Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

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1 Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Istituto d Istruzione Secondaria Superiore di II^ Grado LICEO ARTISTICO A. FRATTINI Via Valverde, - 00 Varese tel: fax: vasl040006@istruzione.it vasl040006@pec.istruzione.it COD.MIN.:VASL C.F.: Anno scolastico Docente: Prof. NICOLAZZI FRANCESCO Programma svolto Materia: DISCIPLINE GEOMETRICHE Classe: G Argomento Il disegno strumentale Elementi di geometria euclidea Le costruzioni geometriche fondamentali e le figure geometriche tridimensionali Contenuti Descrizione e modalità d uso degli strumenti per l esecuzione delle costruzioni geometriche. Convenzioni grafiche e simboliche: tipi di linee, metodi e tipi di scrittura, simboli grafici. Definizione del concetto di figura e figura geometrica. La geometria intuitiva e la geometria euclidea ed il processo di idealizzazione delle figure del mondo fisico. Le finalità della geometria euclidea : lo studio delle proprietà delle figure del piano e dello spazio che rimangono inalterate quando le figure sono sottoposte a movimenti rigidi (spostate e non deformate) La geometria euclidea: gli elementi geometrici fondamentali, i postulati ed il procedimento logico deduttivo. I postulati che legano gli elementi geometrici fondamentali e determinano le proprietà grafiche e metriche delle figure geometriche. Le proprietà dell appartenersi (proprietà grafiche). Le forme geometriche fondamentali. Definizione del concetto di corrispondenza biunivoca. Le isometrie: corrispondenza biunivoca tra figure del piano (punti del piano) generate dalle operazioni dei moti rigidi. Il trasporto e l invertibilità di segmenti ed angoli; le operazioni con segmenti ed angoli ( grandezze di segmenti ed angoli). Le isometrie e la conservazione delle proprietà grafiche e metriche. Costruzioni geometriche fondamentali - problemi grafici risolvibili elementarmente tramite l uso della riga e del compasso - : costruzioni di assi, perpendicolari e parallele; divisione di un segmento dato in n parti (Teorema di Talete.) divisione dell arco di circonferenza; somme, divisioni, bisettrice di angoli; costruzione di figure piane; costruzione di poligoni regolari inscritti in una circonferenza e dato il lato.

2 Elementi di geometria proiettiva e descrittiva Metodo delle doppie proiezioni ortogonali Enti geometrici impropri. Gli elementi della proiezione e le operazioni di proiezione. La proiezione centrale e parallela. La proiezione sopra un piano ed i principali casi di posizione. La definizione di trasformazione proiettiva L invariante proiettivo: proprietà geometriche delle figure che non si alterano - si conservano- quando queste sono soggette a trasformazione attraverso la proiezione. I metodi di rappresentazione dei gruppi della proiezione centrale e parallela Forme geometriche fondamentali estese agli enti geometrici impropri I postulati dell appartenenza estesi agli enti geometrici impropri Definizione di prospettività: corrispondenza biunivoca tra due figure messe in relazione da un operazione di proiezione. Gli elementi costitutivi e di riferimento del metodo: quadri coordinati, centri di proiezione ecc. Rette, piano proiettante e piano proiettante assoluto Gli elementi rappresentativi del punto e del piano. Ribaltamento del piano proiettante ad un solo Terzo quadro di proiezione e sua rotazione. Gli elementi rappresentativi del piano nel sistema a tre quadri. Proiezioni di figure piane appartenenti a piani paralleli ad un Proiezioni di figure piane appartenenti a piani perpendicolari ad un Proiezioni di solidi con base appartenente a piani paralleli ad un Proiezioni di solidi con base appartenente a piani perpendicolari ad un PERCORSO ESTIVO DI STUDIO (alunni con sospensione del giudizio) Classe Sez G DISCIPLINA DISCIPLINE GEOMETRICHE DOCENTE NICOLAZZI FRANCESCO L'alunno è tenuto a:. Rifare / rivedere le sotto elencate parti del programma: Nel campo del disegno strumentale e geometrico si dovrà saper impaginare correttamente gli elaborati grafici curandone la pulizia e le scritte, saper realizzare precise costruzioni grafiche, conoscere ed utilizzare le notazioni grafiche convenzionali del disegno geometrico: tipi di linea, simboli, ecc., conoscere ed utilizzare le costruzioni geometriche fondamentali; nell ambito del Metodo delle Proiezioni Ortogonali si dovrà saper utilizzare le articolazioni teoriche e le modalità operative del metodo per rappresentare figure piane appartenenti a piani paralleli o a piani perpendicolari ad un quadro, saper rappresentare solidi con base appartenente a piani paralleli o a piani perpendicolari ad un

3 Particolare attenzione dovrà essere rivolta alle operazioni riguardanti i seguenti casi: nel proiettare figure appartenenti ad un piano, saper rappresentare i relativi piani paralleli o perpendicolari ad un quadro nonché saper ribaltare il piano perpendicolare ad un quadro; nel determinare le altezze dei solidi, saper rappresentare la retta perpendicolare al piano a cui appartiene la base del solido.. Eseguire le seguenti esercitazioni: ESERCIZI PER L ATTIVITA DI RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO Tavola Esercizio n. quadrato inclinato 0 rispetto a o LT lato AB inclinato -5 rispetto a o a t ; lato AB: cm. 4,5 vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza piano laterale cm. 6. Esercizio n. triangolo inclinato 0 rispetto a o t lato AB inclinato -65 rispetto a o a t ; lato AB: cm. 6 vertice A : quota cm. ; aggetto cm. 7; distanza piano laterale cm. 0,5. Esercizio n. pentagono inclinato 45 rispetto a lato AB inclinato +0 rispetto a o a t ; lato AB: cm.,5 vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza piano laterale cm. 7. o LT esagono inclinato 45 rispetto a o t lato AB inclinato -65 rispetto a o a t ; lato AB: cm. vertice A : quota cm. ; aggetto cm. 7; distanza piano laterale cm.. Tavola Proiezioni ortogonali di solidi con base parallela ad un quadro di proiezione Esercizio n. ;

4 lato AB inclinato +65 rispetto a o a t ; lato AB: cm. ; vertice A : quota cm. ; aggetto cm. 6; distanza dal piano laterale cm.. Altezza prisma: cm.. Esercizio n. Base: quadrato ; lato AB inclinato +0 rispetto a o a t ; lato AB: cm. 4,5; vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza dal piano laterale cm. 5. Altezza piramide: cm. 6. Esercizio n. Base: pentagonale ; lato AB inclinato -50 rispetto a o a t ; lato AB: cm.,5; vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza dal piano laterale cm. 4. Altezza prisma: cm.. Base: esagonale ; lato AB inclinato +5 rispetto a o a t ; lato AB: cm. vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza dal piano laterale cm. 6. Tavola Proiezioni ortogonali di solidi con base ortogonale ad un quadro Esercizio n. inclinato 0 rispetto a o LT; lato AB inclinato -5 rispetto a o a t ; lato AB: cm. ; vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza dal piano laterale cm. 5. Altezza prisma: cm. 4. Esercizio n. Base: pentagono inclinato 45 rispetto a lato AB inclinato +0 rispetto a o a t ; lato AB: cm.,5; vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza dal piano laterale cm. 6. o LT; Esercizio n. Base: pentagono inclinato 0 rispetto a ; 4

5 lato AB inclinato -0 rispetto a o a t ; lato AB: cm.,5; vertice A : quota cm. ; aggetto cm. ; distanza dal piano laterale cm. 6. Altezza prisma: cm. 4. inclinato 0 rispetto a ; lato AB inclinato -50 rispetto a o a t ; lato AB: cm. ; vertice A : quota cm. ; aggetto cm. 6 ; distanza dal piano laterale cm... Altro 4. Presentarsi a agosto con il materiale richiesto al punto. Sul lavoro svolto verrà verificata la conoscenza dei contenuti sopra indicati. Gli studenti senza debito dovranno eseguire le tav. e come lavoro estivo da presentare a settembre per la valutazione. Firma del docente 5