Implementazione di modelli fisici per la previsione delle emissioni inquinanti nei motori diesel

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA Dottorato in Ingegneria delle Macchine e dei Sistemi Energetici XVI ciclo Tema di ricerca: Motori a combustione interna Implementazione di modelli fisici per la previsione delle emissioni inquinanti nei motori diesel Giulio Cazzoli Tutore Chiar.mo. prof. Piero Pelloni Coordinatore del corso di dottorato Chiar.mo. prof. Antonio Peretto Triennio

2 Senza Fretta Senza Tregua [Anonimo Palermitano]

3 Indice 1 Introduzione Modellazione della chimica del particolato Gli approcci alla modellazione del particolato solido Il Modelloflamelet Introduzione Equazioni di conservazione per fluidi reattivi Conservazione della quantità di moto Conservazione della massa e delle specie Cinetica chimica Conservazione dell energia Fiamme diffusive e laminari Strumenti teorici per le fiamme diffusive Il modello interattivo e di fiamma stazionaria Accoppiamento al campo di flusso Compressione della libreria flamelet Il codice KIVA3D-FLAM e l implementazione della libreria Introduzione Implementazione della libreria flamelet La subroutine soot mauss La libreria LOS fv La subroutine integrazione Risultati numerici Introduzione Caratteristiche delle librerie LOS fv LOS fv Confronto tra il modello Hiroyasu e le librerie LOS fv Influenza dei termini sorgente III

4 4.4.1 Influenza del termine sorgente della particle inception Influenza del termine sorgente della oxidation Influenza del termine sorgente della surface growth Influenza del termine sorgente della fragmentation Influenza del parametro nd conc Taratura delle Librerie LOS Taratura della libreria FSL-A Taratura della libreria FSL-B Considerazioni sulla taratura Andamenti locali della frazione in volume Conclusioni 73 A Definizione della frazione di miscela secondo Peters 74 B Il motore monocilindrico AVL da ricerca 78 B.1 Introduzione B.2 Caratteristiche tecniche B.2.1 Misura del particolato B.3 Risultati sperimentali C Simulazione Numerica 86 C.1 Introduzione C.2 Generazione della (mesh) C.3 Taratura del codice C.3.1 Parametri generali della simulazione numerica C.3.2 Confronto numerico-sperimentale D Calcolo del rilascio di calore istantaneo 90 D.1 Velocità istantanea di rilascio del calore (ROHR) D.1.1 Valutazione dei flussi di calore dissipati D.2 Calcolo della derivata della pressione D.2.1 Derivata prima di grandezze digitalizzate D.2.2 Riduzione del rumore mediante la media mobile E Il codice 98 E.1 Subroutine soot mauss E.2 Subroutine LOS fv E.3 Subroutine integrazione Bibliografia 131 IV

5 Elenco delle tabelle 2.1 Scalare Z al controno Valori allo scarico del soot Valori finali della concentrazione del particolato Valori finali della concentrazione del particolato Valori dei parametri di scala di taratura della FSL-A Valori dei parametri di scala di taratura della FSL-B B.1 Caratteristiche geometriche del motore AVL-CNR B.2 Dati geometrici dell iniettore Bosch B.3 Punto di lavoro C.1 Parametri della simulazione C.2 Parametri dell iniezione D.1 Coefficienti y j

6 Elenco delle figure 1.1 Rappresentazione schematica del modello dettagliato di particolato e dei processi coinvolti nella sua formazione Prototipo di configurazione di fiamma non diffusiva Rappresentazione schematica della massima temperatura di fiamma in funzione dell inverso del coefficiente di dissipazione scalare Profilo assiale della frazione di volume di particolato ottenuta mediante il modelloflamelet non-stazionario in una fiamma turbolenta C 2 H 4 /aria (linea continua) confrontato con le misure sperimentali (punti) Profilo radiale della frazione di volume di particolato ottenuta mediante il modello flamelet non-stazionario in una fiamma turbolenta C 2 H 4 /aria (linea continua) confrontato con le misure sperimentali (punti) ad un altezza di 350 mm dal bruciatore Confronto dei coefficienti che contribuiscono alla frazione di volume di particolato fra il modello libreria (linea tratteggiata) e il modello non stazionario (linea continua). I coefficienti di crescita superficiale e di ossidazione sono normalizzati mediante la frazione di volume di particolato Profilo assiale della frazione di volume di particolato ottenuta mediante il modello non-stazionario: accoppiando il campo di flusso (cerchi vuoti); senza accoppiare il campo di moto (triangoli vuoti); mediante prove sperimentali (cerchi pieni Rappresentazione schematica per l accoppiamento fra il codice CFD e la libreriaflamelet La velocità di formazione di particolato (triangoli), crescita superficiale (cerchi), frammentazione (quadrati), ossidazioni (rombi) in funzione della frazione di miscela Andamento soot Hiroyasu e Nagle e Strickland Constable Andamento soot FSL-A con parametri di scala unitari Andamento soot FSL-B con parametri di scala unitari e nd conc = Andamento sorgenti FSL-A base

7 Elenco delle figure 4.5 Andamento sorgenti FSL-B base Andamento sorgenti integrali FSL-A base Andamento sorgenti integrali FSL-B base Andamento del particolato nella FSL-A al variare di pi scale Andamento del particolato nella FSL-A al variare di pi scale Andamento del particolato nella FSL-B al variare di pi scale Andamento del pi source nella FSL-A al variare di pi scale Andamento del ox source nella FSL-A al variare di ox scale Andamento del sg source nella FSL-A al variare di sg scale Andamento del fr source nella FSL-A al variare di fr scale Andamento del pi source nella FSL-B al variare di pi scale Andamento del ox source nella FSL-B al variare di ox scale Andamento del sg source nella FSL-B al variare di sg scale Andamento del fr source nella FSL-B al variare di fr scale Andamento del particolato nella FSL-A al variare di ox scale Andamento del particolato nella FSL-B al variare di ox scale Andamento del pi source nella FSL-A al variare di ox scale Andamento del ox source nella FSL-A al variare di ox scale Andamento del sg source nella FSL-A al variare di ox scale Andamento del fr source nella FSL-A al variare di ox scale Andamento del pi source nella FSL-B al variare di ox scale Andamento del ox source nella FSL-B al variare di ox scale Andamento del sg source nella FSL-B al variare di ox scale Andamento del fr source nella FSL-B al variare di ox scale Andamento dei termini sorgente nei primi istanti di produzione di particolato Andamento del particolato nella FSL-A al variare di sg scale Andamento del particolato nella FSL-A al variare di sg scale Andamento del particolato nella FSL-B al variare di sg scale Andamento del pi source nella FSL-A al variare di sg scale Andamento del ox source nella FSL-A al variare di sg scale Andamento del sg source nella FSL-A al variare di sg scale Andamento del fr source nella FSL-A al variare di sg scale Andamento del pi source nella FSL-B al variare di sg scale Andamento del ox source nella FSL-B al variare di sg scale Andamento del sg source nella FSL-B al variare di sg scale Andamento del fr source nella FSL-B al variare di sg scale Andamento del particolato nella FSL-A al variare di fr scale Andamento del particolato nella FSL-A al variare di fr scale Andamento del particolato nella FSL-B al variare di fr scale Andamento del pi source nella FSL-A al variare di fr scale

8 4.45 Andamento del ox source nella FSL-A al variare di fr scale Andamento del sg source nella FSL-A al variare di fr scale Andamento del fr source nella FSL-A al variare di fr scale Andamento del pi source nella FSL-B al variare di fr scale Andamento del ox source nella FSL-B al variare di fr scale Andamento del sg source nella FSL-B al variare di fr scale Andamento del fr source nella FSL-B al variare di fr scale Andamento del particolato nella FSL-B al variare di nd conc Andamento del pi source nella FSL-B al variare di nd conc Andamento del ox source nella FSL-B al variare di nd conc Andamento del sg source nella FSL-B al variare di nd conc Andamento del fr source nella FSL-B al variare di nd conc Andamento della concentrazione in massa FSL-A tarata Andamento dei termini sorgente FSL-A tarata Andamento della concentrazione in massa FSL-B tarata Andamento dei termini sorgente FSL-B tarata Andamento della frazione in volume per la FSL-A al variare di pi scale Andamento della frazione in volume per la FSL-A al variare di ox scale Andamento della frazione in volume per la FSL-B al variare di pi scale Andamento della frazione in volume per la FSL-B al variare di ox scale Confronto degli andamenti B.1 Il motore sperimentale installato preso il CNR Napoli B.2 Schema del motore ad accesso ottico AVL B.3 Disegno del pistone del motore AVL-CNR B.4 Fumosimetro B.5 Zona interessata dal laser per la misuar della razione in volume di particolato B.6 Pressione media sperimentale B.7 Rilascio calore istantaneo derivato dalla pressione media B.8 Andamento sperimentale della frazione in volume fv di particolato.. 84 B.9 Immagini sperimentali della combustione C.1 Mesh al punto morto superiore C.2 Profilo di iniezione C.3 Confronto andamenti della pressione C.4 Confronto andamenti ROHR D.1 Esempio di segnale sperimentale di pressione e derivata prima calcolata con approssimazione del primo ordine D.2 Effetto dei contributi di ordine superiore sul calcolo della derivata

9 Capitolo 1 Introduzione Per tentare di mitigare il riscaldamento globale (dalle pesanti ricadute climatiche globali) e migliorare la qualità dell aria nelle città negli ultimi anni si è intervenuto inasprendo le limitazioni sulle emissioni inquinanti dei motori a combustione interna. Per quanto riguarda i motori diesel questo inasprimento si è tradotto essenzialmente in più stringenti normative in materia di particolato, sia per la quantità che per le dimensioni delle singole particelle. L introduzione di nuove tecnologie come il sitema di iniezione Common Rail hanno permesso di avvicinarsi a tali limiti garantendo un migliore controllo delle fasi di iniezione e combustione. I nuovi limiti hanno avuto come effetto collaterale l obsolescenza dei precedenti modelli di predizione del particolato usati dai codici numerici. Per poter riguadagnare una posizione all interno del processo di progettazione, affiancandosi alla sperimentazione, i codici numerici necessitano di nuovi modelli più precisi ed affidabili dei precedenti. La modellazione della formazione del particolato nelle condizioni altamente variabili che caratterizzano la combustione nei motori ad accensione per compressione presentano problemi ad elevata complessità correlati ai fenomeni di formazione ed ossidazione del particolato stesso, fenomeni a loro volta legati, mediante crescita superficiale e frammentazione, a processi di nucleazione. È importante osservare come siano molteplici gli studi sperimentali volti alla indagine dell effetto sulla formazione e ossidazione del particolato da parte di temperatura, frazione di miscela e pressione [2, 22]. La formazione del particolato è un fenomeno cinetico caratterizzato da alcuni passi principali che consistono in pirolisi del carburante, ossidazione dello stesso, formazione di idrocarburi policiclici aromatici (PAH), crescita superficila e coagulazione degli stessi in strutture più complesse. Siccome il flusso all interno della camera di combustione è turbolento, i modelli di particolato devono essere in grado di predirne la formazione inel caso di flussi reattivi turbolenti. Devono essere in grad, cioè, di tener conto contemporaneaemete degli effetti termici, di diluizioe e chimici. È chiaro 1

10 1 Introduzione che un modello affidabile deve tener conto dettagliatamente sia della chimica che della turbolenza atraverso un accoppiamento interattivo tra la regione interessata dalla fiamma e il restate dominio fluidodinamico. La modellazione del particolato coivolge due problemi: un modello statistico per tener conto della distribuzione delle dimensioni di un elevatissima quantità di particelle e il numero di processi chimico-fisici necessari per formare una particella complessa, contenente milioni di atomi, a partire da un piccolo idrocarburo in un tempo brevissimo (nell ordine dei millisecondi). 1.1 Modellazione della chimica del particolato La realizzazione di un modello di formazione di particolato coinvolge due problemi generali: la modellazione matematica della funzione di distribuzione statistica della grandezza delle particelle, a causa del numero infinito di dimensioni e forme che possono assumere le particelle di particolato, ed il numero di processi chimici e fisici necessari per formare le particelle contenenti diversi milioni di atomi di carbonio. Le proprietà di un insieme di particelle sono descritte dalla funzione di distribuzione della grandezza della particella (PSDF). Poiché le particelle di particolato sono composte soprattutto da atomi di carbonio, la PSDF può essere espressa come una funzione discreta, avente come unità base l atomo di carbonio. La PSDF può essere ottenuta risolvendo le equazioni per le densità di tutte le classi di grandezza, a condizione che i diversi processi fisici e chimici che cambiano la PSDF siano noti. Questo porta ad un infinita gamma di equazioni differenziali alle derivate parziali, ma anche se viene fissato un limite superiore, il numero di equazioni è enorme e il lavoro necessario per una soluzione numerica è superiore alla potenza dei computer oggi disponibili (cioè una particella sferica, avente diametro di 30nm comprende approssimativamente 1.3 x 106 atomi di carbonio). Quindi devono essere applicati metodi matematici per ridurre l entità del problema. Inoltre, spesso basta considerare solo alcuni aspetti della PSDF, cioè quelli che forniscono le più importanti informazioni sull aggregazione delle particelle di particolato, come la densità media delle particelle, la massa e il volume medi o il diametro medio delle particelle. Queste quantità si possono ottenere anche mediante misurazioni sperimentali. Vengono usati due metodi diversi per risolvere la PSDF del particolato senza descriverne a priori una forma particolare. Il primo è basato sul metodo dei momenti sviluppato da Frenklach, il secondo è un metodo di sezionamento discreto. Tale metodo è simile ad una simulazione della PSDF, ma ha una risoluzione molto inferiore a causa della limitata potenza del computer. Il metodo dei momenti è basato sul principio che risolvere un infinita serie di equazioni per i momenti statistici della PSDF equivale alla diretta simulazione della 2

11 1 Introduzione PSDF. In più si può dimostrare che spesso l accuratezza ottenuta utilizzando solamente pochi valori della quantità di moto è sufficientemente elevata. Di solito viene applicata una serie di equazioni per i primi quattro dei sei momenti. I principali vantaggi del metodo dei momenti sono l efficienza computazionale e il fatto che la principale caratteristica della PSDF, come la densità media e la frazione di volume di particolato, possono essere dedotti dai momenti. In ogni caso, poiché tutte le velocità delle particelle devono essere formulate in funzione del momento, non tutte possono essere chiuse con approssimazioni. I diversi processi che conducono alla formazione e all ossidazione delle particelle di particolato inclusi nel modello verranno descritti in seguito e saranno derivate le velocità in accordo con la formulazione dei momenti. A causa della complessità del meccanismo di formazione di particolato e della mancanza di conoscenze, sono stati proposti diversi modelli. Tali processi, che danno forma a tante particelle carboniose in pochi millisecondi, possono essere divisi in tre parti principali: le reazioni chimiche nella fase gassosa di piccoli idrocarburi aromatici policiclici (PAHs), la crescita del PAHs e le dinamiche delle particelle di particolato (vedi fig. 1.1). La dinamica di formazione del particolato include: la nucleazione della particella, la coagulazione, le reazioni superficiali come la crescita superficiale dovuta all addizione di acetilene Figura 1.1. Rappresentazione schematica del modello dettagliato di particolato e dei processi coinvolti nella sua formazione 3

12 1 Introduzione l ossidazione dovuta all O 2 e OH l agglomerazione delle particelle. La chimica della fase gassosa viene descritta usando un meccanismo che comprende la formazione di piccoli idrocarburi policiclici aromatici (PAHs). La crescita di PAHs di dimensioni maggiori viene schematizzata con un processo di polimerizzazione basato sul monomero di acetilene usando il metodo dell ammassamento lineare insieme all ipotesi di stato stabile. La chimica del PAH collega la chimica della fase gassosa alla formazione di particolato. L enucleazione delle particelle di particolato non è stata ancora del tutto compresa, ma è stato universalmente accettato che i PAHs sono le specie chiave per la formazione di particolato. Nel modello si assume che la collisione di due PAHs che portano alle prime strutture tridimensionali tenute insieme da forze di Van der Waals sia il primo passaggio limite. Metodologie diverse propongono che i PAHs siano tenuti insieme da catene alifatiche o che vengano coinvolte specie ioniche. Le particelle di particolato crescono in dimensioni a causa della coagulazione, processo che porta alla collisione di due particelle sferiche in una particella sferica di dimensione maggiore. Questo processo viene descritto dall equazione di Smoluchowski, nella quale la frequenza di collisione dipende dal numero di Knudsen. La velocità di coagulazione in tale modello è valida nell intero intervallo del numero di Knudsen, cioè per molecole libere, in regime transitorio e continuo. La crescita in massa delle particelle è dovuta alle reazioni superficiali con l acetilene e i PAHs. L addizione di PAHs sulle particelle di particolato viene schematizzata con un processo di coagulazione, mentre la crescita superficiale dovuta all acetilene viene trattata in analogia alle reazioni della fase gassosa. In realtà non sono le due specie a reagire, ma i siti attivi sulla superficie della particella con le molecole gassose. L ossidazione dovuta alle molecole di ossigeno o ai radicali OH viene trattata allo stesso modo. Una volta che le particelle di particolato hanno raggiunto determinate dimensioni, esse cominciano ad agglomerarsi. Le strutture a catena si formano da particelle primarie. Kazakov e Frenklach hanno sviluppato un modello per il processo di agglomerazione basato sul metodo dei momenti. Michell e Frenklach hanno invece studiato la dinamica di agglomerazione con la crescita superficiale simultanea usando il metodo di Monte Carlo. E stato scoperto che la forma degli agglomerati dipende marcatamente dalla velocità di crescita superficiale: se, ad esempio, la velocità di crescita superficiale è molto alta, gli aggregati hanno forma sferica. Il meccanismo impiegato nella libreria per descrivere la reazioni iniziali nella fase gassoa si basa sul lavoro di Warnatz et al. (descrivente la chimica di idrocarburi C1-C4) è stato esteso da Frenklach et al. [14], ed esteso con dati più recenti sulla cinetica e testati in diverse fiamme laminari premiscelate da Mauss. Esso consta di 4

13 1 Introduzione 451 reazioni per lo più reversibili e di 80 specie chimiche. Il meccanismo spiega i diversi percorsi per arrivare al benzene e l ulteriore crescita di radicali fenolici per formare piccoli PAHs. Per poter prevedere la formazione di particolato nei motori il modello cinetico è stato esteso all ossidazione del n-eptano ipotizzando che per gli idrocarburi più grandi i primi anelli aromatici si formino attraverso gli stessi percorsi di reazione degli idrocarburi C 2, in quanto non sono ancora disponibili dettagliate informazioni chimiche per i percorsi diretti dagli idrocarburi pesanti al benzene. 1.2 Gli approcci alla modellazione del particolato solido Le strategie seguite per un modello raffinato del paricolto presenti in letteratura possono essere riassunte in tre grandi famiglie: 1. reattori omogenei (homogeneuos reactors); 2. reattori a mescolamento parziale (partially stirred reactors); 3. teoria flamelet. Homogeneuos reactors Nell approccio basato sul concetto di homogeneuos rector, le proprietà della termofluidodinamiche sono considerate omogenee (localmente) in ogni cella computazionale; l influenza di chimica e turbolenza può venire introdotta basandosi su proprietà fisiche e fluidodinamiche omogenee. È il caso del noto modello di Hiroyasu in congiunzione con la correzione dovuta a Nagle e Strickland Constable o al modello di ossidazione di Magnusson [20, 16, 8]. Partially stirred reactor I modelli basati su partially stirred reactor (PaSR) [28, 15] prevedono l accoppiamento di un modello di combustione definito per un PaSR con una chimica altamente dettagliata. In questi modelli le reazioni chimiche agiscono simulando i fenomeni di micromiscelamento aria-carburante che avvengo a scale inferiori di quelle della griglia computazionale. Questo approccio riesce a superare le limitazioni dei modelli basati su flamelet quando la scala temporale caratteristica delle reazioni chimiche risulta piccola (lenta) rispetto a quella dei feomeni turbolenti 5

14 1 Introduzione Flamelet Il terzo approccio è basato sul concetto di flamelet proposto da Peters [23, 24], che considera la zona di combustione come una fiamma infinitamente sottile e le reazioni chimiche estremamente veloci, permettendo così un semplice accoppiamento tra chimica complessa e turbolenza. La concentrazione delle specie coinvolteviene determinaa dal puro miscelamento ed è esprimibile mediante la frazione di miscela locale (Z). Sotto queste ipotesi la risoluzione dei problemi di chimica dela combustione complessa può essere semplificata ricorrendo alla struttura di fiamme laminari diffusive controcorrente e alla esecuzione di simulazioni con codici monodimensionali in grado di risolvere il problema nello spazio Z. Per impiegare questi risultati due sono le possibili strategie: 1. Il codice monodimensionale viene eseguito in parallelo ed intereattivamente al codice fluidodinamico principale (ad esempio si veda il modello RIF di Pitsch et al. [27, 25] e Barth et al. [3]); 2. il codice flamelet viene eseguito separatamente su di un vasto insieme di condizioni per lo sviluppo di una libreria di termini sorgenti per l equazione di trasporto della frazione in massa media del particolato (Karlsson et al. [17], Martinot et al. [20], Dederichs et al. [13], Magnusson et al. [19]). Questo lavoro si propone di introdurre quest ultimo concetto del modello flamelet con le librerie sviluppate presso l università di Lund dal gruppo del professor Mauss [17] nel codice KIVA3D-CLE e validarne i risultai mediante il confronto con dati sperimentali ottenuti su di un motore da ricerca. 6

15 Capitolo 2 Il Modelloflamelet 2.1 Introduzione La formazione di particolato durante una combustione di tipo turbolento può essere descritta in teoria dalle equazioni di trasporto di ogni singola specie chimica, la distribuzione statistica della dimensione delle particelle di particolato, l equazione di conservazione dell energia, assieme alle equazioni di continuità e di Navier Stokes. Il sistema che si ottiene risulta non risolvibile numericamente a causa degli eccessivi costi computazionali e del problema della definizione di opportune condizioni al contorno. Un possibile approccio che permette l accoppiamento di complesse equazioni chimiche con flussi reagenti non premiscelati è il modello flamelet proposto da Peters in cui viene risolta una equazione per la frazione in massa media all interno del campo di flusso prendendo i termini sorgente da una libreria flamelet precedentemente calcolata. La velocità di crescita superficiale e l ossidazione del particolato sono normalizzate con la frazione in volume locale per tenere conto della loro dipendenza dalla superficie. Non vengono risolte equazioni di trasporto per la densità numerica delle particelle. 2.2 Equazioni di conservazione per fluidi reattivi I flussi reattivi sono caratterizzati da una maggior complessità descrittiva rispetto ai flussi non reattivi. Infatti, se il processo di combustione può essere descritto mediante r reazioni chimiche che coinvolgono M specie, ciascuna reazione rappresentata in maniera generalizzata con: ν 1r C 1 + ν 2r C ν Mr C M ν 1r C 1 + ν 2r C ν Mr C M 7

16 2 Il Modelloflamelet o più sinteticamente: M ν mr C m m=1 M ν mr C mvν Ciascuna specie (k) è caratterizzata dalla frazione in massa Y k, definita come rapporto tra la sua massa (m k ) e la massa totale della miscela gassosa (m): Y k = m k (2.1) m Pertanto le variabili primitive per un flusso reattivo comprimibile tridimensionale sono: la densità ρ = m/v m=1 il campo (tridimensionale) delle velocità una variabile per l energia (la pressione o l entalpia o la temperatura T) le frazioni in massa Y k delle M specie reattive Passando dai fluidi non reattivi alla combustione è necessario risolvere per M+5 variabili invece che per Conservazione della quantità di moto L equazione per la conservazione della quantità di moto è la stessa nei fluidi reattivi e non reattivi (usando la notazione indiciale per esprime gli operatori divergenza e gradiente): ρu j t + ρu iu j x i = σ ij x i + ρ M Y k f kj (2.2) dove f kj è la forza di volume agente sulla specie k nella direzione j, metre σ ij è un tensore che tiene conto sia degli effetti della pressione che della viscosità Conservazione della massa e delle specie Anche l equazione di conservazione della massa rimane inalterata rispetto a quella per i fluidi non reattivi: ρ t + ρu i = 0 (2.3) x i L equazione (2.3) esprime la conservazione globale della massa del sistema, per completarne la descrizione è necessario introdurne una analoga per ciascuna specie chimica coinvolta: ρy k t k=1 + [ρ(u i + V k,i )Y k ] x i = ω k (2.4) 8

17 2 Il Modelloflamelet dove V k,i è la i-esima componente della velocità di diffusione V k e ω k è il termine sorgente della specie (legato alle reazioni chimiche). Velocità di diffusione Per ricavare le velocità di diffusione V k si può usare l approccio semplificato basato sulla legge di Fick: V k,i Y k = D k Y k x i (2.5) dove D k è il coefficiente di diffusione della specie k nella miscela. I coefficienti D k sono spesso caratterizzati tramite il numero di Lewis definito da: L ek = λ (2.6) ρc p D k il numero di Lewis confronta la velocità di diffusione del calore (legato a λ) e della specie k, è quindi una grandezza locale, ma, in molti gas, cambia molto poco da un punto ad un altro della fiamma. L effetto di Soret (diffusione delle molecole delle specie dovuta ai gradienti di temperatura) e l effetto di Dufour (flusso di calore dovuto ai gradienti delle frazioni in massa delle specie) sono trascurati in questa trattazione. Supponendo che tutti i coefficienti di diffusione delle specie chimiche siano uguali l equazione (2.4) diviene: ρy k t Inoltre deve sempre essere: Cinetica chimica + ρuy k x i = ( ρd Y ) k + ω k (2.7) x i x i M Y k V k,i = 0 (2.8) j=1 La generica reazione r può essere sempre considerata come una reazione cinetica caratterizzata da una velocità di evoluzione Q j definita da: Q j = k fr (ρ m Y m /W m ) a mr kbr (ρ m Y m /W m ) b mr (2.9) m I coefficienti k fr e k br sono le velocità della reazione diretta e della reazione inversa. Gli esponenti della reazione a mr e b mr non devono essere necessariamente uguali ai 9 m

18 2 Il Modelloflamelet coefficienti stechiometrici, quindi è possibile utilizzare dei valori sperimentali sia per i singoli coefficienti che per esprimere la velocità nella sua interezza. La velocità con cui evolve la singola specie ( ω k ) è legata alla evoluzione di ciascuna specie in ciascuna equazione ( ω k,j ) secondo: ω k = r j=1 r ω k,j = W k ν k,j Q j (2.10) j=1 Ovviamente deve essere: M j=1 ω k = 0 (2.11) Conservazione dell energia Esistono diverse forme di questa equazione. Il metodo più conveniente per esprimere la conservazione dell energia è applicare l equazione del trasporto ad una variabile per l energia (temperatura, pressione o entalpia). Prendendo la temperatura si ottiene: ρt t + ρut x i ( ) λ T = S T (2.12) x i c p x i L ultimo termine del primo membro rappresenta il termine diffusivo (con λ/c p come coefficiente diffusivo) e il secondo membro il termine sorgente per la temperatura (S T ). 2.3 Fiamme diffusive e laminari Le fiamme diffusive costituiscono una classe specifica di problemi di combustione nelle quali combustibile ed ossidante non sono mescolati prima di entrare nella camera di combustione: per queste fiamme, il miscelamento deve portare i reagenti velocemente nella zona di reazione per far si che la combustione proceda. La figura 2.1 presenta il prototipo della configurazione della fiamma diffusiva. Invece di uno stato al contorno, come per la fiamma premiscelata, bisogna ora considerarne due: il combustibile (che può essere diluito con altri gas) sulla sinistra e l ossidante (diluito oppure no) sul lato destro. Il combustibile e l ossidante diffondono verso la zona di reazione nella quale essi reagiscono e generano calore. La temperatura è massima in questa zona e diffonde lontano dal fronte di fiamma attraverso le correnti di combustibile e di ossidante. La figura 2.1 illustra alcune importanti aspetti: 10

19 2 Il Modelloflamelet Figura 2.1. Prototipo di configurazione di fiamma non diffusiva. Lontano da ciascun lato della fiamma, la miscela è troppo ricca o troppo magra per bruciare. Le reazioni chimiche possono procedere solo in una regione limitata, in cui il combustibile e l ossidante sono miscelati adeguatamente. Il miscelamento più favorevole si ottiene nelle zone in cui essi sono in proporzioni stechiometriche: una fiamma diffusiva solitamente rimane fra i punti dove il miscelamento produce una miscela stechiometrica. La struttura della fiamma è stabile solo quando viene applicata ad essa una deformazione, cioè quando il combustibile e l ossidante vengono spinti l uno contro l altro ad una certa velocità. Dal momento che la fiamma non può propagarsi attraverso il combustibile a causa della carenza di ossigeno né attraverso il comburente per la mancanza di combustibile, la zona di reazione non si muove significativamente rispetto al campo di moto. Non potendosi propagare contro il flusso, le fiamme diffusive sono più sensibili alla perturbazione della velocità, specialmente a quella della turbolenza, rispetto a quelle premiscelate. La fiamma diffusiva non ha uno spessore di riferimento: una fiamma indeformata cresce indefinitamente con il tempo mentre lo spessore delle fiamme deformate dipende essenzialmente dalla deformazione e può assumere un ampia gamma di valori Strumenti teorici per le fiamme diffusive In questo studio assume un ruolo fondamentale il concetto di frazione di miscela (mixture fraction). Per descrivere questo concetto, vengono introdotte ipotesi semplificative. 11

20 2 Il Modelloflamelet Lo studio delle fiamme diffusive viene ricondotto per semplicità ad un meccanismo di reazione caratterizzato da un unica reazione r = 1 e assumendo le seguenti ipotesi: 1. la pressione termodinamica è costante e il numero di Mach è alto; 2. tutti i coefficienti di diffusione delle specie chimiche sono uguali a D. La legge di Fick è utilizzata senza le velocità di correzione; 3. i calori specifici c p,m delle specie chimiche sono uguali ed indipendenti dalla temperatura (c p,m = c p ) Scalari passivi e frazione di miscela Si consideri dapprima il caso in cui la reazione comprende solo combustibile (F), ossidante (O) ed i prodotti (P): ν F F + ν O O ν P P (2.13) La frazione in massa di ogni specie segue l equazione del trasporto che ne esprime il bilancio: ρy k + ρuy k = ( ρd Y ) k + ω k (2.14) t x i x i x i i termini sorgente ω k sono tutti legati alla velocità Q della reazione single-step (con W k peso molecolare della specie k): vale inoltre la relazione: con s, rapporto stechiometrico, definito da: ω k = W k ν k Q (2.15) ω O = s ω F (2.16) s = ν OW O ν F W F (2.17) Usando queste relazioni ed utilizzando l equazione di conservazione dell energia nella forma (2.12) si ha: ρy F t ρy O t ρt t + ρuy F x i + ρuy O x i + ρut x i ( ρd Y ) F x i x i ( ρd Y ) O x i x i 12 ( λ c p T x i = ω F (2.18a) = ω O (2.18b) x ) i = Q ω F (2.18c) c p

21 2 Il Modelloflamelet Combinando le relazioni (2.18a), (2.18b), (2.18c) a due a due, ipotizzando che i numeri di Lewis siano unitari (Le = λ/ρcpd = 1), si dimostra che le tre quantità: Z 1 = νy F Y O Z 2 = c pt Q + Y F Z 3 = ν c pt Q + νy O (2.19a) (2.19b) (2.19c) seguono le stesse equazioni d bilancio, senza termini sorgente: ρz j t + ρuz j x i ( ρd Z ) j = 0 (2.20) x i x i poiché quest equazione è priva di termini sorgente, Z è uno scalare passivo (o conservativo) e cambia a causa della convezione e della diffusione ma non della reazione (la reazione gioca ancora un ruolo indiretto in Z, dal momento che controlla la temperatura, la densità e il campo di moto). Le tre variabili seguono la stessa equazione di bilancio ma hanno differenti condizioni al contorno riassunte nella tabella 2.1, dove YF 0 e Y O 0 sono le frazioni in massa del combustibile e dell ossidante nel combustibile puro e nella corrente dell ossidante. Scalare passivo Lato combustibile Lato ossidante Z 1 syf 0 YO 0 c Z ptf 0 2 c pto 0 Q F Q Z 3 + νy O 0 ν cpt0 F Q ν cpt0 O Q Tabella 2.1. Scalare Z al controno Le variabili normalizzate sono definite da: z j = Z j Z O j Z F j Z O j (2.21) con j = 1,2,3. Tutte le variabili normalizzate seguono la stessa equazione di bilancio: ρz j t + ρuz j x i ( ρd z ) j = 0 (2.22) x i x i ed hanno le stesse condizioni al contorno: z j = 1 nella corrente del combustibile e z j = 0 nella corrente dell ossidante. Tutte queste variabili sono dunque uguali: 13

22 2 Il Modelloflamelet z 1 = z 2 = z 3 = Z (2.23) dove Z è chiamata frazione di miscela e misura il rapporto locale combustibile/ossidante (per una defizione di Z vedere Appendice A). Esprimendo Z usando le condizioni al contorno della tabella 2.1 si ha: Z = sy F Y O + Y 0 O sy 0 F + Y 0 O = c p Q (T T 0 O ) + Y F c p Q (T 0 F T 0 O ) + Y 0 F = sc p Q (T T 0 O ) + Y O Y 0 O sc p Q (T 0 F T 0 O ) + Y 0 O (2.24) Struttura della fiamma nello spazio Z L introduzione della frazione di miscela permette di ridurre il numero di variabili. L equazione (2.24) mostra che tutte le specie, per esempio, sono funzioni di Z e della temperatura T: Y k = f(z,t) k = 1,...,M (2.25) Occorre ora introdurre un altra ipotesi per semplificare ulteriormente il problema iniziale: 4 la struttura della fiamma diffusiva dipende dalla frazione di miscela Z e dal tempo t solamente. La temperatura e le frazioni in massa delle specie possono essere scritte: T = T(Z,t) Y k = Y k (Z,T) k = 1,...,M (2.26) Le funzioni (2.26) definiscono la struttura della fiamma. La nuva ipotesi introdotta è formalmente un cambio di variabili nell equazione (2.14) da (x 1,x 2,x 3,t) a (Z,y 2,y 3,t) dove y 2 e y 3 sono variabili spaziali parallele alle isosuperfici di Z. Nell equazione risultante, i termini corrispondenti al gradiente lungo il fronte di fiamma (gradienti lungo y 2 e y 3 ) sono trascurabili, se confrontate con i termini normali alla fiamma (gradienti lungo Z). Fisicamente ciò implica che la struttura della fiamma sia localmente monodimensionale e dipenda solo dal tempo e dalla coordinata normale al fronte di fiamma (o da Z). In un flusso tridimensionale quest ipotesi richiede che la fiamma sia sottile. Ogni elemento del fronte di fiamma può essere visto come una piccola fiamma laminare detta flamelet. Sotto tali ipotesi, l equazione del bilancio per le frazioni in massa delle specie diviene: ρ Y k t + Y k ( ρ t + ρu ) + Y [ k ρ Z x i Z t + ρu Z ( ρd Z )] x i x i x i 14 (2.27)

23 2 Il Modelloflamelet Introducendo la grandezza χdetta velocità di dissipazione scalare: ( ) Z Z χ = 2D x i x i (2.28) e considerando che i due termini tra parentesi al primo membro della (2.27) sono nulli per l equazione di continuità della massa (2.3) e per l equazione di bilancio della frazione di miscela (2.36c), la (2.27) diventa: ρ Y k t = ω k ρχ 2 Y k Z 2 (2.29) Anche l equazione della temperatura può essere modificata allo stesso modo ottenendo: ρ T t = ω T ρχ 2 T Z 2 (2.30) L equazioni (2.29) e (2.30) sono dette equazioni del flamelet. Esse sono l elemento chiave in molte teorie sulle fiamme diffusive: in queste equazioni il solo termine dipendente dalle variabili spaziali (x) è la velocità di dissipazione scalare χche controlla il miscelamento ( perché controlla il gradiente di Z). Una volta che χè stata specificata, l equazione del flamelet possono essere interamente risolte nello spazio Z per ottenere la struttura della fiamma cioè le temperature e le specie come funzione di Z e del tempo t, come supposto nell ipotesi 4: T = T(Z,t) Y k = Y k (Z,t) k = 1,...,N (2.31) La velocità di dissipazione scalare χha le dimensioni dell inverso del tempo. Essa misura il gradiente di Z e i flussi molecolari delle specie attraverso la fiamme. E direttamente influenzata dalla deformazione: quando questa cresce anche χcresce. Una stima dello spessore dello strato di miscelamento è D/χ. Come evidenziato da Peters [23] possono essere identificati cinque diversi stati della fiamma: 1. Miscela iniziale stabile non reattiva. 2. Transizione instabile dopo l accensione. 3. Stato di combustione quasi stabile. 4. Transizione instabile dopo lo spegnimento. 5. Transizione instabile dopo la nuova accensione. 15

24 2 Il Modelloflamelet Vi sono due diverse possibilità di base per applicare il modello di flamelet ad una combustione non premiscelata. Se gli effetti instabili non sono importanti, le equazioni (2.29) e (2.30) possono essere usate nel caso stazionario. Questo modello è chiamato modello flamelet stazionario. Se avvengono accensione, spegnimento e riaccensione, è necessaria una descrizione dipendente dal tempo. Nelle regioni in cui le scale dei tempi delle reazioni chimiche sono veloci in confronto alla scala di Kolmogorov e in più le fluttuazioni della frazione di miscela sono elevate, sono state separate le fiamme ed il metodo flamelet è valido. Per illustrare il significato fisico della velocità di dissipazione scalare la temperatura massima nello spazio della frazione di miscela è spesso mostrata come una funzione dell inverso del coefficiente di dissipazione scalare, (figura 2.2). Il ramo superiore rappresenta la fiamma che brucia mentre il ramo inferiore la fiamma che non brucia. La soluzione per χ = 0 è uguale alla soluzione dell equazione reattiva omogenea. Figura 2.2. Rappresentazione schematica della massima temperatura di fiamma in funzione dell inverso del coefficiente di dissipazione scalare. Quando la velocità di dissipazione scalare che deriva da una fiamma che brucia viene aumentato, la temperatura massima decresce a causa del maggiore trasporto diffusivo di energia e delle specie dalla zona reattiva. Ad una certa velocità di dissipazione scalare χ Q la fiamma viene spenta e si muove verso il ramo più basso. La velocità di dissipazione scalare massima dipende dal combustibile, dalla pressione e dalla temperatura iniziale. La formazione di particolato si interrompe di solito a velocità di dissipazione scalare più basse, dove la fiamma brucia. Cominciando con una fiamma che non brucia sul ramo più basso la velocità di dissipazione scalare χ Q dove la fiamma si accende è molto più bassa rispetto a quello in cui avviene lo spegnimento della fiamma. Recentemente è stata studiata l importanza dei termini di ordine superiore nelle equazioni del flamelet. In particolare è stato dato rilievo all effetto della diffusione differenziale sulla struttura della fiamma. Nel corso degli studi è stato scoperto che includere gli effetti della diversa diffusione di H e H 2 nei calcoli delle librerie del 16

25 2 Il Modelloflamelet flamelet risulta per i calcoli della frazione di volume di particolato in migliore accordo con i dati sperimentali rispetto al modello in cui il numero di Lewis è pari all unità per tutte le specie. 2.4 Il modello interattivo e di fiamma stazionaria La miscela iniziale non reattiva stazionaria e lo stato di combustione quasi stazionario descrivono stati di fiamma indipendenti dal tempo, stati che possono essere calcolati im maniera indipendente dalla simulazione, memorizzati nelle cosiddette librerie flamelet, usate poi per interpolare i valori degli scalari reattivi che risolvono il flusso turbolento. D altro canto se la fiamma subisce rapidi cambiamenti, gli stati dipendenti dal tempo 2, 4, 5 devono essere calcolati interagendo con il campo di moto, lo sforzo computazionale in tal caso risulta inaccettabilo. È stato dimostrato che gli effetti transitori possono essere modellati sotto certe assunzioni statistiche usando fiamme rappresentative interattive. Inquinanti come NOx e particolato si formano molto lentamente e le concentrazioni calcolate dallo stato di combustione quasi stazionaria non vengono mai raggiunte. Un altro importante effetto transitorio è la perdita di entalpia dovuta alla radiazione. Nel presente studio viene usata una libreria che contiene termini sorgenti piuttosto che valori assoluti delle quantità che non reagiscono nello stato di combustione quasi stazionario come l entalpia, gli NOx e il particolato e le equazioni di trasporto sono risolte nel campo di flusso turbolento. Il concetto di calcolare la formazione di particolato mediante il codice CFD prendendo i termini sorgente della formazione di particolato dai calcoli della fiamma laminare è un efficiente approssimazione del processo transitorio della formazione di particolato. In aggiunta, poiché i termini sorgente vengono dati in funzione delle condizioni di miscelamento e sforzo locali, soprattutto l entalpia e altre quantità come la pressione diventano modelli di combustione indipendenti usati per i calcoli CFD. Ciò è di particolare interesse per le simulazioni di dispositivi di combustione industriali per i quali la complessità dei modelli di combustione usati è spesso limitata dal tempo di simulazione della CPU. Le librerie del flamelet vengono calcolate usando una griglia adattata rifinita localmente con circa 200 punti usando le equazioni (2.29) e (2.30) in forma stazionaria. Per calcolare le librerie del flamelet si usa il metodo della lunghezza d arco continua per circa 250 velocità di dissipazione scalare aventi un range compreso tra valori bassi e valori in cui la fiamma si estingue (χ est ). Le equazioni per la quantità di moto non vengono risolte nei calcoli del flamelet. Al contrario vengono calcolati i coefficienti della frazione di volume di particolato in funzione della frazione di miscela, dopo che è stata ottenuta la soluzione convergente per la conservazione delle specie e dell entalpia. 17

26 2 Il Modelloflamelet Per calcolare i coefficienti di volume di particolato si usa un valore di densità pari a g/cm 3, valore tipico ottenuto dalle fiamme laminari. I termini sorgente della formazione di particolato sono separati nella velocità di formazione di particolato e nella velocità di reazione superficiale eterogenea. Poiché le indagini sperimentali mostrano che le reazioni superficiali eterogenee dipendono dalla frazione di volume di particolato, tali coefficienti vengono normalizzati con la frazione di volume nei calcoli flamelet. Questo modello è stato applicato ad una fiamma non premiscelata acetilene/aria laminare ed a una fiamma non premiscelata acetilene/aria turbolenta. La frazione di volume di particolato calcolata è in buon accordo con dati ottenuti sperimentalmente. Comunque, per validare il modello sono state condotte delle simulazioni per la stessa fiamma. Il significato di velocità di dissipazione scalare media è stato derivato da Pitsch et al. [25, 26, 27] ed è stato applicato nei calcoli. Inizialmente il tempo di fiamma è stato calcolato come: t = x 0 1 u(x ) ( Z=Zst) dx (2.32) Dove Z è la media secondo Favre della frazione di miscela e u(x ) ( Z=Zst) è la velocità assiale nei punti in cui Z = Zst. Il tempo di fiamma rappresenta il tempo in cui la fiamma viene trasportata nel campo di flusso lungo la frazione di miscela stechiometrica con lo stesso profilo. In più la velocità di dissipazione scalare ˆχ mediata in un dominio condizionale viene derivata in una miscela stechiometrica definita come: ˆχ = V χ 3/2 ρ P(Z st )dv V χ 1/2 ρ P(Z st )dv (2.33) dove χ è la velocità media di dissipazione scalare condizionata da Z e dalla distribuzione della frazione di miscela P. Usando questo metodo χ può essere calcolato dal campo di flusso per tutti i punti dell asse. In combinazione con il tempo di fiamma la fiamma, non stazionaria viene calcolata e viene mediata in ogni punto della griglia del flusso usando la distribuzione della frazione di miscela, come verrà mostrato nella seguente sezione. I profili assiali e radiali della frazione media di volume di particolato applicata in questo metodo sono mostrati in figura 2.2 e figura 2.3. La frazione media di volume di particolato calcolata è in eccellente accordo con i dati sperimentali. Quest approccio è stato anche usato per validare il metodo per la libreria del flamelet mettendo a confronto le entità di frazione di volume di particolato ottenuto da entrambi: il modello non-stazionario e il modello della libreria. In figura 2.4 sono mostrati la velocità di formazione di particolato, crescita superficiale e ossidazione (notare che il valore della crescita superficiale e dell ossidazione 18

27 2 Il Modelloflamelet Figura 2.3. Profilo assiale della frazione di volume di particolato ottenuta mediante il modelloflamelet non-stazionario in una fiamma turbolenta C 2 H 4 /aria (linea continua) confrontato con le misure sperimentali (punti) sono normalizzati sulla frazione di volume di particolato). Le quantità ottenute dal modello della libreria sono leggermente diverse dalla quantità calcolata mediante il modello non stazionario. La deviazione massima è circa del 30%. Figura 2.4. Profilo radiale della frazione di volume di particolato ottenuta mediante il modello flamelet non-stazionario in una fiamma turbolenta C 2 H 4 /aria (linea continua) confrontato con le misure sperimentali (punti) ad un altezza di 350 mm dal bruciatore. Le specie della fase gassosa sono consumate o prodotte da reazioni superficiali eterogenee delle particelle di particolato. Quest effetto, cioè la perdita della specie della fase gassosa, viene considerata nel modello flamelet non stazionario, ma trascurato nel modello di libreria. Affinché sia valida l assunzione di trascurare l accoppiamento alla fase gassosa in termini di perdita di specie, sono state condotte 19

28 2 Il Modelloflamelet Figura 2.5. Confronto dei coefficienti che contribuiscono alla frazione di volume di particolato fra il modello libreria (linea tratteggiata) e il modello non stazionario (linea continua). I coefficienti di crescita superficiale e di ossidazione sono normalizzati mediante la frazione di volume di particolato Figura 2.6. Profilo assiale della frazione di volume di particolato ottenuta mediante il modello non-stazionario: accoppiando il campo di flusso (cerchi vuoti); senza accoppiare il campo di moto (triangoli vuoti); mediante prove sperimentali (cerchi pieni due simulazioni usando l approccio non stazionario: una tenendo in conto tale effetto e l altra trascurandolo (vedi figura 2.5). Il risultato mostra che questo effetto può essere trascurato in questa particolare fiamma, ma può comunque essere importante per fiamme caratterizzate da elevate produzioni di particolato. 2.5 Accoppiamento al campo di flusso Per accoppiare le soluzioni del flamelet laminare al campo di moto turbolento bisogna conoscere la frazione di miscela e la velocità di dissipazione scalare. Entrambi 20

29 2 Il Modelloflamelet i parametri sono distribuiti statisticamente nel campo di flusso turbolento. Perciò si devono modellare la distribuzione della frazione di miscela e della velocità di dissipazione scalare. Sotto l ipotesi di indipendenza statistica, la funzione densità di probabilità, unita alla media secondo Favre per Z e χ, può essere scritta come: P(Z,χ) = P(Z)P(χ) (2.34) di solito si assume una distribuzione logaritmica normale per la velocità di dissipazione scalare, definita dall equazione seguente: dove: P(χ) = [ 1 χσ 2π exp 1 ] 2σ 2(ln χ µ χ) 2 (2.35) µ χ = ln χ σχ 2 /2 (2.36a) χ = c χ Z 2 ǫ k (2.36b) σ 2 χ = 1 2 ln(re1/2 t ) (2.36c) Re t = ρk2 µ L ǫ (2.36d) con la costante di modello c χ 2.0 e Z 2 varianza di Z. Per la frazione di miscela di solito si assume una distribuzione Gaussiana parziale o una funzione beta. Quest ultima è definita come: P(Z) = Z (α 1) (β 1) Γ(α + β) (1 Z) Γ(α)Γ(β) dove i due parametri α e β possono essere calcolati con: ( ) Z(1 α = Z Z) 1 Z 2 ( ) Z(1 β = (1 Z) Z) 1 Z 2 (2.37) (2.38) (2.39) I primi due istanti della distribuzione si ottengono risolvendo le equazioni di trasporto per la frazione media di miscela Z e la varianza Z 2 nel campo di flusso turbolento oltre alle equazioni per la continuità, per il momento e alle equazioni che descrivono l entità della turbolenza come k e ǫ: 21

30 2 Il Modelloflamelet ρ Z 2 t + ρū Z 2 x i ρ Z t = x i Z + ρū = x i x i ( Z 2 ρd t x i ( ρd Z ) t x i ) ( + 2 ρd t Z 2 t ) (2.40) ρ χ (2.41) dove ρd t = µ t /Sc Z e ρd t = µ t /Sc Z 2, essendo µ t la viscosità turbolenta. Per il numero di Schmidt (Sc) si usa un valore costante pari a La media secondo Favre delle frazioni in massa di tutte le specie può essere ottenuta integrando i valori istantanei delle PDFs sulla velocità di dissipazione scalare e sulla frazione di miscela: Ỹ i = Y i (Z,χ)P(Z,χ)dZdχ (2.42) Oltre alle equazioni per Z e Z 2 nel flusso turbolento deve essere risolta un equazione di trasporto per la frazione in massa di particolato Ỹs secondo Favre: ρỹs t + ρūỹs x i = x i ( µ e Pr t,s Ỹs x i ) + ρ S d f v dt (2.43) dove Ỹs = f v ρ s /ρ (con ρ s = 1860 kg /m 3 densità del particolato) e il numero di Prandtl turbolento per il particolato è assunto pari a 1.4. d Il termine ρ f v S è il termine sorgente complessivo per il particolato e si ottiene dt sommando i termini sorgente parziali: f v t = f v,pi t f + v,sg t f v,fr t f v,ox t (2.44) che vengono calcolati valutando le librerie flamelet ed integrando con le PDF della frazione di miscela e della velocità di dissipazione scalare, come mostrato in figura 2.7. Inoltre vengono risolte equazioni di trasporto per la frazione in massa media di particolato, per la frazione in massa di miscela media e per la varianza della frazione in massa di miscela. Le equazioni vengono chiuse usando una forma di PDFs presunta per la frazione di miscela e il coefficiente di dissipazione scalare. Le quantità istantanee vengono ottenute dalla libreria flamelet in funzione della frazione di miscela, della velocità di dissipazione scalare e di altri parametri aggiuntivi. Si noti che le velocità di crescita superficiale e di ossidazione vengono normalizzati mediante la frazione di volume di particolato. Dal momento che i termini sorgente della crescita superficiale, dell ossidazione e della frammentazione sono normalizzati con la frazione di volume di particolato, essi devono essere valutati con la frazione 22

31 2 Il Modelloflamelet Figura 2.7. Rappresentazione schematica per l accoppiamento fra il codice CFD e la libreriaflamelet 23

32 2 Il Modelloflamelet di volume di particolato istantanea. Dal momento che solo la frazione media del volume di particolato viene risolta nel campo di moto, deve essere considerata una distribuzione probabilistica. Poiché il raffreddamento causato dalla radiazione è un processo lento, deve essere modellato l accoppiamento della radiazione e delle librerie flamelet. Il trasferimento di calore radioattivo dalle particelle di particolato e dalle specie gassose, CO 2 e H 2 O fa diminuire il picco di temperatura di fiamma che influenza la struttura stessa della fiamma. Perciò, in aggiunta alla frazione di miscela e alla velocità di dissipazione scalare, viene introdotto un terzo parametro per la libreria del flamelet, il parametro α (0 α 1) che descrive come l intensità della radiazione influenza la fiamma. La libreria del flamelet appropriata viene selezionata confrontando l entalpia media dal campo di moto con l entalpia nelle librerie del flamelet per i differenti parametri di perdita di calore α. 2.6 Compressione della libreria flamelet Per i calcoli in un motore Diesel due parametri addizionali vengono aggiunti alla libreria flamelet, cioè la pressione e la temperatura dell ossidante. Così la dimensione della libreria aumenta e l interpolazione dei termini sorgente dalla libreria del codice CFD diventa troppo elevata. Di conseguenza i termini sorgente delle librerie vengono compressi per renderli applicabili nei calcoli CFD della combustione in motore diesel in geometrie complesse. Figura 2.8. La velocità di formazione di particolato (triangoli), crescita superficiale (cerchi), frammentazione (quadrati), ossidazioni (rombi) in funzione della frazione di miscela Un analisi dei diversi termini sorgente ha mostrato che per le sorgenti di ossidazione e di formazione di particelle la funzione beta rappresenta una buona approssimazione nello spazio di frazione di miscela (figura 2.8). Il termine sorgente 24

33 2 Il Modelloflamelet per la crescita superficiale mostra un comportamento diverso. Il massimo si trova in condizioni leggermente ricche ad una temperatura di 1700 K mentre i suoi valori sono negativi alle alte temperature locali. Qui sono favorite le reazioni inverse di addizione dell acetilene (frammentazione) ad un sito del radicale sulla superficie del particolato. Dividendo il termine sorgente di crescita superficiale diretta (nella crescita superficiale successiva) e la reazione inversa (frammentazione) entrambe le funzioni possono essere approssimate usando una funzione beta. La ragione della scelta della funzione beta è duplice. In primo luogo essa approssima diverse forme con due soli parametri. In secondo luogo l integrale necessario per chiudere i termini sorgente di particolato può essere calcolato analiticamente se il PDF della frazione di miscela è modellato anche con una funzione beta. Ciò limita la fatica del codice CFD per il modello di particolato a meno dell 1% in termini di tempo CPU (computazionale). I diversi termini sorgente sono adattati alla funzione beta nello spazio di frazione di miscela. I parametri risultanti sono espressi in funzione dei parametri addizionali necessari. È stata calcolata ed espressa in forma analitica una libreria per la miscela eptano/aria, cioè velocità di dissipazione scalare, pressione e temperatura dell ossidante. 25

34 Capitolo 3 Il codice KIVA3D-FLAM e l implementazione della libreria 3.1 Introduzione Nel corso degli ultimi anni i programmi di simulazione fluidodinamica hanno conosciuto una forte evoluzione e sono diventati parte essenziale del processo progettuale. Il codice utilizzato nel presente lavoro è una versione altamente modificata del codice KIVA-3 [1] sviluppato dai Los Alamos National Labs. La prima versione del codice (KIVA) è stata rilasciata nel 1985, migliorata quattro anni dopo con il KIVA-II, ed rilasciata nel 1993 nella sua versione finale (KIVA-3). Questo programma permette la simulazione e lo studio del flusso in un cilindro di forma arbitraria, tenuto conto anche della turbolenza e del trasferimento di calore con le pareti. In termini numerici il codice risolve le 0equazioni non stazionarie del moto di un flusso turbolento e chimicamente reattivo di gas ideale, accoppiato con le equazioni di uno spray di combustibile evaporante formato da una singola specie chimica. La versione del codice usata presso il Dipartimento di Macchine (DIEM - Università di Bologna) è stata ulteriormente sviluppato nel corso degli anni con l introduzione di nuovi modelli per renderlo sempre maggiormente affidabile nella simulazione di motori diesel HSDI per autotrazione. Queste modifiche comprendono: modello di turbolenza k ǫ RNG [10]; modello di autoaccensione secondo Kong [18]; modello di combustione Shell [18], con modifica del tempo di combustione secondo Bianchi et al. [9]; modello ibrido di break-up ed atomizzazione secondo Bianchi et al. [6] e [5] e Corcione et al. [11]; 26

35 3 Il codice KIVA3D-FLAM e l implementazione della libreria modello di gestione dello spray di tipo misto Lagrangiano-Euleriano secondo Berad et al. [4] che permette una migliore risoluzione dello spray in presenza di griglie non fitte; modelli per le previsioni delle emissioni inquinanti (NOx secondo Zeldovich e particolato secondo Hiroyasu e Nagle-Strickland Constable). La versione attuale (e le precendenti incarnazioni prive del modello di Beard) prende il nome di KIVA3D-CLE è stata impiegata con succeeso in una serie di studi sull ottimizzazione della forma dell camere di combustione [12], sull impatto dei sistemi CR [8] e [7] sulle emissioni inquinanti e sui metodi di contenimento delle stesse basato sull EGR fortemente raffreddato [21] 3.2 Implementazione della libreria flamelet La modellazione del particolato secondo il metodeo flamelet prevede la risoluzione dell equazioni del trasporto per la frazione in massa media del particolato Ỹs, per la frazione di miscela media Z e per la varianza della frazione di miscela Z 2 : ( ) ρỹs + ρūỹs = µ e Ỹs d + ρ f v S (3.1) t x i x i Pr t,s x i dt ρ Z 2 t ρ Z t + ρū Z 2 x i Z + ρū = x i x i ( = ρd t x i x i Z 2 ( ρd Z ) t x i ) ( + 2 ρd t Z 2 t ) (3.2) ρ χ (3.3) Tuttavia di queste equazioni solamente la (3.1) e la (3.3) vengono risolte dal codice, mentre il valore di Z viene determinato localmente, utilizzando la definizione data da Peters (Appendice A), per tenere conto del contributo della iniezione del combustibile. Inizialmente viene calcolata la frazione di miscela media per ogni cella utilizzando la formula ricavata da Peters: Z = Z C/(mW C ) + Z H /(nw H ) + 2(Y O2,2 Z O )/(ν O 2 W O2 ) Z C,1 /(mw C ) + Z H,1 /(nw H ) + 2Y O2,2/(ν O 2 W O2 ) (3.4) Dal punto di vista del codice, l implementazione del modello ha comportato l aggiunta di tre subroutines: soot mauss integrazione 27

36 3 Il codice KIVA3D-FLAM e l implementazione della libreria los fv Il cuore del modello è la subroutine los fv che si occupa di fornire i termini sorgenti del particolato in funzione delle condizioni di pressione e temperatura della cella e per turri i valori di χnell intervallo di integrazione. La subroutine integrazione si occupa di integrare i termini forniti dalla LOS fv. Infine la soot mauss gestisce globalmente la modellazione del particolato preparando i dati per interrogare la libreria e gestendo l evoluzione del particolato. I listati delle subroutine introdotte nel KIVA3D-CLE sono riportati in Appendice E. Per quanto riguarda il trasporto delle grandezze passive si sono sfruttati i meccanismi già presenti nel codice aggiungendo tre specie chimiche virtuali. Il codice risultante dalla introduzione del modello flamelet è stato rinominato KIVA3D-FLAM La subroutine soot mauss Il combustibile utilizzato dal codice per la simulazione è il tetradecano C 14 H 30. Per esso la reazione di ossidazione con l ossigeno, prendendo 1 come coefficiente stechiometrico del combustibile, si ha m = 1, n = 30, ν O 2 = 43/2, i termini Z C,1 = 30/198 e Z H,1 = 14 12/198 rappresentano le frazioni in massa del carbonio e dell ossigeno nella corrente di combustibile. Infine le frazioni in massa degli elementi C, H e O vengono calcolate valutando il contributo di ogni specie chimica che partecipa alla reazione tramite la formula: Z j = m j m = n i=1 a i,j W j W i Y i j = 1,...,n e (3.5) Particolare attenzione è stata posta nella valutazione del termine Y O2,2 che rappresenta la frazione in massa di ossigeno nella corrente di ossidante. É infatti necessario che Z sia esattamente zero dove non è presente combustibile (coerentemente con la definizione stessa di Z) perché nella soot mauss vengono considerate come fonte di particolato tutte le celle per le quali Z > 0. Nella corrente di ossidante puro i termini Z C e Z H sono effettivamente nulli ma il termine Y O2,2 Z O ) non è detto che lo sia; infatti fissando Y O2,2 pari al valore medio che assume la frazione in massa dell ossigeno nell aria, questo valore può risultare diverso da Z O che invece è calcolato dal codice in base alle caratteristiche della cella. La Y O2,2 viene valutata in funzione della massa e della composizione dell aria introdotta nella camera di combustione. Come ulteriore sicurezza si è imposto che se Z è inferiore ad una certa soglia minima, il suo valore venga uguagliato a zero. Definito Z la soot mauss calcola la varianza Z 2 risolvendone l equazione di 28

37 3 Il codice KIVA3D-FLAM e l implementazione della libreria trasporto (3.3), riportata di seguito: ρ Z ( 2 t } {{ } 1 + ρū Z 2 = x } {{ i x } i 2 ρd ) Z 2 t x i } {{ } 3 ( + 2 ρd t t Z 2 ) } {{ } 4 ρ χ }{{} 5 Questa presenta 5 termini: (1) è la derivata temporale della varianza stessa, (2) è il termine convettivo, (3) è il termine diffusivo, (4) è un termine sorgente positivo e (5) è un termine sorgente negativo (termine pozzo). Nella soot mauss vengono considerati solamente i contributi dei due termini sorgente mentre i contributi dei termini (2) e (3) vengono valutati nel codice. In pratica, per ogni timestep in cui è suddivisa la simulazione e per ogni cella il codice risolve la (3.3) senza i termini sorgente, calcolando il valore di Z (indicando come specie 13 la varianza). Infine la soot mauss calcola i termini (4) e (5) e aggiunge gli incrementi dovuti ad essi. Per il calcolo del termine sorgente (4) è stato necessario determinare i centroidi delle celle e per ognuna di esse il valore del gradiente di Z La libreria LOS fv I termini sorgente necessari alla risoluzione dell equazione (4.11) vengono richiamati nella soot mauss dalla libreria chimica LOS fv, fornita dal professor F. Mauss dell università di Lund. Questa subroutine calcola i termini della frazione in volume, integrati sulla PDF della frazione di miscela Z, come funzioni della velocità di dissipazione scalare χ, della pressione e della temperatura del lato ossidante. In pratica vengono calcolati i quattro diversi contributi del termine sorgente dell equazione di trasporto della frazione in volume del particolato: particle inception, ovvero il termine di formazione vero e proprio del soot come risultato della combustione, positivo; oxidation, ovvero il termine di ossidazione delle particelle che ne diminuisce il volume e la massa, negativo; surface growth, ovvero il termine di crescita superficiale delle particelle già formate, positivo; fragmentation, ovvero il termine di frammentazione delle particelle, negativo; Questi termini sono calcolati per dato χ, pressione, temperatura e PDF della frazione di miscela Z, posta come distribuzione beta. I termini sorgente relativi all ossidazione, crescita superficiale e frammentazione sono normalizzati con la frazione in volume a causa della loro dipendenza dalla superficie della particella. Quando vengono estratti dalla libreria vengono poi moltiplicati per questa quantità per renderli 29

38 3 Il codice KIVA3D-FLAM e l implementazione della libreria poi dimensionalmente compatibili. La loro successiva integrazione sulla PDF di Z viene fatta analiticamente all interno della stessa libreria, perciò devono essere forniti alla subroutine anche i valori di α e β. Si può operare questa integrazione separata nell ipotesi di indipendenza stocastica. I termini in uscita dalla libreria sono (con i = sg,fr,ox): f v,i 1 1 [ ] 1 f v,i = t f v f v t (Z, χ) P(Z)dZ (3.6) f v,pi t = [ 1 f v,pi (Z, χ) f v t Nella subroutine vengono poi dimensionalizzati: f v,i t = f v ( fv,i t ] P(Z)dZ (3.7) ) 1 f v e sommati per dare il termine sorgente complessivo: f v t = f v,pi t f + v,sg t f v,fr t f v,ox t (3.8) (3.9) Inoltre vi è la possibilità di regolare i singoli termini sorgente per la taratura attraverso quattro parametri di scala ad essi relativi. Il fattore di scala va a moltiplicare l area integrale di ogni contributo. Il loro valore base è unitario La subroutine integrazione Per accorciare i tempi di calcolo è possibile chiamare la libreria LOS fv utilizzando il valore medio di c della cella e calcolare quindi una sorta di valore medio dei termini sorgenti ad utilizzare questi per calcolare il valore complessivo. Questo riduce però la precisione del calcolo, per cui si preferisce operare l integrazione sulla PDF di χ, prendendo come funzione di probabilità una lognormal. Il calcolo integrale che matematicamente risulta viene discretizzato in un numero finito di elementi trapezoidali di ampiezza crescente esponenzialmente in modo che dove la funzione varia più rapidamente, vicino allo zero, essi risultino più densi, garantendo una maggiore precisione. 30

39 Capitolo 4 Risultati numerici 4.1 Introduzione Il codice KIVA3D-FLAM è stato utilizzato per valutare numericamente le emissioni di un motore sperimentale ad accesso ottico messo a disposizione dall Istituto Motori del CNR di Napoli (presentato in Appendice B). Motore caratterizzato numericamente in precedenti lavori [7] e funzionante in punto motore particolarmente disagevole per la simulazione numerica. La definizione dei parametri per la simulazione (griglia, profilo di iniezione, dati iniziali) sono riportati in Appendice C. Le librerie di particolato (LOS fv ) impiegate sono due, entrambe fornite dal professor Mauss dell Università di Lund, caratterizzate da una diversa composizione chimica di riferimento. Per ciascuna libreria si è valutata l influenza di alcuni parametri caratteristici sull andamento della frazione in massa e la concentrazione allo scarico del particolato. Si è inoltre cercata una configurazione ottimale degli stessi in modo da avvicinare quanto più possibile i risultati sperimentali. 4.2 Caratteristiche delle librerie Entrambe le librerie richiedono un certo numero di parametri (rappresentati dalle variabili p, temp, Z) in comune: pressione della cella (bar), 5 p 100. temperatura lato ossidante (K), 300 T 1200 frazione in massa di miscela, 201 valori compresi tra 0 e 1 31

40 4 Risultati numerici Il valore della temperatura del lato ossidante usato è quello della cella al momento dell arrivo delle prime frazioni di combustibile. Confrontandolo con il valore che avrebbe dopo una compressione isentropica che continui durante tutta la combustione non si sono rilevate differenze apprezzabili nei risultati. I termini che definiscono la beta-function(alpha e beta) vengono fissati nella subroutine soot mauss per limitare i tempi di calcolo anche le librerie non pongono particolari richieste al loro valore: 10 α β 2000 Sono necessari, infine, i parametri di scala dei quattro termini sorgente: sg scale, fr scale, pi scale, ox scale). L interrogazione della libreria fornirà poi i valori dei temini sorgente: Termine sorgente della crescita superficiale (surface growth), sg source Termine sorgente della frammentazione (fragmentation), fr source Termine sorgente dell innesco (particle inception), pi source Termine sorgente della ossidazione (oxidation), ox source Le librerie utilizzate LOS fv 5.0 e LOS fv sono caratterizzate da un diverso idrocarburo di riferimento e da diversi limiti sul valore di χ(chi). Per entrambe si è scelto di escludere dall integrazione tutte le celle aventi il valore medio minore del limite inferiore della libreria. Infatti essendo l integrazione eseguita tra χ/ exp(3.5σ) e χ exp(3.5σ) può capitare che per bassi valori di χil risultato risulti al di fuori dei limiti imposti dalla libreria. In questo caso la libreria pone automaticamente questi valori pari al limite inferiore, andando così a sopravvalutare il valore finale dell integrazione, in particolare nelle celle più periferiche e per angoli lontani dalla combustione LOS fv 5.0 La libreria (indicata nel seguito con FSL-A, Flamelet Soot Library A, per semplicità) è stata creata utilizzando aria come ossidante e n-eptano come combustibile. Questa scelta è chiaramente lontano dalla realtà, dove i combustibili diesel commerciali risultano essere miscele di diversi tipi di idrocarburi, ognuno con un comportamento diverso durante la combustione e una diversa tendenza alla formazione di particolato. La libreria LOS fv 5.0 presenta un campo di variabilità della variabile χpari a: 0.01 χ χspeg 32

41 4 Risultati numerici LOS fv La seconda, e più recente libreria, mostra due differenze fondamentali con la precedente: il combustibile usato e il limite sul χ(0.5 χ χspeg). In questo caso la miscela considerata è formata da n-decano e α-met-naftalina in proporzioni variabili. Per la creazione della libreria sono state fatte prove con percentuali di n-decano da 0% a 100% a salti di 10%; dato il valore effettivo di questa grandezza la libreria va poi ad interpolare i dati sperimentali. Pur non rispecchiando con precisione la composizione del combustibile reale, questo miglioramento permette alla libreria di avvicinarsi in maniera più versatile alle condizioni sperimentali, infatti la miscela sopra citata è usata spesso nelle prove sperimentali su motori per la sua somiglianza termofisica e chimica. Questa libreria verrà d ora in avanti chiamata per semplicità FSL-B, Flamelet Soot Library B. 4.3 Confronto tra il modello Hiroyasu e le librerie LOS fv Utilizzando entrambe le librerie LOS fv con i parametri consigliati dall autore si può effettuare un primo confronto con il vecchio modello di Hiroyasu-NSC (figura 4.1). Per quanto riguarda il parametro nd conc della FSL-B si è posto il valore base 60 come trovato in diverse trattazioni sperimentali. I risultati finali del vecchio modello di Hiroyasu Nagle e Strickland Constable, assieme alla FSL-A, sono circa un ordine di grandezza inferiori al valore sperimentale; al contrario la FSL-B da risultati circa doppi (tabella 4.1). Figura 4.1. Andamento soot Hiroyasu e Nagle e Strickland Constable 33

42 4 Risultati numerici Modello Valore allo scarico mg /m 3 Salita Picco Minimo Sperimentale 7 Hiroyasu-NSC 0, FSL-A base 0, FSL-B base Tabella 4.1. Valori allo scarico del soot L andamento della concentrazione del particolato al progredire della combustione presenta per entrambe le librerie un comportamento analogo (figura 4.2 e figura 4.3) caratterizzato da una fase di salita, un picco, una discesa sino ad un minimo per poi risalire al valore finale di scarico. Il modello di Hiroyasu e Nagle e Strickland Constable (figura 4.1) non presente la fase di minimo in quanto si tratta di un modello cinetico. Figura 4.2. Andamento soot FSL-A con parametri di scala unitari Per capire l andamento delle emissini di particolato è interessante rifersi ai valori istantanei e integrali dei quattro termini sorgenti. I termini integrali sono stati calcolati nella soot mauss in questo modo: T = meshsorg i dt V i ρ s L andamento risultante può essere interpretato nel modo seguente: appena iniziata la combustione vi è una grande produzione di particolato, che nel modello si traduce in alti valori del termine sorgente della particle inception, mentre gli altri tre, in particolare l ossidazione, rimangono più bassi. Al procedere della combustione e al conseguente aumento della temperatura e pressione, mentre il termine di formazione comincia a diminuire, il termine sorgente oxidation comincia a crescere fino a 34

43 4 Risultati numerici Figura 4.3. Andamento soot FSL-B con parametri di scala unitari e nd conc = 60 superarlo. Verso angoli di manovella più alti, quando la temperatura in camera cala, anche questo temine tende man mano ad azzerarsi. Si può vedere come le differenze più marcate si abbiano nei valori del termine sorgente della particle inception. Dalla figura 4.4 e dalla figura 4.5 si nota chiaramente che questo termine sorgente raggiunge nella FSL-B valori più grandi della FSL-A di più di un ordine di grandezza, mentre quello ossidativo rimane leggermente più basso. I termini integrali dei termini sorgente, espressi in grammi di particolato, confermano le osservazioni precedenti. Nella figura 4.6 e figura 4.7 la curva relativa alla particle inception ha valori di regime nella FSL-B circa doppi rispetto alla FSL-A mentre quella relativa all oxidation è circa un terzo. Il valore finale della concentrazione del particolato è proporzionale alla somma (tenuto conto anche del segno) dei quattro termini integrali ed è quindi chiaro come il valore finali risulti molto più grande nella FSL-B. Nella seconda libreria, intorno ai 20, si ha un istantaneo azzeramento di tutti e quattro i termini sorgente, causato dal superamento del limite inferiore su χ, in questo caso pari a

44 4 Risultati numerici Figura 4.4. Andamento sorgenti FSL-A base Figura 4.5. Andamento sorgenti FSL-B base 36

45 4 Risultati numerici Figura 4.6. Andamento sorgenti integrali FSL-A base Figura 4.7. Andamento sorgenti integrali FSL-B base 37

46 4 Risultati numerici 4.4 Influenza dei termini sorgente Vengono ora analizzai gli effetti dei termini sorgente e dei loro fattori di scala sull andamento del particolato Influenza del termine sorgente della particle inception pi scale FSL-A ( mg /m 3 ) FSL-B ( mg /m 3 ) 0,1 1,9 0,2 3,8 0,5 0,085 9,1 1 0, , , Tabella 4.2. Valori finali della concentrazione del particolato Come ci si aspettava all aumentare di questo fattore le curve della concentrazione in massa si alzano con un valore finale allo scarico via via più elevato e viceversa. Per quanto riguarda la FSL-A all aumentare del fattore si ha una rapida crescita del valore di picco e parallelamente un accentuarsi del minimo successivo. Al contrario, andando verso valori più bassi, sia il picco che il minimo tendono ad appiattirsi. Anche ponendo un valore molto alto, pari a 15, il valore allo scarico non riesce ad avvicinarsi in maniera sufficiente al valore sperimentale. La libreria FSL-B reagisce alla variazione dei parametri in modo simile, ma in questo caso però il picco tende addirittura a scomparire. Per un valore di pi scale di 0.5 il valore finale è in buon accordo con quello sperimentale, ma si ha un valore del picco inaccettabilmente basso. Rispetto alla prima libreria la FSL-B mostra come già detto un tempo di assestamento molto più breve. Per una analisi più dettagliata si sono riportati anche i grafici relativi agli andamenti integrali dei quattro termini sorgente. Se si analizzano più attentamente le figure relative ai termini sorgenti si nota che il parametro di scala considerato va ad influire anche sugli altri tre termini sorgenti nello stesso modo. Aumentando la produzione di particolato il modello reagisce ossidandone una quantità maggiore, come del resto era logico attendersi, data la dipendenza dei termini sorgenti dal valore della frazione in volume fv. Inoltre attorno al valore unitario tutti i termini sorgente variano in modo approssimativamente lineare con pi scale, mentre per valori più lontani risentono meno della variazione 38

47 4 Risultati numerici Figura 4.8. Andamento del particolato nella FSL-A al variare di pi scale Figura 4.9. Andamento del particolato nella FSL-A al variare di pi scale del parametro. Nella figura 4.16 si nota chiaramente come il termine sorgente della oxidation si azzeri bruscamente attorno ai 13 a causa dell alto limite imposto su χ. 39

48 4 Risultati numerici Figura Andamento del particolato nella FSL-B al variare di pi scale Figura Andamento del pi source nella FSL-A al variare di pi scale 40

49 4 Risultati numerici Figura Andamento del ox source nella FSL-A al variare di ox scale Figura Andamento del sg source nella FSL-A al variare di sg scale 41

50 4 Risultati numerici Figura Andamento del fr source nella FSL-A al variare di fr scale Figura Andamento del pi source nella FSL-B al variare di pi scale 42

51 4 Risultati numerici Figura Andamento del ox source nella FSL-B al variare di ox scale Figura Andamento del sg source nella FSL-B al variare di sg scale 43

52 4 Risultati numerici Figura Andamento del fr source nella FSL-B al variare di fr scale 44

53 4 Risultati numerici Influenza del termine sorgente della oxidation Assieme alla particle inception è il termine con il peso maggiore nella modellazione della libreria flamelet. ox scale FSL-A ( mg /m 3 ) FSL-B ( mg /m 3 ) 0,1 3,1-0,2 1,7-0,5 0, ,37e ,15e ,2 10-7,2 Tabella 4.3. Valori finali della concentrazione del particolato Anche in questo caso gli andamenti del particolato seguono le variazioni del parametro ox scale, anche in modo inverso rispetto al precedente. Figura Andamento del particolato nella FSL-A al variare di ox scale Nella figura 4.12, relativa alla FSL-A, si nota come al diminuire del parametro preso in considerazione il tempo di assestamento delle curve aumenti proporzionalmente, mentre il minimo tenda a scomparire. Al contrario, nella figura 6.28 relativa alla FSL-B, non vi sono rilevanti variazioni del punto di assestamento, sempre a causa delle restrizioni su χ. Il valore ottimale del parametro ox scale per la FSL-B è di 10, come si può vedere dalla tabella 4.3, per il quale il valore allo scarico coincide con ottima approssimazione con quello sperimentale; inoltre anche il picco mantiene valori sufficientemente alti. Nella FSL-A la variazione del parametro non è sufficiente 45

54 4 Risultati numerici Figura Andamento del particolato nella FSL-B al variare di ox scale per l ottimizzazione del valore allo scarico. Anche per valori di 0.1 la curva risulta troppo bassa, mentre si ha un eccessivo aumento dei tempi di assestamento e una deformazione della forma della curva stessa. A differenza del caso precedente i singoli termini sorgente non seguono in maniera rigorosa l andamento del parametro di scala. Solamente il termine ossidativo, direttamente modificato dal parametro, mostra variazioni in linea con quelle di ox scale. I termini relativi alla frammentazione e alla crescita superficiale seguono invece l andamento della particle inception. Quest ultimo valore non è, come prima mostrato, dipendente dalla frazione in volume del particolato e quindi non risente direttamente delle variazioni del parametro ox scale. D altra parte, essendo il termine più grande in valore assoluto, pesa in maniera notevole sull andamento della frazione in volume stessa e quindi anche sugli altri tre termini sorgente. Può essere quindi questa la spiegazione dell andamento non regolare della concentrazione di particolato in funzione del parametro di scala dell ossidazione. Si può comunque notare che nonostante le forti variazioni del parametro considerato, i tre termini sorgente non direttamente interessati mostrano variazioni contenute del valore finale integrale. Un analisi più attenta mostra effettivamente che durante i primi istanti di formazione del particolato e quindi di utilizzo della libreria, tutti i termini sorgente seguono linearmente il valore del parametro. 46

55 4 Risultati numerici Figura Andamento del pi source nella FSL-A al variare di ox scale Figura Andamento del ox source nella FSL-A al variare di ox scale 47

56 4 Risultati numerici Figura Andamento del sg source nella FSL-A al variare di ox scale Figura Andamento del fr source nella FSL-A al variare di ox scale 48

57 4 Risultati numerici Figura Andamento del pi source nella FSL-B al variare di ox scale Figura Andamento del ox source nella FSL-B al variare di ox scale 49

58 4 Risultati numerici Figura Andamento del sg source nella FSL-B al variare di ox scale Figura Andamento del fr source nella FSL-B al variare di ox scale 50

59 4 Risultati numerici Figura Andamento dei termini sorgente nei primi istanti di produzione di particolato 51

60 4 Risultati numerici Influenza del termine sorgente della surface growth Come nel caso dell ossidazione, i grafici dei termini sorgente non influenzati direttamente dal parametro sg scale non mostrano variazioni regolari con esso. Peraltro gli andamenti del termine sorgente relativo alla crescita superficiale nelle due librerie risultano molto simili tra loro, in quanto il parametro è stato fatto variare nello stesso modo in entrambe. Il valori allo scarico in entrambe le librerie mostrano variazioni molto contenute nonostante il parametro sia stato fatto variare di più di un ordine di grandezza. Picchi e minimi rimangono pressoché invariati. Come già visto in questo termine sorgente riveste un importanza secondaria nell andamento complessivo. Nella successiva taratura si è quindi scelto di lasciare il relativo fattore di scala ad un valore unitario. Anche in questo caso gli andamenti dei termini sorgente e della concentrazione di particolato nei primi istanti risultano perfettamente in linea con l andamento del fattore di scala preso in considerazione. Figura Andamento del particolato nella FSL-A al variare di sg scale 52

61 4 Risultati numerici Figura Andamento del particolato nella FSL-A al variare di sg scale Figura Andamento del particolato nella FSL-B al variare di sg scale 53

62 4 Risultati numerici Figura Andamento del pi source nella FSL-A al variare di sg scale Figura Andamento del ox source nella FSL-A al variare di sg scale 54

63 4 Risultati numerici Figura Andamento del sg source nella FSL-A al variare di sg scale Figura Andamento del fr source nella FSL-A al variare di sg scale 55

64 4 Risultati numerici Figura Andamento del pi source nella FSL-B al variare di sg scale Figura Andamento del ox source nella FSL-B al variare di sg scale 56

65 4 Risultati numerici Figura Andamento del sg source nella FSL-B al variare di sg scale Figura Andamento del fr source nella FSL-B al variare di sg scale 57

66 4 Risultati numerici Influenza del termine sorgente della fragmentation Le considerazioni sul termine sorgente della frammentazione sono del tutto analoghi a quelli della crescita superficiale. Si può anche vedere come le curve siano due a due simili per valori reciprochi dei parametri di scala. Si ha infatti che gli ultimi due termini sorgente presi in considerazione sono i soli dipendenti dalla superficie delle particelle carboniose, in maniera inversa l uno rispetto all altro. Figura Andamento del particolato nella FSL-A al variare di fr scale Figura Andamento del particolato nella FSL-A al variare di fr scale 58

67 4 Risultati numerici Figura Andamento del particolato nella FSL-B al variare di fr scale Figura Andamento del pi source nella FSL-A al variare di fr scale 59

68 4 Risultati numerici Figura Andamento del ox source nella FSL-A al variare di fr scale Figura Andamento del sg source nella FSL-A al variare di fr scale 60

69 4 Risultati numerici Figura Andamento del fr source nella FSL-A al variare di fr scale Figura Andamento del pi source nella FSL-B al variare di fr scale 61

70 4 Risultati numerici Figura Andamento del ox source nella FSL-B al variare di fr scale Figura Andamento del sg source nella FSL-B al variare di fr scale 62

71 4 Risultati numerici Figura Andamento del fr source nella FSL-B al variare di fr scale 63

72 4 Risultati numerici Influenza del parametro nd conc Come già sottolineato, questo parametro è disponibile solo nella libreria FSL-B. Dal punto di vista sperimentale i valori che si trovano in letteratura variano tra il 60% e il 70% per miscele da laboratorio, mentre nei combustibili commerciali oscillano intorno al 1%. Si sono scelti tre casi principali con i valori rispettivamente di 60%, 30% e 1%. Figura Andamento del particolato nella FSL-B al variare di nd conc Dalla figura risulta che al diminuire della concentrazione di n-decano aumenta la produzione di particolato e il valore allo scarico. Per valori molto piccoli di questo parametro la curva cambia forma e invece di assestarsi rapidamente dopo i 10 torna a crescere in maniera sensibile raggiungendo valori molto più alti. L asintoto finale è dato come negli altri casi più che dal lento ridursi di tutti i parametri, dall istantaneo annullarsi di tutti i termini sorgente causato dal superamento del limite inferiore di χ. Le tre curve hanno in comune il punto di distacco dall asse delle ascisse e la posizione del picco. L analisi delle figure conferma le osservazioni fatte precedentemente. In particolare si vede che gli andamenti di pi, sg e fr seguono (a meno del segno) quello della concentrazione, con una grande differenza tra le curve con nd conc uguale a 30 e 60 e quella con nd conc pari a 1. Diversamente si comportano le curve della ox, per le quali le differenze appaiono constanti, quindi si può supporre che il parametro nd conc influisca sempre meno al suo calare. Complessivamente la funzione del parametro nd conc è limitata alla taratura del codice sulla miscela n-decano e a-met-naftalina usata in alcuni apparati sperimentali. Nel caso attuale, ovvero quando il combustibile usato è un diesel commerciale, si possono usare senza commettere grossi errori dei valori intorno al 60%. 64

73 4 Risultati numerici Figura Andamento del pi source nella FSL-B al variare di nd conc Figura Andamento del ox source nella FSL-B al variare di nd conc 65

74 4 Risultati numerici Figura Andamento del sg source nella FSL-B al variare di nd conc Figura Andamento del fr source nella FSL-B al variare di nd conc 66

75 4 Risultati numerici 4.5 Taratura delle Librerie LOS Analizzati il comportamento delle librerie al variare dei fattori di scala dei termini sorgente si è ricercato la migliore combinazione di parametri che assicurasse il valore di emissioni più prossimo al valore sperimentale. Per la taratura di entrambe le librerie si è scelto di agire principalmente sui termini pi scale e ox scale, utilizzando i restanti due per una successiva regolazione più fine Taratura della libreria FSL-A Parametro Valore pi scale 8,0 ox scale 0,4 sg scale 1,0 fr scale 1,0 Tabella 4.4. Valori dei parametri di scala di taratura della FSL-A Si può vedere come la diminuzione del termine ossidativo, necessaria per limitare l altezza del picco, porti ad un allungamento del tempo di assestamento della curva Taratura della libreria FSL-B Per la libreria più recente la taratura è risultata più semplice, in quanto si sono recuperati valori ottenuti nella casistica generale. Parametro Valore pi scale 1,0 ox scale 10,0 sg scale 1,0 fr scale 1,0 nd conc 60,0 Tabella 4.5. Valori dei parametri di scala di taratura della FSL-B L unico parametro la cui variazione necessaria per la taratura della libreria risulta essere il fattore di scala del termine ossidativo. I termini della particle inception e della oxidation risultano predominanti rispetto ai restanti due. Il valore finale è un ottimo accordo con quello sperimentale e l andamento della frazione in massa risulta sufficientemente stretto. 67

76 4 Risultati numerici Figura Andamento della concentrazione in massa FSL-A tarata Figura Andamento dei termini sorgente FSL-A tarata 68

77 4 Risultati numerici Figura Andamento della concentrazione in massa FSL-B tarata Figura Andamento dei termini sorgente FSL-B tarata 69

78 4 Risultati numerici Considerazioni sulla taratura Come si è visto nei precedenti paragrafi, entrambe le librerie sono state tarate in maniera sufficientemente precisa. Pur dando gli stessi valori allo scarico, esse presentano evoluzioni differenti. In particolare si hanno diversi valori del picco, che risulta essere più contenuto nella FSL-B, dove la sua stessa posizione appare anticipata. Inoltre la seconda libreria va a regime più velocemente rispetto alla prima, senza presentare oscillazioni dopo il picco. Si può quindi supporre che la sua struttura sia tale da considerare reazioni chimiche più veloci e più efficaci, mentre il più alto limite su c porta i termini sorgenti ad essere artificialmente annullati prima della loro reale estinzione nella libreria. I valori dei parametri di scala ottenuti nella taratura non sono però univoci; come già detto si è scelto di ottimizzare solo i due relativi ai termini sorgenti più importanti, particle inception e oxidation. Questo porta ad un certo grado di indeterminazione nella taratura effettuata anche se si sono avute importanti conferme dal professor F.Mauss stesso. 4.6 Andamenti locali della frazione in volume Si confrontano ora gli andamenti della frazione in volume del particolato nella zona di osservazione già mostrata in Appendice B. Data la sua larghezza estremamente ridotta, le celle che cadevano completamente all interno della banda risultavano poche e di forma irregolare. Si è scelto quindi di tenere in considerazione tutte le celle il cui centroide cadesse entro la zona investita dal laser. Il valore che è stato confrontato con quello sperimentale è la somma di tutte le frazioni in volume delle celle considerate, moltiplicato per il cammino ottico complessivo percorso dal laser, che per gli angoli di manovella in questione si aggira intorno al valore di 1.5x2 cm. I grafici considerati si riferiscono alla variazione dei soli termini pi scale e ox scale. Gli andamenti relativi alla FSL-A mostrano per valori del fattore pi scale molto basso una totale assenza del picco, mentre per valori di circa 10 questo è confrontabile con quello sperimentale. Risulta però che questo è sfasato nella posizione angolare di circa 1.5, in ritardo. Al diminuire invece del termine ossidativo gli andamenti non mostrano grandi differenze, ed anche il ritardo tende a diminuire. Nel secondo grafico, relativo alla FSL-B, si vede invece che il picco risulta allineato con quello sperimentale, e per un valore del parametro di 0.2 la curva approssima bene quello sperimentale. A differenza del caso precedente però gli andamenti risultano molto più stretti e rapidi, come del resto già notato nei paragrafi precedenti. 70

79 4 Risultati numerici Figura Andamento della frazione in volume per la FSL-A al variare di pi scale Figura Andamento della frazione in volume per la FSL-A al variare di ox scale 71

80 4 Risultati numerici Figura Andamento della frazione in volume per la FSL-B al variare di pi scale Figura Andamento della frazione in volume per la FSL-B al variare di ox scale 72

81 Capitolo 5 Conclusioni Il modello flamelet accoppiato con una libreria basata sulla risoluzione della chimica estesa si è dimostrato essere un valido strumento per migliorare le capacità predittive del codice CFD KIVA3D-FLAM. Rispetto al modello Hiroyasu le librerie LOS fv testate hanno fornito risultati decisamente migliori, senza eccessivi costi computazionali (figura 5.1), sia per quanto riguarda i valori allo scarico, sia per gli andamenti locali della frazione in volume. La FSL-B ha presentato una più facile taratura grazie al più dettagliato controllo della composizione della miscela. Figura 5.1. Confronto degli andamenti Un ulteriore affinamento dei risultati si potrà avere solo disponenedo di meccanismi più dettagliati basati su composizioni chimiche più vicine a quella del carburante normalmente impiegato e ottenedo accordo tra la composizione del combustible buciato e di quello usato per la definizione del particolato. 73

82 Appendice A Definizione della frazione di miscela secondo Peters Come si è visto all interno del modello ha un ruolo di importanza fondamentale la grandezza Z frazione di miscela. La definizione di essa utilizzata nell implementazione del modello è quella data da Peters [23] e viene ora esaminata in dettaglio. Si ipotizza di avere un sistema omogeneo in assenza di diffusione. L ossidazione completa di un combustibile generico C m H n risulta: ν F C mh n + ν O 2 O 2 ν CO 2 CO 2 + ν H 2 O H 2O (A.1) Si definiscono i coefficienti stechiometrici del combustibile e dell ossigeno con ν F e ν O 2 = (m+n/4)ν F, rispettivamente. La reazione mette in correlazione la variazione della frazione in massa di ossigeno dy O2 mediante la seguente relazione: dy O2 ν O 2 W O2 = dy F ν F W F (A.2) dove con W i si indicano i pesi molecolari. Per un sistema omogeneo la (A.2) può essere integrata per ottenere: νy F Y O2 = νy F,u Y O2,u (A.3) dove ν è il rapporto stechiometrico ossigeno-combustibile e il pedice u indica le condizioni iniziali della miscela incombusta. Le frazioni in massa e corrispondono ad uno stato qualsiasi tra quello stato combusto e quello non combusto. Una miscela si dice stechiometrica se il rapporto combustibile-ossigeno è tale che entrambi i reagenti dopo la combustione si trasformano interamente in CO 2 e H 2 O. La condizione di miscela stechiometrica richiede che il rapporto delle frazioni in volume ([X i ] = ρy i /W i ) di ossigeno e di combustibile nella miscela incombusta sia uguale al rapporto dei coefficienti stechiometrici: 74

83 A Definizione della frazione di miscela secondo Peters [X O2,u] [X F,u ] = ν O 2 st ν F (A.4) Oppure in termini di frazione in massa: Y O2,u Y F,u st = ν O 2 W O2 ν F W = ν (A.5) F Se il combustibile e l ossidante hanno la stessa diffusività l equazione (A.4) è valida anche per sistemi spaziali non omogenei, come ad esempio una fiamma diffusiva. In un sistema a due componenti, nel quale l indice 1 indica la corrente di combustibile con portata in massa ṁ 1 e l indice 2 indica la corrente di ossidante con portata in massa ṁ 2, la frazione in massa Z è definita in ogni punto del sistema come il rapporto locale tra la portata in massa che si origina dal combustibile e la somma delle portate di combustibile e di ossidante: ṁ 1 Z = ṁ 1 + ṁ 2 (A.6) Sia le correnti di combustibile che quelle di ossidante possono contenere sostanze inerti come l idrogeno. Se il sistema è omogeneo oppure se si assume uguale la diffusività per il combustibile, l ossigeno e le sostanze inerti in un sistema non omogeneo, la frazione in massa locale Y F,u del combustibile in una miscela non combusta è correlata alla frazione in massa Z come: Y F,u = Y F,1 Z (A.7) Dove Y F,1 indica la frazione in massa di combustibile nella corrente del combustibile stessa. Allo stesso modo, dal momento che 1 Z rappresenta localmente la frazione in massa della corrente ossidante nella miscela incombusta, si ottiene la frazione in massa locale di ossigeno come: Y O2,u = Y O2,2(1 Z) (A.8) dove Y O2,2 rappresenta la frazione in massa di ossigeno nella corrente ossidante (Y O2,2 = 0,232 per l aria). Introducendo la (A.7) e la (A.8) nella (A.2) e integrando tra lo stato incombusto e un altro stato qualsiasi, è possibile mettere in correlazione le frazioni in massa di combustibile e di ossigeno con la frazione in massa di miscela: Z = νy F Y O2 + Y O2,2 νy F,1 + Y O2,2 (A.9) dove νy F indica la frazione in massa di ossigeno necessario per bruciare tutto il combustibile, la frazione in massa di ossigeno già presente, la frazione in massa di 75

84 A Definizione della frazione di miscela secondo Peters O 2 nell aria (23.2%), νy F,1 la frazione in massa di ossigeno necessaria per bruciare il combustibile nel caso di combustibile puro. Per una miscela stechiometrica la quantità a secondo membro della (A.3) è nulla per definizione, cosicché: νy F Y O2 = 0 Quindi si può definire la frazione di miscela stechiometrica: ( Z st = 1 + νy ) F,1 Y O2,2 (A.10) (A.11) Per combustibili puri (νy F,1 = 1) miscelati con aria, la frazione di miscela stechiometrica è, ad esempio, 0,0284 per l idrogeno, 0,055 per il metano (CH 4 ), 0,0635 per l etano (C 2 H 6 ), 0,0601 per propano (C 3 H 8 ), e 0,072 per l etino (C 2 H 2 ). E importante notare che tali numeri sono di molto inferiori all unità, il che implica che, in termini di rapporti in massa, è necessaria una notevole quantità di ossidante per consumare completamente il combustibile. La frazione di miscela può essere correlata al rapporto di equivalenza φ, usato comunemente e definito come rapporto combustibile/aria nella miscela incombusta, normalizzata attraverso quella del rapporto combustibile/aria stechiometrico. φ = Y F,u/Y O2,u (Y F,u /Y O2,u) st = νy F,u Y O2,u Introducendo la (A.9) e la (A.11) nella (A.12) si ottiene: (A.12) φ = Z 1 Z st 1 Z Z st (A.13) Ciò suggerisce che la frazione in massa di miscela può essere interpretata come il rapporto di equivalenza combustibile/aria normalizzato. Esiste un modo più generale per definire la frazione in massa di miscela, vale a dire come una quantità correlata agli elementi chimici, piuttosto che al rapporto di equivalenza. Mentre la massa delle specie chimiche può cambiare in seguito alle reazioni chimiche che avvengono durante la combustione, la massa degli elementi si conserva. Indicando con a i,j il numero di atomi dell elemento j in una molecola della specie i e con W j il peso molecolare di tale atomo, si può indicare la massa di tutti gli atomi j del sistema come: m j = n i=1 La frazione in massa dell elemento j è poi: 76 a i,j W j W i m i (A.14)

85 A Definizione della frazione di miscela secondo Peters Z j = m j m = n i=1 a i,j W j W i Y i j = 1,...,n e (A.15) Dove n e è il numero totale di elementi nel sistema. Siano Z C, Z H, e Z O le frazioni in massa degli elementi C, H, O e W C, W H, e W O i loro pesi molecolari, rispettivamente. Fissando per semplicità di notazione il coefficiente stechiometrico ν F della reazione globale (A.1) pari all unità, si può asserire: Z C mw C = Z H nw H = Y F,u W F Z O = Y O2,u (A.16) Dall equazione (3.7) segue che la funzione: Z O β = Z C + Z H 2 mw C nw H ν O 2 W O2 non vale in condizioni stechiometriche. Los calare può essere normalizzato con: (A.17) Per ottenere la definizione di Bilger: Z = β β 2 β 1 β 2 Z = Z C/(mW C ) + Z H /(nw H ) + 2(Y O2,2 Z O )/(ν O 2 W O2 ) Z C,1 /(mw C ) + Z H,1 /(nw H ) + 2Y O2,2/(ν O 2 W O2 ) (A.18) (A.19) 77

86 Appendice B Il motore monocilindrico AVL da ricerca B.1 Introduzione Il modello flamelet è stato validato mediante il confronto con dati sperimentali ottenuti con un motore ad accesso ottico situato presso i labortaori del CNR-Istituto Motori di Napoli diretti dall Ing. F.E. Corcione. Figura B.1. Il motore sperimentale installato preso il CNR Napoli 78

87 B.2 Caratteristiche tecniche B Il motore monocilindrico AVL da ricerca Il motore AVL ad accesso ottico è un motore diesel monocilindrico a quattro tempi ad iniezione diretta, appositamente progettato per per scopi di ricerca (figura B.1). Il pistone è un cilindro cavo in lega d alluminio, in cui è ricavata una bowl toroidale avente il fondo di materiale siliceo trasparente, per consentire la visualizzazione della fiamma per mezzo di uno specchio inclinato di 45 posto nel basamento, sotto il pistone. Nel cilindro, in prossimità della testa, sono posizionate tre finestre per firnire l accesso ottico ortogonale e trasversale richiesto per la diagnostica laser a immagine bidimensionale (figura B.2). Figura B.2. Schema del motore ad accesso ottico AVL Il motore è stato modificato dal CNR per renderlo più flessibile. A tal fine è la testa è stata sostituita con una provenienza di serie (1.9 JTD FIAT) a quattro valvole di mosse da un doppio albero a camme in testa. Particolare attenzione è stata posta nel raffreddamento e nella lubrificazione, in quanto l olio può andare a sporcare le finestre e quindi è necessario limitare la sua portata alla minima richiesta e aumentare l efficacia del raffreddamento, inoltre prima di ogni campagna di misura il motore viene riscaldato a circa 360 K, mediante riscaldatori elettrici posizionati sui circuiti dell acqua di riscaldamento e dell olio di lubrificazione. 79