MESSA A PUNTO DI UNA SITUAZIONE A-DIDATTICA " IL GIOCO DELLE TRE BUSTE "

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1 MESSA A PUNTO DI UNA SITUAZIONE A-DIDATTICA " IL GIOCO DELLE TRE BUSTE " INTRODUZIONE La situazione a-didattica qui di seguito presentata si pone come obiettivo generale quello di far comprendere che area e perimetro di una figura piana non sono necessariamente interdipendenti, e che quindi al variare dell'uno non sempre corrisponde una variazione dall'altro. Prima di presentare agli alunni il "gioco-problema" relativo al suddetto obiettivo (terza consegna), si ritiene fondamentale accertare che i concetti di equivalenza e di perimetro siano ben consolidati. Le prime due attività proposte rispondono pertanto a questo fine; la terza ed ultima attività mira invece alla negoziazione e costruzione comune della "teoria" oggetto dell'obiettivo generale. La situazione a-didattica è stata articolata nelle seguenti 5 fasi: 1 ) La definizione delle consegne; 2) La situazione d'azione; 3) La situazione di formulazione; 4) La situazione di validazione; 5) La verifica.

2 PRESENTAZIONE La situazione a-didattica da noi ideata non è composta da un singolo "gioco-problema" ma da tre attività ludimatetiche, alcune delle quali richiederanno un lavoro individuale, altre di gruppo. Ciò favorirà da un lato l'azione collaborativa e comunicativa essenziale per la formulazione e discussione delle strategie operate (metacomunicazione), dall'altro consentirà l'emergere delle competenze individuali. E' stato previsto l'utilizzo di una clessidra per porre un limite di tempo alle due attività volte all'accertamento dei prerequisiti dì base (concetti di equivalenza e perimetro). Tale scelta non risponde solamente a motivi di ordine pratico, e cioè per strutturare le tre attività in modo da avere maggiore tempo da dedicare alla terza e più importante attività. L'elemento clessidra infatti ha anche lo scopo di motivare maggiormente l'alunno, fornendogli un ulteriore stimolo ad impegnarsi nella ricerca della strategia più idonea. Per quanto concerne invece il "gioco-problema" relativo all'obiettivo principale, gli alunni lavoreranno senza alcun limite di tempo. Infatti, cìò che ci interessa in quest'ultima fase non è premiare chi arriva "primo" alla soluzione esatta, ma l'osservazione delle strategie adoperate e soprattutto la capacità di comunicarle oralmente e per iscritto e di sviluppare congetture da validare o confutare. Nella fase di validazione è pertanto fondamentale che emerga la capacità di argomentare costruendo le proprie ipotesi dì risoluzione o "demolendo" quelle degli altri gruppi, Per motivare maggiormente questi processi verranno attribuiti dei punteggi. OBIETTIVO: Comprendere che area e perimetro non sono interdipendenti.

3 STRUTTURAZIONE DELLE ATTIVITÀ La classe, composta da n.18 alunni, è suddivisa in tre gruppi di n.6 bambini ciascuno. Ogni gruppo nomina, al suo interno, un referente. Ad ogni gruppo vengono consegnate: 1) N. 3 buste numerate in successione. Ciascuna busta: a) contiene una consegna presentata su un cartoncino colorato di forma poligonale; b) specifica se il lavoro deve essere svolto in gruppo o individualmente; c) indica il limite di tempo, qualora presente (l'unità di misura del tempo è la clessidra); d) specifica quanti punti vengono assegnati per la soluzione esatta del "gioco-problema". 2) Una scatola contenente delle tesserine di cartoncino colorato e robusto, in numero sufficiente affinché ogni bambino possa sperimentare la sua strategia per poi, discuterla all'interno del gruppo. PREREQUISITI: Possedere i concetti di equivalenza e di perimetro. TECNICHE: - Cooperative Learning - Scoperta guidata SPAZIO: L'aula. SETTING: Dall'unione dei singoli banchi, si ottengono tre grandi tavoli che consentono i lavori di gruppo. TEMPO: N. 2 ore. STRUMENTI E MATERIALI: Materiale cartaceo di facile consumo e reperibilità; n. 9 buste; n. 3 scatole; una clessidra della durata di tre minuti; tesserine di cartoncino colorato e robusto. Misura: 3 cm x 3 cm; lavagna; gessetti colorati.

4 "IL GIOCO DELLE TRE BUSTE" I FASE: DEFINIZIONE DELLE CONSEGNE: I BUSTA Servendoti delle tesserine, stabilisci quali delle seguenti figure sono equivalenti e spiega perché mettendolo per iscritto. TEMPO: 2 CLESSIDRE LAVORO DI GRUPPO PUNTI: 3 II BUSTA

5 Servendoti delle tesserine, stabilisci quali delle seguenti figure hanno lo stesso perimetro e spiega perché mettendolo per iscritto. TEMPO: 2 CLESSIDRE LAVORO DI GRUPPO PUNTI: 3

6 III BUSTA Partendo da questa figura è possibile costruirne un'altra che abbia la stessa area ma perimetro maggiore? Basandosi sulla stessa figura, secondo te è possibile variare l'area mantenendo lo stesso perimetro? TEMPO: / REGOLAMENTO: Svolgi la consegna dapprima individualmente; poi, comunica ai compagni del tuo gruppo le soluzioni individuate e i modi in cui le hai trovate. Trascrivetele in un blocchetto. N.B. NON PUOI SERVIRTI DELLE TESSERINE

7 Il FASE: LA SITUAZIONE DI AZIONE In questa fase gli alunni interiorizzano la consegna, cercando di giungere alle possibili soluzioni servendosi di tutti i loro saperi e delle strategie più diverse. Nei primi due problemi proposti abbiamo volutamente favorito la manipolazione e la costruzione di oggetti concreti mediante tesserine (matematica nella realtà), attività indispensabili per guidare i bambini all'astrazione e alla formulazione di concetti generali come quelli dì perimetro ed arca. Nel terzo "gioco-problema" abbiamo invece scelto di eliminare l'elemento manipolabile allo scopo di incrementare il conflitto cognitivo e di "costringere" l'alunno a trovare da solo le giuste strategie. III FASE: LA SITUAZIONE DI FORMULAZIONE E' il momento in cui ogni bambino deve comunicare la soluzione trovata (o più di una) e le strategie adottate all'interno del proprio gruppo. E' essenziale che l'alunno si renda conto dell'importanza, della comunicazione poiché è dalla scelta del codice più adatto (ora linguistico, ora matematico) che può formalizzare la strategia che reputa vincente. Così, cercando di convincere i compagni della giustezza delle proprie idee, attiverà indirettamente processi di metacognizione. Nella situazione a-didattica presentata è stato previsto che per le prime due consegne ciascun gruppo scriva le soluzioni e le strategie operate, Invece, per la terza attività, i tre referenti dei gruppi scriveranno alla lavagna tutte le congetture dei componenti della propria squadra. In questo modo, le ipotesi da avvalorare non saranno soltanto tre (una per ogni gruppo). Infatti, ogni singolo alunno avrà la possibilità di scostarsi, se lo ritiene opportuno, dalla ipotesi di risoluzione data dalla propria squadra.

8 IV FASE: LA SITUAZIONE DI VALIDAZIONE In questa fase viene sperimentata ciascuna congettura per confutarla o validarla. Naturalmente ogni ipotesi di risoluzione sarà argomentata dal suo diretto "ideatore". Qui, diviene fondamentale il processo di devoluzione in cui il soggetto si fa carico delle conoscenze possedute (anche inconsapevolmente), coscientizzandole costituendone altre attraverso l'argomentare, il congetturare e il dimostrare. L'insegnante svolgerà il ruolo dì mediatore. - Ogni congettura ritenuta valida, quindi accettata dalla classe, vale 2 punti; - Ogni congettura provata falsa, quindi rifiutata dalla classe, vale 3 punti. Il punteggio non viene attribuito al singolo alunno che è riuscito a dimostrare la propria tesi o a confutare quella di un compagno, bensì al gruppo di cui lo studente fa parte. V FASE: LA VERIFICA In quest'ultima fase verranno predisposte delle verifiche di tipo qualitativo e quantitativo: le prime per individuare, attraverso problemi aperti le strategie risolutive adoperate e per verificare se l'alunno è in grado di applicare i nuovi concetti a situazioni e contesti differenti; le seconde per accertare, tramite questionari a scelta multipla, le conoscenze acquisite. Proponiamo un esempio di possibile verifica da somministrare al termine della situazione a-didattica atta ad accertare le competenze maturate da ogni singolo alunno.

9 PROVE A RISPOSTA MULTIPLA Due figure si dicono equivalenti quando: a) Hanno lo stesso perimetro b) Hanno la stessa area c) Hanno la stessa altezza Due figure con la stessa area: a) Hanno sempre lo stesso perimetro b) Sono sempre congruenti c) Possono avere perimetro diverso DOMANDE APERTE 1) Spiega come stabilisci che due figure sono equivalenti 2) Perché due figure con la stessa area possono avere perimetro diverso?. Aumentando il perimetro di una figura: a) l'area può restare invariata b) l'area aumenta sempre c) l'area diminuisce sempre

10 UNA SITUAZIONE PROBLEMA Nella progettazione della situazione problema, articolata in tre prove, si è fatto riferimento ai concetti di area e perimetro. I PROVA: PROBLEMA La mamma di Marta vuole recintare il suo orto di forma rettangolare. Un lato misura 7 metri e l'altro è due volte la misura del primo più tre metri. Quanta recinzione sarà necessario comperare? Quanto misurerà la superficie dell'intero orto? Motiva per iscritto le tue risposte e il procedimento con il quale sei giunto alla soluzione. II PROVA: GIOCHIAMO CON LE FIGURE OSSERVA BENE Partendo da questa figura è possibile costruirne un'altra che abbia la stessa area ma perimetro maggiore? Motiva per iscritto le tue risposte e il procedimento con il quale sei giunto alla soluzione. III PROVA OSSERVA BENE Basandosi sulla stessa figura, secondo te è possibile variare l'area mantenendo lo stesso perimetro? Motiva per iscritto le tue risposte e il procedimento con il quale sei giunto alla soluzione.

11 Prima di somministrare le prove abbiamo effettuato l'analisi a-priori elencando possibili soluzioni esatte ed errate. Successivamente l'elencazione è stata ampliata trovandoci dinanzi a ipotesi e risoluzioni non previste. PRIMA PROVA: PROBLEMA ANALISI A-PRIORI : SOLUZIONI ESATTE E LEGENDA LATO MANCANTE PERIMETRO AREA L1: (7x2)+3 P1: (17x2)+(7x2) A1: bxh L2: 7+10 P2: (L+l)x2 L3: calcolo mentale P3: (L+L+l+l) L4: P4: 2x( ) P5: (7+14+3)x2 P6: 7+(7x2)+3 ANALISI A-PRIORI: SOLUZIONI ERRATE E LEGENDA LATO MANCANTE PERIMETRO AREA L1: P1: Procedimento corretto A1: bxh (calcolo errato) ma risultato errato L2: 7+3 P2: L+l A2: (bxh)/2 L3: 7+² P3: Unità di misura A3: 21+3 oppure (7x3)+3 mancante L4: 7X2 P4: 7x3 A4: Unità di misura errata o mancante L5: 7/2 P5: 7+(7x2)+3 L6: 7X3 P6: L7: Incomprensibile L8: Unità di misura mancante

12 SECONDA E TERZA PROVA LEGENDA DELLE SOLUZIONI CORRETTE ED ERRATE R1: NO R2: SI con motivazione esatta R3: SI con ragionamento errato R4: NON SO

13 SPERIMENTAZIONE DELLA SITUAZIONE - PROBLEMA La situazione problema ideata era stata pensata per essere somministrata ad una classe terza, ma avendo costatato che nessuna delle classi terze e quarte del plesso di Pallavicino aveva svolto tale programma, siamo state costrette ad applicare le prove agli alunni di una classe V. Pensavamo quindi che i problemi sarebbero risultati semplici da risolvere e che la nostra analisi a-priori non avrebbe avuto alcun riscontro. L'analisi dei dati ha invece contraddetto le nostre aspettative. In molte prove sono emerse difficoltà sia nella comprensione dei testi che nella loro risoluzione. Su 25 alunni solo una percentuale esigua è riuscita a completare correttamente parte dell'intero compito. Il nostro stupore è aumentato quando ci siamo rese conto delle notevoli difficoltà mostrate dai bambini dinanzi a termini quali recinzione, orto, superficie, "due volte la misura del primo". Molti alunni hanno evidenziato per iscritto all'interno dello spazio destinato alla motivazione da fornire, le loro lacune concettuali e linguistiche (basterà visionare, anche velocemente, qualcuna delle prove allegate per comprendere la realtà in cui ci siamo trovate a operare. Abbiamo voluto "omaggiarla" di alcune performances evidenziandole in rosso ). Lo svolgimento della situazione problema è stato inoltre condizionato dall'agire dell'insegnante currriculare presente, la quale sbirciando tra i compiti e rendendosi conto della gravità degli errori ha creato un clima di grande tensione, urlando e imprecando contro gli alunni. Gli errori commessi riguardano: - l'interpretazione del testo - la conoscenza dei concetti di area e perimetro (es: il perimetro è stato considerato: a) come coincidente con il lato maggiore della figura; b) come la somma di base e altezza; c) come il numero dei lati di una figura). - la conoscenza e l'applicazione corretta delle formule (es: è stato riscontrato più volte l'uso della formula dell'area del triangolo contrariamente a quella del rettangolo) - il calcolo numerico Abbiamo evidenziato con un asterisco quattro casi in cui non siamo riuscite a interpretare le risposte. Per la ventunesima prova ipotizziamo che le risposte date corrette di area e perimetro siano state invertite per distrazione. Nella prova numero 18 l'alunno ha calcolato il perimetro sommando l'area con il lato maggiore. Soltanto tre alunni su venticinque hanno svolto e motivato correttamente la seconda prova. Nessun bambino è giunto invece all'esatta risoluzione del terzo quesito.

14 Nella prova numero 21 l'alunno ha risposto erroneamente al secondo problema evidenziando tuttavia una logica divergente. I PROVA SOLUZIONI ERRATE LATO MAGGIORE PERIMETRO AREA ALUNNI L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 A1 A2 A3 A4 1 X X 2 X X 3 X 4 X X X 5 X X X 6 X X X X 7 8 X X 9 (*) X X X 10 X X X X X 11 X X X X 12 X X X X 13 X X 14 X X 15 X X 16 X X X 17(*) 18 (*) X X 19 X 20 X X 21(*) 22 X 23 X X 24 X 25 X X

15 II PROVA III PROVA PERIMETRO > STESSA AREA AREA > STESSO PERIMETRO R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 ALUNNI ALUNNI 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 X 10 X 11 X 11 X 12 X 12 X 13 X 13 X 14 X 14 X 15 X 15 X 16 X 16 X 17 X 17 X 18 X 18 X 19 X 19 X 20 X 20 X 21 X(*) 21 X 22 X 22 X 23 X 23 X 24 X 24 X 25 X 25 X TORNA