Introduzione ai Monte Carlo. Friday, June 12, 2009

Transcript

1 Introduzione ai Monte Carlo 1

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3 Nota importante Gli argomenti trattati sono complessi, non sono un esperto, spesso semplifico molto Considerate queste note come un introduzione, maggiori informazioni possono essere trovate nella bibliografia Il fine è far capire, a grandi linee, cosa sono le simulazioni MonteCarlo usate a LHC 3

4 Struttura Introduzione: ruolo dei MC il metodo MC Gli eventi di LHC Hard Process Parton Shower Hadronization Underlying Event Pythia Gli eventi di Pythia e l interfaccia a ROOT Esercizio 4

5 Ruolo dei MC Il mondo reale: Gli strumenti 1- acceleratore 2- esperimenti 3- strumenti software 4- analisi 5

6 Ruolo dei MC Ricostruzione dei dati del detector e interpretazione fisica delle misure 6

7 Ruolo dei MC generazione: il processo fisico validazione: confronto dati (test-beam) e simulazione, miglioramento simulazione simulazione: interazione radiazione 7 materia

8 Ruolo dei MC 1- Progettare un nuovo esperimento 2- Ottimizzare la sua costruzione 3- Preparare gli strumenti e le tecniche da usare nell analisi 4- Studiare quali osservabili permettono di meglio accedere alle leggi di nuova fisica generazione: il processo fisico simulazione: interazione radiazione 8 materia

9 Il metodo MC Simulazioni HEP sono basate sul metodo di integrazione numerica Monte Carlo Estrarre N valori di x da una distribuzione uniforme [x1,x2] Teorema limite centrale assicura (per f buona ) che IN converge a I L errore commesso è piccolo per grandi N Metodi MC estremamente efficaci per integrali di più variabili (fisica delle alte energie: spazio delle fasi con molti gradi di libertà) Nota: semplice da implementare in un algoritmo per PC, ma i computer non possono generare numeri casuali. Si utilizzano routine di generazione di numeri pseudo-casuali che hanno bisogno di un seme iniziale (seed), eseguendo due volte il MC con lo stesso seed i risultati sono identici 9

10 Il metodo MC La fisica delle interazioni fondamentali, può essere ridotta a calcolo di integrali e a distribuzioni ottenute da questi integrali: sezioni d urto e rate Esempio: decadimento del quark top, in quark b e W con conseguente decadimento del W in leptone neutrino t W b l ν Rate, cinematica delle particelle nello stato finale possono essere estratte dalle distribuzioni calcolate (ancora con routine per la generazione di numeri pseudo-casuali) Diverse applicazioni sono state sviluppate per automatizzare gran parte di queste procedure partendo dai diagrammi di Feynman: MADGRAPH, ALPGEN,... 10

11 Hard Process Siamo, in grado di poter descrivere esattamente (quanto esattamente dipende se mi fermo al LO, NLO, NNLO,...) l evento hard (es: ff->ttbar->lνbqqb) e di implementarlo in un programma per computer Tutto ciò non basta: Moltiplicità dello stato finale fissata Tutto ciò funziona a parton level, occorre vestire i partoni: nello stato finale osserviamo particelle 11

12 Struttura degli eventi a LHC 12

13 Struttura degli eventi a LHC Calcolabile,quello che abbiamo fin qui affrontato Anche nuova fisica (p.e. SUSY), una volta data la descrizione della fisica, può essere trattata nello stesso modo 13

14 Struttura degli eventi a LHC QED: cariche accelerate irradiano QCD: cariche colorate irradiano Ma i gluoni sono colorati Cascate di partoni 14

15 Parton showers Equazioni DGLAP (Dokshitzer-Gribov-Lipatov- Altarelli-Parisi) e fattore di forma di Sudakov permettono di descrivere probabilità di emettere partone (q o g) ad angolo θ (piccolo) con momento z Risoluzione dei detector è finita: 2 partoni collineari partone singolo introduciamo un criterio di risoluzione k >Q0 che ci guida nell evoluzione della cascata (emissione multipla ordinata per pt decrescente): quando l impulso trasverso dei prodotti è troppo piccolo mi fermo 15

16 Struttura degli eventi a LHC Partoni sono confinati in adroni, occorre modellare il confinamento e il meccanismo di creazione degli adrnoni Differenti modelli sono possibili, esempio: Lund String Model (un metodo molto simile ritornerà in seguito parlando di Geant4) 16

17 Lund String Model Consideriamo un interazione e + e - qqbar (coppia generata puntiforme) qqbar uniti da una stringa (potenziale interquark: tensione stringa k 1GeV/fm) I quark si allontanano con impulso pl (parametrizzato dai dati e + e - jj) La stringa si tende, per effetto tunnel è possibile creare una coppia qqbar dp exp(-πmq 2 /k), la stringa si frammenta in due: un mesone ed una nuova stringa. I barioni si creano in un modo simile creando una coppia (qq, qbarqbar) Se instabile, usiamo dati (PDG data tables) per decadimento 17

18 Struttura degli eventi a LHC Protoni sono estesi, occorre anche considerare i partoni spettatori (che possono a loro volta interagire): Underlying Event 18

19 Underlying Event UE parametrizzato sui dati (UA5 1979) con modelli per la dipendenza energetica Si utilizzano eventi di Minimum Bias (i.e. eventi accessibili ad un esperimento con il più basso pt): la generica interazione inelastica pp Un ultima complicazione: sperimentalmente si osserva che ad alte energie nel c.m. la sezione d urto inclusiva partone-partone è più grande della sezione d urto totale protone-protone Si spiega con multiple interazioni tra partoni in una singola interazione protoneprotone. I più comuni generatori di solito implementano questo effetto (Multiparton interacion model) sfruttando un modello della distribuzione spaziale dei partoni nel protone 19

20 Concludendo I generatori MC implementano i vari elementi di un interazione protoneprotone L Hard Process è ben compreso (non significa sia semplice l implementazione nei MC): fisica perturbativa Anche il Parton Shower è abbastanza ben capito: fisica perturbativa anche se si usano diverse approssimazioni L adronizzazione è descritta abbastanza bene: si usano modelli ben vincolati dai dati. Estrapolazione alle energie di LHC L Underlying Event è il meno capito: modellato e solo debolmente vincolato ai dati esistenti, estrapolazioni ad LHC più incerte (Nota: questo spiega perchè CMS e ATLAS si pongono come obiettivo con i primi dati misure di minimum bias, occorrono per fare il tuning dei MC alle energie di LHC) 20

21 Esempio: la validazione dei MC Passo fondamentale è quello di verificare le simulazioni con i dati sperimentali. Esempio (tratto da D0): eventi Z+jets, confronto tra misure e diversi generatori Pt dello Z Pythia Sherpa Numero di jet nello stato finale 21

22 PYTHIA: cos è? Forse il generatore più usato: prime versioni risalgono all inizio degli anni 80. Pythia v. 6.4 (fortran) la più usata (e la più tunata ), recentemente (2004, v. 8) implementazione in C++ Pythia permette di generare un processo 2 in n (2 fermioni interagiscono e producono 2 fermioni in usicia, eventualmente uso parton shower per gluoni e quark aggiuntivi) L output di pythia è un albero con tutte le particelle generate (adroni, leptoni), quelle stabili verranno utilizzate per i passi successivi (simulazione del detector e analisi: argomenti delle prossime lezioni) Pythia è un programma stand-alone, ma può essere interfacciato con diversi altri programmi: file di input (Les Houches Accord & Les Houches Event Files : un altro programma si occupa dell hard process e pythia si occupa di showering e adronizzazione); programmi specializzati per il decadimento di alcune particelle (per esempio per i tau: TAUOLA); permette di utilizzare LHAPDF o PDF definite dagli utenti 22

23 PYTHIA: cosa contiene? Hard Process: libreria built-in di molti processi a LO. Per il modello standard praticamente tutti i 2 1 e i 2 2, alcuni 2 3. Per SUSY alcuni processi (non ancora per PYTHIA8). Può avere input da MADGRAPH, ALPGEN,... Showering include q qg, g gg, g qqbar, f fγ, γ ffbar Adronizzazione: Lund String Model, decadimenti particelle UE e Minimum Bias: include anche multiparton interactions, interconnessioni di colore Set di utilità: quadri-momenti, generatori di numeri random, PDF, anche semplici routine di istogrammazione (non grafiche) 23

24 L albero dell evento Ogni particella dell evento è rappresentata da una classe particella che contiene le informazioni cinematiche (quadri-momento), il tipo (PDG code), lo status (stabile/instabile) ma anche gli indici della madre (da chi proviene la particella) e dei figli (i prodotti di decadimento) Esempio: consideriamo la produzione di un bosone di Higgs ad LHC che decade in due tau. Per semplicità non consideriamo quello che c è a monte del bosone di Higgs 24

25 Esempio indice PDG StatusCode (1=stabile, 2=instabile) 6 0 H τ τ 2 7 ντ 3 ν τ 1 ρ π - π γ γ 1 νe 5 1 e 25 1

26 Dal tree ad un array di particelle Index PDG ID GenStat KMothNt KFDauNt KLDauNt 4-momentum La tabella: un oggetto della classe evento La rappresentazione software di un evento class Particle { int PDG_ID; int GenStat; int KMothNt; //... FourMomentum p; //... }; class Event { //... Particles* ptree; }; ptree = new Particles[12] Attenzione: quello che segue è pseudocodice, i.e. non C++ reale, ma semplificazioni per spiegare i concetti 26

27 Dal tree ad un array di particelle Index PDG ID GenStat KMothNt KFDauNt KLDauNt 4-momentum Un oggetto della classe particella Indice for (i=0;i<12;++i) { Particle p =Event->ptree[i]; { 27

28 Dal tree ad un array di particelle Index PDG ID GenStat KMothNt KFDauNt KLDauNt 4-momentum Tipo della particella: PDG ID table Standard in HEP, google: pdg id table 25= H, 22=γ 11=e,13=mu,15=tau 213=ρ+ 211=π+ 111=π0 il segno - indica che è anti-particella Nota: valori usati internamente dai MC per tener traccia dello showering, non sono particelle reali! 28

29 Dal tree ad un array di particelle Index PDG ID GenStat KMothNt KFDauNt KLDauNt 4-momentum Stato della particella: 2 = instabile 1 = stabile Attenzione, può esistere anche 3 (usato per registrare le particelle dell hard scattering, i.e. senza showering), in generale non vanno usate 29

30 Dal tree ad un array di particelle Index PDG ID GenStat KMothNt KFDauNt KLDauNt 4-momentum Indice, nell array, della madre della particella. Esempio di utilizzo supponiamo di voler sapere il PDG della madre del tau. { Particle tau = Event->ptree[1]; int motherindex = tau.kmothnt; if ( motherindex < 0 ) { ERROR motehr does not exist! } Particle mother = Event->ptree[motherindex]; int motherpdg = mother.pdg_id; } 30

31 Dal tree ad un array di particelle Index PDG ID GenStat KMothNt KFDauNt KLDauNt 4-momentum Esempio di utilizzo supponiamo di voler sapere in cosa decadono i tau: for ( int i = 0 ; i <12 ; ++i ){ Particle p = Event->ptree[i]; if ( p.pdg_id == 15 && p.genstat==2) { for ( int di = p.kfdaunt ; di < p.kldaunt ; ++di ){ Particle d = Event->ptree[di]; cout<< Tipo figlio: << d.pdg_id <<endl; }//end for su daughters }//end for su particelle 31 KFDauNt: indice, nell array, del primo figlio (F=First) KLDauNt: indice, nell array, dell ultimo figlio (L=Last) Tutti i prodotti di decadimento sono compresi tra [KFDauNt,KLDauNt] estremi inclusi. Se non ci sono figli: KFDauNt==0 e KLDauNt==-1 Attenzione: per ottimizzare CPU e uso disco non tutte le particelle sono salvate, di solito solo se Pt >Cut (piccolo ad LHC ~400MeV), quindi anche una particella con GenStat==2 può non avere figli

32 Stato iniziale Stato finale Showering, adronizzazione e UE creano un evento molto più complesso: pp->ttbar 32

33 PYTHIA e ROOT La class TPythia permette di eseguire pythia all interno di ROOT La classe TParticle contiene una particella L evento (array di particelle) e un array di TParticle (è un oggetto di tipo TClonesArray, ma si usa in modo molto simile ad un array) 33

34 PYTHIA e ROOT //Creiamo pythia8: TPythia8 pythia8(); //Creiamo l evento, l array di particelle TClonesArray array( TParticle,1000); //Configuriamo pythia (pythia si configura tramite stringhe): pythia8.readstring( WeakSingleBoson:ffbar2W = on");//w production pythia8.readstring( 24:onMode=off );//spegni decadimenti W PDG(W)=24 pythia8.readstring( 24:onIfAny=11 );//decadimento e nu //Inizializziamo con stato iniziale e E c.m. pythia8.initialize( 2212, 2212, ); //PDG(p)=2212, E in GeV //Generiamo un evento: pythia8.generateevent(); //Prendi tutte le particelle dell evento: pythia8.importparticles(&array, All ); //Ora l array è pieno, quante particelle ci sono? int np = array.getentriesfast(); 34

35 Esercizio L esempio è la produzione diretta del W a LHC con conseguente decadimento leptonico Qual è la sezione d urto del processo? Se in un anno di presa dati ad LHC si accumulano 100 fb -1 quanti eventi occorre simulare per averne una statistica paragonabile? Modificare l esempio fornito e creare gli istogrammi delle seguenti quantità: Distribuzione dell impulso trasverso del leptone Distribuzione in pseudo-rapidità del leptone Molteplicità dello stato finale delle tracce cariche. Suggerimento: usare TParticle::GetPDG() e poi TParticlePDG::Charge() Per stampare la TCanvas con gli istogrammi usate Save dal menù File 35