Esempio determinazione del tasso di attualizzazione del reddito

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1 Esempio determinazione del tasso di attualizzazione del reddito Il tasso di capitalizzazione i, ulteriore elemento da determinare per l applicazione del metodo misto della stima autonoma dell avviamento, deriva, come noto, dalla sommatoria di almeno due componenti: i 1 = tasso di remunerazione per il puro investimento di capitale (risk free rate); i = tasso di remunerazione per il rischio di impresa. Per quanto attiene alla determinazione di i 1 la teoria e la prassi sono concordi nell assegnare validità, quali parametri per il calcolo del risk free rate, ai rendimenti dei Titoli di Stato a lungo termine, che riflettono la durata teorica illimitata della vita dell azienda. In questa ottica potremmo utilizzare la media dei rendimenti dei Titoli di Stato con particolare riferimento a quelli a medio-lungo termine, o meglio ancora, utilizzare il tasso di remunerazione dei Titoli di Stato a lungo termine e a rendimento fisso per eccellenza, vale a dire i Buoni del Tesoro Poliennali (BTP). Il tasso sui BTP considerato in questa sede è quello ufficiale effettivo lordo, riferito al /6/011 per BTP in scadenza a dieci anni, pari al 3,75% 1. Poiché il reddito normale atteso, così come calcolato, è un entità reale, anche il tasso appena considerato deve essere depurato dalla componente inflazionistica, depurazione che si ottiene tramite l applicazione della regola elaborata da I. Fisher, tenuto conto che il tasso di inflazione ufficiale riferito al 010 (valore più recente alla data del /6/011) che considereremo come tasso di inflazione medio atteso, risulta pari al 1,6% 3 : Tasso di rendimento reale = Rendimento nominale tasso di inflazione 1 + tasso di inflazione 0,0375 0,016 = =,116141%,116% 1+ 0,016 Il tasso i 1, ovvero il tasso di remunerazione per il puro investimento di capitale, è pari a,116%. Per la determinazione di i, due potrebbero essere gli approcci utilizzabili: la c.d. Regola di Stoccarda e il Capital Asset Pricing Model. 1 Rendimento effettivo netto BTP a 10 anni, scadenza 01/08/01 - Fonte: Il Sole4Ore del /6/011. Cfr. I. FISHER, Appreciation and Interest, MacMillan, New York, Fonte: ISTAT.

2 Il primo approccio, nella sua formulazione generale, rappresenta il metodo di apprezzamento del rischio generale di impresa raccomandato dall U.E.C., l Unione Europea degli Esperti Economici, Contabili e Finanziari. Tale procedimento, in base alla raccomandazione dell U.E.C., suggerisce di abbattere del 30% il reddito durevole per tenere conto del rischio generale di impresa, mentre il rischio specifico d impresa rientra indirettamente nel processo di valutazione attraverso un prudente apprezzamento del reddito medio prospettico. In Dottrina 4, per tenere presente il diverso grado di rischio proprio di ciascun settore economico, il procedimento è applicato in base a una classificazione delle attività svolte dal complesso aziendale da valutare e alla loro suddivisione in cinque profili di rischio: basso, medio-basso, medio, medio-alto, alto, ai quali sono associate altrettante percentuali di abbattimento del reddito. Il metodo del CAPM (Capital Asset Pricing Model), invece, scompone il premio per il maggior rendimento atteso dall investitore, che impiega le sue risorse in un attività o investimento rischiosi, sulla base del prodotto fra il coefficiente β e il premio per il rischio di mercato azionario (ERP, Equity Risk Premium), al fine di misurare in tal modo rischi non diversificabili. In sintesi, la formula che esplicita il criterio appena esposto è la seguente: ( R ) β i = m i1 dove: (R m - i 1 ) = premio per il rischio azionario (ERP) β = coefficiente di volatilità dei rendimenti di un campione di titoli quotati di imprese operanti nello stesso settore (beta medio di un campione di aziende quotate operanti nello stesso settore di quella valutanda e con caratteristiche simili) 5. Nel caso della società X, si ritiene opportuno stimare il tasso di remunerazione per il rischio d impresa applicando il suddetto metodo del CAPM, rifacendosi, per la stima del premio per il rischio azionario, a valori suggeriti dalla Dottrina e dalla prassi professionale. Lo scrivente ha infatti ritenuto opportuno non considerare la Regola di Stoccarda, in quanto tale tecnica tenderebbe a sottostimare il premio per il rischio in presenza di un contenuto risk free rate. 4 Cfr. G. ZANDA-M. LACCHINI-T. ONESTI, La valutazione delle aziende, cit., pp Data la difficoltà di stima del β specifico della società X, poiché azienda non quotata nei mercati regolamentati, è prassi ovviare a tale difficoltà con l approssimazione del valore del β con quello medio di settore. Cfr. G. ZANDA-M. LACCHINI-T. ONESTI, La valutazione delle aziende, Giappichelli, Torino, pag. 106.

3 Ai fini dell applicazione del metodo del CAPM, il tasso di remunerazione per il rischio generale d impresa viene stimato facendo riferimento a dati aggiornati a gennaio 011 (valore più recente alla data del /6/011), che evidenziano un premio per il rischio di mercato per l Italia pari al 5,75% 6. Con riguardo al coefficiente β, si fa riferimento a quello relativo al settore specifico, che assume per l Europa, in base a dati aggiornati a gennaio 011, la misura media di 1,77 7. Il coefficiente β, nel caso in esame, esprime il rischio dello specifico settore rispetto al rischio generale di mercato ed è elemento fondamentale dell applicazione della metodologia del Capital Asset Pricing Model (CAPM). Si giunge così alla determinazione di i : i = 5,75% * 1,77 = 10,1775% Il tasso di attualizzazione è pertanto pari a: i = i 1 + i i =,116% + 10,1775% = 1,935% 1,9% Esempio di determinazione del reddito medio normale atteso Come è noto, il reddito medio normale atteso si sostanzia in un valore reddituale unico, normale e costante nel tempo che nel caso di specie si considera di durata illimitata essendo il ramo oggetto di valutazione destinato a perdurare indefinitamente. Per la sua determinazione si assumono come dati di partenza i risultati di stabilimento relativi al ramo d azienda Contigliano forniti dalla Società, sottoscritti dall Amministratore Delegato e riferiti al quinquennio appena concluso , periodo dal quale è possibile trarre una serie di dati altamente espressiva della dinamica reddituale aziendale all epoca di riferimento della presente valutazione (31 dicembre 011). Tale periodo, infatti, è sufficientemente ampio per spiegare l andamento del settore ed in particolare del ramo d azienda: ad anni di crisi del settore con prezzi di vendita molto contenuti 6 Cfr. Aswath Damodaran, Risk Premiums for Other markets, Last Updated in January 011, Sito internet 7 Cfr. Aswath Damodaran, Total Betas (Unlevered), Last Updated in January 011, Sito internet

4 (007 e 008) che hanno risentito della crisi ancora più rilevante degli anni precedenti, sono seguiti anni con forte crescita della domanda (009, ma soprattutto 010 e 011) con un trend che sulla base delle previsioni già presentate dovrebbe arrestarsi solo nel 013. Trattandosi di un settore cd ciclico riteniamo che il periodo , proprio perché ha riguardato la parte centrale del ciclo economico pluriennale del settore, non considerando infatti gli estremi rappresentati dagli anni nei quali il trend è fortemente negativo (prima del 007) o fortemente positivo (dopo il 011 e fino al 013 secondo le previsioni), sia quello più rappresentativo per individuare la redditività del ramo. I risultati di stabilimento non emergono dal bilancio della X S.p.A., riferito all intero contesto aziendale comprensivo degli altri stabilimenti, e pertanto sono il frutto di estrapolazioni dalla contabilità analitica della Società. Come noto la contabilità analitica è finalizzata al controllo della gestione ed il sistema mediante il quale essa viene posta in essere è funzione degli obiettivi che la Società intende perseguire in termini di monitoraggio e programmazione dell attività svolta. In questa ottica i suddetti risultati attengono ai ricavi ed ai costi diretti dello stabilimento di Contigliano riguardanti la gestione caratteristica, non considerando alcuni costi comuni alle altre due unità produttive della Società, in particolare quelle di Roma e Milano. Per queste considerazioni i risultati di stabilimento, rappresentati da redditi operativi (o margini operativi netti) del ramo W, anche se nel documento fornito dalla Società sono denominati risultati industriali 8, al fine dell applicazione del metodo reddituale devono essere trasformati in redditi netti. Si rende pertanto necessario: a) imputare pro-quota quei costi amministrativi sostenuti dalla Società nel suo complesso, ma che devono essere ai nostri fini riferiti al ramo ; b) imputare i fitti attivi rivenienti dalla locazioni di immobili ad uso abitativo; c) imputare gli oneri finanziari convenzionalmente afferenti al ramo ; d) calcolare le imposte sui redditi lordi per ricavare risultati netti. Riteniamo di trascurabile importanza considerare eventuali proventi finanziari; i componenti atipici di gestione così come quelli straordinari sono ignorati, data la loro dipendenza rispettivamente da accadimenti estranei alla gestione oggetto di valutazione e da accadimenti di tipo casuale od occasionale. Relativamente ai costi sub a) si ritiene opportuno includere unicamente quelli che X S.p.A. fatturerà a S S.p.A., la Società conferitaria del ramo d azienda W, per i servizi contabili ed amministrativi svolti direttamente dalla prima relativamente al ramo stesso; per quantificare tali costi si determina il differenziale negativo fra il corrispettivo a favore di XS.p.A. concordato per il 8 Cfr. Documento 13.

5 011 (Euro / ,36) e quello concordato per il 01 (Euro / ,91), ipotizzando il conferimento del ramo in S S.p.A. (differenziale di Euro ,55). I fitti attivi sono desunti da apposito prospetto redatto dalla società per il periodo di riferimento i cui valori abbiamo provveduto a convertire in Euro. Gli oneri finanziari del ramo W sono calcolati in base ad un procedimento convenzionale, ma che riteniamo significativo. Si parte comunque dall assunto che la risorsa finanziaria è per ogni impresa una risorsa indifferenziata vale a dire che va ad interessare l intero contesto aziendale: infatti le fonti finanziarie non sono mai collegabili a singoli investimenti se non nel momento in cui vengono accese. Al fine di determinare gli oneri finanziari di pertinenza del ramo è tuttavia necessario procedere nel seguente modo: si ripartiscono gli oneri finanziari complessivi della X S.p.A. risultanti dal bilancio fra i diversi rami aziendali in base ai ricavi delle vendite e delle prestazioni di ciascuno. Si tratta di un metodo empirico che mira ad imputare gli oneri finanziari in base al contributo che essi hanno dato alla gestione del ramo d azienda da valutare. Nel calcolo degli oneri finanziari non sono inclusi quelli che scaturiscono dal nuovo finanziamento a mediolungo termine di Euro ( ,17) contratto il 4 dicembre 011 e facente parte del ramo W, in quanto i suoi effetti in termini economici sull esercizio 011 non sono rilevanti. Si preferisce infatti, non potendo peraltro oggettivamente stimare l impatto che il finanziamento avrà sulla situazione economico-finanziaria del ramo, considerarlo solo in termini patrimoniali e non in termini reddituali positivi (effetto leva sulla redditività operativa) e reddituali negativi (oneri finanziari). Le imposte di cui al punto d) sono calcolate prudenzialmente nella misura del 50% sul reddito lordo, in quanto nel nostro Paese, come noto, le imposte effettive sono di fatto superiori a quelle nominali espresse in percentuale; ciò dipende da una generale elevata base imponibile dovuta ad oneri fiscalmente non deducibili e ad una ancora più elevata base imponibile per il calcolo dell IRAP, in particolare per alcuni settori come quello in esame. E opportuno inoltre specificare come la redditività del ramo W sia stata considerata in modo indipendente rispetto ai valori patrimoniali rivalutati; infatti per coerenza valutativa si pone spesso il problema di sostituire gli ammortamenti di bilancio con quelli ricalcolati in base agli stimati maggiori valori delle immobilizzazioni. In realtà, nel caso specifico, l adozione del metodo misto del valore medio si basa sulla media semplice delle risultanze del metodo patrimoniale semplice e del metodo reddituale semplice applicati in modo indipendente e per tale motivo le distinte applicazioni di tali metodi non si devono influenzare reciprocamente.

6 Considerando il reddito operativo nel periodo ed applicando le suddette rettifiche per giungere al reddito netto del ramo si redige la seguente tabella, considerando importi espressi in Euro. Determinazione del reddito netto (in Euro) Reddito Operativo , , , , ,00 Differenziale Oneri per Servizi Cont./Amministr , , , , ,55 Fitti Attivi 4.88, , ,30.65, ,4 Oneri Finanziari , , , , ,6 Reddito Lordo , , , , ,5 Imposte e Tasse (50%) , , , , ,1 Reddito Netto , , , , ,1 Pertanto, i redditi normalizzati nel quinquennio considerato sono i seguenti: 007: ,4 008: ,56 009: ,98 010: ,75 011: ,1 Per la determinazione del reddito medio normale è necessario riesprimere preliminarmente i suddetti redditi nello stesso metro monetario, all epoca di riferimento della valutazione (31 dicembre 011), considerando i tassi medi di inflazione rilevati per esprimere a valori del 011 i redditi del 007, 008, 009 e 010: Anno Inflazione Redditi Redditi Nominali Reali 007 1, ,4 (Redd.'07 * 1,017 * 1,016 * 1,05 * 1,07) , , ,56 (Redd.'08 * 1,016 * 1,05 * 1,07) , , ,98 (Redd.'09 * 1,05 * 1,07) , , ,75 (Redd.'10 * 1,07) , , ,1 (Redd.'11) ,1 Ottenuti i redditi reali per ciascun periodo considerato è possibile determinare il reddito medio atteso, a nostro avviso mediante l utilizzo di due metodi alternativi: - con l estrapolazione statistica dei redditi reali per gli anni 007, 008, 009, 010, 011;

7 - con la media aritmetica dei redditi reali per lo stesso periodo. La determinazione del reddito medio atteso, come espressione della capacità reddituale di una società che per sua natura è destinata a durare indefinitamente nel tempo, ci sembra senza dubbio opportuna in luogo di considerare per un limitato arco temporale redditi individuati puntualmente. Il primo metodo permette, sulla base dei suddetti redditi, di ricavare un risultato economico che sia rappresentativo della capacità di reddito prospettica della società. Prima di applicare il metodo della regressione statistica, è necessario in ogni caso accertarne la significatività, che sussiste se il coefficiente di determinazione (r ), come di seguito calcolato, è superiore a 0,5. X Y Sx Sy(*) SxSy Sx Sy , , , , , , , ,81 0, , , , , , , , (*) La media aritmetica dei redditi reali è pari a ,51 Ne deriva: r = Sx SxSy Sy = 10 * , = ,40 = 3, , = = , ,57398 = 0, Essendo il coefficiente di determinazione r superiore a 0,5, la regressione è validamente impiegabile per la determinazione del reddito medio atteso; è altresì opportuno sottolineare che l utilizzo della regressione lineare è, in questo caso, particolarmente appropriato, assumendo r un valore prossimo all unità. In questo modo il reddito medio prospettico è quindi determinato con il metodo della regressione lineare, basato sulla individuazione della retta di regressione: Y = a + bx

8 dove: a è uguale alla media di Y, ovvero ,51 b è calcolato in base alla seguente tabella: X Y XY X , , , , ,3 0, , , , , ,40 10 XY ,40 b= = = ,34 X 10 La retta di regressione è, pertanto, la seguente: Y= , ,34 X Il reddito netto normalizzato atteso è: , ,34 * 3 = ,53 Il reddito medio atteso, stimato con l estrapolazione dei redditi passati, è di ,53 e viene per definizione assunto come costante per un numero illimitato di anni. In alternativa, come evidenziato, può essere applicato il metodo della media aritmetica fra i redditi netti, anch essi opportunamente rivalutati. Come già sottolineato, trattandosi di un settore ciclico, che alterna fasi di crescita molto elevate ad altre di declino, soprattutto per quanto riguarda i prezzi di vendita dei prodotti, proprio questo metodo ci sembra il più adeguato, in quanto permette di neutrallizzare i picchi. Alla opportunità di ordine metodologico si accompagna anche l esigenza di determinare un valore il più prudenziale possibile: obiettivo non pienamente raggiungibile con l estrapolazione della redditività storica nella sua fase virtuosa. Dalla media dei redditi netti rivalutati si determina il reddito medio normale che, per le ragioni esposte assumiamo come parametro per l applicazione del metodo reddituale. Pertanto: , , , , ,1 R= 5

9 R= ,51 Ne deriva come il reddito medio normale atteso calcolato con tale procedimento risulti molto più contenuto, e quindi decisamente più prudenziale di quello estrapolato dal trend dei risultati storici.

10 Metodi Reddituali Tecniche di previsione dei redditi e applicabilità dei metodi 1

11 Indice: 1. Tecniche di previsione dei redditi attesi. Applicabilità dei metodi reddituali 3. Esempi applicativi

12 1. Tecniche di previsione dei redditi attesi 3

13 La determinazione del reddito atteso da attualizzare dipende dall approccio prescelto dall esperto TECNICHE DI PREVISIONE dei redditi attesi 4

14 1) Media dei redditi storici normalizzati Il reddito atteso coincide con la media dei redditi storici normalizzati degli ultimi tre-cinque esercizi 5

15 ) Estrapolazione statistica dei redditi storici normalizzati I redditi attesi sono determinati sulla base del trend di quelli storici, supponendo che l andamento dei redditi conseguiti si rinnoverà nel futuro 6

16 verificare che l andamento dei redditi passati sia tendenzialmente lineare (sufficientemente stabile) e rappresentabile graficamente mediante una retta: La retta di regressione 7

17 3) Metodo del budget La determinazione dei redditi attesi assume come input i risultati economici programmati e attesi dall impresa da valutare 8

18 4) Metodo dell innovazione I redditi attesi sono stimati in base a una previsione ragionevole sull andamento economico della gestione, tenendo conto delle potenzialità e delle scelte strategiche 9

19 1) Media redditi storici + ) Estrapolazione statistica dei redditi storici 3) Metodo del budget 4) Metodo dell innovazione - 10

20 . Applicabilità dei Metodi Reddituali 11

21 Proficua applicazione se: andamento positivo e stabile dei redditi redditi stimabili con sufficiente attendibilità quanto all ammontare e alla rischiosità 1

22 Criticità applicative per: Imprese in crisi di natura economica Imprese cicliche Imprese in fase di start-up Imprese in corso di ristrutturazione 13

23 3. Esempi applicativi 14

24 Esempio Metodo reddituale puro e media dei redditi storici Dati: Redditi storici normaliz. 6, ,5 Coeff. rivalutazione 1,1 1,05 1 i = 4,% 15

25 Svolgimento 6, ,5 1,1= 1,05 = 1 = 7 10,5 1,5 R Medio = , ,5 = 10 Calcolo del capitale economico (W) R 10 W = = = i 0,

26 Esempio Metodo reddituale complesso ed estrapolazione statistica dei redditi Dati: Redditi storici normalizzati e rivalutati 7 10,5 1,5 i = 4,5% 17

27 Svolgimento Verifica preliminare del valore di r Redditi storici Scarti dei redditi rispetto alla loro media (media = 10) Anno x y Sx Sy SxSy Sx Sy ,5 0 0, , ,5 1,5,5 1 6,5 5,5 15,5 18

28 r = SxSy Sx Sy = 5,5 15,5 = 5,5 5,567 = ( 0,98796) = 0,976 L estrapolazione statistica è applicabile La regressione riesce a spiegare il 97,6% della variabilità dei redditi 19

29 Calcolo della retta di regressione Redditi Tempo Y = a + b X Termine noto della retta Coefficiente angolare della retta Calcolo di a a = media di Y = 10 0

30 Calcolo di b Anno X Y XY X , ,5 1,5 1 5,5 XY 5,5 b= = = X,75 1

31 Equazione della retta di regressione Redditi Tempo Y = 10 +,75 X Calcolo dei redditi attesi normalizzati Anno X Y 01 15, ,

32 Calcolo del capitale economico (W) ? 15,5 18, R v 1 R v 014 v i W = R + + 3

33 1 W = 15,5v + 18,5v + 1 i v W 15,5 18,5 1 1 = ,045 ( 1+ 0,045) 0,045 ( 1+ 0,045) = 458,88 4

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