Modulo 3. Rappresentazione di solidi mediante forntiera e strutture dati collegate.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Modulo 3. Rappresentazione di solidi mediante forntiera e strutture dati collegate."

Transcript

1 Modulo 3. Rappresentazione di solidi mediante forntiera e strutture dati collegate. Nel precedente modulo abbiamo presentato le modalità di rappresentazione di un solido mediante enumerazione o mediante algoritmi decisionali/costruttivi. In questo modulo passiamo in rassegna il modello vincente che è alla base della maggior parte dei sistemi 3d diffusi oggi. Si tratta del metodo di rappresentazione mediante la frontiera: boundary representation, o brevemente B-rep. Secondo questo approccio visualizzare un modello 3d significa univocamente visualizzare la sua superficie (buccia). 2-manifold In grafica si sceglie di lavorare solo con superficie che siano 2-manifold. Una 2-manifold è una superficie bidimensionale tale che: preso comunque un punto su di essa è possibile scegliere una sferetta centrata nel punto la cui intersezione con la superficie si può deformare con continuità (senza strappi, tagli o auto-intersezioni) in un disco piano con al centro il punto. La superficie esterna della maggior parte degli oggetti fisici reali è, (almeno in prima approssimazione) una 2-manifold. Non è sempre così infatti la superficie esterna di un solido ideale costituito da due cubi che condividono un intero spigolo tra loroo un singolo vertice non è una 2-manifold. Come rappresentare la superficie? Soluzione universalmente adottata: una superficie sarà un mosaico di poligoni piani definiti tramite i loro vertici. Quali poligoni? In hardware non c è scelta: TRIANGOLI (semplicità=efficienza); In software: è comodo usare in certe operazioni quadrilateri, pentagoni eccetera. Tale scelta però alla fine prevede sempre al momento della resa sullo schermo la riconversione in triangoli. In pratica si può pensare ad un sistema grafico 3d come un software con due layer. Il layer più basso che parla con le librerie grafiche (nel caso di Blender con le librerie OpenGL) utilizza solo triangoli. Il layer superiore, che è quello visibile dall'utente e direttamente gestibile tramite la interfaccia invece offre maggiore flessibilità ed include poligoni arbitrari. Formula di Eulero-Poincarè Qualunque genere di poligoni si scelga gli elementi che descriveranno la superficie ai fini della computer grafica sono: i vertici, i lati (o spigoli) e le facce (o poligoni). La matematica ha da molto tempo trovato la relazione che lega il numero dei vertici, dei lati e delle facce alla cosiddetta topologia dell oggetto solido che si sta modellando. Vale infatti per solidi connessi e senza buchi la cui frontiera sia una 2-manifold la cosiddetta formula di Eulero-Poincarè: #vertici - #lati + #facce = 2 In realtà esiste una formula di Eulero-Poincarè più generale che include tutti i tipi di solidi: #vertici - #lati + #facce = 2(s h) Ove s è il numero di componenti connesse del solido e h il numero dei buchi nel solido. Attenzione: queste sono condizioni necessarie che una rappresentazione di un solido mediante poligoni dovrà avere ma non sono sufficienti: posso costruire collezioni di poligoni che soddisfino la equazione sopra senza definire alcun solido.

2 Problemi più pratici da risolvere se si vuole modellare con i poligoni. Resta da capire: i) come definire (con quali strumenti interattivi, con quali operazioni matematiche) i triangoli che compongono l oggetto ii) come memorizzarli in RAM (al momento della elaborazione e utilizzo dei modelli) iii) come memorizzarli in memoria di massa. iv) è inoltre indispensabile avere una modalità rapida di visualizzazione che sacrifichi la qualità per la immediatezza e la interattività. Al punto i) si risponde in moltissimi modi diversi. Tutto il software comune adotta la seguente filosofia: offrire e combinare tra loro le seguenti operazioni: a) la creazione di modelli base predefiniti, o configurabili in base ad alcuni semplici parametri. Successivamente si interviene su tali modelli mesh con operazioni globali (scala, traslazione) o con operazioni locali (spostare vertici della mesh, eliminare vertici, aggiungere vertici e lati, estrudere facce, lati, vertici eccetera). b) La creazione di oggetto complessi mediante operazioni semplici: solidi di rotazione a partire da profili, solidi estrusi in 3d a partire dalla loro silouette 3d. c) La definizione di superficie che appaiono curve e non piatte definendo alcuni punti di controllo. Curve e superficie di Bezier, spline e variazioni raffinate sul tema. d) L uso (anche se non esclusivo) della cosiddetta solid constructive geometry che definisce gli oggetti come primitive solide semplici (cubi, sfere, cilindri, coni, eccetera) e li combina con le operazioni di intersezione, unione, sottrazione eccetera (nelle versioni regolarizzate ). Questa modalità è molto intuitiva e si ritrova nei software più comuni ma presenta il problema che è difficile ottenere i triangoli finali a partire da questi modelli almeno nelle situazioni più complesse. Ovviamente la combinazione di questi strumenti pone numerosi problemi: ogni metodo usa una struttura dati a lui più conveniente e combinare metodi diversi implica una integrazione/trasformazione tra strutture dati diverse un bel problema di algoritmi! Il punto ii) è stato oggetto di molti studi e proposte. Il modello che ha vinto è ormai quello a lati alati (winged edges o la sua variazione degli half edges ). Raramente chi usa un software di modellazione si pone questo problema. Esso è però centrale per l informatico che deve disegnare e scrivere tali software! Il punto iii) è invece noto come problema dei formati 3d. Non possiamo trattare appieno, per mancanza di tempo, questo argomento. Tuttavia gli studenti possono avere una idea di un formato grafico estremamente comune: il formato obj leggendone la descrizione nella dispensa scaricabile dal sito del corso. Al punto iv) tipicamente si risponde visualizzando SOLO i vertici dei poligoni (puntini) e i lati dei poligoni stessi, come fossero fili di ferro ( wireframe ). Un modello visualizzato in questo modo assomiglia ad un cestino intessuto in vimini, una rete o in inglese mesh. Altre soluzioni sono ormai rese possibili dalla velocità dell hardware (visualizzazione solid o a ombreggiatura/colore costante su tutta la superficie del poligono eccetera). Come organizzare il DB dei punti/lati/facce di un modello I dati essenziali da memorizzare sono: a) i vertici e le loro coordinate nello spazio 3d di riferimento; b) le relazioni a due a due tra vertici (lati o spigoli);

3 c) le relazioni di gruppi di vertici che definiscono un poligono piano o faccia del solido; E però spesso utile conoscere: dato un vertice quali sono tutti i lati incidenti in esso; dato un lato, quali sono tutti lati con cui esso condivide un vertice; data una faccia, quali sono tutti i lati che compongono il suo perimetro; data una faccia, quali sono tutte la altre facce che condividono con essa un lato. Una particolare query è di enorme utilità: data una faccia conoscere le componenti del vettore che indica la direzione normale alla faccia nella direzione rivolta verso l esterno del solido. Tale informazione sulla normale è essenziale sia per decidere l ombreggiatura della faccia sia per comprendere se essa è visibile o meno dalla telecamera che ritrae una scena. Ottimizzare l occupazione di memoria e mantenere la possibilità di rispondere rapidamente a queste query è uno dei grandi problemi della modellazione. Per illustrare le idee seguenti la cosa migliore è partire da un esempio. Un semplice cubo di lato unitario con uno spigolo nella origine e con i lati allineati agli assi coordinati. Lo studente è invitato a costruire (carta e penna) analoghi DB di semplici solidi di sua scelta per verificare la comprensione delle strutture dati che andiamo a presentare di seguito. Un DB semplice ma poco utile TABELLA DEI VERTICI vertice x y z A B C D E F G H faccia vertici (in senso orario rispetto ad un omino che sia orientato come la normale alla faccia rivolta verso l esterno del solido) 1 A E F B 2 E H G F 3 H D C G 4 D A B C 5 E A D H 6 G C B F

4 lato parte da arriva a a A B b E F c H G d D C e E A f E H g H D h D A i B C l B F m F G n G C Questa prima strutturazione delle informazioni descrive le entità e le relazioni fondamentali ma rende poco agevoli le query di cui si parlava prima. Si osservi che la situazione non cambia di molto se invece di registrare i vertici che compongono il perimetro di ciascuna faccia registro i lati (percorrendoli in senso orario) La struttura winged edges (lati alati) Alcune semplici osservazioni: Se scegliamo in maniera arbitraria l ordinamento dei lati (ed è questo ciò che abbiamo fatto sopra) quando descriviamo il perimetro delle facce, in senso orario a partire da un lato arbitrario, ciascun lato verrà percorso due volte, cioè una volta per ciascuna faccia cui appartiene.una volta verrà percorso in senso concorde al suo orientamento ed un altra volta nel senso discorde al suo orientamento. Questa osservazione e l aggiunta di una piccola ridondanza di informazioni nel DB che andiamo a costruire permetterà di realizzare alcune delle query elencate prima in maniera naturale ed efficiente. Il nuovo DB sarà imperniato su una nuova tabella i cui record sono detti winged edges. Per comprendere meglio cosa è un winged edge guardiamo un ingrandimento di un lato tratto dal nostro modello geometrico e definiamo alcune importanti entità ad esso relative. b d b V_end Faccia 1 a c Faccia 2 V_start e Osserviamo il lato a. Chiamiamo V_start (VS) e V_end(VE) i vertici del lato (scelti in maniera arbitraria) Si osservi che una volta che siano stati fissati l orientamento del lato è fissato arbitrariamente di conseguenza. Le due facce incidenti in tale lato siano la 1 e la 2. Se ci orientiamo con la normale della faccia 1 e percorriamo i lati in senso orario il lato a verrà percorso in verso concorde al suo orientamento.

5 Se ci orientiamo con la normale della faccia 2 e percorriamo i lati in senso orario il lato a verrà percorso in verso discorde al suo orientamento. Chiameremo la faccia 1 ClockWiseFace o brevemente CWF del lato a e la faccia 2 CounterClockWiseFace o brevemente CCWF del lato a. Se ci muoviamo sulla faccia CWF, nel nostro caso la 1, il lato b è il NextClockWiseEdge (NCWE) di a. Similmente il lato d è il PreviousClockWiseEdge (PCWE) di a. Se ci muoviamo sulla faccia CCWF di a, il lato e è il NextCounterClockWiseEdge di a. (NCCWE). Similmente il lato c è il PreviousCounterClockWiseEdge di a (PCCWE). Si noti che gli altri eventuali lati incidenti in V_start o V_end non hanno importanza per noi. Possiamo dunque definire il record che memorizzerà il nostro lato e la sua geometria relativamente al solido di cui ci stiamo occupando: record winged edge Id. lato V start V end CWF CCWF PCWE NCWE PCCWE NCCWE Il nostro cubo genererà quindi una tabella con 12 record di tipo winged edge. Il Data base sarà completato: a) da una tabella per i vertici come nel caso precedente. A tale tabella sarà però aggiunta una colonna che conterrà l id di uno dei lati incidenti in tale vertice. b) da una tabella che elenca le facce del solido. Per ciascuna faccia verrà solo indicato uno dei lati che ne formano il perimetro. Si osservi che sebbene la tabella dei lati risulti adesso più complessa essa ha record di dimensioni fisse. Ma anche la tabella delle facce adesso ha record (piccoli) e di dimensione fissata. Nel rpecedente caso invece tale tabella aveva record di dimensioni variabili a seconda del numero dei suoi vertici (nel nostro esempio solo casualmente tale numero era 4 per ciascuna faccia). Si intuisce che questo è un enorme vantaggio per la implementazione. Il vantaggio è però anche nella esecuzione di alcune query. Per illustrarlo riporto di seguito le tabelle WingedEdegs, Vertici e Facce del nostro cubo: Tabella Winged Edges Id Vs Ve CWF CCWF PCWE NCWE PCCWE NCCWE a A B 4 1 h i l e b E F 1 2 e l m f c H G 2 3 f m n g d D C 3 4 g n i h e E A 5 1 f h a b f E H 2 5 b c g e g H D 3 5 c d h f h D A 4 5 d a e g i B C 4 6 a d n l l B F 6 1 i m b a m F G 6 2 l n c b n G C 6 3 m i d c (il prof. spera di non avere sbagliato qualche etichetta come si vede la compilazione di tabelle di questo tipo è un compito tipico da COMPUTER e non da UMANO)

6 Tabella estesa dei vertici vertice x y z Un lato incidente (scelto arbitrariamente) A a B a C d D d E e F m G m H f Nuova tabella delle facce Id faccia 1 a 2 b 3 c 4 d 5 e 6 n Un lato del perimetro della faccia scelto arbitrariamente Nella prossima pagina illustreremo al esecuzione di alcune query usando le tre tabelle riportate qui.

7 Query 1 trovare tutti i lati di una faccia. Proviamo a trovare i lati che formano il perimetro della faccia 6 Partiamo dalla tabella delle facce. Ne ricaviamo subito che il lato n fa parte di questa faccia. Nella tabella WE scopriamo che la faccia 6 è la CWF del lato n. Il lato della faccia 6 successivo ad n si trova dunque nella colonna NCWE ed è il lato i. Nella tabella WE al rigo del lato i leggiamo che la faccia 6 è la CCWF di i. Il lato sulla faccia 6 successivo a i è quindi indicato dalla colonna NCCWE ed è il lato l. Nella tabella WE al rigo del lato l leggiamo che la faccia 6 è la CWF del alto l. Il lato sulla faccia 6 successivo ad l è quindi scritto nella colonna NCWE del rigo l. Esso è il lato m. Nella tabella WE al rigo del lato m leggiamo che la faccia 6 è la CWF del lato m. Il lato sulla faccia 6 successivo ad m è quindi scritto nella colonna NCWE del rigo m. Esso è il lato n da cui eravamo partiti. Abbiamo dunque ricostruito la intera sequenza: n-i-l-m. Query 2 trovare tutti i vertici di una faccia. Si esegua la query 1 e man mano che si scorrono i lati si annotino i loro estremi (tenendo conto dell orientazione del lato). Giusto per scrivere la procedura noiosa che ne viene fuori: Partiamo dalla tabella delle facce. Ne ricaviamo subito che il lato n fa parte di questa faccia. Nella tabella WE scopriamo che la faccia 6 è la CWF del lato n. I vertici G e C sono quindi i primi due vertici della faccia 6 letti in senso orario rispetto alla normale della faccia 6. Il lato della faccia 6 successivo ad n si trova nella colonna NCWE ed è il lato i. Nella tabella WE al rigo del lato i leggiamo che la faccia 6 è la CCWF di i. I vertici C e B (attenzione all ordine) sono dunque i vertici successivi della faccia 6. Il lato sulla faccia 6 successivo a i è indicato dalla colonna NCCWE ed è il lato l. Nella tabella WE al rigo del lato l leggiamo che la faccia 6 è la CWF del alto l. I vertici B e F sono dunque i vertici successivi della faccia 6. Il lato sulla faccia 6 successivo ad l è scritto nella colonna NCWE del rigo l. Esso è il lato m. Nella tabella WE al rigo del lato m leggiamo che la faccia 6 è la CWF del lato m. I vertici F e G sono i due vertici successivi. Il lato sulla faccia 6 successivo ad m è quindi scritto nella colonna NCWE del rigo m. Esso è il lato n da cui eravamo partiti. Abbiamo dunque ricostruito la intera sequenza: n-i-l-m. dei lati e GCBF dei vertici. Query 3 trovare tutti i lati incidenti in un vertice. Cerchiamo tutti i lati incidenti nel vertice A. La tabella dei vertici ci dice che il lato a è incidente in A. La tabella WE alla riga del lato a ci informa che il vertice A è il vertice di partenza del lato a. Data la struttura dei winged edge il precedente lato incidente in A, girando in senso orario attorno ad A stesso è il lato nel campo PCWE cioè il lato h. La tabella WE alla riga del lato h ci informa che il vertice A è il vertice di arrivo del lato A. Data la struttura dei winged edge il precedente lato incidente in A, continuando a girare in senso orario attorno ad A stesso è il lato nel campo PCCWE cioè il lato e. La tabella WE alla riga del lato e ci informa che il vertice A è il vertice di arrivo del lato A. Data la struttura dei winged edge il precedente lato incidente in A, continuando a girare in senso orario attorno ad A stesso è il lato nel campo PCCWE cioè il lato a. Il cerchio si è chiuso.

Creare primitive solide

Creare primitive solide Creare primitive solide I solidi sono caratterizzati dal fatto di avere una massa oltre alle superfici e agli spigoli. Rappresentano l intero volume dell oggetto. Caratteristiche Il solido viene creato:

Dettagli

Information Visualization

Information Visualization Information Visualization Introduzione alla CG Prof. Andrea F. Abate abate@unisa.it http://www.unisa.it/docenti/andreafrancescoabate/index CG e VR: cosa sono e a cosa servono Con il termine Computer Graphics,

Dettagli

AMBIENTE VIRTUALE UTENTE

AMBIENTE VIRTUALE UTENTE Moduli logici di un Ambiente Virtuale Sintesi Campionamento Comportamenti Proprietà AMBIENTE VIRTUALE Management Rendering Interazione UTENTE È il processo che porta alla descrizione di un oggetto (modello),

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA

SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA: MATEMATICA Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare

Dettagli

Istituto Comprensivo Perugia 9 Anno scolastico 2014/2015 Programmazione delle attività educativo didattiche MATEMATICA

Istituto Comprensivo Perugia 9 Anno scolastico 2014/2015 Programmazione delle attività educativo didattiche MATEMATICA Istituto Comprensivo Perugia 9 Anno scolastico 2014/2015 Programmazione delle attività educativo didattiche MATEMATICA CLASSE:PRIMA DISCIPLINA: MATEMATICA AMBITO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO/ABILITÀ CONOSCENZE

Dettagli

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Caterina Rizzi... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy

Dettagli

AMBIENTE VIRTUALE. Moduli logici di un Ambiente Virtuale. Modellazione. Management Rendering Interazione. Sintesi. Comportamenti.

AMBIENTE VIRTUALE. Moduli logici di un Ambiente Virtuale. Modellazione. Management Rendering Interazione. Sintesi. Comportamenti. Moduli logici di un Ambiente Virtuale Sintesi Campionamento Comportamenti Proprietà AMBIENTE VIRTUALE Management Rendering Interazione UTENTE È il processo che porta alla descrizione di un oggetto (modello),

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PRIMA DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Dettagli

INTRODUZIONE AI SISTEMI CAD

INTRODUZIONE AI SISTEMI CAD INTRODUZIONE AI SISTEMI CAD 407 Introduzione Il termine CAD sta per Computer-aided Design. L interpretazione corretta del termine è quella di progettazione assistita dal calcolatore (e non di disegno assistito

Dettagli

Introduzione al 3D con Autocad

Introduzione al 3D con Autocad 2 Introduzione al 3D con Autocad Coso di CAD B condotto da Daniela Sidari a.a. 2012/2013 19.02.2013 Modellazione geometrica 3D wireframe superfici solidi Si distinguono tre tecniche principali di modellazione:

Dettagli

Matematica classe 1^

Matematica classe 1^ NUCLEO TEMATICO 1 Numeri 1 L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. 7 legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. NUCLEO TEMATICO 2

Dettagli

CURRICOLO di MATEMATICA Scuola Primaria

CURRICOLO di MATEMATICA Scuola Primaria CURRICOLO di MATEMATICA Scuola Primaria MATEMATICA CLASSE I Indicatori Competenze Contenuti e processi NUMERI Contare oggetti o eventi con la voce in senso progressivo e regressivo Riconoscere e utilizzare

Dettagli

COMPETENZE SPECIFICHE

COMPETENZE SPECIFICHE COMPETENZE IN MATEMATICA DISCIPLINA DI RIFERIMENTO: MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE FISSATI DALLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL CURRICOLO 2012. MATEMATICA TRAGUARDI ALLA FINE DELLA

Dettagli

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi. Identifica alcune proprietà dei materiali. Confronta e valuta quantità. Utilizza simboli per registrare

Dettagli

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi. Identifica alcune proprietà dei materiali. Confronta e valuta quantità. Utilizza simboli per registrare materiali e quantità.

Dettagli

Curricoli scuola primaria Disciplina: MATEMATICA classi di riferimento: QUARTA. Abilità Contenuti Scansione cronologica

Curricoli scuola primaria Disciplina: MATEMATICA classi di riferimento: QUARTA. Abilità Contenuti Scansione cronologica Curricoli scuola primaria Disciplina: MATEMATICA classi di riferimento: QUARTA 1. Il numero Competenze Obiettivi di apprendimento 1. Conoscere e usare i numeri interi 2. Conoscere e usare le frazioni Abilità

Dettagli

Rappresentazione di oggetti 3D

Rappresentazione di oggetti 3D Rappresentazione di oggetti 3D 1 Modellazione geometrica La modellazione geometrica riguarda le tecniche di rappresentazione di curve e superfici Surface modeling Rappresentazione della superficie di un

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA Anno Scolastico 2014/2015 CURRICOLO DI MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA DELLA SCUOLA PRIMARIA

SCUOLA PRIMARIA Anno Scolastico 2014/2015 CURRICOLO DI MATEMATICA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA DELLA SCUOLA PRIMARIA Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Istituto Comprensivo Statale di Calolziocorte Via F. Nullo,6 23801 CALOLZIOCORTE (LC) e.mail: lcic823002@istruzione.it - Tel: 0341/642405/630636

Dettagli

Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11

Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11 Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11 Corso di formazione rivolto a insegnanti delle Superiori Giuseppe Accascina accascina@dmmm.uniroma1.it

Dettagli

GeoGebra vers.5 - vista Grafici 3D

GeoGebra vers.5 - vista Grafici 3D GeoGebra vers.5 - vista Grafici 3D Marzo 2015 (manuale on-line, con aggiunte a cura di L. Tomasi) Questo articolo si riferisce a un componente della interfaccia utente di GeoGebra. Viste Menu Vista Algebra

Dettagli

SEZIONE A: Traguardi formativi CLASSE QUARTA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE

SEZIONE A: Traguardi formativi CLASSE QUARTA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: A - Numeri SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE IN MATEMATICA CLASSE QUARTA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA - CLASSE QUINTA -

CURRICOLO MATEMATICA - CLASSE QUINTA - CURRICOLO MATEMATICA - CLASSE QUINTA - COMPETENZA NUCLEO FONDANTE OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONTENUTI TRAGUARDI NUMERI 1.a) Indicare il valore posizionale delle cifre nei numeri decimali b) comporre e

Dettagli

MATEMATICA - CLASSE TERZA

MATEMATICA - CLASSE TERZA MATEMATICA - CLASSE TERZA I NUMERI NATURALI E LE 4 OPERAZIONI U. A. 1 - IL NUMERO 1. Comprendere la necessità di contare e usare i numeri. 2. Conoscere la struttura dei numeri naturali. 3. Conoscere e

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA

CURRICOLO MATEMATICA 1 CURRICOLO MATEMATICA Competenza 1 al termine della scuola dell Infanzia 2 NUMERI Raggruppare, ordinare, contare, misurare oggetti, grandezze ed eventi direttamente esperibili. Utilizzare calendari settimanali

Dettagli

CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA

CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA Traguardo per lo sviluppo delle competenze Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA 1) Operare con i numeri nel calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Per riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando

Dettagli

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica

60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo. matematica 60 indicazioni nazionali per la scuola dell infanzia e del primo ciclo matematica Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità

Dettagli

MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE TERZA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE RELATIVI A NUMERI

MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE TERZA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE RELATIVI A NUMERI MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE TERZA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE RELATIVI A NUMERI L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l

Dettagli

Curricolo verticale MATEMATICA Scuola primaria CLASSE 1^

Curricolo verticale MATEMATICA Scuola primaria CLASSE 1^ Curricolo verticale MATEMATICA Scuola primaria Istituto Comprensivo Novellara CLASSE 1^ NUCLEI TEMATICI ABILITA CONOSCENZE METODOLOGIA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE NUMERI Tecniche e procedure

Dettagli

3 D S C A N N I N G A N D R E V E R S E E N G I N E E R I N G S O L U T I O N S

3 D S C A N N I N G A N D R E V E R S E E N G I N E E R I N G S O L U T I O N S 2 3 D S C A N N I N G A N D R E V E R S E E N G I N E E R I N G S O L U T I O N S D I S C O V E R N E W L E I O S! Benefici 2 WORKFLOW OTTIMIZZATO APPROCCIO TIME-TO-MARKET PIU' RAPIDO SCANNER INTEGRATION

Dettagli

Capitolo 11. Il disegno in 3D

Capitolo 11. Il disegno in 3D Capitolo 11 Il disegno in 3D o 11.1 Uso delle coordinate nello spazio o 11.2 Creazione di oggetti in 3D o 11.3 Uso dei piani di disegno in 3D (UCS) o 11.4 Creazione delle finestre di vista o 11.5 Definizione

Dettagli

ACCOMPAGNAMENTO ALLE INDICAZIONI NAZIONALI- MIUR 2012 MATEMATICA. Nodo concettuale disciplinare

ACCOMPAGNAMENTO ALLE INDICAZIONI NAZIONALI- MIUR 2012 MATEMATICA. Nodo concettuale disciplinare ACCOMPAGNAMENTO ALLE INDICAZIONI NAZIONALI- MIUR 2012 CURRICOLO VERTICALE MATEMATICA NUCLEO TEMATICO SPAZIO E FIGURE Nodo concettuale disciplinare DESCRIVERE E RAPPRESENTARE LE FORME E LO SPAZIO (Daniela

Dettagli

Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino

Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE DI LOVERE VIA DIONIGI CASTELLI, 2 - LOVERE Scuola Primaria Statale Falcone e Borsellino PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE Le programmazioni didattiche sono state stese in base

Dettagli

Programmazione educativo-didattica anno scolastico 2013-2014 MATEMATICA CLASSE PRIMA PRIMARIA

Programmazione educativo-didattica anno scolastico 2013-2014 MATEMATICA CLASSE PRIMA PRIMARIA Istituto Maddalena di Canossa Corso Garibaldi 60-27100 Pavia Scuola dell Infanzia Scuola Primaria Scuola Secondaria di 1 grado Programmazione educativo-didattica anno scolastico 2013-2014 MATEMATICA CLASSE

Dettagli

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE ALLA FINE DELLA SCUOLA PRIMARIA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA I.C. di CRESPELLANO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA

SCUOLA PRIMARIA I.C. di CRESPELLANO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA I.C. di CRESPELLANO PROGRAMMAZIONE ANNUALE MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 INSEGNANTI Gabellone, Silvagni,Damiano TRAGUARDI DELLE COMPETENZE AL TERMINE della CLASSE QUARTA Sviluppa

Dettagli

Indice. Indice vi- III. Unità 1 Il personal computer, 1. Unità 2 AutoCAD, 9

Indice. Indice vi- III. Unità 1 Il personal computer, 1. Unità 2 AutoCAD, 9 Percezione Costruzioni e comunicazione geometriche Indice vi- III Indice Unità 1 Il personal computer, 1 1.1 Struttura del personal computer, 2 1.2 Il software, 5 1.3 I dispositivi informatici di stampa,

Dettagli

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte

Competenza chiave europea: MATEMATICA. Scuola Primaria. DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte Competenza chiave europea: MATEMATICA Scuola Primaria DISCIPLINE DI RIFERIMENTO: MATEMATICA DISCIPLINE CONCORRENTI: tutte TAB. A TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE al termine della Scuola Primaria

Dettagli

IPOTESI di CURRICOLO SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO 6 IC PADOVA con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012

IPOTESI di CURRICOLO SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO 6 IC PADOVA con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 IPOTESI di CURRICOLO SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO 6 IC PADOVA con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 COMPETENZE SPECIFICHE Numeri! Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure in

Dettagli

SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE

SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZE IN MATEMATICA CLASSE TERZA A - Numeri COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo

Dettagli

Publishing & Editing Immagini

Publishing & Editing Immagini Publishing & Editing Immagini Un'immagine digitale è la rappresentazione numerica di una immagine bidimensionale. La rappresentazione può essere di tipo vettoriale oppure raster (altrimenti detta bitmap);

Dettagli

Una caffettiera napoletana. Tutorial2. Materiale di proprietà di 4m group www.4mgroup.it Tutti i diritti riservati.

Una caffettiera napoletana. Tutorial2. Materiale di proprietà di 4m group www.4mgroup.it Tutti i diritti riservati. Una caffettiera napoletana Tutorial2 Esercitazione guidata Una caffettiera napoletana Dopo tante teiere, concedetevi, finalmente, il piacere di un buon caffè napoletano! Preparate tutto l occorrente: aprite

Dettagli

Scuola Primaria Conta oggetti o eventi, a voce e a mente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre ;

Scuola Primaria Conta oggetti o eventi, a voce e a mente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre ; Primo anno Secondo anno Terzo anno Primo anno MATEMATICA Scuola dell Infanzia Scuola Primaria Conta oggetti o eventi, a voce e a mente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre ; legge

Dettagli

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012

IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 IPOTESI di CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO con riferimento alle Indicazioni Nazionali 2012 6 IC PADOVA COMPETENZE SPECIFICHE Numeri conoscere e padroneggiare i contenuti

Dettagli

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA

MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA MATEMATICA Competenza chiave europea: COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA Competenza specifica: MATEMATICA Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale

Dettagli

Obiettivi Specifici di apprendimento MATEMATICA. CURRICOLO VERTICALE DI ISTITUTO (dalla Cl. I Sc.Primaria alla Cl. III Sc.Second. 1 gr.

Obiettivi Specifici di apprendimento MATEMATICA. CURRICOLO VERTICALE DI ISTITUTO (dalla Cl. I Sc.Primaria alla Cl. III Sc.Second. 1 gr. Classe I Sc.Primaria Obiettivi Specifici di apprendimento MATEMATICA CURRICOLO VERTICALE DI ISTITUTO (Cl. I Sc.Primaria Cl. III Sc.Second. 1 gr.) NUMERO - Confrontare e ordinare raggruppamenti di oggetti

Dettagli

LA CONOSCENZA DEL MONDO SCUOLA DELL INFANZIA. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO 3 anni 4 anni 5 anni

LA CONOSCENZA DEL MONDO SCUOLA DELL INFANZIA. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO 3 anni 4 anni 5 anni SCUOLA DELL INFANZIA INDICATORI LA CONOSCENZA DEL MONDO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO 3 anni 4 anni 5 anni Riconoscere la quantità. Ordinare piccole quantità. Riconoscere la quantità. Operare e ordinare piccole

Dettagli

MATEMATICA: classe terza

MATEMATICA: classe terza DALLE INDICAZIONI NAZIONALI: MATEMATICA: classe terza Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto

Dettagli

Costruire il curricolo di MATEMATIC

Costruire il curricolo di MATEMATIC Competenze SCUOLA INFANZIA Prerequisiti 1 Risolvere problemi noti e non noti di natura aritmetica e geometrica Comprendere il ruolo della matematica nel mondo Riconoscere l esistenza di problemi e porsi

Dettagli

PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015

PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015 PRIMO ISTITUTO COMPRENSIVO di PALAZZOLO S/O via Zanardelli n.34 Anno scolastico 2014/2015 CURRICOLI DISCIPLINARI SCUOLA DELL INFANZIA e PRIMO CICLO di ISTRUZIONE Percorso delle singole discipline sulla

Dettagli

Curricolo di MATEMATICA

Curricolo di MATEMATICA Istituto Comprensivo Gandhi a.s 2014/2015 Curricolo di MATEMATICA Scuola Primaria COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologie Imparare a imparare - Spirito

Dettagli

MODELLAZIONE SOLIDA. Scheda Solidi. Disegno di un parallelepipedo

MODELLAZIONE SOLIDA. Scheda Solidi. Disegno di un parallelepipedo MODELLAZIONE SOLIDA Cliccando con il tasto destro sulla barra grigia in alto attiviamo la scheda dei Solidi > Gruppo di schede > Solidi. Tale scheda si compone di diversi gruppi: il gruppo di Modellazione

Dettagli

Lezione1. Cos è la computer grafica. Lezione del 10 Marzo 2010. Michele Antolini Dipartimento di Ingegneria Meccanica Politecnico di Milano

Lezione1. Cos è la computer grafica. Lezione del 10 Marzo 2010. Michele Antolini Dipartimento di Ingegneria Meccanica Politecnico di Milano Lezione1 Informatica Grafica Cos è la computer grafica Lezione del 10 Marzo 2010 Grafica OpenGL vs Direct Dipartimento di Ingegneria Meccanica Politecnico di Milano 1.1 Tubo a Raggi Catodici Cathode Ray

Dettagli

Modellazione. Gli strumenti da utilizzare durante la modellazione Modellare con le Deformazioni Hyper NURBS Modellazione con il Displacement Normali

Modellazione. Gli strumenti da utilizzare durante la modellazione Modellare con le Deformazioni Hyper NURBS Modellazione con il Displacement Normali MODELLAZIONE MODELLAZIONE 49 Modellazione Contenuti: Lavorare in un ambiente 3D Importare i Modelli Utilizzare le gerarchie Ottimizzare i modelli La costruzione a blocchi dei modelli 3D Gli strumenti da

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO RIGNANO - INCISA

ISTITUTO COMPRENSIVO RIGNANO - INCISA ISTITUTO COMPRENSIVO RIGNANO - INCISA PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA Scuola primaria - Classe terza 1 quadrimestre NUMERI Obiettivi Contare oggetti o eventi, con la voce e mentalmente, in senso progressivo

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DISCIPLINARI CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DISCIPLINARI CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA Competenza 1 SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE DISCIPLINARI CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA AREA MATEMATICO SCIENTIFICO - TECNOLOGICA Competenze Abilità specifiche Nuclei Utilizzare

Dettagli

Grafica vettoriale. Al contrario la grafica vettoriale si basa sull'idea di dare una descrizione geometrica dell'immagine

Grafica vettoriale. Al contrario la grafica vettoriale si basa sull'idea di dare una descrizione geometrica dell'immagine Grafica vettoriale Come abbiamo visto in un certo dettaglio, la grafica raster si basa sull'idea di definire certe proprietà (colore, trasparenza, ecc.) di ogni pixel applicazioni di tipo fotografico Al

Dettagli

MATEMATICA UNITÀ DI APPRENDIMENTO Classi quarte - Scuola Primaria di Bellano - a.s. 2014/2015

MATEMATICA UNITÀ DI APPRENDIMENTO Classi quarte - Scuola Primaria di Bellano - a.s. 2014/2015 METODOLOGIA ATTIVITÀ - MEZZI PERIODO DI ATTUAZIONE I NUMERI NATURALI Simbolizzare la realtà con il linguaggio della matematica. Storia, Tecnologia, Italiano Lettura e scrittura di numeri naturali oltre

Dettagli

AutoCAD 3D base. Arch. Antonella Cafiero Studio di Architettura Lighting Design ss 275 km 19.900 Miggiano -LEwww.cafieroarchitettura.

AutoCAD 3D base. Arch. Antonella Cafiero Studio di Architettura Lighting Design ss 275 km 19.900 Miggiano -LEwww.cafieroarchitettura. AutoCAD 3D base 1 - Dialogo con AutoCAD Sistema di riferimento Specificazione dei punti Selezione di oggetti Personalizzazione dell ambiente operativo Creazione di un nuovo disegno Apertura di un disegno

Dettagli

Gruppo di lavoro 1 Matematica Spazio e figure Traguardi per lo sviluppo della competenza della Scuola dell'infanzia

Gruppo di lavoro 1 Matematica Spazio e figure Traguardi per lo sviluppo della competenza della Scuola dell'infanzia Gruppo di lavoro 1 Matematica Spazio e figure Di estrema importanza è lo sviluppo di un adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta

Dettagli

Obiettivi minimi delle discipline. Scuola Primaria. Matematica. Leggere e scrivere i numeri entro il 20.

Obiettivi minimi delle discipline. Scuola Primaria. Matematica. Leggere e scrivere i numeri entro il 20. Obiettivi minimi delle discipline Scuola Primaria Matematica Classe prima Leggere e scrivere i numeri entro il 20. Contare in ordine progressivo e regressivo fino al 20. Acquisire ed utilizzare il concetto

Dettagli

Elaborazione testi: immagini

Elaborazione testi: immagini by Studio Elfra sas Gestione Immagini Aggiornato a Aprile 2009 Informatica di base 1 Elaborazione testi: immagini Il testo di un documento di Word può essere integrato con immagini di vario tipo: 2 1 Elaborazione

Dettagli

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri COMPETENZA CHIAVE MATEMATICA Fonte di legittimazione Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L alunno utilizza il calcolo scritto e mentale con i numeri

Dettagli

ATTIVITÀ LOGICO MATEMATICHE

ATTIVITÀ LOGICO MATEMATICHE Finalità ATTIVITÀ LOGICO MATEMATICHE La matematica si propone come strumento per modellizzare il mondo e le attività dell uomo e, nello stesso tempo, come costruzione logica, indipendente dalle sue applicazioni

Dettagli

ScuolaSI computer grafica 3d

ScuolaSI computer grafica 3d ScuolaSI computer grafica 3d pagina stampata dal sito ScuolaSI http://www.scuolasi.it pubblicato il 22/04/2011 Grafica - La computer grafica 3D è un ramo della computer grafica che basa la creazione di

Dettagli

DIREZIONE DIDATTICA DI BRA 1 CIRCOLO. Progettazione annuale anno scolastico 2015/16 classi quinte

DIREZIONE DIDATTICA DI BRA 1 CIRCOLO. Progettazione annuale anno scolastico 2015/16 classi quinte DIREZIONE DIDATTICA DI BRA 1 CIRCOLO Progettazione annuale anno scolastico 2015/16 classi quinte Le cose che noi scegliamo di insegnare e il modo in cui noi scegliamo di valutare riflettono l idea che

Dettagli

RILIEVO TRIDIMENSIONALE DEL «CONVENTO ROSSO», SOHAG (EGITTO)

RILIEVO TRIDIMENSIONALE DEL «CONVENTO ROSSO», SOHAG (EGITTO) 1 RILIEVO TRIDIMENSIONALE DEL «CONVENTO ROSSO», SOHAG (EGITTO) DI MASSIMO SABATINI Lo studio finalizzato ad un interesse di carattere statico e conservativo eseguito sulle volumetrie degli oggetti, ha

Dettagli

MATEMATICA CLASSE PRIMA

MATEMATICA CLASSE PRIMA CLASSE PRIMA L alunno/a si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente,

Dettagli

3DE Modeling Professional

3DE Modeling Professional 3DE Modeling Professional 3DE Modeling Professional è la parte di 3DE Modeling Suite che si occupa della modellazione 3D automatica di oggetti ed edifici a partire da nuvole di punti ottenute con scanner

Dettagli

Grafica vettoriale. applicazioni di tipo fotografico

Grafica vettoriale. applicazioni di tipo fotografico Grafica vettoriale Come abbiamo visto in un certo dettaglio, la grafica raster si basa sull'idea di definire certe proprietà (colore, trasparenza, ecc.) di ogni pixel applicazioni di tipo fotografico Al

Dettagli

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente Ambito Numero di

Dettagli

GEOMETRIA CLASSE TERZA

GEOMETRIA CLASSE TERZA GEOMETRIA CLASSE TERZA Le principali figure geometriche del piano e dello spazio. Rette incidenti, perpendicolari e parallele. Introduzione del concetto di angolo a partire da contesti concreti. Introduzione

Dettagli

Claudio Gussini Programma dei Corsi I e II Livello

Claudio Gussini Programma dei Corsi I e II Livello Claudio Gussini Programma dei Corsi I e II Livello Livello I - Modellazione Base - In questi primi tre giorni di corso, gli allievi impareranno a disegnare e modificare accuratamente modelli in NURBS-3D.

Dettagli

FONDAMENTI DI AUTOCAD

FONDAMENTI DI AUTOCAD Indice Introduzione XIII PARTE PRIMA FONDAMENTI DI AUTOCAD 1 Capitolo 1 Iniziare a disegnare 3 1.1 Conoscere AutoCAD 3 1.2 Avviare AutoCAD 4 1.3 Creare un nuovo disegno 5 1.4 Utilizzare l interfaccia di

Dettagli

Premessa. GUI: organizzazione generale

Premessa. GUI: organizzazione generale Premessa Luxology Modo è un software di grafica 3D di ultima generazione. Non è un software con una vocazione specifica, ma piuttosto un sistema estremamente flessibile che comprende modellazione solida

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA

SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA IL NUMERO CLASSE PRIMA Operare con il numero e impiegare specifiche abilità disciplinari come strumenti per affrontare esperienze di vita quotidiana. Comprende il significato

Dettagli

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA CAMPO DI ESPERIENZA: LA CONOSCENZA DEL MONDO (ordine, misura, spazio, tempo, natura) È l'ambito relativo all'esplorazione, scoperta e prima sistematizzazione delle conoscenze

Dettagli

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA

TRAGUARDI FORMATIVI NELLA PRE-DISCIPLINA MATEMATICA Fo.Svi.Co International s.a.s. Formazione Sviluppo Competenze (per la competitività in campo internazionale) SEDE LEGALE Corso Magenta, 83 20 123 Milano SEDE OPERATIVA 00100 ROMA, via Arduino, 46 SEDE

Dettagli

Dispensa n. 1 I SISTEMI CAD. 1) Introduzione. 2) Caratteristiche principali dei sistemi CAD

Dispensa n. 1 I SISTEMI CAD. 1) Introduzione. 2) Caratteristiche principali dei sistemi CAD Dispensa n. 1 I SISTEMI CAD 1) Introduzione 2) Caratteristiche principali dei sistemi CAD a. Gli strumenti 2D b. L organizzazione per layers c. Sistemi di classificazione degli oggetti I layers I colori

Dettagli

FONDAMENTI di INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira

FONDAMENTI di INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira FONDAMENTI di INFORMATICA Prof. Lorenzo Mezzalira Appunti del corso 1 Introduzione all informatica: algoritmi, linguaggi e programmi Indice 1. Introduzione 2. Risoluzione automatica di problemi - Algoritmi

Dettagli

Modellazione. Dove si delineano le principali tecniche per descrivere e rappresentare oggetti in uno spazio tridimensionale.

Modellazione. Dove si delineano le principali tecniche per descrivere e rappresentare oggetti in uno spazio tridimensionale. Modellazione Dove si delineano le principali tecniche per descrivere e rappresentare oggetti in uno spazio tridimensionale. Rappresentazione poligonale Curve e superfici Gometria Solida Costruttiva Suddivisione

Dettagli

AREA LOGICO-MATEMATICA

AREA LOGICO-MATEMATICA SCUOLA DELL INFANZIA AREA LOGICO-MATEMATICA TRAGUARDI SCUOLA DELL INFANZIA 3 ANNI 4 ANNI 5 ANNI NUCLEO: NUMERO E SPAZIO PREREQUISITI -Raggruppare e ordinare secondo criteri diversi, confrontare e valutare

Dettagli

SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA

SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA Qui sotto avete una griglia, che rappresenta una normale quadrettatura, come quella dei quaderni a quadretti; nelle attività che seguono dovrete immaginare

Dettagli

CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA

CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA TRAGUARDI DI COMPETENZA NUCLEI FONDANTI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONOSCITIVA IL NUMERO CARATTERISTICHE Quantità entro il numero 20 Cardinalità Posizionalità RELAZIONI

Dettagli

30 o. 60 o. assocubo.ggb. Disegno tecnico + costruzione cartellina. a cura di Manuela Menzaghi 1

30 o. 60 o. assocubo.ggb. Disegno tecnico + costruzione cartellina. a cura di Manuela Menzaghi 1 assocubo.ggb Assonometria monometrica del cubo con gli strumenti geometrici di NOTEBOOK Z Y 60 o 60 o 30 o X L.T. Assonometria monometrica con squadra e righello interattivo a cura di Manuela Menzaghi

Dettagli

CONTENUTI METODOLOGIA STRUMENTI METODO DI STUDIO VALUTAZIONE ANNO COMPETENZE OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI METODOLOGIA STRUMENTI METODO DI STUDIO VALUTAZIONE ANNO COMPETENZE OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO NNO COMPETENZE OBIETTIVI DI PPRENDIMENTO CONTENUTI METODOLOGI STRUMENTI METODO DI STUDIO VLUTZIONE 4^ M T E M T I C L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e

Dettagli

1. I database. La schermata di avvio di Access

1. I database. La schermata di avvio di Access 7 Microsoft Access 1. I database Con il termine database (o base di dati) si intende una raccolta organizzata di dati, strutturati in maniera tale che, effettuandovi operazioni di vario tipo (inserimento

Dettagli

Introduzione Digitalizzazione Gestione tabella attributi Esercitazione. Dati vettoriali. Digitalizzazione - editing - gestione attributi

Introduzione Digitalizzazione Gestione tabella attributi Esercitazione. Dati vettoriali. Digitalizzazione - editing - gestione attributi Digitalizzazione - editing - gestione attributi Introduzione a QGIS, software free & Open Source per la gestione di dati territoriali Genova, 26 marzo 2013 Introduzione Si entra ora nello specifico dell

Dettagli

Cultura Tecnologica di Progetto

Cultura Tecnologica di Progetto Cultura Tecnologica di Progetto Politecnico di Milano Facoltà di Disegno Industriale - DATABASE - A.A. 2003-2004 2004 DataBase DB e DataBase Management System DBMS - I database sono archivi che costituiscono

Dettagli

SCUOLA INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA PRIMO GRADO

SCUOLA INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA PRIMO GRADO CURRICOLI VERTICALI matematica COMPETENZE D.M. 254, 16 nov 2012 Alla fine del terzo anno Alla fine del quinto anno Alla fine del terzo anno, l alunno dovrà dimostrare: SCUOLA INFANZIA PRIMARIA SECONDARIA

Dettagli

Informatica 1 Lezione 1

Informatica 1 Lezione 1 Informatica 1 Lezione 1 Concetti base: Hardware È l insieme delle parti fisiche, elettroniche e meccaniche che compongono il computer, quali il chip, il mouse, il lettore CDROM, il monitor, le schede,

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA CURRICOLO MATEMATICA DELIBERATO ANNO SCOL. 2015/2016

SCUOLA PRIMARIA CURRICOLO MATEMATICA DELIBERATO ANNO SCOL. 2015/2016 SCUOLA PRIMARIA CURRICOLO MATEMATICA DELIBERATO ANNO SCOL. 2015/2016 SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA MATEMATICA AREA DISCIPLINARE: MATEMATICO- SCIENTIFICO-TECNOLOGICA COMPETENZA DI Mettere in relazione il

Dettagli

RE) COMPETENZE IN MATEMATICA

RE) COMPETENZE IN MATEMATICA CURRICOLO SCUOLA PRIMARIA con riferimento alle Competenze chiave europee e alle Indicazioni Nazionali 2012 declinato nelle microabilità di ogni annualità (a cura di Franca DA RE) COMPETENZE IN MATEMATICA

Dettagli

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO IRRINUNCIABILI

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO IRRINUNCIABILI SCUOLA PRIMARIA PROGRAMMAZIONE CURRICOLARE VERTICALE MATEMATICA In tutti i nuclei tematici sviluppati trasversalmente si persegue questo traguardo per lo sviluppo di competenze: l alunno sviluppa un atteggiamento

Dettagli

Grafica Vettoriale. Formati vettoriali e PostScript

Grafica Vettoriale. Formati vettoriali e PostScript Grafica Vettoriale Formati vettoriali e PostScript Introduzione La grafica vettoriale è una tecnica utilizzata in computer grafica per descrivere un'immagine. Un immagine è descritta mediante un insieme

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO ORZINUOVI ANNO SCOLASTICO 2012-2013 PROGRAMMAZIONE di MATEMATICA 1 QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA

ISTITUTO COMPRENSIVO ORZINUOVI ANNO SCOLASTICO 2012-2013 PROGRAMMAZIONE di MATEMATICA 1 QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA PROGRAMMAZIONE di MATEMATICA 1 QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA COMPETENZE OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ATTIVITÀ NUMERI 1. Opera con i numeri 1a. Contare in senso progressivo o regressivo fino a 20 1b. Leggere

Dettagli

TEbIS TAglIo A FIlo DIrETTAMEnTE DAl MoDEllo CAD un programma A CnC perfetto per Il TAglIo A FIlo.

TEbIS TAglIo A FIlo DIrETTAMEnTE DAl MoDEllo CAD un programma A CnC perfetto per Il TAglIo A FIlo. Tebis Taglio a filo Direttamente dal modello CAD un programma a CNC perfetto per il taglio a filo. Con il nuovo modulo dedicato ai processi di elettroerosione a filo, Tebis rende disponibile un ulteriore

Dettagli

Basi di dati. Introduzione. Una breve introduzione sulla suite di OpenOffice.org e la gestione dei database

Basi di dati. Introduzione. Una breve introduzione sulla suite di OpenOffice.org e la gestione dei database Basi di dati Introduzione Una breve introduzione sulla suite di OpenOffice.org e la gestione dei database OpenOffice.org (www.openoffice.org) è un potente software opensource che ha, quale scopo primario,

Dettagli

A cura dell insegnante Elena Serventi Funzione strumentale TIC (Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione) del circolo didattico di Pavone

A cura dell insegnante Elena Serventi Funzione strumentale TIC (Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione) del circolo didattico di Pavone A cura dell insegnante Elena Serventi Funzione strumentale TIC (Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione) del circolo didattico di Pavone Canavese Febbraio 2011 Cos'è una LIM? LIM è l'acronimo

Dettagli

Base Dati Introduzione

Base Dati Introduzione Università di Cassino Facoltà di Ingegneria Modulo di Alfabetizzazione Informatica Base Dati Introduzione Si ringrazia l ing. Francesco Colace dell Università di Salerno Gli archivi costituiscono una memoria

Dettagli