Primi esempi. Mariolina Bartolini Bussi Maria Alessandra Mario0

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Luca Basso
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1 Primi esempi Mariolina Bartolini Bussi Maria Alessandra Mario0 1

2 Primi esempi L abaco & c. Il compasso 2

3 Primi esempi L abaco & c. Il compasso 3

4 L abaco (scuola primaria) Artefa=o della fenomenologia storica dell aritme?ca. Già forse presente in Cina dal II secolo d. C. (secondo Needham) (qíu suàn) (pallina contare) 4

5 L abaco (scuola primaria) Artefa=o della (qíu suàn) (pallina contare) 5

6 L abaco (scuola primaria) Nella storia, i primi sistemi per Contare, Calcolare, Rappresentare numeri Si basano sulla corrispondenza 1 1 6

7 L abaco (scuola primaria) L abaco incorpora convenzioni più sofis?cate, basate sulla posizione, e an?cipa l uso dello zero

8 La storia culturale degli artefa0 di calcolo.. Può essere diversa dalla sequenza in cui è u?le presentarli a scuola. 8

9 La storia culturale degli artefa0 di calcolo S T O R I A 9

10 La storia culturale degli artefa0 di calcolo S T O R I A SCUOLA DELL INFANZIA SCUOLA PRIMARIA 10

11 Il pallo=oliere: scuola dell infanzia 11

12 Il pallo=oliere: scuola dell infanzia 12

13 I bastoncini: scuola primaria 13

14 Bastoncini, fasce0, unità, decine 1 elementare / 1 semestre 14

15 Bastoncini, fasce0, unità, decine Prima conta dieci bastoncini, lega un fasce=o. Quando hai fa=o come con?? 1 da dieci e 1 da uno fa dieci uno (+ ) 1 elementare / 1 semestre 15

16 Legare bastoncini Slegare fasce0 Problemi di rappresentazione e calcolo (addizioni e so=razioni in colonna) Valore posizionale Comporre unità Scomporre decine

17 L abaco: scuola primaria 17

18 Un antico manoscritto Castel S. Pietro 2001

19 La consegna (4a elementare) In questo manoscritto medioevale puoi vedere alcuni numeri. Potrebbe essere stato un novizio a scriverli. Forse, il novizio aveva la tua età ed era lo scolaro di un maestro monaco. A noi piace immaginare che si chiamasse Tiberio. Come puoi notare, sono usate le cifre da 0 a 9, ma anche il numero romano X che significa 10. 1) Secondo te, come ha ragionato Tiberio? 2) Come avrebbe potuto scrivere il numero cinquantadue? E centonove oppure centoventi? 3) Non è difficile immaginare che lo scolaro, se potesse leggere i nostri numeri, si troverebbe in difficoltà. AIUTALO! SPIEGA IL SIGNIFICATO DEI NOSTRI NUMERI CON PAROLE, RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE E STRUMENTI ADEGUATI. Castel S. Pietro 2001

20 Un protocollo (stralcio) Il numero rappresentato in questo strumento è 3647 Questo ogge7o è l abaco Il colore delle palline può non c entrare niente è la posizione delle cifre Ma=eo Castel S. Pietro 2001

21 Un protocollo (stralcio) Provo a dimostrarb il numero Quando usi l abaco che ci possono stare solo 9 palline, sai perché? Perché se ce ne mek 10 vai in riporto e devi andare nella colonna successiva. Ma=eo Castel S. Pietro 2001

22 Un protocollo (stralcio) No, non c è e non ci sarà mai un abaco con cui ci stanno 10 palline. Le posizioni vuote indicano la cifra 0. Ma=eo Castel S. Pietro 2001

23 Un protocollo (stralcio) No, non c è e non ci sarà mai un abaco con cui ci stanno 10 palline. Le posizioni vuote indicano la cifra 0. (può esistere ma dovresb contare in base 11) Ma=eo Castel S. Pietro 2001

24 Ciclo didattico

25 Primi esempi L abaco & c. Il compasso 25

26 Il caso del compasso Credo che oggi si possa considerare la geometria, grazie alle ricerche dei biologi e dei fisiologi, come una scienza dell azione e della previsione del movimento nello spazio: il segmento, la curva, il cerchio non sono la forma astratta di un oggetto materiale e neppure delle figure ideali, ma piuttosto la previsione di un percorso. E la previsione è già un astrazione: la traiettoria, prevista o anticipata dallo sguardo e dal gesto è astratta (Longo 1997, p.217)

27 Il compasso (scuola prim. / sec. di primo grado) Il compasso è un proto?po di Macchina Matema?ca Artefa=o che consente di muovere o trasformare un punto o una figura (rappresenta? su un supporto materiale che li rende visibili) secondo una legge matema?ca. 27

28 Il compasso (scuola prim. / sec. di primo grado) Disegna cerchi Individua pun? a distanza data da un punto dato (Con la riga) fonda la geometria elementare 28

29 Il compasso (scuola prim. / sec. di primo grado) Disegna cerchi Individua pun? a distanza data da un punto dato (Con la riga) fonda la geometria elementare 29

30 Una consegna in V elementare SOLUZIONE METODO GIUSTIFICA ZIONE Disegna un cerchio di raggio 4 cm tangente ai cerchi dab. Spiega in modo chiaro il metodo usato in modo che possa essere ublizzato da altri. Spiega bene perché il metodo che hai ublizzato funziona. 30

31 Potenzialità del compasso (esempio di macchina matema?ca) È un artefa=o polisemico. L introduzione in classe non determina in modo automa?co il modo in cui è usato e conce=ualizzato dagli allievi. Crea potenzialmente le condizioni per generare la produzione di voci diverse (la polifonia di Bach?n) per una discussione matema?ca. 31

32 Potenzialità del compasso discussione matema?ca ARTEFATTO polisemia polifonia DISCUSSIONE MATEMATICA 32

33 Potenzialità del compasso discussione matema?ca ARTEFATTO polisemia polifonia TASK 33

34 Una consegna in V elementare nell originale, i cerchi disegna? hanno raggi di 3 cm e 2 cm e la distanza dei loro centri è di 7 cm. Disegna un cerchio di raggio 4 cm tangente ai cerchi dab. Spiega in modo chiaro il metodo usato in modo che possa essere ublizzato da altri. Spiega bene perché il metodo che hai ublizzato funziona. 34

35 Una consegna in V elementare Disegna un cerchio di raggio 4 cm tangente ai cerchi dab. Spiega in modo chiaro il metodo usato in modo che possa essere ublizzato da altri. Spiega bene perché il metodo che hai ublizzato funziona. 35

36 Una consegna in V elementare SOLUZIONE METODO GIUSTIFICA ZIONE Disegna un cerchio di raggio 4 cm tangente ai cerchi dab. Spiega in modo chiaro il metodo usato in modo che possa essere ublizzato da altri. Spiega bene perché il metodo che hai ublizzato funziona. 36

37 Una consegna in V elementare La prima cosa che ho fa7o è stata quella di trovare il centro della ruota C ; sono andata un po' per tentabvi perché subito ho trovato quale sarebbe stata la distanza tra la ruota B e C. Poi ho trovato quella fra A e C e ho dato la giusta "inclinazione" ai due segmenb, affinché il raggio di C misurasse 4 cm in tuk i casi. Infine ho tracciato il cerchio. SOLUZIONE METODO 37

38 Una consegna in V elementare 38

39 Una consegna in V elementare Sono sicura che il mio metodo funziona perché rispe7a le tre teorie che abbiamo trovato : i) i punb di tangenza H e G sono allineab con ST e TR ; ii) i segmenb ST e TR passano per i punb di tangenza H e G ; iii) i segmenb ST e TR equivalgono alla somma dei raggi SG e GS TH e HR. (Veronica) GIUSTIFICA ZIONE 39

40 Potenzialità del compasso discussione matema?ca ARTEFATTO polisemia polifonia RIPRESA DEL PROTOCOLLO PRECEDENTE DISCUSSIONE MATEMATICA 40

41 La discussione collettiva del protocollo di Veronica INSEGNANTE: Veronica ha cercato di dare la giusta inclinazione ai segmenti. Di quali segmenti parla? Molti di voi aprono il compasso di 4 cm. Veronica ha usato, qui, il segmento dato dal raggio di 4 cm? Cosa dichiara di usare? [Il testo di Veronica viene riletto:alla fine risulta chiaro che sta parlando dei segmenti di 6 cm e 7 cm]. 41

42 La discussione collettiva JESSICA: Usa i due segmenti MADDALENA : ha usato i segmenti formati dalla somma dei raggi. [Alcuni allievi afferrano con pollice e indice i due segmenti somma e fingono di muoverli come se fossero bastoncini. Continuano a ruotarli per tutta la discussione]. 42

43 La discussione collettiva INSEGNANTE : Come ha fatto? GIUSEPPE : Ha girato un segmento. VERONICA : Se avessi usato un solo segmento, tanto valeva usare il compasso. [ ] Ho pensato di fare RT perpendicolare e poi ho mosso ST e anche un po' RT finché non si toccavano e il raggio C risultava di 4 cm. 43

44 La discussione collettiva ALESSIO : Io avevo pensato di prendere due compassi, poi di aprirli di 7 e di 6 e poi di vedere se trovavano il punto del centro. Ma non potevo usare due compassi. STEFANIA P. : Come immaginavo anch'io ; anch'io nella mente avevo due compassi. 44

45 La discussione collettiva VERONICA : Adesso mi viene in mente : ho lavorato contemporaneamente anch'io con i due segmenti in questo modo, ma sul foglio non potevo. 45

46 La discussione collettiva ELISABETTA [eccitata]: Allora, ha preso i due segmenti di 6 e di 7, ha tenuto fermo il centro e ha girato... ah ho capito! STEFANIA.P.: Per trovare il centro della ruota ELISABETTA: dopo aver trovato i due segmenti STEFANIA P.: ha spostato i due segmenti 46

47 La discussione collettiva INSEGNANTE: Spostati? E' esatto questo termine? CORO : Ruotati! come se avesse il compasso! ALESSIO: Se traslava spostava il centro. ANDREA [eccitato]: Ho capito, maestra, ho capito davvero guarda. VOCI: Sì, sì, va proprio a finire lì, è vero. spostati traslati? ruotati! 47

48 La discussione collettiva Alessio : Va bene, ma non si possono usare due compassi. VERONICA : Lo usi prima da una parte e poi dall'altra! VOCI: Giusto! Proviamo! INSEGNANTE: Bravi, provate e tracciate i due cerchi! Oggi ci fermiamo qui. [Tutti disegnano e trovano le due soluzioni]. 48

49 Ciclo didattico

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