I bambini imparano a

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1 Calcolare e risolvere problemi nelle prime classi di scuola primaria Firenze 7 settembre 2017

2 I bambini imparano a Contare avanti e indietro con +/-1 +/-10 Vedere le quantità come somma o sottrazione (ripetizione) Riconoscere e memorizzare i fatti numerici Apprezzare e usare il valore posizionale delle cifre Eseguire addizioni e sottrazioni (moltiplicazioni e divisioni) Per questo sanno Usare oggetti o loro rappresentazioni Descrivere procedure Controllare il risultato

3 Quando imparare è più difficile Il ruolo dell insegnante DIVERSIFICHIAMO LE ATTIVITÀ Procediamo con attività adatte a bambini più piccoli? Proponiamo ripetizioni di semplici esercizi? OPERIAMO ALL INTERNO DEL CURRICOLO Predisponiamo un contesto operativo che sfida le competenze raggiunte ponendo nuovi traguardi di apprendimento? MEDIAZIONE INDIRETTA Predispone il curricolo (attività e metodologia) Organizza l ambiente concreto e relazionale MEDIAZIONE DIRETTA Si affianca al bambino per offrire gli strumenti necessari (artefatti, scrittura, lettura, narrazione, )

4 il calcolo 3 + = 8 vuol dire quanto manca a 3 per arrivare a 8 come faresti per trovare il numero mancante? USO LE COPPIE ADDITIVE DELL OTTO FACCIO 8 3 = 5 FACCIO CIOÈ = 8 GUARDO LE MANI USO LE MANI PER CONTARE DA 3 A 8 tutti i bambini hanno usato le mani per visualizzare quantità e per contare durante la seconda classe molti automatizzano e usano strategie di calcolo (fatti numerici) per alcuni le mani restano uno strumento indispensabile

5 Quando il calcolo è dentro un problema La risoluzione di problemi aritmetici è un dominio complesso in cui le conoscenze e le procedure matematiche si combinano con quelle linguistiche. La comprensione si fonda su una rappresentazione mentale coerente che si sviluppa in maniera incrementale attraverso l organizzazione delle informazioni linguistiche in entrata. ciascuna frase deve essere elaborata e integrata all interno del modello situazionale stabilendo relazioni concettuali tra i referenti. La comprensione del testo di un problema richiede però anche un altro processo: collegare i referenti mettendo in relazione le loro quantità numeriche.

6 Il tempo della riflessione e del lavoro individuale A 15 LEVO 9 BAMBINI CON LA SEDIA 15 9 = 6 DA 9 SONO ARRIVATO A 15 A 9 MANCA 6 PER ARRIVARE A 15 HO MESSO 9 BAMBINI CON LA SEDIA E POI ANCORA 6 HO AGGIUNTO 6 SEDIE PERCHÉ HO CONTATO DOPO 9 CONTO IL CALCOLO è = 15

7 PER AVERE UN PUPAZZO SERVONO 20 PUNTI. DANILO HA RICEVUTO LA PRIMA VOLTA 7 PUNTI E LA SECONDA VOLTA 5 PUNTI SCRIVI E DISEGNA COME FAI PER SAPERE QUANTI PUNTI MANCANO A DANILO PER AVERE IL PUPAZZO Ho avuto 12 Ho aggiunto 8 1) Disegno 20 caselle. Coloro 7+5=12 caselle Le caselle bianche sono gli 8 punti mancanti 2) Confronto i punti necessari con i punti che ho. Il calcolo è 20-12=8

8 DOPO LA DISCUSSIONE SUGLI ELABORATI INDIVIDUALI ARRICCHISCO SCRIVI E DISEGNA COME FAI PER SAPERE QUANTI BISCOTTI CI SONO NELLA SCATOLA

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10 UNA RAPPRESENTAZIONE VINCENTE Dalla debolezza nasce la forza, dai problemi la soluzione Vygotskij Originalità dello sviluppo all interno di relazioni socio culturali significative

11 Quando imparare è più difficile Risposta immediata Conta sulle mani a partire da 7 Conta sulle mani a partire da 18 Mette 10 sulle mani Toglie un dito per volta mentre conta Metto 10 sulle mani perché 11 non ce l ho conto Aggiungo 1 fa 29 Usa lo stesso sistema con sicurezza Esegue correttamente aggiunge prima 10 e dopo 6

12 Nel lavoro autonomo recupera alcune abilità in modo costante Capacità di contare (mantiene la relazione 1 a 1) Uso automatico dei più semplici fatti numerici Capacità di contare oltre conservazione del numero confronto fra quantità uso della commutativa Buona memoria di lavoro (aggiunge 10 e poi 1)

13 pur avendo una buona competenza nel lavorare con gli oggetti, trascura le strategie che hanno bisogno di immagini mentali Proviamo con le mani Io metto 5, te cosa fai? Metto 6 Fa 11 Fai adesso questo calcolo con le cannucce Un mazzo e due cannucce e ancora un mazzo 22

14 Pensa qualche secondo e dice Non ci capisco più niente Cosa è cambiato? I numeri sono grandi hai ragione, prova a scomporli Quante decine? Quante unità? Ah, ho capito 2 e 4 fa 6 Aspetta, guarda qui = = 7 47 Riconosce il trucco che aiuta nello stabilire il valore delle cifre Usa, quando può, i fatti numerici. Talvolta ricorre al +1 ESEGUE UNA SERIE DI ADDIZIONI CORRETTAMENTE

15 Quando il calcolo diventa più complesso anche le abilità acquisite devono essere supportate = = Faccio la colonna Ora che sai che ci 4 sono 4 da cosa fai? Faccio 8 +6 da u = Non applica il contare oltre ma ritorna al conteggio totale, mette 8 nelle mani e va avanti, si confonde e trova 12 ma non è sicuro Puoi riprovare come hai fatto fino a ora. Conta oltre con partenza 8 Da 1+ u =

16 Mediazione dell adulto Sostiene la motivazione del bambino Invita alla calma e al controllo Alleggerisce il carico della memoria di lavoro Suggerisce l uso di materiali Esplicita processi di analisi

17 Elton 7 in testa e 2 nelle mani Scrive 30 poi si corregge e scrive 13 Conta Chiedo se hai 13 in testa con il primo passo dove vai? Conta correttamente nella testa e 12 sulle mani. Mette prima 10 e poi 2 Aggiunge solo 2 e trova 15. Sa di avere sbagliato ma non riesce a correggere. Usa la colonna e trova il risultato

18 da u Quando le cifre stanno in una mano le rappresenta entrambe = 2 5 Dice 3 e va avanti 4 e 5 Guarda e dice 2 Da 1+ u = 5 14 Ha operato bene nelle unità e ha spostato la decina Non riesce a sommare tre numeri Fa 1+2=3 Ma poi guarda l operazione e fa 2+2=4 Lo aiuto ricordandogli l operazione 3+2, allora dice 5 Risultati più soddisfacenti si hanno con le cannucce