DIPARTIMENTO DISCIPLINARE DI MATEMATICA E FISICA

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1 Programmazione di Matematica pag. 1/14 DIPARTIMENTO DISCIPLINARE DI MATEMATICA E FISICA Anno scolastico

2 Programmazione di Matematica pag. 2/14 PROGRAMMAZIONE MATEMATICA SECONDO BIENNIO E ULTIMO ANNO Anno Scolastico

3 Programmazione di Matematica pag. 3/14 MATEMATICA - SECONDO BIENNIO Obiettivi specifici di apprendimento della matematica Comprendere la specificità del linguaggio matematico Utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici Riesaminare criticamente le conoscenze acquisite Acquisire una visione storico critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico Integrare teorie, modelli e sperimentazione Sviluppare le capacità logiche, astrattive e sintetiche Sviluppare l intuizione geometrica Utilizzare consapevolmente tecniche, strumenti di calcolo e informatici Acquisire capacità di deduzione e di analisi Acquisire rigore espositivo e corretto uso dei termini matematici Conoscere i tre momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale e la matematica moderna con i suoi nuovi campi di indagine COMPETENZE DA CONSEGUIRE AL TERMINE DEL SECONDO BIENNIO conoscere e utilizzare in modo rigoroso il linguaggio specifico della matematica usare il metodo ipotetico-deduttivo usare procedimenti induttivi per la risoluzione di problemi reali comprendere i concetti trasversali della disciplina e cogliere analogie di strutture tra ambiti diversi individuare modelli matematici di situazioni reali, essendo consapevole dei loro limiti di applicabilità inquadrare storicamente l evoluzione delle idee matematiche fondamentali saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi NOTA ESPLICATIVA: Il Dipartimento auspica di poter anticipare alla classe quarta (secondo biennio) la parte relativa al concetto di limite e il calcolo di limite nelle forme indeterminate, in tal modo potrebbe slittare all ultimo anno la parte che riguarda il calcolo combinatorio e lo studio della probabilità. Si rimanda alle programmazioni dei singoli docenti per le scelte in merito, le due parti sono evidenziate in grassetto.

4 Programmazione di Matematica pag. 4/14 ALGEBRA E ARITMETICA SECONDO BIENNIO CLASSE TERZA ABILITA Saper risolvere in R disequazioni irrazionali e con valore assoluto intere e fratte Saper risolvere disequazioni di ogni genere e grado utilizzando le diverse procedure acquisite anche nel primo biennio Saper risolvere equazioni e disequazioni con il metodo grafico Conoscere le proprietà fondamentali dell insieme dei numeri reali Equazioni e disequazioni irrazionali intere e fratte; disequazioni con valori assoluti intere e fratte. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni anche con gli strumenti acquisiti dalla geometria analitica I numeri reali, intervalli e le loro proprietà fondamentali GEOMETRIA ABILITA Saper utilizzare i principali concetti di geometria analitica acquisiti nel primo biennio in un contesto più articolato e approfondito. Saper applicare la nozione di luogo geometrico e ricavarne l equazione cartesiana Determinare e riconoscere l equazione di un fascio di rette Saper rappresentare una disequazione in due incognite come semipiano. Saper determinare le equazioni delle trasformazioni geometriche del piano : traslazioni e simmetrie assiali e centrale Studiare e riconoscere le sezioni coniche Costruire l equazione della parabola come luogo geometrico Saper analizzare le posizioni di una retta rispetto ad una parabola Determinare l equazione della retta tangente ad una parabola. Costruire l equazione di una parabola assegnate determinate condizioni Costruire l equazione della circonferenza come luogo geometrico Saper analizzare le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza. Revisione e approfondimento delle proprietà della retta nel piano cartesiano con particolare attenzione al loro significato geometrico. Dimostrazione eventuale delle proprietà fondamentali. Ricerca delle equazioni di alcuni luoghi geometrici. Fascio proprio/improprio di rette. Il semipiano determinato da una retta parallela agli assi o da una retta obliqua e sua rappresentazione grafica. Determinare e conoscere le equazioni della traslazione e della simmetria assiale e centrale Sezioni coniche: parabola, circonferenza, iperbole ed ellisse La parabola: definizione come luogo geometrico; equazione della parabola con asse parallelo ad uno degli assi coordinati. Coordinate del vertice, del fuoco, equazione della direttrice Ricercare la posizione reciproca di una retta rispetto ad una parabola e determinare le condizioni analitiche affinché la retta sia tangente, secante o esterna Metodi per determinare l equazione della parabola assegnate opportune condizioni. La circonferenza: definizione come luogo geometrico; equazione generale, coordinate del centro e formula del raggio. Posizione reciproca di una retta rispetto ad

5 Programmazione di Matematica pag. 5/14 Scrivere l equazione della retta tangente ad una circonferenza. Saper analizzare le posizioni reciproche di due circonferenze. Conoscere le proprietà dell asse radicale. Determinare l equazione dell asse radicale. Costruire l equazione di una circonferenza assegnate determinate condizioni Costruire l equazione dell ellisse come luogo geometrico. Conoscere le proprietà fondamentali dell ellisse Saper analizzare le posizioni di una retta rispetto ad una ellisse Costruire l equazione di un ellisse assegnate determinate condizioni Utilizzare le trasformazioni del piano e riconoscere l equazione di un ellisse traslata. Costruire l equazione dell iperbole come luogo geometrico. Conoscere le proprietà fondamentali dell iperbole. Saper analizzare le posizioni di una retta rispetto ad una iperbole Costruire l equazione di un iperbole assegnate determinate condizioni. Utilizzare le trasformazioni del piano e riconoscere l equazione di un iperbole traslata. Saper determinare le proprietà dell iperbole equilatera. Saper riconoscere le caratteristiche, costruire e saper rappresentare la funzione omografica Conoscere il significato di combinazione lineare e saper costruire un fascio di rette, circonferenze. Saper determinare l equazione di un luogo geometrico in forma parametrica. Trasformare il luogo geometrico in forma cartesiana. una circonferenza; condizioni analitiche affinché la retta sia tangente, secante o esterna. Posizioni reciproche tra due circonferenze. Asse radicale: definizione e proprietà. Metodi per determinare l equazione della circonferenza assegnate opportune condizioni L ellisse: definizione come luogo geometrico; equazione dell ellisse riferita ai suoi assi di simmetria Vertici, simmetrie, eccentricità Scrivere l equazione della retta tangente ad una ellisse condotta da un punto esterno o su di essa (formula di sdoppiamento) Metodi per determinare l equazione dell ellisse assegnate opportune condizioni. Equazione dell ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi L iperbole: definizione come luogo geometrico; equazione dell iperbole riferita ai suoi assi di simmetria Vertici, simmetrie, eccentricità, asintoti Scrivere l equazione della retta tangente ad una iperbole condotta da un punto esterno o su di essa (formula di sdoppiamento) Metodi per determinare l equazione dell iperbole assegnate opportune condizioni. Equazione dell iperbole riferita a rette parallele ai suoi assi. Definizione di iperbole equilatera riferita ai suoi assi, riferita ai propri asintoti, riferita a rette parallele suoi asintoti. Funzione omografica: equazione e grafico, metodi per determinare l equazione assegnate opportune condizioni Fasci di curve come combinazione lineare (e rappresentazione grafica). Fasci di rette, fasci di circonferenze Saper determinare un luogo geometrico in forma parametrica.

6 Programmazione di Matematica pag. 6/14 FUNZIONI E RELAZIONI ABILITA Saper riconoscere una funzione e le sue proprietà principali. Saper determinare il risultato della composizione di funzioni. Saper determinare le condizioni di invertibilità anche graficamente e ricavare la funzione inversa Conoscere le funzioni con dominio nell insieme dei numeri naturali: le successioni Conoscere particolari successioni: le progressioni aritmetiche e geometriche Saper applicare le proprietà delle potenze svolgendo espressioni con esse. Saper tracciare il grafico di una funzione esponenziale sia con base maggiore di uno che con base compresa tra zero e uno. Saper calcolare senza far uso della calcolatrice i logaritmi nei casi in cui è possibile. Saper calcolare con la calcolatrice il logaritmo di un numero in una base qualsiasi. Saper calcolare il C.E. delle funzioni logaritmiche. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche anche facendo uso della calcolatrice quando è richiesto. Conoscere le funzioni goniometriche, le loro proprietà e i loro grafici Conoscere le funzioni goniometriche inverse e i loro grafici Saper rappresentare grafici deducibili da quelli delle funzioni goniometriche attraverso le trasformazioni del piano Le funzioni e le loro proprietà. Composizione di funzioni Funzioni monotone: definizioni. Funzioni invertibili Gli argomenti seguenti verranno comunque ripresi e approfonditi durante l ultimo anno di corso Definizione di successione numerica. Definizione per ricorrenza Progressioni aritmetiche e geometriche, particolari successioni. Conoscere le proprietà delle potenze. Saper definire la funzione esponenziale e saperne descrivere la proprietà. Conoscere la definizione di logaritmo in una data base. Saper enunciare le proprietà dei logaritmi compresa quella del cambiamento di base e saperle dimostrare. Conoscere la funzione logaritmica. Conoscere i due sistemi di logaritmi della calcolatrice. Conoscere il numero di Nepero Riconoscere le varie tipologie di equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali e trovare adeguata strategia risolutiva. Conoscere alcuni modelli di crescita e decrescita esponenziale: (decadimento radioattivo, interesse composto, ) Funzioni seno, coseno, tangente di un angolo, variazioni,, periodicità, grafici Funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e loro grafici. Condizioni di invertibilità Grafici deducibili con traslazioni, simmetrie e dilatazioni o compressioni verticali e orizzontali

7 Programmazione di Matematica pag. 7/14 Competenze minime disciplinari da conseguire al termine della classe terza ALGEBRA E ARITMETICA Conoscere il concetto di numero reale, saper distinguere tra numero razionale e irrazionale. Saper risolvere equazioni e disequazioni con uno o due valori assoluti. Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali intere e fratte con una radice. FUNZIONI E RELAZIONI Conoscere la definizione di funzione e conoscere le proprietà (iniettiva, suriettiva, biiettiva) Sapere quando una funzione è invertibile e saper calcolare la funzione inversa di semplici funzioni. Saper definire e conoscere le proprietà delle progressioni aritmetiche e geometriche. Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze, Saper definire la funzione esponenziale e tracciarne il grafico. Saper definire il logaritmo di un dato numero in una data base. Saper calcolare il C.E. di funzioni logaritmiche. Conoscere le proprietà dei logaritmi. Saper cambiare la base di un logaritmo. Saper usare la calcolatrice per il calcolo di logaritmi ed esponenziali in qualsiasi base. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche per mezzo delle proprietà studiate. conoscere le funzioni goniometriche seno, coseno e tangente e saperne tracciare i grafici, compresi quelli deducibili mediante le trasformazioni del piano GEOMETRIA ANALITICA Conoscere i concetti fondamentali della geometria analitica e saperli applicare ai problemi: saper ricercare l equazione di una retta con determinate caratteristiche, saper analizzare le caratteristiche di un fascio di rette, saper determinare l espressione analitica di un luogo geometrico Conoscere le equazioni delle traslazioni, simmetrie assiali e centrali e saperle applicare a trasformazioni di punti e di curve. Conoscere la definizione di circonferenza come luogo geometrico, conoscere l equazione generale. Saper determinare l equazione della circonferenza conoscendo tre elementi. Conoscere la definizione di parabola come luogo geometrico, conoscere l equazione generale con asse parallelo ad un asse coordinato. Saper determinare l equazione della parabola conoscendo tre elementi. Saper definire ellisse e iperbole come luoghi geometrici. Conoscere le loro equazioni sia in forma canonica che traslata. Saper risolvere problemi relativi. Sapere l equazione dell iperbole riferita agli asintoti e della funzione omografica e saper risolvere problemi relativi alle varie tipologie di equazioni. Saper risolvere problemi di tangenza rette e coniche.

8 Programmazione di Matematica pag. 8/14 GEOMETRIA ABILITÀ Saper risolvere i triangoli rettangoli, e i triangoli qualsiasi in tutti i casi. Saper risolvere problemi facendo uso della trigonometria. Saper scegliere l incognita, impostare le limitazioni geometriche dell incognita, saperla risolverla e discutere l accettabilità delle soluzioni. SECONDO BIENNIO CLASSE QUARTA Conoscere i teoremi fondamentali dei triangoli rettangoli. Saper enunciare e dimostrare il teorema della corda. Conoscere i teoremi sui triangoli qualsiasi: dei seni, del coseno. FUNZIONI E RELAZIONI ABILITÀ Conoscere le funzioni goniometriche, le loro proprietà e i loro grafici Conoscere le funzioni goniometriche inverse e i loro grafici Saper rappresentare grafici deducibili da quelli delle funzioni goniometriche attraverso le trasformazioni del piano Conoscere le relazioni tra funzioni goniometriche Conoscere le formule fondamentali. Eseguire calcoli utilizzando le formule fondamentali. Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche, anche facendo uso della calcolatrice quando è richiesto. Saper individuare le definizioni principali della topologia su R Conoscere le definizioni di limite, la loro verifica e saperli rappresentare graficamente.. Conoscere i principali teoremi sui limiti. Conoscere il concetto di funzione continua. Saper calcolare il limite di una funzione. Saper riconoscere e risolvere le forme indeterminate Saper rappresentare il grafico probabile di una funzione e rappresentare i suoi asintoti Funzioni seno, coseno, tangente di un angolo, variazioni,, periodicità, grafici Funzioni arcoseno, arcocoseno, arcotangente e loro grafici. Condizioni di invertibilità Grafici deducibili con traslazioni, simmetrie e dilatazioni o compressioni verticali e orizzontali Valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche; relazioni tra le funzioni goniometriche di angoli complementari, supplementari, opposti; Formule goniometriche: sottrazione e addizione, duplicazione, parametriche, bisezione e prostaferesi. Riconoscere le varie tipologie di equazioni e disequazioni goniometriche e trovare adeguata strategia risolutiva. Estremi, massimi/minimi, punto di accumulazione di un sottoinsieme di R. Definizione di limite di una funzione, Teorema di unicità; teoremi del confronto e permanenza del segno. Definizioni di funzione continua in un punto e in un intervallo. teoremi sulle funzioni continue Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Ricerca asintoti. Il grafico probabile di una funzione

9 Programmazione di Matematica pag. 9/14 ALGEBRA E ARTMETICA ABILITÀ Saper operare con i numeri complessi: eseguire le quattro operazioni, potenza e radice ennesima, saper calcolare il modulo e l argomento, saper passare da una forma all altra: algebrica trigonometrica ed esponenziale. Saper rappresentare i numeri complessi sul piano di Gauss. Saper risolvere equazioni di primo e secondo grado in C. Conoscere la definizione dell unità immaginaria, e di numero complesso, Conoscere le proprietà dei numeri complessi. Conoscere le formule di Eulero Conoscere il piano di Gauss. Conoscere l enunciato del teorema fondamentale dell algebra. GEOMETRIA SOLIDA Abilità Saper calcolare il volume e la superficie delle principali figure solide. Risolvere semplici problemi di geometria dello spazio Saper applicare il Principio di Cavalieri per la determinazione del volume di alcune figure solide Conoscenze Conoscere gli assiomi e i teoremi fondamentali di geometria dello spazio. Conoscere le principali figure solide e saperne calcolare il volume e la superficie. Conoscere i solidi Platonici Conoscere il Principio di Cavalieri DATI E PREVISIONI ABILITÀ Saper risolvere problemi mediante l uso del calcolo combinatorio. Saper verificare identità nelle quali compaiono i simboli combinatori. Saper risolvere equazioni e disequazioni contenenti i simboli del calcolo combinatorio. Conoscere le definizioni di probabilità classica, assiomatica, soggettiva e legata alla frequenza. Saper risolvere problemi sulla probabilità relativi agli elementi studiati. Conoscere gli elementi fondamentali del calcolo combinatorio: disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni, e combinazioni semplici Conoscere la definizione e le proprietà del fattoriale. Conoscere i coefficienti binomiali e le loro proprietà. Conoscere le definizioni di probabilità di un evento. Saper distinguere tra eventi compatibili e incompatibili, eventi dipendenti ed eventi indipendenti. Conoscere al probabilità composta e condizionata. Saper enunciare il teorema di Bayes

10 Programmazione di Matematica pag. 10/14 Competenze minime disciplinari da conseguire al termine della classe quarta GEOMETRIA Trigonometria e goniometria Conoscere i teoremi fondamentali dei triangoli rettangoli, il teorema della corda, dei seni e del coseno. Saper risolvere i triangoli mediante i teoremi studiati. Saper risolvere problemi geometrici facendo uso della trigonometria: saper scegliere l incognita, determinarne i limiti geometrici, saper impostare l equazione, saperla risolvere e discutere l accettabilità delle soluzioni. FUNZIONI E RELAZIONI Saper definire un angolo in radianti e saper trasformare da gradi a radianti e viceversa, conoscere le funzioni goniometriche seno, coseno e tangente e saperne tracciare i grafici, compresi quelli deducibili mediante le trasformazioni del piano conoscere le relazioni fondamentali, conoscere i valori delle funzioni goniometriche degli angoli di 30, 45 e loro multipli, conoscere e saper ricavare le funzioni goniometriche degli angoli associati. Conoscere le formule goniometriche di sottrazione, addizione, duplicazione, bisezione, parametriche e di prostaferesi. Saper verificare le identità e risolvere equazioni e disequazioni mediante le formule studiate: equazioni/ disequazioni di primo e secondo grado in una sola funzione o riconducibili, lineari in seno e coseno, omogenee di secondo grado o riconducibili. definire il massimo/minimo di un insieme numerico definire il punto di accumulazione di un insieme numerico trovare il dominio di funzioni discutere il segno di una funzione definire il limite di una funzione definire la continuità di una funzione calcolare il limite di una funzione nelle principali forme indeterminate definire gli asintoti verticali, orizzontali trovare l equazione dell asintoto del grafico di una funzione GEOMETRIA SOLIDA Conoscere gli assiomi e i teoremi fondamentali della geometria dello spazio. Conoscere le principali figure solide e saperne calcolare la superficie e il volume. Conoscere e saper applicare il principio di Cavalieri per il calcolo del volume di particolari figure solide. ALGEBRA E ARTMETICA Saper definire i numeri complessi, saper eseguire le operazioni con i numeri complessi saper scrivere i numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. DATI E PREVISIONI Conoscere gli elementi fondamentali del calcolo combinatorio (disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni, combinazioni semplici). Conoscere i coefficienti binomiali e le loro proprietà. Saper risolvere equazioni contenenti relative. Saper risolvere problemi mediante il calcolo combinatorio. Conoscere la definizione classica di probabilità di un evento, saper distinguere tra eventi compatibili e incompatibili, eventi dipendenti e indipendenti. Conoscere la probabilità composta e condizionata. Saper risolvere problemi sulla probabilità relativi agli elementi studiati.

11 Programmazione di Matematica pag. 11/14 GEOMETRIA ABILITÀ Conoscere lo spazio cartesiano ULTIMO ANNO CLASSE QUINTA Ricavare l equazione cartesiana della retta del piano e dello sfera nello spazio. Saper risolvere semplici questioni di analitica dello spazio. Conoscere gli elementi fondamentali di geometria analitica dello spazio: equazione del piano, retta come intersezione di due piani. FUNZIONI E RELAZIONI ABILITÀ Saper riconoscere una funzione e stabilire le sue principali caratteristiche e proprietà. Saper individuare le definizioni principali della topologia su R Conoscere le definizioni di limite, la loro verifica e saperli rappresentare graficamente.. Conoscere i principali teoremi sui limiti. Conoscere il concetto di funzione continua. Saper calcolare il limite di una funzione. Saper riconoscere le forme indeterminate ed utilizzare la corretta strategia risolutiva anche ricorrendo ai limiti notevoli. Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto Saper rappresentare il grafico probabile di una funzione e rappresentare i suoi asintoti Calcolare i limiti di successioni. Conoscere la definizione e il significato del concetto di derivata. Calcolare la derivata di una funzione utilizzando i teoremi sul calcolo delle derivate e le derivate delle funzioni elementari Conoscere le applicazioni alla fisica del calcolo differenziale Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una Richiami sul concetto di funzione :funzioni reali di variabile reale e loro classificazione; composizione di funzioni ; funzioni pari o dispari; dominio e segno. Relazioni e funzioni inverse. Funzioni crescenti/decrescenti in un intervallo e in un punto. Estremi, massimi/minimi, punto di accumulazione di un sottoinsieme di R. Definizione di limite di una funzione, Teorema di unicità; teoremi del confronto e permanenza del segno. Definizioni di funzione continua in un punto e in un intervallo. teoremi sulle funzioni continue Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Classificazione punti di discontinuità. Ricerca asintoti. Il grafico probabile di una funzione Richiami sulle successioni, limite di una successione. Definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico; funzione derivata; teorema della continuità di una funzione derivabile; derivata di funzioni elementari; teoremi sulla derivazione di somme, prodotto, rapporto di funzioni, funzioni composte e inverse. Classificazione punti di non derivabilità Applicazioni del calcolo della derivate alla fisica Massimi, minimi e flessi orizzontali/verticali

12 Programmazione di Matematica pag. 12/14 funzione Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale Saper risolvere problemi di ottimizzazione Saper trovare le soluzioni approssimate di un equazione trascendente Conoscere ed applicare i teoremi sulle funzioni derivabili Conoscere il concetto di integrazione di una funzione. Saper calcolare gli integrali indefiniti di funzioni anche non elementari Conoscere il significato dell integrale definito Saperne stimare il valore attraverso metodi numerici Conoscere il concetto di equazione differenziale Saper risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali. e loro determinazione attraverso la funzione derivata prima. Flessi a tangente obliqua e loro determinazione attraverso la funzione derivata seconda Studio di funzione. Problemi di massimo o minimo assoluto in geometria piana e solida. Calcolo di una radice approssimata di un'equazione algebrica (con il metodo di bisezione o con il metodo delle tangenti ) Teoremi sulle funzioni derivabili di Rolle, Lagrange, Cauchy, De L'Hôpital. Definizione di primitiva. Definizione di integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Calcolo integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti Calcolare l integrale indefinito di funzioni razionali fratte Integrale definito di una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato. Esempi di stima del suo valore mediante un processo di approssimazione basato sulla definizione, con il metodo dei rettangoli Funzione integrale; funzioni primitive; teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Area di superfici piane. Volume di solidi di rotazione. Calcolo del volume di solidi (ad es. di rotazione) come integrale delle aree delle sezioni effettuate con piani ortogonali a una direzione fissata. Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari Risolvere le equazioni differenziali del secondo ordine lineari applicate alla fisica DATI E PREVISIONI ABILITÀ Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali discrete Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali continue Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard Studiare variabili casuali continue che hanno

13 Programmazione di Matematica pag. 13/14 Comprendere l impatto della critica dei fondamenti sulla validità dei modelli matematici distribuzione uniforme continua o normale, binomiale e di Poisson, di Gauss. Conoscere le caratteristiche della geometria euclidea e delle geometrie non euclidee Competenze minime disciplinari da conseguire al termine della classe quinta FUNZIONI E RELAZIONI definire il massimo/minimo di un insieme numerico definire il punto di accumulazione di un insieme numerico trovare il dominio di funzioni definire una funzione crescente/decrescente discutere il segno di una funzione definire il limite di una funzione definire la continuità di una funzione calcolare il limite di una funzione nelle principali forme indeterminate definire gli asintoti verticali, orizzontali trovare l equazione dell asintoto del grafico di una funzione conoscere le caratteristiche di una progressione aritmetica conoscere le caratteristiche di una progressione geometriche trovare il limite di una successione numerica definire la derivata di una funzione conoscere il significato geometrico di derivata conoscere le derivate delle funzioni elementari conoscere ed applicare i teoremi sulla derivata di somme, prodotto, rapporto di funzioni conoscere ed applicare il teorema delle funzioni composte trovare i massimi e minimi e flessi orizzontali del grafico di una funzione mediante lo studio del segno della derivata prima trovare la derivata seconda di una funzione trovare i flessi del grafico di una funzione mediante lo studio del segno della derivata seconda conoscere i teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, De L'Hôpital definire le funzioni primitive di una funzione definire la funzione integrale di una funzione calcolare gli integrali indefiniti di funzioni elementari applicare il metodo di integrazione per sostituzione applicare il metodo di integrazione per parti. conoscere il teorema fondamentale del calcolo integrale definire l integrale definito di una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato conoscere il teorema della media trovare l area di superfici piane trovare il volume di solidi di rotazione risolvere un equazione differenziale a variabili separabili risolvere un equazione differenziale del primo ordine DATI E PREVISIONI trovare le caratteristiche di una distribuzione statistica GEOMETRIA Trovare l equazione di un piano e di una retta nello spazio Trovare la retta e il piano tangenti ad una sfera

14 Programmazione di Matematica pag. 14/14 VALUTAZIONI E VERIFICHE Per la valutazione complessiva di ciascun periodo è previsto un voto unico, anche in conformità con la c.m. n 89 del 18 /10/2012. Il Dipartimento disciplinare delibera che il numero minimo di verifiche per ciascun periodo sia di tre prove di cui due per la valutazione dello scritto e una dell orale. Per elaborare il giudizio finale e quello intermedio si terrà conto dei risultati conseguiti nelle prove di verifica sia orali che scritte, tuttavia l esito di queste ultime costituirà elemento di maggior peso nella valutazione sommativa. Il Dipartimento ritiene infatti che le prove scritte siano più oggettive rispetto a quelle orali e che le abilità espresse in esse abbiano maggiore importanza, anche in vista della preparazione all Esame di Stato. Le prove per l orale possono essere : interrogazioni, verifiche scritte (test, questionari), esercitazioni da posto o alla lavagna, brevi interventi individuali. Il Dipartimento delibera inoltre di effettuare una prova comune parallela per le classi terze nel secondo periodo dell A.S. Per le classi quinte invece è prevista una simulazione comune, eventualmente scelta fra quelle proposte dal Ministero, in preparazione alla seconda prova dell Esame di Stato. Per la valutazione di fine periodo si tiene conto delle conoscenze possedute in relazione agli obiettivi prefissati delle abilità acquisite nelle applicazioni, anche in situazioni nuove; dell impegno e della partecipazione al dialogo educativo; della regolarità e affidabilità delle prestazioni; dell approfondimento e rielaborazione critica e personale del progresso rispetto alla situazione di partenza. Concorreranno alla valutazione di fine periodo prove di varia tipologia: verifiche scritte su piccole parti di programma e/o sommative, interrogazioni oppure test, questionari, esercitazioni da posto o alla lavagna, brevi interventi individuali. Per la valutazione delle prove si tiene conto : della capacità di comprendere i quesiti posti; della capacità di saper esporre con adeguata terminologia della capacità di argomentare ed esporre con rigore e precisione un principio o teorema della capacità di collegare tra loro i vari argomenti della conoscenza dei contenuti della capacità di completare la risposta; della capacità di scegliere le formule ed i procedimenti; della capacità di applicare formule e procedimenti anche in contesti nuovi; della qualità dell'esposizione, anche grafica; della correttezza di calcolo; Tutte le prove scritte che concorrono al numero minimo di verifiche necessarie per elaborare il giudizio per ciascun periodo si effettuano in date programmate con la classe. Le ulteriori prove proposte in forma scritta, ma pensate per valutare e monitorare la preparazione teorica, possono non essere necessariamente programmate.