Affrontare le difficoltà d apprendimento (della matematica): il problem solving e la didattica laboratoriale in modalità cooperativa

Transcript

1 Corso di formazione per insegnanti di matematica Istituto Comprensivo Leopardi di Como Affrontare le difficoltà d apprendimento (della matematica): il problem solving e la didattica laboratoriale in modalità cooperativa Como 12 dicembre 2014 Caterina Scarpaci Centro MatNet Università di Bergamo

2 Spunti di riflessione sull apprendimento-insegnamento della matematica Cos è la matematica? È una scienza? la matematica ha reso possibile il nascere della scienza moderna e la scienza moderna, a sua volta, ha causato il «boom» della matematica; la matematica è legata e intrecciata alla scienza, ma ben distinta da essa. Georg Cantor L'essenza della matematica risiede nella sua libertà. 2

3 La natura del sapere matematico è stabilire le relazioni necessarie, i nessi logici, tra le proprietà degli oggetti. Un matematico, come un pittore o un poeta, apre dei sentieri. Se i suoi durano più dei loro, è perché sono fatti con le idee. Harold Hardy ( ) Godfrey 3

4 La matematica intorno a noi 4

5 5

6 La simmetria San Marco a Venezia si riflette nel Canal Grande 6

7 Il quadrato magico A Barcellona 7

8 Occorre allora rendere la matematica una cosa viva agli occhi dei ragazzi (e non solo), mostrandola per quella che è veramente, non solo un contenitore di regole, numeri e formule da imparare a memoria. Fin da piccoli i ragazzi possono divertirsi ed emozionarsi rivestendo il ruolo di matematici. Tobia Ravà 8

9 Occorre fornire modelli per aiutare l intuizione, immagini per stimolare la fantasia e per sviluppare la capacità di visualizzazione, doti che i bambini piccoli generalmente hanno e che spesso perdono crescendo. La scuola ha il compito di insegnare metodi e algoritmi risolutivi, ma non si può rischiare che gli studenti li traducano in automatismi inconsapevoli, quindi anche molto innaturali e spesso immediatamente dimenticati. 9

10 proporre la matematica ad un livello informale pone le basi sia per una scoperta e per una conoscenza più approfondita, sia per gustarla semplicemente, ma con curiosità. Le frontiere politiche sono impervie alle nostre culture verbali, mentre la civiltà del gioco, sostanzialmente non verbale, le attraversa con la libertà felice del vento e delle nuvole. L internazionale dei bambini Primo Levi 10

11 Inventiamo dei numeri? - Inventiamoli, comincio io. Quasi uno, quasi due, quasi tre, quasi quattro, quasi cinque, quasi sei. - È troppo poco. Senti questi: uno strabilione di biliardoni, un ottone di millantoni, un meravigliardo e un meraviglione. - Io allora inventerò una tabellina: tre per uno Trento e Belluno tre per due bistecca di bue tre per tre latte e caffè tre per quattro cioccolato tre per cinque malelingue tre per sei patrizi e plebei tre per sette torta a fette tre per otto piselli e risotto tre per nove scarpe nuove tre per dieci pasta e ceci. G. Rodari T. Ravà 11

12 La curiosità è il motore della ricerca scientifica Un approccio non rigoristico al ragionamento matematico: esperienze piacevoli e giochi Promuovere l insegnamento della matematica come osservazione, scoperta, formalizzazione Motivare tutti gli alunni, indipendentemente da conoscenze e capacità. 12

13 C è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema (G. Polya) 13

14 Obiettivi Lo studente al centro, valorizzando errori e intuizioni informali Diffusione del metodo collaborativo, della didattica per problemi, di un approccio esplorativo, giocoso e critico Consolidamento della rete tra insegnanti, scuole, università Confronto costruttivo tra docenti della scuola primaria e di quella secondaria Verso una scuola in sintonia con le Indicazioni Nazionali e «a prova di INVALSI» 14

15 Dalle indicazioni nazionali Le conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche consentono di analizzare dati e fatti della realtà e di verificare l attendibilità delle analisi quantitative e statistiche proposte da altri. Il possesso di un pensiero razionale consente di affrontare problemi e situazioni sulla base di elementi certi e di avere consapevolezza dei limiti delle affermazioni che riguardano questioni complesse che non si prestano a spiegazioni univoche. Lo studente possiede un patrimonio di conoscenze e nozioni di base ed è allo stesso tempo capace di ricercare e di procurarsi velocemente nuove informazioni ed impegnarsi in nuovi apprendimenti anche in modo autonomo. 15

16 Continuità ed unitarietà del curricolo L itinerario scolastico dai tre ai quattordici anni,., è progressivo e continuo. La presenza, sempre più diffusa, degli istituti comprensivi consente la progettazione di un unico curricolo verticale e facilita il raccordo con il secondo ciclo del sistema di istruzione e formazione. Nella scuola del primo ciclo la progettazione didattica, continua a valorizzare le esperienze con approcci educativi attivi, è finalizzata a guidare i ragazzi lungo percorsi di conoscenza progressivamente orientati alle discipline e alla ricerca delle connessioni tra i diversi saperi. 16

17 L ambiente di apprendimento Valorizzare l esperienza e le conoscenze degli alunni, per ancorarvi nuovi contenuti. Attuare interventi adeguati nei riguardi delle diversità, per fare in modo che non diventino disuguaglianze. 17

18 Favorire l esplorazione e la scoperta, al fine di promuovere il gusto per la ricerca di nuove conoscenze. In questa prospettiva, la problematizzazione svolge una funzione insostituibile: sollecita gli alunni a individuare problemi, a sollevare domande, a mettere in discussione le conoscenze già elaborate, a trovare appropriate piste d indagine, a cercare soluzioni originali. Incoraggiare l apprendimento collaborativo. Imparare non è solo un processo individuale. La dimensione sociale dell apprendimento svolge un ruolo significativo. In tal senso, molte sono le forme di interazione e collaborazione che possono essere introdotte (dall aiuto reciproco all apprendimento cooperativo, all apprendimento tra pari), sia all interno della classe, sia attraverso la formazione di gruppi di lavoro con alunni di classi e di età diverse. 18

19 Promuovere la consapevolezza del proprio modo di apprendere, al fine di «imparare ad apprendere». Riconoscere le difficoltà incontrate e le strategie adottate per superarle, prendere atto degli errori commessi, ma anche comprendere le ragioni di un insuccesso, conoscere i propri punti di forza. Realizzare attività didattiche in forma di laboratorio, per favorire l operatività e allo stesso tempo il dialogo e la riflessione su quello che si fa. Il laboratorio, se ben organizzato, è la modalità di lavoro che meglio incoraggia la ricerca e la progettualità, coinvolge gli alunni nel pensare, realizzare, valutare attività vissute in modo condiviso e partecipato con altri, e può essere attivata sia nei diversi spazi e occasioni interni alla scuola sia valorizzando il territorio come risorsa per l apprendimento. 19

20 In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive 20

21 Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il «pensare» e il «fare» e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. 21

22 La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un acquisizione graduale del linguaggio matematico. Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola 22

23 L alunno analizza le situazioni per tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni...) e le concatena in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema. Un attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti. 23

24 L uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme. 24

25 Di estrema importanza è lo sviluppo di un adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell uomo. 25

26 Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione...). 26

27 Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà 27

28 Il problem solving: la matematica come scoperta L apprendimento basato sui problemi descrive quel modo di imparare nel quale i problemi guidano l apprendimento. L apprendimento ha inizio con un problema da risolvere che è proposto in modo tale che gli studenti abbiano necessità di acquisire nuove conoscenze prima di poterlo risolvere. Piuttosto che cercare un unica risposta corretta, gli studenti interpretano il problema, raccolgono le informazioni necessarie, identificano le possibili soluzioni, valutano le opzioni e presentano le conclusioni.

29 Problemi matematici Il triangolo rettangolo ABC ha il cateto minore, AC, lungo 30 cm, e l ipotenusa, AB, lunga 50 cm. Trova la lunghezza del lato BC. Domani devo andare in treno a Bologna e ho pochissimi soldi per prendere il biglietto. quale è un problema matematico? Perché? 29

30 Quando «abbiamo un problema» Non conosciamo il modo di risolverlo Sentiamo una mancanza di informazioni Speriamo di trovare una soluzione, non la soluzione Cerchiamo confronto Avvertiamo il bisogno di idee nuove Siamo disposti a metterci in gioco e darci da fare 30

31 Costruire la matematica Il problema come punto di inizio Collaborare per creare strategie Discutere per trasformare le strategie in concetti Coinvolgere perché l apporto di ognuno è fondamentale La matematica come esplorazione, scoperta, invenzione, condivisione 31

32 I gruppi collaborativi Problem solving e apprendimento cooperativo Le attività laboratoriali Il problem solving La matematica come scoperta 32

33 Struttura della didattica Preparazione di attività e materiali Laboratori cooperativi Confronto e discussione Coinvolgimento di più figure e competenze: Supervisore, insegnante, tutor ( dirigente, genitori ). Requisiti del problema: Favorire interazione e partecipazione Essere semplice ma difficile Consentire diverse strategie risolutive Ingredienti del materiale: Schede di lavoro Giochi / situazioni narrative Oggetti da manipolare 33

34 Struttura della didattica Preparazione di attività e materiali Laboratori cooperativi Confronto e discussione Pari e diversi con l apprendimento collaborativo: unico obiettivo disciplinare molteplici ruoli relazionali Sfruttamento delle dinamiche da piccolo gruppo: Responsabilizzazione Valorizzazione delle competenze personali Potenziamento delle capacità comunicative L apprendimento collaborativo si fa carico sia della dimensione disciplinare che di quella affettivo-relazionale (A. Pesci) 34

35 Struttura della didattica Preparazione di attività e materiali Laboratori cooperativi Confronto e discussione 1. Condivisione del lavoro di gruppo: Osservazioni disciplinari Osservazioni relazionali 2. Discussione coordinata dall insegnante: Confronto/convalida di risultati e strategie Costruzione di una soluzione condivisa Riflessione sui nodi concettuali Generalizzazione 35

36 La relazione cooperativa studente-studente il gruppo cooperativo 36

37 L INSEGNAMENTO APPRENDIMENTO COOPERATIVO Un modello che si fa carico della dimensione DISCIPLINARE e della dimensione AFFETTIVO - RELAZIONALE La CONVINZIONE di fondo: Ogni atto CONOSCITIVO coinvolge in modo GLOBALE le persone, con le loro EMOZIONI, PERCEZIONI, CREDENZE, STORIE, ASPETTATIVE 37

38 La nostra interpretazione dell APPRENDIMENTO COOPERATIVO (collaborativo) (secondo Lino Vianello) Orientato al COMPITO Orientato al GRUPPO MEMORIA RELATORE OSSERVATORE Ogni gruppo è impegnato nello stesso compito disciplinare 38

39 ORIENTATO AL COMPITO Il suo obiettivo è far raggiungere al gruppo il miglior risultato in relazione al compito assegnato PROFILO DI RUOLO Traduce in termini OPERATIVI obiettivi e compito Fa sì che TUTTE le parti del problema siano analizzate Prevede sia la riflessione INDIVIDUALE sia la discussione COLLETTIVA Fa sì che il gruppo NON SI DISPERDA su aspetti secondari FA periodicamente IL PUNTO della situazione Promuove e attiva i momenti DECISIONALI 39

40 ORIENTATO AL GRUPPO E il responsabile del clima comunicativo PROFILO DI RUOLO SOSTIENE con la relazione tutti i partecipanti Fa sì che TUTTI siano partecipi senza che lo sentano come imposizione Fa sì che i contributi di tutti siano EQUILIBRATI nel tempo e nel modo Fa sì che i partecipanti SI RICONOSCANO nel processo e nella produzione di gruppo SDRAMMATIZZA eventuali conflitti RIATTIVA i momenti di stasi 40

41 MEMORIA E responsabile della formalizzazione del risultato del lavoro di gruppo PROFILO DI RUOLO Durante la sistemazione degli argomenti fa sì che essi risultino EVIDENTI al gruppo: RIPETE le decisioni, CHIEDE conferme, SCRIVE ciò che viene condiviso Alla fine del processo PERFEZIONA la versione definitiva del prodotto finale (RELAZIONE), d accordo con il gruppo ed in particolare con il relatore 41

42 RELATORE E il responsabile per il gruppo della relazione orale sul lavoro svolto PROFILO DI RUOLO COLLABORA con la MEMORIA nel perfezionare la versione DEFINITIVA e SCRITTA del prodotto del lavoro di gruppo svolge la RELAZIONE orale nella DISCUSSIONE PLENARIA 42

43 OSSERVATORE E responsabile del feedback al gruppo su alcuni elementi del processo interattivo OSSERVA QUALI/QUANTI partecipanti intervengono QUANTE VOLTE i partecipanti intervengono La SCANSIONE TEMPORALE delle fasi di lavoro AUTOESCLUSIONE di alcuni membri COPERTURA del RUOLO da parte di ognuno REGISTRA quanto osservato e lo COMUNICA alla classe durante la discussione finale 43

44 Il ruolo per l insegnante: IL SUPERVISORE lavoro FUORI dalla classe: scelta del COMPITO disciplinare, scelta dei CRITERI di costituzione dei GRUPPI, preparazione del MATERIALE didattico in classe, DURANTE il lavoro cooperativo: NON DÀ SUGGERIMENTI sulla soluzione del compito disciplinare È ATTENTO ai processi RELAZIONALI COORDINA e REGOLA la DISCUSSIONE finale 44

45 LA CHIAVE di questa struttura organizzativa : il RICONOSCIMENTO di un RUOLO ad una PERSONA da PARTE degli ALTRI ognuno sviluppa la propria AUTONOMIA nel PRENDERE DECISIONI, VALUTARE e CONTROLLARE, perché è AUTORIZZATO a svolgere determinati compiti la ripartizione di compiti SOCIALI e DISCIPLINARI nel gruppo secondo i ruoli favorisce COLLABORAZIONE e INTERDIPENDENZA, assicura che le abilità individuali vengano CONDIVISE e RIDUCE la possibilità che qualcuno si RIFIUTI di cooperare o 45 tenda a dominare gli altri

46 A proposito di RUOLI.. Differenza tra STATUS RUOLO (L. Vianello, E. G. Cohen,.) L attribuzione di un RUOLO dà l occasione per superare (o stravolgere) le aspettative di prestazione legate allo STATUS 46

47 Dalla IMPORTANZA dei RUOLI È essenziale CONOSCERE i COMPITI relativi ad ogni ruolo: in fase iniziale, questo richiede un po di tempo per DISCUTERE, CONFRONTARSI e CIRCOSCRIVERE eventualmente i compiti principali è essenziale CONOSCERE bene i compiti per avere COMPETENZA 47

48 Osservazioni finali Gli alunni Difficoltà iniziali: Affiancare ruolo e compito Paura di sbagliare Impiego forzato dei concetti appresi a scuola Punti di forza: Forte curiosità Inaspettate capacità di astrazione Ottime qualità logiche "informali"

49 Osservazioni finali Da parte degli insegnanti abbiamo riscontrato queste difficoltà: Accettare di non avere il controllo degli apprendimenti degli studenti attraverso le classiche interrogazioni e verifiche. Si giunge alla convinzione che questo genere di verifica degli apprendimenti non restituisce informazioni significative Accettare di non avere il controllo del programma perché con questo approccio si affrontano concetti e non argomenti, strutture e non tecniche, modelli e non esercizi ripetitivi. Certo, è molto più comodo seguire il libro di testo! Non farsi influenzare né dallo scetticismo, o addirittura opposizione, dei colleghi, né dalle pressioni dei genitori 49

50 Osservazioni finali Abbiamo invece verificato che per gli studenti: La matematica diventa una disciplina accessibile e spesso addirittura piacevole l ora di matematica passa in un attimo rispetto ad altre materie (e spesso lo dicono con rammarico) parlano di matematica per tutta l ora vincono timidezza e paura di sbagliare incontrano punti di vista diversi dai loro e accettano di cambiare idea confrontano le diverse strategie risolutive aprendosi ad approcci differenti 50

51 Osservazioni finali L'approccio "per problemi" Compiti ricchi e stimolanti Più interesse e motivazione Sviluppo di capacità di ragionamento e pensiero critico La collaborazione Alimenta un costruttivo spirito di squadra Rende gli alunni meno insicuri Valorizza le capacità di ognuno