Certi Car Graf. Edizioni

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2 Edizioni Direzione editoriale: Roberto Invernici Redazione: Tiziana Lazzaretti, Progetti di Editoria s.r.l Progetto grafico e videoimpaginazione: Andrea Guarneri Cartografia e copertina: Vavassori & Vavassori Disegni: Vavassori & Vavassori Stampa: Castelli Bolis - Cenate Sotto (Bg) Certi Car Graf Certificazione Cartaria, Cartotecnica, Grafica La casa editrice ATLAS opera con il Sistema Qualità conforme alla nuova norma UNI EN ISO 9001:008 certificato da CISQ CERTICARGRAF. Con la collaborazione della Redazione e dei Consulenti dell I.I.E.A. L editore si impegna a mantenere invariato il contenuto di questo volume, secondo le norme vigenti. Il presente volume è conforme alle disposizioni ministeriali in merito alle caratteristiche tecniche e tecnologiche dei libri di testo. Referenze iconografiche: Archivio Atlas, Agenzia Stay Media, Archivio Icosaedron, Next Media Studio. Le illustrazioni di aziende o le riproduzioni di prodotti commerciali proposte in questo libro hanno un valore esclusivamente didattico. Si ringraziano: Scorpion Bay, Diego Nava, Davide Gamba, Nicola Marchetti e le altre aziende che hanno fornito materiale iconografico. L Editore dichiara la propria disponibilità a regolarizzare errori di attribuzione o eventuali omissioni sui detentori di diritto di copyright non potuti reperire. Ogni riproduzione del presente volume è vietata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge aprile 1941 n. 6. Le fotocopie effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali, Corso di Porta Romana 108, 01 Milano, autorizzazioni@clearedi.org e sito web 01 by Istituto Italiano Edizioni Atlas Via Crescenzi, Bergamo - Tel Fax

3 Presentazione Il progetto didattico di itech Questo testo fa parte di un progetto didattico organico, così articolato: 1. Volume A: Disegno e grafica, metodo progettuale e competenze tecniche. Volume B: Materiali, Aree tecnologiche, Green Economy. Schede di disegno 4. DVD per lo studente 5. Materiali didattici per il docente 6. Libro LIM 7. Materiali on line Struttura del Volume A Disegno e grafica Metodo progettuale e competenze tecniche La prima parte del volume è interamente dedicata alla comunicazione tecnologica, che si realizza mediante il disegno tecnico e le rappresentazioni grafiche. In particolare, sono proposte numerose esercitazioni guidate su costruzioni geometriche, proiezioni ortogonali, assonometria e prospettiva. Inoltre, per una introduzione alla progettazione CAD, viene proposto l utilizzo di DraftSight, un semplice ma potente software bidimensionale. Le numerose esercitazioni guidate passo a passo (e le videoanimazioni presenti nel DVD) consentono un approccio semplificato anche a chi non conosce l ambiente CAD. Vengono infine illustrate le principali competenze tecnologiche che gli alunni devono gradualmente sviluppare in ambito scientifico-tecnologico: ricercare informazioni, analizzare oggetti e fenomeni, misurare, rappresentare dati, agire in sicurezza, fino ad arrivare alla loro sintesi che si concretizza nel metodo progettuale. OBIETTIVI di APPRENDIMENTO Partendo dall osservazione, eseguire la rappresentazione grafica idonea di pezzi meccanici o di oggetti, applicando anche le regole della scala di proporzione e di quotatura. Mediante il disegno tecnico, seguire le regole dell assonometria e successivamente quelle delle proiezioni ortogonali, nella progettazione di oggetti semplici, da realizzare in laboratorio con materiali di facile reperibilità. Eseguire rilievi sull ambiente scolastico o sulla propria abitazione. Utilizzare strumenti informatici e di comunicazione per elaborare dati, testi e immagini e produrre documenti in diverse situazioni. COMPETENZE Realizzare un semplice progetto per la costruzione di un oggetto. Eseguire la rappresentazione grafica in scala di pezzi meccanici o di oggetti mediante il disegno tecnico. Usare le nuove tecnologie e i linguaggi multimediali per supportare il proprio lavoro, avanzare ipotesi e verificarle, autovalutarsi e presentare i risultati del lavoro. Ricercare informazioni, selezionarle e sintetizzarle, sviluppando le proprie idee utilizzando le TIC (Tecnologie dell Informazione e della Comunicazione). Comunicare e condividere con gli altri il risultato delle ricerche e del proprio lavoro progettuale.

4 INDICE. LE COSTRUZIONI GEOMETRICHE 4 Presentazione e struttura didattica Indice 1. IL DISEGNO E I SUOI STRUMENTI 9 1. Disegno: comunicazione e progetto 10. Schizzi e disegni a mano libera 1 Scrittura in stampatello 1. Strumenti e supporti Uso di riga e squadre 16. Uso di goniometro e compasso 18. Squadratura del foglio 0 4. Il quadernone di Tecnologia 1 5. Esercitazioni grafiche guidate itech Test ON - LINE 0 schede con esercizi sull uso degli strumenti da disegno 1. Richiami di geometria 44. Le costruzioni geometriche 46 a. PROBLEMI DI TRACCIAMENTO Perpendicolare a un segmento nel suo punto medio (asse del segmento) 47. Perpendicolare ad una retta per un punto esterno P 47. Perpendicolare ad una retta per un suo punto P Perpendicolare all estremità di un segmento (1 metodo) Perpendicolare all estremità di un segmento ( metodo) Perpendicolare all estremità di un segmento ( metodo) Parallela ad una retta per un punto P esterno Parallela a una retta, a distanza assegnata Dividere un segmento in n parti uguali Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo con vertice inaccessibile Dividere l angolo retto in parti uguali Dividere l angolo piatto in parti uguali Costruire un angolo di 60, data la bisettrice 50. LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE 5 1. Scale di proporzione 6 1. Ingrandire e ridurre le figure 9. Le forme geometriche e la loro struttura 0. Modulo 4. Simmetrie 4 1. Tassellazioni semiregolari 7. L albero di Pitagora 8. Tassellazione con modulo quadrato 9 itech Test Deformazioni delle figure 41 itech Test 4 ON - LINE 0 schede con esercizi sulle trasformazioni geometriche 15. Costruire un angolo uguale a quello dato Dividere un arco di cerchio in 4 parti uguali Triangolo equilatero, data l altezza Triangolo rettangolo, dati i cateti Triangolo isoscele, date la base e l altezza 51 b. PROBLEMI DI TRACCIAMENTO: USO DELLE SQUADRE 5 1. Rette parallele e perpendicolari 5. Combinazioni di angoli 5. Triangolo equilatero, dato il lato 5 4. Triangolo equilatero data l altezza 5 5. Quadrato dato il lato 5 c. COSTRUZIONI DI POLIGONI DATO IL LATO Triangolo isoscele, dati la base e il lato 54. Triangolo equilatero, dato il lato (con l uso del compasso) 54. Quadrato, dato il lato Pentagono, dato il lato Esagono, dato il lato 56 Indice

5 6. Ottagono, dato il lato Ettagono, dato il lato Ennagono, dato il lato Dodecagono, dato il lato Decagono, dato il lato Poligono di n lati (ad esempio 11), dato il lato Poligono regolare di n lati (ad esempio 10) con l uso del goniometro Tutti in uno, dato il lato 59 d. DIVISIONE DELLA CIRCONFERENZA IN PARTI UGUALI Dividere la circonferenza in n parti uguali (regola generale) 60. Dividere la circonferenza in parti uguali 61. Dividere la circonferenza in 4 parti uguali Dividere la circonferenza in 6 parti uguali (esagono regolare) Dividere la circonferenza in 8 parti uguali (ottagono regolare) Dividere la circonferenza in 5 parti uguali (pentagono regolare) 6 7. Dividere la circonferenza in 7 parti uguali (ettagono regolare) 6 8. Dividere la circonferenza in 9 parti uguali (ennagono regolare) 6 9. Dividere la circonferenza in 10 parti uguali (decagono regolare) Dividere la circonferenza in 11 parti uguali (endecagono regolare) Dividere la circonferenza in 1 parti uguali (dodecagono regolare) 65 e. TANGENTI E RACCORDI Tangente a una circonferenza passante per un punto esterno P 66. Circonferenza tangente a una circonferenza data e passante per un punto esterno A 66. Circonferenza tangente a una retta in un punto P e passante per un punto A che non appartiene alla retta Circonferenze uguali, tangenti tra loro e inscritte in una circonferenza data Tangenti esterne comuni a due circonferenze di diverso raggio Raccordo tra due semirette perpendicolari tra loro Raccordo tra due semirette parallele tra loro Raccordo tra due semirette che formano un angolo acuto Raccordo tra due semirette che formano un angolo ottuso Raccordo tra due rette generiche, dato il raggio del raccordo Raccordo tra un arco e una retta 69 Oggetti di uso comune 70 f. CURVE TECNICHE Ovale, dati gli assi 71. Ovale, dato l asse maggiore 71. Ovale, dato l asse minore 7 4. Ovolo, dati gli assi 7 5. Ovolo, dato l asse maggiore 7 6. Ovolo, dato l asse minore 7 7. Ellisse, dati gli assi (metodo dei diametri) Ellisse, dati gli assi (metodo dei punti) Spirale policentrica Spirale, data la misura del passo p Spirale basata sulla sezione aurea Spirale di Archimede, data la misura del passo p Spirale a voluta ionica, secondo il Vignola Parabola, data la direttrice e il fuoco Iperbole, dati fuochi e vertice Elica cilindrica Cicloide Epicicloide / Ipocicloide Concoide di circonferenze 80 g. ARCHI Arco a sesto acuto (ogiva) 81. Arco ribassato 8. Arco rampante 8 4. Arco a ferro di cavallo 8 5. Arco a fiamma 8 h. DISEGNI GEOMETRICI ORNAMENTALI Le formelle del Duomo di Salerno 84. Gli intarsi di Leon Battista Alberti 85 I poligoni stellati 86 ON - LINE 0 schede con esercizi sulle costruzioni geometriche 4 Indice

6 4. SVILUPPO DI SOLIDI 87 Proiezioni ortogonali di un oggetto di uso comune I POLIEDRI REGOLARI Tetraedro 88. Esaedro (Cubo) 88. Pentadodecaedro Icosaedro Ottaedro 91. I POLIEDRI NON REGOLARI Piramide a base quadrata 91. Tronco di piramide esagonale 9. Prisma triangolare 9. SOLIDI DI ROTAZIONE 9 1. Cilindro 9. Cono 9. Sfera Tronco di cono Packaging come sviluppo di solidi 95. Contenitore per graffette 96 ON - LINE 10 schede con esercizi di packaging 5. LE PROIEZIONI ORTOGONALI LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE 98. LE PROIEZIONI ORTOGONALI Costruire il triedro in cartoncino 10. Proiezioni ortogonali intuitive di una casetta 10 A. Proiezioni ortogonali di solidi geometrici Piramide a base quadrata 104. Parallelepipedo 105. Cubo Prisma pentagonale Prisma ottagonale Cono Cilindro 107 B. Proiezioni ortogonali di gruppi di solidi Parallelepipedo sormontato da un cubo 108. Parallelepipedo sormontato da un cono 108. Cubo e piramide a base quadrata Cilindro e prisma esagonale 109 itech Test 110 C. Proiezioni ortogonali di punti, segmenti e poligoni Proiezioni ortogonali di un punto 11. Proiezioni ortogonali di un segmento 11. Triangolo equilatero Quadrato Trapezio Pentagono Esagono Ottagono Cerchio 116 itech Test 117 D. Rotazioni e ribaltamenti Rotazione di una piramide a base quadrata 119. Rotazione di un cono 10. Rotazione di un prisma ottagonale Ribaltamento di figure piane: pentagono Ribaltamento di figure piane: ottagono 1 6. Ribaltamento di figure piane: cerchio 1 7. Ribaltamento della base di solidi: prisma triangolare 1 8. Ribaltamento della base di solidi: cono Ribaltamento della base di solidi: prisma esagonale Prisma pentagonale Piramide a base quadrata 15. LE PROIEZIONI ORTOGONALI DI SEZIONI E INTERSEZIONI 16 A. Sezioni Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo sezionato da un piano perpendicolare al P.O. e al P.V. e parallelo al P.L. 17. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo sezionato da un piano perpendicolare al P.O. e inclinato rispetto al P.V. e al P.L. 18. Proiezioni ortogonali di un parallelepipedo sezionato da un piano perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto al P.O. e al P.L Proiezioni ortogonali di una piramide a base esagonale sezionata da un piano perpendicolare al P.V. e al P.O. e parallelo al P.L Proiezioni ortogonali di una piramide a base triangolare sezionata da un piano perpendicolare al P.V. e al P.L. e parallelo al P.O. 19 Indice 5

7 6. Proiezioni ortogonali di una piramide a base quadrata sezionata da un piano perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto al P.O. e al P.L Proiezioni ortogonali di un prisma esagonale sezionato da un piano perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto al P.O. e al P.L Proiezioni ortogonali di un cilindro sezionato da un piano perpendicolare al P.O. e al P.V. e parallelo rispetto al P.L Proiezioni ortogonali di un cono sezionato da un piano parallelo al P.O. e perpendicolare rispetto al P.V. e al P.L Proiezioni ortogonali di un cono sezionato da un piano parallelo al P.L. e perpendicolare rispetto al P.O. e al P.V Proiezioni ortogonali di un cono sezionato da un piano perpendicolare al P.V. e parallelo a una delle generatrici del cono 1 1. Proiezioni ortogonali di un cono sezionato da un piano perpendicolare al P.V. e inclinato rispetto al P.O e al P.L. 1 Proiezioni ortogonali di oggetti e pezzi meccanici 14 itech Test 15 B. Intersezioni e compenetrazioni di solidi Compenetrazione di un parallelepipedo in una piramide a base quadrata 16. Compenetrazione di due prismi triangolari 16. Compenetrazione di un prisma esagonale con un parallelepipedo Compenetrazione di un parallelepipedo con un cilindro Compenetrazione di un prisma esagonale con un parallelepipedo Compenetrazione di un cilindro con un cono 18 ON - LINE 0 schede con esercizi sulle proiezioni ortogonali 6. LE ASSONOMETRIE Storia dell assonometria 140. Princìpi dell assonometria 141 Quadro riassuntivo delle assonometrie 14. Assonometria isometrica 14 Assonometria isometrica di poligoni e di solidi geometrici Indice Assonometria isometrica di forme, pezzi meccanici e oggetti 148 itech Test Assonometria cavaliera 150 Assonometria cavaliera di poligoni e di solidi geometrici 151 Assonometria cavaliera di forme, pezzi meccanici e oggetti Assonometria monometrica 155 Assonometria monometrica di poligoni e di solidi geometrici Assonometria monometrica di gruppi di solidi 158. Assonometria monometrica di forme e oggetti Spaccato ed esploso assonometrico 159 itech Test Esercizio riassuntivo sulle assonometrie 161. Assonometrie impossibili 16 itech Test 164 Griglia per assonometria isometrica 165 Griglia per assonometria cavaliera 166 ON - LINE 0 schede con esercizi sulle assonometrie 7. LA PROSPETTIVA Storia della prospettiva 168. Prospettiva e realtà 169. Gli elementi geometrici della prospettiva Prospettiva centrale Prospettiva centrale di un motivo ornamentale 176. Prospettiva centrale di un gruppo di solidi: cono e prisma ottagonale Prospettiva accidentale 178 Disegnare una stanza in prospettiva centrale: la stanza a griglia 18 ON - LINE 10 schede con esercizi sulla prospettiva Anamorfòsi

8 8. DISEGNO TECNICO E PROGETTAZIONE Rilievo di un oggetto e disegno a mano libera 184 Come si esegue uno schizzo assonometrico a mano libera 185. Disegno-rilievo in architettura 186 Rilievo dell aula scolastica 187. Le norme UNI La normalizzazione. Scale (UNI EN ISO 5455) 188. Tipi, grossezze ed applicazione delle linee Simbologia grafica e alfanumerica Quotatura (UNI 97 e 480) 19 itech Test Scheda di rilevamento di un elemento di arredo urbano 195. Progettare un elemento di arredo urbano 195. Portali e portoni Disegno architettonico Ristrutturazione di un edificio: rilievo dello stato attuale 198. Disegno di progetto Progettare con il CAD Conoscere DraftSight 00. Personalizzare il programma 0. Aprire e salvare un file Creare un motivo geometrico Figura ornamentale su modulo simmetrico Poligono stellato Arco a tutto sesto Proiezioni ortogonali di un armadio 1 9. Assonometria isometrica di un armadio Prospettiva di un armadio Planimetria di un appartamento Stampare un disegno Disegno e grafica pubblicitaria 1. Dai geroglifici al Lettering Alfabeto modulare su base quadrata 4 L alfabeto di Aldo Novarese 5. Impaginazione di testi e immagini 6 Impaginare cartelloni o manifesti 7. Logo e marchio 8 Creare un logo 9 4. Pubblicità 0 1. A scuola di pubblicità 1. Immagine coordinata ON - LINE Approfondimento sulle Norme UNI per il disegno tecnico 0 schede di esercizi di grafica 9. COMPETENZE TECNOLOGICHE 1. Il metodo progettuale 4 Il metodo progettuale in sei passaggi 5 Progettare una lampada da tavolo 6 Progettare una sedia 7. Misurare 8 Il Sistema Internazionale delle Unità di Misura 9 1. Scheda di analisi di uno strumento di misura 4. Quanti strumenti di misura? 4. Analisi tecnica di un oggetto 48 Lettura e analisi di un oggetto di design industriale: lampada Falkland di Bruno Munari 5 4. Rappresentare dati 5 1. Rappresentazioni grafiche di dati quantitativi 54. Rappresentazione grafica di fenomeni e processi produttivi Sicurezza Sicurezza, innanzi tutto! 59 Check-list della sicurezza in casa 60. Sicurezza sul lavoro 61 I Dispositivi di Protezione Individuale (DPI) 6 La segnaletica di sicurezza 6 Costruzioni geometriche di segnali per la sicurezza 64 ON - LINE 0 schede di esercizi sulle competenze tecnologiche Indice 7

9 DVD per lo studente Il DVD per lo studente contiene: 1. Videoanimazioni delle costruzioni 1. Perpendicolare all estremità di un segmento (1 metodo). Dividere un segmento in n parti uguali. Quadrato, dato il lato 4. Ovale, dato l asse maggiore 5. Ellisse, dati gli assi (metodo dei diametri) 6. Spirale basata sulla sezione aurea 7. Parabola, data la direttrice e il fuoco 8. Iperbole, dati fuochi e vertice 9. Pentagono, dato il lato 10. Ottagono, dato il lato 11. Ettagono, dato il lato 1. Ennagono, dato il lato 1. Dodecagono, dato il lato 14. Dividere la circonferenza in n parti uguali (regola generale) 15. Dividere la circonferenza in parti uguali 16. Dividere la circonferenza in 4 parti uguali 17. Dividere la circonferenza in 6 parti uguali (esagono regolare) 18. Dividere la circonferenza in 8 parti uguali (ottagono regolare) 19. Dividere la circonferenza in 5 parti uguali (pentagono regolare) 0. Dividere la circonferenza in 7 parti uguali (ettagono regolare) 1. Dividere la circonferenza in 9 parti uguali (ennagono regolare). Dividere la circonferenza in 10 parti uguali (decagono regolare). Dividere la circonferenza in 11 parti uguali (endecagono regolare) 4. Dividere la circonferenza in 1 parti uguali (dodecagono regolare) 5. Tangente a una circonferenza passante per un punto esterno P 6. Ovale, dato l asse maggiore 7. Spirale policentrica 8. Arco a sesto acuto (ogiva) 9. Poligono stellato su base ennagonale 0. Proiezioni ortogonali di una piramide a base quadrata 1. Proiezioni ortogonali di un gruppo di solidi: cilindro e prisma esagonale. Proiezioni ortogonali di un cerchio. Proiezioni ortogonali di un pentagono 4. Ribaltamento di figure piane: pentagono 5. Proiezioni ortogonali di un piramide a base esagonale sezionata da un piano perpendicolare al P.V. e al P.O. e parallelo al P.L. 6. Assonometrie isometrica e cavaliera di un cerchio 7. Assonometria isometrica di una piramide a base esagonale 8. Assonometria cavaliera di un prisma pentagonale 9. Prospettiva centrale di un parallelepipedo 40. Prospettiva accidentale di un parallelepipedo. Software CAD DraftSight DraftSight è un software di CAD bidimensionale gratuito e potente. È uno strumento utile per creare, modificare e visualizzare disegni, con la possibilità di salvare i file in formato DWG. DraftSight gira su Windows, Mac e Linux. Qui proponiamo la versione V1R1.4 per Windows, in italiano. Eventuali aggiornamenti sono scaricabili gratuitamente, previa registrazione, dal sito: download-draftsight/. Esercizi con DraftSight 1. Creare un motivo geometrico. Figura ornamentale su modulo simmetrico. Poligono stellato 4. Arco a tutto sesto 5. Proiezioni ortogonali di un armadio 6. Assonometria isometrica di un armadio 7. Prospettiva di un armadio 8. Planimetria di un appartamento 9. Disegnare un logo 10. Tassellazione del piano

10 1. Il disegno e i suoi strumenti Un uomo preistorico copre la roccia di graffiti; un bambino col gesso traccia segni sul muro; Archimede disegna figure sulla sabbia e si lascia uccidere pur di non interrompere il suo lavoro; un artista prepara lo schizzo a matita per un quadro o un affresco; un disegnatore al personal computer con veloci comandi produce immagini tridimensionali, le ruota, le seziona, le ombreggia e le colora... L elenco potrebbe continuare a lungo, perché il disegno è un mezzo di espressione e di comunicazione istintivo e immediato, usato dall uomo fin dalla Preistoria, prima ancora dell invenzione della scrittura e dell alfabeto. Nel corso dei secoli, il disegno geometrico e tecnico ha subìto un evoluzione lenta, graduale e costante: strumenti, materiali e supporti si sono progressivamente perfezionati e rinnovati grazie al progresso scientifico e tecnologico. Leonardo da Vinci, Disegni di macchine.

11 1. Disegno: comunicazione e progetto Perché disegnare Un disegno vale mille parole Un disegno vale mille parole : così diceva Confucio nel V secolo a. C. Ma che cosa significa disegnare? Disegnare significa, anzitutto, effettuare una lettura della realtà che ci circonda: quando disegniamo, con qualunque mezzo e per qualsiasi fine, dobbiamo osservare attentamente, cercare di memorizzare e collegare ciò che abbiamo visto al movimento della nostra mano che traccia segni sul foglio. Disegno come linguaggio Il passo successivo è basato sulla comunicazione: con il disegno possiamo comunicare agli altri quello che la nostra mente ha elaborato. Il disegno, quindi, è una forma di linguaggio a tutti gli effetti. Come ogni linguaggio, anche il disegno è basato su convenzioni, cioè su segni e simboli stabiliti da norme e abitudini, tipiche di ogni epoca e cultura. Tipi di disegno Esistono vari tipi di disegno, impiegati in diverse fasi dei processi artistici, progettuali e tecnologici: si va dal semplice schizzo a complessi disegni costruttivi, passando attraverso il disegno a mano libera e il disegno strumentale, il disegno assistito dal calcolatore, ricorrendo talvolta a fotomontaggi, con tecniche miste, o a veri e propri assemblaggi multimediali. Il disegno, quindi, oltre ad essere alla base della creazione di importanti capolavori della Storia dell Arte (pittura, scultura, architettura, design), contempla numerosi ambiti di applicazione nei vari settori tecnici produttivi e professionali. Proviamo ad esaminare, sinteticamente, i principali tipi e usi del disegno. 1. Il disegno a mano libera II disegno a mano libera è la forma più antica di disegno e può essere usato in diverse occasioni. Lo schizzo rapido, fatto a matita o a penna, può servire per comunicare una forma o una funzione, oppure a dare istruzioni inerenti a particolari costruttivi durante i lavori di esecuzione. Può essere un utile promemoria per il progettista, per annotare qualcosa che ha in mente, che ha scoperto o che vuole modificare. Disegni di architetture di Aldo Rossi.. Il disegno geometrico strumentale II disegno strumentale comprende varie forme di espressione grafica (costruzioni geometriche, rappresentazioni grafiche e disegno tecnico), che hanno in comune la caratteristica di essere eseguite con strumenti idonei (riga, squadre, compasso, ecc.) e di seguire regole ben determinate. 10 Il disegno e i suoi strumenti

12 . Il disegno per il rilievo Lo schizzo a mano libera può essere anche un disegno di rilievo, magari con l indicazione delle misure, per restituire forme e dimensioni di un oggetto o di un elemento architettonico esistente. Il rilievo a mano libera di semplici oggetti è importante, poiché favorisce la percezione della forma degli oggetti e presuppone un processo logico che prepara al momento creativo: diventa quindi sicura premessa per l acquisizione di un efficace metodo progettuale. 4. Il disegno assonometrico È un sistema di rappresentazione grafica adatto a descrivere oggetti ma anche elementi architettonici, perché conserva pressoché invariate le dimensioni e fornisce all osservatore il senso di tridimensionalità spaziale. Spesso è utile disegnare anche lo spaccato assonometrico, nel quale si osserva l oggetto come se ne avessimo tagliato una porzione, in modo da renderne visibile l interno. L assonometria è, di solito, lo strumento privilegiato di rappresentazione tecnica di pezzi meccanici. 5. Il disegno in proiezioni ortogonali II disegno in proiezioni ortogonali serve a rappresentare le varie viste di un oggetto: di fianco, da sopra, da sotto, di fronte e da ogni parte che sia necessario visualizzare. Si tratta di disegni piatti, bidimensionali, che sono da eseguire con la massima precisione, sempre in scala e spesso quotati, cioè con l indicazione delle misure. Sovente si ricorre a viste della sezione, come se l oggetto venisse tagliato da un piano su cui si disegna la traccia interna dell oggetto stesso. 6. Il CAD È ormai inarrestabile l evoluzione dei sistemi di CAD (Computer Aided Design) cioè della progettazione assistita dal computer. In questo caso il disegno si forma sul monitor, impartendo i comandi con una penna su una tavoletta grafica (oppure con il mouse): il programma esegue con precisione i comandi e consente di stampare il risultato finale su un plotter. Disegnare con il computer non è difficilissimo e consente di risparmiare tempo e fatica, soprattutto nelle azioni ripetitive. Per usare al meglio i programmi di CAD è comunque necessario conoscere bene le costruzioni-base del disegno geometrico e tecnico e possedere alcune elementari nozioni di geometria descrittiva. Il disegno e i suoi strumenti 11

13 . Schizzi e disegni a mano libera Il disegno tecnico a mano libera Il disegno a mano libera può essere usato come utile promemoria in fase progettuale, oppure come riproduzione di oggetti già esistenti. Per la sua esecuzione è opportuno seguire alcune regole ed effettuare esercizi specifici, partendo dall osservazione e dal disegno di semplici oggetti. Lo schizzo va eseguito rispettando le norme del disegno, ma in modo rapido e sbrigativo, a matita (con mina morbida) o a penna. Anzitutto bisogna esaminare attentamente l'oggetto secondo i vari punti di vista. Poi si inizia a rappresentarlo nella sua vista anteriore, posizionandolo magari al centro del foglio da disegno. Si disegnano solo le linee essenziali e sufficienti alla rappresentazione, lasciando perdere decorazioni e abbellimenti. Intorno si posizionano, a debita distanza per lasciar posto alle eventuali linee con le misure, le altre viste (dall alto, dal basso, da destra, da sinistra,...) cercando di rispettare le proporzioni. Eventuali elementi di piccola dimensione possono essere disegnati a parte, magari opportunamente ingranditi per maggiore chiarezza. Si possono poi aggiungere indicazioni sui materiali e le tecnologie produttive. In questa pagina sono riportati esempi di rilievo di semplici oggetti: le misure sono indicate in modo approssimativo ma sufficientemente chiaro. Prova a ripetere il procedimento con altri semplici oggetti. Sforzati di non usare riga, righello o squadre: dopo i primi tentativi non molto incoraggianti riuscirai a padroneggiare meglio il procedimento e potrai passare alla rappresentazione grafica a mano libera di oggetti sempre più complessi. Vista di fronte Vista di fianco Vista posteriore Esempio di disegno a mano libera con indicazione delle misure di una gomma. 1 mm mm Vista dall alto 16 mm 6 mm 7 mm Vite e lametta di metallo Struttura di plastica Esempio di disegno a mano libera con indicazione delle misure di un temperamatite. 1 Il disegno e i suoi strumenti

14 Scrittura in stampatello Le scritte ed altri elementi lineari e simbolici sono necessari nell esecuzione dei disegni geometrici e tecnici, perché favoriscono una lettura più ordinata e completa. È importante, quindi, imparare ad eseguire una corretta scrittura in stampatello a mano libera (maiuscolo e minuscolo) di lettere e numeri. Inizia a scrivere alfabeto e numeri con cifre e lettere di dimensione diversa (magari nome, cognome, classe e data), prima su un foglio a quadretti e, successivamente, su un foglio da disegno bianco, seguendo linee parallele di riferimento. Le indicazioni fornite dalle frecce e dai numeri in progressione, sovrascritti alle lettere dell esempio di questa pagina, possono aiutarti ad acquisire maggiore scioltezza nel tracciare con precisione e rapidità lettere e cifre. Le linee orizzontali si eseguono muovendo la mano e tenendo il polso ben appoggiato sul banco: le dita devono muoversi leggermente, accompagnando il movimento della mano. Le linee verticali si eseguono muovendo solo le dita. 1. Tracciare linee orizzontali.. Tracciare linee verticali. Lettere dell alfabeto e numeri in stampatello: i numeri in progressione suggeriscono l ordine di tracciatura, le frecce la direzione (per i destrorsi). A1 B1 4 5 C1 D1 E14 F1 G1 H1 I1 L1 M T 1 4 P1 R1 1 O1 Q1 S1 N1 U1 V1 J1 1 K W 1 4 X1 Z 1 Y a1 l1 1 b m n 1 1 c1 d1 p 1 o1 1 f e1 q1 1 g1 h 4 r 1 s1 i1 t1 u1 v1 j1 w 1k 1 4 y 1 x1 z1 Il disegno e i suoi strumenti 1

15 . Strumenti e supporti Negli ultimi decenni è avvenuto un grande salto, in seguito all introduzione delle strumentazioni informatiche. Esse, pur senza ridurre l importanza degli strumenti tradizionali, hanno incrementato enormemente la velocità di esecuzione e la produttività progettuale in ambito professionale. In questo capitolo, proprio per la loro valenza scolastica, noi analizziamo comunque i più comuni strumenti, materiali e supporti per il disegno, alcuni dei quali ormai poco utilizzati perché del tutto soppiantati dalle apparecchiature informatiche. In ogni caso, se vogliamo eseguire disegni con la massima precisione, pulizia e qualità del segno, strumenti e materiali devono essere di buona qualità e vanno tenuti in perfetta efficienza (pulizia, controllo e manutenzione). Inoltre, è necessario disporre di un area di lavoro sufficientemente ampia e ordinata, in modo che gli strumenti siano tutti a portata di mano. compasso compass penna pen normografo con maschere stencil foglio da disegno in cartocino rigido drawing cardboard 14 Il disegno e i suoi strumenti

16 Possiamo considerare quattro grandi categorie di strumenti, materiali e supporti: strumenti di tracciamento: matita, portamina, penna rapidograph; strumenti di misura e di guida al tracciamento: riga, squadre, compasso, goniometro; materiali e supporti: carta liscia (bianca e quadrettata), carta da lucido, trasparenti; accessori e complementi: gomme e raschietti, temperamatite, curvilinee, maschere. squadra 45 square carta per stampante printer paper righello ruler squadra square gomma rubber rapidograph rapidograph micromina mechanical pencil goniometro goniometer oppure protractor foglio a quadretti graph paper matita pencil Il disegno e i suoi strumenti 15

17 1. Uso di riga e squadre La riga La riga è un asta rettilinea di forma rettangolare, lunga (di solito 50 o 60 cm) e sottile, usata per tracciare linee rette o come base di appoggio per le squadre. Costruita in legno (facile a deformarsi), in materiale plastico (economica ma facile a rompersi e a sporcarsi), oppure in metallo (piuttosto costosa), è normalmente dotata di graduazione in millimetri, per riportare misure rettilinee. Esistevano anche alcuni sistemi più complessi, che aiutavano nel tracciamento (righe a T, tavolette da disegno portatili con riga mobile compresa, tecnigrafi con due righe perpendicolari tra loro): ormai si passa direttamente da riga e squadre al CAD. I righelli (o multidecimetri) sono più corti delle righe, dotati di un impugnatura e, quindi, più comodi da usare per riportare misure, soprattutto Righello multidecimetro. se si usano righe non millimetrate. Riga da 60 cm. Le squadre Le squadre sono usate per il tracciamento di segmenti inclinati rispetto a una retta data, oppure per tracciare segmenti paralleli o perpendicolari tra loro. Di solito se ne usano due, spesso accoppiate. 1. Squadra a : ha la forma di un triangolo rettangolo scaleno, con un angolo retto, un angolo acuto di 0 e l altro di 60.. Squadra a 45 : ha la forma di un triangolo rettangolo isoscele, con un angolo retto di 90 e gli altri due di 45 ciascuno. Esempi di uso di riga e squadre B B B A A A a. Per tracciare la parallela a una retta data, bisogna tener ferma la riga (o una squadra) e farle scorrere sopra la squadra fino alla distanza fissata; quindi bisogna tracciare la retta. A B A B A B b. Per tracciare la perpendicolare a una retta data, bisogna tener ferma la riga (o la squadra a 60 ) e farle scorrere sopra la squadra a 45 fino al punto prescelto; quindi bisogna tracciare la retta. 16 Il disegno e i suoi strumenti

18 Come la riga, la squadra può essere costruita in legno, in plastica o in metallo, e avere una smussatura graduata in millimetri. La squadra si usa generalmente appoggiandola alla squadratura del foglio o facendola scorrere sopra una riga o un altra squadra, tenute fisse. Se le squadre hanno uno smusso, bisogna fare attenzione che non si accavallino durante lo spostamento. È necessario eseguire numerosi esercizi per acquisire l automatismo nell uso delle squadre accoppiate, prima di affrontare costruzioni geometriche o disegni tecnici. In questa pagina puoi osservare alcuni disegni assai semplici, se eseguiti su carta quadrettata, ma che su foglio bianco, senza l uso delle squadre accoppiate, sono quasi impossibili da realizzare con precisione. 1. Linee parallele orizzontali. Parallele inclinate di 45. Parallele inclinate di 0 4. Parallele orizzontali e verticali 5. Parallele inclinate di 45 e contrapposte 6. Parallele e perpendicolari inclinate di 0 /60 Il disegno e i suoi strumenti 17

19 0,5 mm 8-10 mm. Uso di goniometro e compasso Il goniometro II goniometro è una lastra sottile, sagomata a forma circolare o semicircolare, su cui è riportata la graduazione dell apertura angolare, espressa in gradi sessagesimali o centesimali: serve quindi per misurare l ampiezza di angoli o per costruirne di ampiezza data. Per effettuare la misurazione si usa collocare il centro del goniometro sopra il vertice dell angolo, avendo cura di far coincidere lo zero della graduazione con un lato dell angolo stesso: l ampiezza in gradi dell angolo verrà indicata dal corrispondente valore determinato dall intersezione del secondo lato con la circonferenza del goniometro. Goniometro da 60. Misurazione di angoli con il goniometro. Procedimento per il tracciamento e la misurazione di un angolo con il goniometro. Il compasso Serve per riportare misure e, soprattutto, per descrivere circonferenze e archi di circonferenza. Il compasso universale è formato da due aste metalliche collegate a cerniera a una delle estremità. Le estremità libere portano rispettivamente lo snodo per l aggancio dell elemento tracciante (portamina o pennino per il disegno a inchiostro) e un morsetto per il fissaggio di una punta metallica che fa da perno alla tracciatura. Per tracciare circonferenze più ampie si può allungare l asta scrivente con un elemento prolungatore. Il tradizionale compasso a punte fisse non ha snodi particolari; le sue estremità sono costituite da punte metalliche che servono a fare da estremi per riportare misure su linee rette e curve: è usato soprattutto in cartografia. Il balaustrino è un tipo di compasso che offre la possibilità di regolare l apertura per mezzo di una vite micrometrica e quindi favorisce una maggiore precisione, soprattutto nel tracciare circonferenze di raggio medio e piccolo, in quanto mantiene fissa l apertura scelta. Il balaustrone è più grande del balaustrino e può presentare, sulle aste, due leve per l apertura rapida del compasso. 90 a. Afferra saldamente l impugnatura del compasso tra pollice e indice, quindi colloca la punta metallica nel centro della circonferenza, accompagnando il compasso con l indice della mano libera. 18 Il disegno e i suoi strumenti b. Ruota il compasso in senso orario, lentamente ma con decisione, inclinandolo leggermente per assecondare la rotazione. Evita di ripassare una circonferenza già tracciata, pena l imprecisione. La mina del compasso va affilata a forma di scalpello sulla carta vetrata, con la parte di sezione inclinata rivolta verso l esterno. La punta metallica penetra nel foglio per cira 0,5 mm e quindi deve essere un po più lunga rispetto alla mina.

20 Uso corretto del compasso L uso corretto del compasso è alla base di tutto il disegno geometrico e tecnico eseguito con gli strumenti tradizionali. Se usato con precisione, il compasso consente di tracciare archi e circonferenze, riportare misure e ampiezze di angoli con rapidità ed efficacia. Per acquisire una certa disinvoltura, devi eseguire parecchi esercizi, ma anzitutto curare che le punte (quella metallica e quella con la mina) siano in perfetta efficienza. In questa pagina puoi osservare alcuni suggerimenti e sperimentare alcuni esercizi utili all apprendimento dell uso del compasso. Prova ad eseguire alcuni di essi prima sui fogli a quadretti del quadernone e poi su fogli da disegno bianchi, senza quadrettatura. 1. Cerchi concentrici. Cerchi policentrici. Archi raccordati 4. Archi dai vertici di un quadrato 5. Semicerchi contrapposti 6. Cerchi dai vertici di un quadrato (raggio variabile) 7. Cerchi tangenti/concentrici 8. Circonferenze raccordate in una forma simbolica Il disegno e i suoi strumenti 19

21 . Squadratura del foglio Il formato del foglio da disegno può variare a seconda delle esigenze, ma è buona norma tenere il disegno entro una squadratura, avente i lati distanti circa 0 mm dai bordi, per meglio inquadrare le costruzioni. Solitamente si lascia in basso a destra un riquadro (detto cartiglio), della larghezza massima di 185 mm, per il titolo del disegno e le iscrizioni necessarie. Per eseguire la squadratura del foglio si procede nel modo seguente: a. Traccio le diagonali del foglio, che si intersecano nel punto O. b. Punto il compasso in O, con apertura opportuna, in relazione alla dimensione del foglio (di solito l apertura è di circa 1 cm per un foglio tipo A, il più diffuso) e traccio una circonferenza che interseca le diagonali nei punti 1,, e 4. c. Con la stessa apertura, punto successivamente nei punti 1,, e 4 e, sulle diagonali, determino i punti 5, 6, 7 e 8. Unisco i punti 5, 6, 7 e 8. In tal modo si ottiene un rettangolo pari a circa il formato A (9,7x4 cm). Dividere il foglio in quattro parti uguali a. Dopo la squadratura, con la stessa apertura punto prima in 1 e poi in e traccio due archi che si intersecano nel punto A. b. Sempre con la stessa apertura punto prima in 1 e poi in 4 e traccio due archi che si intersecano nel punto B. c. Le rette passanti rispettivamente per i punti A e O e per i punti B e O dividono il foglio in quattro parti uguali. Cancello le linee di costruzione. Indicazioni delle norme UNI per la squadratura del foglio e relativo bordo. 0 Il disegno e i suoi strumenti

22 4. Il quadernone di Tecnologia Materiali e attrezzi La disciplina Tecnologia, nella scuola secondaria di primo grado, è finalizzata al conseguimento di conoscenze, abilità e competenze negli oppure Quadernone a quadretti ambiti del disegno geometrico e tecnico e dei vari settori produttivi. Raccoglitore ad anelli La parte operativa, alla base di tutte le competenze tecnologiche, dovrebbe essere attuata mediante attività di laboratorio. Non tutte le Fogli con quadretti 5 mm scuole però sono attrezzate allo scopo e la scarsità del tempo a disposizione, di fronte alla vastità degli argomenti, rende difficile l attività di laboratorio, al di là della pratica del disegno tecnico. È quindi importante disporre di qualche strumento che aiuti nell acquisizione delle competenze operative. Uno strumento utilissimo allo scopo può essere un quadernone a quadretti (da 5 mm) oppure un raccoglitore ad anelli con fogli mobili quadrettati, anche a colori diversi. Puoi utilizzare il quadernone per: a. prendere appunti su quanto esposto dal docente; b. aggiungere schizzi, disegni o incollare foto o stampe da computer per realizzare ricerche su argomenti specifici; c. allenarti alla scrittura in stampatello minuscolo; d. provare le costruzioni geometriche più difficili prima di usare il foglio da disegno; e. disegnare schizzi progettuali e appuntare idee grafiche; f. realizzare mappe concettuali riassuntive dei vari argomenti; g. disegnare una mappa della classe con i nomi dei tuoi compagni (e relative foto); h. compilare interviste a persone che svolgono mestieri e professioni interessanti; i. (altro). Al termine del triennio, oltre e ancor più dei libri di testo, il quadernone di Tecnologia, se ben compilato, segnerà le tappe di un percorso di conoscenza affascinante e sarà la base per ampliare le tue competenze alla scuola secondaria di secondo grado. Il disegno e i suoi strumenti 1

23 5. Esercitazioni grafiche guidate In questa pagina puoi osservare due esercitazioni grafiche, idonee per acquisire maggior sicurezza nell uso degli strumenti del disegno. Usa fogli a quadretti del quadernone e, cercando di seguire il procedimento, riproduci i due disegni. Puoi completare con l uso del colore, a tuo piacimento. Esercizio n 1 - Fase iniziale Esercizio n 1 - Risultato finale Esercizio n - Fase iniziale Esercizio n - Risultato finale Il disegno e i suoi strumenti

24 1. Uso di righe, squadre e compasso In questa pagina puoi osservare alcune esercitazioni grafiche, idonee per acquisire maggior sicurezza nell uso degli strumenti del disegno. Riproducine alcune, magari raddoppiando le dimensioni. Puoi usare fogli a quadretti del quadernone oppure fogli da disegno bianchi, senza quadrettatura. Completa con l uso del colore. 1 4 Il disegno e i suoi strumenti

25 . Uso di righe, squadre e compasso In questa pagina puoi osservare alcune esercitazioni grafiche, idonee per acquisire maggior sicurezza nell uso degli strumenti del disegno. Riproducine alcune, raddoppiando le dimensioni. Puoi usare fogli a quadretti del quadernone oppure fogli da disegno bianchi, senza quadrettatura. Completa con l uso del colore Il disegno e i suoi strumenti

26 . Le trasformazioni geometriche Lo scopo del disegno geometrico è di costruire un modello della realtà in grado di interpretare, descrivere e farci interagire con gli elementi dello spazio che ci circonda. È quindi interessante conoscere quali relazioni sussistono tra le figure quando queste subiscono delle trasformazioni. La trasformazione geometrica è un movimento applicato alle figure: in generale, partendo da una forma iniziale, possiamo applicare diversi procedimenti per costruirne un altra in relazione con la prima. Possiamo, quindi, avere trasformazioni diverse che creano identità, simmetria, equivalenza o similitudine. In questo ambito, grande attenzione meritano i problemi di simmetria e di riempimento del piano con forme modulari ripetute, elementi base per le decorazioni e le composizioni nel disegno ornamentale. Un importante trasformazione è anche l omotetia, che ci avvia ad utilizzare scale di ingrandimento e riduzione, pressoché indispensabili nella maggior parte delle rappresentazioni grafiche di ogni genere e nel disegno architettonico e meccanico in particolare.

27 1. Scale di proporzione 1. Ingrandire e ridurre le figure Rappresentare un oggetto usando le sue dimensioni reali è certamente il metodo più sicuro ed efficace. Nella maggior parte dei casi, però, questo non è possibile poiché l oggetto è troppo grande o troppo piccolo. È necessario, quindi, modificarne le dimensioni, senza per questo alterarne le proporzioni: si utilizza, allo scopo, una scala dimensionale. La scala dimensionale Per scala di un disegno si intende il rapporto tra la misura di un oggetto rappresentata nel disegno e la corrispondente dimensione nella realtà. La scala 1:10 (o 1/10, uno a dieci), per esempio, indica che le dimensioni del disegno si ottengono riducendo di 10 volte quelle reali. La scala :1 (due a uno) indica che le dimensioni del disegno si ottengono ingrandendo di volte quelle reali. I disegni tecnici di pezzi meccanici si eseguono solitamente in grandezza reale, cioè in scala 1:1; - nel disegno d arredamento, invece, i mobili sono rappresentati in scala 1:0 o 1:5; - nell edilizia le abitazioni sono rappresentate in scala 1:50, 1:100 o 1:00. Queste sono tutte scale numeriche. Oltre alla scala numerica talora si usa anche la scala grafica, un segmento graduato su cui è indicata la grandezza reale che, confrontata con la lunghezza misurata sul disegno, consente di determinare la scala; è molto usata sia per le carte geografiche e automobilistiche sia quando il disegno è privo di quote. :1 Scala grafica 1 : :1 1: cm 4 cm 8 cm Scala grafica 1:10 6 Le trasformazioni geometriche

28 5:1 0 cm In queste pagine puoi osservare come avvengono ingrandimenti e riduzioni in scala. Partendo da un quadrato di 4 cm di lato che contiene la lettera f (di Facebook) applichiamo la scala di riduzione 1: e otteniamo il quadratino in basso a sinistra, che misura cm di lato (4: = cm). Se moltiplichiamo il lato per, avremo un ingrandimento in scala :1, per cui il quadrato misurerà 8 cm di lato. Infine in scala 5:1 avremo un quadrato ingrandito di 5 volte, con un lato che misura 0 cm. Le trasformazioni geometriche 7

29 . Metodi di ingrandimento e di riduzione delle figure Esistono vari metodi per l ingrandimento e la riduzione delle figure. Alcuni sono basati su precise regole di proporzione geometrica, altri sono invece più empirici, basati su sistemi pratici e funzionali, anche se non sempre rigorosi. In questa pagina ne possiamo osservare alcuni tra i più diffusi. a. Il metodo del pantografo II pantografo è uno strumento che riproduce meccanicamente la proprietà geometrica della omotetia. È costituito da quattro aste collegate fra loro da perni snodabili. Dopo aver fissato un estremità al tavolo si fa scorrere l altra estremità, dotata di una punta di metallo, sul disegno da riprodurre. In relazione alla disposizione dei punti di snodo l altra punta, fornita di matita, disegnerà automaticamente una riproduzione ingrandita o ridotta dell originale, abbastanza fedele. b. Il sistema della quadrettatura Si riquadra l originale sovrapponendo la carta da lucido e disegnandovi una griglia quadrettata. Si indicano i vari punti con numeri e lettere dell alfabeto. Si disegna su un altro foglio una griglia a quadretti, doppia o tripla rispetto a quella del disegno originale, e si riproduce sui quadretti grandi lo stesso andamento lineare della figura piccola. Bisogna osservare i punti di intersezione della linea del disegno con la quadrettatura della griglia: in questo modo vengono mantenute le proporzioni A B C D E F G H I L M N O P A B C D E F G H I L M N O P c. Ingrandire con l episcopio, la lavagna luminosa e il videoproiettore Episcopio e lavagna luminosa sono due strumenti di cui spesso possiamo disporre a scuola. L episcopio è simile al proiettore per diapositive, ma è fornito di un piano su cui possiamo appoggiare oggetti non trasparenti, libri, fotografie, oggetti che verranno proiettati ingranditi in relazione alla dimensione dell originale e alla distanza del piano di proiezione. Richiede un certo grado di oscuramento e ha una lampada delicata che esige cautela negli spostamenti dell apparecchiatura. La lavagna luminosa è dotata di un piano orizzontale su cui appoggiare lucidi o figure trasparenti. Attraverso un sistema di lenti e specchi regolabili è possibile proiettare l immagine ingrandita a distanza ragguardevole, anche in presenza di luce diurna. La tecnologia dei videoproiettori consente oggi di proiettare su grande schermo, anche in luce diurna, immagini fisse provenienti da computer, segnale televisivo o DVD. È un sistema un po impreciso dal punto di vista geometrico, ma assai efficace per le grandi dimensioni (es. pitture murali, ecc.). 8 Le trasformazioni geometriche

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