La geometria con il CABRI

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1 La geometria con il CABRI Cabrì è un micromondo dove si "materializzano" gli enti astratti della geometria elementare del piano (punti, rette, angoli, figure) sotto forma di disegni, su "fogli virtuali" forniti dal programma. Grazie agli strumenti forniti, diviene estremamente più semplice l'approccio alle costruzioni geometriche: è come se si lavorasse al computer con riga e compasso, con il vantaggio che questi strumenti "virtuali" sono molto più immediati da usare e ci danno risultati di massima precisione... La grande forza di Cabri è comunque la possibilità di rendere dinamiche le figure costruite, attraverso gli strumenti di manipolazione e le animazioni: emergono così in modo evidente le differenze tra caratteristiche accidentali delle figure disegnate e le loro proprietà distintive e l'individuazione degli elementi invarianti.

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3 Barra dei menu: File contiene i principali comandi per l uso dei file (aprire, chiudere, salvare, stampare) ma anche la possibilità di visualizzare l intera area di disegno. Edita permette anche di ripetere passo passo la costruzione geometrica. Opzioni permette di personalizzare la finestra di lavoro. Finestra permette di agire sulla finestra di lavoro e modificarne le impostazioni. Barra degli strumenti: Puntatore: permette di modificare gli oggetti disegnati trascinando alcuni o tutti gli elementi della costruzione. Punto: per disegnare un punto che può essere libero, può essere vincolato a restare su un luogo geometrico, può essere il punto di intersezione di due luoghi geometrici. Rette: permette di disegnare elementi rettilinei: rette, semirette, segmenti, vettori, triangoli, poligoni e poligoni regolari. Curve: permette di disegnare circonferenze, archi di circonferenze e coniche. Costruisci: permette di disegnare elementi ottenuti da costruzioni geometriche: retta perpendicolare a una retta data, retta parallela, punto medio, asse, bisettrice, luoghi, Trasforma: permette di applicare trasformazioni geometriche di base: simmetria assiale, simmetria centrale, traslazione, rotazione, omotetia, inversione. Macro: per realizzare nuove costruzioni di base da poter utilizzare semplicemente richiamandole. Verifica proprietà: per verificare se gli elementi della costruzione soddisfano alcune proprietà come l allineamento di punti, il parallelismo e la perpendicolarità di rette, l equidistanza e l appartenenza. Misura: per effettuare misure sugli oggetti geometrici della costruzione: lunghezze, aree, inclinazioni, angoli, coordinate, Visualizza: permette di contrassegnare gli elementi della costruzione: assegnare nomi, aggiungere del testo esplicativo, segnare un angolo; permette anche di animare la costruzione. Disegna: contiene i principali strumenti per personalizzare il disegno: mostrare o nascondere alcuni elementi della costruzione, per esempio i passaggi intermedi, aggiungere il bottone mostra/nascondi, modificare i colori e il tratteggio del disegno; mostrare gli assi cartesiani.

4 Esplorazione funzioni pulsanti secondo la seguente scaletta tipo: attivazione funzione esecuzione trascinamento discussione definizione dell oggetto geometrico trattato individuazione di eventuali problemi connessi Argomenti 1) Costruzione di un angolo attraverso semiretta Angolo.fig - disegnare due semirette aventi un perno ( punto) in comune - Segnare l angolo - Segnare l ampiezza - Fare spostare il segno dell angolo - Far ruotare una semiretta fino a sovrapporla all altra Obiettivi: - angolo come rotazione: un angolo è la rotazione di una semiretta, fissata ad un perno, che da una posizione si porta ad un altra posizione. - facendo variare l arco che segna l angolo l ampiezza dell angolo non varia - una volta che la prima semiretta si sovrappone all altra si compie una rotazione completa; si forma l angolo giro che è il più ampio e misura 360 a. Angoli notevoli: - angolo piatto - angolo retto b. angoli complementari, angoli supplementari, esplementari

5 c. angoli adiacenti - disegnare una retta - disegnare una semiretta avente un punto in comune con la prima retta Obiettivo 2) Triangoli - Definizione di angolo esterno: angolo supplementare all angolo interno ad esso adiacente - Somma degli angoli esterni dei poligoni = 360 (fare tabella) - disegnare un triangolo attraverso triangolo - segnare gli angoli interni e la loro ampiezza - fare la somma Obiettivo La somma degli angoli interni nei triangoli misura 180. In un triangolo rettangolo la somma di due angoli non retti non può superare i 90. 3) Triangoli costruzione_tria.fig - Disegnare un triangolo attraverso tre punti e segmento - misurare i lati Obiettvo: la somma di due lati deve essere maggiore del terzo. Non è sempre possibile disegnare un triangolo 4) Disegnare dei triangoli date le misure dei lati attraverso compasso e segmenti triangolo_equilatero.fig Obiettivo: Disegnare un trangolo equilatero.

6 5) Disegnare attraverso poligoni un triangolo, un quadrilatero, un pentagono - segnare gli angoli interni - segnare l ampiezza degli angoli - Attraverso calcolatrice trovare la somma degli angoli interni. - dividere ciascun poligono in triangoli - costruire una tabella e compilarla: Nome poligono Numero Triangoli in cui è scomponibile Somma Angoli interni Somma angoli esterni Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono Decagono Dodecagono Poligono 100 lati (?) Obiettivo: trovare la formula: Somma angoli interni = (Numero lati 2) x 180 6) Disegnare i poligoni regolari - disegnare un triangolo, un quadrato e un esagono attraverso poligoni - misurare l ampiezza degli angoli e la lunghezza dei lati corrispondenti Obiettivo: definizione di poligono regolare 7) disegnare circonferenza Obiettivo: circonferenza come luogo di punti eqiudistanti da un oggetto

7 8) Costruzione quadrato e rettangolo senza utilizzare poligono Quadrato.fig Quadrato_diagonali.fig rettan golo.fig 9) Piano cartesiano Obiettivo: coordinate ordinate : 4 quadranti 10) simmetrie e piano cartesiano - simmetria assiale - simmetria centrale 11) Vettori Traslaszione.fig Obiettivo: traslazioni 12) Omotetie Omotetie.fig - disegnare figura - scrivere un numero - Usare omotetie - Fare con calcolatrice rapporto tra i lati Obiettivo: similitudine 13) Rotazioni rotazione_45.fig - disegnare un triangolo - segnare l ampiezza dell angolo di rotazione (segno positivo rotazione antioraria) - segnare un centro di rotazione o un asse di rotazione - verificare che almeno un punto sia ruotato dell angolo indicato

8 Attività ludiche Casetta.fig