Matematica e mondo islamico

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1 Matematica e mondo islamico Può essere interessante studiare l arte islamica nei suoi risvolti matematici e artistici, oltre che storici o religiosi. Scoperte e contenuti importanti della matematica sono nati in oriente o in oriente sono stati conservati e salvati, dopo la disgregazione della civiltà greca. Qui di seguito riportiamo alcune semplici schede di lavoro: Attività 1: Piastrellatura 1 Attività 2: Piastrellatura 2 Attività 3: Piastrellatura 3 Attività 4: Decori e piano cartesiano Attività 5: Fregi di vario tipo 1

2 attività 1 Piastrellatura 1 In molti monumenti e in molte decorazioni del mondo islamico (e non islamico) è presente questa piastrellatura, che vede la presenza di: una «croce» alternata a una «stella a 8 punte» La griglia disegnata è la base per costruire moltissimi modelli. Tu dovrai disegnare entro questa griglia, seguendo le istruzioni che ti verranno date, è importante avere molta precisione e usare una matita con la punta affilata. 2

3 attività 1 Come fare il modello 1. Disegna le diagonali nei quadrati della griglia. 2. Usa il compasso per disegnare i cerchi in ogni quadrato. 3. Traccia il quadrato che ha i vertici dove la circonferenza è tangente ai quadrati e disegna le diagonali. 4. Ripassa alcune linee con tratto più marcato o con una penna. 5. Cancella tutte le linee a matita che ti sono servite per la costruzione. 3

4 attività 1 6. Dovresti aver ottenuto un disegno simile a questo. 7. Ruota di 90 in senso orario il tuo modello. Sembra ancora lo stesso modello? Sì NO 8. Ruota ancora di 90. Sembra sempre lo stesso modello? Sì NO 9. Cosa succede se lo ruoti ancora di 90? Puoi affermare che il tuo modello ha un centro di simmetria? Sì NO 11. Puoi affermare che il tuo modello ha più assi di simmetria? Sì NO 12. Se hai risposto Sì, quanti sono gli assi di simmetria? Colora ora il tuo modello in modo opportuno per fare apparire due soli assi di simmetria: uno verticale e uno orizzontale, perpendicolari fra loro. 14. Quanti colori hai usato?... Confronta il tuo risultato con quello dei compagni. 4

5 attività 2 piastrellatura 2 Usando la griglia, cerca di riprodurre la piastrellatura qui indicata. 1. Disegna nei quadrati della griglia le diagonali, le circonferenze, i segmenti, come indicato nella figura. 5

6 attività 2 2. Ripassa a penna solo questi tratti e cancella le costruzione che hai fatto a matita. 3. Ottieni una piastrella come questa. 4. Il modello che hai ottenuto possiede un centro di simmetria? Sì NO 5. Possiede assi di simmetria? Sì NO Considera la piastrella centrale del tuo modello. 6. In quante direzioni diverse può essere traslata all interno del modello stesso? Colora ora il tuo modello in modo che sia presente una sola simmetria assiale con asse verticale. Quanti colori hai usato?... Confronta il tuo risultato con quello dei compagni. 6

7 attività 3 piastrellatura 3 Usando sempre la griglia, cerca di riprodurre la piastrellatura qui indicata. 7

8 attività 3 1. Colora solo la piastrella centrale 2. In quante direzioni diverse questa piastrella può essere traslata all interno del modello stesso? In quanti modi diversi può essere ruotata? Colora il tuo modello in modo che non sia presente alcun segno di simmetria. Quanti colori hai usato?... Confronta il tuo risultato con quello dei compagni. 8

9 attività 4 decori e piano cartesiano 1. Disegna, seguendo l indicazione, ciascuna configurazione nella casella della griglia quadrettata. Puoi usare una matita colorata per le aree scure, con l accortezza di usare sempre lo stesso colore. A2, A4, A6, C2, C4, C6, E2, E4, E6 B1, B3, B5, D1, D3, D5, F1, F3, F5 B2, B4, B6, D2, D4, D6, F2, F4, F6 A1, A3, A5, C1, C3, C5, E1, E3, E A B C D E F 2. Dovresti avere ottenuto una nuova piastrellatura di tipo islamico. Il disegno da te costruito possiede qualche tipo di simmetria? Sì NO 3. Se Sì, quale tipo di simmetria... 9

10 attività 5 fregi di vario tipo Considera questo motivo ornamentale base. Supponi di ritagliarlo e di usarlo per costruire diversi fregi stile islamico. a) b) c) 1. Quali (o quale) trasformazione geometrica hai usato per costruire il fregio a)? E per costruire il fregio b)? E per costruire il fregio c)?

11 attività 5 4. Inventa un motivo ornamentale di tuo gradimento e disegnalo nella zona quadrettata. 5. Usalo per costruire 3 fregi analoghi a quelli appena considerati; 3 fregi cioè che sfruttino le stesse trasformazioni geometriche. 11