ISTITUTO COMPRENSIVO MEZZOLOMBARDO PIANI DI STUDIO D ISTITUTO MATEMATICA

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1 Biennio: PRIMO (classe prima e seconda scuola primaria) COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Traguardi di sviluppo della competenza a fine biennio: 1. Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. numerare oralmente e per iscritto la successione numerica in senso progressivo e regressivo leggere e scrivere i numeri contare quantità associare quantità al simbolo confrontare e ordinare quantità ordinamento dei numeri: simboli per esprimere il confronto fra numeri eseguire corrispondenze fra posizioni e numeri ordinali riconoscere numeri pari e dispari comporre e scomporre i numeri in h, da e u operare cambi fra unità, decine e centinaia rappresentare ed eseguire, mentalmente e per iscritto, operazioni di addizione e sottrazione riconoscere la relazione tra addizione e sottrazione rappresentare semplici moltiplicazioni come addizioni ripetute e come schieramenti costruire e memorizzare con sicurezza le tabelline fino a 10x10 divisioni eseguire semplici operazioni del tipo il doppio/la metà; il triplo/un terzo applicare consapevolmente semplici I numeri naturali almeno fino al significato cardinale e ordinale - scrittura e lettura - ordinamento e simboli per esprimerlo - valore posizionale delle cifre - addizioni - sottrazioni - moltiplicazioni - divisioni - la tavola pitagorica Saper rappresentare ed eseguire operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione con il materiale strutturato e non strutturato, entro il numero

2 strategie nel calcolo mentale 2. Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali. - collocare se stesso nello spazio in riferimento ad oggetti - riconoscere e collocare oggetti nello spazio - riconoscere e descrivere alcune delle principali relazioni spaziali (sopra/sotto, davanti/dietro, dentro/fuori, ) - eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o da un disegno, e viceversa - seguire indicazioni per orientarsi su un piano quadrettato - riconoscere e disegnare alcuni tipi di linee - individuare e disegnare semplici figure simmetriche - riconoscere e denominare le principali figure geometriche solide e piane usando materiale strutturato (quadrato, rettangolo, cerchio, triangolo) - costruire quadrato e rettangolo. - Terminologia spaziale (dentro, fuori, sopra, sotto, in mezzo,...). - Mappe, piantine, orientamento. - Le prime figure del piano e dello spazio (triangolo, quadrato, rettangolo, cerchio, cubo...). Saper denominare le principali figure geometriche ed individuare alcune proprietà intuitive 3. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. - rappresentare dati con istogrammi - leggere e interpretare una tabella o un semplice istogramma - classificare dati in base a proprietà - raccogliere dati su un fenomeno occasionale o periodico - Raccolte di dati - Tabelle di frequenze - Semplici rappresentazioni grafiche (istogrammi) - Diagrammi a frecce (per le relazioni fra oggetti) Saper osservare e confrontare oggetti per rilevarne alcune proprietà misurabili 2

3 4. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. - riconoscere semplici problemi sia nella vita quotidiana che nell esperienza scolastica - rappresentare iconicamente e graficamente una situazione problematica - riconoscere i dati utili alla risoluzione del problema - individuare la domanda in una situazione problematica - risolvere problemi risolubili con una operazione (con riferimento alle quattro operazioni) - esporre oralmente la strategia risolutiva - eseguire semplici procedure di risoluzione - ricontrollare il lavoro, confrontarlo con i compagni e spiegare le procedure e le strategie risolutive - Gli elementi di un problema - L operazione risolutiva in un problema - La risposta di un problema - Diagrammi di flusso Saper risolvere semplici problemi matematici che richiedano l applicazione del concetto di addizione, moltiplicazione e sottrazione 3

4 Biennio: SECONDO (classe terza e quarta scuola primaria) COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Traguardi di sviluppo della competenza a fine biennio: 1. Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. - leggere, scrivere, confrontare ed ordinare numeri naturali entro il leggere, scrivere, confrontare ed ordinare numeri interi e decimali - comporre e scomporre i numeri naturali in hk, dak, uk, h, da e u. - confrontare numeri naturali, decimali e frazioni usando i simboli >, <, = (equivalenza) - posizionare frazioni e numeri decimali sulla linea dei numeri - individuare e rappresentare frazioni di oggetti e di figure - riconoscere numeri negativi, in situazioni legate alla realtà - calcolare il risultato, mentalmente e per iscritto, di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni di numeri naturali e decimali - utilizzare le proprietà delle operazioni - riconoscere semplici frazioni equivalenti - calcolare il risultato di semplici addizioni di frazioni - utilizzare con padronanza strategie per il calcolo orale - riconoscere la relazione tra moltiplicazione e divisione - verificare l'esattezza di una I numeri naturali: estensione del sistema ai numeri oltre le centinaia - Proprietà dei numeri. Il numero 0 e il numero 1 - Le quattro operazioni con gli algoritmi di esecuzione e le loro proprietà I numeri decimali - Scrittura e lettura - La virgola - Notazione posizionale - Le quattro operazioni, con gli algoritmi di esecuzione Le frazioni - Scrittura e lettura (frazioni equivalenti, numeratore, denominatore, frazione propria...) Saper eseguire, usando strumenti diversi, addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni entro il

5 2. Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali. 3. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. operazione - eseguire semplici catene di operazioni - riconoscere situazioni problematiche risolvibili con semplici catene di operazioni - misurare lunghezze e capacità con unità di misura convenzionali e non - confrontare misure e operare con esse - eseguire semplici equivalenze con riferimento all unità di misura - riconoscere, descrivere e rappresentare le principali figure geometriche del piano e dello spazio, individuandone gli elementi significativi - utilizzare la riga, la squadra, il compasso, il righello graduato - identificare e calcolare il perimetro di semplici figure piane - individuare assi di simmetria di figure piane - eseguire ingrandimenti, riduzioni, rotazioni e traslazioni di semplici figure - costruire e riconoscere poligoni e non poligoni con le loro caratteristiche più evidenti - ricoprire una superficie utilizzando la piastrellatura - confrontare quantità e scegliere un campione per la misurazione - saper passare da un tipo di rappresentazione ad un altro - raccogliere e tabulare i dati - I principali enti geometrici (punto, retta, semiretta, segmento, piano) - Le principali figure geometriche del piano e dello spazio, con le loro proprietà e le prime classificazioni - Isometrie: simmetrie, traslazioni e rotazioni - La nozione di perimetro - Rette incidenti, perpendicolari e parallele - Gli angoli: classificazione e ampiezza - Figure equiestese e equiscomponibili - Il sistema metrico decimale: misure di lunghezza, capacità, massa. - Diagrammi e grafici di vario tipo - Moda - Eventi certi, probabili, impossibili Saper identificare il perimetro di una figura e calcolarlo. Saper rappresentare classificazioni ed insiemi con i diagrammi conosciuti 5

6 4. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. - classificare dati in base a più attributi - rappresentare dati con diagrammi di vario tipo e tabelle a doppia entrata - compiere semplici indagini, individuando il campione - rilevare la probabilità di alcuni eventi in situazioni di gioco - collegare consapevolmente i dati di un problema al loro ruolo nella risoluzione - risolvere problemi con più domande e risolubili con una sequenza di operazioni - rappresentare in diversi modi una situazione problematica, sapendo collegare gli elementi delle diverse rappresentazioni - individuare la strategia risolutiva di problemi complessi - saper esporre argomentando la strategia risolutiva - elaborare il testo di un problema partendo da fatti, situazioni o operazioni - individuare dati mancanti o sovrabbondanti - esplicitare dati o informazioni implicite - formulare ipotesi risolutive e sottoporle a verifica - ricontrollare il lavoro, confrontarlo con i compagni e spiegare le procedure e le strategie risolutive - comprendere gli errori procedurali compiuti. - Dati impliciti ed espliciti - Dati mancanti e sovrabbondanti - Modalità di rappresentazione di una soluzione Saper risolvere problemi con schemi opportuni. 6

7 Biennio: TERZO (classe quinta SP e prima SSPG) COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Traguardi di sviluppo della competenza a fine biennio: 1. Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. - riconoscere le differenze tra diversi sistemi di numerazione utilizzando i sistemi numerici necessari per esprimere misure di tempo e di angoli - riconoscere scritture diverse dello stesso numero, dando particolare rilievo alla notazione con la virgola - eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni con numeri interi e razionali in forma decimale, padroneggiando gli algoritmi sia scritti che mentali e verbalizzando le procedure di calcolo - eseguire la potenza di un numero naturale, padroneggiando operazioni e proprietà; scrittura esponenziale - utilizzare i concetti di divisore, multiplo, divisibile nelle relazioni tra numeri; applicare i criteri di divisibilità e scomporre i numeri naturali in fattori primi; calcolare il MCD e il mcm - stimare l ordine di grandezza del risultato e controllare la correttezza del calcolo - costruire e rappresentare sequenze di operazioni tra naturali a partire da semplici problemi - scegliere i metodi e gli strumenti appropriati per eseguire operazioni di calcolo ( calcolo mentale, carta e penna, calcolatrice, computer) - Simbologia - Sistemi numerici - Numeri interi - Numeri razionali in forma decimale - Frazioni come parte dell'intero - Frazioni decimali - Potenza di numeri naturali e potenza di frazioni - Estrazione di radice come operazione inversa - Relazione di eguaglianza e diseguaglianza - Numeri primi e divisibilità, MCD, mcm - Le 4 operazioni e l'uso delle loro proprietà - Convenzioni di calcolo - Sistema internazionale di misura Operare con i numeri naturali, decimali e frazionari. Utilizzare percentuali, stime, numeri relativi in contesti concreti. 7

8 2. Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali. 3. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. 4. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando - esplorare, descrivere e rappresentare lo spazio - riconoscere, descrivere e confrontare le principali figure piane, cogliendo analogie e differenze e individuandone le proprietà - costruire e disegnare figure geometriche utilizzando gli strumenti opportuni ( righello, squadra, goniometro,compasso, software di geometria dinamica) - utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti e figure - effettuare movimenti rigidi di oggetti e figure - riconoscere figure equiestese, usando la scomponibilità per la determinazione di aree - misurare e calcolare perimetro e area delle più semplici figure geometriche - effettuare misure e stime utilizzando le principali unità di misura - raccogliere e classificare dati - registrare e rappresentare dati attraverso tabelle e grafici - calcolare media, moda, mediana - interpretare rappresentazioni fatte da altri - distinguere eventi certi, possibili, probabili, impossibili - riconoscere situazioni di incertezza e saperle quantificare in casi semplici - riconoscere il carattere problematico di un lavoro assegnato, individuando l'obiettivo da raggiungere, sia nel - Enti geometrici fondamentali - Proprietà delle più comuni figure piane - Punto, segmento, retta; rette incidenti, parallele e perpendicolari - Simmetrie, rotazioni, traslazioni - Scomposizione e ricomposizione di poligoni - Congruenza e equivalenza di figure geometriche - Unità di misura di lunghezze, aree e angoli - Perimetri e aree delle principali figure geometriche piane - Avvio all uso del sistema di riferimento cartesiano - Dati qualitativi e quantitativi riferibili a situazioni di vario genere - Grandezze e unità di misura - Tabelle e grafici - Media aritmetica, moda mediana - Eventi certi, impossibili, probabili - Elementi di un problema - Diagrammi e grafici - Numeri interi e decimali Operare con le figure geometriche e con le loro trasformazioni, conoscendo le caratteristiche e le proprietà di angoli, triangoli, quadrilateri e altri poligoni. Calcolare perimetro e area delle figure geometriche considerate. Operare ingrandimenti e riduzioni in scala. Organizzare dati in tabelle e in diagrammi. Utilizzare frequenza, media, percentuale nella conoscenza e nell interpretazione di fenomeni. Utilizzare i più elementari concetti di probabilità. Risolvere semplici problemi di esperienza utilizzando le conoscenze apprese e note 8

9 il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. caso di problemi proposti dall'insegnante attraverso un testo, sia nel vivo di una situazione problematica - rappresentare in modi diversi (verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica - individuare le risorse necessarie per raggiungere l'obiettivo, selezionando i dati forniti dal testo, le informazioni ricavabili dal contesto e gli strumenti che possono essere utili - collegare le risorse all'obiettivo da raggiungere, scegliendo le operazioni da compiere (operazioni aritmetiche, costruzioni geometriche, grafici) - valutare la compatibilità delle soluzioni trovate - esporre il procedimento seguito - Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione - Conoscenze relative alle competenze 1,2,3 ed avendo a disposizione tutti i dati necessari 9

10 Biennio: QUARTO (classe seconda e terza SSPG) COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Traguardi di sviluppo della competenza a fine biennio: 1. Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. 2. Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, - comprendere il significato logico operativo di numeri appartenenti a diversi sistemi numerici, utilizzare le diverse notazioni e saperle convertire da una all altra - comprendere il significato di potenza e dell operazione inversa, usando la notazione esponenziale - dare stime approssimate per il risultato di un operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto - comprendere il significato logico operativo di rapporto e grandezza derivata, impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale con particolare attenzione a contesti reali - utilizzare il linguaggio algebrico per generalizzare teorie, formule e proprietà - risolvere ed utilizzare espressioni ed equazioni numeriche e letterali, anche in relazione a problemi. - scegliere i metodi e gli strumenti appropriati per affrontare una situazione problematica ( calcolo mentale, carta e penna, calcolatrice, computer) - conoscere ed usare le proprietà delle figure piane e solide - Insiemi numerici N, Z, Q, R: - Rappresentazioni, operazioni, ordinamento - Proprietà delle operazioni - Potenze e radici - Proporzionalità diretta ed inversa - Espressioni algebriche - Identità ed equazioni - Sistema internazionale di misura - Proprietà degli enti geometrici - Proprietà delle figure piane Operare con i numeri naturali, i decimali, le frazioni, i numeri relativi, le potenze, utilizzando le proprietà delle operazioni, il calcolo approssimato, algoritmi, calcolatrici o fogli di calcolo, a seconda della situazione. Operare con figure geometriche piane e solide, calcolandone in autonomia 10

11 individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali. 3. Rilevare dati significativi, analizzarli, interpretarli, sviluppare ragionamenti sugli stessi, utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo. - usare il metodo delle coordinate in situazioni problematiche concrete - calcolare perimetri e aree delle principali figure piane e solide - usare la visualizzazione, il ragionamento spaziale e la modellizzazione geometrica per risolvere problemi, anche in contesti concreti - risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure, anche ricorrendo a modelli materiali e a opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria dinamica, ) - riconoscere e usare le trasformazioni geometriche, isometriche e non - classificare dati ottenuti in modo sperimentale o da altre fonti - valutare l'attendibilità dei dati raccolti - organizzare e rappresentare i dati in forma grafica, utilizzando anche strumenti informatici - interpretare tabelle e grafici - riconoscere ed applicare relazioni di proporzionalità diretta e inversa - dedurre dall'insieme dei dati una sintesi interpretativa (formula, relazione, modello, regolarità, ecc.) - utilizzare i modelli interpretativi per maturare un'idea personale e per assumere comportamenti corretti e responsabili - distinguere eventi certi, probabili e impossibili - Il metodo delle coordinate - Teorema di Pitagora - Traslazioni, rotazioni, simmetrie, omotetie, similitudini - Poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolari, calcolo di perimetri ed aree - Numeri irrazionali e loro storia - Proprietà delle figure solide - Rappresentazione piana di figure solide - Misura e calcolo di aree e volumi di figure solide - Dati qualitativi e quantitativi - Grandezze e loro misura - Campione statistico - Tabelle e grafici - Elementi di statistica e probabilità - Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici - Funzione lineare superficie e volume. Utilizzare il piano cartesiano per misurare, per rappresentare fenomeni. 11

12 - valutare criticamente le informazioni diffuse da fonti diverse 4. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. - riconoscere il carattere problematico di un lavoro assegnato, individuando l'obiettivo da raggiungere, sia nel caso di problemi proposti dall'insegnante attraverso un testo, sia nel vivo di una situazione problematica - formulare un problema a partire da situazioni reali - rappresentare in modi diversi (verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica - individuare le risorse necessarie per raggiungere l'obiettivo, selezionando i dati forniti dal testo, le informazioni ricavabili dal contesto e gli strumenti che possono essere utili - individuare in un problema eventuali dati mancanti, sovrabbondanti, contradditori - collegare le risorse all'obiettivo da raggiungere, scegliendo le operazioni da compiere e concatenandole in un ragionamento logico - valutare l attendibilità dei risultati ottenuti - verbalizzare e giustificare il procedimento di risoluzione utilizzando correttamente il linguaggio specifico - Elementi di un problema - Linguaggio naturale e matematico - Rappresentazioni grafiche - Diagrammi di flusso - Espressioni aritmetiche ed algebriche - Equazioni Utilizzare equazioni di primo grado per risolvere problemi. Risolvere semplici problemi di esperienza utilizzando procedure e strumenti dell aritmetica, della geometria, della probabilità e della statistica e argomentando le scelte operate. Organizzare i dati di un problema o di un indagine in grafici, diagrammi, tabelle. 12