SCUOLA MEDIA DELLA REPUBBLICA DI SAN MARINO CIRCOSCRIZIONE 1 A A.S CLASSE PRIMA

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1 SCUOLA MEDIA DELLA REPUBBLICA DI SAN MARINO CIRCOSCRIZIONE 1 A A.S CLASSE PRIMA Matematica in apprendimento cooperativo I problemi aritmetici dal linguaggio naturale a quello matematico CONTENUTO - PROBLEMI aritmetici, rappresentazione e procedure di risoluzione e di esecuzione nel lavoro di gruppo, inteso come strumento di apprendimento e di formazione OBIETTIVI DIDATTICI Fornire strumenti di conoscenza per attivare procedure di problem solving, in relazione alle abilità di: comprensione del testo, rappresentazione del problema, classificazione dello schema risolutivo e della struttura, pianificazione della procedura risolutiva, calcolo e stima di soluzioni. Gli obiettivi cognitivi sono scanditi in tre schede di lavoro 1. Comprensione del testo: - conoscere ed usare i termini: tara, peso netto, peso lordo, spesa, ricavo,.. - identificare i dati (necessari, superflui, mancanti) individuare e formulare domande ( problemi aperti e chiusi, impossibili ) 2. Rappresentazione del problema: - organizzare i dati in tabelle - rappresentare graficamente i dati e le relazioni fra essi - schematizzare il testo 3. Struttura del problema e pianificazione della soluzione : - identificare la struttura di un problema - riconoscere problemi con la stessa struttura - inventare problemi con una data struttura - sintetizzare la soluzione di un problema con una espressione - inventare problemi con una data espressione risolutiva - calcolare e stimare le soluzioni OBIETTIVI EDUCATIVI Parlare uno alla volta e sottovoce Esprimere la propria opinione ed ascoltare quella dei compagni Procedere insieme nell esecuzione del compito Chiedere e dare spiegazioni Autovalutarsi METODO Nel contesto di Apprendimento Cooperativo di Learning together gli studenti collaborano nelle varie fasi del lavoro fornendosi aiuto reciproco e assistenza cognitiva, consapevoli che il gruppo raggiungerà il successo solo se tutti i suoi membri avranno acquisito una migliore comprensione dell argomento trattato. a) Formazione dei gruppi Le sei classi prime (15 allievi per classe) vengono abbinate a due a due.

2 Gli insegnanti organizzano gruppi di 4 membri, eterogenei per abilità cognitive (1 alte, 2 medie, 1 basse), e per classe. Nelle aule più grandi ( sala riunioni, laboratorio di scienze, aula di ed. tecnica) si dispongono i banchi in modo che i ragazzi si trovino vicini ed uno di fronte all altro. Nel corso dei tre incontri previsti i gruppi restano fissi (gruppi formali) b) Consegna dei materiali Ai membri di ogni gruppo viene consegnata una stessa scheda, contenente esercizi relativi agli obiettivi cognitivi descritti, ed un cartellino con il ruolo da agire. ( I ruoli verranno ruotati nei due incontri successivi ) c) Descrizione del compito e dei ruoli Ogni gruppo dovrà consegnare una sola scheda completa e corretta, ogni risposta dovrà essere concordata da tutti. I ruoli affidati ai membri del gruppo: moderatore, facilitatore, supporter, timer vengono descritti alla lavagna e insegnati con il modellamento a) moderatore leggere, dare la parola uno alla volta, esprimere la propria opinione ed ascoltare quella degli altri, scrivere la risposta comune b) facilitatore assicurarsi che ciascun membro del gruppo abbia capito, ripetere le spiegazioni c) timer assicurarsi che nessuno resti indietro e stare nei tempi d) supporter sostenere la motivazione, chiedere aiuto all insegnante Il ruolo dell insegnante durante il lavoro, è di guidare e sollecitare la discussione, offrire spiegazioni se richieste, controllare la correttezza delle schede consegnate, evidenziare gli eventuali errori e riconsegnarle al gruppo per la correzione, osservare se vengono agiti i ruoli assegnati e valutare il buon funzionamento del gruppo. d) Descrizione dei criteri di successo Per raggiungere risultati positivi è necessario che - individualmente ogni membro del gruppo agisca in modo efficace il suo ruolo - nel gruppo si valorizzino le qualità di tutti e si condivida l obiettivo di migliorare la comprensione dei problemi di ciascun partecipante. e) Tempi Tre incontri da due unità orarie di 50 minuti ciascuna, nel mese di novembre. (Nell orario scolastico, le due ore del martedì sono di matematica per tutte le classi prime) VALUTAZIONE L attività di osservazione e controllo del lavoro di gruppo e della pratica delle competenze sociali viene effettuata durante il lavoro, dall insegnante. La revisione è svolta sia dall insegnante che dagli alunni dopo il lavoro di gruppo, mediante un questionario assegnato individualmente e discusso in seguito nei gruppi, contenente domande relative a come a) si è lavorato insieme b) si sono praticate le competenze sociali c) si vorrà migliorare il lavoro. A conclusione del lavoro di gruppo, viene assegnata una verifica individuale in cui la parte relativa ai problemi è comune a tutte le sei classi prime.

3 classe I a SCHEDA 1 alunno tempo Problemi : comprensione del testo OBIETTIVI Conoscenza ed uso di termini : tara, peso netto, peso lordo, spesa, ricavo, guadagno, perdita Analisi dei dati : - identificazione dei dati - formulazione di domande ES. 1 Definisci con le tue parole i termini: tara: peso netto: peso lordo: ES. 2 Dopo aver indicato la tara con T, il peso netto con PN ed il peso lordo con PL scrivi quali relazioni matematiche ( operazioni) esistono fra essi PL = PN = T =

4 ES. 3 A) Dopo aver letto attentamente il testo, scrivi quali dati rappresentano rispettivamente il peso lordo, la tara ed il peso netto Un camioncino vuoto, pesa 12 quintali. Lo carichiamo con 20 casse ciascuna delle quali pesa 2 quintali. Su un traghetto viene fatto pagare un pedaggio di 3 euro al quintale. Quanto spendiamo per il pedaggio? peso netto = tara = peso lordo = B) Le seguenti espressioni risolvono il problema precedente in due modi diversi, entrambi corretti a) ( x 2 ) x 3= b) 12 x x 2 x 3 = In quale delle due espressioni è stato calcolato il peso lordo? Quale proprietà delle operazioni è applicata nell uguaglianza ( ) x 3 = 12 x x 3 C) Descrivi in parole i diversi procedimenti usati per risolvere il problema, nelle due espressioni sopra a) b) ES. 4 SENZA RISOLVERE IL PROBLEMA esegui le istruzioni dopo aver letto attentamente il testo:

5 Un commerciante acquista 20 casse di frutta a 9,00 l una. Se le rivende tutte a 225,00 quanto guadagna alla cassa? E complessivamente? A) attribuisci ai termini: spesa, ricavo, guadagno i relativi dati numerici e la domanda Spesa Ricavo Guadagno B) Spesa, ricavo, guadagno, sono tutti complessivi? Quali si riferiscono all unità di prodotto? C) Scrivi quale relazione esiste fra spesa, ricavo e guadagno RICAVO = SPESA = GUADAGNO = D) In quale caso invece del guadagno si ha una perdita? E) Con i seguenti numeri inventa un problema, in cui tutti i dati siano tutti necessari e riferito a spesa, ricavo, guadagno o perdita, quindi risolvilo. Dati 15 =.. 18 =.. 28 =.. ES. 5 Scegli la frase che contiene tutte le informazioni utili alla soluzione del problema In una cisterna della capacità di 15 hl, contenente 7 hl di acqua, sono stati versati ancora 270 litri. Quanti litri si possono ancora versare per riempire la cisterna? La cisterna può contenere 15hl di acqua

6 Una cisterna contiene 7 hl di acqua, ne sono stati versati ancora 270 l e in tutto può contenere 15 hl Per riempire la cisterna è necessario versare altra acqua La cisterna contiene 15 hl e ne sono stati aggiunti 7 hl e poi ancora 270 l ES. 6 Nei seguenti problemi indica quali dati mancano oppure quali dati sono superflui 1) Un ortolano vende 6 cassette di pesche a 2,00 il kg. Quale somma ricava? ) Quest anno Mario compie 32 anni, fra 8 ne avrà 40. In che anno è nato? ) Una maestra ha portato i suoi 12 alunni a vedere una mostra di vecchi giocattoli a 150 km di distanza dalla loro città. Il prezzo di ingresso è di 1,5 per i bimbi e di 2,00 per gli adulti. Quanto è costata in tutto la gita? ESERCIZIO 7 Indica con una crocetta le possibili domande dei problemi 1) Una banca deve inviare una lettera a ciascuno dei suoi 4200 clienti. Acquista le buste in pacchetti da 100, metà bianche e metà gialle. Quanti pacchetti di buste ha acquistato? Quante buste di ciascun colore? Quante buste rimangono? Di che colore sono le buste rimaste?

7 2) Comperi 3 quaderni al costo di 1,50 l uno e 4 pennarelli del costo di 2,00 l uno. Paghi con un biglietto da 20,00. Di che colore sono i pennarelli? Quanto ti dà di resto il cartolaio? Quanto costa un pennarello? ES. 8 Formula domande attinenti ai seguenti problemi in modo tale che i dati presenti siano tutti necessari e sufficienti 1) Mario ha risparmiato una somma tripla di quella di Franco. Se complessivamente possiedono 36,00? 2) Fra due amici vi è una differenza di età di tre anni e insieme hanno 49 anni.? 3) Una collaboratrice domestica guadagna 7,50 all ora. Se lavora tre mattine alla settimana per quattro ore ogni volta,?

8 Classe I a SCHEDA 2 Alunno tempo Problemi : rappresentazione del testo OBIETTIVI Organizzazione dei dati in tabelle Rappresentazione grafica dei dati Schematizzazione del testo ES. 1 "Un tuo amico si reca all'edicola; ha in tasca 7. Gli interessano: Le raccolte di figurine I giornali a fumetti Una pubblicazione periodica sul regno animale. Decide di acquistare: Tre bustine di figurine a 0,10 la bustina Un giornale a fumetti a 1,50 (di tipo A) Due giornali a fumetti a 2,00 (di tipo B) Una pubblicazione periodica 2,50 La scelta del tuo amico è realizzabile? Calcola la spesa totale inserendo i dati nella tabella e rispondi ; poi fai tu altre scelte inserendo nella tabella una quantità diversa di figurine, di giornali a fumetti ecc. e verifica se sono realizzabili. Numero di bustine di figurine (0,10 l una) Numero di giornali a fumetti Tipo A Tipo B 1,50 2,00 Numero di pubblicazioni periodiche 2,50 Calcolo della spesa totale La soluzione è realizzabile?

9 Es. 2 "Da una damigiana voglio travasare 85 litri di vino in fiaschi da 3 litri, in bottiglioni da 2 litri ed in bottiglie da 0,75 litri. Mi chiedo quali scelte posso operare nell'utilizzo di contenitori diversi, considerando che tutto il vino deve essere travasato ed i contenitori devono essere tutti pieni." Completa la tabella che può aiutarti nella schematizzazione delle diverse scelte possibili Fiaschi (3 litri) Bottiglioni (2 litri) Bottiglie (0,75 litri) Litri totali Es. 3 Con i dati presenti nella tabella scrivi il testo di due problemi, sapendo che la somma disponibile è in entrambi i casi 100 Maglietta Calze Guanti Somma disponibile 100 Costo Numero Costo Numero Costo Numero unitario magliette unitario paia unitario paia in euro in euro in euro 32,00 12,50 3 7,50 35,00 2 9,00 16,00 Es. 4 Esegui le istruzioni, dopo aver letto attentamente il testo, senza risolvere il problema:

10 "La somma di due numeri è 24 ed il secondo numero è il doppio del primo; trovare i due numeri" Se indico con questo segmento il "primo numero" Disegna tu il "secondo numero" Quanti segmenti uguali al primo sono contenuti nel "secondo numero"?. Quanti segmenti uguali al primo sono contenuti nella SOMMA dei "due numeri"?. Rappresenta nello spazio sottostante lo schema grafico corrispondente alla somma dei due numeri Scegli fra queste l'operazione che, secondo te, permette di calcolare il primo numero: 24 : 2 = : 3 = 8 24 : 4 = = 22 Una volta trovato il primo numero come si può calcolare il secondo numero? Scegli fra queste le risposte corrette: primo numero moltiplicato per tre primo numero moltiplicato per due la somma meno il primo numero primo numero meno la somma Ora risolvi il problema scegliendo fra queste le operazioni utili: 24 : 2 = = 24 : 3 = 8 x 2 = = 24-8 = e scrivi, accanto a ciascuna, che cosa significa il risultato ottenuto. Es. 5 Leggi attentamente e segui le istruzioni: "La somma di due numeri è 140 e la loro differenza è 90. Trova i due numeri". Questi due segmenti rappresentano i due numeri ed è evidente che il secondo numero è maggiore del primo.

11 Primo numero Secondo numero Evidenzia la DIFFERENZA fra i due numeri colorandola e scrivici sopra 90, poi segna con una " x " le parti uguali che compaiono nel disegno. Rappresenta nello spazio sottostante lo schema grafico corrispondente alla somma dei due numeri Se dalla somma sottraggo 90 cosa resta? Per trovare il primo numero quale operazione poi è necessaria?.. E per trovare il secondo numero?.. Descrivi con parole la soluzione del problema e rappresenta in un diagramma di flusso le fasi di risoluzione Es. 6 Leggi attentamente ed esegui i procedimenti indicati "Franco e Piero possiedono complessivamente 97,00. Franco ha 10,00 in più del doppio di quanto ha Piero. Quanto ha ciascuno dei due? Disegna prima la somma posseduta da Piero Poi disegna la somma posseduta da Franco cioè il doppio di quella precedente e aggiungi una quantità che vale 10,00 In totale i due possiedono 97,00 che corrisponde a : 2 quantità uguali + 10,00 3 quantità uguali + 10,00

12 ? Ora scegli quali operazioni sono necessarie per risolvere il problema e mettile in ordine 97,00 : 3 = 96,00 : 2 = 96,00 : 3 = 97,00-29,00 = 97,00-10,00 = 29, ,00 = ES. 7 "Un negoziante ha comprato 36 kg di zucchero e ha speso in tutto 30,60. Quanto ricava in tutto se rivendendolo guadagna 0,26 per ogni chilogrammo? Scegli, tra gli schemi seguenti, quello che rappresenta meglio il problema Spesa 30,60 Guadagno 0,26 Ricavo? Spesa 30,60 Guadagno 0,26 Quantità 36 kg Ricavo? Spesa 30,60 Ricavo 0,26 al kg Quantità 36 kg Guadagno?

13 Es. 8 In una cisterna della capacità di 15 hl, contenente 7 hl di acqua, sono stati versati ancora 270 litri. Quanti litri si possono ancora versare per riempire la cisterna? Scegli, tra gli schemi seguenti, quale rappresenta il problema 7 hl 15 hl 270 l 7 hl 15 hl 270 l 7 hl Acqua distillata Es. 9 Rappresenta i dati graficamente e quindi risolvi i problemi

14 1) Su un area di 306 m² sono stati costruiti 3 appartamenti. Il secondo è il doppio del primo ed il terzo è una volta e mezzo il primo. Calcola la metratura dei tre appartamenti. 2) Ad una gita partecipano complessivamente 80 persone fra uomini, donne e bambini. Le donne sono 4 in più dei bambini e gli uomini 3 in più delle donne. Quanti sono gli uomini, i bambini e le donne che partecipano alla gita? SCHEDA 3 classe I a alunno tempo Problemi : struttura OBIETTIVI Identificare la struttura di un problema Riconoscere problemi con uguale struttura Inventare problemi con una struttura assegnata Sintetizzare la soluzione di un problema con una espressione Inventare un problema, data l espressione risolvente ES. 1 Scrivi i dati e risolvi il problema completando lo schema: Un comme rciante compra 100 vasetti di marmellata a 1,50 l uno e li rivende a 2,30 ciascuno. Quanto guadagna in tutto, sapendo che per la spedizione ha speso 10,00. DATI DOMANDA , ,50 10,00 x x

15 ES. 2 Inventa un problema che si risolva secondo lo schema seguente + + _ - Testo del problema: ES. 3 Riscrivi il testo di un problema mantenendo la struttura ed i dati numerici del seguente, dopo averlo schematizzato Un allevatore ha 8 stalle, in ciascuna ci sono 12 mucche. Se ogni mucca dà circa 30 litri di latte al giorno, quanto latte può vendere l allevatore ogni settimana? Testo del problema:.. ES. 4 Ricava l espressione risolvente del problema, dopo aver costruito il diagramma di flusso:

16 Nel suo salvadanaio Giulia ha 200,00 e oggi per il suo compleanno riceve 50,00. Decide di acquistare un abito da 150,00 e un paio di scarpe da 60,00. Quanto le resta se contemporaneamente oggi suo fratello le salda un debito di 30,00? 200,00 50,00 30,00 60,00 Espressione :... ES. 5 Inventa un problema, la cui soluzione si possa sintetizzare con la seguente espressione: ( ) x = ES. 6 Quali dei tre schemi operativi è quello più idoneo a risolvere il seguente problema? Un automobile procede lungo un autostrada alla velocità media di 90 km \ h. se il percorso da compiere è di 420 km, quanti km restano ancora da percorrere dopo 4 ore? A) 90 km\ h 4 ore 420 km + x B) 420 km 90 km\h 4 ore x -

17 C) 420 km 4 ore 90 km\h X + ES. 7 I seguenti problemi hanno gli stessi dati numerici, ma si risolvono in modo diverso, prova a spiegarne il motivo a) Se con un metro di stoffa si possono confezionare 4 fazzoletti, quanti metri di stoffa sono necessari per confezionare 10 fazzoletti?.... b) Se un automobile può trasportare 4 persone, quante automobili sono necessarie per trasportare 10 persone? c) Un furgone deve trasportare blocchi di marmo del peso di 4 tonnellate ciascuno. Se il furgone ha una portata di 10 tonnellate di carico utile, quanti blocchi può trasportare con ogni viaggio?.... d) Se per cuocere 4 etti di pasta si impiegano 10 minuti, quanti minuti si impiegano per cuocere un etto di pasta?

18 ES. 8 Indica con una crocetta il possibile risultato dei seguenti problemi: a) Nel portafoglio hai una certa quantità di soldi. Spendendo 28,00 ti restano 15,00. Quanti soldi avevi prima della spesa? 13,00 420,00 43,00 b) Con il caffè in una giornata sono stati riempiti 76 sacchetti da 250 grammi, 104 da mezzo chilo e 29 da un chilo. Quanto si ricaverà dalla vendita se sarà venduto a 1,95 l ettogrammo 19,50 euro 1 950,00 euro 195,00 eur