Per gli allievi di classe seconda. 1. Obiettivo del lavoro. 2. Descrizione del compito

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1 SCUOLA MEDIA DELLA REPUBBLICA DI SAN MARINO CIRCOSCRIZIONE 1 A A.S Per gli allievi di classe seconda 1. Obiettivo del lavoro Migliorare la comprensione e la risoluzione dei problemi con le frazioni, di ogni partecipante al lavoro di gruppo - Distinguere problemi diretti e inversi - Classificare problemi diretti e inversi - Risolvere problemi diretti e inversi 2. Descrizione del compito Ogni gruppo dovrà consegnare una sola scheda completa, corretta e visionata dall insegnante, ogni risposta dovrà essere sempre prima concordata nel gruppo Attenzione! nessuno deve restare indietro nessuno può isolarsi e lavorare da solo ognuno dovrà collaborare con i suoi compagni ognuno dovrà svolgere il suo ruolo l insegnante è a disposizione per spiegazioni, chiarimenti e aiuti vari

2 . Descrizione dei ruoli RUOLO AZIONI MODERATORE - Leggere, - dare la parola uno alla volta, - scrivere la risposta comune, - esprimere la propria opinione ed ascoltare quella degli altri FACILITATORE - Assicurarsi che ciascuno abbia capito, - ripetere le spiegazioni, - esprimere la propria opinione ed ascoltare quella degli altri TIMER - Assicurarsi che nessuno resti indietro, - stare nei tempi, - esprimere la propria opinione ed ascoltare quella degli altri SUPPORTER - Sostenere la motivazione, - far parlare sottovoce, - chiedere aiuto all insegnante - esprimere la propria opinione ed ascoltare quella degli altri 4. Valutazione Durante il lavoro l insegnante verifica che i gruppi svolgano bene i compiti che sono stati loro assegnati e controlla che vengano agiti al meglio i ruoli affidati

3 SCHEDA 1 CLASSE II a TEMPO PROBLEMI con le frazioni OBIETTIVI Distinguere problemi diretti ( che richiedono il calcolo di frazioni di un intero) e inversi ( che richiedono di trovare l intero assegnato il valore di una parte) Classificare problemi diretti e inversi Risolvere problemi diretti e inversi Es.1 Senza risolvere i problemi, analizza i dati, la domanda e completa, indicando quando la situazione descrive un problema diretto e quando inverso 1) 2) A 1 del quadrato = cm C D misura della superficie del quadrato? CD = cm 24 AC = 1 di CD AC =? cm 2 24 indica una parte o l intero? cm 24 indica una parte o l intero?... Il problema è Il problema è.. B ) 4) Matteo decide di risparmiare i 9 25 A C B delle lire mensili ricevute. AC = cm 8 AB = cm? Quanto risparmia in lire? AC = 1 di AB 6 cm 8 parte o intero? parte o intero?... Problema Problema.

4 Esprimi in che modo puoi decidere se un problema è diretto o inverso? Es.2 Completa a) Calcolare i 2 di 27 significa calcolare una.. di 27, cioè l intero viene diviso per. che è il denominatore e poi per 2 che è il...., il risultato è 18 b) Lo stesso risultato si ottiene 27 e 2, infatti : = 18 c) Il problema è diretto quando il dato numerico rappresenta e si deve calcolare. d) Nel caso di problema diretto l operazione fra il dato numerico e la frazione è la. e) Conoscendo il valore numerico di una frazione, è possibile calcolare l intero dividendo il dato numerico per il e moltiplicando per il. della frazione f) Il problema è inverso quando si conosce il valore numerico di e si deve calcolare.. g) Nel caso di problema inverso l operazione fra il dato numerico e la frazione è la.

5 Operazione Intero D N = Valore di una frazione diretta inversa X : Valore di una frazione D N = Intero frazione intero frazione parte Es. Sbarra le risposte corrette PROBLEMA DIRETTO PROBLEMA INVERSO A) Calcolare una frazione di un numero, ad esempio: 2 calcolare i di 24 D) Calcolare un numero conoscendone una frazione, ad esempio: i 2 di un numero danno 24,qual è il numero? 24 : 2 = 12 e 12 x = 6 24 x 2 = 48 e 48 : = : = 8 e 8 x 2 = = : 2 = 6 24 : = 8 e 8 x 2 = : 2 = 12 e 12 x = 6 24 x 2 = 48 e 48 : = = : 2 = 6 B) Senza eseguire calcoli i Maggiore di 910 Minore di 910 Non si può calcolare di 910 è 7 5 E) Senza eseguire i calcoli se i di un 2 numero danno 219, allora il numero sarà: Maggiore di 219 Minore di 219 Non si può calcolare F) Senza eseguire i calcoli, se i 5 2 di un

6 7 C) senza eseguire calcoli i di 910 è Maggiore di 910 Minore di 910 Non si può calcolare numero danno 219, allora il numero sarà: Maggiore di 219 Minore di 219 Non si può calcolare G) Una frazione di un numero è minore del numero? Sempre Se la frazione è propria Se la frazione è minore di uno Se la frazione è impropria Se la frazione ha il numeratore minore del denominatore Se la frazione ha il denominatore minore del numeratore Es.4 RISOLVI 1) Ai 24 ragazzi di una classe è stato chiesto di scegliere lo sport preferito tra calcio, pallacanestro, pallavolo e nuoto. I 8 dei ragazzi hanno scelto il calcio, 1 1 pallacanestro, pallavolo. Quanti hanno scelto nuoto? 4

7 RAPPRESENTA GRAFICAMENTE ( CON SEGMENTI OPPORTUNI) E RISOLVI 2) La base di un rettangolo misura 20 cm ed è i 5 4 dell altezza. Calcola il perimetro DATI 4 dell'altezza = 5 DOMANDA 20 cm =. ) Mario dice che possiede e che ha speso prima i 5 Carlo risponde che non è possibile. e poi i 10 7 Tu cosa ne dici? Hai bisogno di tutti i dati forniti dal problema per rispondere? Perché? Es.5 Associa ad ogni problema la corrispondente soluzione Problema 1 Di una pezza di stoffa, lunga 150 metri, ne vengono venduti prima 1 e poi i 5 2. Di quanti metri dispone ancora il negoziante? Soluzione A = = ( metri ) ( metri ) ( ) = 80 ( metri )

8 2 Di una pezza di stoffa, lunga 150 metri, ne vengono venduti prima 1 e poi 5 2 della prima vendita. Di quanti metri dispone ancora il negoziante? Di una pezza di stoffa, lunga 150 metri, 1 2 ne vengono venduti prima e poi 5 della rimanenza. Di quanti metri dispone ancora il negoziante? B C = = = 40 ( metri) ( metri) ( metri) ( ) = 60( metri) = = ( metri) ( metri) ( ) = 40( metri) ES. 6 RISOLVI 1) Quattro operai vengono chiamati per svolgere un determinato lavoro. Se il 1 primo afferma di svolgerne 5 4 2, il secondo, il terzo e il quarto. Il 15 lavoro viene terminato? ESERCIZIO 7 (Facoltativo) Completa la tabella aiutandoti con un grafico Leghe di Bronzo Rame Stagno Rame Stagno Bronzo bianco 18 parti 7 parti 2,5 kg Bronzo rosso 19 parti 1 parte 600 g

9 ESEMPIO DI GRAFICO PER IL BRONZO BIANCO 7 parti di stagno Lo stagno è 7\18 del rame 18 parti di rame Il rame è 18\7 dello stagno

10 SCHEDA 2 CLASSE II a TEMPO PROBLEMI con le frazioni OBIETTIVI - analizzare e risolvere problemi con le frazioni in cui compaia la somma o la differenza di due dati ed il valore in frazione di uno di essi rispetto all altro. Es. 1. Scegli la risposta corretta, senza risolvere il problema. Luca e Mario hanno in totale 60 figurine. Sapendo che Luca ha un numero di figurine pari a 4/5 delle figurine di Mario, calcola quante figurine possiede Mario e quante Luca. 1) Qual è la rappresentazione corretta delle frazioni di figurine di Mario e Luca? a) LUCA MARIO b) LUCA MARIO c) LUCA MARIO d) LUCA MARIO 2) A quale frazione equivale il dato numerico 60? a) 5/5 b) 9/5 c) 1 cioè l'intero d) 9/10 ) Quali sono le operazioni corrette che risolvono il problema? a) b) c) d) 4/5 + 5/5 = 9/10 4/5 + 5/5 = 9/5 4/5 + 5/5 = 9/5 60 : 4 = : 9 = : 5 = : 9 = 40 4 x 90 = x 10 = x 4 = x 4 = x 90 = 450

11 = = x 5 = 200 Es. 2. Completa. a) Un segmento AB è i 4/ di un segmento CD. La loro somma misura 140 cm. Calcola la misura dei due segmenti. DATI DOMANDA AB= di CD AB? CD? AB + CD = 140 cm Rappresentazione grafica di CD, rappresenta AB C D Rappresenta graficamente la somma: Da quante parti uguali è formata la somma? SOLUZIONE Ordina le operazioni correttamente a) 20 x 4 = 80 (misura di 4/) b) 20 x = 60 (misura di /) c) 140 : 7 = 20 (misura di 1/) 1) 2) ) RISPOSTA Quanto misura AB? Quanto misura CD?

12 Es.. Problema. Un segmento AB è /8 di un segmento CD. La loro differenza misura 4,5 dm. Calcola la misura dei due segmenti. DATI DOMANDA AB= di CD AB? CD? CD - AB = 4,5 dm Rappresentazione grafica di CD, rappresenta AB C D Rappresenta graficamente la loro differenza: Da quante parti uguali è formata la differenza? Calcola la misura di una di queste parti Ora calcola la misura di AB E la misura di CD Es. 4. Disegna le figure tenendo conto delle relazioni fra i dati. a) rettangolo con una dimensione uguale ai /7 dell altra.

13 b) Triangolo rettangolo con un cateto uguale ai 4/ dell altro. c) Rombo con una diagonale uguale ai /4 dell altra. d) Un trapezio isoscele con la base minore uguale ad 1/ della maggiore e l altezza uguale ai 4/ della base maggiore. Es. 5. Risolvi i problemi, utilizzando le figure disegnate nell esercizio 4. a) Un rettangolo ha una dimensione uguale ai /7 dell altra. Il perimetro misura 40cm. Calcola la misura della base e dell altezza del rettangolo. DATI SOLUZIONE P = AB + BC + CD + DA = 40 cm DOMANDA b) In un triangolo rettangolo un cateto è uguale ai 4/ dell altro e lo supera di 24 cm. Calcola la misura dei due cateti. DATI SOLUZIONE

14 AB = 4/ di AB = + 24 cm (oppure) AB AC = cm DOMANDA c) Un rombo ha una diagonale uguale ai /4 dell altra. La loro somma è di 280 cm. Calcola la misura delle diagonali. DATI SOLUZIONE DOMANDA d) Un trapezio isoscele ha la base minore uguale ad 1/ della maggiore e l altezza uguale ai 4/ della base maggiore. Calcola la misura della base maggiore, sapendo che la somma della base minore e dell altezza misura 28 cm. DATI SOLUZIONE DOMANDA

15 ES. 6. Risolvi il problema, dopo aver rappresentato con uno schema la situazione descritta dal testo. Due treni si muovono sulla stessa linea ferroviaria partendo una dalla località A ed uno dalla località B, in versi opposti, alla stessa ora senza fermate. Quando il primo treno, partito da A, ha percorso i 5/12 del tragitto, il treno partito da B ne ha percorso i /8 ed i due treni sono separati da 10 km. Quanto sono distanti fra loro le due stazioni A e B? È possibile stabilire quale dei due treni è il più veloce? In che modo? Es. 7. Un problema curioso. In un villaggio arabo tre fratelli litigarono per l eredità. Il padre aveva lasciato in eredità 17 cammelli e di questi metà al figlio maggiore, 1/ al fratello di mezzo ed 1/9 al fratello minore. Ma come fare a dividere per 2, per e per 9 i 17 cammelli? Verso sera giunse al villaggio un uomo che viaggiava sul suo cammello. Sentita la discussione fra i tre fratelli si offrì di risolvere il problema. Disse unisco il mio cammello ai vostri, così in totale diventano 18. La metà di 18 fa 9 cammelli, che vanno al figlio maggiore, 1/ di 18 fa 6 cammelli, che vanno al figlio di mezzo ed infine 1/9 di 18 fa 2 cammelli, che vanno al figlio più piccolo. Soddisfatti, i fratelli se ne andarono con = 17 cammelli che aveva lasciato loro in eredità il padre. Il viaggiatore riprese il suo cammello e si rimise in cammino. Spiega perché, secondo te, sebbene la suddivisione fosse stata fatta su 18 cammelli, i fratelli si ritrovarono con 17 cammelli.

16 Es. facoltativo. Scegli la risposta corretta e scrivi le operazioni utili. 1) Ho vinto al gioco 1/5 della somma che possedevo e mi ritrovo con 990 euro. Quanto avevo prima di giocare? a) b) 198 c) 825 d) 792 2) In una classe maschile alcuni bambini hanno scelto di giocare a tennis, mentre gli altri preferiscono giocare a pallone. Quelli che giocano a pallone sono 4 in più di quelli che giocano a tennis e sono i 4/ di questi ultimi. Quanti sono gli alunni della classe? a) 28 b) 48 c) 12 d) 1 ) I viali alberati di una cittadina contano 1550 piante fra tigli, platani ed ippocastani. I tigli sono 1/4 dei platani e gli ippocastani sono 75. Quanti sono i platani?

17 a) 75 b) 1125 c) 225 d) 940

18 SCHEDA CLASSE II a TEMPO PROBLEMI con le frazioni OBIETTIVI - analisi e soluzione di problemi con frazioni di frazioni - rappresentazione di problemi con frazioni in diagrammi ad albero ES. 1 a) Completa: dato l intero colora 1/15 colora i 4/ 5 colora i 2/ di 4/5 Rispondi: Da quanti quindicesimi è formato il tratto 2/ di 4/5? Che operazione porta a questo risultato?. b) Calcola : 2/ di 4/5 = 2/ x 4/5 = /5 di /2 4/7 di /8 c) Calcola quanto resta in frazione di un numero se ne vengono tolti prima i 1/ e poi i 4/5 di 2/

19 ES. 2 Risolvi IN DUE MODI il problema Marco possiede i / 4 della somma posseduta da Piero che ha i 5/ di 240. Calcola quanto ha Marco e quanto ha Piero DATI M = /4 di P P = 5/ di 240 DOMANDA SOLUZIONE 1 SOLUZIONE 2 M= /4 di 5/ di di cioè 5/4 di 240 =. Completa il diagramma ad albero : 240 5/ /4

20 Es. Risolvi il seguente problema determinando i risultati in due modi diversi: 1) calcolando il valore di ciascuna frazione 2) operando con la frazione di frazione In un associazione sportiva i 240 atleti iscritti sono così suddivisi: 1/40 praticano il nuoto, 1/6 gi ocano a tennis, i /20 sciano e i restanti sono velisti. I nuotatori sono per metà maschi e per metà femmine, i 5/8 dei tennisti sono maschi e i restanti sono femmine, fra gli sciatori i 7/12 sono maschi e tra i velisti gli 11/ 4 sono femmine. Stabilisci qual è il numero di maschi e di femmine di ciascun gruppo.