Sperimentazione del software CoFFEE in un corso sul problem solving collaborativo nell insegnamento della matematica

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1 Sperimentazione del software CoFFEE in un corso sul problem solving collaborativo nell insegnamento della matematica Antonio Criscuolo 1, Adriana Gnudi 2 1 Centro MatNet Università di Bergamo Liceo classico P.Sarpi Pz. Rosate, Bergamo (BG) antonio.criscuolo@unibg.it 2 Università di Bergamo Centro MatNet Via dei Caniana, Bergamo (BG) adriana.gnudi@un ibg.it In questo lavoro si presenta una sperimentazione condotta in un corso d aggiornamento per insegnanti di scuola secondaria intitolato Per un laboratorio matematico: attività collaborative di problem solving in classe. La sperimentazione ha coinvolto docenti di scuola secondaria di primo e secondo grado in attività di problem solving che prevedono l uso integrato di diversi strumenti software: il foglio elettronico, il software libero GeoGebra e il pacchetto CoFFEE (Cooperative Face 2 Face Educational Environment), software libero per il problem solving collaborativo realizzato nell ambito del progetto europeo LEAD. Con la sperimentazione si è inteso valutare in che misura la dimensione collaborativa possa essere di stimolo e di sollecitazione al dibattito e al confronto tra docenti. Al tempo stesso si è inteso valutare se le caratteristiche del software si prestano a coinvolgere e a supportare attività di problem solving e di discussione matematica anche in vista di un suo possibile utilizzo in attività con le classi. Dall analisi dei protocolli delle discussioni e dei questionari somministrati ai corsisti, emergono concrete potenzialità didattiche del software a supporto di attività di problem solving collaborativo. 1. Introduzione La sperimentazione è relativa al corso Per un laboratorio matematico: attività collaborative di problem solving in classe rivolto ad insegnanti di scuola secondaria, di primo e secondo grado, interessati a sviluppare un percorso di approfondimento e di ricerca-azione sul problem solving. L esperienza nasce nell ambito di un laboratorio didattico, attivo da due anni presso l Università di Bergamo, in cui docenti di scuola secondaria si A. Criscuolo, A. Gnudi (Centro MatNet - Università di Bergamo) DIDAMATICA 2009

2 DIDAMATICA 2009 confrontano sul tema delle competenze matematiche nel passaggio dalla scuola media alle superiori e sul problem solving. A supporto del corso è stata realizzata una classe virtuale, in ambiente QuickPlace, che ha consentito la condivisione dei materiali e la comunicazione tra relatore e corsisti tra un incontro e il successivo. La principale finalità del corso è stata quella di far sperimentare all'insegnante la dimensione collaborativa nella risoluzione di problemi e nella discussione matematica in un contesto strutturato come quello offerto dalla piattaforma CoFFEE [Belgiorno et al, 2007], [Belgiorno et al, 2008], [De Chiara et al, 2007], [Tateo et al, 2007]. Anche l'utilizzo del software di matematica dinamica GeoGebra, [Hohenwarter, 2008], [Hohenwarter e Preiner, 2007] e del foglio elettronico Excel è stato orientato, non ad un uso strumentale, ma piuttosto alla condivisione di un ambiente in cui svolgere attività di problem solving. L utilizzo di CoFFEE è stato orientato a sperimentare in che misura la dimensione collaborativa propria del software possa essere di stimolo e di sollecitazione al dibattito e al confronto tra docenti in particolar modo di temi su cui è difficile discutere perché fortemente legati alle personali concezioni dell insegnamento e della professionalità del docente. Si è pensato inoltre di valutare se le caratteristiche del software possano essere utili a coinvolgere gli insegnati in attività di problem solving e di discussione matematica su concetti, metodi e modelli della matematica. 2. Il software CoFFEE CoFFEE è un sistema di supporto alla discussione in classe (i.e. Face2Face) composto da una serie di strumenti per il supporto al lavoro in piccoli gruppi o gruppi numerosi, seguendo uno scenario pedagogico predefinito, ma modificabile nel corso della lezione. Si tratta di un pacchetto composto da 4 applicazioni principali: Lesson Planner, l applicazione che permette al docente di organizzare l attività di apprendimento collaborativo e pianificare la sessione di lavoro; Controller, che consente di gestire la sessione di lavoro durante l attività in aula; CoFFEE Discusser utilizzata dagli utenti, nel nostro caso i docenti partecipanti al corso, durante l attività in aula per accedere ai diversi strumenti e Class Editor l applicazione, non utilizzata nel corso, che permette al docente di definire la lista degli studenti che parteciperanno alla sessione i loro nomi, le loro password e la composizione dei gruppi. Il software, progettato per l uso face to face, prevede l alternarsi di interazioni strutturate mediate dal computer, le sessioni CoFFEE, e di interazioni non strutturate gestite dal formatore, tramite comunicazione verbale. 2

3 L implementazione delle sessioni, tutte previste e gestite in forma anonima per favorire la massima libertà di espressione, è stata realizzata utilizzando solo una parte degli strumenti di CoFFEE tra cui: Tool Threaded (chat strutturata), con scelta delle categorie e tipizzazione dei contenuti in sede di progettazione, come stimolo e premessa alla presentazione di tematiche e di quadri teorici di riferimento; discussioni aperte, con scelta delle categorie da parte degli stessi corsisti, per raccogliere ed evidenziare un ampio spettro di concezioni e punti di vista; uso del document browser per la visualizzazione delle schede di lavoro, con la proposta di attività, e dei materiali su cui aprire la discussione; utilizzo del tool per appunti personali come strumento per la preparazione di interventi nella discussione; utilizzo del tool grafico per la discussione, la scelta e la classificazione di opzioni diverse. 3. CoFFEE, discussione matematica e problem solving Le attività del corso sono state scelte per sollecitare una riflessione sul problem solving e sui modelli matematici attraverso la discussione di problemi. La riflessione sull attività di problem solving è stata svolta prendendo a riferimento il framework [PISA 2003] dal quale si è preso spunto anche per i problemi da proporre. Alcuni problemi sono stati scelti tra quelli proposti in [Matematica 2001] e [Matematica 2003] dell Unione Matematica Italiana. 3.1 L uso di CoFFEE Il software CoFFEE è stato utilizzato per due diversi tipi di attività: discussioni metodologico-didattiche e attività di problem solving collaborativo. Le attività da svolgere sono state proposte mediante una scheda di lavoro, articolata in passi, distribuite in forma cartacea e accessibile per la visualizzazione a schermo all interno della sessione CoFFEE. I titoli delle discussioni realizzate con la chat strutturata di CoFFEE sono: Che cosa è un problema? Per lo studente, per l insegnante [Bertazzoni e Marchini, 2005]. Problem solving: esercizio, problema, problema non standard [PISA 2003]. Quali i principali fattori che ostacolano l utilizzo di problemi non standard in classe? La discussione matematica nelle attività di problem solving: il metodo di Polya applicato ad un problema, "Il problema dei due cilindri" 3

4 DIDAMATICA 2009 Quest'ultima attività, preceduta dalla lettura e dal commento di un esempio di discussione matematica, tratto da How to solve it di Polya [Polya,1967], è stata incentrata sul seguente problema: Con un foglio rettangolare si può realizzare una superficie cilindrica. E sufficiente arrotolare il foglio facendo coincidere i due lati minori, cilindro basso e largo, oppure i due lati maggiori del rettangolo, cilindro alto e stretto. Quale dei due cilindri ha il volume maggiore? Si tratta di un problema la cui soluzione può essere individuata a diversi livelli. Dalla semplice applicazione della formula del volume del cilindro, utilizzando le dimensioni di un generico foglio rettangolare, alla considerazione che è maggiore il volume del cilindro "basso" in quanto il volume del cilindro è direttamente proporzionale al quadrato del raggio di base mentre è semplicemente proporzionale all'altezza del cilindro stesso, oppure mediante una formale dimostrazione algebrica. Un problema che si presta quindi ad essere proposto sia a livello di scuola media che di scuola superiore. Nella successiva sessione COFFEE si è chiesto ai docenti di individuare osservazioni, sollecitazioni, domande da rivolgere agli allievi per sostenere la discussione in classe per la risoluzione del problema. Per lo svolgimento della sessione con CoFFEE si è preferito separare la discussione in una chat strutturata in due categorie, scuola media e scuola superiore (Fig.1). Fig.1 Discussione matematica Elementi d'interesse emersi dalle discussioni. Dai report delle discussioni realizzate con CoFFEE (Fig.2) emerge la disponibilità dei docenti a mettersi in gioco, in particolare, nelle situazioni in cui si chiede loro di simulare il ruolo che normalmente svolgono in classe. 4

5 Ciò è accaduto in particolare nella sessione dedicata alla discussione matematica nel corso di attività di problem solving in cui i docenti erano chiamati ad individuare interventi e suggerimenti rivolti agli studenti impegnati nella risoluzione di un problema. Fig.2 Report discussione 4. Problem solving collaborativo con CoFFEE Oltre che per le discussioni metodologico-didattiche, CoFFEE è stato utilizzato anche per attività di problem solving collaborativo. I problemi proposti si prestano a strategie risolutive di diverso livello, alcuni sono tratti dal Framework PISA 2003, sui modelli di crescita additiva-lineare e moltiplicativa-esponenziale, altri, di geometria, sono ripresi da [Matematica 2001] e [Matematica 2003] dell U.M.I. In Fig.3 e Fig.4 sono riportate la descrizione dell attività relativa al problema "Battito cardiaco" [PISA 2003] e il 5

6 DIDAMATICA 2009 report della sessione in cui è visualizzata la discussione, realizzata con il GraphicalTool di CoFFEE. Fig.3 Descrizione dell attività sul problema Battito cardiaco Fig.4 Report discussione sul problema Battito cardiaco 6

7 5. Il parere dei partecipanti Nell incontro conclusivo del corso i partecipanti hanno risposto alle domande di un questionario sull'utilizzo didattico dei software impiegati e partecipato ad una sessione CoFFEE in cui sono stati invitati ad esprimere il loro parere e motivare le risposte date al questionario (Fig.5). Fig.5 Report discussione sul corso Per quanto riguarda CoFFEE i partecipanti al corso hanno espresso le loro impressioni sul software sia come strumento di discussione sia come strumento per affrontare in modo collaborativo la risoluzione di problemi matematici. I partecipanti hanno inoltre espresso il loro parere circa il possibile gradimento dell'uso di CoFFEE da parte degli studenti. Di seguito sono riportati i risultati del questionario, costituito da sette domande circa le quali si chiedeva di esprimere accordo, incertezza o disaccordo, e un estratto della sessione dedicata a discussione sul software (Tabella 1). 7

8 DIDAMATICA 2009 Tabella 1 Risposte al questionario finale 6. Conclusioni Dall andamento del corso, dai protocolli delle discussioni e dai questionari, emergono, con una certa evidenza, concrete potenzialità didattiche del software CoFFEE a supporto di attività di problem solving collaborativo. La gran parte dei partecipanti al corso ritiene piacevole e stimolante l impiego per le discussioni. L'uso del software per partecipare alle sessioni di discussione, è ritenuto semplice e intuitivo e ciò è confermato dal fatto che è stata sufficiente una breve sessione di warm up, 10 minuti nel corso del primo incontro, per avviare, subito dopo, le sessioni di lavoro programmate. Molto apprezzata è stata la caratteristica del software di ampliare e arricchire la discussione in gruppi numerosi. In base all'esperienza del corso i partecipanti hanno ritenuto più interessante l'utilizzo di CoFFEE nelle sessioni di discussione piuttosto che in quelle dedicate al problem solving. Tra gli svantaggi segnalati con maggiore frequenza il rischio della sovrapposizione e della ripetizione di interventi. Considerata la ricchezza della discussione non sempre si è riusciti, al momento, a riprendere e sottolineare in discussioni dirette i contributi più significativi. I protocolli di CoFFEE, strutturati per categorie di discussione e tipi di contributi, con la possibilità di rivedere e riconsiderare i diversi contributi si prestano, in particolare in attività di problem solving, a significative riflessioni metacognitive da condividere e sviluppare all interno del gruppo di discussione. 8

9 Tra un incontro e il successivo è stata effettuata un'analisi dei protocolli di discussione che è stata pubblicata sul sito dedicato al corso e discussa all'inizio dell'incontro successivo. Gli esiti di questa esperienza suggeriscono l utilizzo di CoFFEE anche in altri contesti. A questo proposito è da segnalare una recente sperimentazione di CoFFEE a supporto di un attività di approfondimento centrata sul problem solving, cui ha partecipato un gruppo di 20 studenti del secondo anno di un istituto superiore. I primi risultati di questa sperimentazione, ancora in corso di valutazione, appaiono positivi e inducono a proseguire la sperimentazione con le classi. Bibliografia [Belgiorno et al, 2007] Belgiorno F., De Chiara R., Manno I., Di Matteo A., Erra U., Malandrino D., Palmieri G., Pirozzi D., Scarano V., Collaborative Face2Face Educational Environment (CoFFEE), First International Conference on Eclipse Tecnhologies (Eclipse-IT 2007), [Belgiorno et al, 2008] Belgiorno F., De Chiara R., Manno, I., Scarano V., A Flexible and Tailorable Architecture for Scripts in F2F Collaboration, Proceedings of 3rd European Conference on Technology-Enhanced Learning, September , Maastricht, The Netherlands, Lecture Notes in Computer Science (5192), Springer-Verlag, 2008, [Bertazzoni e Marchini, 2005] Bertazzoni B. Marchini C., Apprendimento, insegnamento e problem solving: come migliorare l atteggiamento della classe nei riguardi della Matematica, U.L.R.D.M. Università di Parma, [De Chiara et al, 2007] De Chiara R., Di Matteo A., Manno I., Scarano V., CoFFEE: Cooperative Face2Face Educational Environment, Proceedings of the 3rd International Conference on Collaborative Computing: Networking, Applications and Worksharing (CollaborateCom 2007), New York, USA, [Hohenwarter, 2008] Judith Hohenwarter J., e Hohenwarter M., Introduzione a GeoGebra, Versione italiana di Simona Riva, [Hohenwarter e Preiner, 2007] Hohenwarter, M., Preiner, J., Dynamic mathematics with GeoGebra, Journal of Online Mathematics and its Applications, MAA, ID 1448, 7, [Matematica 2001] Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola primaria e la scuola secondaria di primo grado, Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS-MIUR (in collaborazione con Anichini G., Arzarello F., Ciarrapico L., Robutti O.), MIUR Matteoni Stampatore, Lucca, [Matematica 2003] Raccolta di attività di supporto curriculare per la scuola econdaria di secondo grado, Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa UMI-SIS- 9

10 DIDAMATICA 2009 MIUR (in collaborazione con Anichini G., Arzarello F., Ciarrapico L., Robutti O.), MIUR Matteoni Stampatore, Lucca, [PISA 2003] OCSE - Program for International Student Assessment PISA 2003, Valutazione dei quindicenni, ed. Armando, [Polya, 1967] Polya G., Come risolvere i problemi di matematica, ed. Feltrinelli, 1967 (ed.or 1945). [Tateo et al] Tateo L., Ammaturo G. Annarumma M., Iannaccone A., Manno I., Di Matteo A., Prinzi R., Belgiorno F., Un CoFFEE è più buono in compagnia! Design partecipativo di CoFFEE, software a supporto del Collaborative Problem Solving. In M. B. Ligorio e S. Smiraglia (eds) Tecnologie Emergenti e Costruzione di Conoscenza, Napoli: Scaweb,