PROBLEMI FRAZIONI NUMERI DECIMALI SECONDO IL METODO ANALOGICO di Camillo Bortolato Relatore : insegnante Bertani Loredana

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1 PROBLEMI FRAZIONI NUMERI DECIMALI SECONDO IL METODO ANALOGICO di Camillo Bortolato Relatore : insegnante Bertani Loredana PROBLEMI Introduzione L'insegnamento dei problemi aritmetici è un campo sul quale si concentra l'attenzione di numerose ricerche, sollecitate dal notevole livello d'insuccesso scolastico in cui incorrono non solo i bambini con difficoltà, ma anche bambini con capacità considerate nella norma. Il METODO ANALOGICO intende far leva sulle capacità intuitive del bambino, spesso menzionate, ma assai poco attivate nella pratica scolastica; propone pertanto un ribaltamento del percorso tradizionale d'approccio ai problemi. Partendo dal presupposto che l'immagine mentale costituisce il livello più facile di comprensione del problema da parte del bambino, il metodo analogico rovescia la tradizionale impostazione per cui le IMMAGINI sono il punto di partenza, mentre il testo il punto d'arrivo. (vedi scheda trasformazione e semplificazione di un testo) Propone la seguente scansione: 1. il bambino deve imparare a servirsi della sua lavagna mentale sulla quale disegnare, cancellare, aggiungere, spostare, rovesciare. 2. successivamente deve avvicinarsi gradualmente, con il massimo di attenzione, al linguaggio verbale che costituisce la parte più difficile. COME E QUANDO AFFRONTARE I PROBLEMI IN CLASSE PRIMA testo di riferimento "La linea del 20" Presentare i problemi nella seconda parte dell'anno, con maggior scioltezza perché non c'è più la preoccupazione del calcolo e perché gli alunni sono in grado di leggere da soli. Presentare l'idea che i problemi sono indovinelli, giochi divertenti in cui ognuno trova la soluzione come vuole senza pensare direttamente alle operazioni aritmetiche che sono solo l'aspetto conclusivo formale. Nel testo ci sono pagine veloci da fare prima oralmente, anche tante volte per prendere confidenza con il linguaggio delle domande. Ognuna nasconde un problema di comprensione linguistica. 1

2 LAVORARE SULLA COMPRENSIONE LINGUISTICA 1. Esercizi di decodificazione linguistica per prendere confidenza con il linguaggio delle domande (è opportuno prima dar loro il significato di alcune parole che incontreranno negli esercizi: come mela frutti oggetti prodotti). (vedi schede n 1-2-3) 2. Esercizi di decodificazione linguistica nei quali il bambino deve leggere e disegnare. Per esempio: - disegna una mela rossa; - disegna una mela rossa e una gialla; - disegna una mela rossa e gialla; - disegna una mela rossa, una gialla e una verde; - disegna una mela rossa, gialla e verde Presentare piccoli testi per esercitarli su alcuni INDICATORI LOGICI: in più, in meno, altrettanto, rimanente, ultimo... ( vedi schede n 4) SCEGLIERE L'OPERAZIONE PROBLEMI DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Solo dopo aver fatto un lavoro graduale sulla comprensione e decodificazione si richiede al bambino di scrivere l'operazione aritmetica scegliendo tra la + e la -. Secondo il METODO ANALOGICO non c'è sempre correlazione tra operazioni della mente e quelle della disciplina. I bambini che hanno successo nei problemi sono quelli che percepiscono questa distinzione e danno spazio, prima alla risoluzione intuitiva che sentono come personale e segreta, e poi a quella aritmetica. L'insegnante quindi deve limitarsi a dare all'alunno la possibilità di arrivare liberamente a un risultato, e di aggiungere poi la scelta dell'operazione, valorizzando così le sue capacità di "indovinare". 4. Presentare immagini e semplici testi con una domanda da risolvere con addizione o sottrazione (vedi scheda n 5) 5. Presentare problemi di confronto: avvertire i bambini che quando c'è una situazione di confronto e ritroviamo nelle domande i termini in più, in meno, differenza, l'operazione da scegliere è la sottrazione ( senza tante spiegazioni). (vedi scheda n 6) 6. Presentare come anticipazione della classe seconda problemi che prevedono più operazioni aritmetiche richiedendone il solo risultato finale. 7. Si possono presentare anche situazioni con l'euro anche senza averne fatto uno studio specifico perché sono espressioni linguistiche conosciute dai bambini. (vedi schede n 7-8). 2

3 IN CLASSE SECONDA testo di riferimento "La linea del 100" Affrontare i problemi nella seconda parte dell'anno scolastico, quando tutti gli apprendimenti relativi al calcolo sono stati raggiunti. Lasciare libero il bambino di pensare ad una soluzione a modo suo e solo successivamente invitarlo a scriverlo in linguaggio disciplinare. Puntare sulle capacità intuitive di ciascuno senza dettare troppe regole..., mano a mano che l'esperienza aumenta, crescerà poi anche la consapevolezza delle scelte. PROBLEMI DI MOLTIPLICAZIONE La comprensione del testo di queste situazioni dipende dalla comprensione di alcuni termini: UNO CIASCUNO TUTTI. Il termine CIASCUNO in particolare crea difficoltà per il suo significato ambiguo. Indica infatti al contempo i significati opposti di UNO e di TUTTI. Una Ciascuna Tutte Il termine ciascuno può essere sostituito da altre espressioni: "ognuno" oppure "al pezzo" "l'uno" oppure " a testa" 3

4 "unitario" oppure "a bicchiere". Quando gli indicatori TUTTO o CIASCUNO sono assenti, è da ritenersi sottinteso l'indicatore TUTTO perché concettualmente più semplice e di uso comune. 8. Per sviluppare una competenza semantica su questi termini sono molto utili esercizi di decodificazione (vedi schede n ) 9. In un secondo momento richiedere l'operazione scritta (vedi schede n 13-14). 4

5 PROBLEMI DI DIVISIONE 10. Presentare problemi con la DIVISIONE di RIPARTIZIONE, più semplice ed usata. Far notare che quando c'è il TOTALE ci vuole una divisione. 11. Presentare problemi con la DIVISIONE di CONTENENZA (ricerca della quantità), più difficile da capire perché non si vedono subito gli oggetti ma solo alla fine e perché si rompe la simmetria tra moltiplicazione e divisione, le possibilità diventano 3. Proporre dunque le tre variabili, fondamentali: ricerca dell'unitario, ricerca del totale e ricerca della quantità. Introdurre una tabella tripolare che può aiutare la rappresentazione mentale; anche in questo caso non serve spiegare troppo, ma lasciare spazio alla operatività, la riflessione dovrà essere proposta dopo un buon bagaglio di esperienze. QUANTITÀ Divisione di contenenza MOLTIPLICAZIONE PREZZO TOTALE PREZZO UNITARIO Divisione di riparazione Compilando lo schema il bambino è guidato ad identificare i dati essenziali. È un aiuto grafico alla formalizzazione; la disposizione fissa dei dati tra loro introduce una facilitazione in base alla posizione: - se manca il dato "sopra" è una moltiplicazione - se manca il dato "sotto" è una divisione. Far notare che il termine "contiene" nelle domande è un indizio linguistico di divisione di contenenza. 12. Presentare problemi che non riguardono il prezzo: sono più difficili e quindi è importante rafforzare queste situazioni con esempi alla lavagna o con lo strumento. (vedi scheda n 15). 13. Proporre testi da rappresentare con il disegno ed evidenziando i dati (vedi scheda n 16) IN CLASSE TERZA testo di riferimento "La linea del 1000" Anche in classe terza affrontare i problemi come esercitazioni in cui la difficoltà più grande non è tanto la risoluzione, quanto piuttosto la comprensione delle consegne, come se il linguaggio fosse inespressivo. Nella vita i bambini saprebbero risolvere situazioni ben più difficili, ma qui tutto è finzione e bisogna soprattutto imparare un nuovo linguaggio. I bambini bravi sono addestrati a capire che tutto in matematica è sempre un gioco di parole e partecipano alla finzione considerando ogni problema al pari di una piccola indisposizione da superare. 5

6 Sanno che le medicine a disposizione della disciplina sono sempre quattro ed equivalgono a togliere (sottrazione), aggiungere (addizione), aggiungere tante volte (moltiplicazione), togliere tante volte (divisione). Lasciare ai bambini molta libertà di pensare a soluzioni intuitive che li porti gradualmente a sviluppare un'attitudine ad "indovinare il procedimento". Studiare insieme alla lavagna i problemi curando che l'attenzione non sia immediatamente puntata sulle operazioni, ma sulla comprensione della situazione. Non insistere per non generare ansia: gli stessi problemi si ripresenteranno fino in quinta. RICERCA DI STRATEGIE RISOLUTIVE 14. Un'attività utile per abituare i bambini a scegliere strategie risolutive più immediate, veloci e comode può essere quella di presentare schede con palline dove i bambini devono scoprire quante in tutto, quante di differenza, quante in ciascuna... Senza contarle. È un gioco di "taglia e incolla " (vedi scheda n 17) ADDIZIONE Significa aggiungere SOTTRAZIONE Significa tagliare MOLTIPLICARE Significa aggiungere tante volte (replicazione) DIVIDERE Significa tagliare tante volte (replicazione) PROBLEMI CON PREZZO TOTALE e PREZZO UNITARIO: 15. Presentare i problemi servendosi prima delle immagini che permettono di affrontare situazioni più complesse con l'uso di più operazioni aritmetiche. Uso dello strumento (vedi schede n 18-19). 16. Presentare problemi con immagini più complesse, perché le quantità sono da immaginare (vedi scheda n 20). 6

7 17. Riprendere schema a tre nel quale il bambino, compilandolo correttamente, imparerà a decifrare il testo dei problemi anche quando sono più difficili e a scegliere l'operazione automaticamente (vedi schede n 21) 18. Con lo stesso schema si presentano problemi con le misure di lunghezza, peso e capacità e anche in questo caso l'immagine aiuta la comprensione. (vedi schede 22-23). 7

8 FRAZIONI NUMERI DECIMALI EURO TUTTO È PRESENTATO INSIEME Presentare le FRAZIONI e i NUMERI DECIMALI partendo dagli EURO, che spesso fanno già parte delle conoscenze del bambino. Frazioni e numeri decimali in questo modo sono percepiti come scritture che fanno riferimento alla stessa immagine, che è ancora quella del centinaio. FRAZIONI, NUMERI DECIMALI, EURO Un centesimo 0,01 Due centesimi 0,02 Cinque centesimi 0,05 Dieci centesimi 0,10 Venti centesimi 0,20 Cinquanta centesimi 0,50 Un euro 1,00 8

9 FRAZIONI, NUMERI DECIMAU, EURO Un centesimo 1/100 Dieci centesimi 10/100 Due centesimi 2/100 Venti centesimi 20/100 Cinque centesimi 5/100 Cinquanta centesimi 50/100 Un intero 100/100 Cambia il modo di scrivere: sopra e sotto nel caso delle frazioni, destra e sinistra nel caso dei decimali. La virgola è l'equivalente della congiunzione "e". Niente di tanto speciale: si fanno sempre le stesse cose. Coerentemente con il METODO ANALGICO, il percorso è quello della salita alla cima della montagna dove incontriamo, partendo dalla base, prima le IMMAGINI, poi il LINGUAGGIO VERBALE che fa da ponte e, infine, il LINGUAGGIO SCRITTO sulla cima. Se invertiamo il percorso perdiamo il significato e ci troviamo con simboli scritti che equivalgono a gusci vuoti. 9

10 DIVERTIAMOCI CON LE EQUIVALENZE Le EQUIVALENZE non devono costituire un problema. Con gli strumentini in adozione al testo ( "La linea del 1000") la comprensione dura pochi minuti,il tempo di orientarsi. Muovendo il cursore trasparente il bambino osserva che la virgola e la marca collegata si spostano con un gesto equivalente a quello di spostare un bicchiere da un punto all'altro del tavolo, per poi constatare che il valore è inalterato, cambia solo il modo di leggere le stesse quantità. 10

11 È un regalo che ci offre questo tipo di scrittura che è organizzata proprio secondo ordini di grandezze h, da, u... L'idea di spiegarlo nei termini di "moltiplicare andando a destra e di dividere andando a sinistra" può risultare di confusa comprensione soprattutto per quei bambini facili allo smarrimento. È meglio affidarsi a uno strumentino che spiega attraverso una simulazione senza parole. FRAZIONI COMPLEMENTARI E EQUIVALENTI Utilizzando lo strumento delle frazioni la comprensione, non sempre scontata soprattutto nel confronto di frazioni (frazioni equivalenti), è immediata: il bambino attraverso il gioco e la visualizzazione comprende. 11

12 Trasformazione e semplificazione di un testo di problema La comprensione del problema dipende molto dal testo e da come ne sono presentati i dati. Qui di seguito si riportano le fasi di un processo di trasformazione del testo di un problema, per renderlo più chiaro, semplice e correttamente comprensibile. 1. Testo con struttura subordinata e inversione di ordine. Se Franca ha speso 6 per acquistare 3 lampadine per il magazzino quanto ha speso per ciascuna di esse? 2. Riduzione in asserzioni semplici. Ogni proposizione ha un solo dato. Franca ha acquistato 3 lampadine per il magazzino. Ha speso 6. Quanto ha speso per ognuna? 3. Formalizzazione. Scelta selettiva dei dati utili. Ci sono 3 lampadine. II prezzo è di 6. Qual è il prezzo di ognuna? 4. Testo definitivo. I quantificatori logici» sono espliciti. Ci sono 3 lampadine. Il prezzo totale è di 6. Qual è il prezzo unitario? 5. Rappresentazione grafica. Formazione dell'immagine mentale. 6. Espressione aritmetica 6 : 3 = 12

13 Bibliografia utile CAMILLO BORTOLATO edizione ERICKSON: "LA LINEA DEL 20" testo per classe prima "LA LINEA DEL 100" testo per classe seconda "LA LINEA DEL 1000" testo per classe terza "PROBLEMI PER IMMAGINE" "COMPRENDERE IL TESTO DEI PROBLEMI" "RISOLVERE I PROBLEMI PER IMMAGINI" CD-ROM "MATEMATICA IN CLASSE" DVD Strumenti utili per la classe LINEA DEL 100 (presso l'autore) EQUIVALENZE (presso l'autore) LINEA DEL 1000 ( fai da te) STRUMENTO PER PROBLEMI di ADDIZIONE e SOTTRAZIONE (fai da te) STRUMENTO PER PROBLEMI di MOLTIPLICAZIONE e DIVISIONE (fai da te) STRUMENTO PER FRAZIONI (fai da te) PROBLEMI PER IMMAGINE (fai da te) METODO ANALOGICO: 13