Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELETTRONICA APPLICATA. Ing. Rocco Giofrè.

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1 Università degli Studi di oma Tor ergata Dipartimento di ng. Elettronica corso di ELETTONCA APPLCATA ng. occo Giofrè Esercizi su semiconduttori e diodi /

2 ESECZO - GUNZONE P-N POLAZZATA Una giunzione pn, a cui è applicata una polarizzazione diretta, conduce una corrente.µa. La giunzione ha una concentrazione di accettori N A 0 6 cm -3 e una concentrazione di donori N D 0 5 cm -3 e un area A400µm. Nelle due zone si può assumere, alla temperatura di 0 C, µ p 480 [cm - s - ], µ n 350 [cm - s - ], τ p 0*0-9 [s], τ n 45*0-9 [s], n i 0 0 [cm -3 ]. a) Si trovi la tensione di polarizzazione A che produce la corrente specificata e la corrispondente tensione di barriera. b) Si calcolino le cariche in eccesso immagazzinate nelle zone p edne la carica complessiva. c) Si determini la capacità di diffusione nellecondizioni specificate. Si ricorda che la corrente di saturazione inversa in un diodo è data dalla: S Aqn i DP N DL P Dn N L A n A cura dell ng.. Giofrè /

3 PUNTO A La corrente che circolante in un diodo è data (come è noto!) dalla formula: A T s e A ln T s Dove: KT T 5. 3 m q Per risolvere l equazione di cui sopra è necessario prima determinare la corrente di saturazione inversa: S DP Dn Aqn i N D LP N A L È necessario determinare D P D n el P L n n Per determinare D P e D n si può ricorrere alle relazioni di Einstein: D D P n T μ P μ n D T μn 34,08 cm s Attenzione alle n / D μ, cm / s P T P / unità di misura A cura dell ng.. Giofrè / 3

4 PUNTO A Per determinare L P e L n si può ricorrere alle relazioni di Einstein: L L P n 9 6 D τ, ,3 0 cm 4, 93 μm P P 9 6 D τ 34, ,4 0 cm, 38μm n n Noto il valore di tali grandezze e ricordando il valore della superficie della giunzione A400μm e il valore della concentrazione intrinseca n i 0cm -3 S Aqn i DP N DL P Dn N L A n, A Attenzione alle unità di misura NOTA: L effettiva corrente che si ha nel diodo con polarizzazione inversa è molti ordini di grandezza maggiore del valore teorico dato dall equazionea usata. A tale corrente teorica si sommano infatti diversi fattori non previsti dal semplice modello assunto per la giunzione, ma soprattutto gli effetti delle correnti che si generano nelle zone di confine, dove la giunzione raggiunge la superficie del semiconduttore. A cura dell ng.. Giofrè / 4

5 PUNTO A Si può quindi calcolare la tensione di polarizzazione esterna che dà la corrente. µa (si noti che è.*0 9 volte la corrente di saturazione s ) 6 3, 0 A T ln 5,5 0 ln 55, 83 5 s,98 0 m La tensione di barriera è data da j 0 A. l valore di 0 all equilibrio (senza polarizzazione) si ricava dalla seguente espressione: N N A D T ln 640 n i 0 m e quindi, nelle condizioni considerate, la tensione di barriera j è j 0 A 0,640 0,5 4, 7 m A cura dell ng.. Giofrè / 5

6 PUNTO B L espressione della carica Q p in eccesso nella zona neutra N e analogamente la carica Q n in eccesso nella zona neutra P (fuori della zona di svuotamento o regione di carica spaziale) sono le seguenti: (slide 5 e 5) Q p AqLp p A A T τ AqL n T e n0 e p p Qn n p 0 n τ n L espressione della corrente di lacune nella zona N e analogamente la corrente di elettroni nella zona P si desume dalle equazioni di continuità (slide 5 e 5): : p A D diff p A J T p Aq pn0 e L p Con i dati specificati si ha: n A diff Dn A J T n Aq np0 e Ln 0 n ( 0 ) 0 i 5 3 p 0 cm ni ( 0 ) 4 3 n N 0 D n 0 0 cm 6 N 0 A cura dell ng.. Giofrè / 6 p A

7 PUNTO B Dai valori determinati è ora possibile calcolare le due correnti: n p A J diff p A J diff n D Aq L Dn Aq L n p p n p p n A T 0 e e A T 0 μ A 0, μa come si vede, si ha corrente maggiore nella zona N, che è la menodrogata. E utile verificare che la somma delle due correnti dà la corrente totale specificata, cioè p n.µa. nfine, dai valori delle correnti e tenendo conto che τ p 0*0-9 seτ n 45*0-9 s, si ottiene: Q p 5 5 τ 40 0 C Qn n τ n 8,9 0 C p p QTot Qp Qn 48,9 0 5 C A cura dell ng.. Giofrè / 7

8 PUNTO C La capacità di diffusione è data da: C D τ η T T Dove: T Come calcoliamo il tempo di vita totale delle cariche??? è la corrente totale calcolata in precedenza τ T è il tempo di vita medio totale delle cariche η è il fattore di idealità T è l equivalente in tensione della temperatura T kt 5 m q rappresenta la media pesata tra it tempi idi vita medi didegli elettroni e delle lacune Qual è la grandezza che è direttamente t legata ai tempi di vita medi?? Corrente o carica! τ p p τnn τ T. 7 ns T e quindi per una corrente T.µA µa e una tensione A 0.5 τ C D 98. pf η T A cura dell ng.. Giofrè / 8

9 ESECZO SU DOD (Metodo degli Scatti) Determinarelatranscaratteristicav out (v in ) del seguente circuito Dati del problema 5 o kω Ω 0 Ω Z -8 in ٧ 0.7 r D 0 Ω r Z 0 Ω r i Ω D Z D o out Metodo degli scatti Si determinano i punti di scatto di ogni diodo nel circuito imponendo la condizione i d 0A e v d v ٧ ( nel caso ideale i d 0A e v d 0 ). Nel piano della curva di trasferimento v 0 f(v i ) si riportano i punti di scatto così individuati e si uniscono con tratti di retta. lati estremi della caratteristica linearizzata si determinano calcolando la pendenza delle semirette, con origine nei punti di scatto estremi, per v i <<0 e v i >>0. A cura dell ng.. Giofrè / 9

10 Circuito equivalente di un diodo zener AB _ AB _ A γ B DZ A DZ Z B l circuito equivalente del diodo Zener si ottiene in tre semplici passaggi:. Due diodi ideali antiparalleli li. Un generatore di tensione ٧ in serie al diodo che ha la punta nello stesso verso del diodo zener e con il polo positivo verso il polo negativo del diodo (regione n) 3. Un generatore di tensione z in serie al diodo che ha la punta nel verso opposto del diodo zener e con il polo negativo verso il polo positivo del diodo (regione p) (praticamente il ramo superiore invertito) Perchè?. Lo zener conduce come un diodo "normale" quando AB > ٧ (ramo sup.). Si comporta come un diodo nel verso opposto quando AB <- Z (ramo inf.) A cura dell ng.. Giofrè / 0

11 Circuito equivalente di un diodo zener AB _ AB _ A γ B DZ A DZ Z Nella regione 3 e quindi per AB > ٧ lo zener si comporta come una batteria di valore ٧ Nella regione e quindi per AB < - Z lo zener si comporta come una batteria di valore - Z per AB <- Z Nella regione e quindi per Z -< AB < ٧ lo zener si comporta come una resistenza di valore infinito - Z DZ - AB ٧ B AB - DZ 3 A cura dell ng.. Giofrè /

12 ESECZO SU DOD (Metodo degli Scatti) Quindi l circuito it diventa: Attenzione in questo caso la z è da intendersi negativa DZ in DZ γ _ Z D D o out out Dal circuito si evince che out out * o ndividuazione dei punti di scatto dei diodi. Sul diodo di uscita se out ٧ e D 0 A (S). Sul diodo zener in - out ٧ e DZ 0 A (la corrente in è uguale a zero) (S) 3. Sul diodo zener in- out Z e DZ 0 A (la corrente in è uguale a zero) (S3) attenzione: la condizione di "SCATTO" è la SMULTANEA " D ٧ e D 0 A" appresentazione dei punti di scatto dei diodi nel piano ( in, out ) v in-s3 v out v in-s v in-s v in A cura dell ng.. Giofrè /

13 ESECZO SU DOD (Metodo degli Scatti) Per in >>0 entrambi i diodi sono in conduzione diretta è out ٧ DZ in DZ γ ( γ ) out v v γ Z _ D D v out out v out-s o out perchè D 0 A valida fino a quando in > in-s come calcolo in-s??? v in-s v in Al punto di scatto si ha D0A e quindi si può scrivere: v v in γ out 0 out 0 0 out 0 out ( in γ) γ out S 0 v v v v v v vin γ v in S out v v in γ 0 A cura dell ng.. Giofrè / 3

14 ESECZO SU DOD (Metodo degli Scatti) S: (cioè per in ٧ ) il diodo zener scatta in pol. dir. mentre il diodo di uscita è interdetto v in DZ in v γ 0A out DZ _ v out DZ γ out Z D 0 vout S D o out out 0 vin S v γ v out-s v in-s 0 0 v in-s per in-s < in < in-s il diodo zener è in conduzione diretta mentre il diodo di uscita è interdetto v v in γ out 0 out 0 out v v in γ 0 v in v v 0 out 0 out in 0 ( γ ) Dalla quale si può determinare la pendenza della retta! A cura dell ng.. Giofrè / 4

15 ESECZO SU DOD (Metodo degli Scatti) S3: (cioè per in Z ) il diodo zener scatta in pol. inv. mentre il diodo di uscita è interdetto DZ in DZ γ _ out v out-s v out v in Z Z D D o out 0A DZ out v in-s3 v in-s v in-s v in v out S3 0 vin S3 Z per in-s3 < in < in-s tutte e due i diodi sono interdetti DZ 0A v v in DZ out 0 out 0 Z < DZ < ٧ v v 0A 0 in DZ Z out 0 out 0 v Z v ٧ Z A cura dell ng.. Giofrè / 5

16 ESECZO SU DOD (Metodo degli Scatti) Per in <<0 lo zener è in conduzione inversa (la tensione ai suoi capi è Z - 8), e il diodo in uscita è interdetto DZ in DZ γ _ v out out v in-s3 v out-s3 Z D D o out 0 0 v in v v in Z out 0 out 0 Transcaratteristica globale out v v in Z 0 v out-s v out v v ( ) 0 out 0 out in Z 0 v in-s3 0 0 v in-s v in-s 0 0 v in A cura dell ng.. Giofrè / 6

17 Sollecitazione al circuito Disegnare l andamento della tensione d uscita quando in ingresso al circuito viene posta una sinusoide v out v out-s out v in-s3 v in-s v in-s v in t in t A cura dell ng.. Giofrè / 7

18 ESECZO SU DOD (Metodo degli Stati) Dato il circuito di figura, ricavare la corrente k Ω 5 k Ω ٧ 0.7 r D 0 Ω r i MΩ D D Metodo degli stati Si assume che ogni diodo presente nel circuito sia in uno stato preciso (ON o OFF) sostituendolo con il circuito equivalente relativo allo stato scelto. l circuito, reso lineare, è esaminato con le leggi di Kirchkoff verificando che siano corrette le assunzioni iniziali e ripetendo l analisi in caso di assunzione non corretta (es. corrente positiva in un diodo considerato OFF) A cura dell ng.. Giofrè / 8

19 ESECZO SU DOD (Metodo degli Stati) potesi : D e D ON Devo sostituire i due diodi con due batterie di valore ٧ ٧ v v γ 43. ma ( ) vγ v vγ ma D ma OK D 057. ma NO ٧ L ipotesi nonècorretta Lo stato del diodo D non è corretto, perchè la corrente che lo attraversa risulta negativa. nfatti avendolo supposto in polarizzazione diretta la sua corrente non può essere negativa. A cura dell ng.. Giofrè / 9

20 ESECZO SU DOD (Metodo degli Stati) potesi : D OFF e D ON Devo sostituire rispettivamente: il diodo D con una resistenza di valore r i e il diodo D con una batteria di valore ٧ D ٧ ri r i è sicuramente trascurabile perchè molto elevata v v vγ 6. ma D ON OK D 5 6 D OFF OK L ipotesi è corretta A cura dell ng.. Giofrè / 0

21 CCUTO A DOD Si disegni la transcaratteristica o f( ) del circuito di figura indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Si considerino i diodi ideali. C Dati: 3 C 5 ma D o kω kω 3 kω. i ipetere l esercizio sostituendo il diodo D con un diodo zener con Z -7 D A cura dell ng.. Giofrè /

22 CCUTO A DOD Osservando il circuito, si può supporre che, per valori sufficientemente positivi della tensione in, entrambi i diodi siano interdetti. Conviene allora iniziare l analisi ipotizzando che: D C e D siano entrambi OFF l circuito da studiare si può semplificare come: o C Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi dei diodi rimane negativa. La tensione ai capi di D (con le usuali convenzioni di segno) è pari a o e quindi è effettivamente negativa. La tensione ai capi di D invece risulta pari a: i i 3 A B o D A B AB o i Si può quindi concludere che, Sostituendo la () nella () si ricava la condizione: per tensioni superiori a in-d, la tensione di uscita resta i > ( C 3 0 ) (. 5 ) in D fissata a9. A cura dell ng.. Giofrè /

23 CCUTO A DOD Per tensioni inferiori a in-d, invece, il diodo D, che è l unico il cui stato dipenda da i, si accende. Quindi il circuito diventa: v out D ON e D OFF C i 3 v v in-d in A B o Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Dopo qualche passaggio, si trova: // // ( ) o C 3 0 i i // 3 // 3 dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D rimane negativa e la corrente sul diodo D positiva. p A cura dell ng.. Giofrè / 3

24 CCUTO A DOD Determiniamo allora le due quantità: C v out 3 i A B o v in-d v in Per determinare la tensione di uscita conviene applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Dopo qualche passaggio, si trova: // // o ( C ) i.. i // 3 // dove è possibile distinguere il contributo dei tre generatori indipendenti. Questa situazione si mantiene finché la tensione ai capi del diodo D rimane negativa (ai capi del diodo quindi finché o >0) e la corrente sul diodo D positiva. Determiniamo allora le due quantità: D o A cura dell ng.. Giofrè / 4 D o o 3 C

25 CCUTO A DOD Sostituendo la (3) nella (4) e nella (5) e imponendo il segno corretto a ciascuna quantità, si ricavano due condizioni sulla tensione N. n particolare, dalla (5) si trova: i i 444. in D 05. v out v in-d v in-d v in Sostituendo la (3) nella (5) otteniamo ovviamente il valore di tensione in-d quindi questa situazione D ON e D OFF si mantiene per tensioni d ingresso comprese tra in-d < in < in-d Per in < in-d si nota come la tensione d uscita resta fissa a zero volt perché il diodo D entrando in conduzione cortocircuita l uscita. Nel caso in cui il diodo D fosse sostituito con un diodo zener l unica differenza si avrebbe quando D è in polarizzazione inversa in quanto lo zener forzerebbe il valore della tensione d uscita a Z e non a o C 3 o cosa che si verificherà per una in diversa da in-d determinata t precedentemente t v in-d A cura dell ng.. Giofrè / 5 v out v in-d Con D diodo zener v in

26 Potenziale Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo con la figura seguente. Si determini il valore della differenza di potenziale 0 esistente tra i punti P ep all equilibrio termodinamico ( 0 (P )-(P )). Dati: Concentrazione in P : N D (x ) 5*0 8 cm -3 Concentrazione in P : N D (x ) *0 5 cm -3 Potenziale termico: T 5 m A cura dell ng.. Giofrè / 6

27 Potenziale A temperatura ambiente, tutti gli atomi donori si possono considerare ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè: n(x) N (x) D per cui chiamiamo n N D (x ) e n N D (x ) La corrente totalet di elettroni è somma della corrente di deriva e di diffusione ed è data dalla seguente espressione: dn(x) J(x) n qμnn(x)e(x) qdn 0 dx dove l ultima eguaglianza discende dal fatto che all equilibrio termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente di elettroni deve essere identicamente nulla. Da questa relazione, sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale, cioè: A cura dell ng.. Giofrè / 7

28 Potenziale d E dx si ottiene: (P ) d(x) Dn dn(x) n(x) d T dn dx μ dx n E di conseguenza: n (P ) n n n n (P ) (P ) 0 T ln 0 ln 95. 6m n T n Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della barretta di semiconduttore dipended solo dai valori delle concentrazioni i nei due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei portatori tra i due punti stessi. A cura dell ng.. Giofrè / 8

29 ESECZO SU DOD Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica o f( ) indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Dati: kω kω 3 kω ٧ 0.6 D i D 3 o - - A cura dell ng.. Giofrè / 9

30 ESECZO SU DOD n questo caso è conveniente iniziare l analisi del circuito per in <<0. nfatti per tale valore asintotico si può dire che entrambi i diodi sono interdetti. D D OFF e D OFF v out i D 3 o v in - - o 3 KΩ i i K Ω 3 D i 0. 6 i D i i 3 3 i 0. 8 A cura dell ng.. Giofrè / 30

31 ESECZO SU DOD Per determinare quale diodo scatta per primo e di conseguenza il corrispondente valore di i è necessario ragionare sulle tensioni ai capi dei diodi. D D 0.6 D γ i in D D γ i in D Quindi il primo diodo che scatta dallo stato di interdizioneione a quello di conduzione è D ela out corrispondente vale: D A i D 3-3 out D γ 0. 3 o - out out-d finche non scatta D cioè coèfinche in-d < in < in-d 3 v out-d v out v in-d v in A cura dell ng.. Giofrè / 3

32 ESECZO SU DOD imane da determiniamo per quale valore della tensione D d ingresso scatta il diodo D B A C l diodo D scatterà quando la i D tensione 3 BC i - o ٧ - - Ma o un istante prima che il diodo D scatti vale 0.3 quindi dato che nel punto di scatto D 0A, posso scrivere che:... in D γ out D v out o out out-d finche non scatta D cioè finche in-d < in < in-d v out-d v out-d v in-d v in-d vin A cura dell ng.. Giofrè / 3

33 ESECZO SU DOD Per tensioni i > in-d entrambi i diodi sono in conduzione diretta e la tensione d uscita vale o i - ٧ D A v out i D 3 o - - v out-d v in-d v in-d v in 0.4 A cura dell ng.. Giofrè / 33

34 ESECZO SU DOD Dato il circuito di figura determinare l'andamento della tensione di uscita o al variare della tensione d ingresso i e tracciarne il grafico. Dati: / B 5 B 5 5 kω i D &D diodi ideali D D -5 i 5 B B o - - A cura dell ng.. Giofrè / 34

35 ESECZO SU DOD n questo caso si può iniziare l analisi lanalisi del circuito per i >>0. nfatti per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D è interdetto mentre il diodo D è in conduzione diretta. Allora D aperto & D corto / i D D B B o - - Scrivo l equazione alla maglia: i B 0 i B Sostituendo la relazione di in quella di o si ottiene: l primo diodo che scatta per in >0 è D che passa dallo stato OFF allo o B stato ON. nfatti, quando in 0 entrambi i diodi sono in conduzione, per cui D non può cambiare stato da ON a OFF per in-d 0 & out-d 5 in > o i B i v o 5 3 l punto di scatto di D lo calcoliamo imponendo o B o i B 3 5 i B 0 3 v out-d /3 v in-d v i A cura dell ng.. Giofrè / 35

36 ESECZO SU DOD Adesso analizziamo il circuito per i <<0. Per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D (di cui dobbiamo calcolare il punto di scatto) è interdetto mentre il diodo D (che non cambierà più stato) è in conduzione diretta. Allora D aperto & D corto / Scrivo l equazione alla maglia: i D D B B o i B 0 o B Sostituendo la relazione di in quella di o si ottiene: o i B i v in-d i B v o v out-d v i l punto di scatto di D lo calcoliamo imponendo o - B -5 5 o i B i B 0 3 in-d -0 & out-d -5 A cura dell ng.. Giofrè / 36

37 ESECZO SU DOD A questo punto, una volta individuati i punti di scatto dei due diodi presenti nel circuito, non ci rimane che unire, con un tratto di retta, i due punti di scatto, cioè risolvere il circuito per in-d< i< in-d / D OFF D ON D ON D ON D OFF D ON i D D o B B - - per detti valori di i i due diodi sono entrambi in conduzione diretta e: o i A cura dell ng.. Giofrè / 37

38 ESECZO SU DOD Dato il circuito in figura determinare l'andamento della tensione di uscita out al variare della tensione d ingresso in e tracciarne il grafico. Dati: CC Ω D &D diodi ideali -5 in 5 A cura dell ng.. Giofrè / 38

39 ESECZO SU DOD l circuito può essere ridisegnato come segue. noltre anche in questo caso si può iniziare l analisi per i <<0. Assumendo entrambi i diodi in aperto. 3 i o D D cc - - Se entrambi i diodi sono interdetti, allora non c è circolo di corrente nel circuito e di conseguenza la tensione di uscita non può che essere uguale a quella d ingresso. v o o i Questa condizione si mantiene fino a quando la tensione d ingresso non è tale da far scattare il diodo D in conduzione diretta. l primo diodo che scatta è D perché al suo polo negativo è applicata una tensione inferiore allo zero. v in-d v out-d v i A cura dell ng.. Giofrè / 39

40 ESECZO SU DOD Calcoliamo adesso il punto di scatto del diodo D. Assumendo quindi che il diodo D sia un circuito aperto e che nel ramo di D non scorra corrente. 3 l diodo D scatta quando: i o D D cc - - in-d - cc -5 & out-d - cc -5 o cc Se il diodo D scatta quando la tensione d uscita o è pari a cc e dato che un istante prima che il diodo scatti, la tensione d uscita era uguale a quella d ingresso, possiamo concludere che il diodo scatta quando la tensione d ingresso è pari a cc. Subito dopo che il diodo è scattato c è circolo di corrente nelle resistenze ed e la tensione d uscita aumenterà ad un rate pari a i cc ( ) cc i cc cc i A cura dell ng.. Giofrè / 40 o ( ) cc

41 ESECZO SU DOD Questa condizione si mantiene fino a quando il diodo D non scatta. Ma il ramo a cui appartiene D è connesso in parallelo al ramo del diodo D edi conseguenza la tensione tra il nodo A e B è pari alla tensione d uscita. A v o 3 i D o o D cc - B - cc / v in-d v in-d v i v out-d Quando D scatta dallo stato OFF a quello ON o i cc 0 cc i cc ( ) i cc in-d cc 5 & out-d AB 0 A cura dell ng.. Giofrè / 4

42 ESECZO SU DOD Per calcolare la pendenza della transcaratteristica, per tensioni d ingresso maggiori di in-d bisogna risolvere le equazioni alle maglie del circuito. v A o i 3 v in-d D o / D cc - - B i 3 ( ) cc 3 ( ) ( 3 ) ( ) i 3 3 cc ( ) i 3 ( 3 ) cc 3 3 v in-d v i v out-d 3 i 3 3 ( ) A cura dell ng.. Giofrè / 4

43 ESECZO SU DOD A o cc v o 3 i D D o cc - B - / v in-d v in-d v out-d v i i 3 ( ) cc 3 ( ) ( ) ( ) cc i cc ( 3 ) 3 ( ) 3 3 ( ) i 3 3 ( ) ( ) i cc 4 cc i A cura dell ng.. Giofrè / 43

44 ESECZO SU DOD A D OFF D OFF D OFF D ON D ON D ON i 3 v o /3 D o D cc - B - / v in-d v in-d v i... 4 cc i 3 3 o 3 cc 3 i o 4 3 cc 3 i cc v out-d Per verificare che non sono stati commessi degli errori nello svolgimento del sistema basta sostituire, nell espressione espressione della tensione d uscita uscita, il valore della tensione d ingresso ( in-d ) per cui il diodo D scatta e verificare che il valore che si ottiene sia pari a ( out-d ) o ( i cc ) 3 in-d cc 5 & out-d AB 0 A cura dell ng.. Giofrè / 44

45 ESECZO SU DOD Dato il circuito di figura tracciare la transcaratteristica ٧ 0.6 r d 0Ω r Z 0Ω Z -6. KΩ 0 KΩ in D Z A D o out A cura dell ng.. Giofrè / 45

46 ESECZO SU DOD sostituiamo lo zener con il suo circuito equivalente e determiniamo i punti di scatto in A D out o γ Z. Sul diodo zener in- Z (pari a 6.) e DZ 0 A (S). Sul diodo di uscita se in ٧ (pari a 0.6) e D 0 A (S) 3. Sul diodo zener in - ٧ (pari a -0.6) e DZ 0 A (S3) v out appresentazione dei punti di scatto dei diodi nel piano ( in, out ) v in-s3 v in-s v in-s v in A cura dell ng.. Giofrè / 46

47 ESECZO SU DOD Per in >>0 il diodo d uscita è in conduzione diretta mentre lo zener è in conduzione inversa è out - Z - ٧ in A out v out-s v out ( ) out vz v γ γ Z o v in-s v in valida fino a quando in > in-s come calcolo in-s??? Al punto di scatto si ha DZ 0A e quindi si può scrivere: vin v vin vγ 0 0 v γ in vγ 0ut 0 0 vout 0 ( vin vγ) vz vγ v out S v in Z γ ( 6. ) 0. 6 v in S A cura dell ng.. Giofrè / 47

48 ESECZO SU DOD S: (cioè per in ٧ ) il diodo zener è interdetto mentre il diodo di uscita si interdice in A D out v out v D in v γ 0A out 0 vout S o γ Z 0 vin S v γ v out-s v in-s 0 0 v in-s per in-s < in < in-s il diodo zener è interdetto mentre il diodo di uscita è in conduzione diretta v v in γ 0 0 vin v γ 0 v in 0 out 0 v v 0 ( in γ ) Dalla quale si può determinare la pendenza della retta! A cura dell ng.. Giofrè / 48

49 ESECZO SU DOD S3: (cioè per in - ٧ ) il diodo zener scatta in pol. dir. mentre il diodo di uscita è interdetto v out in D A out v out-s o γ Z v in-s3 v in-s v in-s v in vin γ 0A DZ v Perchè il diodo d uscita è interdetto out S3 0 vin S3 γ per in-s3 < in < in-s tutte e due i diodi sono interdetti DZ 0A D A cura dell ng.. Giofrè / 49

50 ESECZO SU DOD Per in <<0 lo zener è in conduzione diretta (la tensione ai suoi capi è Z ٧ ), e il diodo in uscita è interdetto in A D out v out v in-s3 v out-s3 o v in γ Z Transcaratteristica globale v out v out-s 0 v in-s3 0 v in-s v in-s v in A cura dell ng.. Giofrè / 50

51 Università degli Studi di oma Tor ergata Dipartimento di ng. Elettronica corso di ELETTONCA APPLCATA Prof. Franco GANNN USO DEL BJT in DC / 5

52 CUE - DEL BJT Analizziamo le caratteristiche - di uscita di un BJT npn C SAT B CE Nella seguente condizione: > 0. 3 CE SAT 3 CONDZONE Lo stadio a emettitore comune si comporta in uscita come un generatore di corrente, controllato dalla corrente di base attraverso il parametro h FE. A cura dell ng.. Giofrè / 5

53 CCUTO EQUALENTE SEMPLFCATO DEL BJT Affinché ciò avvenga, è necessario che la giunzione emettitore-base sia polarizzata direttamente, ovvero (nel caso npn): BE γ B 0.7 & 0 CONDZON e 3 Quindi, date le condizioni, e 3, è possibile ottenere il circuito equivalente semplificato, in DC del BJT a emettitore comune, ALDO in regione attiva (o diretta) B - B C C una batteria di 0.7 tra base ed emettitore γ E h FE B una batteria di 0 7 tra base ed emettitore con la corrente B fissata dalla rete di ingresso. un generatore di corrente controllato in corrente, con la CE fissata dalla rete di uscita. A cura dell ng.. Giofrè / 53

54 POLAZZAZONE DEL BJT CC CC C Considero i condensatori C impedenze C infinite (f0) gen L vs - E E - B BB C E CC - B BB BB // CC A A < CC Applico Thevenin alla rete di base A cura dell ng.. Giofrè / 54

55 POLAZZAZONE DEL BJT B B B C C - h FE B γ - BB - CC E E Sostituisco al BJT il suo circuito equivalente, ottenendo due reti: di base e collettore. E possibile così scrivere le due equazioni: ( ) BB B B hfe B E γ CC h FE B C ( h ) FE B E CE A cura dell ng.. Giofrè / 55

56 POLAZZAZONE DEL BJT BB B B ( h ) FE BE γ ( h ) FE B E CE h CC FE B C Dalla prima ricavo la corrente di base B (in questo caso si suppone che il valore di BB, B, E, hfe e γ siano noti) Dalla seconda ricavo CE utilizzando la B determinata t nel passo precedente. L ultimo passo è verificare che le condizioni, e 3 siano soddisfatte Se le condizioni sono verificate allora il BJT è effettivamente nella sua regione attiva. iceversa se le condizioni non sono verificate il BJT non è in regione attiva e non funziona da amplificatore (il modello è ivii non valido). A cura dell ng.. Giofrè / 56

57 CONSDEAZON FNAL n termini pratici è quasi sempre lecito porre: h FE h >> FE Bisogna SEMPE verificare che le condizioni, e 3 siano soddisfatte. iceversa si sta utilizzando il circuito equivalente in una regione diversa da quella ipotizzata. Nell ipotesi di piccolo segnale, l ampiezza del segnale alternato è tale da non spostare in modo significativo il punto di lavoro del BJT. Quest ultimo è fissato nel modo descritto in queste slide. A cura dell ng.. Giofrè / 57

58 Elettronica Analogica Soluzione Esonero / 58

59 Esempio Di Esonero n (%) Si calcoli la resistività del silicio drogato con atomi donatori con concentrazione N D 6 *0 7 cm -3 a temperatura ambiente. Dati: Concentrazione intrinseca: i n 0 i.45* 0 0 cm -3 Carica dell'elettrone: q.6 *0-9 C Mobilità degli elettroni: µ n 60 cm /( s) Mobilità delle lacune: µ p 460 cm /( s) J ( nμ pμ ) qe σek σ ( nμ pμ ) n p n p qk σ ρ semiconduttore di tipo "n" n allora N A 0 & p << n Di conseguenza: n N D p n N i D ρ 3 8.7*0 Ω cm A cura dell ng.. Giofrè / 59

60 Esempio Di Esonero n (8%) Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo con la figura seguente. Si determini il valore della differenza di potenziale 0 esistente tra i punti P ep all equilibrio termodinamico ( 0 (P )-(P )). Dati: Concentrazione in P :N D (x ) 5*0 8 cm -3 Concentrazione in P :N D (x ) *0 5 cm -3 Potenziale termico: T 5m l potenziale è una funzione di stato n T ln 96m n A cura dell ng.. Giofrè / 60

61 Esempio Di Esonero n 3 (%) Disegnare il circuito inverter N-MOS con carico saturato. Trovare i due punti di lavoro in corrispondenza di in 0 e in DD in forma grafica utilizzando le caratteristiche - del FET pilota fornite di seguito. Quale accorgimento può essere adottato sul FET di carico per migliorare le prestazioni dell inverter? D DS GS GS DD DS GS GS 0v DS DS DS DD G 0 D D A cura dell ng.. Giofrè / 6

62 Esempio Di Esonero n 3 (%) DD D DD GS 0v GS 8v GS 6v i O DD DS Se la tensione d ingresso i aumenta, aumenta la Corrente di Drain e quindi la caduta sulla resistenza. Ne risulta una diminuzione della tensione d uscita o A cura dell ng.. Giofrè / 6

63 Esempio Di Esonero n 3 (%) se DS DS DS DS D [ma] DD 30 DS vs L D [ma] A 9 0 T DS [v] B D vs O Load curve o [] T DD A B 0 K i Swing 0 on T 0 4 T 6 8 on DS [v] A cura dell ng.. Giofrè / 63

64 Esempio Di Esonero n 4 (%) Dato il circuito di figura, dimensionare i valori delle resistenze incognite affinché il BJT operi in regione attiva. Calcolare inoltre la potenza fornita dall alimentazione. Dati: CC 5 C 5,6 KΩ i 3*sin(ωt) S 5KΩ 0, C L 5.6KΩ C ma h FE 00 CE 7,5 BJT al silicio E??? P diss DD DC? A cura dell ng.. Giofrè / 64

65 Esempio Di Esonero n 4 (%) Dato il circuito di figura, dimensionare i valori delle resistenze incognite affinché il BJT operi in regione attiva. Calcolare inoltre la potenza fornita dall alimentazione ma 5. C C B 0. 0mA h 00 FE E C B, 0mA C C C 6 B 0. 09mA E E CC C CE E E 88Ω KΩ CC E BE 4 4 E BE 8.88 KΩΩ P ( ) 6 5 mw diss DD C 6. 5 A cura dell ng.. Giofrè / 65

66 Esempio Di Esonero n 5 (8%) Qual è l influenza del rapporto W/L sul valore della corrente di drain di un MOSFET? Dove: L lunghezza del canale di Gate W larghezza del canale di Gate D è DETTAMENTE proporzionale a (W/L). Era sufficiente considerare una delle formule che lega DS a( GS, DS ) tipo: A cura dell ng.. Giofrè / 66

67 Esempio Di Esonero n 6 (0%) Dato il circuito di figura, indicare lo stato di polarizzazione del transistor bipolare, giustificando la risposta. CC Dati: CC 5, EE 5, 50 kω, 3 50 kω, 3 kω, 4 0 kω, Q 5 kω. Transistor BE 0.7, β F h fe 00, CEsat EE A cura dell ng.. Giofrè / 67

68 Esempio Di Esonero n 6 (0 %) Per prima cosa applichiamo il teorema di Thevenin sia alla rete di base che a quella che polarizza l emettitore ottenendo il circuito a sinistra. CC 3 BB CC. 5 Q 4 5 BB 5KΩ - EE x CC EE 3. 3 x. 66KΩ A cura dell ng.. Giofrè / 68

69 Esempio Di Esonero n 6 (0 %) 4 5 x CC EE x. 66KΩ 4 BB CC. 5 Ω 5K BB 5 5 Dopodiché si può procedere in modi diversi: ) Si può ipotizzare il BJT in regione attiva, si effettuano i calcoli necessari e si verifica che B <0. Questa condizione è in contrasto con l ipotesi di regione attiva. Quindi si evinceva che B 0 e il BJT in interdizione. ) Si può verificare semplicemente che BB < x equindi la giunzione base-emettitore è polarizzata inversamente 3) Si può verificare che CE <0 e quindi che la giunzione base-emettitore è polarizzata inversamente 4 5 A cura dell ng.. Giofrè / 69

70 Esempio Di Esonero n 6 (0 %) ) Si ipotizza il BJT in regione attiva, si effettuano i calcoli necessari e si verificava che B <0. Questa condizione è in contrasto con l ipotesi di regione attiva. Quindi si evinceva che B 0eilBJTin interdizione. BB B B BE x x ( h ) 0 fe B BB B mA BE x Assurdo, avendo supposto il BJT in B x ( hfe ) regione attiva ed essendo il BJT un npn A cura dell ng.. Giofrè / 70

71 Esempio Di Esonero n 6 (0 %) ) Si poteva verificare semplicemente che BB < x e quindi la giunzione base-emettitore era polarizzata inversamente 4 5 x CC EE 3. 3 BB CC Se il BJT fosse in regione attiva allora BE BB B B x x E > 0 ma < quindi < BB x BE 0 Di conseguenza il BJT è in regione di interdizione A cura dell ng.. Giofrè / 7

72 Esempio Di Esonero n 7 (0 %) Dato il circuito di figura determinare l'andamento della tensione di uscita o al variare della tensione d ingresso i e tracciarne il grafico. Dati: B 5 B 5 5kΩ,5kΩ D &D diodi ideali -5 i 5 Circuito: i D D B B o - - v Eventuali commenti: Transcaratteristica: out v in A cura dell ng.. Giofrè / 7

73 Esempio Di Esonero n 8 (8%) Descrivere brevemente quali sono le principali differenze (costruttive e di funzionamento) tra i transistor a giunzione (BJT) e quelli ad effetto di campo (JFET). A cura dell ng.. Giofrè / 73

74 Elettronica Analogica Esercizi / 74

75 Esercizio n (0%) Dato il circuito in figura, determinare i valori di BQ, CQ,e CEQ elo stato di polarizzazione (attivo, saturato, interdetto ) Dati: CC 4, 390 kω, 68 kω, 3 56 kω, C 0 kω, E.8 kω, Q: BE 0.6, β F hfe 00, CEsat 0. A cura dell ng.. Giofrè / 75

76 Esercizio n (0%) Dato il circuito in figura, determinare i valori di BQ, CQ,e CEQ elo stato di polarizzazione (attivo, saturato, interdetto ) B KΩ BB CC 3. 6 B mA E fe B ( h ) BB BE BB B B BE E fe B ( h ) h CC C C CE E E C fe B CE E ( h ) fe B CE CC h ( h ) > 0 CC C fe B E fe B CE 7. 5 il BJT è in regione attiva!! A cura dell ng.. Giofrè / 76

77 ESECZO 3 CC C Dato il circuito a lato, determinare tramite il metodo grafico, i valori dei resistori B ed C, conoscendo i valori delle grandezze CQ, CEQ. g CQ, CEQ BB B C (ma) out E (ma) CE () BE () Soluzioni: C46Ω B 0KΩ Dati : CC CQ 6 ma CEQ 4.5 BJT al silicio BB.6 BQ 80μA A cura dell ng.. Giofrè / 77

78 SOLGMENTO ESECZO 3 / C 30 ma 0.0mA CC C 7.5 ma C 5 ma.5 ma 0 ma 7.5 ma CQ 5 ma 0.0mA 0.00mA 0.090mA090mA 0.080mA 0.070mA 0.060mA.5 ma 0.050mA 0 ma 7.5 ma 0.040mA 0.030mA 5 ma 0.00mA00.5 ma 0.00mA B 0 B CC C CEQ CC C C CE 0 CC CE BB out CC C C C 6mA C 46. 5Ω 0.06 A cura dell ng.. Giofrè / 78

79 SOLGMENTO ESECZO 3 / BB B B BQ B 300 μa 75 μa 50 μa 5 μa 00 μa 75 μa 50 μa 5 μa 00 μa 75 μa 50 μa 5 μa BB B BE BEQ BB CC C 0 out BB B B BE.6 BQ 80μA B 0. 3KΩ A cura dell ng.. Giofrè / 79

80 ESECZO 4 CC Dato il circuito a lato, determinare il valore del resistore. C E Dati : CC E ma 47 KΩ C,7 KΩ E 80 Ω h FE 35 BJT al silicio Soluzioni: 49,78 KΩ A cura dell ng.. Giofrè / 80

81 ESECZO 4 Svolgimento ( h ) E B C B B FE E 0 h FE ,7μA C B 35, 98mA Pr ova : E B C, 999 ma BE E B BE E,55μA 37,5μA CC C 5, 58 5,58 49, 78KΩ 6 37,5 0 B CC C C C E E A cura dell ng.. Giofrè / 8

82 ESECZO B. l tipo di connessione. CC. valori delle grandezze del punto di riposo BQ, CQ, CEQ. Dato il circuito a lato, determinare: in e out Dati : B 400 KΩ B E 4 KΩ CC CC h FE 00 BJT al silicio Soluzioni: BQ 4μA CQ.4mA CEQ 6.3 A cura dell ng.. Giofrè / 8

83 SOLGMENTO ESECZO BQ B CC in e out B BE ( h ) CC fe E 4.054μA. La connessione è del tipo collettore comune, visto che il segnale in ingresso è applicato tra base e collettore, e l uscita è prelevata tra emettitore e collettore. Per determinare la corrente di base, si considera la tensione presente ai capi del resistore B, e si ricava la corrente B. Per determinare la caduta di tensione ai capi del resistore B, è però necessario determinare la caduta di tensione sul resistore e. icordando che : E (h FE ) B La tensione tra la giunzione di base e quella di emettitore ( BE ),per un dispositivo al silicio è pari a 0.7 v, si ha : CQ hfe BQ. 405mA 3 CC CE CE ( E E ) (4000 ( C B )) ( ) 6. 3 E A cura dell ng.. Giofrè / 83

84 ESECZO CC B Dato il circuito a lato, determinare i valori dei resistori B ed E, conoscendo i valori delle grandezze del punto di riposo BQ, CQ, CEQ. Dati : in e CC out CQ 3 ma CEQ 5 h FE 0 BJT al silicio Soluzioni: BQ 5μA E 34Ω B 7 7KΩ A cura dell ng.. Giofrè / 84

85 SOLGMENTO ESECZO CC. Per determinare la corrente di base a riposo, basta dividere il valore della corrente CQ per l h FE del B transistore. Si può allora procedere alla determinazione della resistenza di emettitore E, considerando la caduta di tensione sul resistore stesso, e sapendo quanto vale la corrente di emettitore. Possiamo ora con i valori dei resistori determinati, calcolare il valore del resistore B. in e out E (h FE ) B La tensione tra la giunzione di base e quella di emettitore ( BE ),per un dispositivo al silicio è pari a 0.7 v, si ha : BQ E B h CQ FE μA 5 34 Ω 0) ( BQ CC BE 0.7 ( E ( B C )) E 7 K Ω BQ BQ A cura dell ng.. Giofrè / 85

86 ESECZO CC Dato il circuito a lato, determinare i valori dei resistori incogniti. C E Dati : CC -9 CQ - ma 0 B Soluzioni: E 093 Ω 57,6 KΩ 575 Ω C 3,9 KΩ CEQ -4 h FE 60 BJT al silicio A cura dell ng.. Giofrè / 86

87 ESECZO Svolgimento 0 3 CQ 0 B 0 0 h FE 60 5μA 3 C 0 E C B C 0 3, 006mA h 60 C C C 3, 9 E CC C CE, E E 093Ω E FE CC E BE 7, 57, 6KΩ B 8,75μA E BE 575Ω CC C PNP E A cura dell ng.. Giofrè / 87

88 Università degli Studi di oma Tor ergata Dipartimento di ng. Elettronica corso di ELETTONCA APPLCATA Prof. Franco GANNN POLAZZAZONE DEL MOSFET / 88

89 CUE LNEAZZATE - DEL FET Analizziamo la caratteristica - di uscita e la transcaratteristica, entrambi linearizzate a tratti DS DS DS GS T GS DS La corrente DS dipende dalla differenza tra GS e T ma anche da DS a causa della pendenza delle curve - (rosse). Si noti la differenza con il BJT dove la corrente di collettore C dipende solo da B attraverso h FE e non da CE. noltre, per essere in regione attiva si deve avere la condizione, mentre nel BJT si ha semplicemente CE > sat, con tensione di emettitore costante. Si noti che nella possono variare sia G che D. l FET risulta nella regione attiva nelle seguenti condizioni: GS > T > > DS GS T T GD A cura dell ng.. Giofrè / 89

90 CCUTO EQUALENTE Dall analisi della caratteristica - di uscita si ricava il modello equivalente LNEAZZATO del FET in DC G D - GS g m ( GS - T ) r DS S l FET risulta nella regione attiva nelle seguenti condizioni: GS > T > > DS GS T T GD A cura dell ng.. Giofrè / 90

91 POLAZZAZONE DEL FET DD DD d d d gen L vs - s s d g // g GG DD DD GG - - s A A < GG DD A cura dell ng.. Giofrè / 9

92 POLAZZAZONE DEL FET A SOUCE COMUNE g G D g GS g m ( GS - T ) d - - r S DS DD - GG s DS d g G D r DS - GS - μ( - GS - T ) GG s d - DD DS GG Applico Thevenin al circuito equivalente del FET 0 DD μ g G DS m r g GS D s [( ) r ] μ( ) DS S d DS G GS T A cura dell ng.. Giofrè / 9

93 POLAZZAZONE DEL MOSFET Partendo dal set di equazioni, si determina il punto di lavoro, con d 600Ω, s 00 Ω, g m ma/, r DS 5kΩ, DD 5, A0.4, T, GG DD DS μ μ g GS DS m DS s [( ) r ] μ( ) S DS ( ) GS T DS r DS r DS d GS T determinando le tre variabili: DS, GS e DS. noltre bisogna verificare che il FET sia in zona di saturazione (o attiva) verificando le condizioni: GS > T > > DS GS T T GD A cura dell ng.. Giofrè / 93

94 POLAZZAZONE DEL MOSFET Per prima cosa determino DS GS DD DS DS GG DS s DS [( S d ) rds ] μ[ ( GG DSs ) T ] [ ( S d ) rds μ s ] DD μ ( GG T ) DD μ( GG T ) 5.6 ma ( ) r μ S d DS E quindi trovo GS e DS applicando le formule ben note GS 5. 4 DS. Che rispettano le condizioni i i del FET in regione attiva s A cura dell ng.. Giofrè / 94

95 POLAZZAZONE DEL MOSFET (BLACK-BOX) G D g d - GS DS - - DD - GG s S DS icordando che nella giunzione gate-source non scorre corrente DC, si può scrivere: GG 0 G g GS DS ( S d ) DS DD DS Dimensionare s, e d affinché si abbia: DS 0, GS 5 e DS 0mA, con DD 0 e A0.3 A cura dell ng.. Giofrè / 95 s G

96 POLAZZAZONE DEL MOSFET Soluzione: s d GG GS ADD GS 00 DS DS DD DS s 900 Ω DS Ω DS DS T GS DS GG DS s GS ( ) s d DS DD DS A cura dell ng.. Giofrè / 96

97 POLAZZAZONE DEL MOSFET Un ulteriore complicazione i sta nel fatto di determinare la relazione analitica che lega DS a GS, ovvero: DS g m ( ) ( ) g K GS T m GS T DS T GS A cura dell ng.. Giofrè / 97