Rumore nelle immagini digitali: fatti e leggende

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1 Rumore nelle immagini digitali: fatti e leggende Antonio Forcina Dipartimento di Economia, Finanza e Statistica, Universitá di Perugia

2 Outline Premessa Rumore intrinseco Rumore del sensore Misurazione rumore Regola del quadrato Prove Pixel caldi

3 Outline Premessa Rumore intrinseco Rumore del sensore Misurazione rumore Regola del quadrato Prove Pixel caldi

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6 Cosa è il "rumore"? Si tratta di una traduzione di white noise, in parole povere un segnale del tutto imprevedibile. Applicato ad un sensore, vuol dire che l errore nella rilevazione della luce in un singolo pixel non ha nulla a che vedere con errori analoghi nei pixel circostanti e neppure con quello che potrebbe succedere allo stesso pixel in immagini future prese esattamente sotto le stesse condizioni. Non si tratta di disquisizioni verbali, come vedremo, si tratta di distinzioni che hanno delle implicazioni nei metodi di analisi

7 Cosa non è rumore Non è rumore, ad esempio, il bias di un sensore per cui i pixel registrano un valore di luminosità mediana ad esempio di 271 invece di 0 in una esposizione brevissima al buoi. Non è rumore perché é estremamente stabile e quindi facile da quantificare e rimuovere. Non sono rumore neppure i mitici pixel caldi, se con questo intendiamo dei pixel che registrano sistematicamente una valore di luminosità molto alta anche in una immagine al buio di alcuni minuti. Ammesso che i pixel caldi siano sempre caldi quasi allo stesso modo, la mediana di un set di dark li può individuare.

8 Il sensore ideale Potremmo chiamare ideale un sensore in grado di registrare esattamente il numero di fotoni che colpisce ciascun pixel. Forse che un sensore di questo tipo è esente da rumore? Purtroppo no. Per una trattazione approfondita di queste tematiche, si veda The handbook of astronomical image processing di Berry and Burnell

9 La distribuzione di Poisson Per capirlo, immaginiamo di voler contare le auto che passano ad una certa ora in una strada di campagna. Può accadere che, nei primi 5 minuti non passi nessuno e nei 5 minuti successivi passano 3 auto. Si tratta di un rumore intrinseco con la caratteristica che, tanto più debole è il segnale luminoso, tanto più grande è l entità del rumore in rapporto al segnale. A parità di tutto il resto, questo rumore si può ridurre solo aumentando la durata della ripresa oppure, ma non è esattamente equivalente, aumentando il numero delle riprese.

10 Dark: tracciato singolo contro mediano Figure: valori di luminosità nella riga 510 di un Atik314L+ in un dark da 5 minuti (rosso) a 0 C ed i valori corrispondenti diminuiti di 30 nella mediana di 32 dark (blu)

11 Rumore e distorsioni La sola cosa che emerge chiaramente dai due tracciati è un bias di circa 270. Ma, eliminato questo, un singolo dark o la mediana di un set non fornisce alcun indizio per distinguere il rumore, inteso come oscillazione di luminosità fittizie, ma anche uniche e irripetibili, dai pixel caldi. Queste informazioni sono mescolate e, anche se, come vedremo, è più probabile che i grandi picchi siano caldi se appartengono alla mediana e meno al singolo dark, non è possibile quantificare l entità del rumore

12 Il metodo della differenza Se la luminosità registrata in un dark si potesse decomporre come Dark = (Bias + Pixel caldi) + Rumore in cui le due prime componenti sono costanti a parità di temperatura e durata dell esposizione, allora la differenza Darh(a) Dark(b) = Rumore(a) Rumore(b) con una semplice operazione possiamo far emergere il solo rumore, esaminarlo e misurarlo.

13 La regola della differenza La misura più comune della quantità di rumore è la standard deviation = s.e.. In parole povere, se la s.e. di un sensore sotto certe condizioni è 20, vuol dire che, se non ci fossero pixel caldi, le oscillazioni intorno al valore di bias sarebbero in media di 20 in più o in meno. Per un fatto matematico, vale la regola che la s.e. della differenza di due rumori identici è pari a 2 volte la s.e. del rumore di una singola immagine. E una regola crudele che è bene tenere a mente: ogni sottrazione di immagini rumorose è più rumorosa delle immagini di partenza.

14 La regola del quadrato Per fortuna, ci viene in aiuto un altra regola che, però, è anche essa spietata: per dimezzare il rumore di un dark basta prendere la mediana di 4 dark, ma per ridurre il rumore ad 1/5 occorre mediare ben 25 immagini! Questa regola indica che, seppure con un certo sforzo, possiamo ridurre sostanzialmente il rumore. Ma attenzione, la regola è valida solo se il sensore è stazionario, una condizione verificabile empiricamente.

15 Sensori stazionari Chiamiamo stazionario un sensore in cui i pixel caldi non si modificano nelle esposizioni successive ed il rumore è veramente rumore. Se, invece, durante una sequenza, ci sono dei pixel che erano normali all inizio ma si riscaldano dopo un poco, oppure se, i pixel che hanno registrato valori molto alti in una posa nella successiva tendono a diventare più scuri, allora il rumore è di tipo molto più complesso e la sua misurazione e controllo richiedono procedure più complesse.

16 Prove con Atik 314L+ La tabella sotto riporta la s.e. della differenza fra immagini o mediane di immagini a 0 C n tempi in secondi dark stima * 30.45** **

17 Prove con Sbig ST 10XME Si tratta di poche immagini fornitemi da Giancarlo Erriquez; purtroppo si sono rivelate poco omogenee. Ecco i soli riscontri che sembrano attendibili e riguardano la s.e. del confronto di immagini singole con 10" a -10, s.e. = contro per l Atik con 20" a -10, s.e. = contro per l Atik con 1200" a -20, s.e. = Da questi dati sommari la qualità sembrerebbe un poco superiore a quella dell Atik.

18 fremiti e sussulti nel rumore Figure: Differenza di due medie di 4 dark da 5 a 0 C Questa immagine rivela una verità poco gradevole: è vero che oltre il 70% dei pixel ha un errore minore di 10 e solo il 6.5% supera 18, ma ce ne sono 252 maggiori di 100 e 34 maggiore di 1000.

19 Alla scoperta dei pixel caldi Una particolarità importante delle oscillazioni dovute al rumore è che, mentre le oscillazioni verso il basso sono, in genere, di entità più contenuta, quelle verso l alto possono anche essere molto grandi. Questo spiega perchè non conviene fare medie ma mediane o medie sigma-cut: la media semplice si lascia influenzare molto da valori con grandi errori.

20 Pixel caldi nella Atik 314L+ La tabella seguente riporta il numero di pixel potenzialmente caldi riscontrati in singole immagini e nella corrispondente mediana, cioè la cui luminosità è oltre un certo numero di bit, ad esempio 11 bit sta per 2024 e 15 per numero di bit dark m(1,5 ) m(32,5 ) m(1,20 ) m(9,20 ) m(18,20 )

21 Pixel caldi: dove sta il problema? La tabella precedente indica due problemi che richiedono attenzione: La media di pochi dark può individuare dei falsi caldi il chè porterebbe a correggere di tanto le immagini vere dove non dovremmo, in questo modo, anche se su pochi pixel, sottraendo una media di dark facciamo molto danno; sebbene in un buon sensore i pixel molto molto caldi sono molto pochi, la correzione non è indolore perché l anomalia riduce in modo sostanziale la dinamica possibile