No 8 Si Y Scadente Buono Ottimo f i. Francia Germania Inghilterra Norvegia f j

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1 Capitolo 9 Soluzione degli esercizi a cura di Rosa Falotico Esercizio 9.1 Esercizio 9.2 Y Centro ord Sud f i o Si f i o 8 Si f i Y Centro 4 ord 6 Sud Y Scadente Buono Ottimo f i Francia Germania Inghilterra orvegia Se si prende in considerazione la coppia (Germania, Buono), si rileva una frequenza congiunta pari a 0, quindi si può affermare che nessuno studente tedesco ha trovato buono il servizio offerto, infatti prendendo in considerazione la coppia (Germania, Ottimo) si trova una frequenza congiunta pari a 4, ovvero 4 dei 5 tedeschi (frequenza marginale della modalità Germania) hanno trovato ottimo il servizio. Prestando attenzione alla marginale di Y, possiamo rilevare che molti studenti hanno giudicato Ottimo il servizio offerto (la frequenza marginale di Ottimo è pari a 15 ), un numero consistente l ha trovato Scadente (la frequenza marginale di Scadente è pari a 9). 1

2 2 Capitolo 9 - Soluzioni degli esercizi Infine Somma delle frequenze congiunte: k i=1 h j=1 f ij = = 30 Somma di riga delle frequenze congiunte: j=1 f 1j = = 7 j=1 f 2j = = 5 j=1 f 3j = = 8 j=1 f 4j = = 10 Somma delle frequenze marginali di : 4 i=1 f i = = 30 Somma di colonna delle frequenze congiunte: 4 i=1 f i1 = = 9 4 i=1 f i2 = = 6 4 i=1 f i3 = = 15 Somma delle frequenze marginali di Y: j=1 = = 30. Esercizio 9.3 Tabella delle frequenze Assolute Y f i Arancione Giallo Rosso Tabella delle frequenze Relative Y f i Arancione Giallo Rosso La frequenza congiunta della coppia (Rosso, 29) è pari a 0,037, il che evidenzia in generale uno scarso contributo delle galline rosse alla produzione di un alta numerosità di uova, mentre la frequenza congiunta della coppia (Rosso, 26) è pari a 0.1, come negli altri gruppi di galline, ciò fa pensare, data la minore numerosità del

3 Capitolo 9 - Soluzioni degli esercizi 3 gruppo Rosso che le galline con questa colorazione non producano un gran numero di uova. La frequenza marginale del gruppo Arancione (0.4) è la maggiore e questo si potrebbe spiegare anche con il fatto che la frequenza relativa della copia(arancione, 29) è la più alta tra tutte le coppie(arancione, ), mentre in generale si può dire che le frequenze della produzione di 26 e di 29 uova si equivalgono e sono le maggiori, contro per esempio la frequenza pari a 0.15 della produzione di 27 uova. Esercizio 9.4 Y Attaccante Centrocampista Difensore Portiere f i (0 1) (1 2) (2 3) (3 4) (4 5) Attaccante A f i p i (0 1) 0 0 (1 2) (2 3) (3 4) (4 5) Portiere P f i p i (0 1) (1 2) (2 3) 0 0 (3 4) 0 0 (4 5) Ingaggio f i p i (0 1) (1 2) (2 3) (3 4) (4 5) Appare subito evidente che il ruolo di attaccante garantisce un ingaggio alto e superiore al resto della squadra. Solo il 17% di questi giocatori pernde meno di 2 milioni di euro, contro il 66% dei portieri e il 57% degli altri giocatori. Il 33% degli attaccanti appartiene alla fascia più alta degli ingaggi, contro il 13% di tutta la squadra e il 33%, ma se andiamo a vedere le altre fascie ci accorgiamo che l 87% degli attaccanti perccepisce almeno 2 milioni di euro contro il 33% dei portieri e il 43% della squadra.

4 4 Capitolo 9 - Soluzioni degli esercizi Esercizio 9.5 Y f i (0 25) (25 50) (50 75) (75 100) Prendendo in considerazione la coppia di modalità ((0 25), 30 ), si rileva una frequenza pari a 0: quando ci sono stati 30 il numero di utenti della piscina non è mai stato inferiore a 25, invece prendendo in considerazione la coppia ((75 100), 32 ), la corrispondente frequenza è pari a 4, quindi per almeno 4 dei giorni in cui ci sono stati 32 il numero di ingressi è stato tra 75 e 100. Y Y (0 25) 20% 40% 0% 20% 20% 100% Y (25 50) 15.5% 15.5% 15.5% 38% 15.5% 100% Y (50 75) 7% 14% 21.5% 21.5% 36% 100% Y (75 100) 0% 10% 30% 20% 40% 100% % 17% 19% 5% 29% 100% Mentre le giornate di media affluenza ((25 50) e (50 75)) sono più equamente distribuite fra le varie temperature, le affluenze minime (meno di 25 ingressi) di concentrano nelle giornate più fredde(28 e 29 gradi) e le affluenze massime si verificano con più frequenza nelle giornate più calde (30, 31, 32 gradi). f i Y (0 25) 25% 28.57% 0% 9.10% 8.33% 11.90% (25 50) 50% 28.57% 25% 45.45% 16.67% 30.95% (50 75) 25% 28.57% 37.5% 27.27% 41.67% 33.33% (75 100) 0% 14.29% 37.5% 18.18% 33.33% 23.82% 100% 100% 100% 100% 100% 100% La tabella delle % di colonna rafforza la precedente impressione: nei giorni più freddi sono più frequenti pochi ingressi, mentre nei giorni più caldi si verificano più ingressi.

5 Capitolo 9 - Soluzioni degli esercizi 5 Bisogna notare però il caso di 31 gradi: benché la temperatura sia alta, il numero di ingressi si concentra piuttosto tra i 25 e i 50 ingressi. Esercizio 9.6 Y (0 100) ( ) ( ) ( ) f i (0 30) (30 60) (60 90) Y (0 100) ( ) ( ) ( ) Y (0 30) 14% 86% 0% 0% 100% Y (30 60) 0% 17% 83% 0% 100% Y (60 90) 0% 0% 33% 67% 100% 100 6% 44% 38% 12% 100% Si può notare una disposizione particolarmente precisa delle frequenze, infatti esse si concentrano sulla diagonale. Questa situazione è molto importante: è evidente che il prezzo e la metratura sono collegati, i prezzi bassi si presentano esclusivamente in coppia con case piccole, i prezzi medi con le case medie e i prezzi alti con case grandi. ei capitoli successivi il concetto sarà approfondito, per ora si può solo notare che esiste un certo legame tra le due variabili. Esercizio 9.7 Y f i Lavoro Studio Turismo

6 6 Capitolo 9 - Soluzioni degli esercizi Y Y Lavoro 17% 17% 17% 49% 100% Y T urismo 57% 29% 14% 0% 100% % 30% 15% 15% 100% La netta differenza fra i viaggi di lavoro e i viaggi per turismo è evidente: nessun turista ha preso 8 volte l aereo nella settimana precedente, ma l 86% di questi l ha resto tra le 2 e le 4 volte. Al contrario chi ha preso l aereo per lavoro, l ha fatto 8 volte nel 49% dei casi. Il restante 51% di lavoratori, è ferfettamente distribuito tra le restanti modalità di Y. Esercizio 9.8 Y Dirigenti Imprenditori Quadri f i Bergamo Brescia Milano Monza Brianza f i Bergamo 7 Brescia 7 Milano 12 Monza Brianza Y Dirigenti Imprenditori Quadri Y Bergamo 14% 43% 43% 100% Y Brescia 29% 14% 57% 100% Y M ilano 50% 25% 25% 100% Y M onzabrianza 24% 38% 38% 100% % 31% 38% 100% La presenza dei tre gruppi di lavoratori all interno della stazione sciistica è quasi uniforme, con una leggera prevalenza dei Quadri con il 38% delle presenze.

7 Capitolo 9 - Soluzioni degli esercizi 7 Quando si prende in considerazione anche la provenienza territoriale, invece le cose cambiano. Mentre gli sciatori provenienti dalla provincia di Monza Brianza presentano ancora una certa omogeneità (con una leggere sottopartecipazione dei Dirigenti), nella provincia di Bergamo Imprenditori e Quadri prevalgono nettamente, da Brescia arrivano soprattutto Quadri e, in minor misura, Dirigenti. Gli sciatori milanesi sono per metà Dirigenti e l altra metà è equamente divisa tra le due categorie rimanenti. Esercizio 9.9 Esercizio F V F V V V V F V V 1. Una volta organizzati i dati grezzi in una tabella a doppia entrata: è possibile individuare e studiare l eventuale relazione statistica esistente fra i due fenomeni 2. La variabile statistica doppia: si legge all interno della tabella a doppia entrata 3. La definizione di frequenze condizionate è: il rapporto fra frequenze congiunte e marginale della modalità condizionante, in formule: f ij per la v.s. condizionata Y x i e f ij f i. f.j per la v.s. condizionata y j 4. Le % di riga e di colonna: danno la stessa informazione delle frequenze condizionate ma hanno somma 100 anziché somma 1 5. Il simbolo Y x i si legge: Y dato x i oppure Y condizionato dalla modalità x i di