()Probablità, Statistica e Processi Stocastici
|
|
- Gildo Sorrentino
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Probablità, Statistica e Processi Stocastici
2 Serie storiche (verso fpca) La tecnica chiamata fpca (functional PCA) esamina serie storiche utilizzando paradigmi propri di PCA. E utile premettere un po di terminologia riguardante le serie storiche, per capire meglio. Quindi invertiamo leggermente l ordine del programma, cioè anticipiamo alcune idee sulle serie storiche. Una serie storica è una sequenza di numeri x 1,..., x n in cui l indice 1,..., n corrisponde al tempo, discetizzato come serve a seconda del problema (giorni, mesi anni ecc.). Ad esempio, il volume mensile di esportazioni italiane di automobili è una serie storica, reperibile sul sito Eurostat.
3 Esempio di serie storica Esportazioni italiane di pezzi di accessori auto (trend accentuato, poca stagionalità)
4 Esempio di serie storica Esportazioni italiane di motocicli (trend debole variabile, molta stagionalità)
5 Analisi visive col software 1 funzione di autocorrelazione - quando c è un forte trend, è tutta alta - altrimenti i picchi indicano le periodicità 2 decomposizione in trend, stagionalità e residui - si può fare in modo semplice ed uniforme con decompose - oppure in modo complesso e parametrizzato con stl.
6 Processi stocastici Una serie storica è una successione finita concreta di valori, un po come un campione sperimentale. Dietro un campione sperimentale immaginiamo spesso ci sia una variabile aleatoria. Dietro una serie storica, possiamo immaginare ci sia un processo stocastico. Questa immaginazione spesso è ancor più ardita che per le singole variabili aleatorie: la ragione è che spesso si possiede una sola serie storica di un problema specifico (es. il PIL italiano dal 2000 ad ora). Questo corrisponderebbe ad avere un solo valore sperimentale di una variabile aleatoria. Comunque, ragioniamo su questa immaginazione. Un processo stocastico a tempo discreto è una successione (finita o infinita) di v.a. X 0, X 1, X 2,..., X n,... X n rappresenta il valore al tempo n (o tempo t n, secondo la convenzione che si preferisce).
7 Funzioni medie associate ad un processo stocastico Assumiamo tacitamente che tutti i valori medi scritti nel seguito siano ben definiti e finiti. Chiamiamo funzione valor medio la funzione (a tempo discreto) m (t) = E [X t ], t = 0, 1, 2,..., n,... e funzione di autocorrelazione la funzione di due variabili R (t, s) = E [X t X s ], t, s = 0, 1, 2,..., n,... Questo è il linguaggio preferito in ingegneria delle telecomunicazioni. Nel linguaggio invece più direttamente ispirato ai concetti base della probabilità, la funzione di autocorrelazione è: ρ (t, s) = E [X tx s ] E [X t ] E [X s ] Var [Xt ] Var [X s ] (una versione standardizzata di R (t, s)).
8 La funzione di autocorrelazione La funzione ρ (t, s) (ma anche la R (t, s)) cattura degli aspetti dinamici, di legame statistico tra i valori ad un istante e quelli ad un istante successivo. Se ad esempio ρ (t, 0) 0 per t grande, significa che il processo perde memoria al trascorrere del tempo. Se un processo è approssimativamente periodico, di periodo P, cioè X t+p è molto correlato a X t, vale ρ (P, 0) 1, ρ (2P, 0) 1 ecc. mentre gli altri valori ρ (t, 0) sono meno vicini ad 1. Quindi la funzione ρ (t, 0) può essere usata per indagare la periodicità. acf èuna versione empirica di ρ (t, 0).
9 Processi stazionari in senso debole Si chiamano così quando vale m (t) =: m costante ρ (t + h, s + h) = ρ (t, s) =: ρ (t s) per ogni h > 0. Come appena scritto, sono descritti dalla costante m e dalla funzione di una sola variabile ρ (t). La teoria di questi processi è molto sviluppata. Tuttavia, entrambe le serie storiche dei nostri esempi sono ben lungi da essere stazionarie. Quindi non esauriscono di certo i processi di interesse pratico.
10 White noise Il rumore bianco a tempo discreto, di intensità σ, è una successione di v.a. X n indipendenti gaussiane di media zero e varianza σ 2 (a volte si danno definizioni più deboli). Si verifica che è stazionario. La sua funzione di autocorrelazione ρ (t) è una "delta di Dirac" discreta: vale 1 per t = 0, 0 per t > 0. Ecco una traittoria simulata, con ts.plot(rnorm(1000)):
11 Decomposizione L usuale decomposione a cui si allude è della forma (additiva) oppure (moltiplicativa) X n = T n + S n + ɛ n X n = T n S n ɛ n (che però è del tipo additivo se appicata a Y n = log X n ). Qui T n è un processo con forte trend, S n un processo fortemente periodico, ɛ n un processo più vicino possibile ad un white noise. Purtroppo questi concetti sono vaghi, indifinibili in modo esatto. Anche per questo non c è un unico algoritmo di decomposizione, un unico trend ecc.
12 Ricerca di un trend Basilare per innescare algoritmi o in sé per motivi applicativi, è determinare un buon trend di una serie storica data. Un algoritmo semplice è la media mobile: t n = x n + x n 1 + x n 2 + x n 3 + x n 4 5 che abbiamo illustrato con finestra pari a 5, per non scrivere formule astratte. Il calcolo precedente può essere utilizzato o per calcolare un possibile trend al tempo n, oppure al tempo centrato n 2, ecc.; oppure per stimare il valore successivo (previsione), magari incognito, al tempo n + 1. Il comando decompose trova il trend usando la media mobile simmetrica (per questo perde un pezzo all inizio ed uno alla fine).
13 Smorzamento esponenziale Simile alla media mobile è il metodo SE, di Smorzamento Esponenziale. In esso si sommano i valori presente, x n e passati (x n 1, x n 2 ecc.) pesandoli in modo esponenziale, invece che in modo uniforme come nella media mobile. Precisamente, si deve introdurre una serie storica ausiliaria p 1, p 2,..., p n,... che ha il seguente significato: p n+1 è la previsione, relativa al valore del tempo n + 1, effettuata al tempo n. Si impone allora la formula iterativa p n+1 = αx n + (1 α) p n. La logica è: nel fare la previsione, usiamo una componente innovativa αx n ed una conservativa (1 α) p n.
14 Smorzamento esponenziale Iterando, troviamo da cui p n+1 = αx n + (1 α) (αx n 1 + (1 α) p n 1 ) =... p n+1 = αx n + α (1 α) x n 1 + α (1 α) 2 x n 2 + +α (1 α) 3 x n ovvero una media pesata esponenzialmente dei valori presente e passati. L iterazione va inizializzata, ponendo ad es. p 1 = x 1. Il parametro α può essere assegnato a piacere o trovato col metodo dei minimi quadrati: posto ɛ n = x n p n, si minimizza ɛn. 2 n Vedremo una serie di versioni più evolute di metodi, basati però inizialmente su queste semplici idee.
()Probablità, Statistica e Processi Stocastici
Probablità, Statistica e Processi Stocastici Esempio di serie storica Esportazioni italiane di pezzi di accessori auto (trend accentuato, poca stagionalità) Esempio di serie storica Esportazioni italiane
DettagliProbablità, Statistica e Processi Stocastici
Probablità, Statistica e Processi Stocastici Franco Flandoli, Università di Pisa Riepilogo su PCA (affi ancare scheda R) Si parte da n variabili aleatorie X 1,..., X n. In pratica, si parte da una tabella
DettagliP ( X n X > ɛ) = 0. ovvero (se come distanza consideriamo quella euclidea)
10.4 Convergenze 166 10.4.3. Convergenza in Probabilità. Definizione 10.2. Data una successione X 1, X 2,...,,... di vettori aleatori e un vettore aleatorio X aventi tutti la stessa dimensione k diremo
DettagliRipasso segnali e processi casuali. Trasmissione dell Informazione
Ripasso segnali e processi casuali 1 Breve ripasso di segnali e trasformate Dato un segnale s(t), la sua densità spettrale si calcola come dove S(f) è la trasformata di Fourier. L energia di un segnale
DettagliAnalisi della disponibilità d acqua. Valutazione dell impianto attraverso il calcolo di un indice economico (criterio)
Analisi della disponibilità d acqua Valutazione dell impianto attraverso il calcolo di un indice economico (criterio) Approccio diverso a seconda del criterio di valutazione Nel caso di criterio statistico
DettagliMaria Prandini Dipartimento di Elettronica e Informazione Politecnico di Milano
Note relative a test di bianchezza rimozione delle componenti deterministiche da una serie temporale a supporto del Progetto di Identificazione dei Modelli e Analisi dei Dati Maria Prandini Dipartimento
Dettagli()Probablità, Statistica e Processi Stocastici
Probablità, Statistica e Processi Stocastici Dinamiche stocastiche Iniziamo la seconda parte del corso, non più dedicata a metodi statistici ma ad alcuni esempi di dinamiche stocastiche. Esse potrebbero
DettagliLe variabili casuali o aleatorie
Le variabili casuali o aleatorie Intuitivamente un numero casuale o aleatorio è un numero sul cui valore non siamo certi per carenza di informazioni - ad esempio la durata di un macchinario, il valore
DettagliANALISI DELLE SERIE STORICHE
ANALISI DELLE SERIE STORICHE De Iaco S. s.deiaco@economia.unile.it UNIVERSITÀ del SALENTO DIP.TO DI SCIENZE ECONOMICHE E MATEMATICO-STATISTICHE FACOLTÀ DI ECONOMIA 24 settembre 2012 Indice 1 Funzione di
DettagliSerie storiche Mario Guarracino Laboratorio di Sistemi Informativi Aziendali a.a. 2006/2007
Serie storiche Introduzione Per alcuni dataset, l attributo target è soggetto ad un evoluzione temporale e risulta associato ad istanti di tempo successivi. I modelli di analisi delle serie storiche si
DettagliCapitolo 6. La distribuzione normale
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 6 La distribuzione normale Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università
DettagliCapitolo 6 La distribuzione normale
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Casa editrice: Pearson Capitolo 6 La distribuzione normale Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Dipartimento di Economia e Management, Università
DettagliProbabilità e Statistica Esercizi
Corso di PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI 1 ing. Antonio Comi Marzo 2006 Probabilità e Statistica Esercizi 1 Variabile aleatoria X(E): funzione che associa ad un evento E dello spazio delle prove un numero
DettagliTEORIA DELL INFORMAZIONE ED ENTROPIA FEDERICO MARINI
TEORIA DELL INFORMAZIONE ED ENTROPIA DI FEDERICO MARINI 1 OBIETTIVO DELLA TEORIA DELL INFORMAZIONE Dato un messaggio prodotto da una sorgente, l OBIETTIVO è capire come si deve rappresentare tale messaggio
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 2
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 2 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. La variabile Uniforme Continua Data una scheda telefonica da 5 euro di cui non si sa se sia
DettagliPROCESSI CASUALI 1 Fondamenti di segnf a o lin d e a t m ra e s n mtii s T si L o C ne
PROCESSI CASUALI Fondamenti di segnali Fondamenti e trasmissione TLC Segnali deterministici Un segnale (t) si dice deterministico se è una funzione nota di t, cioè se ad un qualsiasi istante di tempo t
DettagliVedi: Probabilità e cenni di statistica
Vedi: http://www.df.unipi.it/~andreozz/labcia.html Probabilità e cenni di statistica Funzione di distribuzione discreta Istogrammi e normalizzazione Distribuzioni continue Nel caso continuo la probabilità
DettagliIl processo inferenziale consente di generalizzare, con un certo grado di sicurezza, i risultati ottenuti osservando uno o più campioni
La statistica inferenziale Il processo inferenziale consente di generalizzare, con un certo grado di sicurezza, i risultati ottenuti osservando uno o più campioni E necessario però anche aggiungere con
DettagliDispensa di Statistica
Dispensa di Statistica 1 parziale 2012/2013 Diagrammi... 2 Indici di posizione... 4 Media... 4 Moda... 5 Mediana... 5 Indici di dispersione... 7 Varianza... 7 Scarto Quadratico Medio (SQM)... 7 La disuguaglianza
DettagliCapitolo 5 Variabili aleatorie discrete notevoli Insegnamento: Statistica Applicata Corso di Laurea in "Scienze e Tecnologie Alimentari"
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Capitolo 5 Variabili aleatorie discrete notevoli Insegnamento: Statistica Applicata Corso di Laurea in "Scienze e Tecnologie Alimentari" Unità Integrata Organizzativa
DettagliDISTRIBUZIONE NORMALE (1)
DISTRIBUZIONE NORMALE (1) Nella popolazione generale molte variabili presentano una distribuzione a forma di campana, bene caratterizzata da un punto di vista matematico, chiamata distribuzione normale
DettagliVariabili aleatorie discrete. Giovanni M. Marchetti Statistica Capitolo 5 Corso di Laurea in Economia
Variabili aleatorie discrete Giovanni M. Marchetti Statistica Capitolo 5 Corso di Laurea in Economia 2015-16 1 / 45 Variabili aleatorie Una variabile aleatoria è simile a una variabile statistica Una variabile
DettagliStatistica ARGOMENTI. Calcolo combinatorio
Statistica ARGOMENTI Calcolo combinatorio Probabilità Disposizioni semplici Disposizioni con ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con ripetizioni Combinazioni semplici Assiomi di probabilità
DettagliStatistica II Laurea magistrale in Ing. Gestionale a.a. 2012/13 Registro delle lezioni
Statistica II Laurea magistrale in Ing. Gestionale a.a. 2012/13 Registro delle lezioni Lezione 1 (24/9). Introduzione al corso, composto principalmente dalla sezione sui vettori gaussiani (Cap. 1), dallo
DettagliDistribuzioni e inferenza statistica
Distribuzioni e inferenza statistica Distribuzioni di probabilità L analisi statistica spesso studia i fenomeni collettivi confrontandoli con modelli teorici di riferimento. Tra di essi, vedremo: la distribuzione
DettagliVariabile casuale Normale
Variabile casuale Normale La var. casuale Normale (o Gaussiana) è considerata la più importante distribuzione Statistica per le innumerevoli Applicazioni e per le rilevanti proprietà di cui gode L'importanza
DettagliCiclo do while in FORTRAN
Ciclo do while in FORTRAN Vogliamo tradurre in linguaggio FORTRAN un algoritmo che risponde a questo tipo di struttura: Fino a quando e vera questa espressione logica allora: fai questo fai quest altro
DettagliStatistica Applicata all edilizia: alcune distribuzioni di probabilità
Statistica Applicata all edilizia: Alcune distribuzioni di probabilità E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 23 marzo 2010 Indice Distribuzioni di probabilità discrete 1 Distribuzioni di probabilità discrete
DettagliL assegnazione è coerente? SÌ NO. A e B sono stocasticamente indipendenti? SÌ NO
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - gennaio 00 Scrivere le risposte negli appositi spazi Motivare dettagliatamente le risposte su fogli allegati Nuovo Ordinamento esercizi -4. Vecchio Ordinamento esercizi -6..
Dettagli1. ANALISI DEI RESIDUI recupero dati----- X = scan("clipboard") accessori.auto = ts(x, frequency=12, start=c(1995,1)) plot(accessori.
1. ANALISI DEI RESIDUI ----- recupero dati----- X = scan("clipboard") 11849 1316 4712 800 5097 3270 5390 2135 5962 5795 9271 6864 4247 7961 7191 4970 5012 2929 7363 4907 4700 8219 8674 8263 4294 6097 9115
DettagliL1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9. Esercizio. Determinare l insieme di disuguaglianze che descrive esattamente la regione di piano della figura
Determinare l insieme di disuguaglianze che descrive esattamente la regione di piano della figura [1] y x, x 1 [2] y x, x 1 [3] y x, x 1 [4] y x, x 1 [5] y x, x 1 L insieme è simmetrico rispetto all origine
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 10-Significatività statistica per la correlazione vers. 1.0 (5 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università
DettagliProbabilità classica. Distribuzioni e leggi di probabilità. Probabilità frequentista. Probabilità soggettiva
Probabilità classica Distribuzioni e leggi di probabilità La probabilità di un evento casuale è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili, purchè siano tutti equiprobabili.
DettagliCorso di Laurea in Informatica Calcolo delle Probabilità e Statistica (269AA) A.A. 2016/17 - Prima prova in itinere
Corso di Laurea in Informatica Calcolo delle Probabilità e Statistica 69AA) A.A. 06/7 - Prima prova in itinere 07-0-03 La durata della prova è di tre ore. Le risposte devono essere adeguatamente giustificate.
DettagliSTATISTICA 1, metodi matematici e statistici Introduzione al linguaggio R Esercitazione 7:
esercitazione 7 p. 1/13 STATISTICA 1, metodi matematici e statistici Introduzione al linguaggio R Esercitazione 7: 20-05-2004 Luca Monno Università degli studi di Pavia luca.monno@unipv.it http://www.lucamonno.it
DettagliTeoria dell informazione
Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Teoria dell informazione A.A. 2008-09 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Modello di sistema di comunicazione Il modello di
Dettaglile scale di misura scala nominale scala ordinale DIAGNOSTICA PSICOLOGICA lezione si basano su tre elementi:
DIAGNOSTICA PSICOLOGICA lezione! Paola Magnano paola.magnano@unikore.it si basano su tre elementi: le scale di misura sistema empirico: un insieme di entità non numeriche (es. insieme di persone; insieme
DettagliPresentazione dell edizione italiana
1 Indice generale Presentazione dell edizione italiana Prefazione xi xiii Capitolo 1 Una introduzione alla statistica 1 1.1 Raccolta dei dati e statistica descrittiva... 1 1.2 Inferenza statistica e modelli
DettagliCalcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale a.a. 2016/17
Calcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale aa 6/ Punteggi: : 3 + 6; : + + + ; 3: + Una scatola contiene monete; 8 di queste sono equilibrate, mentre le
DettagliCANALE STAZIONARIO CANALE TEMPO INVARIANTE
CANALE STAZIONARIO Si parla di un Canale Stazionario quando i fenomeni che avvengono possono essere modellati da processi casuali e le proprietà statistiche di tali processi sono indipendenti dal tempo.
DettagliEsercizi svolti di statistica. Gianpaolo Gabutti
Esercizi svolti di statistica Gianpaolo Gabutti (gabuttig@hotmail.com) 1 Introduzione Questo breve documento contiene lo svolgimento di alcuni esercizi di statistica da me svolti durante la preparazione
DettagliScheda n.3: densità gaussiana e Beta
Scheda n.3: densità gaussiana e Beta October 10, 2008 1 Definizioni generali Chiamiamo densità di probabilità (pdf ) ogni funzione integrabile f (x) definita per x R tale che i) f (x) 0 per ogni x R ii)
DettagliStatistica. Capitolo 6. Variabili Aleatorie Continue e Distribuzioni di Probabilità. Cap. 6-1
Statistica Capitolo 6 Variabili Aleatorie Continue e Distribuzioni di Probabilità Cap. 6-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato il capitolo, sarete in grado di: Spiegare la differenza tra una variabile
DettagliPROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2006/07
PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 006/07 Esercizio 1 Prova scritta del 16/1/006 In un ufficio postale lavorano due impiegati che svolgono lo stesso compito in maniera indipendente, sbrigando
DettagliAnalisi degli Errori di Misura. 08/04/2009 G.Sirri
Analisi degli Errori di Misura 08/04/2009 G.Sirri 1 Misure di grandezze fisiche La misura di una grandezza fisica è descrivibile tramite tre elementi: valore più probabile; incertezza (o errore ) ossia
DettagliProcessi di Markov. Processi di Markov
Processi Stocastici Processi Stocastici Processi Stocastici Catene o Catene o Catene di M Processi Stocastici Processi Stocastici Processi Stocastici Catene o Catene o Catene di M Processi Stocastici Un
DettagliCalcolo delle Probabilità 2
Prova d esame di Calcolo delle Probabilità 2 Maggio 2006 Sia X una variabile aleatoria distribuita secondo la densità seguente ke x 1 x < 0 f X (x) = 1/2 0 x 1. 1. Determinare il valore del parametro reale
DettagliModelli descrittivi, statistica e simulazione
Modelli descrittivi, statistica e simulazione Master per Smart Logistics specialist Roberto Cordone (roberto.cordone@unimi.it) Statistica inferenziale Cernusco S.N., giovedì 18 febbraio 2016 (9.00/13.00)
Dettagli3.1 La probabilità: eventi e variabili casuali
Capitolo 3 Elementi di teoria della probabilità Abbiamo già notato come, per la ineliminabile presenza degli errori di misura, quello che otteniamo come risultato della stima del valore di una grandezza
DettagliTipi di variabili. Indici di tendenza centrale e di dispersione
Tipi di variabili. Indici di tendenza centrale e di dispersione L. Boni Variabile casuale In teoria della probabilità, una variabile casuale (o variabile aleatoria o variabile stocastica o random variable)
DettagliApprossimazione normale alla distribuzione binomiale
Approssimazione normale alla distribuzione binomiale P b (X r) costoso P b (X r) P(X r) per N grande Teorema: Se la variabile casuale X ha una distribuzione binomiale con parametri N e p, allora, per N
DettagliPrefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura
INDICE GENERALE Prefazione Ringraziamenti dell'editore Il sito web dedicato al libro Test online: la piattaforma McGraw-Hill Education Guida alla lettura XI XIV XV XVII XVIII 1 LA RILEVAZIONE DEI FENOMENI
DettagliI appello di calcolo delle probabilità e statistica
I appello di calcolo delle probabilità e statistica A.Barchielli, L. Ladelli, G. Posta 8 Febbraio 13 Nome: Cognome: Matricola: Docente: I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale
DettagliTest delle Ipotesi Parte I
Test delle Ipotesi Parte I Test delle Ipotesi sulla media Introduzione Definizioni basilari Teoria per il caso di varianza nota Rischi nel test delle ipotesi Teoria per il caso di varianza non nota Test
DettagliCHEMIOMETRIA. CONFRONTO CON VALORE ATTESO (test d ipotesi) CONFRONTO DI VALORI MISURATI (test d ipotesi) CONFRONTO DI RIPRODUCIBILITA (test d ipotesi)
CHEMIOMETRIA Applicazione di metodi matematici e statistici per estrarre (massima) informazione chimica (affidabile) da dati chimici INCERTEZZA DI MISURA (intervallo di confidenza/fiducia) CONFRONTO CON
DettagliLa statistica. Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici. Prof. Giuseppe Carucci
La statistica Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici Introduzione La statistica raccoglie ed analizza gruppi di dati (su cose o persone) per trarne conclusioni e fare previsioni
DettagliVIII Indice 2.6 Esperimenti Dicotomici Ripetuti: Binomiale ed Ipergeometrica Processi Stocastici: Bernoul
1 Introduzione alla Teoria della Probabilità... 1 1.1 Introduzione........................................ 1 1.2 Spazio dei Campioni ed Eventi Aleatori................ 2 1.3 Misura di Probabilità... 5
DettagliRICHIAMI SU PROCESSI ALEATORI E DENSITÀ SPETTRALE DI POTENZA
RICHIAMI SU PROCESSI ALEATORI E DENSITÀ SPETTRALE DI POTENZA Paolo Bestagini Ph.D. Student bestagini@elet.polimi.it http://home.deib.polimi.it/bestagini Sommario 2 Segnali deterministici Continui Discreti
DettagliVariabili aleatorie continue: la normale. Giovanni M. Marchetti Statistica Capitolo 6 Corso di Laurea in Economia
Variabili aleatorie continue: la normale Giovanni M. Marchetti Statistica Capitolo 6 Corso di Laurea in Economia 2015-16 1 / 40 Distinzione Le variabili aleatorie possono essere 1 discrete 2 continue 2
Dettagli0 z < z < 2. 0 z < z 3
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ o - 7 gennaio 004. Elettronica : 4; Nettuno: 3.. Data un urna di composizione incognita con palline bianche e nere, sia K = il numero di palline bianche nell urna è il doppio
Dettagli1) Entropia di variabili aleatorie continue. 2) Esempi di variabili aleatorie continue. 3) Canali di comunicazione continui. 4) Canale Gaussiano
Argomenti della Lezione 1) Entropia di variabili aleatorie continue ) Esempi di variabili aleatorie continue 3) Canali di comunicazione continui 4) Canale Gaussiano 5) Limite di Shannon 1 Entropia di una
DettagliPulse Amplitude Modulation (PAM) 2 Scelta delle risposte impulsive dei filtri in trasmissione e ricezione
Pulse Amplitude Modulation (PAM 1 Definizione La trasmissione di una sequenza di numeri {a k } mediante un onda PAM consiste nel generare, a partire dalla sequenza {a k } il segnale a tempo continuo u(t
Dettagliλ è detto intensità e rappresenta il numero di eventi che si
ESERCITAZIONE N 1 STUDIO DI UN SISTEMA DI CODA M/M/1 1. Introduzione Per poter studiare un sistema di coda occorre necessariamente simulare gli arrivi, le partenze e i tempi di ingresso nel sistema e di
DettagliTipi di Processi Stocastici
Processi Stocastici Definizione intuitiva: un processo stocastico è un insieme ordinato di variabili casuali, indicizzate dal parametro t, spesso detto tempo. Definizione rigorosa: dati uno spazio di probabilità
DettagliSCHEDA DIDATTICA N 7
FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE CORSO DI IDROLOGIA PROF. PASQUALE VERSACE SCHEDA DIDATTICA N 7 LA DISTRIBUZIONE NORMALE A.A. 01-13 La distribuzione NORMALE Uno dei più importanti
Dettagli1 Processi stocastici e campi random
Corso di Termodinamica e Meccanica Statistica Anno Accademico 211/212 1 Processi stocastici e campi random Vogliamo estendere le metodologie del calcolo delle probabilità e della statistica, in modo da
DettagliPROCESSI STOCASTICI 1: ESERCIZI
PROCESSI STOCASTICI 1: ESERCIZI (1) ESERCIZIO: Date P e Q matrici stocastiche, dimostrare che la matrice prodotto P Q è una matrice stocastica. Dedurre che la potenza P n e il prodotto P 1 P 2 P n sono
DettagliStatistica Applicata all edilizia: il modello di regressione
Statistica Applicata all edilizia: il modello di regressione E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 27 aprile 2009 Indice Il modello di Regressione Lineare 1 Il modello di Regressione Lineare Analisi di regressione
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014. I Esonero - 29 Ottobre Tot.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014 I Esonero - 29 Ottobre 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 Tot. Avvertenza: Svolgere ogni esercizio nello spazio assegnato,
DettagliQuesta viene trasmessa sul canale (wireless o wired). In questo corso, modellizzeremo il canale di trasmissione come un canale Gaussiano bianco
Canale di trasmissione Dati una costellazione M un labeling binario e è possibile associare alle sequenze binarie di informazione u da trasmettere una forma d onda s(t). Questa viene trasmessa sul canale
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Riepilogo lezione 5 Abbiamo visto: Modelli probabilistici nel continuo Distribuzione uniforme continua Distribuzione
DettagliTEORIA DEI SISTEMI E DEL CONTROLLO LM in Ingegneria Informatica e Ingegneria Elettronica
TEORIA DEI SISTEMI E DEL CONTROLLO LM in Ingegneria Informatica e Ingegneria Elettronica http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/teoriasistemicontrollo.html Stima dello stato in presenza di disturbi: il
DettagliSlide del corso di. Controllo digitale
Slide del corso di Controllo digitale Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell Informazione Università di Siena, Dip. Ing. dell Informazione e Sc. Matematiche Parte IX Elementi di controllo ottimo
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE D.I.A.S. STATISTICA PER L INNOVAZIONE. a.a.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE D.I.A.S. STATISTICA PER L INNOVAZIONE a.a. 2007/2008 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 CDF empirica
Dettaglii dati escludono vi sia una relazione tra variabile indipendente e variabile dipendente (rispettivamente
TEST DI AUTOVALUTAZIONE - SETTIMANA 6 I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia Parte A. La retta di regressione.2
DettagliEsercizi su variabili aleatorie discrete
Esercizi su variabili aleatorie discrete Esercizio 1. Data la variabile aleatoria discreta X, caratterizzata dalla seguente rappresentazione nello spazio degli stati: 1 0,25 X = { 0 0,50 1 0,25 calcolare
Dettagliuna possibile funzione unidirezionale
una possibile funzione unidirezionale moltiplicare due interi a n bit è facile (in O(n 2 ) con l algoritmo usuale) trovare un primo a n bit, e verificare che è primo, è facile (vedremo poi) fattorizzare
Dettagli15 Informazione e Predizione
(FX) Teoria dell Informazione e della Trasmissione 5 Informazione e Predizione Docente: Nicolò Cesa-Bianchi versione 4 maggio 03 Consideriamo una sorgente X, p. Dallo studio della codifica sorgente, sappiamo
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Riepilogo lezione 9 Abbiamo visto metodi per la determinazione di uno stimatore puntuale e casi per: Carattere con
DettagliRegressione Lineare Semplice e Correlazione
Regressione Lineare Semplice e Correlazione 1 Introduzione La Regressione è una tecnica di analisi della relazione tra due variabili quantitative Questa tecnica è utilizzata per calcolare il valore (y)
DettagliSchema lezione 5 Intervalli di confidenza
Schema lezione 5 Intervalli di confidenza Non centrerò quella barca, ne sono convinto al 95% COMPRENDERE: Significato di intervallo di confidenza Uso degli stimatori come quantità di pivot per stime intervallari
DettagliEsercitazione del
Esercizi sulla regressione lineare. Esercitazione del 21.05.2013 Esercizio dal tema d esame del 13.06.2011. Si consideri il seguente campione di n = 9 osservazioni relative ai caratteri ed Y: 7 17 8 36
DettagliUlteriori Conoscenze di Informatica e Statistica
ndici di forma Ulteriori Conoscenze di nformatica e Statistica Descrivono le asimmetrie della distribuzione Carlo Meneghini Dip. di fisica via della Vasca Navale 84, st. 83 ( piano) tel.: 06 55 17 72 17
DettagliEsercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo
Esercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo 1. Gli studi di simulazione possono permetterci di apprezzare alcune delle proprietà di distribuzioni campionarie ricavate
Dettaglitabelle grafici misure di
Statistica Descrittiva descrivere e riassumere un insieme di dati in maniera ordinata tabelle grafici misure di posizione dispersione associazione Misure di posizione Forniscono indicazioni sull ordine
Dettagli= i = ( ) (12) = 0,02049 = 2,049%
1. (a) Calcolare, nel regime dell interesse composto, l interesse I ed il montante M di 5000 euro impiegati per 3 anni e 5 mesi al tasso annuo i = 2%. [3 punti] (b) A quale tasso annuo d interesse semplice
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilità
Esercizi di Calcolo delle Probabilità Versione del 1/05/005 Corso di Statistica Anno Accademico 00/05 Antonio Giannitrapani, Simone Paoletti Calcolo delle probabilità Esercizio 1. Un dado viene lanciato
DettagliTeoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
Simulazione al Calcolatore La simulazione al calcolatore (computer simulation), (nel caso qui considerato simulazione stocastica) si basa sulla generazione, mediante calcolatore, di sequenze di numeri
DettagliProbabilità. Ing. Ivano Coccorullo
Ing. Ivano Coccorullo PROBABILITA Teoria della Eventi certi, impossibili e casuali Nella scienza e nella tecnologia è fondamentale il principio secondo il quale ogni volta che si realizza un insieme di
DettagliUNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA
UNIVERSITÀ di ROMA TOR VERGATA Corso di Statistica, anno 2010-11 P.Baldi Lista di esercizi 3. Corso di Laurea in Biotecnologie Esercizio 1 Una v.a. X segue una legge N(2, ). Calcolare a1) P(X 1) a2) P(2
DettagliIndice. 1 Vibrazioni libere e forzate di oscillatori elementari 1
Indice Prefazione xiii 1 Vibrazioni libere e forzate di oscillatori elementari 1 1.1 Vibrazioni libere non smorzate l 1.2 Vibrazioni libere smorzate 7 1.3 Vibrazioni forzate per forzante sinusoidale 12
DettagliMisure Meccaniche e Termiche. punti massa. Valore atteso: Varianza:
Fenomeni aleatori Misure Meccaniche e Termiche Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali I fenomeni aleatori (o casuali) sono fenomeni empirici il cui risultato non è prevedibile a priori, caratterizzati
DettagliProbabilita' mediante l'analisi combinatoria D n,k =Disposizioni di n oggetti a k a k (o di classe k)
Probabilita' mediante l'analisi combinatoria D n,k =Disposizioni di n oggetti a k a k (o di classe k) Nel calcolo del numero di modalita' con cui si presenta un evento e' utile talvolta utilizzare le definizioni
DettagliUniversita degli Studi di Ancona - Facolta di Ingegneria Laurea in Ing. Elettronica (VO) Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni
Universita degli Studi di Ancona - Facolta di Ingegneria Laurea in Ing. Elettronica (VO) Ing. Informatica e Automatica - Ing. delle Telecomunicazioni ANALISI NUMERICA - Primo Parziale - TEMA A (Prof. A.M.Perdon)
DettagliStatistica Applicata all edilizia Lezione: approccio stocastico all analisi delle serie storiche
Lezione: approccio stocastico all analisi delle serie storiche E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 3 maggio 2011 Programma 1 Approccio stocastico all analisi delle serie storiche Programma Approccio stocastico
DettagliStatistical Process Control
Statistical Process Control ESERCIZI II Esercizio 1. Una ditta che produce schermi a cristalli liquidi deve tenere in controllo il numero di pixel non funzionanti. Vengono ispezionati venti schermi alla
Dettagli8 Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari
8 Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari È dato il sistema lineare Ax = b con A R n n e x, b R n, con deta 0 Si vogliono individuare dei metodi per determinarne su calcolatore la soluzione,
DettagliContenuti: Capitolo 14 del libro di testo
Test d Ipotesi / TIPICI PROBLEMI DI VERIFICA DI IPOTESI SONO Test per la media Test per una proporzione Test per la varianza Test per due campioni indipendenti Test di indipendenza Contenuti Capitolo 4
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitazioni di Statistica Stima Puntuale Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma.it Esercizio In ciascuno dei casi seguenti determinare quale tra i due stimatori S e T per il parametro θ è distorto
DettagliANALISI DI SERIE TEMPORALI CAOTICHE (1)
ANALISI DI SERIE TEMPORALI CAOTICHE (1) Problematiche Ricostruzione dello stato Dimensione di embedding C. Piccardi e F. Dercole Politecnico di Milano ver. 28/12/2009 1/15 Per studiare e comprendere appieno
Dettagli