ANALISI DI STABILITA DEL PENDIO SU CUI SI PREVEDE LA REALIZZAZIONE DI MURI DI SOSTEGNO IN MASSI DI CAVA IN LOCALITA CRIVELLA INFERIORE

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1 SIA Professionisti Associati Via Vittorio Veneto n CAVOUR (TO) - Tel Fax COMUNE DI BAGNOLO P.TE Provincia di Cuneo CONCESSIONARIO: B.F.P. S.n.c. di Bruno Franco Paolo & C. ANALISI DI STABILITA DEL PENDIO SU CUI SI PREVEDE LA REALIZZAZIONE DI MURI DI SOSTEGNO IN MASSI DI CAVA IN LOCALITA CRIVELLA INFERIORE - RELAZIONE DI CALCOLO INTEGRATIVA - Cavour, 3 febbraio 2011

2 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio INTRODUZIONE Le verifiche che seguono sono finalizzate alla valutazione delle condizioni di stabilità di un pendio su cui sono previste alcune sogliere in massi di cava in località Crivella Inferiore nel Comune di Bagnolo Piemonte in Provincia di Cuneo. Le verifiche prendono in esame l effetto cumulativo delle opere di sostegno in corrispondenza di due sezioni rappresentative (sezione 4-4 e sezione A-A) e integrano l elaborato Verifiche geotecnico-strutturali di muri in massi di cava in località Crivella Inferiore del 27 ottobre 2010 a firma del sottoscritto. Le verifiche di stabilità ottemperano alle disposizioni del D.M (Norme Tecniche per le Costruzioni). Figura 1: Planimetria dell area di intervento. Studio SIA, Professionisti Associati 1

3 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio 2011 Figura 2: Sezione 4-4. Studio SIA, Professionisti Associati 2

4 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio 2011 SEZ. A-A 1B 1A 1 LIMITE TRA DETRITO E ROCCIA 33 quota riferimento QUOTE QUOTE DI PROGETTO NUMERO DEL PUNTO DISTANZE PARZIALI DISTANZE PROGRESSIVE Figura 3: Sezione A-A. Studio SIA, Professionisti Associati 3

5 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio NORMATIVA DI RIFERIMENTO 2.1 Struttura - Norme tecniche per le costruzioni DM 14/01/ Istruzioni per l applicazione delle Nuove norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M Carichi e sovraccarichi - Norme tecniche per le costruzioni DM 14/01/ Terreni e fondazioni - Norme tecniche per le costruzioni DM 14/01/ PRESTAZIONI DI PROGETTO, CLASSE DELLA STRUTTURA, E VITA UTILE E PROCEDURE DI QUALITÀ Le prestazioni della struttura e le condizioni per la sua sicurezza sono state individuate comunemente dal progettista e dal committente. A tal fine è stata posta attenzione al tipo della struttura, al suo uso e alle possibili conseguenze di azioni anche accidentali; particolare rilievo è stato dato alla sicurezza delle persone. Risulta così definito l insieme degli stati limite riscontrabili nella vita della struttura ed è stato accertato, in fase di dimensionamento, che essi non siano superati. 3.1 Vita nominale [DM2008, par ] Per le strutture in oggetto è stata prevista una vita nominale V N di 50 anni, nei quali la struttura sarà utilizzata per lo scopo di progettazione, purchè sia soggetta a manutenzione ordinaria. 3.2 Classi d uso [DM2008, par ] In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o in un eventuale collasso, la struttura è stata considerata cautelativamente di CLASSE II. 3.3 Periodo di riferimento per l azione sismica [DM2008, par ] L azione sismica di progetto viene valutata in relazione ad un periodo di riferimento V R calcolato con la seguente relazione: V R = V N * C u = 50 * 1 = 50 anni Dove: - C u : classe d uso. Studio SIA, Professionisti Associati 4

6 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio CARATTERI GEOMORFOLOGICI DEL SITO Per quanto riguarda l area di intervento si identifica una categoria topografica di classe T2 ai sensi del paragrafo del D.M (pendio con inclinazione i > 15 ). 5. PARAMETRI GEOTECNICI E IDROGEOLOGICI Per quanto riguarda la geometria delle scogliere, il profilo del pendio e i parametri geotecnici del terreno e delle rocce si è fatto riferimento ai dati forniti dallo Studio Tecnico Dott. Paola Re: - Copertura eluvio-colluviale angolo d attrito f= 33 ; peso specifico g = 1,8 t/m 3 ; coesione c =5 kpa. - Terreno di riempimento: sfridi di cava angolo d attrito f= 40 ; peso specifico g = 1,9 t/m 3 ; coesione c =0. - Substrato roccioso compatto angolo d attrito f= 40 ; peso specifico g = 2,65 t/m 3 ; coesione c = 2,0 t/m 2. Dal punto di vista idrogeologico non si evidenzia la presenza di circolazione idrica né sorgenti o affioramenti della superficie piezometrica. 6. INQUADRAMENTO SISMICO Per quanto concerne la classificazione sismica (paragrafo del D.M ) non sono state eseguite indagini e prove geofisiche poiché nel caso di costruzioni o di interventi di modesta rilevanza, che ricadano in zone ben conosciute dal punto di vista geotecnico, la progettazione può essere basata sull esperienza e sulle conoscenze disponibili (paragrafo del D.M ). Sulla base del sopralluogo effettuato nonochè in base alla stratigrafia in possesso è stata assegnata la classe A corrispondente ad Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m. Studio SIA, Professionisti Associati 5

7 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio ANALISI DI STABILITA GLOBALE DEL PENDIO Per l'analisi di stabilità del pendio si sono stati utilizzati i seguenti metodi di calcolo : Metodo di BELL Metodo di MORGENSTERN Metodo di SPENCER Metodo di SARMA Metodo di MAKSIMOVIC Per quanto concerne la valutazione della risposta sismica del sito si è fatto riferimento allo spettro di risposta indicato in Figura 4. Figura 4: spettro sismico SLV e SLD di progetto. La descrizione dei metodi di calcolo e i risultati finali sono riportati in Allegato. Studio SIA, Professionisti Associati 6

8 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio 2011 Viene usata la tecnica della suddivisione a strisce della superficie di scorrimento da analizzare. In particolare si esamina un numero di superfici che dipende dalle impostazioni fornite e che sono riportate nella corrispondente sezione (Allegato). Il processo iterativo permette di determinare il coefficiente di sicurezza di tutte le superfici analizzate che risulta in tutti i casi superiore al valore limite imposto dalla normativa vigente. Studio SIA, Professionisti Associati 7

9 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio 2011 INDICE 1. INTRODUZIONE NORMATIVA DI RIFERIMENTO Struttura Carichi e sovraccarichi Terreni e fondazioni PRESTAZIONI DI PROGETTO, CLASSE DELLA STRUTTURA, E VITA UTILE E PROCEDURE DI QUALITÀ Vita nominale [DM2008, par ] Classi d uso [DM2008, par ] Periodo di riferimento per l azione sismica [DM2008, par ] CARATTERI GEOMORFOLOGICI DEL SITO PARAMETRI GEOTECNICI E IDROGEOLOGICI INQUADRAMENTO SISMICO ANALISI DI STABILITA GLOBALE DEL PENDIO...6 ALLEGATO Allegato Verifiche di stabilità globale del pendio Studio SIA, Professionisti Associati 8

10 Località Crivella Inferiore Relazione di calcolo integrativa Bagnolo P.te (CN) Febbraio 2011 Allegato Studio SIA, Professionisti Associati 9

11 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 1 Normative di riferimento - Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 (D.M. 14 Gennaio 2008) - Circolare 617 del 02/02/2009: Istruzioni per l'applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008.

12 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 2 Descrizione metodo di calcolo La verifica alla stabilità del pendio deve fornire un coefficiente di sicurezza non inferiore a Viene usata la tecnica della suddivisione a strisce della superficie di scorrimento da analizzare. In particolare il programma esamina un numero di superfici che dipende dalle impostazioni fornite e che sono riportate nella corrispondente sezione. Il processo iterativo permette di determinare il coefficiente di sicurezza di tutte le superfici analizzate. Nella descrizione dei metodi di calcolo si adotterà la seguente simbologia: l lunghezza della base della striscia α angolo della base della striscia rispetto all'orizzontale b larghezza della striscia b=l x cos(α) φ angolo di attrito lungo la base della striscia c coesione lungo la base della striscia γ peso di volume del terreno u pressione neutra W peso della striscia N sforzo normale alla base della striscia T sforzo di taglio alla base della striscia E s, E d forze normali di interstriscia a sinistra e a destra X s, X d forze tangenziali di interstriscia a sinistra e a destra E a, E b forze normali di interstriscia alla base ed alla sommità del pendio X variazione delle forze tangenziali sulla striscia X =X d -X s E variazione delle forze normali sulla striscia E =E d -E s Metodo di Bell Bell suppone nota l'andamento della pressione normale lungo la superficie di rottura ed assume per la σ i la seguente espressione σ i = C 1 (1-K y )W i cosα i /l i +C 2 f(x,y) La funzione f(x,y) è espressa in funzione delle coordinate della striscia x n -x i f(x,y) = sin 2π x n -x 0 Per pareggiare il numero delle equazioni con il numero delle incognite introduce l'ulteriore incognita C 3 come moltiplicatore della coesione. Tale incognita dovrà essere in soluzione pari all'unità. Il coefficiente di sicurezza nel metodo di Bell si ottiene dalla risoluzione del seguente sistema di equazioni non lineari, nelle incognite C 1, C 2 e C 3, ottenuto scrivendo l'equilibrio dell'intera massa alla traslazione orizzontale, verticale ed alla rotazione: M 11 C 1 + M 12 C 2 + M 13 C 3 = V 1 M 21 C 1 + M 22 C 2 + M 23 C 3 = V 2 M 31 C 1 + M 32 C 2 + M 33 C 3 = V 3

13 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 3 dove i coefficienti del sistema si ricavano dalle equazioni di equilibrio e valgono: M 11 = (1 - K y ) [Σ i W i cos 2 α i tg φ i - F Σ i cos α i sin α i ] M 12 = Σ i f i b i tg φ i - F Σ i f i b i tg α i M 13 = Σ i c i b i M 21 = (1 - K y ) [Σ i W i cos α i sin α i tg φ i + F Σ i W i cos 2 α i ] M 22 = Σ i f i b i tg α i tg φ i + F Σ i f i b i M 23 = Σ i c i b i tg α i M 31 = (1 - K y ) [Σ i (W i cos 2 α i tg φ i ) y ci + Σ i (W i cos α i sin α i tg φ i ) x ci ) + F [Σ i (W i cos 2 α i ) x ci - Σ i (W i cos α i sin α i ) y ci ]] M 32 = Σ i (f i b i tg φ i ) y ci + Σ i (f i b i tg α i tg φ i ) x ci - F [Σ i (f i b i tg α i ) y ci + Σ i (f i b i ) x ci ] M 33 = Σ i (c i b i ) y ci + Σ i (c i b i tg α i ) x ci V 1 = Σ i u i b i tg φ i + F(K x Σ i W i - X) V 2 = Σ i u i b i tg α i tg φ i + F[(1 - K y ) Σ i W i + Z] V 3 = Σ i (u i b i tg φ i ) y ci + Σ i (u i b i tg α i tg φ i ) x ci + F [K x Σ i W i y cgi + (1 - K y ) Σ i W i x cgi - X y x - Z x y ] La ricerca del fattore di sicurezza avviene operando sul coefficiente C 3. Si comincia da due valori di F che individuano un intervallo all'interno del quale si può ritenere sia compreso il coefficiente di sicurezza soluzione del problema. Risolvendo il sistema si ricavano i due corrispondenti valori di C 3 e quindi si reitera prendendo come nuovo valore quello derivante dall'interpolazione: 1 - C 3f F = F f + (F f - F i ) C 3f - C 3i dove gli indici i ed f stanno rispettivamente per iniziale e finale. L'iterazione si può fermare quando la differenza tra l'ultimo F ricavato ed il penultimo è abbastanza piccola, oppure quando la differenza di C 3 dall'unità può essere ritenuta trascurabile. Metodo di Morgenstern e Price Nel metodo Morgenstern e Price le forze normali e tangenziali di interstriscia sono legate fra di loro dalla relazione X=λ f(x) E dove f(x) è una funzione di forma definita in modo che f(x) <=1 e λ è un parametro scalare che si ricava dal processo di soluzione. Il coefficiente si ottiene dalla risoluzione del seguente sistema di equazioni differenziali: de (K x + L) + K E = N x + P dx de d X = y - (E y t ) dx dx le cui condizioni al contorno sono: E(x) = E a quando x = x 0

14 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 4 E(x) = E b quando x = x n x0 M = E (y - y t ) = (X - E dy / dx) dx = 0 xn I termini del sistema sono dati da: tg φ K = λ k ( + A) F tg φ tg φ L = λ m ( + A) + A - 1 F F tg φ tg φ N = p [A + - r u (1 + A 2 ) ] F F tg φ tg φ c P = q [A + - r u (1 + A 2 ) ] + [1 + A 2 ] F F F nelle quali k ed m sono i due parametri assegnati striscia per striscia per definire il rapporto tra la risultante delle forze tangenziali, X, all'interfaccia e quella delle pressioni normali, E, mentre la variabile λ è introdotta per pareggiare il numero delle equazioni e quello delle incognite oltre che utile per tarare la funzione lineare tra le forze di interstriscia X ed E. Nella formulazione di Morgenstern-Price, il peso e la superficie di scorrimento, sono espresse come funzioni lineari della x. Inoltre il termine r u è il coefficiente adimensionale che tiene conto della pressione neutra ed è definito dalla relazione: r u = u w /W b. Lo schema iterativo che permette di determinare il coefficiente di sicurezza è il seguente: si assegnano due valori ad F ed a λ; si calcolano M i ed E i dalle equazioni riportate; si calcolano δλ e δf; si incrementano λ = λ + δλ ed F = F + δf; si controlla la convergenza nel qual caso si ferma l'iterazione altrimenti si torna al punto 2. dove gli incrementi per λ ed F sono espressi da: de n dm n M n - E n df df δλ = de n dm n dm n de n - dλ df dλ df

15 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 5 dm n de n E n - M n df df δλ = de n dm n dm n de n - dλ df dλ df dove M n ed E n sono i valori di M ed E all'ultima striscia. Metodo di Spencer Il metodo di Spencer opera sulle risultanti delle forze di interstriscia Z. Il coefficiente di sicurezza nel metodo di Spencer viene determinato con procedura iterativa sulle equazioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione globali. Queste equazioni, nel caso di risultante delle forze esterne nulle, sono date da: Σ i [ Z i cos θ i ] = 0 Σ i [ Z i sin θ i ] = 0 Σ i [R Z i cos (α i - θ i )] = 0 dove Z i rappresenta la variazione della forza laterale di interstriscia risultante che ha equazione: c b i tg φ W i sin α i - - (W i cos α i - N bi ) F cosα i F Z i = tg φ cos(α i - θ i ) [tg (α i - θ i ) + 1] F L'ipotesi assunta da Spencer è che le forze laterali di interstriscia siano tutte tra loro parallele. Cioè si suppone che il loro angolo di inclinazione sia θ = cost. Attraverso questa ipotesi le equazioni alla traslazione si riducono ad un'unica equazione dalla forma: Σ i [ Z i ] = 0 Inoltre l'ipotesi di superfici di scorrimento circolari permette di semplificare anche l'equazione di equilibrio alla rotazione nella forma seguente: Σ i [ Z i cos (α i - θ i ] = 0 A questo punto la determinazione del coefficiente di sicurezza viene effettuata risolvendo iterativamente e separatamente le due ultime equazioni viste per un assegnato valore di θ i ; in questo modo si otterrà una coppia di coefficienti di sicurezza F f ed F m di cui il primo soddisfa l'equilibrio alla traslazione, mentre il secondo soddisfa l'equilibrio alla rotazione. Questi valori non sono generalmente uguali. Si possono costruire per punti le curve F = F f (θ) ed F = F m (θ) si può ricavare il valore di θ tale che risulti:

16 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 6 F = F f = F m Riguardo ai valori di F e di θ si può affermare che F finale ha un valore prossimo a quello ricavato nell'equazione di equilibrio alla rotazione ponendo θ = 0; mentre il valore di θ è sempre compreso tra 0 e la massima inclinazione del pendio. Metodo di Sarma Il metodo di Sarma permette di determinare un determinato valore per un'accelerazione orizzontale uniforme che sarà la causa del cedimento del pendio(accelerazione critica k). Per determinare un coefficiente di sicurezza ordinario, si opera riducendo i parametri di resistenza del terreno fino a quando si richiede un fattore di accelerazione orizzontale pari a zero. Le equazioni da prendere in considerazione sono: l'equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale nonché l'equazione di equilibrio dei momenti. Di seguito vengono riportate le equazioni. Condizioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale: N i cos α i + T i sin α i = W i - X i T i cos α i - N i sin α i = k W i + E i Dalla prima di questa relazione insieme al criterio di Mohr-Coulomb, che mette in relazione le forze N e T: T i = (N i - U i ) tan φ i + c i b i / cos α i si ottiene l'espressione per la sostituzione di entrambe le forze N e T nella seconda equazione cioè: La seconda equazione diventa: (W i - X i - c i b i tan α i + U i tan φ i sin α i ) cos φ i N i = cos α i cos φ i + sin φ i sin α i (W i - X i - U i cos α i ) sin φ i - c i b i cos α i T i = cos α i cos φ i + sin φ i sin α i la quale fornisce un'espressione per la massima forza sismica orizzontale che può essere sopportata KW i che è la seguente: nella quale D i ha l'espressione: kw i = D i - E i - X i tan (φ i - α i ) c i b i cos φ i / cos α i + U i sin φ i D i = W i tan (φ i - α i ) + cos φ i cos α i + sin φ i sin α i

17 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 7 Tutte le grandezze contrassegnate con il pedice i sono da intendersi riferite alla striscia i-esima. A questo punto i valori ottenuti per tutte le strisce possono essere sommati per ottenere la forza sismica orizzontale totale kσw i. Fatto ciò si trova che la somma Σ E deve essere nulla. Anche Σ X deve esserlo, ma quando i termini individuali vengono moltiplicati per un diverso coefficiente si ottiene un risultato diverso da zero. Quindi: Σ X i tan (φ i - α i ) + ΣkW i = ΣD i (A) L'espressione dell'equilibrio del momento rispetto al centro di gravità della massa che scivola è data da: Σ(T i cos α i - N i sin α i )(y i - y g ) + Σ(N i cos α i + T i sin α i ) (x i - x g ) = 0 Nell'espressione x i ed y i sono le coordinate del punto medio della base della striscia. Con la scelta del punto al quale è riferita l'espressione dei momenti, si annullano le somme di W e KW. Inoltre le forze di interstriscia non danno momento. La condizione del momento, tenendo conto dell'espressione (A) e della relazione di Mohr-Coulomb, può essere riscritta come: Σ X i [(y i - y g ) tan (φ i - α i ) + (x i - x g )] = ΣW i (x i - x g ) + ΣD i (y i - y g ) Sarma definisce ogni X nella forma: X = λψ i in cui ψ i è noto e Σψ i = 0. A questo punto le due equazioni che permettono la soluzione del problema sono: λσψ i tan (φ i - α i ) + k ΣW i = ΣD i λσψ i [(y i - y g ) tan (φ i - α i ) + (x i - x g )] = ΣW i (x i - x g ) + ΣD i (y i - y g ) Da queste due equazioni si ricavano: ΣW i (x i - x g ) + ΣD bi (y i - y g ) λ = Σψ i [(y i - y g ) tan (φ i - α g ) + (x i - x g )] (ΣD i - λσψ bi tan (φ i - α i ) k = ΣW i La funzione ψ viene definita da Sarma in funzione delle caratteristiche del terreno e dello stato tensionale locale lungo le interfacce delle strisce. Metodo di Maksimovic Nel metodo Maksimovic le forze normali e tangenziali di interstriscia sono legate fra di loro dalla relazione X=λ f(x) E

18 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 8 dove f(x) è una funzione di forma definita in modo che f(x) <=1 e λ è un parametro scalare che si ricava dal processo di soluzione. Il coefficiente di sicurezza nel metodo di Maksimovic si ottiene risolvendo il seguente sistema di equazioni non lineari nelle incognite λ ed F : E d (1+aλ d )=E s (1+aλ s )-(1/F) u b(1-a tgα)+(1/f) c b(1-a tgα)+h+av R d =R s -(b/2)tgα(e d +E s )-(b/2)λ(f d E d +f s E s )+H h h le cui condizioni al contorno sono: E(0) = E a quando x = x 0 E(n) = E b quando x = x n In queste espressioni: c ed u coesione e pressione neutra alla base della striscia H ed h h risultante delle forze orizzontali e relativo punto di applicazione V risultante delle forze verticali E s, E d forze normali di interstriscia a sinistra ed a destra f s, f d valori della funzione f(x) a sinistra ed a destra mentre il parametro a è definito come a=(tgφ/f-tgα)/(1+tgφ/f tgα) Il processo di soluzione consiste nel risolvere il sistema di equazioni a partire da una coppia di valori F 0 λ 0 ed iterando mediante uno schema alla Newton-Raphson fino ad ottenere i valori di convergenza de n dm n M n - E n df df δλ = de n dm n dm n de n - dλ df dλ df dm n de n E n - M n df df df = de n dm n dm n de n - dλ df dλ df

19 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 9 VERIFICA PENDIO IN CORRISPONDENZA DELLA SEZIONE 4-4 Simbologia adottata Nr. Descrizione γ γ w φ c φ u c u Descrizione terreno Indice del terreno Descrizione terreno Peso di volume del terreno espresso in kg/mc Peso di volume saturo del terreno espresso in kg/mc Angolo d'attrito interno 'efficace' del terreno espresso in gradi Coesione 'efficace' del terreno espressa in kg/cmq Angolo d'attrito interno 'totale' del terreno espresso gradi Coesione 'totale' del terreno espressa in kg/cmq Nr. Descrizione γ γ w φ' c' φ u c u 1 Roccia Strato Simbologia e convenzioni di segno adottate Profilo del piano campagna L'ascissa è intesa positiva da sinistra verso destra e l'ordinata positiva verso l'alto. Nr. Identificativo del punto X Ascissa del punto del profilo espressa in m Y Ordinata del punto del profilo espressa in m Nr. X [m] Y [m]

20 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Descrizione stratigrafia Simbologia e convenzioni di segno adottate Gli strati sono descritti mediante i punti di contorno (in senso antiorario) e l'indice del terreno di cui è costituito Strato N 1 costituito da terreno n 1 (Roccia) Coordinate dei vertici dello strato n 1 N X[m] Y[m] Strato N 2 costituito da terreno n 2 (Strato 1) Coordinate dei vertici dello strato n 2 N X[m] Y[m]

21 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Carichi sul profilo Simbologia e convenzioni di segno adottate L'ascissa è intesa positiva da sinistra verso destra. Nr. Identificativo del sovraccarico agente X i Ascissa del punto iniziale del carico ripartito espressa in m Per carico concentrato ascissa del punto di applicazione espressa in m X f Ascissa del punto finale del carico ripartito espressa in m V i Intensità del carico espressa in kg/m per x=x i Per carico concentrato intensità del carico espressa in kg V f Intensità del carico espressa in kg/m per x=x f Nr. Tipo carico X i [m] X f [m] V i V f 1 DISTRIBUITO DISTRIBUITO Interventi inseriti Numero interventi inseriti 4 Muro di sostegno - Muro di sostegno Grado di sicurezza desiderato a monte 1.30 Ascissa sul profilo (quota testa muro) 5.28 m Altezza paramento 1.90 m Spessore in testa 0.80 m Inclinazione esterna Inclinazione interna Spessore alla base 1.00 m Lunghezza mensola fondazione valle 0.00 m Lunghezza mensola fondazione monte 0.00 m Lunghezza fondazione totale 1.00 m Spessore fondazione 0.10 m Resistenza caratteristica a compressione del cls (Rbk) 250 kg/cmq Percentuale di armatura 0.10 % Altezza di scavo 1.90 m Muro di sostegno - Muro di sostegno

22 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 12 Grado di sicurezza desiderato a monte 1.30 Ascissa sul profilo (quota testa muro) m Altezza paramento 1.90 m Spessore in testa 0.80 m Inclinazione esterna Inclinazione interna Spessore alla base 1.00 m Lunghezza mensola fondazione valle 0.00 m Lunghezza mensola fondazione monte 0.00 m Lunghezza fondazione totale 1.00 m Spessore fondazione 0.10 m Resistenza caratteristica a compressione del cls (Rbk) 250 kg/cmq Percentuale di armatura 1.00 % Altezza di scavo 1.90 m Muro di sostegno - Muro di sostegno Grado di sicurezza desiderato a monte 1.30 Ascissa sul profilo (quota testa muro) m Altezza paramento 1.90 m Spessore in testa 0.80 m Inclinazione esterna Inclinazione interna Spessore alla base 1.00 m Lunghezza mensola fondazione valle 0.00 m Lunghezza mensola fondazione monte 0.00 m Lunghezza fondazione totale 1.00 m Spessore fondazione 0.10 m Resistenza caratteristica a compressione del cls (Rbk) 250 kg/cmq Percentuale di armatura 1.00 % Altezza di scavo 1.90 m Muro di sostegno - Muro di sostegno Grado di sicurezza desiderato a monte 1.30 Ascissa sul profilo (quota testa muro) m Altezza paramento 1.90 m Spessore in testa 0.80 m Inclinazione esterna Inclinazione interna Spessore alla base 1.00 m Lunghezza mensola fondazione valle 0.00 m Lunghezza mensola fondazione monte 0.00 m Lunghezza fondazione totale 1.00 m Spessore fondazione 0.10 m Resistenza caratteristica a compressione del cls (Rbk) 250 kg/cmq Percentuale di armatura 1.00 % Altezza di scavo 1.90 m

23 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 13 Risultati analisi Per l'analisi sono stati utilizzati i seguenti metodi di calcolo : Metodo di BELL (L) Metodo di MORGENSTERN (M) Metodo di SPENCER (P) Metodo di SARMA (S) Metodo di MAKSIMOVIC (V) Impostazioni analisi Normativa : Norme Tecniche sulle Costruzioni 14/01/2008 Coefficienti di partecipazione caso statico Coefficienti parziali per le azioni o per l'effetto delle azioni: Carichi Effetto A1 A2 Permanenti Favorevole γ Gfav Permanenti Sfavorevole γ Gsfav Variabili Favorevole γ Qfav Variabili Sfavorevole γ Qsfav Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno: Parametri M1 M2 Tangente dell'angolo di attrito γ tanφ' Coesione efficace γ c' Resistenza non drenata γ cu Resistenza a compressione uniassiale γ qu Peso dell'unità di volume γ γ Coefficienti di partecipazione caso sismico Coefficienti parziali per le azioni o per l'effetto delle azioni: Carichi Effetto A1 A2 Permanenti Favorevole γ Gfav Permanenti Sfavorevole γ Gsfav Variabili Favorevole γ Qfav Variabili Sfavorevole γ Qsfav Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno: Parametri M1 M2 Tangente dell'angolo di attrito γ tanφ' Coesione efficace γ c' Resistenza non drenata γ cu Resistenza a compressione uniassiale γ qu

24 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 14 Peso dell'unità di volume γ γ Sisma Accelerazione al suolo a g = [m/s^2] Coefficiente di amplificazione per tipo di sottosuolo (Ss) 1.00 Coefficiente di amplificazione topografica (St) 1.20 Coefficiente riduzione (β s ) 0.27 Rapporto intensità sismica verticale/orizzontale 0.50 Coefficiente di intensità sismica orizzontale (percento) k h =(a g /g*β s *St*S) = 4.39 Coefficiente di intensità sismica verticale (percento) k v =0.50 * k h = 2.20 Coefficiente di sicurezza richiesto 1.10 Le superfici sono state analizzate per i casi: [PC] [A2M2] Sisma verticale: verso il basso - verso l'alto Analisi condotta in termini di tensioni efficaci Presenza di carichi distribuiti Impostazioni interventi Influenza interventi: Resistenza a taglio. Resistenza interventi calcolata dal programma. Coefficiente sicurezza resistenza interventi 1.25 Impostazioni delle superfici di rottura Si considerano delle superfici di rottura circolari generate tramite la seguente maglia dei centri Origine maglia [m]: X 0 = Y 0 = Passo maglia [m]: dx = 3.00 dy = 3.00 Numero passi : Nx = 7 Ny = 6 Raggio [m]: R = 5.00 Si utilizza un raggio variabile con passo dr=0.50 [m] ed un numero di incrementi pari a 10 Sono state escluse dall'analisi le superfici aventi: - lunghezza di corda inferiore a 1.00 m - freccia inferiore a 2.00 m - volume inferiore a 5.00 mc Numero di superfici analizzate 16 Coefficiente di sicurezza minimo Superficie con coefficiente di sicurezza minimo 1

25 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 15 Quadro sintetico coefficienti di sicurezza Metodo Nr. superfici FS min S min FS max S max BELL MORGENSTERN SPENCER SARMA MAKSIMOVIC

26 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 16 Caratteristiche delle superfici analizzate Simbologia adottata Le ascisse X sono considerate positive verso monte Le ordinate Y sono considerate positive verso l'alto N numero d'ordine della superficie cerchio C x ascissa x del centro [m] C y ordinata y del centro [m] R raggio del cerchio espresso in m x v, y v ascissa e ordinata del punto di intersezione con il profilo (valle) espresse in m x m, y m ascissa e ordinata del punto di intersezione con il profilo (monte) espresse in m V volume interessato dalla superficie espresso [cmq] C s coefficiente di sicurezza caso caso di calcolo N C x C y R x v y v x m y m V C s caso (L) [A2M2] (M) (P) (S) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (S) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (S) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (S) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (S) (V) (L) [A2M2] (M) (P)

27 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo (S) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (S) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (S) (V)

28 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 18 Analisi della superficie critica Simbologia adottata Le ascisse X sono considerate positive verso destra Le ordinate Y sono considerate positive verso l'alto Le strisce sono numerate da valle verso monte N numero d'ordine della striscia X s ascissa sinistra della striscia espressa in m Y ss ordinata superiore sinistra della striscia espressa in m Y si ordinata inferiore sinistra della striscia espressa in m X g ascissa del baricentro della striscia espressa in m Y g ordinata del baricentro della striscia espressa in m α angolo fra la base della striscia e l'orizzontale espresso (positivo antiorario) φ angolo d'attrito del terreno lungo la base della striscia c coesione del terreno lungo la base della striscia espressa in kg/cmq L sviluppo della base della striscia espressa in m(l=b/cosα) u pressione neutra lungo la base della striscia espressa in kg/cmq W peso della striscia espresso in kg Q carico applicato sulla striscia espresso in kg N sforzo normale alla base della striscia espresso in kg T sforzo tangenziale alla base della striscia espresso in kg U pressione neutra alla base della striscia espressa in kg E s, E d forze orizzontali sulla striscia a sinistra e a destra espresse in kg X s, X d forze verticali sulla striscia a sinistra e a destra espresse in kg ID Indice della superficie interessata dall'intervento Analisi della superficie 1 - coefficienti parziali caso A2M2 e sisma verso il basso Numero di strisce 23 Coordinate del centro X[m]= Y[m]= Raggio del cerchio R[m]= 9.00 Intersezione a valle con il profilo topografico X v [m]= Y v [m]= Intersezione a monte con il profilo topografico X m [m]= Y m [m]= Coefficiente di sicurezza C S = Geometria e caratteristiche strisce N X s Y ss Y si X d Y ds Y di X g Y g L α φ c

29 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Forze applicate sulle strisce [BELL] N W Q N T U E s E d X s X d Forze applicate sulle strisce [MORGENSTERN] N W Q N T U E s E d X s X d

30 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Forze applicate sulle strisce [SPENCER] N W Q N T U E s E d X s X d

31 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Forze applicate sulle strisce [SARMA] N W Q N T U E s E d X s X d Forze applicate sulle strisce [MAKSIMOVIC] N W Q N T U E s E d X s X d

32 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo

33 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 23 Profilo del pendio.

34 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 24 Superficie di scivolamento n.1.

35 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 25 VERIFICA PENDIO IN CORRISPONDENZA DELLA SEZIONE A-A Simbologia adottata Nr. Descrizione γ γ w φ c φ u c u Descrizione terreno Indice del terreno Descrizione terreno Peso di volume del terreno espresso in kg/mc Peso di volume saturo del terreno espresso in kg/mc Angolo d'attrito interno 'efficace' del terreno espresso in gradi Coesione 'efficace' del terreno espressa in kg/cmq Angolo d'attrito interno 'totale' del terreno espresso gradi Coesione 'totale' del terreno espressa in kg/cmq Nr. Descrizione γ γ w φ' c' φ u c u 1 Roccia Strato Simbologia e convenzioni di segno adottate Profilo del piano campagna L'ascissa è intesa positiva da sinistra verso destra e l'ordinata positiva verso l'alto. Nr. Identificativo del punto X Ascissa del punto del profilo espressa in m Y Ordinata del punto del profilo espressa in m Nr. X [m] Y [m] Descrizione stratigrafia Simbologia e convenzioni di segno adottate Gli strati sono descritti mediante i punti di contorno (in senso antiorario) e l'indice del terreno di cui è costituito Strato N 1 costituito da terreno n 1 (Roccia) Coordinate dei vertici dello strato n 1 N X[m] Y[m]

36 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Strato N 2 costituito da terreno n 2 (Strato 1) Coordinate dei vertici dello strato n 2 N X[m] Y[m] Interventi inseriti Numero interventi inseriti 2 Muro di sostegno - Muro di sostegno Grado di sicurezza desiderato a monte 1.30 Ascissa sul profilo (quota testa muro) 9.00 m Altezza paramento 2.90 m Spessore in testa 1.00 m Inclinazione esterna Inclinazione interna Spessore alla base 1.30 m Lunghezza mensola fondazione valle 0.00 m Lunghezza mensola fondazione monte 0.00 m Lunghezza fondazione totale 1.30 m Spessore fondazione 0.10 m Resistenza caratteristica a compressione del cls (Rbk) 250 kg/cmq Percentuale di armatura 6.00 % Altezza di scavo 2.90 m Muro di sostegno - Muro di sostegno Grado di sicurezza desiderato a monte 1.30 Ascissa sul profilo (quota testa muro) m Altezza paramento 3.20 m Spessore in testa 1.00 m Inclinazione esterna Inclinazione interna Spessore alla base 1.28 m

37 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 27 Lunghezza mensola fondazione valle 0.00 m Lunghezza mensola fondazione monte 0.00 m Lunghezza fondazione totale 1.28 m Spessore fondazione 0.10 m Resistenza caratteristica a compressione del cls (Rbk) 250 kg/cmq Percentuale di armatura 6.00 % Altezza di scavo 3.20 m

38 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 28 Risultati analisi Per l'analisi sono stati utilizzati i seguenti metodi di calcolo : Metodo di BELL (L) Metodo di MORGENSTERN (M) Metodo di SPENCER (P) Metodo di MAKSIMOVIC (V) Impostazioni analisi Normativa : Norme Tecniche sulle Costruzioni 14/01/2008 Coefficienti di partecipazione caso statico Coefficienti parziali per le azioni o per l'effetto delle azioni: Carichi Effetto A1 A2 Permanenti Favorevole γ Gfav Permanenti Sfavorevole γ Gsfav Variabili Favorevole γ Qfav Variabili Sfavorevole γ Qsfav Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno: Parametri M1 M2 Tangente dell'angolo di attrito γ tanφ' Coesione efficace γ c' Resistenza non drenata γ cu Resistenza a compressione uniassiale γ qu Peso dell'unità di volume γ γ Coefficienti di partecipazione caso sismico Coefficienti parziali per le azioni o per l'effetto delle azioni: Carichi Effetto A1 A2 Permanenti Favorevole γ Gfav Permanenti Sfavorevole γ Gsfav Variabili Favorevole γ Qfav Variabili Sfavorevole γ Qsfav Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno: Parametri M1 M2 Tangente dell'angolo di attrito γ tanφ' Coesione efficace γ c' Resistenza non drenata γ cu Resistenza a compressione uniassiale γ qu Peso dell'unità di volume γ γ

39 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 29 Sisma Accelerazione al suolo a g = [m/s^2] Coefficiente di amplificazione per tipo di sottosuolo (Ss) 1.00 Coefficiente di amplificazione topografica (St) 1.20 Coefficiente riduzione (β s ) 0.27 Rapporto intensità sismica verticale/orizzontale 0.50 Coefficiente di intensità sismica orizzontale (percento) k h =(a g /g*β s *St*S) = 4.39 Coefficiente di intensità sismica verticale (percento) k v =0.50 * k h = 2.20 Coefficiente di sicurezza richiesto 1.10 Le superfici sono state analizzate per i casi: [PC] [A2M2] Sisma verticale: verso il basso - verso l'alto Analisi condotta in termini di tensioni efficaci Impostazioni interventi Influenza interventi: Resistenza a taglio. Resistenza interventi calcolata dal programma. Coefficiente sicurezza resistenza interventi 1.25 Impostazioni delle superfici di rottura Si considerano delle superfici di rottura circolari generate tramite la seguente maglia dei centri Origine maglia [m]: X 0 = 6.00 Y 0 = Passo maglia [m]: dx = 2.00 dy = 2.00 Numero passi : Nx = 6 Ny = 6 Raggio [m]: R = 5.00 Si utilizza un raggio variabile con passo dr=1.00 [m] ed un numero di incrementi pari a 20 Sono state escluse dall'analisi le superfici aventi: - lunghezza di corda inferiore a 1.00 m - freccia inferiore a 2.00 m - volume inferiore a 5.00 mc Numero di superfici analizzate 596 Coefficiente di sicurezza minimo Superficie con coefficiente di sicurezza minimo 2

40 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 30 Quadro sintetico coefficienti di sicurezza Metodo Nr. superfici FS min S min FS max S max BELL MORGENSTERN SPENCER MAKSIMOVIC

41 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 31 Caratteristiche delle superfici analizzate Simbologia adottata Le ascisse X sono considerate positive verso monte Le ordinate Y sono considerate positive verso l'alto N numero d'ordine della superficie cerchio C x ascissa x del centro [m] C y ordinata y del centro [m] R raggio del cerchio espresso in m x v, y v ascissa e ordinata del punto di intersezione con il profilo (valle) espresse in m x m, y m ascissa e ordinata del punto di intersezione con il profilo (monte) espresse in m V volume interessato dalla superficie espresso [cmq] C s coefficiente di sicurezza caso caso di calcolo N C x C y R x v y v x m y m V C s caso (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P)

42 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V) (L) [A2M2] (M) (P) (V)

43 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 33 Analisi della superficie critica Simbologia adottata Le ascisse X sono considerate positive verso destra Le ordinate Y sono considerate positive verso l'alto Le strisce sono numerate da valle verso monte N numero d'ordine della striscia X s ascissa sinistra della striscia espressa in m Y ss ordinata superiore sinistra della striscia espressa in m Y si ordinata inferiore sinistra della striscia espressa in m X g ascissa del baricentro della striscia espressa in m Y g ordinata del baricentro della striscia espressa in m α angolo fra la base della striscia e l'orizzontale espresso (positivo antiorario) φ angolo d'attrito del terreno lungo la base della striscia c coesione del terreno lungo la base della striscia espressa in kg/cmq L sviluppo della base della striscia espressa in m(l=b/cosα) u pressione neutra lungo la base della striscia espressa in kg/cmq W peso della striscia espresso in kg Q carico applicato sulla striscia espresso in kg N sforzo normale alla base della striscia espresso in kg T sforzo tangenziale alla base della striscia espresso in kg U pressione neutra alla base della striscia espressa in kg E s, E d forze orizzontali sulla striscia a sinistra e a destra espresse in kg X s, X d forze verticali sulla striscia a sinistra e a destra espresse in kg ID Indice della superficie interessata dall'intervento Analisi della superficie 2 - coefficienti parziali caso A2M2 e sisma verso il basso Numero di strisce 21 Coordinate del centro X[m]= 6.00 Y[m]= Raggio del cerchio R[m]= Intersezione a valle con il profilo topografico X v [m]= 6.31 Y v [m]= 0.00 Intersezione a monte con il profilo topografico X m [m]= Y m [m]= Coefficiente di sicurezza C S = Geometria e caratteristiche strisce N X s Y ss Y si X d Y ds Y di X g Y g L α φ c

44 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Forze applicate sulle strisce [BELL] N W Q N T U E s E d X s X d Forze applicate sulle strisce [MORGENSTERN] N W Q N T U E s E d X s X d

45 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo Forze applicate sulle strisce [SPENCER] N W Q N T U E s E d X s X d

46 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 36 Forze applicate sulle strisce [MAKSIMOVIC] N W Q N T U E s E d X s X d

47 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 37 Profilo del pendio

48 Aztec Informatica * STAP Full 11.0 Relazione di calcolo 38 Superficie di scivolamento 1.