MISURE DI POTENZA IN SISTEMI TRIFASE 1 - ARON

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1 Relazione unica da sviluppare in 3 fasi: Aron, Righi, Barbagelata Franco Cottignoli Elettrotecnica generale Vol 1 Pag NOME.. Classe.. A.S. Data prova.. Relaz. N MISURE DI POTENZA IN SISTEMI TRIFASE SISTEMI A 3 FILI (senza neutro) N.B. Usare V, I, W di tipo digitale, altrimenti i valori in tabella non sono coerenti. SCOPO: Mettere a confronto i 3 metodi di misura di potenza su sistemi trifase a 3 fili (senza neutro). ARON, RIGHI, BARBAGELATA ARON RIGHI BARBAGELATA N 2 wattmetri N 3 wattmetri N 2+2 wattmetri 1 - ARON Metodo più semplice in quanto richiede solo 2 wattmetri: W A, W B L inserzione Aron è utilizzata per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos in sistemi simmetrici con carichi equilibrati. In sistemi dissimmetrici e/o squilibrati l inserzione Aron consente la misura della sola potenza attiva; per la misura della potenza reattiva o del cos occorre utilizzare altri metodi (es. Righi o Barbagelata). SCHEMA ELETTRICO pag. 1

2 TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI N STRUMENTO TIPO CARATTERISTICHE COSTRUTTORE N INV. 1 Voltometro / Qv =.. V Cl = 2 Amperometro 1 Multimetro digitale Funz.: V, A, Hz, 2 Amperometro 1 / Qa =.. A Cl = 5 Wattmetro a Q V.V Q A..A Cl.. cos. 6 Wattmetro b Q V.V Q A..A Cl.. cos. 7 Carico Carrelato Var. solo, -L, -C 8 Alimentatore VARIAC trifase V - 10 A Da banco CONDIZIONI DI PROVA - Carico trifase a 3 fili (senza neutro), simmetrico ed equlibrato - Voltmetriche a monte - N 3 misure con carico puramente, N 3 misure con carico -L; N 3 misure con carico -C. - La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V TABELLA SPERIMENTALE VOLTOMETRO AMPEROMETRO WATTMETRO A WATTMETRO B P Q S S' Cos NOTE l K V l K A l K W l K W W VAR VA VA / 120 0, ,5 0,01 0, , , ,4-0,7 92,4 41,0 1,00 1 R 120 0, ,5 0,01 0, , , ,0-2,1 186,0 78,5 1,00 2 R 120 0, ,0 0,01 0, , , ,2 0,7 93,2 76,9 1,00 4 R 140 0, ,5 0,01 0, , , ,6 51,3 80,1 52,7 0,77 1 R - 1 L 140 0, ,0 0,01 0, , ,4 4 67,6 104,6 124,6 78,8 0,54 1 R - 2 L 140 0, ,5 0,01 0, , ,4-6 82,4 164,9 184, ,45 1 R - 3 L 150 0, ,5 0,01 0, , ,4-4 14,4 37,4 40,1 48,1 0,36 1R - 1 C 150 0, ,0 0,01 0, , , ,20 1 R - 2 C 150 0, ,0 0,01 1, , , ,11 1 R - 3 C N.B. Q positivo = Carico induttivo Q negativo = Carico capacitivo pag. 2

3 FORMULE P = W A + W B *Q = 3 x (W A - W B ) S = P 2 + Q 2 = 3 x V x I cos = P S = cos arc tag Q P *Formula valida solo per sistemi equilibrati DIAGRAMMI VETTORIALI (IMPORTANTISSIMO) Disegnare: a) n 3 diagrammi vettoriali monofase (composizione delle correnti nelle varie situazioni di carico b) n 3 diagrammi vettoriali trifase (una sola condizione di carico per tipologia) CARICO CARICO -L CARICO -C pag. 3

4 CARICO - A I V R R R R V I R I R I R I R 1 U12 V10 I1 U = 173 V V = 100 V I R = 1 A = 0 1 A = 10 mm I3 I2 I3 0 I2 I1 U31 V30 Rappresentazione della condizione di carico con 3 R V U23 Composizione delle correnti nelle 4 situzioni di carico CARICO - L A I L L L V R V I 3 I R I 3 1 V10 U12 U = 173 V V = 100 V I R = 1 A RL = 0 = 1,2 A C = 45 1 A = 10 mm I 1 U31 V30 I3 3 U23 0 I2 Rappresentazione della condizione di carico con 1R+2L I1 V20 2 I R 12 3 L Composizione delle correnti nelle 4 situzioni di carico pag. 4

5 CARICO - L - C A I L C C C C V V I C I C I C I C U31 V30 I1 V I3 U12 I2 V20 U = 173 V V = 100 V I RL= 1 A RL = 45 I C = 0.4 A C = A = 10 mm U23 Rappresentazione della condizione di carico con 1R+3C I 4 I 3 I 2 I C L I 1 Composizione delle correnti nelle 4 situzioni di carico pag. 5

6 OSSERVAZIONI SULLE INDICAZIONI DEI 2 WATTMETRI W A = U 13 xi 1 xcos(u13^i1) W B = U 23 xi 2 xcos(u 23^I 2 ) W A = V I cos ( - 30) W B = V I cos ( + 30) Se il carico è puramente resistivo si ha = 0 (cos +30) = (cos 30) = 3 2 W A = W B = 3 2 V I e quindi W A + W B = 3 V I = P mentre Q = 3 x (W A - W B ) = 0. Se a partire da un carico puramente resistivo si inserisce induttanza (pura) in parallelo si osserva una riduzione di W B ed un aumento di W A in modo tale che si possa rilevare una Q, = 3 x (W A - W B ) mentre la P = W A + W B rimane costante. Continuando ad inserire induttanza si osserva una riduzione di W B fino al valore zero; in queste condizioni si ha Q = 3 P e quindi = arc tag Q p = arc tag 3 = 60. (cos 60 = 0,5). Continuando ad inserire induttanza, W B aumenta con valori negativi incrementando ulteriormente il valore di Q e quindi lo sfasamento. Se contemporaneamente si riduce la resistenza il W A incomincia a diminuire e quando R = 0 si ha W A = - W B e quindi P = W A + (-W B ) = 0. Se viceversa si parte da un carico resistivo e si inserisce una capacità in parallelo si osserva lo stesso andamento precedentemente descritto solo che in questo caso è il W A a diminuire ed il W B ad aumentare (la Q risulta negativa). Continuando ad inserire capacità il W A continua a diminuire fino al valore zero. In queste condizioni la corrente è sfasata di 60 in anticipo rispetto alla tensione. Inserendo ancora capacità il W A riprende a salire con valori negativi incrementando ancora lo sfasamento. N. B. I 2 wattmetri non possono segnare mai contemporaneamente negativo e W A + W B deve essere sempre positivo (altrimenti il carico è un generatore). Il voltometro e gli amperometri vengono inseriti sempre a monte dei wattmetri in quanto in genere servono esclusivamente per verificare di non sovraccaricare I wattmetri (a menochè non interessi anche il valore esatto di tensione e correnti). pag. 6

7 Osservazioni sui wattmetri con inserzione ARON 1 - Collegando i wattmetri come da schema (rispettando le polarità dei morsetti), se entrambi i wattmetri segnano negativo, il verso della energia è invertito. 2 - In funzione del cos si ha: Cos Wa Wb P Q 0 1 0,866 VxI 0,866 VxI 1,73 VxI ,86 VxI 0,5 VxI ½ P 60 0,5 0,866 VxI ,5 VxI -0,5 VxI 0 VxI ,86 0,5 VxI VxI -60 0,5 0 0,866 VxI ,5 VxI 0,5 VxI 0 VxI W1 = U13xI1xCos(U13^I1) W2 = U23xI2xCos(U23^I2) Cos(30 ) = 0,866 2 x 0,866 = 1,73 Caso puramente resistivo (W1 = W2) pag. 7

8 2 - RIGHI 3 wattmetri (2 in inserzione Aron ed uno in quadratura) e 3 letture. Per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos in sistemi equilibrati o squilibrati. SCHEMA ELETTRICO TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI Vedi ARON CONDIZIONI DI PROVA - Carico simmetrico e squlibrato (3 amperometri e 1 voltometro) - Voltmetriche a monte - N 3 misure con carico puramente, N 3 misure con carico -L; N 3 misure con carico -C. - La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V pag. 8

9 TABELLA SPERIMENTALE V IA IB IC Im NOTE l K V l K A l K A l K A A 150 0,5 75,0 74,5 0,01 0,75 93,0 0,01 0,93 48,5 0,01 0,49 0,72 1 R 150 0,5 75,0 82,0 0,01 0,82 99,0 0,01 0,99 62,5 0,01 0,63 0,81 2 R 150 0,5 75,0 62,0 0,02 1,24 74,0 0,02 1,48 92,0 0,01 0,92 1,21 3 R 150 0,5 75,0 65,5 0,01 0,66 91,0 0,01 0,91 57,0 0,01 0,57 0,71 1 R - 1 L 150 0,5 75,0 65,0 0,01 0,65 94,5 0,01 0,95 67,0 0,01 0,67 0,76 1 R - 2 L 150 0,5 75,0 75,0 0,01 0,75 53,0 0,02 1,06 88,0 0,01 0,88 0,90 1 R - 3 L 150 0,5 75,0 55,0 0,01 0,55 88,0 0,01 0,88 65,0 0,01 0,65 0,69 1 R - 1 C 150 0,5 75,0 55,0 0,01 0,55 80,5 0,01 0,81 48,0 0,01 0,48 0,61 1 R - 2 C 150 0,5 75,0 66,5 0,01 0,67 80,0 0,01 0,80 38,5 0,01 0,39 0,62 1 R - 3 C PA PB Pc P Q S S' Cos l K W l K W l K W W VAR VA VA - 93,0 0,4 37,2 116,0 0,4 46,4 32,0 0,2 6,4 83,6 2,1 83,6 93,5 1,00 1 R 117,0 0,4 46,8 133,0 0,4 53,2 23,5 0,2 4,7 100,0 1,7 100,0 105,4 1,00 2 R 86,5 0,8 69,2 102,0 0,8 81,6 55,0 0,2 11,0 150,8 5,5 150,9 157,6 1,00 3 R 102,0 0,4 40,8 116,5 0,4 46,6 77,0 0,2 15,4 87,4 14,4 88,6 92,4 0,99 1 R - 1 L 112,0 0,4 44,8 97,0 0,4 38,8 115,0 0,2 23,0 83,6 30,0 88,8 98,1 0,94 1 R - 2 L 136,0 0,4 54,4 83,0 0,4 33,2 95,0 0,4 38,0 87,6 56,1 104,0 116,5 0,84 1 R - 3 L 116,5 0,4 46,6 65,0 0,4 26,0 104,0 0,4 41,6 72,6 59,9 94,1 #RIF! 0,77 1 R - 1 C 98,5 0,4 39,4 78,0 0,4 31,2 73,5 0,4 29,4 70,6 38,7 80,5 90,1 0,88 1 R - 2 C 82,0 0,4 32,8 94,0 0,4 37,6 79,0 0,4 31,6 70,4 33,7 78,1 79,5 0,90 1 R - 3 C N.B. Q positivo = Carico induttivo Q negativo = Carico capacitivo FORMULE P = W A + W B Q = (W A - W B + 2W C ) 3 S = P 2 + Q 2 = 3 x V x I cos = P S = cos arc tag Q P Osservazione sui wattmetri 1 - Quanto più il carico è squilibrato, tanto più (Wa Wb) è diverso da Wc. Se il carico è equilibrato più (Wa Wb) = Wc. 2 - In caso di carico simm. ed equil. un qualunque wattmetro in quadratura misura sempre V I sen e quindi Q = 3 x Wc e quindi può funzionare da Warmetro. pag. 9

10 DIAGRAMMI VETTORIALI Disegnare n 3 diagrammi vettoriali (in scala, su carta millimetrata), uno per ogni tipo di carico: ; -L; -C. CARICO CARICO -L CARICO -C NOTE PER LA DETERMINAZIONE DEL DIAGRAMMA VETTORIALE Wa = V 13 x I 1 Cos V 13 -I 1 = V x I 1 x Cos ( 1 30 ) Cos ( 1 30 ) = Wa / (VxI 1 ) da cui 1 Wb = V 23 x I 2 Cos V 23 -I 2 = V x I 2 x Cos ( ) Cos ( ) = Wa / (VxI 2 ) da cui 2 Wc = V 12 x I 3 Cos V 12 -I 3 = V x I 3 x Sen 3 da cui 3 Oppure l angolo si può determinare disegnando il vettore I 3 somma dei vettori I 1 e I 2. pag. 10

11 3 - BARBAGELATA 2 wattmetri e 4 letture (2 in inserzione Aron). Per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos in sistemi equilibrati o squilibrati. SCHEMA ELETTRICO TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI Vedi ARON CONDIZIONI DI PROVA - Carico simmetrico e squlibrato (3 amperometri e 1 voltometro) - Voltmetriche a monte - N 3 misure con carico puramente, N 3 misure con carico -L; N 3 misure con carico -C. - La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V pag. 11

12 TABELLA SPERIMENTALE V IA IB IC Im l K V l K A l K A l K A A 150 0,5 75,0 69,0 0,01 0,69 89,0 0,01 0,89 52,5 0,01 0,53 0,70 1 R 150 0,5 75,0 81,5 0,01 0,82 99,0 0,01 0,99 67,5 0,01 0,68 0,83 2 R 150 0,5 75,0 62,0 0,02 1,24 74,0 0,02 1,48 100,0 0,01 1,00 1,24 3 R 150 0,5 75,0 64,5 0,01 0,65 92,0 0,01 0,92 60,0 0,01 0,60 0,72 1 R - 1 L 150 0,5 75,0 68,0 0,01 0,68 55,0 0,02 1,10 75,5 0,01 0,76 0,85 1 R - 2 L 150 0,5 75,0 76,5 0,01 0,77 64,0 0,02 1,28 100,0 0,01 1,00 1,02 1 R - 3 L 150 0,5 75,0 57,0 0,01 0,57 51,0 0,02 1,02 74,0 0,01 0,74 0,78 1 R - 1 C 150 0,5 75,0 54,0 0,01 0,54 82,0 0,01 0,82 53,0 0,01 0,53 0,63 2 R - 2 C 150 0,5 75,0 66,0 0,01 0,66 80,0 0,01 0,80 44,0 0,01 0,44 0,63 3 R - 3 C PA PB PA' PB' P Q S S' Cos l K W l K W l K W l K W W VAR VA VA / 92,0 0,4 36,8 122,0 0,4 48,8 116,5 0,4 46,6 141,0 0,4 56,4 85,6-0,68 85,6 91,1 1,00 1 R 117,0 0,4 46,8 139,0 0,4 55,6 149,0 0,4 59,6 82,5 0,8 66,0 102,4-1,41 102,4 107,4 1,00 2 R 88,5 0,8 70,8 108,0 0,8 86,4 107,0 0,8 85,6 121,0 0,8 96,8 157,2-2,67 157,2 161,1 1,00 3 R 100,0 0,4 40,0 117,0 0,4 46,8 98,5 0,4 39,4 150,0 0,4 60,0 86,8 16,99 88,4 93,7 0,98 1 R - 1 L 114,0 0,4 45,6 60,0 0,8 48,0 101,0 0,4 40,4 92,5 0,8 74,0 93,6 36,40 100,4 109,8 0,93 1 R - 2 L 140,0 0,4 56,0 51,5 0,8 41,2 77,5 0,4 31,0 119,0 0,8 95,2 97,2 88,93 131,7 131,9 0,74 1 R - 3 L 120,0 0,4 48,0 39,0 0,8 31,2 56,0 0,4 22,4 100,0 0,8 80,0 79,2 83,31 114,9 #RIF! 0,69 1 R - 1 C 111,0 0,4 44,4 47,0 0,8 37,6 76,0 0,4 30,4 88,0 0,8 70,4 82,0 52,99 97,6 100,9 0,84 2 R - 2 C 82,5 0,4 33,0 97,5 0,4 39,0 86,0 0,4 34,4 138,0 0,4 55,2 72,0 18,02 74,2 81,8 0,97 3 R - 3 C FORMULE P = W A + W B Q = W A - W B + 2 x (W B - W A ) 3 S = P 2 + Q 2 = 3 x V x I cos = P S = cos arc tag Q P Se il carico fosse equilibrato: I 1 = I 2 = I 3 e 1 = 2 = 3 W A = VIcos( - 30) e W B = VIcos( - 30) W A = W B WA = VIcos( + 30) e WB = VIcos( - 30) WB = WA pag. 12

13 DIAGRAMMI VETTORIALI Disegnare n 3 diagrammi vettoriali (in scala, su carta millimetrata), uno per ogni tipo di carico: ; -L; -C. CARICO CARICO -L CARICO -C pag. 13