Il rischio di controparte nei derivati OTC

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1 Università degli Studi di Verona DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE Corso di Laurea Specialistica in Metodi Quantitativi per la Finanza Tesi di laurea specialistica Il rischio di controparte nei derivati OTC Relatore: Ch.mo Prof. Andrea Berardi Laureando: Luca Menegazzi Matricola vr Anno Accademico

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3 Introduzione La recente crisi finaziaria e il fallimento (salvataggio) di alcune grandi istituzioni bancarie hanno provocato una crescente attenzione verso il tema del rischio di controparte e soprattutto verso gli effetti potenzialmente disastrosi che può avere un eccessiva esposizione in derivati OTC nei confronti di controparti ad alta probabilità di insolvenza. Il mercato dei derivati OTC negli ultimi anni è cresciuto a livello esponenziale e ha creato una rete di connessioni molto fitta tra le principali (e non) banche mondiali. La smisurata crescita dei nozionali complessivi sui derivati OTC è dovuta principalmente ad una collettiva sottostima del rischio di controparte da parte degli investitori. In altre parole grossi colossi come Lehman Brothers, Bear Stearns o AIG erano reputati dal mercato come controparti risk-free. Il pensiero comune del too big to fail 1 ha scatenato un comportamento non prudenziale da parte degli operatori che hanno incrementato negli anni il nozionale dei propri portafogli verso tali istituzioni. La fitta rete che si è originata ha contribuito al crearsi del cosiddetto rischio sistemico e dell indesiderato effetto domino che ha dimostrato di poter danneggiare l intero sistema finanziario internazionale in caso di default di pochi grandi operatori (salvo salvataggi statali). In secondo luogo la crescita eccessiva del mercato OTC è stata resa possibile anche dalle forme di mitigazione del rischio di controparte: Netting Agreements e Collateral, regolamentate nei contratti standardizzati Isda. Se da un lato esse consentono all investitore di ridurre la propria esposizione al CCR, dall altro sono un incentivo ad incrementare gli investimenti in tali strumenti. 1 Too big to fail: Situazione nella quale il mercato reputa che una banca non sia soggetta a rischio di default in quanto in caso di difficoltà finanziarie essa verrebbe salvata da aiuti governativi. Il governo agirebbe in tal senso perchè non vuole che la banca scompaia dal mercato e provochi disastri maggiori a livello macroeconomico. Tale possibilità implica un chiaro moral hazard da parte di tutti gli operatori di mercato.

4 4 Il rischio di controparte (CCR) si definisce come una particolare fattispecie di rischio di credito, e riguarda tutti i contratti che un investitore ha in portafoglio. Ogni contratto (ad esempio un pronti contro termine, o un derivato OTC) infatti ha il rischio implicito che la controparte non esegua la propria prestazione contrattuale alle date di settlement, in seguito a default o a difficoltà finanziarie. Il rischio di controparte può essere distinto in rischio di pre-regolamento e rischio di regolamento. In ogni contratto di vendita a pronti (bond, merci) è implicito un contratto forward a brevissima scadenza, in cui le prestazioni contrattuali sono eseguite due-tre giorni lavorativi dopo la data di trade. Se in questo periodo la controparte andasse in default l investitore non ricevererebbe la prestazione dovuta. Il rischio di regolamento (cioè di inadempimento prima della scadenza del contratto) riguarda invece quei contratti la cui maturity T è protratta nel tempo. Ne sono un esempio i contratti OTC o le operazioni di vendita forward. In tali contratti l investitore (come la controparte) è per più tempo sottoposto alla possibilità che alle date di settlement dei flussi di cassa la controparte (l investitore) non adempia regolarmente agli obblighi contrattuali. Tale fattispecie di rischio sarà oggetto di discussione del lavoro, ed è mossa da variabili di mercato e variabili attinenti al mondo del rischio di credito. Il rischio di controparte è dunque un rischio ibrido. La perdita infatti si determina soltanto nel caso in cui il valore di mercato delle transazioni poste in essere con la controparte abbiano un valore positivo, al momento del default della controparte. E inoltre bilaterale in quanto riguardo entrambe le parti contrattuali. Il rischio di controparte è specificatamente individuato dagli accordi di Basilea 2 e dalla circolare di Banca d Italia 263 che recepisce le indicazioni di tali accordi. E un rischio che deve essere coperto mediante accantonamenti di capitale come da requisiti di I pilastro pari all 8% dell esposizione (ponderata secondo le stesse norme sul rischio di credito). L obbiettivo di questo lavoro è la misurazione del rischio di controparte (in termini di perdita attesa, VaR o expected shortfall) nei contratti OTC. Si adotterà inizialmente un approccio del tipo option pricing per quantificare in contratti IRS plain vanilla l entità di tale rischio (capitoli 1 e 2). Si studieranno poi le forme di mitigazione di tale rischio come il Netting o l istituzione di Collateral tra le parti, in particolare come esse sono implementate negli accordi Isda (capitolo 3). Si proporranno infine alcune metodologie per la misurazione del rischio di controparte di portafogli di contratti OTC, in presenza di Netting, Collateral e considerando la dipendenza tra rischio di credito e di mercato (capitolo 4).

5 Capitolo 1 Credit Valuation Adjustment e Debt Valuation Adjustment 1.1 I contratti OTC e le misure del rischio di controparte I contratti OTC sono strumenti derivati negoziati al di fuori dei mercati regolamentati, che possono avere come sottostante tassi di interesse, valute, commodities, strumenti di credito o altro. Tali contratti sono stipulati bilateralmente tra due controparti e possono essere soggetti o meno a forme di standardizzazione delle obbligazioni quali accordi Isda 1. Gli investitori possono entrare in questi contratti a scopo di copertura o di speculazione, assumendosi quindi i tipici rischi di mercato dovuti ai movimenti del sottostante. Tali contratti sono poi soggetti al rischio di liquidità, ovvero che non sia possibile chiudere repentinamente la propria posizione su un derivato perchè non si trova una controparte disposta ad entrare nel contratto. L alta illiquidità di tali mercati è dovuta al fatto che gli strumenti finanziari sono creati appositamente tra le controparti. Non essendoci Market Makers (come nei mercati Future), i contratti OTC sono poi soggetti a rischio di controparte, qualora appunto la controparte non adempisse alle obbligazioni previste. Nei mercati regolamentati invece il rischio di controparte è pressochè annullato dalla presenza di casse di compensazione e garanzia (controparti centrali), che si pongono come controparte di tutte le transazioni, garantendo la liquidità del mercato. Il rischio di controparte è solitamente misurato mediante alcuni indicatori. 1 Nello specifico tutte le transazioni OTC sono soggette a tale standardizzazione, che sarà oggetto del capitolo 3.

6 6 Credit Valuation Adjustment e Debt Valuation Adjustment Possiamo identificare l esposizione attesa futura al rischio di controparte come la parte positiva del valore del contratto non coperta da eventuali garanzie (collateral) al momento del default. Tale valore non rappresenta un indicatore di perdita. L entità della vera perdita è quella parte di esposizione che non si riesce a recuperare dal processo di fallimento, ovvero la Loss Given Default della controparte (LGD C ). I fondamentali indicatori di perdita sono tre. Il primo è la perdita attesa (Expected Loss) che ci si attende da oggi fino a una data futura T rispetto ad un determinato contratto. La probabilità di sostenere tale perdita è la probabilità di default della controparte, mentre l entità della perdita tiene conto dell esposizione attesa futura e della LGD stimata. Tale perdita attesa dovrebbe teoricamente influire a bilancio sul fair value dei derivati OTC, introducendo di fatto un aggiustamento per il rischio (risk adjusted fair falue). La perdita inattesa (UL) invece rappresenta la massima perdita che è possibile sostenere con certo intervallo di confidenza. Essa è espressa in termini di Value at Risk (VaR). Ad esempio un VaR al 99% di 10,0000e significa che c è l 1% di probabilità che la perdita che si potrà subire in futuro superi i 10,0000e. Maggiore è il VaR e maggiore sarà l esposizione a tale rischio estremo. Calcolare la perdita inattesa implica il conoscere la distribuzione (teorica o campionaria) delle perdite future, e individuarne un quantile. Si possono ad esempio fare delle ipotesi circa la distribuzione delle perdite (normale, t-student) data una certa media (Expected Loss) e varianza, o effettuare delle simulazioni storiche o Montecarlo. Il concetto di VaR porta poi alla misura di rischio Expected Shortfall. Essa rappresenta la perdita attesa condizionatamente al superamento della soglia di perdita definita dal VaR. Tale rischio riguarda sempre le fattispecie estreme di perdita, le più improbabili ma anche le più insidiose. Nel caso dei derivati OTC la perdita attesa del rischio di controparte si chiama Credit Valuation Adjustment (CVA), e verrà ampiamente analizzata in questo capitolo. 1.2 Credit Valuation Adjustment Il Credit Valuation Adjustment è il valore atteso della perdita derivante da quelli scenari in cui la controparte fallisce nel corso di un contratto quando l investitore è esposto positivamente. Il CVA è la componente principale del rischio di controparte. Si immagini che l investitore I sia entrato in un contratto OTC con la controparte C. Tale contratto (potrebbe essere un IRS o un CDS ad esempio) ha scadenza in T. In t 0 si vuole valutare il CVA del contratto.

7 1.2 Credit Valuation Adjustment 7 Si ipotizza che l investitore sia esente da default e che non vi siano CSA (garanzie collaterali a supporto delle obbligazioni previste dal contratto, come il versamento di margini). La controparte è l unico soggetto a rischio di default, in particolar modo può fare default soltanto all istante τ < T. Si assume inoltre che la probabilità di default in τ < T sia deterministica (P D τ ) così come la LGD. Nel modello il default è un evento indipendente dai fattori di mercato, quali i movimenti dei tassi, dei prezzi, dei cambi oltre che indipendente dal default di altre società. Questi tipi di modelli sono detti incompleti, in quanto considerano la probabilità di default come una fonte esterna di variabilità slegata dalle altre variabili dette default-free. Si ipotizza inoltre che in seguito al default di C l investitore riuscirà a sostituire la controparte con una nuova controparte all istante successivo τ < T senza che il valore del contratto subisca un cambiamento di valore. Tale ipotesi consente l eliminazione del rischio di sostituzione, ovvero la possibilità che in caso di default della controparte la sostituzione di essa nel contratto non avvenga al costo del semplice valore del contratto (P V τ ), ma ad un valore maggiore. Infatti la nuova controparte può non essere trovata tempestivamente (data la natura OTC dell operazione) e il PV del contratto potrebbe nel frattempo aumentare. L entità del rischio di sostituzione è il valore atteso di questo surplus di valore, e non è rischio di controparte. Si suppone che tale rischio non possa essere incluso nel fair value in ottica di puro pricing, ma che in termini di risk management dell investitore debba essere quantificato. Tale quantificazione sarà chiaramente nulla se si ipotizza che la nuova controparte possa essere individuata immediatamente dopo τ. E evidente che il fair value del contratto dipenderà dal merito creditizio della controparte. Se la controparte ha un certo rischio di default in τ il fair value del contratto sarà minore rispetto a quello misurato con una controparte esente da default. Tale rischio creditizio va correttamente ascritto a decurtazione del fair value. Infatti se nell istante istante futuro τ < T la controparte dovesse andare in default e il Present Value (P Vτ ) in τ del contratto dovesse essere positivo per l investitore si genererebbe una perdita in capo ad esso. Tale perdita non avverrebbe in caso di controparte risk free. Nel caso invece il P Vτ fosse negativo l investitore sarà normalmente obbligato nei confronti della controparte. La perdita attesa del rischio di controparte diminuisce il Fair Value valutato in t 0 dell OTC, che in caso di controparte risk free coinciderebbe invece con il semplice PV del derivato. Al deteriorarsi del merito creditizio della controparte diminuisce il Fair Value. Il Fair Value aggiustato per il rischio di controparte è sempre minore uguale al Fair Value risk free. Supponendo di valutare il CVA in t 0 e che il default possa avvenire soltanto in τ :

8 8 Credit Valuation Adjustment e Debt Valuation Adjustment CV A t0 = P D C LGD C E[max(P V τ, 0)] (1.1) La 1.1 indica che la perdita è determinata dalla parte positiva di P V τ, attualizzata. Il valore atteso si configura come il pricing di un opzione call con strike nullo e sottostante il PV del contratto residuo. Essa è l EAD, ovvero l esposizione attesa al momento del default. Il CVA dipende dunque dal PV del contratto alla data di valutazione, in quanto se il PV fosse molto positivo l opzione implicita sarà fortemente in the money e avrà un pay-off atteso più alto. Il rischio di controparte sarà dunque maggiore. Il fair value aggiustato per il rischio in t0 del derivato sarà: F V ra t 0 = F V t0 CV A t0. (1.2) La 1.2 mostra come il fair value del contratto in t 0 sia corretto dal possibile default in τ della controparte. Tale formula può essere utilizzata ai fini di un corretto pricing dei contratti OTC in portafoglio oltre che per una misurazione del rischio di controparte. Secondo i principi IAS la banca nel valutare a fair value un contratto derivato deve, tra l altro, attenersi alla seguente disposizione dell Appendice dello IAS 39: AG73. Se un tasso (piuttosto che un prezzo) è quotato in un mercato attivo, l entità utilizza tale tasso quotato sul mercato come riferimento alla tecnica di valutazione utilizzata per determinare il fair value (valore equo). Se il tasso quotato sul mercato non include il rischio di credito o altri fattori che coloro che partecipano al mercato includerebbero nel valutare lo strumento, l entità rettifica tali fattori. Il rischio di controparte è una fattispecie del rischio di credito non inclusa nelle quotazioni di mercato (si pensi ad esempio alle quotazioni dei tassi swap); il paragrafo precedente ne raccomanda esplicitamente l inclusione. In seguito a ciò l investitore dovrebbe remunerare a conto economico il CVA del contratto che ha in portafoglio, e iscrivere a bilancio il Fair Value del contratto così come nella 1.2. Il CVA di un contratto OTC può essere coperto con l acquisto di un Contingent CDS (CCDS). Il costo di tale copertura è per l appunto il valore del CVA. Il CCDS è un contratto standardizzato riferito ad uno specifico contratto sottostante di riferimento detto reference (ad esempio uno swap). Il protection buyer è l investitore, che paga un premio periodico al protection

9 1.3 Debt Valuation Adjustment 9 seller per proteggersi dal rischio di controparte. Qualora la controparte del reference swap dovesse defaultare e il contratto avesse un PV positivo, il protection seller del CCDS pagherà all investitore LGD C P Vτ. 1.3 Debt Valuation Adjustment Ora si introduce l ipotesi che soltanto l investitore possa fallire in τ, con una certa probabilità P D I. Si assume ancora indipendenza tra event of default e fattori di mercato che determinano il PV dei contratti OTC. E deterministico e non dipende da processi che ad esempio considerano l intensità di default. Questa eventualità introduce la possibilità per la controparte di valutare anch essa un CVA nei confronti di I. Tale CVA è chiamato dall investitore DVA. Essa è una componente di rischio negativa per l investitore, poiché rappresenta il CVA che la controparte valuta nei confronti dell investitore a decurtazione del proprio fair value. Questo valore atteso è un vantaggio per l investitore, poiché si manifesta nel caso in cui l investitore faccia default e il P V τ del contratto sia negativo per I. Dal momento del default infatti egli non pagherebbe l intera passività, ma solo la LGD I di essa. Innanzi tutto si quantifica il DVA come: DV A t0 = P D I LGD I E[max( P V τ, 0)]. (1.3) Ovvero si presume che se in τ avvenisse il default dell investitore si avrebbe un beneficio atteso (perché pesato dalla probabilità di default dell investitore P D I ) in termini di liberazione dalla passività pari alla LGD I per la parte positiva di P Vτ. L opzione implicita è una put sul P Vτ. Il DVA avrà dunque un peso maggiore se l opzione implicita risulta in the money, ovvero con P V t0 negativo per l investitore. 1.4 CVA e DVA Si considera ora che sia I che C possano defaultare in τ. Si assume che gli eventi di default siano indipendenti. Il fair value aggiustato per il rischio sarà: F V ra t 0 = P V t0 CV A t0 + DV A t0 = P V t0 CV Abil t0, dove la componente di DVA entra positivamente nel calcolo del fair value. Un OTC in bilancio di una società potrebbe dunque aumentare di valore non solo in virtù di movimenti favorevoli del sottostante, ma anche a causa di un deterioramento del proprio merito creditizio e del tasso di recupero atteso

10 10 Credit Valuation Adjustment e Debt Valuation Adjustment (complemento a uno della LGD). Quando si include nel fair value anche il DVA di parla anche di bilateral CVA. Se il merito creditizio dell investitore è peggiore di quello della controparte, il bilateral CVA potrebbe incrementare il valore del derivato, anzichè ridurlo 2. Se si vuole calcolare il CVA e il DVA è necessario distinguere gli eventi che possono verificarsi in τ (unica data di default per I e C). I quattro eventi possibili (disgiunti) sono: A = default di I, non default di C ; B = default di C, non default di I ; C = non default di I, non default di C ; D = default di I, default di C. Le probabilità dei quattro eventi saranno: P (A) = P D I (1 P D C ); P (B) = P D C (1 P D I ); P (C) = (1 P D I ) (1 P D C ); P (D) = P D I P D C. Chi defaulterà in τ genererà la risoluzione del contratto, mentre l altra parte dovrà determinare la propria EAD. L evento di default della controparte unitamente alla soppravivenza di I (P(A)) è alla base del CVA, mentre P(B) sarà la probabilità del DVA. L evento C non genera scenari di perdita nell operazione. L evento D invece è il default congiunto delle parti, è ha una probabilità molto bassa e trascurabile. Tuttavia teoricamente in tale scenario l investitore potrebbe rilevare una perdita (se P V τ > 0) ma anche un guadagno (se P V τ < 0). P(D) entra quindi sia nel calcolo del CVA che del CVA. Il pay-off atteso sarà: F V ra t 0 = P V t0 LGD C P (B) E[max(P V τ, 0) t 0 ] LGD C P (D) E[max(P V τ, 0) t 0 + LGD I P (A) E[max( P V τ, 0) t 0 ] + LGD I P (D) E[max( P V τ, 0) t 0 ], da cui sistemando la formula: F V ra t 0 = P V t0 LGD C (P (A) + P (D)) E[max(P V τ, 0) t 0 ] + LGD I (P (B) + P (D)) E[max( P V τ, 0) t 0 ]. 2 Un altro dilemma riguardante l inclusione del bilateral CVA nel calcolo del fair value riguarda la copertura che l investitore dovrebbe acquistare per il proprio rischio di default, ad esempio attraverso la vendita di CDS sul proprio nome.

11 1.5 Valutazione delle EAD per gli IRS 11 Trascurando l evento D il fair value sarà: F Vt ra 0 = P V t0 LGD C P (A) E[max(P V τ, 0) t 0 ]+LGD I P (B) E[max( P V τ, 0) t 0 ]. (1.4) Il fair value del contratto è il valore risk free del derivato decurtato del CVA (secondo membro) più il DVA (terzo membro). Al posto delle singole PD sono state inserite le probabilità degli eventi A e B. Il present value della 1.4 è una formula che non presenta particolari difficoltà, in quanto le probabilità sono date rispetto al time to default τ. La LGD è data. E necessario individuare il tipo di opzioni sul P Vτ, ed ottenerne un corretto pricing per la valutazione di CVA e DVA. 1.5 Valutazione delle EAD per gli IRS Valutazione dell EAD nel CVA Si è già rilevato nella 1.1 che per valutare il CV A t0 in ipotesi di default di C in τ si deve prezzare in t 0 l opzione call su P Vτ con strike nullo, ovvero l EADτ I. Valutare l EADτ I è diverso per ogni contratto OTC. Per la valutazione dei contratti IRS plain vanilla ad esempio la derivazione è di Sorensen e Bollier (1994). A titolo esemplificativo si riporta la derivazione del CVA per gli IRS. Consideriamo la valutazione del CVA in una posizione di swap payer in cui si paga annualmente un tasso swap S k su un nozionale N, a fronte della ricezione del tasso Euribor a 6 mesi, pagato due volte l anno. La scadenza dello swap è in T. Per semplicità le date di fixing dei tassi coincidono con le date di Settlement. La valutazione del derivato avviene contestualmente all acquisto in t 0, quindi il mark to market (MtM t0 ) è nullo. Per valutare il CVA dobbiamo prezzare la call implicita sul MtMτ del contratto, con strike nullo e scadenza τ. Si assume che τ sia una data di pagamento del tasso swap. La call ha il pay-off analogo ad un opzione swaption payer europea plain vanilla, con sottostante lo swap residuo (un contratto che inizia in τ e scade in T). Il sottostante sarà dunque il tasso swap forward S(t 0 ; τ, T ) osservato in t 0 sull IRS residuo (da τ a T) e con scadenza τ. La volatilità quotata è quella implicita nei prezzi swaption per entrare in uno swap tra τ per un IRS di durata T τ. Lo strike price è S k.