Le greche: Delta - Gamma - Vega Theta - Rho - Phi

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1 Le greche: Delta - Gamma - Vega Theta - Rho - Phi Prof.ssa Eliana Angelini Titolare della Cattedra di Economia del mercato mobiliare Dipartimento di Economia Università degli Studi G. D Annunzio di Pescara e.angelini@unich.it

2 Indicatori sintetici: il delta Delta (D) indica il tasso di variazione del premio rispetto al valore del underlying (sottostante), assumendo costanti gli altri fattori Delta = variazione del prezzo dell opzione (premio) variazione del prezzo del sottostante 2

3 Delta Il Delta è diverso nei vari punti della curva. prezzo dell opzione (premio) Pendenza = D Prezzo del sottostante 3

4 Giorno t: Esempio: calcolo Delta quotazione titolo Eni: 23,5; covered warrant su titolo Eni, strike price 23,5, scadenza giugno, premio pari a : 0,28. Giorno t+1: quotazione titolo Eni: 24; covered warrant su titolo Eni, strike price 23,5, scadenza giugno, premio pari a : 0,53. Applicando la formula di calcolo del Delta, avremo: Delta = D = (0,53 0,28) / (24-23,5) = 0,25 / 0,50 = 0,50 Il valore delta è espresso in termini numerici ( 0,50) o percentuali (50%). 4

5 Caratteristiche del delta Call: delta positivo (0; 1) / Put : delta negativo (0; -1) Non è un valore costante Esprime la probabilità di esercizio di un opzione (valore alto per le opzioni ITM e basso per le OTM) Esprime l esposizione al mercato: Posizione equivalente in titoli = numero di opzioni Delta lotto del contratto di opzione

6 Esempio: opzioni e posizione equivalente sul sottostante Posizione in derivati: 20 opzioni su Eni, scadenza dicembre, strike price 23,5. Il delta è pari a 0,50. Il rapporto parità/multiplo è pari a 0,1. Il titolo quota 24. Lotto minimo: 500 azioni Equivalente posizione in titoli = 20 0,50 500= 5000 titoli 6

7 Le dinamiche del Delta Il Delta varia in funzione delle seguenti variabili: - vita residua - prezzo del sottostante - volatilità del prezzo dell attività sottostante 7

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13 Delta Hedging Costruire un portafoglio composto da una determinata posizione su opzioni e da Δ unità dello strumento sottostante, in modo tale da garantire una neutralità per quanto concerne l esposizione al rischio Ricordando il carattere infinitesimale della presente analisi, questa strategia Delta hedging è efficace solo per brevi istanti Questo potrebbe comportare l introduzione di una seconda greca, necessaria per il calcolo di un hedging che non necessita di continui ribilancamenti, ovvero il Gamma

14 Posizione equivalente in titoli = numero opzioni x delta x lotto = -5 x x 100 = 250 azioni borsa La posizione dell investitore resta coperta ovvero neutrale rispetto al delta per un periodo di tempo relativamente breve: sarà quindi necessario procedere ad aggiustarla periodicamente (delta hedging dinamico). 14

15 GAMMA E il coefficiente che esprime il tasso di variazione del delta al variare del valore dell attività sottostante Un Gamma di 0,02 vuol dire che se il prezzo del sottostante sale o scende di 1 euro, allora il Delta varia di 0,02 unità. esso quantifica la variazione del Delta di un opzione in corrispondenza di una variazione unitaria del prezzo del sottostante, assumendo costanti gli altri fattori. Graficamente, è un indicatore della curvatura della funzione che esprime il valore dell opzione (premio) in funzione del prezzo dell attività sottostante. Matematicamente, il Gamma è dato dal rapporto fra la variazione del delta e la variazione del valore del sottostante e quindi misura come varia la velocità di un opzione (il Delta appunto) al variare del valore dell underlying 15

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17 Esempio Gamma Prezzo del titolo Eni pari a 24. L opzione su Eni, scadenza dicembre, strike price 23,5, ha un Delta pari a 0,50 e un Gamma pari a 0,10. Se il prezzo del titolo Eni sale 24,5, il Delta del derivato diventerà 0,60 (0,50 + 0,10). Analogamente, se il prezzo del sottostante scende a 22,5, il Delta del derivato diventerà 0,40. ll Gamma rappresenta il tasso di variazione del Delta, al variare del sottostante. 17

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19 Le caratteristiche del Gamma Il gamma non viene definito in funzione del tipo di opzione negoziata (call o put) ma bensì rispetto alla posizione assunta sull opzione (acquisto/lunga o vendita/corta). Più nello specifico: - Il gamma di una posizione d acquisto/lunga é sempre positivo (Γ 0) - Il gamma di una posizione di vendita/corta é sempre negativo (Γ 0) Il gamma non é un valore costante, esso varia in funzione delle seguenti variabili: Andamento del prezzo del sottostante Vita residua dell opzione Un elevato valore di Gamma favorisce il detentore del derivato,. amplifica gli incrementi di valore della posizione in opzioni e smorza i decrementi della stessa.

20 Gamma Hedging il delta hedging garantisce una protezione limitata nel tempo poiché le variazioni del prezzo del sottostante e il trascorrere del tempo modificano il Delta e rendono necessarie operazioni di aggiustamento. L unico modo per garantire che il valore di una posizione delta neutral non vari in presenza di significativi movimenti del prezzo del sottostante é azzerarne il gamma (gamma neutral). Posto che il Delta di un azione é costante e pari ad 1, il suo gamma sarà nullo. Al fine di porre in essere una strategia gamma hedging, é quindi necessario operare in strumenti che non dipendono in maniera lineare dal sottostante come le opzioni. 20

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22 THETA E un fattore numerico che quantifica la riduzione giornaliera del valore di un opzione man mano che si avvicina la data di scadenza del contratto, ipotizzando ferme tutte le altre variabili; Esso indica pertanto una misura della velocità con cui la componente valore tempo (time value) dell opzione tende a consumarsi, fino ad annullarsi alla scadenza. Viene generalmente espresso in termini numerici che indicano quanto valore perde l opzione ogni giorno, avvicinandosi alla scadenza. Ad esempio, se un opzione ha un Theta pari a 0,30 il suo valore si riduce di 30 centesimi di euro al giorno, se il prezzo del sottostante rimane invariato e quindi il valore intrinseco rimane costante. 22

23 Caratteristiche del Theta Come il gamma, é funzione della posizione assunta sull opzione (in modo esattamente opposo): è negativo per le posizioni lunghe su call sia per le put lunghe, è positivo per le posizioni corte su call e put). non è costante, ma varia col passare del tempo il fenomeno del time decady non è lineare il Theta esprime la variazione dovuta al fattore tempo in termini assoluti e non percentuali 23

24 VEGA Il Vega è un fattore numerico che quantifica la variazione del prezzo di un opzione al variare della volatilità dell underlying più precisamente, indica la variazione in euro del valore teorico dell opzione al variare di un punto percentuale della volatilità del sottostante. Al pari del Gamma e Theta, é funzione della posizione assunta sull opzione ovvero il Vega di una posizione lunga è sempre positivo, il Vega di una posizione corta é sempre negativo. Se, per esempio, un opzione ha un Vega pari al 30% significa che il premio aumenterà (diminuirà) di 0,30 euro in seguito ad un aumento (diminuzione) di un punto percentuale della volatilità del sottostante, fermi restando gli altri fattori. 24

25 Caratteristiche del Vega non è un fattore costante, ma varia all avvicinarsi della scadenza del contratto il valore del Vega è tanto più alto quanto più lunga è la vita residua dell opzione; opzioni prossime alla scadenza, a parità di altre condizioni, sono meno sensibili ad una variazione della volatilità. Il valore del Vega diminuisce quindi con il tempo; influisce solo sul valore temporale del premio per le opzioni ATM e OTM il Vega ha rilevanza maggiore 25

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27 RHO Fattore numerico che quantifica la variazione del prezzo di un opzione variare del tasso di interesse Un incremento del tasso di interesse comporta un aumento del valore nel caso delle call e una diminuzione del valore nel caso delle put il valore di questo indicatore è positivo per le call e negativo per le put. Un Rho di 0,50 significa che il prezzo dell opzione varia di 0,50 euro se il tasso di interesse sale o scende di un punto percentuale. Il Rho è maggiore: a parità di sottostante e scadenza, nelle opzioni fortemente in the money ; a parità di sottostante e strike price, nelle opzioni che hanno vita residua maggiore. 27

28 PHI Il Phi è un fattore numerico che quantifica la variazione del prezzo di un opzione al variare del rendimento atteso dell attività sottostante (come dividendi o cedole). Tenuto conto che: nel caso, ad esempio, di opzioni su azioni, lo stacco del dividendo genera una riduzione del valore dell azione sottostante e non viene incassato dal possessore del derivato; nel caso di una call si scommette su un rialzo del sottostante, mentre nel caso di una put si scommette su un ribasso del sottostante; è chiaramente intuibile che un aumento del rendimento atteso del sottostante porta ad una diminuzione del valore nel caso di una call, e ad un aumento del valore, nel caso di una put. 28