LE OPZIONI: LE GRECHE (O GREEKS) Gino Gandolfi SDA BOCCONI

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1 LE OPZIONI: LE GRECHE (O GREEKS) Gino Gandolfi SDA BOCCONI

2 LA SENSIBILITA DEL PREZZO DELLE OPZIONI E possibile quantificare la capacità di risposta del prezzo dell opzione al variare degli elementi che impattano sul suo prezzo? Le greche: DELTA GAMMA VEGA THETA RHO

3 DELTA Misura la variazione del prezzo dell opzione in funzione della variazione (infinitesimale) del prezzo del sottostante Tipicamente: Il coefficiente delta di un opzione call in acquisto è positivo Il coefficiente delta di un opzione put in acquisto è negativo Il delta si modifica ogni qualvolta il prezzo del sottostante subisce variazioni

4 DELTA Prezzo della call Acquisto CALL P Prezzo del sottostante

5 DELTA Prezzo della call Acquisto PUT P Prezzo del sottostante

6 DELTA 1 Relazione Delta/Prezzo del sottostante di una call Opzioni out of the money = DELTA tende a zero Opzioni at the money = DELTA nell intorno di 0.5 Opzioni in the money = DELTA pari circa a 1 S Prezzo del sottostante

7 DELTA S Prezzo del sottostante Relazione Delta/Prezzo del sottostante di una put Opzioni out of the money = DELTA tende a zero Opzioni at the money = DELTA nell intorno di 0.5 Opzioni i in the money = DELTA pari circa a 1-1

8 GAMMA DELTA è solo un approssimazione lineare GAMMA: consente di migliorare l approssimazione Gamma non misura alcuna sensibilità, bensì si utilizza per misurare la variazione del delta di un opzione rispetto alla variazione del sottostante In altri termini, indica l errore di approssimazione che viene effettuato tutte le volte che si ricorre al delta Per tutte le posizioni in acquisto il gamma agisce sempre in termini positivi, proprio perché corregge l errore del delta

9 GAMMA Prezzo della call C2 C1 GAMMA C A B Prezzo del sottostante

10 GAMMA IL GAMMA GIOCA A FAVORE DEL COMPRATORE Premio Premio Prezzo sottostante Prezzo sottostante Il gamma delle posizioni corte ha effetti negativi per il venditore I market maker, nella formazione dei prezzi, tengono in considerazione questo aspetto (ed ecco perché lo spread offerto può sembrare eccessivamente alto)

11 GAMMA Gamma di opzione in Opzioni out of the money = acquisto GAMMA tende a zero Opzioni at the money = GAMMA elevato Opzioni in the money = GAMMA tende a zero S Prezzo del sottostante

12 THETA Mostra la relazione tra andamento della vita residua e valore dell opzione. Di conseguenza, rappresenta la sensibilità del valore dell opzione all avvicinarsi della scadenza del contratto E sempre negativo Tuttavia, si sono osservate alcune, seppur rare, eccezioni per le opzioni di tipo europeo che, essendo esercitabili solamente alla scadenza, potrebbero non seguire la regola generale

13 THETA Theta di una call europea Opzioni out of the money = THETA basso o tendente a zero Opzioni at the money = THETA raggiunge i valori massimi Opzioni in the money = THETA è relativamente grande e negativo S Prezzo del sottostante

14 RHO Rappresenta la sensibilità del premio alle variazioni dei tassi di interesse a breve Ha un valore trascurabile rispetto agli altri indicatori Nel caso di opzioni scritte su un azione estera che quota in una divisa differente rispetto a quella di conto, esistono due RHO, uno per ciascuno dei due tassi di interesse di riferimento

15 VEGA Rappresenta la sensibilità del prezzo dell opzione rispetto alla volatilità del sottostante Il coefficiente Vega assume sempre un valore positivo, sia per le call, che per le put Questo significa che all aumentare della volatilità del titolo sottostante, aumenta anche il valore dell opzione scritta su di esso La sensibilità rispetto alla volatilità del sottostante tende a diminuire all avvicinarsi della scadenza

16 VEGA Vega di opzione in acquisto Opzioni out of the money = VEGA tende a zero Opzioni at the money = VEGA elevato Opzioni in the money = VEGA tende a zero S Prezzo del sottostante

17 DELTA HEDGING Serve per immunizzare i il portafoglio dai movimenti di prezzo Combina opzioni e sottostante Una posizione con un delta nullo è detta neutrale rispetto al delta e si realizza quando il delta della posizione sulle azioni compensa il delta della posizione sulle opzioni Il delta hedging fornisce una copertura istantanea Se il prezzo del bene sottostante varia sensibilmente, anche il delta della posizione cambia e con esso il relativo rapporto di copertura Delta hedging dinamico: processo di adattamento continuo del rapporto tra opzioni i e titoli sottostanti t ti per mantenere una copertura efficace Delta hedging statico: processo di ribilanciamento della posizione ad intervalli non frequenti, comportando il rischio di copertura meno efficaci

18 IL DELTA HEDGING: ESEMPIO Prezzo azione (posizione lunga) = 10 Prezzo opzione call in vendita = 1 n. azioni = 200 DELTA opzione = -0.4 Si ricorda che il DELTA esprime il rapporto tra la variazione del prezzo dell opzione (ΔC) e la variazione del prezzo dell attività sottostante (ΔS) Delta ΔC / ΔS da cui ΔC Delta * ΔS

19 IL DELTA HEDGING: ESEMPIO Se il prezzo scende a 8, il valore dell opzione va a: Δp -0.4 * (-2) Δp Il prezzo dell opzione passa da 1 Euro a circa 1.8 Euro Il portafoglio azionario perde valore e passa da (200 * 10 ) 2000 a 1600 (200 * 8 ) Variazione del portafoglio = Per coprire: N. opzioni = 1 / DELTA * N. azioni 1 / 0.4 * 200 = 500 Variazione delle opzioni = 500 * 0.8 = COPERTURA PERFETTA!! Attenzione, nella realtà la copertura non è così semplice!

20 I PROBLEMI DEL DELTA HEDGING Per affinare la stima dell esposizione al rischio di prezzo, si rende necessaria la misura dell effetto gamma che esprime la relazione tra il prezzo dell opzione e il prezzo dell attività sottostante ΔC (Delta*ΔS)+[(Gamma/2)*ΔS 2 ]

21 I PROBLEMI DEL DELTA HEDGING Il DELTA è un approssimazione del fenomeno variazione del prezzo di un opzione Il GAMMA gioca un ruolo fondamentale nella riuscita della copertura: maggiore è il GAMMA, maggiore è il rischio che il delta hedging non garantisca una copertura appropriata Un ulteriore aspetto che incide sull effettiva capacità di porre in essere strategie di copertura del portafoglio è la volatilità e le sue variazioni Tuttavia, nei mercati finanziari nessun operatore copre GAMMA o VEGA poiché esistono dei costi di transazione che rendono antieconomici queste coperture