Nuove strategie di trading con le opzioni del mercato IDEM

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1 Nuove strategie di trading con le opzioni del mercato IDEM Gabriele VILLA Responsabile Business Development Investitori Privati Stefania FAIELLA Derivatives Markets Products and Indices Borsa Italiana S.p.A. ITALIAN TRADING FORUM 17 Maggio 2007 Rimini Contenuti Che cosa sono le opzioni Le opzioni sul mercato IDEM Come funzionano le opzioni Strategie operative 2

2 Le opzioni Le opzioni: concetti introduttivi Un opzione è un contratto che, a fronte del pagamento di un premio iniziale, attribuisce la facoltà, ma non l obbligo, di: comprare (opzione call) o vendere (opzione put) un determinato quantitativo di una certa attività finanziaria o reale (attività sottostante o underlying) ad un prezzo predeterminato (prezzo di esercizio o strike price) a o entro una specifica scadenza (opzione europea vs opzione americana) Opzione di tipo europeo Opzione di tipo americano Esercizio dell opzione Acquisto/vendita opzione Esercizio dell opzione Acquisto/vendita opzione Oggi Scadenza Oggi Scadenza 3 Le opzioni OPZIONE CALL ACQUIRENTE VENDITORE Compra il diritto di acquistare 100 azioni Generali ad un prezzo predeterminato e ad una certa data futura Vende ACQUIRENTE OPZIONE PUT VENDITORE Compra il diritto di vendere 100 azioni Generali ad un prezzo predeterminato e ad una certa data futura Vende 4

3 Payoff call e put a scadenza Opzioni call e put a scadenza: profilo profitti/perdite (payoff) Profitti/ Perdite CALL K = prezzo di esercizio S = prezzo del sottostante a scadenza Profitti/ Perdite PUT K S K S Il valore di un opzione call alla scadenza è funzione del prezzo del sottostante e del prezzo di esercizio. A scadenza, un opzione call vale: 0 se S < K (S - K) se S > K Il valore di un opzione put alla scadenza è funzione del prezzo del sottostante e del prezzo di esercizio. A scadenza, un opzione call vale: 0 se S > K (K - S) se S < K 5 Payoff call e put a scadenza: quadro riassuntivo Payoff call e put a scadenza Profitti/ Perdite Acquirente call Profitti/ Perdite Acquirente put K S K S Venditore call Venditore put Profitti/ Perdite Profitti/ Perdite K S K S 6

4 Opzioni ATM, ITM e OTM Opzioni: definizioni di base Un opzione si dice at the money (ATM) se lo strike price è uguale al prezzo corrente dell attività sottostante Un opzione si dice in the money (ITM) se lo strike price è inferiore (call) / superiore (put) al prezzo corrente dell attività sottostante Un opzione si dice out of the money (OTM) se lo strike price è superiore (call) / inferiore (put) al prezzo corrente dell attività sottostante Valore di mercato OUT OF THE MONEY Opzione Call AT THE MONEY IN THE MONEY Tempo Strike Price Quotazione attività sottostante 7 Operare con le opzioni: acquisto di un opzione call Posizione lunga su call Acquistare un opzione call (posizione lunga su call) permette di beneficiare di un rialzo (forte) del mercato limitando la perdita massima in caso di ribasso al premio pagato. Profitti/ Perdite Andamento del sottostante K = prezzo di esercizio S = prezzo del sottostante a scadenza P = premio Guadagno MASSIMO teoricamente illimitato K K + P P S Perdita MASSIMA pari al premio pagato 8

5 Esempio posizione lunga su call Acquisto di un opzione call: un esempio Titolo Generali: Eur Giorno t Acquisto opzione call Generali (posizione lunga): strike Eur, scadenza giu07, premio 0.45 Eur, lotto 100 azioni premio pagato 45 Eur (0.45 Eur * 100) Scadenza Scenario 1: Scenario 2: Scenario 3: titolo Generali Eur opzione è ATM e il suo valore è nullo titolo Generali Eur opzione è ITM; esercitandola si ottengono i titoli al prezzo di Eur laddove sul mercato è possibile rivenderli a Eur guadagnando 155 Eur (2*100-45) titolo Generali Eur opzione è OTM percui non conviene esercitarla; tuttavia si registra una perdita pari al premio pagato (45 Eur) Vantaggi dell operazione: Il costo dell operazione è pari al solo premio Effetto leva: spendendo 45 Eur subito, è possibile investire su un contratto che vale Eur (circa 78 volte di più) 9 Operare con le opzioni: acquisto di un opzione put Posizione lunga su put Acquistare un opzione put (posizione lunga su put) permette di guadagnare in caso di un ribasso (forte) del mercato limitando la perdita massima in caso di rialzo al premio pagato. Profitti/ Perdite Andamento del sottostante K = prezzo di esercizio S = prezzo del sottostante a scadenza P = premio Guadagno MASSIMO rilevante e realizzato in condizione di mercato decrescente P K + P K S Perdita MASSIMA è pari al premio pagato 10

6 Esempio posizione lunga su put Acquisto di un opzione put: un esempio Indice S&P/MIB: punti Giorno t Acquisto 2 opzioni put sull indice S&P/MIB (posizione lunga): strike , scadenza set07, premio 755 Eur, moltiplicatore 2.5 Eur costo operazione Eur (2 * 755 * 2.5) Scadenza Scenario 1: Scenario 2: Indice S&P/MIB: punti opzione è ATM e il suo valore è nullo Indice S&P/MIB: punti opzione è ITM; viene quindi esercitato il diritto di vendere a qualcosa che sul mercato vale ovvero si ottiene un guadagno netto accreditato sul conto corrente pari a Eur [( ) * 2 * ] Scenario 3: Indice S&P/MIB: punti opzione non viene esercitata in quanto è OTM; la perdita risulta data dal premio pagato (3.775 Eur) Vantaggi dell operazione: Il costo dell operazione è pari al solo premio Effetto leva: spendendo Eur subito, si investe su un contratto che ha un valore pari a Eur (circa 55 volte di più) 11 Perché utilizzare le opzioni? Le opzioni sono strumenti finanziari molto utilizzati in quanto consentono di: Possibili utilizzi delle opzioni Sfruttare andamento dei mercati sia in fasi rialziste che ribassiste (trading direzionale) Il payoff delle opzioni è asimmetrico : guadagni e perdite non sono direttamente proporzionali all andamento del sottostante e possono anche essere di segno contrario rispetto alla performance della singola azione o indice. Per tale motivo, esse permettono di ottenere dei profitti anche nei casi in cui il mercato è in una fase discendente Gestione del rischio associato ad una posizione con profilo opzionale È possibile attuare delle strategie di copertura che agiscano da una certa soglia in sù, il che si avvicina maggiormente al modo con cui affrontiamo la gestione dei rischi quotidiani Moltiplicare il risultato economico dell investimento I derivati sono caratterizzati dall effetto leva ovvero dalla possibilità di controllare un elevato controvalore di attività finanziarie con un investimento di risorse limitato, permettendo di ottenere rendimenti proporzionalmente più elevati rispetto alla performance del sottostante Attuare strategie di trading complesse L acquisto/vendita di due o più opzioni con differenti caratteristiche permette di realizzare payoff molto diversi tra loro che consentono di scommettere su qualunque trend di mercato (crescente, decrescente o stabile). Inoltre, a differenza di altri strumenti finanziari, esse consentono di realizzare particolari strategie speculative come, ad esempio, il trading di volatilità o di scadenze 12

7 Contenuti Che cosa sono le opzioni Le opzioni sul mercato IDEM Come funzionano le opzioni Strategie operative 13 Le opzioni sul mercato IDEM Le opzioni disponibili sul mercato IDEM prodotto destinato sia agli istituzionali che agli investitori privati 1 tipologia di opzione sull indice S&P/MIB (MIBO) Caratteristiche 41 contratti di opzione listati su azioni liquide e ad elevata capitalizzazione e caratterizzati da un controvalore accessibile anche all investitore retail (es. opzione su Generali 100 * = Eur) liquidità garantita dalla presenza di market maker che quotano su base continuativa o su richiesta 14

8 MIBO MIBO - specifiche contrattuali 15 Stock options Stock options - specifiche contrattuali 16

9 Introduzione scadenze lunghe per opzioni su azioni Long stock options sul mercato IDEM 10 scadenze saranno disponibili per il trading sull IDEM: 2 scadenze mensili più vicine; 4 scadenze trimestrali del ciclo Gen / Giu / Set / Dic; 4 scadenze semestrali del ciclo Giu / Dic dei due anni successivi Scadenze brevi Scadenze lunghe Mag Giu Lug Set Dic Mar Giu Dic Giu Dic Intervalli Strike su scadenze corte: dipendono dal sottostante Intervalli Strike su scadenze lunghe: doppio degli intervalli short Scadenze Mensili Scadenze Trimestrali Scadenze Semestrali 17 Orari di negoziazione sull IDEM e underlying cash Orari di negoziazione del mercato IDEM e underlying cash IDEM 9:00 9:30 17:20 Obblighi di Market Making 17:40 Tutti gli strumenti NEGOZIAZIONE CONTINUA Mercato azionario Segmento Blue Chip AFTER HOURS 8:00 9:05 17:25 17:35 18:00 20:30 Azioni Blue Chip NEGOZIAZIONE CONTINUA Asta apertura Asta chiusura Negoz. continua After Hours 18

10 I volumi delle stock options sull IDEM Crescente interesse degli investitori verso le stock options Stock Options - Volumi e Controvalore medio giornaliero ADV Turnover ml Fonte: Borsa Italiana S.p.A. ultimo aggiornamento 30 Aprile Contenuti Che cosa sono le opzioni Le opzioni sul mercato IDEM Come funzionano le opzioni Strategie operative 20

11 Valore intrinseco e valore temporale (1) Il valore di un opzione può essere scomposto in due componenti: Valore intrinseco e valore temporale delle opzioni Valore intrinseco (VI) è definito come il maggior valore tra zero e il valore che l opzione avrebbe qualora fosse esercitata immediatamente. Di conseguenza: VI opzione call Max [0; S - K] VI opzione put Max [0; K - S] dove: S = prezzo dell attività sottostante K = strike price Valore temporale (VT) è la parte di valore dell opzione che è dovuta ai possibili movimenti favorevoli del prezzo dell attività sottostante. Algebricamente, viene calcolato come la differenza tra il valore dell opzione ed il valore intrinseco; intuitivamente, esso rappresenta la componente assicurativa del premio pagato A scadenza: Valore opzione = Valore intrinseco (esercito o abbandono) Valore temporale è nullo 21 Valore intrinseco e valore temporale (2) Valore intrinseco e valore temporale delle opzioni Giorno t Titolo Generali: Eur Call su Generali: strike Eur, scadenza giu07, premio 0.45 Eur Call su Generali a scadenza Call su Generali 1 mese prima della scadenza Call su Generali 3 mesi prima della scadenza Valore Temporale Time decay Valore Intrinseco Market view K = Eur S 22

12 Fattori che influenzano il prezzo delle opzioni I fattori che influenzano il prezzo dell opzione (1) Esistono sei fattori principali che influenzano il prezzo delle opzioni: Il prezzo corrente dell attività sottostante S Il prezzo di esercizio o strike price K La vita residua T-t La volatilità del prezzo dell attività sottostante σ Il tasso d interesse privo di rischio r I dividendi attesi durante la vita dell opzione d Esistono inoltre altri fattori a seconda della tipologia di attività sottostante il contratto opzione (ad esempio, nel caso di un sottostante espresso in valuta diversa dall euro come il dollaro americano, si dovrà considerare come ulteriore fattore il tasso di cambio EUR/USD) VI Premio + VT S K T-t σ r d Altri (tasso di cambio, etc.) 23 Fattori che influenzano il prezzo delle opzioni I fattori che influenzano il prezzo dell opzione (2) L effetto del prezzo dell attività sottostante è intuitivo: tanto più è alto tanto più ha valore il diritto di acquistare l attività sottostante ad un prezzo prestabilito (call) e viceversa per il diritto di venderla Per lo strike price il ragionamento è speculare: se aumenta il prezzo prestabilito diminuisce il valore della facoltà di acquistare l azione (dato il suo prezzo di mercato) mentre aumenta quello della facoltà di venderla Per la vita residua dell opzione è necessario distinguere tra opzioni americane ed europee: Nel caso di opzioni americane il possessore dell opzione più lunga ha tutte le opportunità di esercizio di cui dispone il possessore di un opzione più corta, più altre ancora. Ne segue che l opzione più lunga deve valere almeno quanto quella più corta. Per le opzioni europee esiste invece la possibilità che il valore diminuisca all aumentare della scadenza, in particolare: Pagamento di un dividendo di ammontare rilevante dopo la scadenza più corta (call) 24

13 Fattori che influenzano il prezzo delle opzioni I fattori che influenzano il prezzo dell opzione (3) L incremento della volatilità ha ovviamente un effetto positivo sul prezzo dell opzione (sia call che put); se aumenta la volatilità del titolo avrò la possibilità di approfittare di più ampi movimenti nella direzione favorevole (rialzi per call e ribassi per put) ed allo stesso tempo non sarò danneggiato da quelli sfavorevoli La volatilità che conta è quella attesa futura, non quella storica! Con un procedimento inverso a quello normalmente utilizzato nella valorizzazione delle opzioni è possibile partire dal prezzo di mercato per ricavare la volatilità implicita, ovvero quel valore della volatilità che inserito nel modello prescelto fornisce un prezzo dell opzione uguale a quello effettivamente osservato. La volatilità implicita varia generalmente a seconda della scadenza e dello strike. I dividendi hanno l effetto di ridurre il prezzo ex-dividend del titolo; ne segue che avranno un impatto negativo sul valore delle call e positivo sulle put Attenzione: in taluni casi esistono clausole che prevedono la rettifica dello strike price a seguito dello stacco di un dividendo (dividendi straordinari). Il tasso d interesse risk-free è correlato positivamente al prezzo della call e negativamente a quello della put. L effetto principale del tasso d interesse è quello di modificare il tasso atteso di crescita del prezzo dell azione. 25 Fattori che influenzano il prezzo delle opzioni I fattori che influenzano il prezzo dell opzione (4) A seconda del tipo di opzione (call o put) e della modalità di esercizio avremo i seguenti effetti sul valore dell opzione come illustrato dalla tabella sottostante Fattore Call Europea Put Europea Call Americana Put Americana Prezzo del titolo sottostante Strike price Tempo mancante alla scadenza?? + + Volatilità Tasso d'interesse Dividendi attesi Market view 26

14 Greche Le Greche Le Greche o coefficienti di sensibilità sono degli indicatori sintetici che misurano la sensibilità di un opzione al variare di ciascuno dei fattori che ne influenzano il prezzo. In particolare: δpz :f (S, K, σ, i, Prezzo del sottostante S Delta e Gamma Γ Volatilità dell azione sottostante σ Vega Λ Vita residua dell opzione T-t Theta Θ Tasso di interesse Rho Ρ t) Due funzioni principali: 1. Trading fornire informazioni rispetto alla posizione posseduta tali da permettere di porre in essere strategie di trading coerenti 2. Hedging realizzare strategie di copertura funzionali all attività di risk management del portafoglio posseduto 27 Come varia il prezzo di un opzione al variare del prezzo del sottostante? Delta Il delta indica la sensibilità del prezzo di un opzione al variare del prezzo del sottostante In termini matematici, il delta rappresenta la derivata prima del prezzo dell opzione rispetto al prezzo del sottostante e viene calcolato come la variazione del prezzo dell opzione per ogni variazione di un punto percentuale del prezzo del sottostante: = δc δs = ( C2 C1) ( S S ) 2 1 Graficamente, esso rappresenta la pendenza della curva che lega il prezzo di un opzione a quello dell attività sottostante 28

15 Delta Il delta di un opzione: un esempio Giorno t Titolo Generali: Eur Call lunga Generali: strike Eur, scadenza giu07, premio 0.45 Eur Giorno t + 1 Titolo Generali: Eur Call Generali: strike Eur, scadenza giu07, premio 0.95 Eur ( ) ( ) δc 0.50 = = = δs 1.00 = 0.50 Il valore 0.50 rappresenta il delta dell opzione ed esprime il fatto che il prezzo dell opzione varia in misura pari al 50% rispetto alla variazione registrata nel prezzo del sottostante. 29 Delta Caratteristiche del delta (1) Per un opzione call il delta è positivo e compreso tra 0 e 1 mentre per un opzione put esso è negativo e può assumere valori inclusi tra -1 e 0. Delta call vs prezzo sottostante Delta put vs prezzo sottostante 0 C 1 Prezzo della call aumenta all aumentare del prezzo del sottostante -1 P 0 Prezzo della put diminuisce all aumentare del prezzo del sottostante 30

16 Delta Caratteristiche del delta (2) Il delta non è un valore costante In particolare, esso varia in funzione di: Andamento del prezzo del sottostante Vita residua dell opzione Delta call vs vita residua Delta put vs vita residua All avvicinarsi della scadenza: call ITM 1 call OTM 0 call ATM 0.5 All avvicinarsi della scadenza: put ITM -1 put OTM 0 put ATM Delta Utilizzi del delta Per quanto concerne le possibili applicazioni pratiche del delta di un opzione, è possibile individuarne principalmente due: Stima della probabilità di un opzione di scadere ITM Call (Put) deep ITM delta prossimo ad 1 (-1) in quanto sarà molto elevata la probabilità che essa scada riconoscendo un valore positivo al possessore; Call (Put) deep OTM delta vicino allo 0 (-0) posto che la probabilità che essa giunga a scadenza con un valore positivo risulta essere molto bassa; Call (Put) ATM delta intorno a 0.5 (-0.5) visto che sussiste sostanzialmente la medesima probabilità che essa possa scadere con un valore positivo o nullo; Copertura rispetto al rischio di variazione del prezzo del sottostante (Delta Hedging) È possibile, infatti, determinare il numero di azioni che è necessario negoziare al fine di annullare il delta dell opzione rendendola così immune alle variazioni del prezzo del sottostante. In particolare: Posizione equivalente in titoli = Numero opzioni x Delta x Lotto 32

17 Delta Delta Hedging: un esempio Giorno t Titolo Generali: Posizione: Euro investitore ha venduto 5 opzioni call su Generali strike price Eur, scadenza giu07 premio unitario 0.45 Eur Delta: Valore assoluto 0.50 Posizione corta (vendita) delta negativo Date le condizioni di mercato, affinché l investitore risulti protetto dal rischio di variazioni del prezzo del sottostante, è necessario che acquisti un quantitativo di azioni Generali pari a: Posizione equivalente in titoli = (-5) x (-0.50) x 100 = 250 azioni Generali La posizione dell investitore resta coperta ovvero neutrale rispetto al delta per un periodo di tempo relativamente breve: sarà quindi necessario procedere ad aggiustarla periodicamente (delta hedging dinamico). Questo si traduce in un aggiustamento periodo del numero di azioni Generali detenute in portafoglio. 33 Come varia il delta di un opzione al variare del prezzo del sottostante? Gamma Γ Il gamma indica la sensibilità del delta di un opzione al variare del prezzo del sottostante In termini matematici, il gamma rappresenta la derivata prima del delta dell opzione rispetto al prezzo dell attività sottostante ossia la derivata seconda del valore dell opzione rispetto al prezzo dell attività sottostante: 2 ( 2 1) δ 2 ( S S ) δs δ Γ = = = δs 2 1 C Graficamente, esso esprime l esistenza di una relazione curvilinea tra il prezzo dell opzione e quello dell attività sottostante. 34

18 Gamma Γ Il gamma di un opzione: un esempio Giorno t Titolo Generali: Eur Call lunga Generali: strike Eur, scadenza giu07 delta 0.50, gamma 0.10 Titolo Generali: Eur Giorno t + 1 Call lunga Generali: strike Eur, scadenza giu07 Valore call aumenta di 0.50 a causa del delta Delta aumenta di 0.10 da 0.50 a 0.60 a causa del gamma Titolo Generali: Eur Giorno t + 2 Call lunga Generali: strike Eur, scadenza giu07 Valore call aumenta di 0.60 poiché il delta è ora pari a 0.60 Delta aumenta di un altro 0.10 fino a Gamma Γ Caratteristiche del gamma (1) Il gamma non viene definito in funzione del tipo di opzione negoziata (call o put) ma bensì rispetto alla posizione assunta sull opzione (acquisto/lunga o vendita/corta). Più nello specifico: Il gamma di una posizione d acquisto/lunga è sempre positivo (Γ 0) ed assume il medesimo valore per call e put a parità di condizioni (delta della posizione aumenta all aumentare del prezzo del sottostante) Il gamma di una posizione di vendita/corta è sempre negativo (Γ 0) ed assume il medesimo valore per call e put a parità di condizioni (delta della posizione diminuisce al aumentare del prezzo del sottostante) Gamma posizione lunga su call/put vs prezzo sottostante 36

19 Gamma Γ Caratteristiche del gamma (2) Il gamma non è un valore costante Come il delta, esso varia in funzione di: Andamento del prezzo del sottostante: in particolare, il gamma risulta maggiore per le opzioni ATM e tende ad assumere valori tanto minori quanto maggiore è la distanza tra il valore del sottostante e lo strike Vita residua dell opzione: in particolare, nel caso di un opzione ATM il gamma aumenta con l avvicinarsi della scadenza il che rende queste posizioni molto sensibili alle discontinuità, anche piccole, del prezzo del sottostante Gamma posizione lunga su call/put vs vita residua 37 Gamma Γ Utilizzi del gamma In termini di implementazioni concrete del gamma di un opzione, due sono le principali: Trading Posizione lunga su una call: >0 e Γ>0 in presenza di rialzi del prezzo del sottostante, il valore dell opzione aumenterà indipendentemente dall entità del rialzo (posizione rialzista); Posizione corta su una put: >0 e Γ<0 in presenza di piccoli rialzi del sottostante, il valore dell opzione ne beneficerà in positivo; tuttavia, laddove il rialzo risultasse consistente, l effetto complessivo potrebbe essere negativo (posizione rialzista che può diventare ribassista in funzione dell entità del rialzo); Risk management (Gamma Hedging) L unico modo per garantire che il valore di una posizione delta neutral non vari in presenza di significativi movimenti del prezzo del sottostante è azzerarne il gamma (gamma neutral). Posto che il delta di un azione è costante e pari ad 1, il suo gamma sarà nullo. Al fine di porre in essere una strategia gamma hedging, è quindi necessario operare in strumenti che non dipendono in maniera lineare dal sottostante come le opzioni. 38

20 Gamma Γ Gamma Hedging: un esempio Giorno t Titolo Generali: Posizione: Euro + 1 call su Generali 50 azioni Generali strike price Eur, scadenza giu07, premio 0.45 Eur Greche: =0 e Γ>0 Giorno t + 1 Titolo Generali: Eur Valore posizione non cambia perché iniziale è 0 aumenta da 0 ad un valore positivo ( t+1 >0) Ad un successivo rialzo del sottostante, il valore della posizione aumenterà perché il delta è ora positivo Qualora: >0 Γ>0 In presenza di una variazione del prezzo del sottostante, né il delta né la posizione detenuta modificheranno il rispettivo valore 39 Come varia il prezzo di un opzione al variare della volatilità del sottostante? Vega Λ Il vega indica la sensibilità del prezzo di un opzione rispetto alla volatilità del prezzo del sottostante In termini matematici, il vega rappresenta la derivata prima del prezzo dell opzione rispetto alla volatilità del prezzo dell attività sottostante: Λ = δc δσ = ( C2 C1) ( σ σ ) 2 1 Se il vega è elevato in valore assoluto, la posizione sarà molto sensibile alle piccole variazioni della volatilità. Se il vega è basso in termini assoluti, le variazioni di volatilità hanno poca influenza sul valore del posizione. Il vega influisce solo sul valore temporale del premio di un opzione 40

21 Vega Λ Il vega di un opzione: un esempio Giorno t Titolo Generali: Eur Call Generali: strike Eur, scadenza giu07, premio 0.45 Eur volatilità annuale titolo Generali 20% Giorno t + 1 Titolo Generali: Eur Call Generali: strike Eur, scadenza giu07, premio 0.95 Eur volatilità annuale titolo Generali 21% ( ) ( ) Λ δc 0.50 = = = δσ 0.01 = 0.30 Il valore 0.30 rappresenta il vega dell opzione ed sintetizza che il prezzo dell opzione varia in misura pari al 30% rispetto alla variazione di un punto percentuale della volatilità del prezzo del sottostante. 41 Vega Λ Caratteristiche del vega e utilizzi (1) Il vega, al pari del gamma, è funzione della posizione assunta sull opzione ovvero: Il vega di una posizione lunga èsempre positivo (Λ 0) ed assume il medesimo valore per call e put a parità di condizioni (vega della posizione aumenta all aumentare della volatilità del prezzo del sottostante) Il vega di una posizione corta è sempre negativo (Λ 0) ed assume il medesimo valore per call e put a parità di condizioni (vega della posizione diminuisce al diminuire della volatilità del prezzo del sottostante) Vega posizione lunga su call/put vs prezzo sottostante 42

22 Vega Λ Caratteristiche del vega e utilizzi (2) Il vega non è un valore costante Al pari di delta e gamma, il vega varia in funzione di: Andamento del prezzo del sottostante Vita residua dell opzione: con l approssimarsi della scadenza dell opzione, il vega si riduce progressivamente fino a diventare nullo Vega posizione lunga su call/put vs vita residua Applicazioni: 1) trading 2) risk management affinchè un portafoglio per essere neutrale sia al gamma che al vega (gamma e vega hedging) è necessario utilizzare almeno due opzioni negoziabili che dipendono dal medesimo sottostante 43 Come varia il prezzo di un opzione al passare del tempo? Theta Θ Il theta indica la sensibilità del prezzo dell opzione al trascorrere del tempo Esso misura la variazione del valore dell opzione in conseguenza del passaggio di un istante di tempo ovvero del ridursi della vita residua del contratto (time decay) Da un punto di vista matematico, il theta è la derivata prima del prezzo dell opzione rispetto ad un dato intervallo temporale: Θ = δc δt = ( C2 C1) ( t t ) 2 1 Il theta, al pari del vega, influisce solo sul valore temporale del premio di un opzione 44

23 Theta Θ Caratteristiche del theta e utilizzi Come gamma e vega, anche il theta è funzione della posizione assunta sull opzione ma in modo esattamente opposto rispetto a questi ovvero: Il theta di una posizione lunga è negativo Il theta di una posizione corta è positivo Il theta non è costante e varia con la vita residua dell opzione: in particolare, per le opzioni ATM aumenta lentamente in valore assoluto al trascorrere del tempo per poi crescere molto rapidamente in prossimità della scadenza. Theta posizione lunga su call/put vs prezzo sottostante Theta posizione lunga su call/put vs vs vita residua Il theta è diverso dalle altre greche posto che non esiste incertezza sul passare del tempo e quindi non ha senso proteggere un portafoglio di opzioni dall effetto tempo. Ecco perché il theta viene utilizzato principalmente come un utile statistica descrittiva. 45 Come varia il prezzo di un opzione al variare dei tassi di interesse? Rho Ρ Il rho indica la sensibilità del prezzo di un opzione al variare dei tassi di interesse Da un punto di vista matematico, il rho è la derivata prima del prezzo dell opzione rispetto ad una data variazione dei tassi di interesse: Ρ = δc δr = ( C2 C1) ( r r ) Il rho di una call è sempre positivo posto che il valore di una call cresce all aumentare dei tassi d interesse; al contrario, il rho di una put è sempre negativo posto che il valore di una put diminuisce al ridursi dei tassi d interesse 2 1 Market view 46

24 Contenuti Che cosa sono le opzioni Le opzioni sul mercato IDEM Come funzionano le opzioni Strategie operative 47 Strategie operative La strategia trend-follower (Covered Call) La strategia consiste nell'acquisto (o nel possesso) di una determinata quantità di azioni e nella contestuale vendita di una opzione call avente il medesimo numero di titoli sottostanti. Questa strategia permette di beneficiare del premio incassato dalla vendita del derivato, abbassando il costo medio di carico del titolo. L opzione call scelta per l operazione dovrebbe essere out of the money (prezzo di esercizio maggiore del prezzo dell azione in quel momento), ma è possibile utilizzare questa strategia anche con opzioni in the money, con l avvertenza che sarà più probabile dover consegnare a scadenza il titolo posseduto. UTILI / PERDITE PROFILO SINGOLE COMPONENTI PREZZO AZIONE SOTTOSTANTE Profilo di pay-off a scadenza del possesso azionario (linea bianca) e della posizione in derivati (linea arancio) al variare del prezzo dell azione sottostante. L'investitore intende ottenere un profitto derivante dall'incasso del premio dell'opzione, il quale ha l'effetto di ottenere un rendimento addizionale dalla detenzione dell'azione e di fornire una protezione limitata dal (moderato) ribasso del valore del sottostante. I grafici riportati, che hanno solamente una finalità esemplificativa, si riferiscono alla vendita di una opzione call con strike price pari a 65, con contemporaneo acquisto di un azione ad un prezzo di

25 Strategie operative La strategia trend-follower (Covered Call) L'investitore ha una visione moderatamente rialzista o neutrale sul prezzo dell'azione sottostante nel periodo di tempo intercorrente tra la vendita e la scadenza dell'opzione call. La perdita massima - che si realizza nel caso in cui il prezzo dell azione si azzeri - è pari al totale ammontare investito nell azione sottostante, al netto del premio incassato dalla vendita dell opzione. A differenza di altre strategie con posizioni corte su opzioni, la perdita massima non è teoricamente infinita. Il guadagno massimo è limitato e pari alla somma del premio incassato dalla vendita dell'opzione più il guadagno in conto capitale sull azione sottostante. Utilizzando questa strategia si perde la possibilità di beneficiare di un eventuale rialzo sostanziale del prezzo del sottostante. UTILI / PERDITE PROFILO STRATEGIA PREZZO AZIONE SOTTOSTANTE A scadenza, il punto di pareggio della strategia - ovvero quando il profitto è pari a zero - è dato dalla differenza tra il valore dell'azione al momento della vendita dell'opzione e il premio incassato dalla sua vendita. Break Even = Pr - c dove: Pr= prezzo del titolo XY al momento della vendita dell opzione, C = valore della call. 49 La strategia trend-follower (Covered Call) Strategie operative A parità di altre condizioni, il trascorrere del tempo ha un impatto positivo sul valore di questa strategia. L'avvicinarsi della scadenza tende a ridurre il valore temporale dell'opzione call e di conseguenza il suo prezzo sul mercato, quindi il premio incassato si svaluta e diventa meno oneroso chiudere la posizione. : Pay-off opzione a scadenza : Pay-off opzione con vita residua 75 gg : Pay-off opzione con vita residua 150 gg : Pay-off titolo sottostante UTILI / PERDITE PROFILO SINGOLE COMPONENTI PREZZO AZIONE SOTTOSTANTE A parità di altre condizioni, un aumento della volatilità implicita ha un effetto negativo su questa strategia poiché fa incrementare il prezzo di mercato della call e di conseguenza aumenta il costo della chiusura della posizione corta sull'opzione. Tuttavia, la posizione lunga sul titolo sottostante permette di non subire perdite in caso di assegnazione. : Pay-off opzione - volatilità 15% : Pay-off opzione - volatilità 35% : Pay-off opzione - volatilità 55% : Pay-off titolo sottostante UTILI / PERDITE PROFILO SINGOLE COMPONENTI PREZZO AZIONE SOTTOSTANTE 50