Cosa c è nella lezione. In questa sezione si parlerà di: Reti in fibra ottica. Effetto Kerr. Singolo canale: SPM. Multi-canale XPM.

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1 Reti in fibra ottica Cosa c è nella lezione In questa sezione si parlerà di: Effetto Kerr Singolo canale: SPM Multi-canale XPM Multi-canale FWM Raman Scattering 2/143

2 Introduzione Nelle lezioni precedenti abbiamo visto i principali effetti propagativi lineari Abbiamo visto che questi effetti dipendono dalla forma temporale o spettrale del segnale, ma non dal suo livello Infatti gli effetti della dispersione cromatica e della PMD non cambiano se aumenta la potenza del segnale 3/143 Generalità Gli effetti non-lineari sono una classe di effetti propagativiche dipendono dal livello del segnale, ed in particolare dalla potenza instantanea Gli effetti non-lineari sono particolarmente importanti neisistemi WDM a lunga distanza, dove la potenza di lancio deve essere elevata per contrastare l accumulo di rumore ASE 4/143

3 Generalità Nei sistemi singolo-canale gli effetti non-lineari entrano in gioco solo in configurazioni particolari, come i sistemi sottomarini senza amplificazione in linea, dove la potenza di lancio è spesso molto elevata 5/143 Impatto degli effetti non lineari Gli effetti non-lineari limitano la massima potenza di lancio per canale che può essere trasportata su di una fibra in un sistema WDM 6/143

4 Impatto degli effetti non lineari Quanto stringente sia questa limitazione dipende, tra l altro, da: lunghezza del collegamento caratteristiche della fibra spaziatura fra i canali numero totale di canali lunghezza dello span mappa di dispersione 7/143 Limitazioni indotte Uno o più degli aspetticitatipossono dovere subire limitazioni per evitare di eccitare eccessivamente la non-linearità Ad esempio è possibile che si debba limitare la lunghezza del collegamento il numero di canali etc. 8/143

5 Limitazioni indotte Da notare che per gli effetti lineari, come la dispersione, non vi è interazione fra i canali: il progetto del sistema si può fare canale per canale Per gli effetti non lineari è necessario invece tenere conto dell interazione fra i canali. 9/143 Reti in fibra ottica

6 Il principale effetto non lineare Il principale effetto non lineare nella fibra ottica è l effetto Kerr. Da esso derivano numerosi altri effetti che prendono nomi specificied hanno caratteristiche peculiari. Di essicioccuperemoneldettaglio in seguito. 11/143 L effetto Kerr L effetto Kerr consiste nella variazione dell indice di rifrazione della fibra in funzione della potenza ottica: nzt (,) = n + n 0 2 Pzt (,) A eff dove n 0 è l indice di rifrazione in linearità, n 2 è il coefficiente di indice di rifrazione non lineare e A eff è l area efficace del modo guidato 12/143

7 Variazione non lineare di n A eff ha una definizione piuttosto complessa ma corrisponde in pratica all area trasversale in cui è confinato il modo guidato nella fibra, ovvero l area del core: Aeff π r 2 r = raggio del core 13/143 Variazione non lineare di n Definiamo la variazione di indice di rifrazione dovuta all effetto Kerr: n= n 2 (, ) Pzt A eff In questo modo l indice di rifrazione può essere scritto come: n= n0 + n 14/143

8 La costante di propagazione L indice di rifrazione ha uno stretto legame con la costante di propagazione del campo in fibra: 2π β = n λ e sostituendo ad n l espressione che tiene conto dell effetto Kerr: 2π β = + 0 λ ( n n) 15/143 Variazione non lineare di b Definendo: β 2π = n λ 0 0 2π β = n λ troviamo per β: β = β + β 0 Anche per b dunque vi è un valore costante in linearità ed una variazione Db dovuta all effetto Kerr 16/143

9 Il coefficiente di non linearità g Concentrandoci su β, e ripercorrendo all indietro i passaggi fatti finora, abbiamo: 2π 2π β = n = λ λ n A 2 eff Pzt (,) 17/143 Il coefficiente di non linearità g Si definisce per praticità il coefficiente di non linearità della fibra g, misurato in 1/(W km): 2π γ = λ n A 2 eff I valori tipicidi g sono nel range [W -1 km -1 ] a seconda del tipo di fibra. La variabilità dipende in massima parte da A eff che può valere da 55 a 120 µm 2, valori corrispondenti a core della fibra di 4-6 µm. 18/143

10 Formula compatta per Db Utilizzando γ si ottiene una semplice formula per la variazione di β in funzione della potenza ottica: β = γ Pzt (, ) 19/143 Formula compatta per Db Nella sua essenza l effetto Kerr consiste dunque nella variazione locale (ad un certo z) della costantedi propagazione del campo, causata dalla potenza ottica transitante in quelpunto ed in quel momento Nel seguito vedremo nel dettaglio quali conseguenze derivino da ciò 20/143

11 La fase del campo Per capire che cosa possa comportare una variazione della costante di propagazione, ci ricordiamo che il campo nella fibra si propaga come: L j β ( zdz ) 0 EL ( ) = E(0) e e dove: E (0) è il campo lanciato in z =0 E (L) è il campo dopo L chilometri di fibra β (z) è la costante di propagazione α è il coefficiente di attenuazione α L 21/143 La fase del campo Definendo: = ϕe ( L) β( zdz ) 0 L è possibile riscrivere il campo come: ϕe EL ( ) = E(0) e ( ) e j L α L 22/143

12 Fase in linearità Nel caso ideale di assenza di non-linearità (cioè β = 0), la costante di propagazione β coincide con β 0 ed è effettivamente costante Avremoche la fase risulta: L L E ( L) = ( zdz ) = 0 0 0dz= 0 L ϕ β β β Il campo si scriverà: β0 EL ( ) = E(0) e e j L α L 23/143 Fase non lineare Se invece vi è non-linearità e nella fibra si propaga una potenza ottica P, abbiamo: 0 0 Possiamo dunque definire: 0 0 ( ) L L ϕ ( L) = β( zdz ) = β + β dz E ϕ E = β L+ βdz = = β L 0 0 L E 0 0 L ϕ = βdz 24/143

13 Fase non lineare Con queste definizioni troviamo che anche la fase ha un valore in linearità ed una variazione dovuta all effetto Kerr: con: ϕ ( L) = ϕ + ϕ E L 0 0 L (, ) ϕe = βdz= γpztdz 0 E E 25/143 Effetti derivati Dunque, l effetto Kerr consiste essenzialmente in una variazione della fase del campo elettrico dovuta alla potenza ottica trasmessa. 26/143

14 Effetti derivati Da esso derivano vari effetti particolari: Self-Phase Modulation (SPM) È una modulazione di fase che la variazione di potenza del singolo canale causa su se stesso Cross-Phase Modulation (XPM) È una modulazione di fase che la variazione di potenza di un canale esercita si di un altro canale Four-Wave Mixing (FWM) È un particolare sottoprodotto della modulazione di fase incrociata fra canali, che ha come conseguenza la creazione di nuove righespettrali 27/143 Reti in fibra ottica

15 Potenza lungo la linea Supponiamo di stare trasmettendo un singolo canale La potenza trasmessa avrà un certo andamento P (z,t) L andamento in t dipenderà dalla modulazione, mentre l andamento in z è regolato essenzialmente dall attenuazione della fibra: (, ) = ( 0, ) 2 z Pzt P t e α 29/143 Variazione di fase indotta A questo punto possiamocalcolare la variazione di fase indotta dall effetto Kerr nel caso di un singolo canale modulato. Sappiamo che: ϕ = E 0 = γ L = γ P (, ) γpztdz ( 0, ) L 2α z P t e dz 0 ( 0, t) 1 e 2α 2α L 30/143

16 La lunghezza efficace L eff Il fattore in frazione che compare nella formula ha le dimensioni di una lunghezza e viene chiamato lunghezza efficace L eff L eff 1 e = 2α 2αL Avremo allora: E ( 0, ) ϕ = γp t L eff 31/143 La lunghezza efficace L eff La modulazione di ampiezza sul canale crea una auto-modulazione spuria di fase dovuta alla non-linearità della fibra Nel seguito siscriverà P (t) per P (0,t) ove non vi sia ambiguità E ( ) ϕ = γpt L eff 32/143

17 Valore asintotico di L eff Prima di proseguire nell esaminare l SPM, ci fermiamo a considerare il significato di L eff Innanzitutto, la variazione non-lineare di fase è direttamente proporzionale a L eff Pertanto, l impatto della non linearità sarà tanto maggiore quanto maggiore è L eff 33/143 Valore asintotico di L eff L eff cresce al crescere di L ma ha un valore asintotico 1, 2α L eff per L grande 34/143

18 Grafico di L eff Esempio per α =0.2 db/km L [km] L eff [km] L [km] 35/143 Commenti su L eff L intepretazione del grafico è che nei primi chilometri di fibra la non linearità, proporzionale a L eff, cresce in modo sensibile, circa come L In seguito, non solo cresce di meno, ma per L sufficientemente grande tende a non crescere più 36/143

19 Commenti su L eff La ragione è che L eff tiene conto del fatto che la potenza di segnale si attenua progressivamente a causa delle perdite della fibra, fino a non produrre più alcun effetto non lineare 37/143 Attenuazione ed effetti non lineari Dal momento che l effetto Kerr dipende dal livello di potenza ottica nella fibra, l accumulo di effetti non lineari è maggiore dove la potenza è più elevata, come all inizio della fibra: L eff L minore o nullo quando la potenza si è sufficientemente attenuata, per cui la lunghezza efficace satura al valore: L eff 1/(2α) 38/143

20 Attenuazione ed effetti non lineari potenza in fibra P(z) maggiore accumulo minore accumulo z=0 fibra z=l 39/143 La frequenza istantanea La fase complessiva del campo, ad L chilometri, vale: ( ) ϕ = ϕ + ϕ = ϕ + γpt L E 0 E 0 eff E E La modulazione di fase legata alla modulazione di ampiezza è anche interpretabile come una modulazione di frequenza o chirp 40/143

21 La frequenza istantanea La frequenza istantanea di emissione del segnale sarà in generale: f() t = f + f() t 0 dove f 0 è la frequenza della sorgente ottica e f è la deviazione indotta dall effetto Kerr 41/143 Il chirp Per trovare la deviazione di frequenza dovuta all effetto Kerr, basta derivare la fase rispetto al tempo: ( ) 1 ϕe() t γleff Pt ft () = = 2π t 2π t 42/143

22 Il chirp Da questa formula si vede che la modulazione di ampiezza causa direttamente un chirp che, in generale: allargherà lo spettro del segnale potrà causare, tramite l interazione con la dispersione, una distorsione dell impulso 43/143 Esempio La variazione di fase ϕ E segue esattamente la forma dell impulso in potenza: Pt () ϕ E U.A. U.A tempo [ps] tempo [ps] 44/143

23 Esempio di chirp dovuto a SPM Il chirp è direttamente proporzionale alla derivata di P (t): f ( t) chirp [GHz] time [ps] 45/143 Esempio di chirp dovuto a SPM Il chirp è proporzionale alla derivata di P (t) e dunque è massimo dove l impulso è più ripido Questo capita tipicamente a circa metà del fronte di salita e a circa metà del fronte di discesa dell impulso trasmesso 46/143

24 Impatto SPM Il chirp in prima approssimazione non ha impatto sistemistico, in quanto il fotodiodo di ricezione è insensibile alla fase Il chirp provoca tuttavia un allargamento spettrale e: Una frazione della potenza del canale può interferire con canali adiacenti Parte della potenza può uscire dai limiti del filtro passabanda ottico di ricezione 47/143 Impatto SPM In presenza di dispersione, tuttavia, chirp e dispersione interagiscono producendo distorsione dell impulso L effetto finale è simile a quanto visto nel contesto dell uso di chirp volutamente indotto al trasmettitore come contromisura alla dispersione. 48/143

25 Impatto SPM Nel caso SPM però l effetto fisico fissa la polarità del fenomeno: fronte di salita, frequenza più bassa (red shift) fronte di discesa, frequenza più alta (blue shift) 49/143 Interazione con la dispersione I casi possibili sono dunque solo due: β 2 > 0, D < 0 l impulso si allargamaggiormente rispettocaso della presenza della sola dispersione 50/143

26 Interazione con la dispersione β 2 < 0, D > 0 almeno in un tratto iniziale di fibra l impulso si allarga meno velocemente che in presenza di sola dispersione, o addirittura si restringe dopo il tratto iniziale, l impulso si allarga più velocemente che in presenza della sola dispersione è possibile in casi molto particolari la creazione di solitoni (impulsi che si propagano senza allargarsi) 51/143 Caso D<0 β 2 > 0 D < 0 P t 52/143

27 Caso D<0 β 2 > 0 D < 0 P δω Red shift t t Blue shift 53/143 Caso D<0 β 2 > 0 D < 0 P δω Red shift t t Blue shift 54/143

28 Caso D<0 β 2 > 0 D < 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g ω ω c 55/143 Caso D<0 β 2 > 0 D < 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g ω ω c 56/143

29 Caso D<0 β 2 > 0 D < 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g ω ω c 57/143 Caso D<0 β 2 > 0 D < 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g P ω t ω c 58/143

30 Caso D>0 β 2 < 0 D > 0 P t 59/143 Caso D>0 β 2 < 0 D > 0 P δω Red shift t t Blue shift 60/143

31 Caso D>0 β 2 < 0 D > 0 P δω Red shift t t Blue shift 61/143 Caso D>0 β 2 < 0 D > 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g ω c ω 62/143

32 Caso D>0 β 2 < 0 D > 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g ω c ω 63/143 Caso D>0 β 2 < 0 D > 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g ω c ω 64/143

33 Caso D>0 β 2 < 0 D > 0 P δω Red shift t t Blue shift τ g P ω c ω t 65/143 Esempio Bassa potenza (0 dbm per canale) Parametri: trasmissione NRZ, 10 Gbit/s Singolo canale Modulatore esterno senza chirp SMF, D=17 ps/nm/km Lunghezza fibra: 40 km Potenza molto alta (16 dbmper canale) Alta potenza (10 dbmper canale) 66/143

34 Commenti L SPM tipicamente limita la massima potenza di lancio per sistemi a singolo canale Il limite dipende fortemente dalla lunghezza del collegamento e dalla dispersione Per collegamenti singola-tratta di km è dell ordine di dbm In contesti WDM di solito non è l effetto più importante gli altri effetti come XPM e FWM hanno soglie di innesco più basse 67/143 Contromisure Una contromisura ovvia è l uso di fibre con γ basso (ovvero con A eff elevata) recentemente sono uscite sul mercato fibre LEAF (Large Effective Area Fiber) con γ ridotto Nei sistemi che usano la compensazione di dispersione, l analisisifa più complessa e si vede che l ottimo delle compensazione non è più D acc =0 68/143

35 Contromisure L ottimo si ottiene quando si abbia una D acc >0, di entità dipendendente dall entità del chirp indotto dall SPM (maggiore il chirp, maggiore il valore di D acc ottimo) 69/143 Reti in fibra ottica

36 Generalità La XPM è molto simile alla SPM in quanto sitratta ancora di chirp indotto dalla potenza ottica transitante in fibra. In questo caso però il chirp è prodotto su di un determinato canale a causa della potenza presente su tutti gli altri canali 71/143 Chirp dovuto ad XPM Supponiamo dunque di analizzare un sistema WDM Il chirp XPM sul canale i-esimo, che chiameremo f XPM,i (t), risulta essere la somma di tanti contributi, tanti quanti i canali del pettine WDM, meno uno 72/143

37 Chirp dovuto ad XPM Ogni contributo corrisponde al chirp indotto sul canale i-esimo dal generico canale n-esimo: f () t = f () t XPM, i in, n i Dalla somma è escluso il termine per i=n perché in tal caso avremmo chirp indotto dalcanale su se stesso, ovvero SPM 73/143 Chirp indotto da ogni singolo canale Ognuno di questi contributivale: γ L f () t = in, π ( ) Per confronto, il contributo SPM, ovvero il chirp indotto dal canale su se stesso, abbiamo visto che valeva: γ L Pt ( ) eff ft () = 2π eff P t t n t 74/143

38 Chirp indotto da ogni singolo canale I termini di XPM sono dunque sia qualitativamente che quantitativamente identici, se non per un fattore 2 che è giustificabile effettuando la derivazione rigorosa del risultato 75/143 Il chirp è un processo casuale La presenza di molti contributi, uno per ciascun canale, del tipo: mostra subito che si tratta di un effetto molto più complicato del semplice SPM. ( ) γ Leff Pn t fin, () t = π t 76/143

39 Il chirp è un processo casuale Per esempio, i canali possono avere impulsi con forma diversa, a bit rate diversi, e soprattutto possono essere disallineati neltempo con il canale i-esimo. Non è più dunque possibile dire che il chirp ha una precisa relazione con il fronte di salita o di discesa dell impulso sul canale i-esimo. 77/143 Il chirp è un processo casuale Di fatto, il chirp totale diventa un processo casuale di forma complessa e simile ad un rumore che modula casualmente la frequenza del canale i-esimo 78/143

40 Velocità di gruppo e XPM L espressione fornita del chirp indotto dal canale n-esimo, cioè di f i,n (t), presuppone un ipotesi che è stata finora omessa per semplicità L ipotesi è la seguente: il canale i-esimo e il canale n-esimo si propagano con la stessa velocità di gruppo 79/143 Velocità di gruppo e XPM Tuttavia, in presenza di dispersione la velocità di gruppo cambia in funzione della frequenza ed è pertanto significativamente diversa da un canale all altro. 80/143

41 L effetto di walk-off A causa della dispersione, due impulsi che stanno su due lambda differenti viaggiano a velocità diverse e si allontanano ( walk-off ) L animazione mostra che cosa succede nel tempo, mentre gli impulsisipropagano 81/143 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 82/143

42 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 83/143 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 84/143

43 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 85/143 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 86/143

44 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 87/143 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 88/143

45 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 89/143 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 90/143

46 L effetto di walk-off P 1 impulso su l 1 z impulso su l 2 P 2 z 91/143 Chirp con walk-off In caso di walk-off, la nuova formula del chirp indotto dal canale n-esimo sul canale i-esimo, risulta: γ = L fin, () t 2π 2α z Pn( t δτg ze ) dz in, t 0 δτ gin dove il fattore rappresenta la differenza di, ritardo di gruppo che si accumula su un km fra il canale i-esimo ed il canale n-esimo e vale: δτ = 2 πβ ( f f ) gin, 2 i n 92/143

47 Chirp con walk-off È facile verificare che ponendo δτ = riottiene la formula precedente: g in 0, si ( ) γ Leff Pn t fin, () t = 2π t 93/143 Chirp con walk-off L integrale: L 2α z Pn( t δτ g ze ) dz in, 0 produce un effetto di media e di fatto attenua l effetto dell XPM Si può dimostrare che il valore massimo di fin, () t dovuto ad un impulso del canale n-esimo su di un impulso del canale i-esimo è proporzionale a 1 δτ gin, 94/143

48 Casi particolari In altre parole, più i canali scorrono rapidamente fra di loro, più l integrale tende a smorzare l entità dell effetto di chirp Vi sono inoltre casiparticolari di interazione fra gli impulsiche vale la pena di analizzare nel dettaglio In particolare si può analizzare che cosa capita quando due impulsiappartenenti a canali diversi si attraversano per intero o per meta 95/143 Casi particolari Dato un impulso sul canale i ed uno sul canale n, si può dimostrare che: (a) se i due impulsi sono totalmente separati al trasmettitore e si attraversano completamente durante la propagazione collisione completa chirp completamente annullato (b) se i due impulsi sono perfettamente allineati al trasmettitore e escono l uno dall altro durante la propagazione mezza collisione chirp massimo 96/143

49 Casi particolari Pertanto la massima forza del chirp dovuto al canale n su di un impulso del canale i non potrà mai eccedere quella dovuta ad una mezza collisione (tutte le altre eventuali collisioni complete si annulleranno) 97/143 Collisioni e perdite La cancellazione dell effetto sarebbe perfetta se non vi fossero perdite nella fibra La presenza delle perdite fa sìche anche in caso di collisione completa vi sia un chirp residuo La cancellazione è tanto più ideale, quanto più rapidamente i canali scorrono fra di loro 98/143

50 La lunghezza di Walk-Off Per valutare quanto scorrano due canali l uno rispetto all altro si usa la lunghezza di walk-off: L woff = TB 2 πβ ( f f ) 2 i n Essa indica quanti chilometri di propagazione sono necessari affinchè due impulsiscorrano l uno rispetto all altro di un tempo di bit T B 99/143 La lunghezza di Walk-Off È da notare che L woff è tanto più piccola quanto maggiore è la distanza in frequenza fra i canali. Una collisione completa è pressochè ideale se avviene su distanze inferiori ai5 km 100/143

51 Impatto sistemistico Il chirp da solo non produce un significativo impatto sistemistico È la successiva interazione fra chirp e dispersione che provoca distorsione dell impulso e dunque problemi di ricezione Questa distorsione non è però deterministica come nel caso dell SPM 101/143 Impatto sistemistico Ciò perché il chirp XPM ha caratteristiche di processo casuale, dato che: l allineamento tra canali è casuale quanti impulsi di altri canali vede un impulso del canale i-esimo dipende anche dalla sequenza (casuale) di bit trasmessi sugli altri canali 102/143

52 Impatto sistemistico La distorsione degli impulsiè pertanto casuale anch essa Visivamente, l effetto sistemistico dell XPM si manifesta come rumore sul diagramma ad occhio, presente solo sul livello dell uno (sul livello dello zero non c è segnale e dunque non vi è nulla che possa essere chirpato dall interazione non-lineare) 103/143 Impatto sistemistico Le contromisure sono complesse e si rifanno a sofisticate ottimizzazioni della mappa di dispersione, fatte di solito per via simulativa L unica regola generale che è possibile dare è che il fenomeno è inversamente proporzionale alla separazione in frequenza fra i canali: 1 f 104/143

53 Reti in fibra ottica Four Wave Mixing Il Four-Wave Mixing nelle fibre ottiche è un fenomeno complicato che produce nuove righe spettrali Ad esempio, due frequenze ottiche ω 1 e ω 2 generano luce alle due nuove frequenze 2ω 1 ω 2 and 2ω 2 ω 1 Quando sono presenti più di due frequenze ottiche, parecchi nuovi contributi possono nascere ed alcuni possono sovrapporsi a frequenze esistenti, provocando interferenza 106/143

54 Four Wave Mixing NuoveFrequenze ω Fibra FWM ω 1 ω 2 ω ω ω 2 ω 1 ω 2 ω 1 ω 2 2 ω 2 ω 1 Nuove frequenze interferenti Fibra ω ω ω FWM ω ω ω 107/143 Four Wave Mixing Ora vediamo tutti i contributi che nascono con due e con tre frequenze: 2 canali 2f 1 -f 2 2f 2 -f 1 f 123,213 f 1 f 2 f 132,312 f 231,321 le frequenze generate sono in nero 3 canali f 113 f 112 f 223 f 221 f 332 f 331 f 1 f 2 f 3 108/143

55 La griglia di frequenze Un importante risultato è che se le frequenze lanciate all inizio della fibra (tipicamente i canali di trasmissione) sono equispaziati con spaziatura f : allora tutte le nuove frequenze generate dal FWM cadono su di una griglia di passo Df che è allineata con quella su cui si trovano i canali di trasmissione 109/143 La griglia di frequenze Da notare che parte delle nuove frequenze, pur essendo in griglia, cadranno a frequenze più elevate del canale di frequenza più elevata, o a frequenze inferiori a quelle del canale di frequenza più bassa 110/143

56 La griglia di frequenze Un gran numero di righe di FWM cadranno però esattamente sovrapposte ai canali di trasmissione provocando interferenza canali di trasmissione WDM alcune righe cadono qui in griglia senza fare danno molte righe cadono qui e fanno danno alcune righe cadono qui in griglia senza fare danno 111/143 Il canale centrale In particolare, il canale più colpito è sempre quello al centro del pettine deicanali di trasmissione, in quanto su di esso cade il numero più alto di righe di FWM il canale centrale è il più colpito alcune righe cadono qui in griglia senza fare danno molte righe cadono qui e fanno danno alcune righe cadono qui in griglia senza fare danno 112/143

57 La potenza di FWM Vogliamo ora calcolare quanto vale la potenza totale di FWM sul canale centrale, data dalla somma delle potenze di tutte le righe interferenti che cadono su di esso 113/143 La potenza di FWM Assumendo che la potenza di trasmissione per canale sia P T, sul canale centrale la potenza totale è data da: P = 4 γ Pe L η ρ 2 3 2αz 2 FWM T eff dove: h è l efficienza di FWM e dipende dalla dispersione e dalla spaziatura f tra i canali r è un coefficiente che cresce al crescere del numero dei canali nel pettine WDM 114/143

58 L efficienza di FWM L efficienza del FWM η vale con buona approssimazione: 2 α η α + 4 πβ f ( ) ma nella quasi totalità dei casi il fattore α 2 è trascurabile al denominatore e dunque: 2 α η 4πβ f ( ) /143 L efficienza di FWM Si vede che η: 2 α η 4 2 4πβ f 2 ( ) 4 è inversamente proporzionale a: il quadrato della dispersione β 2 la quarta potenza (!) della spaziatura in frequenza f 116/143

59 L efficienza di FWM Si comprende ora perché la trasmissione attorno allo zero di dispersione di un pettine di canali WDM è impossibile: l efficienza del FWM risulta così alta che il pettine è rapidamente degradato 117/143 Grafico di h efficienza η [db] β 7 20 β = = L=50 km α =0.2dB/km β = β = Spaziatura fra Canali [THz] 118/143

60 Il coefficiente r Il coefficiente ρ pesa l effetto del numero di canali del pettine WDM sulla potenza di FWM che cade sul canale centrale Esso cresce rapidamente per basso numero di canali ma poi satura ad un valore pari a c.a 5 In realtà, al crescere del numero di canali WDM, il numero di righe di FWM che cadono sul canale centrale esplode (è dell ordine di N 2 dove N il numero di canali del pettine) 119/143 Il coefficiente r Tuttavia le nuove righe sono estremamente deboli perché sono prodotte da canali molto lontaniin frequenza Se calcolassimo l efficienza per queste righe lontane, dovremmo infatti mettere un f molto alto e il loro η sarebbe molto basso 120/143

61 Grafico di r Fattore ρ Numero di Canali 121/143 Four Wave Mixing: riassunto L effetto del FWM è inversamente proporzionale al quadrato del valore di dispersione ed alla quarta potenza della spaziatura fra canali D 1 f Per questa ragione può essere difficile ridurre la spaziatura per incrementare il numero di canali di un dato sistema 122/143

62 Commenti Il FWM è assolutamente distruttivo vicino allo zero di dispersione Pertanto, l impiego di DSF in terza finestra con WDM è impossibile fibre DSF sono state posate in grande quantità in certe specifiche nazioni molto più che in altre: fra queste Italia, Messico e Giappone In questo caso, l unica possibilità è di trasmettere in bande lontane dallo zero di dispersione ad esempio si può sfruttare la banda L e XL ( nm) ma a costi decisamente elevati 123/143 Commenti Su altri tipi di fibre, SMF ed anche NZDSF, purché la spaziatura fra i canali non sia ridottissima, solitamente è l XPM a dominare fra gli effetti non-lineari 124/143

63 Effetti non lineari e potenza ottima Q Performance di Sistema Potenza Trasmessa P TX Performance limitata dal rumore ASE Performance limitata dagli effetti non lineari Il compito del progettista è di trovare per ogni sistema il bilanciamento migliore fra protezione dalrumore ed eccitazione degli effetti non lineari 125/143 Riassunto sugli effetti Kerr NeisistemiDWDM a lunga distanza ed alta capacità attuali: su fibra DSF, il FWM è l effetto più importante Su tutte le altre fibre, l effetto non-lineare che per primo limita la potenza è di solito l XPM 126/143

64 Riassunto sugli effetti Kerr Per ridurre gli effetti non-lineari: si può usare una fibra con γ inferiore (costoso) incrementare la dispersione o la spaziatura fra canali, se possibile ottimizzare le mappe di dispersione usare formati di modulazione speciali che riducono l impatto delle non-linearità (RZ, CSRZ, DPSK, duobinary, etc ) 127/143 Reti in fibra ottica

65 Generalità Lo scattering di Raman è un effetto non-lineare che simanifesta neltrasferimento di potenza da righe spettrali a frequenza più elevata a righe spettrali a frequenza più bassa 129/143 Generalità Da un punto di vista quantistico, avviene che un fotone con energia maggiore (frequenza maggiore) venga distrutto e venga creato: un fotone con energia (frequenza) inferiore un fonone nel materiale (un quanto vibrazionale, essenzialmente calore) La sommadell energia del fotone creato più quella del fonone eguagliano l energia del fotone distrutto 130/143

66 Guadagno dall effetto RAMAN Il fotone creato può essere: emesso spontaneamente rumore incoerente stimolato dalla presenza di fotoni a frequenza opportuna cosicchè il nuovo fotone viene emesso coerente con essi 131/143 Guadagno dall effetto RAMAN Il Raman scattering può dunque fonire guadagno ad una certa frequenza tramite emissione stimolata, a spese di potenza ottica a frequenza maggiore Il processo di amplificazione è comunque rumoroso a causa di emissione ASE 132/143

67 Amplificatori RAMAN Pertanto, è possibile sfruttare questo fenomeno per costruire un amplificatore Ciò che occorre è un tratto di normale fibra ottica ed inoltre occorre lanciare in fibra potenza ottica a frequenza più elevata rispetto a quella alla quale si vuole ottenere guadagno 133/143 Amplificatori RAMAN Questa frequenza di alimentazione viene detta pompa Il guadagno è disponibile su di un intervallo di frequenze molto ampio, ed ha un massimo a c.a 100 nm dalla frequenza della pompa 134/143

68 Dove si posiziona la pompa? λ Pompa RAMAN 135/143 Dove si posiziona la pompa? curva di guadagno λ Pompa RAMAN 136/143

69 Dove si posiziona la pompa? curva di guadagno λ Pompa RAMAN canali DWDM 137/143 Dove si posiziona la pompa? curva di guadagno 100 nm, 13 THz λ Pompa RAMAN canali DWDM 138/143

70 Vantaggi sistemistici L amplificazione RAMAN è di tipo distribuito, nel senso che non avviene localmente ma si distribuisce su alcuni chilometri di fibra Se possibile, la pompa viene dunque iniettata nella stessa fibra di trasmissione e generalmente in direzione contropropagante rispetto al segnale 139/143 Vantaggi sistemistici In questo modo, il segnale comincia ad essere amplificato prima di arrivare in fondo alla fibra (tipicamente molti chilometri prima) Si può dimostrare che questo porta dei vantaggi dal punto di vista dell OSNR Nella pratica, si riscontra che l amplificazione RAMAN consente, a parità di guadagno ed altre caratteristiche, di ottenere un OSNR 3-5 db migliore rispetto all uso di EDFA 140/143

71 Struttura tipica segnale Tratta di Fibra Pompa Raman Potenza di Segnale attenuazione fibra guadagno RAMAN Guadagno distanza lungo la fibra, z 141/143 Applicazioni La pompa può essere localizzata ad una qualunque frequenza Pertanto, a differenza degli EDFA, gli amplificatori RAMAN sono sintonizzabili È possibile inoltre iniettare più di una pompa, a frequenze diverse: il guadagno risultante è la somma dei guadagni 142/143

72 Applicazioni In questo modo è possibile estendere la banda dell amplificatore L amplificazione RAMAN è uno delle più recenti innovazioni neisistemi ottici Tutti gli ultimi record di prestazioni (capacità e distanza) sono stati ottenuti da sistemi RAMAN Pompe RAMAN di potenza adeguata sono oramai commercialmente disponibili 143/143