TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONE OTTICA Anno accademico Non-linearità. Pierpaolo Boffi

Transcript

1 TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONE OTTICA Anno accademico Non-linearità Pierpaolo Boffi

2 FENOMENI NON LINEARI Nel vuoto differenti fasci ottici non interagiscono tra loro. Se invece c e propagazione in un materiale, ci può essere un interazione dovuta all intermediazione del materiale stesso. Interazione LUCE - MATERIA fotone fotone atomo fotone fotone atomo fotone Vantaggi: sono alla base di fenomeni quali l amplificazione ottica, la conversione di λ, la compensazione di dispersione. Svantaggi: causano perdite, rumore, crosstalk, allargamento dell impulso.

3 NON LINEARITA effetti di scattering nel mezzo dovuti a interazioni tra il fascio di luce e fononi (vibrazioni molecolari) STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING SBS STIMULATED RAMAN SCATTERING SRS dipendenza dell indice di rifrazione n dalla potenza ottica FOUR WAVE MIXING FWM SELF PHASE MODULATION SPM CROSS PHASE MODULATION XPM Le interazioni non lineari dipendono dalla densità di potenza del fascio ottico, quindi dall area della fibra. Sono in genere fenomeni piccoli, ma il loro effetto si accumula durante la propagazione, dipendono quindi dalla lunghezza del tratto percorso.

4 SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM L intensità del segnale guidato induce una variazione dell indice di rifrazione del mezzo (effetto Kerr). n = n 0 + n 2 I n 0 indice di rifrazione normale I intensità luminosa del fascio ottico n 2 coefficiente non-lineare (coeff. KERR) Per la fibra ottica n 2 è molto piccolo: circa m 2 /W Variazione di n si traduce in una variazione di fase sperimentata dal segnale stesso durante la propagazione (SPM) o da un eventuale segnale copropagante in fibra (XPM). 2π 2π P Δφ NL n2li( t) = n2l λ λ A ( t) Tale cambio di fase Δφ NL genera un cambio in frequenza (chirp). eff

5 SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM Self Phase Modulation (SPM) ( t) 2π P φ NL = n Leff = γl λ A Δ 2 eff eff P( t) Cross Phase Modulation (XPM) ( t) 2π P ΔφNL = 2b n2 Leff = 2bγL λ A eff eff P( t) Nel caso di XPM è presente un fattore moltiplicativo 2. Inoltre è presente un fattore moltiplicativo b dipendente dallo stato di polarizzazione relativo tra i due fasci a diversa λ interagenti. 1/3 < b < 1

6 SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM Self Phase Modulation (SPM) ( t) 2π P φ NL = n Leff = γl λ A Δ 2 eff eff P( t) Cross Phase Modulation (XPM) ( t) 2π P ΔφNL = 2b n2 Leff = 2bγL λ A eff eff P( t) In presenza di una fibra con attenuazione α, la fase accumulata è proporzionale alla L efficace. Bisogna tenere conto anche della dispersione della fibra e della lunghezza di walk-off tra i due fasci interagenti.

7 SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM Caso di 20km di fibra con α=0.2db/km; D=+2ps/nm km; γ= 3 W -1 km -1 presenza di 2 canali copropaganti con spaziatura 1nm (ipotesi di stesso stato di polarizzazione) P picco = 10 mw Self Phase Modulation (XPM) ( t) 2π P φ NL = n Leff = γl λ A Δ 2 eff eff P( t)

8 Si consideri un tratto in fibra ottica lungo L con attenuazione α. Calcolare L eff. L = 20 km α db = 0.2 db/km α db α = e e 1 0,398 0,6 L = 1 1 eff = = = = 13km e = 2,718

9 SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM Caso di 20km di fibra con α=0.2db/km; D=+2ps/nm km; γ= 3 W -1 km -1 presenza di 2 canali copropaganti con spaziatura 1nm (ipotesi di stesso stato di polarizzazione b=1 ) P picco = 10 mw Cross Phase Modulation (XPM) ( t) 2π P ΔφNL = 2b n2 Leff = 2bγL λ A eff eff P( t) Se calcoliamo il walk-off: d 12 = D(Δλ) = 2 ps/km T bit = 400ps L walkoff = T bit /d 12 = 200 km conta il valore di L eff!

10 CHIRPING dovuto a NON LINEARITA Sul fronte di salita si aggiungono frequenze minori (λ maggiori) mentre sul fronte di discesa si aggiungono frequenze maggiori (λ minori). E chirp positivo: può servire per compensare l allargamento in zona di dispersione anomala (β 2 < 0). propagazione solitonica

11 FOUR WAVE MIXING FWM Per effetto di FWM 3 segnali alle frequenze ω i, ω j e ω k interagiscono producendo nuovi segnali a nuove frequenze ω ijk = ω i + ω j - ω k In un sistema WDM con W canali, questo effetto genera W(W-1) 2 segnali d interazione corrispondentemente a i,j,k variabili da 1 a W. Per es. in un sistema a 3 canali, 12 termini di interazione sono prodotti. ω 112 = ω 1 + ω 1 ω 2 ω 113 = ω 1 + ω 1 ω 3 ω 123 = ω 1 + ω 2 ω 3 ω 132 = ω 1 + ω 3 ω 2 ω 221 = ω 2 + ω 2 ω 1 ω 223 = ω 2 + ω 2 ω 3 ω 213 = ω 2 + ω 1 ω 3 ω 231 = ω 2 + ω 3 ω 1 ω 331 = ω 3 + ω 3 ω 1 ω 332 = ω 3 + ω 3 ω 2 ω 312 = ω 3 + ω 1 ω 2 ω 321 = ω 3 + ω 2 ω 1

12 FOUR WAVE MIXING FWM ω 112 = 2ω 1 ω 2 ω 113 = 2ω 1 ω 3 ω 123 = ω 213 = ω 1 + ω 2 ω 3 ω 132 = ω 312 = ω 1 + ω 3 ω 2 ω 221 = 2ω 2 ω 1 ω 223 = 2ω 2 ω 3 ω 231 = ω 321 = ω 2 + ω 3 ω 1 ω 331 = 2ω 3 ω 1 ω 332 = 2ω 3 ω 2

13 FOUR WAVE MIXING FWM L effetto del FWM dipende dalla relazione di fase tra i segnali interagenti. Se tutti i segnali viaggiano con la medesima velocità di gruppo (no dispersione), l effetto é esaltato. In presenza di dispersione, i differenti segnali hanno velocità di gruppo diverse. Le onde durante la propagazione passeranno da posizioni in fase ad opposizione di fase: si riduce l efficienza del FWM. Se la spaziatura tra i 3 canali interagenti è uguale, alcuni canali d interazione generati dal FWM saranno alle stesse lunghezza d onda dei segnali interagenti. Si somma quindi rumore ottico alla stessa λ. E crosstalk tra i canali.

14 Potenza dell onda risultante (tenendo conto dell attenuazione e della dispersione): ω ijk n 2 d ijk P ijk = η ijk 3cA eff 2 P i P j P k L eff 2 dove P i, P j, P k sono le potenze interagenti, d ijk é il fattore di degenerazione e η ijk é il parametro di efficienza. Per segnali OOK, il peggior caso si verifica in presenza di tutti bit 1 sui 3 canali interagenti. Il paramentro d efficienza dipende dal mismatch di fase tra i canali interagenti. η ijk = ( ) α 2 α 2 + Δβ 1+ 4e αl sin 2 ΔβL /2 2 ( 1 e αl ) 2 Δβ é la differenza nelle costanti di propagazione tra le onde: Δβ = β i + β j β k β ijk

15 Non-Linearità: caso di sistema WDM Non-linearità sono un grave problema nei sistemi WDM, soprattutto nel caso di utilizzo di fibre DSF: - A eff é piccola (densità di potenza è maggiore a parità di potenza in fibra) - dispersione è nulla (tutti i canali WDM hanno la medesima velocità di gruppo) Come ridurre gli effetti non-lineari? per FWM spaziatura non-uguale tra i canali aumentare la spaziatura tra i canali (diversa velocità di gruppo = walk-off tra i canali WDM) ridurre la potenza trasmessa utilizzare nuove fibre appropriate

16 Nuove fibre La richiesta di maggior bit-rate e maggior numero di λ propagantesi nella stessa fibra ha spinto a sviluppare nuove fibre ottiche ottimizzate per gli specifici utilizzi. Punti fermi di progetto sono: - mantenimento della condizione di propagazione monomodale; - mantenimento del materiale di base. si opera sul profilo d indice Scopo è soprattutto ridurre i fenomeni non-lineari, mantenendo bassa la dispersione.

17 NON-ZERO DISPERSION SHIFTED FIBER NZD Raccomandazione ITU-T G-655 Penalità dovure a FWM possono essere ridotte introducendo una leggera D (le onde interagenti viaggiano a differenti velocità di gruppo) Esempio: D = -6/+ 6 ps / nm km

18 Raccomandazioni ITU-T Tipo di fibra monomodo Anno Lunghezza d onda Attenuazione nm Attenuazione 1550 nm Dispersione cromatica nm Dispersione cromatica 1550 nm Dispersione modo di polarizzazione Lunghezza di cut-off

19 Scelta delle fibre Sistema a singolo λ ad elevati bit-rate ( > 10 Gbit/s) su lunga distanza L DSF Sistema WDM no DSF per non-linearità (FWM, XPM) SMF per basse non-linearità ma limitazioni in bit-rate e/o distanza per dispersione Sistema WDM ad elevati bit-rate e L grande NZD Fibre ad area grande

20 Large Effective-Area Fiber Aeff maggiore riduce effetti non-lineari (FWM, SPM, XPM)!!! Permette potenze maggiori e massimizza DWDM rispetto a standard NZD. per SMF A eff = 80 µm 2 per DSF A eff = 55 µm 2 fibra area grande

21 Processi di scattering stimolato Lo scattering della luce é conseguenza della non-ideale omogeneità del materiale che costituisce la fibra. Al contrario dello scattering Rayleigh (che é legato alla luce non-propagante), lo scattering Raman e Brillouin é associato alla propagazione e dà origine a shift in frequenza. Per questa ragione lo scattering Raman e Brillouin é un processo inelastico poiché converte parte del fasci ottico a frequenze-downshifted (frequenze Stokes). Lo scattering Brillouin é scattering da onde sonore (fononi acustici). Lo scattering Raman é scattering da modi vibrazionali delle molecole costituenti il mezzo (fononi ottici). Lo scattering é caratterizzato da un coefficiente di guadagno g e funzione dalla larghezza spettrale del fascio ottico. L effetto dipende dalla potenza e dal tratto persorso. Per una data lunghezza, la P per cui il fenomeno diventa significativo é la threshold power.

22 STIMULATED RAMAN SCATTERING Un fascio ottico ad elevata intensità Ip, detto di pompa, interagisce con il mezzo,generando per SRS un segnale Stokes di intensità Is. di S dz = g R I p I s g R é il coefficiente di guadagno Raman. La relazione é rigorosa nelle condizioni cw o quasi-cw. g R é dipendente dalla λ. Il coefficiente di guadagno g R é caratterizzato da una larghezza di spettro di circa 15 THz (125 nm in 3 finestra) con un massimo a 13.2 THz (circa 100 nm in 3 finestra). Il significato fisico é che il fascio di pompa genera un segnale shiftato in frequenza rispetto alla pompa (quindi λ maggiore). Δλ g( Δλ) = g R per0 Δλ Δλ Δλ c c Δλ é la λ spacing, mentre Δλc é circa 125nm (andamento di g è approssimativamente triangolare)

23 STIMULATED RAMAN SCATTERING λ p λ s λ p λ s ω P Z=0 Z=L z ω s

24 potenza di soglia P crit = 16 g R A eff ( max)l eff dove A eff é l area efficace e L eff é la lunghezza efficace della fibra. Per standard SMF con α = 0.2 db/km a 1550nm, per L eff = 20 km si ottiene P crit circa 500 mw. E un valore molto elevato. Il SRS é alla base dell amplificazione Raman. Lo spettro del guadagno Raman é ampio: di conseguenza molteplici canali WDM propagantesi nella medesima fibra, sommando le loro potenze, possono contribuire a dare origine al SRS!

25 SRS: caso di sistema WDM Consideriamo un sistema con W canali WDM spaziati Δλs. Tutti i canali cadono dentro la banda di guadagno Raman: A causa del SRS i segnali a λ più elevate saranno amplificati dai segnali a λ minori: si verifica una degradazione del sistema. Consideriamo il canale 0 a λ minore: il caso peggiore é in corrispondenza alla presenza contemporanea di tutti bit uguali a 1 sui restanti canali. La frazione di potenza accoppiata dal canale 0 al canali i-esimo é approssimativamente: iδλ P 0 ( i) = g S R (sono trascurate le interazioni tra gli altri canali). La potenza complessiva trasferita agli altri canali é quindi: P 0 = W 1 i=1 P 0 i ( ) = dove la banda totale del sistema é e la totale potenza trasmessa é Λ = ( W 1)Δλ P S TOT = WP Δλ c g R Δλ S Δλ c PL eff 2A eff ( ) PL eff W W 1 2A eff 2

26 STIMULATED RAMAN SCATTERING SRS Consideriamo un sistema con W canali WDM spaziati Δλs. Tutti i canali cadono dentro la banda di guadagno Raman: A causa del SRS i segnali a λ più elevate saranno amplificati dai segnali a λ minori: si verifica una degradazione del sistema.

27 STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING E processo di scattering, dove la pompa per elettrostrizione genera un onda acustica che modula l indice di rifrazione. L effetto e quello di un reticolo: il segnale Stokes e retroriflesso. Il coefficiente g B é caratterizzato da uno spettro molto stretto (circa 20MHz dipendente dal tempo di vita del fonone - 16ns in silica. Per le inomogeneità del materiale si può approssimare a 50MHz). Il massimo guadagno è a 11GHz (circa 0.1nm in terza finestra). Il significato fisico é che il fascio di pompa ad elevata potenza genera un fascio retroriflesso downshiftato in frequenza rispetto alla pompa (quindi a λ maggiore) per effetto Doppler di 11 GHz. Il coefficiente g B é indipendente dalla λ ( è circa 4-5x10-11 m/w) e considerevolmente maggiore di g R.

28 STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING Potenza di soglia: P crit = 21 A eff g R L eff Per standard SMF con α = 0.2 db/km a 1550nm, per L eff = 20 km si ottiene P crit circa 1 mw.

29 SRS SBS Stokes shift in Hz 13 THz 11 GHz Stokes shift in nm 100 nm 0.1nm g MAX m/w m/w La potenza ottica che é possibile iniettare in fibra satura a causa del segnale retroriflesso dovuto a SBS. La potenza di soglia aumenta considerevolmente se il segnale ha una banda maggiore della spettro di guadagno Brillouin. P crit = 21 A eff g B L eff 1+ Δf source Δf B dove Δf B e circa 20 MHz

30 SBS: caso di sistema WDM Rispetto al SRS l effetto é non é cumulativo, ma agisce sul singolo canale WDM (il guadagno é molto selettivo in λ). Ma potenza di soglia é molto bassa. A causa dello spettro stretto di g B, é possibile ridurre l effetto Brillouin agendo: mantenere la potenza per canale sotto soglia (si può ridurre lo span) utilizzare sorgenti con banda più larga (per esempio modulate internamente: chirp): ciò esalta però i fenomeni dispersivi! dare un dither in frequenza al laser per es. a 200MHz: non causa penalità per dispersione, ma aumenta soglia allargare la banda mediante una sovramodulazione di tipo PSK

31 TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONE OTTICA Anno accademico Birifrangenza in fibra ottica Pierpaolo Boffi

32 DISPERSIONE Un segnale propagantesi in fibra subisce un ritardo di propagazione a causa della dispersione. modale (in fibre multimodo) DISPERSIONE cromatica di materiale di guida d onda PMD (polarization mode dispersion)

33 Birifrangenza nelle fibre ottiche Per polarizzazione si intende l orientazione del campo elettromagnetico. In una fibra ottica monomodo fisicamente non propaga un solo modo, ma due modi degeneri ai due stati di polarizzazione ortogonali. In condizioni di materiale perfettamente isotropo ed a simmetria cilindrica i due modi, con stati di polarizzazione ortogonali, non dovrebbero accoppiarsi (scambiarsi energia). A causa della non perfetta circolarità della struttura o per piccole anisotropie, si produce un interazione tra i due modi corrispondenti ai due stati di polarizzazione, facendo venire meno la caratteristica degenere dei due modi. Dal punto di vista matematico, in fibra sono identificabili due assi principali x e y caratterizzati da indici di rifrazione leggermente differenti (birifrangenza modale della fibra). Si definisce n e = ( n x - n y ) effective refractive index Di conseguenza si avrà una costante di propagazione β tra i due modi polarizzati lungo le direzioni x e y.

34 Birifrangenza nelle fibre ottiche I due modi accumulano durante la propagazione una differenza di fase. Si definisce BEAT LENGTH L la distanza alla quale lo sfasamento tra i due modi risulta uguale a 2π (i due modi si scambiano potenza periodicamente con periodo L) L è una misura della birifrangenza della fibra. Fibre ottiche standard: n e = L = 1-10 m Fibre ottiche ad alta birifrangenza (HB): n e = L = 1-10 mm Fibre ottiche a bassa birifrangenza (LB): n e = 10-9 L = 1 km

35 Cause di birifrangenza nelle fibre ottiche Stress termici Stress meccanici Termoelastici: nascono quando il gradiente di temperatura non è nullo o il materiale è anisotropo Ogni punto si dilata in maniera differente Termoplastici: nascono a causa dei diversi coefficienti di espansione termica fra core e cladding e da un diverso punto di transizione dal comportamento viscoso a quello elastico Si fissano durante la filatura a causa della non uniformità in direzione radiale delle proprietà viscoelastiche del materiale Core risponde più lentamente alle sollecitazioni dando minore elongazione

36 Dispersione modale La birifrangenza della fibra causa distorsioni sul segnale propagante. Questa distorsione, in un approssimazione al primo ordine, si traduce in un allargamento del bit di segnale. Infatti, l indice di rifrazione e quindi la velocità di gruppo associati a componenti di segnale polarizzati ortogonalmente sono diversi; quindi se il segnale in fibra presenta entrambe le componenti, all uscita della fibra presenterà un allargamento dovuto proprio alle diverse velocità dei modi. Questo fenomeno è noto come POLARIZATION MODE DISPERSION - PMD Per minimizzare gli effetti della PMD servirebbero fibre ottiche LB a bassa birifrangenza (L elevato).

37 Il fenomeno della PMD A causa della birifrangenza intrinseca delle fibre i due modi degeneri ortogonali in polarizzazione si propagano con velocità differenti accumulando uno sfasamento Trasmettendo un singolo impulso si assiste inizialmente al suo allargamento e poi al suo sdoppiamento dispersione del segnale

38 Evoluzione delle limitazioni imposte dalla dispersione L evoluzione del sistema di TLC verso un aumento del bit-rate trasmissivo sposta verso nuove regioni la presenza del fenomeno dispersivo. bit-rate di sistema 10 Mbit/s 10 Gbit/s 410 Gbit/s TIPO DI DISPERSIONE multimodo cromatica PMD X X X entità 100 ps/km 10ps/nmkm 3 ps/km 1/2 Per i sistemi oggi in uso, la dispersione cromatica della fibra monomodo rimane il fenomeno maggiormente limitante. La dispersione modale non è di interesse nella rete di trasporto a lunga distanza (rete di backbone), essendo questa ormai di tipo monomodale. Riguarda solo eventuali reti locali, dove vengono ancora usate fibre multimodo o per qualche segmento dell accesso. La PMD (Polarization Mode Dispersion) diventa significativa solo a elevatissimi bit-rate.

39 Evoluzione dello stato di polarizzazione della luce in fibra Nelle fibre ottiche standard L non si mantiene costante lungo la fibra, ma cambia in modo casuale a causa di fluttuazioni nella forma del core e da anisotropie indotte da tensioni residue. Di conseguenza, la luce accoppiata in fibra con una polarizzazione lineare raggiunge velocemente uno stato di polarizzazione arbitrario. Lo stato di polarizzazione NON viene mantenuto durante la propagazione in una fibra ottica standard. In alcune applicazioni sensibili allo stato di polarizzazione della luce, questo effetto può essere particolarmento dannoso. Per certe applicazioni può essere auspicabile che la luce non cambiasse lo stato di polarizzazione lungo la propagazione. Serve allora una fibra otticha HB ad elevata birifrangenza (L piccolo).

40 Polarization Maintaining Fiber (PMF) Le fibre a mantenimento di polarizzazione sono disegnate per mantenere il segnale nello stato di polarizzazione di ingresso. Si ottengono mediante una elevata birifrangenza (grande differenza tra gli indici di rifrazione degli assi della fibra e quindi delle velocità di gruppo dei due modi di polarizzazione ortogonali) raggiunta attraverso un profilo molto asimmetrico. PANDA: Polarisation maintaining AND Absorption fiber

41 Polarization Maintaining Fiber (PMF) La fibra PM presenta due assi di polarizzazione detti veloce e lento in riferimento all indice n. Lo stato di polarizzazione rimane costante durante la propagazione solo se la polarizzazione di lancio nella fibra coincide esattamente con uno dei due assi di polarizzazione della fibra PM.