Propagazione dei segnali in fibra ottica: Propagazione dei segnali in fibra ottica

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1 Corso di Sistemi di Telecomunicazione Ottici Propagazione dei segnali in fibra ottica Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni A.A. 2009/2010

2 Propagazione dei segnali in fibra ottica Propagazione dei segnali in fibra ottica: Propagazione in fibra ottica (richiami) Perdite e larghezza di banda Dispersione cromatica Effetti non lineari Tipologie di fibre ottiche

3 Introduzione Fibra ottica permette trasmissione: Con bassissime perdite Spacing elevato tra i rigeneratori Su range di frequenza di oltre 25 THz Elevatissima capacità trasmissiva Sistemi a lunga distanza a e elevato bitrate, problematiche: Dispersione ISI (Interferenza intersimbolica) Effetti non lineari

4 Fibra ottica Struttura della fibra ottica Nucleo (core) cilindrico immerso in un mantello (cladding) Materiale: silice vetrosa (n ~ 1.45) Droganti aumentano / diminuiscono l indice per formare nucleo / mantello Germanio, fosforo per il nucleo Boro, fluoro per il mantello

5 Propagazione in fibra ottica (1) Approccio ottica geometrica Dimensioni del nucleo molto maggiori della lunghezza d onda (multimodo) Link di prima generazione, raggio μm, λ = 850 nm Luce costituita da insiemi di raggi Legge di Snell n 1 sin Θ1 = n2 sin Θ 2 Θ r = Θ 1 Θ 1

6 Propagazione in fibra ottica (2) Riflessione interna totale n 1 > n 2 2, angolo critico Tutta l energia è riflessa! Θ 2 arcsin n 1, crit = n1 Energia confinata nel nucleo da serie di riflessioni alle interfacce nucleo - mantello Angolo di accettanza della fibra Fibre multimodo: Δ = 0.01, ~ 12 Δ = n1 n n 1 2 Θ 0 < Θ max 0 = arcsin 2 2 n1 n2 n1 2Δ arcsin n 0 n 0

7 Dispersione intermodale (1) Dispersione intermodale Allargamento temporale dovuto al diverso tempo di propagazione dei raggi (modi) δt: differenza nel tempo di arrivo tra il raggio più veloce e quello più lento δt = T s T f = n L cn n 1 L n 1 2 L Bitrate B b/s, max dispersione intermodale tollerabile circa 1/(2B) s δt < 1 2B c = c n 2 Δ

8 Dispersione intermodale (2) Prodotto bitrate distanza Dalle formule precedenti 1 n2 BL < 2 2 n Δ = 0.01 BL < 10 (Mb/s)km 1 c Δ Se un sistema funziona per B 1 L 1, funziona anche per B 2 L 2 <B 1 L 1 Vero solo per sistemi limitati da attenuazione e/o dispersione intermodale Δ basso per limitare la dispersione (< 1%) Ma piccolo angolo di accettanza della fibra

9 Dispersione intermodale (3) Fibre graded-index vs. step-index Caso precedente: classica fibra step-index Oggi: le fibre multimodali in commercio sono di tipo graded-index Indice decresce in modo continuo dal centro Profilo ottimo quasi parabolico minimizza la dispersione intermodale Il raggio lungo il cammino più corto / lungo è più lento / veloce = L c n Δ 1 8 4c BL < n1 Δ 2 1 δtδ T BL < 2

10 Dispersione intermodale (4) Esempio Δ = BL < 8 (Gb/s)km Possibili sistemi a 200 Mb/s su alcuni km

11 Ottica geometrica vs. equazioni delle onde Raggio modo Fibre graded-index riducono la dispersione intermodale Per annullarla: fibre a singolo modo Dimensioni ridotte del nucleo (comparabile con la lunghezza d onda) Approccio a raggi inadeguato Studio rigoroso con equazioni di Maxwell Diffrazione della luce compensata dall effetto guidante del mezzo non omogeneo Luce guidata nel nucleo per distanze arbitrarie a ie

12 Modi delle fibre (1) Equazioni di Maxwell (richiami) Polarizzazione elettrica indotta P Ogni materiale è composto da atomi (nucleo + elettroni) Un campo elettrico applicato distorce gli atomi Il vettore P dipende dal materiale e dal campo applicato Importante studiare la relazione tra P ed E nelle fibre in silice vetrosa Origine di dispersione, non linearità Discutiamo 5 proprietà dei materiali a E le implicazioni sul comportamento di P

13 Modi delle fibre (2) 1) Località della risposta Il valore di P in ogni punto dipende solo da E in quel punto Valida per la silice tra 0.5 e 2 μm 2) Isotropia Mezzo isotropo: proprietà del materiale non dipendono dall orientazione del campo E La silice è isotropa, una fibra in silice cilindrica è isotropa Se si rompe la simmetria cilindrica questo non è più vero birifrangenza

14 Modi delle fibre (3) Birifrangenza L indice efficace è diverso per orientazioni diverse di E (es. x e y) Birifrangenza da materiale oppure Birifrangenza da forma Fibra cilindrica i non è birifrangenteif Fibra deformata è birifrangente Fibra cilindrica curvata è birifrangente Dispersione di polarizzazione (PMD)

15 3) Linearità Modi delle fibre (4) Buona approssimazione a basse potenze In un mezzo lineare e isotropo si ha P( r, t) = ε 0χ( r, t)* E( r, t) n 2 ( r, ω) = 1+ χ( r, ω) P ( r, ω) = ε 0χ( r, ω) E( r, ω) χ(r,t) suscettività lineare del mezzo Risposta non istantanea del mezzo Dispersione cromatica del materiale 4) Perdite trascurabili I modi calcolati senza perdite sono ottima approssimazione i di quelli reali

16 5) Omogeneità Modi delle fibre (5) Mezzo con le stesse proprietà in ogni punto χ(r,t)= χ(t) La fibra è un mezzo non omogeneo ma nucleo e mantello separatamente lo sono Non vero per le fibre graded-index Supponiamo nucleo e mantello con Risposta locale, isotropi, lineari, omogenei e senza perdite Sotto queste ipotesi da Maxwell ricaviamo Sotto queste ipotesi da Maxwell ricaviamo le equazioni delle onde in frequenza

17 Modo di una fibra Modi delle fibre (6) E core, H core e E clad, H clad sono soluzioni delle equazioni delle onde nel nucleo e nel mantello separatamente Soluzioni non indipendenti legate dalle condizioni di continuità all interfaccia Ogni coppia di soluzioni che rispetta le condizioni di continuità è un modo z direzione di propagazione, sezione costante L evoluzione di ogni modo è del tipo exp(jβz) β costante di propagazione del modo

18 Modi delle fibre (7) Costante di propagazione β Associata alla velocità di sfasamento dell impulso La radiazione incidente sulla fibra è scomposta nei diversi modi supportati Ognuno ha differente β, quindi dispersione intermodale Fibra monomodale: supporta un solo modo, non c è dispersione intermodale Risultato coerente con l ottica geometrica Ogni modo si propaga in parte nel nucleo e in parte nel mantello k 0n2 < β < k0n1 Indice efficace n eff = β/k 0 n < neff < Velocità di sfasamento v p = c/n eff 2 n 1

19 Fibre monomodali (1) Condizione di monomodalità V 2π 2 2 a n 1 n 2 < = n λ Lunghezza d onda di cutoff Minima lunghezza d onda per cui la fibra è monomodale Fibre a singolo modo sono caratterizzate da Raggio del nucleo piccolo Basso contrasto tra nucleo e mantello Modi debolmente guidati Valori tipici a = 4 μm, Δ = 0.003, V ~ 2 a λ = 1.55 μm

20 Fibre monomodali (2) Per ogni modo, la percentuale di energia tra nucleo e mantello dipende da λ n eff dipende d da λ, dispersione i cromatica di guida Una fibra con V elevato è multimodale Per V grande, il numero di modi è V 2 /2 Valori tipici a = 25 μm, Δ = 0.005, 005 V ~ 28 a λ = 1.55 μm, centinaia di modi V frequenza normalizzata a a b costante di propagazione normalizzata Fibre monomodali, approssimazione eff 2 ( / ) b = 2 2 n1 n2 b( V ) V n n

21 Polarizzazione (1) Polarizzazione di un campo elettrico Polarizzazione è l orientazione del vettore campo elettrico al variare del tempo Polarizzazione lineare: la direzione di E nel tempo è costante Fibra monomodale,,propagazione p lungo z E z trascurabile Due modi degeneri (stessa β) Uno polarizzato lungo x (solo Ex diverso da 0) Uno polarizzato lungo y (solo Ey diverso da 0) SOP: stato di polarizzazione distribuzione SOP: stato di polarizzazione, distribuzione dell energia tra i due modi ortogonali

22 Polarizzazione (2) Birifrangenza if delle fibre monomodali Fibre reali non perfettamente circolari I modi polarizzati lungo x e y hanno β diverso La luce si divide tra i due modi (non degeneri) Dispersione i di polarizzazione i (PMD) Ip. (pessimista): β costanti lungo la fibra DGD (Differential Group Delay) Δτ = Δ β / ω Valore tipico 0.5 ps/km; dopo 100 km spreading di 50 ps, incompatibile con bitrate 10 Gb/s

23 Polarizzazione (3) Birifrangenza delle fibre monomodali La birifrangenza in realtà non è costante lungo la fibra Varia con temperatura, condizioni di posa I β dei modi ortogonali variano casualmente, gli effetti tendono a cancellarsi Dipendenza inversa del DGD non rispetto a L, ma alla radice di L Valori tipici ps/ km PDL (polarization-dependent loss) Dipendenza delle perdite dalla polarizzazione i

25 Attenuazione e banda (1) Attenuazione Trascurabile nel calcolo dei modi Ma da includere nel problema propagativo Modello semplice: attenuazione esponenziale αl P = P e out α attenuazione della fibra, α db in db/km P in out 10 log 10 = α db α db = ( 10log10 e) α α Pin Meccanismi di perdita in fibra Assorbimento del materiale Silice e impurità del materiale (ioni OH - ) Scattering di Rayleigh

26 Attenuazione e banda (2) Assorbimento della silice trascurabile tra 0.8 e 1.6 μm Forte riduzione di quello dovuto a impurità Si lavora intorno a 0.8, 1.3 e 1.55 μm Attenuazione , e db/km Le tre finestre sono delimitate da picchi di assorbimento dovuti agli ioni OH - Nelle 3 finestre per le TLC domina Rayleigh Fluttuazioni microscopiche della densità della silice vetrosa α R = A / λ 4, A coefficiente di Rayleigh Decresce velocemente con λ Ma oltre 1.55 μm ricompare l assorbimento

27 Attenuazione e banda (3) Le finestre a 1.3 e 1.55 μm sono le più usate attualmente Banda: regione in cui α in db/km è maggiore di un fattore 2 rispetto al minimo Disponibilità di 80 nm a 1.3 μm e 180 nm a 1.55 μm Banda disponibile ibil teorica 35 THz

28 Attenuazione e banda (4) Banda limitata dagli EDFA più che dalle fibre Banda C: nm (EDFA convenzionali) Banda L: nm (EDFA gain-shifted) Banda S: < 1530 nm (amplificatori Raman) Fibre innovative possono eliminare i picchi da ioni OH- uso in reti MAN senza EDFA

29 Perdite per curvatura Curvatura delle fibre introduce perdite Curvature necessarie per installazione Raggio di curvatura della curva Più piccolo è il raggio di curvatura, maggiori sono le perdite e viceversa Nell ordine dei cm per perdite accettabili Norma ITU-T: a 1550 nm, bending loss nel range db per 100 giri di fibra con raggio 37.5 mm Una curva con raggio circa 4 cm deve perdere meno di 0.01 db

31 Dispersione Dispersione cromatica (1) Ogni effetto per cui diverse componenti del segnale si propagano a diversa velocità Intermodale, cromatica, di polarizzazione Dispersione cromatica Fibra monomodale, singolo valore di β Diverse componenti spettrali hanno diversa velocità di propagazione La silice è dispersiva i (dispersione i di materiale) ) L indice efficace dei modi dipende dalla frequenza (dispersione di guida) Allargamento degli impulsi

32 Dispersione cromatica (2) GVD (Group Velocity dispersion) Velocità di gruppo 1/ β = 1 dω dβ β 2 2 d β = 2 dω Velocità di propagazione di un impulso in fibra β 2 velocità di variazione della velocità di gruppo Dispersione cromatica nulla β 2 = 0 L impulso si propaga idealmente inalterato In generale β 2 0, e β 2 dipende dalla lunghezza d onda Zero-dispersion wavelength λ 0 : β 2 (λ 0 ) = 0 β 2 > 0 dispersione normale β 2 β 2 < 0 dispersione anomala

33 Impulsi gaussiani chirpati (1) Impulsi gaussiani chirpati Caso particolare ma importante Laser DFB emettono impulsi chirpati Effetti non lineari possono chirpare gli impulsi Solitoni DM: impulsi chirpati ad hoc Soluzione esatta del problema propagativo Inviluppo gaussiano Caso particolare di modulazione RZ Molto più usati impulsi rettangolari ma i risultati coincidono qualitativamente Frequenza centrale varia nel tempo (chirp)

34 Impulsi gaussiani chirpati (2) Soluzione esatta Durata iniziale T 0, dispersione β 2, durata T z dopo propagazione fino a z T z T 0 κβ2z β2z = T0 T L D = Fibre monomodali standard β 2 negativo a 1.55 μm 2 T 0 β 2 a) impulso non chirpato c) κ = -3 κβ 2 >0 N.B. (b) Dopo la propagazione l impulso acquisisce leggero chirp negativo!!

35 Impulsi gaussiani chirpati (3) Nei due casi precedenti Identico allargamento temporale Ma l impulso chirpato è propagato su 1/5 della distanza rispetto al non chirpato quindi Gli effetti del chirp e della dispersione i si sommano se κβ 2 >0 Infatti, T z /T 0 ~ usando la formula L D lunghezza di dispersione Distanza di propagazione normalizzata z << L D dispersione trascurabile Un impulso non chirpato in z = L D ha durata Un impulso non chirpato in z L D ha durata ad 1/e in intensità moltiplicata per 2

36 Impulsi gaussiani chirpati (4) Valori tipici di L D Bitrate 2.5 Gb/s, fibre SMF a 1.55 μm, T 0 = ns, L D ~ 1800 km Limite a 600 km con impulsi NRZ Bitrate 10 Gb/s, fibre SMF a 1.55 μm, T 0 = 0.05 ns, L D ~ 115 km Compressione degli impulsi Possibile se κβ 2 <0 Es. β 2 > 0 (λ < 1.3 μm), κ = -3, z = 0.4L D (b) T z /T 0 ~ 0.45

37 Impulsi gaussiani chirpati (5) Caso κβ 2 <0 Iniziale compressione Quindi veloce allargamento Es. β 2 <0 (SMF a 1.55 μm) ) κβ 2 <0 Trucco per aumentare la distanza di trasmissione κ < 0 per laser DFB con modulazione diretta Serve β 2 >0 Fibre speciali per MAN

38 Controllo del profilo di dispersione (1) Dispersione cromatica D Parametro comunemente usato D [ps/(nm km)] D 2πc = β Allargamento (ps) per unità di lunghezza (km) e per unità di larghezza di banda (nm) D = D M + D W D M dispersione del materiale Cresce con λ,, λ 0 = μm D W dispersione di guida Dipende dalla geometria della fibra!! 2 λ In fibre SMF: sempre negativa, decresce con λ 2

39 Controllo del profilo di dispersione (2) Dispersione totale fibre SMF λ 0 = 1.31 μm, l effetto guida sposta lo zero di dispersione di qualche decina di nm

40 Controllo del profilo di dispersione (3) Pendenza della curva di dispersione S Intorno a λ 0 D è approssimabile con una retta la cui pendenza è S Fibre monomodali standard (SMF) Effetti dispersivi i i trascurabili intorno a 1.3 μm Massima limitazione dovuta alle perdite EDFA lavorano nell intorno di 1.55 μm Forte limitazione dovuta ad effetti dispersivi Elevata dispersione anomala su tutta la banda Idea: costruire fibre con λ 0 intorno a 1.55 μm Dispersion-shifted shifted fibers (DSF) M tà b d di i l l lt Metà banda con dispersione normale, l altra metà anomala

41 Controllo del profilo di dispersione (4) Controllo quasi nullo su D M Variazione lieve dovuta al drogaggio Controllo del valore di D W Permette di portare λ 0 a 1.55 μm Fibre DSF λ 0 intorno a 1550 nm, D al più 3.3 ps/(nm km) in terza finestra Largamente installate solo in Giappone Si agisce sul profilo d indice di rifrazione a) SMF b) DSF c) DCF

42 Controllo del profilo di dispersione (5) Struttura delle fibre DSF Variazione trapezoidale dell indice nel nucleo Incremento a step dell indice nel mantello Struttura di una fibra DCF Dispersion Compensating Fiber Usata per compensazione della dispersione accumulata durante la propagazione in SMF Nucleo ha raggio minore ma indice maggiore rispetto a SMF Elevata dispersione D con segno negativo Nucleo circondato da un anello a basso indice e da un altro anello a indice superiore Valori di S negativi

44 Effetti non lineari (1) Ipotesi di linearità della fibra valida Per potenze moderate (alcuni mw) Per bitrate moderati (fino a circa 2.5 Gb/s) Per bitrate e/o potenze superiori Effetti non lineari non trascurabili In sistemi WDM Effetti non lineari da considerare anche a potenze e bitrate moderati Tipologie di effetti non lineari Fenomeni di scattering Dipendenza dell indice dall intensità

45 Effetti non lineari (2) Fenomeni di scattering Interazione di fotoni con fononi (vibrazioni molecolari nella silice) Energia trasferita da un onda luminosa (pompa) a un altra onda a frequenza minore (onda Stokes) La differenza di energia genera un fonone Durante la propagazione, la pompa si attenua e l onda Stokes si amplifica Guadagno g [m/w], banda Δf Stimulated Brillouin scattering (SBS) Segnale va a pompare un onda indesiderata Stimulated Raman scattering (SRS) L è l d lt t l d La pompa è un segnale ad alta potenza, l onda Stokes è un altro segnale

46 Effetti non lineari (3) Dipendenza dell indice dall intensità Self-Phase Modulation (SPM) Chirp indotto dalla non linearità Aumenta/compensa gli effetti dispersivi Effetto significativo anche a potenze moderate Dipendenza da segno di D e lunghezza del link L Cross-Phase Modulation (CPM o XPM) In sistemi WDM: chirp indotto su un canale dalle variazioni d indice legate all intensità su altri canali Four-Wave Mixing (FWM) In sistemi WDM: partendo da canali f 1, f 2 f N il FWM genera canali a frequenza 2f i -f j e f i + f j -f k Crosstalk sui canali esistenti con spacing ridotto Bassa dispersione massimizza il FWM

47 Lunghezza efficace Interazioni non lineari dipendono dalla lunghezza L Attenuazione esponenziale della potenza nel link Massima efficienza della non linearità all inizio del link Modello semplificato Potenza costante su una lunghezza ridotta L e Lunghezza efficace, definizione L 0 Po Le = P ( z ) dz 1 e L e = α Es. α = 0.22 db/km, per lunghi link L e circa 20 km αl

48 Area efficace Interazioni non lineari dipendono dall intensità Intensità inversamente proporzionale all area del modo La potenza non è uniformemente distribuita lungo la sezione trasversa Caso duale rispetto alla lunghezza efficace Modello semplificato Intensità costante su un area ridotta A e Per valutare gli effetti della non linearità Si considera I e = P/A e Es. SMF A 2 2 e = 85 μm, DSF A e = 50 μm ( ) 2 F ds S S Ae = 4 F ds 2

49 SBS Scattering di Brillouin Interazione tra fotoni e fononi acustici Banda stretta: Δf B = MHz a 1.55 μm Nessuna interazione tra canali diversi Distorsione sione del singolo canale Pompa e onda Stokes si propagano in direzioni opposte Isolatore a protezione del trasmettitore g B pari a 4 x m/w indipendente da λ Evoluzione approssimata delle potenze P Pompa Onda Stokes g B Pp (0)LL e αl αl Ae p ( L) = Pp (0) e Ps (0) = Ps ( L) e e

50 SRS Scattering Raman Interazione tra fotoni e fononi ottici Effetto a larga banda Δf B = 15 THz a 1.55 μm, g R max 6 x m/w Accoppiamento sia forward che backward Sistemi WDM: trasferimento (indesiderato) di energia da canali a minore λ verso maggiore λ Effetto utile per realizzare laser e amplificatori

51 Propagazione in mezzi non lineari Ipotesi Risposta locale, sistema isotropo composto da mezzi omogenei senza perdite ma Materiali non lineari (silice vetrosa) Campi linearmente polarizzati E e P lungo la stessa direzione (E, P scalari) P ( r, t ) = P ( r, t ) + P ( r, t ) L + Espansione di P in serie di E, coefficienti ε 0 χ (i) χ (1) suscettività lineare χ (2) = 0 nella silice per simmetria della molecola χ (3) suscettività non lineare (risposta istantanea) NL P L ( r, t) (1) = ε 0χ ( t)* E( r, t) P NL (3) 3 ( r, t) = ε 0χ E ( r, t)

52 SPM Self-Phase Modulation (1) Indice di rifrazione dipendente dall intensità Chirp indotto: intervalli temporali diversi dell impulso si sfasano in modo diverso Aumenta/compensa gli effetti dispersivi i i Effetto importante a bitrate e/o potenza elevati B > 10 Gb/s, oppure B basso e potenze elevate Comprensione qualitativa del fenomeno Per semplicità consideriamo onde piane E( r, t) = E( z, t) = E0 cos( ω0t β0z) Segnale WDM: insieme di onde piane n E( r, t) = E( z, t) = E cos( ω t β z) i= 1 i i i

53 Self-Phase Modulation (2) P NL Singolo canale informativo a ω 0 (3) 3 3 (3) ( r, t ) = ε 0χ E0 cos ( ω0 t β0z ) = ε 0χ E0 cos( ω0 t β0z ) + cos(3 ω0 t 3 β0z ) 4 4 In generale, effetti non lineari generano armoniche di ordine superiore In questo caso si ha una componente a 3ω 0 Con costante di propagazione p 3ββ 0 La fibra è dispersiva β(3ω 0 ) 3β 0 =3β(ω 0 ) Non c è phase matching 3ω 0 trascurabile Phase matching condizione i fondamentale per generare nuove armoniche P NL si riduce quindi a 3 (3) 2 r, t) = ε 0χ E0 E0 cos( ω0t β z) 4 P NL ( 0

54 Self-Phase Modulation (3) Risolvendo l equazione delle onde si ottiene ω n β0 = c 3 (3) 2 0 (3) 1 ω + χ E0 n + χ 2 4n c 8n E = 0 Il fenomeno si interpreta come indice di rifrazione dipendente dall intensità 1 2 n ˆ = n + ni I = ε cne Indice di rifrazione i non lineare x 10-8 μm 2 /W in silice NB N.B. impulsi in fibra non sono onde piane Durata temporale finita n = ε 0cn 8n χ Profilo trasverso in (x, y) non costante Tuttavia risultati qualitativamente uguali (3)

55 Self-Phase Modulation (4) Fase dell onda dipende dall intensità Intensità varia lungo ogni impulso nel tempo Shift di fase diverso per istanti diversi Massimo (in modulo) al picco dell impulso Minimo i alle code Segno negativo dello shift di fase per SPM Frequenza derivata della fase nel tempo Shift di frequenza negativo / positivo per fronte di salita / discesa dell impulso Chirp proporzionale a derivata della frequenza SPM causa sempre chirp positivo (κ > 0) SPM i t t l i l i ti d SPM importante solo per impulsi corti ad elevata potenza

56 Self-Phase Modulation (5) Effetto del chirp non lineare Dipende dal segno di β 2 β 2 > 0 (κβ 2 > 0): SPM incrementa l effetto di allargamento monotono degli impulsi β 2 < 0 (κβ 2 < 0): SPM e dispersione competono Se domina la dispersione, SPM riduce l effetto di allargamento degli impulsi i Se dispersione e SPM si compensano, non si ha allargamento temporale solitoni Chirp non costante lungo l impulso! Se SPM domina, si ha modulazione di ampiezza degli impulsi

57 Self-Phase Modulation (6) Esempio (1) Impulso gaussiano non chirpato (a) Lunghezza non lineare λae 2πn P 0 Effetto della SPM non trascurabile se la lunghezza L del link è comparabile con L NL Propagazione con effetto di sola SPM L = 5L NL (b) Chirp positivo dipendente dall intensità L NL = U (0, τ ) = e 2 τ / 2

58 Self-Phase Modulation (7) Esempio (2) Come il precedente, ma L = L NL Shift di fase non lineare (a) Deviazione dalla frequenza centrale (b) Chirp non lineare (c) ~ 2L/L NL nell intorno del centro dell impulso Chirp positivo Lineare con la distanza L κ ω ( τ ) = ω + L τe 0 τ L NL 2L 2 τ 2 SPM ( τ ) = e ( 1 2 τ ) L NL 2

59 Self-Phase Modulation (8) SPM e perdite Si usa L e al posto di L L e tende a 1/α per lunghezze elevate Perdite 0.22 db/km, L e ~ 20 km e Chirp non lineare massimo al centro dell impulso 2/(L NL α) Chirp non lineare significativo se e solo se L NL è comparabile con 20 km Fibra SMF P 0 = 1 mw L NL = 384 km (trascurabile) P 0 = 10 mw L NL = 38.4 km

60 XPM Cross-Phase Modulation (1) Shift di fase su un canale dovuto all effetto dell intensità dei canali adiacenti Sistemi WDM: effetti non lineari dipendenti dall intensità più dannosi Canali singoli a potenza limitata ma la somma dei singoli effetti è notevole Studio qualitativo Consideriamo due canali WDM ω 1 e ω 2 Calcolo di P NL Silice dispersiva no phase matching

61 Cross-Phase Modulation (2) P NL = Componenti di P NL a ω 1 e ω 2 3 (3) 3 ε χ ( 2 2 (3) 2 ) ( ) E + 2E E cos( ω t β z) + ε χ E + 2E E cos( ω t β z ) z SPM XPM SPM XPM Termine rosso: SPM Termine verde: XPM A parità di potenze nei canali, XPM due volte più dannosa rispetto a SPM SPM e XPM hanno effetti simili XPM accentua l effetto della SPM Riduzione dell effetto della XPM su SMF Aumento della spaziatura tra canali

62 Cross-Phase Modulation (3) Fenomeno del pulse walk-off Fibra mezzo dispersivo β ch1 β ch2 Velocità di propagazione diversa, impulsi su canali diversi walk away Dispersione i di 1 2 ps/(nm km) è sufficiente i Ma si deve lavorare lontano da λ 0 Impulsi sui due canali partono sovrapposti Ma dopo uno span di propagazione non lo sono più, e XPM non agisce Esempio XPM trascurabile su SMF a 1550 nm con spaziatura 100 GHz e B = 10 Gb/s XPM dannosa su DSF nelle stesse condizioni

63 FWM Four-Wave Mixing (1) Sistemi WDM: più canali in un mezzo non lineare non producono solo shift di fase Ma anche generazione di frequenze Canali WDM ω 1,, ω n Frequenze generate a (2ω i -ω j )e(ω i +ω j -ω k ) Effetto indipendente dal bitrate Ma fortemente dipendente dal channel spacing e dalla dispersione (phase matching) Riduzione della spaziatura e/o della dispersione massimizza gli effetti del FWM FWM importante per sistemi a medio bitrate del tipo DWDM e/o con uso di DSF

64 Four-Wave Mixing (2) Valutazione qualitativa del FWM Calcolo di P NL a partire dagli n canali Generazione di frequenze (ω i ±ω j ±ω k ) Interazione di tre onde che ne genera una quarta Con channel spacing Δω costante, alcune delle frequenze generate si sovrappongono ai canali Es. canali WDM ω 1 1, ω 2 = ω 1 + Δω,, ω 3 = ω 1 + 2Δω ω 4 = ω 1 - ω 2 + ω 3 = ω 2, ω 4 = 2ω 2 ω 1 = ω 3 Condizione di phase matching Necessaria affinché FWM sia efficiente Quasi soddisfatta se Canali molto densi (Δω piccolo) Fibre DSF (dispersione quasi nulla)

65 Four-Wave Mixing (3) P ijk Espressione compatta per il FWM ω ijk = ω i + ω j ω k,j k d ijk = 3 (i = j), d ijk = 6 (i j) (3) ε χ ( z, t ) = 0 d E E E cos ijk i j k i j k i j βk 4 ( ω + ω ω ) t ( β + β ) z ) Potenza generata a ω ijk dopo una lunghezza L Modo con area efficace A e, indice efficace n eff (3) ωijkdijk χ 2 Pijk PP i jpk L 8Ae neff c = Esempio (worst case) P = 1 mw per ogni canale, ω i ω j, L = 20 km, A e = 50 μm 2 P ijk = 9.5 μw P ijk è solo 20 db inferiore a P

67 Fibre standardizzate Standardizzazione ITU-T (International Telecommunications Union) Fibre SMF e MMF per installazioni locali, metro, aeree, sottomarine e long-haul Tipi di fibre ITU-T G.651: fibra MMF core 50 μm ITU-T G.652: fibra monomodale standard SMF ITU-T G.652.C: fibra low water peak ITU-T G.653: fibra dispersion-shifted (DSF) ITU-T G.654: fibra a basse perdite ITU T G 655 fib di i hift d ITU-T G.655: fibra nonzero dispersion-shifted (NZDSF)

68 Fibra MMF 50/125 ITU-T T G.651 Profilo d indice graduale Attenuazione 0.8 db/km a 1310 nm Può operare anche a 850 nm (LED) Connessioni low cost a breve distanza

69 ITU-T T G.652 (1) Fibra SMF standard Corning SMF-28 Profilo step-index Diametro core μm E la più comunemente installata Dispersione nulla a 1310 nm Può lavorare a 1550 nm ma non è ottimizzata Dispersione a 1550 nm: 17 ps/(nm km) Compensazione della dispersione ad alti bitrate Attenuazione 0.2 db/km PMD 0.1 ps/ km

70 Parametri geometrici ITU-T T G.652 (2) Fibre attributes Attribute Detail Value Mode field diameter Wavelength 1310 nm Range of nominal values μm Tolerance ±0.7 7μm Cladding diameter Nominal μm Tolerance ±1 μm Core concentricity error Maximum 0.8 μm Cladding noncircularity Maximum 2.0% Cable cut-off wavelength Maximum 1260 Macrobend loss Radius 30 mm Number of turns 100 Maximum at 1550 nm 0.50 db Proof stress Minimum 0.69 GPa Chromatic dispersion i coefficient i λ 0min 1300 nm λ 0max S 0max 1324 nm ps/nm 2 km

71 ITU-T T G.652 (3) Parametri relativi ad attenuazione e dispersione cromatica Attenuation coefficient Wavelength region Typical link value (Note) 1260 nm 1360 nm 0.5 db/km 1530 nm 1565 nm db/km 1565 nm 1625 nm 0.35 db/km Chromatic dispersion coefficient D 1550 S ps/nm km ps/nm 2 km

72 ITU-T T G.652 (4) Parametri relativi alla PMD Maximum PMD Q (ps/ km ) Link length (km) Implied Fibre induced maximum DGD (ps) Channel bit rates No specification Up to 2.5 Gbit/s Gbit/s (Note) 10 Gbit/s Gbit/s Gbit/s Gbit/s > Gbit/s Gbit/s NOTE This value applies also for 10 Gigabit Ethernet systems.

73 ITU-T T G.652.C Fibre SMF non ottimizzate per WDM Alta attenuazione a 1380 nm Eliminazione picco assorbimento OH - (Low Water Peak Nondispersion-Shifted Fiber) ) Ottimizzate per WDM tra 1285 e 1625 nm Eccellenti caratteristiche per link non troppo lunghi, non amplificati Reti metropolitane, reti di accesso Non completamente adatte alla trasmissione a 1550 nm Attenuazione 0.2 db/km, PMD 0.1 ps/ km

74 ITU-T T G.653 Le fibre standard SMF hanno dispersione nulla a 1310 nm, ed alta in terza finestra Dispersion-shifted shifted fiber (DSF) Dispersione nulla a 1550 nm, dove l attenuazione è minima Ottimizzate per il range nm Non adatte a sistemi i WDM Intorno a 1550 nm le DSF sentono troppo la non linearità (XPM, FWM) Sviluppo delle fibre NZDSF (G.655) Installate molto raramente Molto usate in Giappone

75 ITU-T T G.654 Loss-Minimized Fiber Ottimizzata per il range nm Perdite molto basse intorno a 1550 nm Nucleo di silice ultra-pura Attenuazione circa 0.22 db/km Supporta potenze elevate, area efficace elevata Dispersione cromatica elevata a 1550 nm Compensazione della dispersione Ottima per collegamenti long-haul sottomarini

76 ITU-T T G.655 Nonzero Dispersion Shifted Fiber NZDSF (es. Corning LEAF) Aiuta a mitigare gli effetti non lineari Il punto a dispersione nulla è lontano da 1550 nm A 1550 nm si ha dispersione Piccola, quindi niente compensazione, ma Finita, quindi si minimizzano gli effetti nonlineari Scelta preferita per sistemi DWDM Fibre NZD+ e NZD- Zero di dispersione poco prima e poco dopo 1550 nm ottima idea per sistemi compensati Dispersione a 1550 nm D = 4.5 ps/(nm km), PMD 0.1 ps/ km, attenuazione 0.2 db/km

77 Fibre NZDSF vs DSF vs SMF Confronto tra le curve di dispersione

78 Fibre NZDSF commerciali D tra ± 1 e ± 6 ps/(nm km) a 1.55 μm λ 0 cade in banda L o S Che diventano inutilizzabili per il WDM Importante avere basso valore di S Pendenza della dispersione [ps/(nm 2 km)] Riduzione della differenza tra dispersione accumulata da canali diversi i Compensazione mediante un unico dispositivo

79 Fibre a elevata area efficace Fibre LEAF (Large Effective Area Fiber) Fibre NZDSF hanno piccola area efficace (a) A e circa 50 μm 2, 85 μm 2 per le SMF Aumento dell area efficace per ridurre gli effetti non lineari Fibre LEAF (b): NZDSF e area efficace grande Elevato valore di S: 0.11 ps/(nm 2 km) 0.07 per NZDSF, 0.05 per fibre speciali RS

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