Università degli Studi di Catania

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1 Università degli Studi di Catania Dipartimento di Metodologie Fisiche e Chimiche per l Ingegneria Corso di Tecnologie di Chimica Applicata

2 ELEMENTI DI TEORIA DELLE DISLOCAZIONI Come nasce il concetto di dislocazione Le dislocazioni in relazione agli altri difetti tipici nei cristalli metallici Definizione di dislocazione Tipi di dislocazioni e loro relazioni Rappresentazione vettoriale delle dislocazioni Campo di tensione ed energie presenti in una dislocazione Interazioni tra dislocazioni limitrofe

3 UN PO DI STORIA. LINEA TEMPORALE Approfondimento Studio del sul comportamento dei materiali dei materiali soggetti a carichi sottoposti ciclici grazie a alla sollecitazione scoperta del variabili microscopio nel tempo ottico Nascita Studi iniziali dei diagrammi sulla di plasticizzazione, fatica, dei modelli di con danneggiamento la nascita del cumulativo, concetto di e del criterio snervamento di snervamento Nascita Formulazione delle teoria della completa meccanica della della frattura moderna e degli teoria studi sull effetto della plasticità di intaglio Nascita del concetto di sollecitazione Scoperta del limite microscopio di fatica e di curva elettronico sforzi e delle numero imperfezioni cicli atomiche (DISLOCAZIONI) HIGH MINER ALBERT TRESCA VON MISES SMITH NEUBER SAINT - VENANT GRIFFITH? WÖHLER

4 Definizione dei difetti atomici Affinché un cristallo possa essere definito come perfetto deve corrispondere A diversi requisiti: Ogni atomo deve occupare una posizione reticolare ben definita Ogni posizione reticolare deve essere occupata da un atomo Ciascun atomo deve possedere tutti i suoi elettroni nel più basso stato energetico Ciascun atomo deve stazionare nella propria posizione In realtà gli atomi oscillano intorno ad una posizione di equilibrio all interno del reticolo con ampiezze che dipendono dalla temperatura

5 I DIFETTI NEI CRISTALLI Le imperfezioni possono essere definite come interruzioni del reticolo spaziale e sono denominate difetti reticolari. Possono essere caratterizzate da un punto di vista geometrico ADIMENSIONALI UNIDIMENSIONALI BIDIMENSIONALI

6 DIFETTI ADIMENSIONALI - PUNTUALI Difetto di Schottky Difetto di Frenkel Difetto

7 Ad ogni T esiste una concentrazione di equilibrio tra i difetti di Schottky e Frenkel Il cristallo imperfetto deve avere una energia libera inferiore a quella del corrispondente cristallo perfetto La variazione di energia libera coinvolge variazioni di Entalpia e di Entropia ΔG = ED TΔS E D = Energia termica necessaria per spostare un atomo dalla sua posizione Regolare e portarlo in posizione interstiziale(frenkel) o superficialke (Schottky E D si identifica con il ΔH Poiché E D è positiva si ha un aumento del ΔG La presenza dei difetti aumenta il disordine e quindi crea un aumento di Entropia ΔS ma nel contempo una diminuzione del ΔG

8 ΔG passa per un minimo e poi torna a crescere. Il numero di difetti all equilibrio risulta n e ne D Minimo energia libera Energia ΔG -T ΔS n e

9 L atomo rimosso va ad occupare uno stato con maggiore energia. Possiamo calcolare il numero di difetti provocati dall agitazione termica tramite la Legge di distribuzione di Boltzmann ne N = c e = A E KT D c e è la concentrazione all equilibrio A è una costante circa = 1 E è l energia di formazione Concentrazione Vacanze n e Temperatura, C

10 E = E + E 0 D m Energia di attivazione per la diffusione Energia di formazione della vacanza Energia legata al movimento diffusivo Le energie di formazione e quindi le concentrazioni di equilibrio dei difetti variano nei diversi materiali.

11 Perché interessa conoscere il numero di vacanza in equilibrio in un materiale? La possibilità di autodiffusione di atomi, sia costituenti il materiale stesso che presenti come soluto, dipende dal fatto che gli atomi si muovere solo solo se vi sono vacanze Risulta quasi impossibile spostare un atomo in una posizione già occupata da un altro atomo Risulta relativamente semplice il trasferimento di esso in una vacanza Adiacente, così lasciando vacante il posto da cui proviene.

12 DIFETTI UNIDIMENSIONALI Sono definiti anche come difetti di linea Una delle dimensioni della zona difettosa è nettamente maggiore delle altre due I più importanti difetti di linea sono le DISLOCAZIONI La presenza di dislocazioni genera deformazioni plastiche Possono esistere nei cristalli come risultato di difetti durante la fase di accrescimento, ma in generale sono prodotte da sorgenti di dislocazioni che sotto tensione ne generano via via di nuove La presenza delle dislocazioni fa variare in maniera considerevole le caratteristiche meccaniche del materiale Le dislocazioni vennero postulate per spiegare la differenza tra valori teorici e sperimentali delle tensioni durante la fase di scorrimento

13 DISLOCAZIONI - SCORRIMENTO Se applichiamo una tensione tangenziale su un piano reticolare si ottienento uno spostamento x x b θ a Se lo spostamento è piccolo la deformazione è elastica

14 Se lo spostamento è grande l atomo si viene a trovare in una posizione metastabile potendo spostarsi nella nuova posizione corrispondente alla 4 o ritornare nella posizione corrispondente alla 2 x b θ a

15 Riportando gli andamenti qualitativi della tensione tangenziale τ e della Energia potenziale V in funzione dello spostamento x + Tensione tangenziale τ Spostamento x 0 Energia Potenziale V Spostamento x - si capisce che nella posizione intermedia non è necessaria alcuna Tensione tangenziale per spostare l atomo nella posizione corrispondente alla 2 o alla 4 Se l atomo assume la posizione corrispondente alla 4, la simmetria del reticolo viene ristabilita ma gli atomi situati dalla parte opposta al piano di scorrimento avranno atomi adiacenti diversi da quelli originali. Il cristallo ha subito uno scorrimento interplanare cioè ha subito una deformazione plastica

16 TIPI DI DISLOCAZIONI Esistono due tipi di dislocazioni: A SPIGOLO A VITE Il reticolo viene deformato localmente all estremità di un semipiano aggiuntivo di atomi, ove si trova anche l asse della dislocazione Può essere immaginata come il risultato di una deformazione del reticolo dovuta ad uno sforzo di taglio: l asse della dislocazione è al centro di una spirale, formata da una rampa di piani atomici

17 TIPI DI DISLOCAZIONI Dislocazione a spigolo È un difetto centrato intorno alla linea che viene definita lungo l estremità dell extra semipiano di atomi E importante definire: Direzione dello sforzo di taglio Il piano di scorrimento Asse della dislocazione a spigolo Unità di scorrimento

18 TIPI DI DISLOCAZIONI Esempio classico: relazione tra il moto di una dislocazione ed il moto di avanzamento di una piega in un tappeto I II III IV TEMPO

19 TIPI DI DISLOCAZIONI Dislocazione a vite Non abbiamo la presenza di deformazioni di trazione o compressione, ma piuttosto deformazioni di scorrimento Può essere immaginata come il risultato di una deformazione del reticolo dovuta ad uno sforzo di taglio: l asse della dislocazione è al centro di una spirale, formata da una rampa di piani atomici Definiamo: Tipo di sollecitazione Il piano di scorrimento L asse della dislocazione Unità di scorrimento

20 La regione anteriore superiore del cristallo è scivolata di una distanza interatomica a destra rispetto alla porzione inferiore La distorsione atomica associata con una dislocazione a vite è anch essa lineare ed avviene lungo un asse della dislocazione Le dislocazioni a vite devono il loro nome al percorso a spirale o elicoidale che si deve percorrere intorno all asse della dislocazione su piani atomici

21 Il moto di una dislocazione a vite a seguito dell applicazione di uno sforzo di taglio viene rappresentato in figura Per uno spigolo il movimento è parallelo allo sforzo di taglio La direzione del moto è perpendicolare alla direzione dello sforzo

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23 GEOMETRIA DELLE DISLOCAZIONI Vettore di BURGERS (b) CRISTALLO PERFETTO E pari ad una distanza interatomica, Esprime sia l entità che la direzione dello perché il reticolo presenta assetto scorrimento risultante dal moto di ogni regolare sia nella zona dove c è singola dislocazione scorrimento che in quella regolare CRISTALLO DIFETTOSO Circuito di BURGERS

24 La linea di dislocazione può percorrere tutto il cristallo essendo in alcuni punti Puramente lineare con vettore b normale alla linea di dislocazione Puramente elicodale con vettore b parallelo alla linea di dislocazione Mista con vettore b con un certo angolo rispetto alla linea di dislocazione

25 GEOMETRIA DELLE DISLOCAZIONI CARATTERISTICHE: DISLOCAZIONE A VITE L asse della dislocazione rappresenta il confine tra la parte di cristallo rimasta inalterata e quella che ha subito scorrimento La linea di dislocazione interseca la superficie esterna del cristallo o si richiude su se stessa all interno del cristallo Vettore di Burgers // Asse della dislocazione DISLOCAZIONE A SPIGOLO Vettore di Burgers Asse della dislocazione DISLOCAZIONE MISTA Vettore di Burgers θ Asse della dislocazione

26 ENERGIA DI UNA DISLOCAZIONE CRISTALLO PERFETTO Se un atomo si sposta dalla propria posizione di equilibrio Se ogni atomo è in posizione di equilibrio Dislocazione (metastabili) AUMENTO DI ENERGIA ENERGIA POTENZIALE MINIMA ENERGIA ACCUMULATA DI TIPO ELASTICO

27 Sforzi di taglio indotti DISLOCAZIONI - SFORZI

28 sforzi

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33 BIBLIOGRAFIA Struttura e proprietà dei materiali / Moffatt-Pearsall-Wulff Scienza e ingegneria dei materiali / Callister Jr. Dislocazioni e caratteristiche meccaniche dei materiali / G. Biggiero Siti internet rintracciati attraverso motore di ricerca Google FINE