Contenuto e scopo presentazione. Crew Scheduling e Crew Rostering. Gestione del personale. Motivazioni

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Contenuto e scopo presentazione. Crew Scheduling e Crew Rostering. Gestione del personale. Motivazioni"

Transcript

1 Contenuto e scopo presentazione Crew Scheduling e Crew Rostering Contenuto vengono introdotti modelli e metodi per problemi di turnazione del personale Raffaele Pesenti 07/02/ Scopo fornire strumenti di supporto alle decisioni operativo in ambito logistico tenendo presente che i costi del personale ed i vincoli a cui esso è soggetto sono sempre significativi in ambito aziendale; evidenziare pregi e limiti dei modelli matematici quando sono applicati al di fuori dei contesti per cui sono stati sviluppati. 2 Motivazioni Coordinare i turni del personale è fondamentale per la buona gestione aziendale, infatti è indispensabile per minimizzare i costi (quantità del personale impiegato) e rispettare i vincoli sindacali, ma anche per bilanciare i carichi di lavoro in modo da non creare tensioni tra i lavoratori. Esempi: trasporti ferroviari, aerei trasporto collettame ospedali, servizi di emergenza... 3 Gestione del personale Nella gestione del personale si deve gestire: la definizione dei turni di lavoro, la rotazione degli equipaggi tra i turni (vedi lucidi seguenti), la distribuzione della clientela (vedi problemi di zaino e routing), lo scheduling degli equipaggi di riserva/a disposizione lo scheduling del personale nei terminali (di terra nel caso aeronautico) e del personale adetto alle manutenzioni ecc... vi è una ricca bibliografia per il crew scheduling e rostering nel caso del personale viaggiante aereo e ferroviario; i modelli usati derivano in genere da quelli di set partitioning/covering e, date le dimensioni elevate, vengono di solito risolti tramite generazione di colonne. Questi modelli funzionano bene nel caso di scheduling fissati (e.g., dalle partenze degli aerei) sono noti e devono essere rispettati; nel caso di trasporto su gomma e scheduling dinamici può convenire utilizzare tecniche di allocazione dinamica di risorse. 4

2 Definizioni attività (task): occupazione produttiva/corsa con una data durata temporale che deve essere svolto senza interruzione da un lavoratore/squadra di lavoro/equipaggio; allacciamento (pairing): insieme di task svolgibili in sequenza eventualmente intervallando con delle pause da una stessa persona/squadra/equipaggio in un determinato intervallo temporale (24-48 ore). Nel caso di corse di mezzi di trasporto, l origine del primo task e la destinazione dell ultimo task dell allacciamento coincidono con il deposito dell equipaggio; sottoallacciamento: sottoinsieme dei task di un allacciamento che se eseguiti in sequenza inducono un costo significatamente inferiore alla somma dei costi di esecuzione dei task che li compongono. In seguito per comodità si intenderanno anche i singoli task come sottoallacciamenti particolari; turni lavorativi (work rostering) sequenza di allacciamenti che una persona/squadra/equipaggio deve effettuare in un dato periodo di tempo (una settimana-una stagione). 5 Definizioni crew scheduling problem: problema della definizione ottimale degli allacciamenti; crew rostering: problema della definizione ottimale dei turni. 6 Crew Scheduling Problem Crew Scheduling Problem Crew Scheduling Problem CSP(T,c) Istanza: un insieme T di task, ognuno dei quali caratterizzato da attributi, e.g., start time st i, end time et i, una start location sl i, una end location el i, che ne determinano la compatibilità reciproca da appartenere allo stesso allacciamento. Soluzione: un crew scheduling, i.e., una collezione di allacciamenti Q={U 1,...,U N } tale che j U j = T. Obiettivo: minimizzare i costi degli allacciamenti, min Σ j:uj Q c j. Descrizione del problema. obiettivo: minimizzare costi operativi vincoli: ogni attività deve essere eseguita leve decisionali: allacciamenti da realizzare dati tecnologici: insieme Q dei possibili allacciamenti costo c j di ogni allacciamento U j appartenenza di un attività i ad una allacciamento j, i.e., a ij = 1, se i U j, 0 altrimenti. 7 8

3 Formulazione matematica Formulazione matematica Formulazione del problema. Le variabili: variabili binarie 1 x j = 0 se allacciamento altrimenti j è selezionato I vincoli: ogni attività deve essere eseguita (in uno e un solo allacciamento) Σ j Q a ij x j =1, i La funzione obiettivo: il costo ogni allacciamento j o è selezionato o non lo è x j {0,1}, j Σ j Q c j x j 9 10 Commenti La formulazione proposta riduce il CSP ad un problema di set partitioning; spesso il vincolo sulla necessità che un task sia eseguito è rilassato da equazione a disequazione del tipo maggiore ed uguale, il problema diventa di set covering; tale rilassamento in generale non è riduttivo anzi potrebbe essere conveniente, e.g., se due equipaggi sono assegnati alla stessa corsa vorrà dire che uno sarà semplicemente trasportato a destinazione per prendere servizio in un attività successiva; la soluzione ottima del problema con i vincoli rilassati (set covering) ha certamente un costo non superiore a quello originale (set partitioning); le difficoltà dell approccio risiedono nella generazione degli allacciamenti possibilie nella valutazione dei loro costi; gli allacciamenti potenziali possono essere in numero elevatissimo, in generale ne viene considerato solo un certo sottoinsieme. Nella generazione degli allacciamenti devono essere tenuti presenti vincoli su: tempi massimi di lavoro percorrenze massime di lavoro durate minime delle pause obbligatorie tra i task... ad ogni allacciamento j è associato un costo c j che tipicamente è caratterizzato dalle seguenti componenti: il costo di inizio c sj ; il costo di terminazione c jt ; la somma dei costi di esecuzione dei sottoallaciamenti, in particolare ad ogni sotto allacciamento è associato un costo c pq, dove p e q sono i task iniziale e finale del sottoallacciamento; la somma dei costi associati alle pause, in particolare ad ogni pausa tra due sottoallacciamenti è associato un costo d qp, dove q e p sono rispettivamente i task finale e iniziale dei sottoallacciamenti coinvolti

4 Per generare tutti gli allacciamenti ammissibili si ricorre spesso ad una opportuna rappresentazione a rete; la rete presenta forti similitudini con quella utilizzata per la rete usata per il VSP; si deve generare una rete per ogni deposito di inizio/fine allacciamento. 13 Sia G = (N,E) una rete in cui: N = N I N F {s,t}: insieme degli eventi inizio (N I ) e fine task (N F ) e inizio (s) e fine (t) allacciamento. E = {(α,β): occorrenza α compatibile con β}= E I E F E S E P : insieme di archi orientati: per ogni nodo α(i) N I corrispondente ad un task i che inizia nel deposito di inizio dell allacciamento esiste un arco (s,α) E I di costo c sj, per ogni nodo in β(i) N F corrispondente ad un task i che termina nel deposito di inizio dell allacciamento esiste un arco (β,t) E F di costo c jt, per ogni potenziale sottoallacciamento ammissibile delimitato dai task p e q esiste una arco (α,β) E S con α(p) N I e β(q) N F di costo c pq, per ogni pausa ammissibile delimitata dai task q e p esiste una arco (β,α) E P con α(p) N I e β(q) N F di costo c qp. 14 Esempio tempo Commenti s deposito t deposito Archi in rossi in E I, verdi chiari E F, verdi e neri in E S, blu in E P. in particolare gli archi verdi sono task e quello nero è un sottoallacciamento di due task. Si noti che in questo caso i due task non potrebbero essere eseguiti dallo stesso operatore se fossero svolti separatamente, mentre se eseguiti in sequenza, lo stesso operatore può, e.g., iniziare il secondo task in tempo mascherato. 15 dato che i nodi della rete sono associati a specifici eventi temporali, la rete è certamente aciclica; ogni percorso da s a t è finito e genera un allacciamento i cui task iniziale e finale rispettivamente iniziano e finiscono nello stesso deposito; ogni arco in E S un percorso da s a t corrisponde ad un sottoallacciamento, mentre ogni arco in E P corrisponde ad una pausa; si generano quindi in modo enumerativo tutti i percorsi da s a t che rispettino le regole di formazione degli allacciamenti, e.g., durata massima, costo massimo, quantità minima di pause,... 16

5 Crew Rostering Problem Crew Rostering Problem CRP(Q,R) Istanza: un insieme Q di allacciamento, ognuno dei quali caratterizzato da attributi, e.g., start time st j, end time et j, una start location sl j, una end location el j, un tempo di lavoro (effettivo) e un tempo di nastro (tempo di lavoro più tempi di riposo = et j -st j ). Un insieme R di regole che determinano la compatibilità di sottoinsiemi di allacciamenti ad appartenere allo stesso turno. Soluzione: un crew rostering, i.e., una collezione di turni W={S 1,...,S N } tale che r S r = W. Obiettivo: minimizzare le pause non fissate contrattualmente, oppure minimizzare il numero dei turni e/o massimizzare il bilanciamento dei turni. Regole regole di sequenziamento: regole che determinano la compatibilità tra due allacciamenti consecutivi in uno stesso turno,e.g., due allacciamenti che prevedano lavoro notturno non possono essere svolti consecutivamente in un turno, devono trascorrere almeno 12 ore tra la fine di un allacciamento e l inizio dell allacciamento successivo; regole operative: regole che determinano la compatibilità dell insieme degli allacciamenti in uno stesso turno,e.g., non possono esservi più di due allacciamenti notturni in un turno, non devono esservi più di 36 ore lavorative in una settimana Generazione degli turni Per generare i turni si ricorre spesso ad una opportuna rappresentazione a rete; anche questa rete presenta forti similitudini con quella utilizzata per la rete usata per il VSP. Commento: la rappresentazione a rete nel caso degli allacciamenti viene utilizzata per generare tutti gli allacciamenti (in questo caso si cercano tutti i percorsi tra una data specifica coppia di nodi); nel caso della generazione dei turni serve a generare solo alcuni dei turni ammissibili (in questo caso di generano solo dei alcuni circuiti necessari a coprire la rete) 19 Generazione dei turni Sia G = (N,E) una rete in cui: N insieme degli allacciamenti che devono essere svolti in una giornata. E = E S E A : E S insieme dei possibili coppie di allacciamenti compatibili secondo le regole di sequenziamento (α,β), gli archi corrispondenti sono quindi orientati. Tra due allacciamenti vi possono essere più archi se la compatibilità tra gli allacciamenti può avvenire con modalità differenti (e.g., senza riposo a casa, con riposo di una giornata, con riposo di due giornate). A ognuno di questi archi è associato un costo proporzionale alla durata del riposo che deve essere effettuato; E A insieme di autoanelli. Ad ogni nodo è associato un insieme di autoanelli (loop) ognuno dei quali corrisponde ad un dato numero di blocchi di riposi aggiuntivi, a partire da zero fino ad un massimo fissato. Ad ognuno di questi autoanelli corrisponde un costo proporzionale al numero di blocchi di riposo associati. 20

6 Generazione dei turni Un turno corrisponde ad un circuito/percorso con autoanelli ammissibile rispetto alle regole operative sulla rete G; un circuito con autoanelli è un circuito, i.e., un percorso che inizia e finisce sullo stesso nodo, che per ogni nodo visita uno e uno solo degli autoanelli associati. Un percorso è definito similmente. il lavoratore a cui è assegnato il turno corrispondente ad un dato circuito/percorso con autoanelli, dovrà svolgere nel periodo fissato gli allacciamenti coinvolti rispettando i riposi a casa associati agli archi che uniscono gli allacciamenti e gli auto anelli. Se è assegnato ad un circuito il lavoratore ripete indefinitamente il suo turno, viceversa se è assegnato ad un percorso, terminato un turno può essere assegnato ad un altro con diversi assegnamenti. In seguito si considerano solo circuiti, ma i ragionamenti si applicano anche ai percorsi. se si suppone che le regole impediscano ad una persona di svolgere più di un allacciamento al giorno (ipotesi ragionevole dato che altrimenti i due allacciamenti svolgibili durante la stessa giornata potrebbero essere fusi in un unico allacciamento), allora per coprire un turno sono necessari tanti lavoratori quanti sono gli allacciamenti coinvolti nel circuito con autoanelli. Ogni lavoratore inizierà il turno a partire da un allacciamento diverso. 21 Generazione dei turni Per avere l insieme dei turni desiderati bisogna coprire la rete con un insieme di circuiti con autoanelli; imporre le regole operative può essere relativamente complesso, in quanto teoricamente si deve imporre un vincolo per ogni circuito con autoanelli che non le rispetta. Il numero di questi circuiti potrebbe essere estremamente elevato. Conviene quindi imporre tali condizioni in modo dinamico, ovvero verificare a posteriori se circuiti generati le soddisfano tutte ed eventualmente imporre a posteriori le regole violate prima di costruire nuovi circuiti. 22 Crew Rostering Problem Formulazione matematica Descrizione del problema. obiettivo: minimizzare costi operativi legati alle pause vincoli: ogni allacciamento deve essere eseguito una e una sola volta in ogni allacciamento bisogna eseguire un loop non si devono eseguire i circuiti che non rispettano le regole operative leve decisionali: turni da realizzare dati tecnologici: insieme Q degli allacciamenti costo c rs di ogni sequenziazione di allacciamenti costo d jt di ogni loop di durata t insieme R delle sequenziazioni non rispettanti le regole. Formulazione del problema. Le variabili: variabili binarie 1 se allacciamento s segue r in un turno xirs = 0 altrimenti 1 se loop t viene eseguito dopo allacciamento r yrt = 0 altrimenti La funzione obiettivo: il costo Σ (r,s) Es c rs x rs + Σ (r,s) EA d rt y rt 23 24

7 Formulazione matematica I vincoli: ogni allacciamento deve essere eseguito una e una sola volta Σ r:(r,s) Es x rs =1 e Σ s:(s,r) Es x sr =1 r Il problema è NP-hard Commenti per ogni allacciamento deve essere eseguito un loop Σ t:(r,s) EA y rt =1 r non si devono eseguire i circuiti C che non rispettano le regole operative Σ (r,s) C (1- x rs ) + Σ (r,t) C (1- y rt ) 1 il problema viene risolto con un euristica lagrangiana. Il rilassamento lagrangiano serve a determinare i costi ridotti associati agli archi. I costi ridotti vengono utilizzati per determinare iterativamente quale arco inserire utilizzando ena procedura che costruisce un circuito alla volta aggiungendo un arco ad ogni passo ed aggiornando le stime del rilassamento lagrangiano. ogni arco o loop o appartiene ad un circuito o non vi appartiene x rs, y rt {0,1}, r,s,t Bibliografia A. Caprara, M. Fischetti, P. Toth, D. Vigo, P.L. Guida, "Algorithms for Railway Crew Management", Mathematical Programming 79 (1997)

Contenuto e scopo presentazione. Vehicle Scheduling. Motivazioni VSP

Contenuto e scopo presentazione. Vehicle Scheduling. Motivazioni VSP Contenuto e scopo presentazione Vehicle Scheduling 08/03/2005 18.00 Contenuto vengono introdotti modelli e metodi per problemi di Vehicle Scheduling Problem (VSP) Scopo fornire strumenti di supporto alle

Dettagli

Esercizi di Ricerca Operativa I

Esercizi di Ricerca Operativa I Esercizi di Ricerca Operativa I Dario Bauso, Raffaele Pesenti May 10, 2006 Domande Programmazione lineare intera 1. Gli algoritmi per la programmazione lineare continua possono essere usati per la soluzione

Dettagli

ESEMPIO P.L. : PIANIFICAZIONE DI INVESTIMENTI

ESEMPIO P.L. : PIANIFICAZIONE DI INVESTIMENTI ESEMPIO P.L. : PIANIFICAZIONE DI INVESTIMENTI PROBLEMA: un azienda deve scegliere fra due possibili investimenti al fine di massimizzare il profitto netto nel rispetto delle condizioni interne e di mercato

Dettagli

Capitolo 5: Ottimizzazione Discreta. E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano

Capitolo 5: Ottimizzazione Discreta. E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano Capitolo 5: Ottimizzazione Discreta E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano 5.1 Modelli di PLI, formulazioni equivalenti ed ideali Il modello matematico di un problema di Ottimizzazione Discreta è molto spesso

Dettagli

CPM - PERT CPM - PERT. Rappresentazione di un progetto. Gestione di un progetto. Critical Path Method Project Evaluation and Review Technique

CPM - PERT CPM - PERT. Rappresentazione di un progetto. Gestione di un progetto. Critical Path Method Project Evaluation and Review Technique CPM - PERT CPM - PERT CPM e PERT sono metodologie per la gestione di progetti composti da più attività in cui esistano relazioni di precedenza. Critical Path Method Project Evaluation and Review Technique

Dettagli

Capitolo 3: Ottimizzazione Discreta. E. Amaldi DEIB, Politecnico di Milano

Capitolo 3: Ottimizzazione Discreta. E. Amaldi DEIB, Politecnico di Milano Capitolo 3: Ottimizzazione Discreta E. Amaldi DEIB, Politecnico di Milano 3.1 Modelli di PLI e PLMI Moltissimi problemi decisionali complessi possono essere formulati o approssimati come problemi di Programmazione

Dettagli

MRP. Pianificazione della produzione. Distinta base Bill Of Materials (BOM) MPS vs. MRP. Materials Requirements Planning (MRP)

MRP. Pianificazione della produzione. Distinta base Bill Of Materials (BOM) MPS vs. MRP. Materials Requirements Planning (MRP) MRP Pianificazione della produzione Materials Requirements Planning (MRP) 15/11/2002 16.58 Con l MRP si decide la tempificazione delle disponibilità dei materiali, delle risorse e delle lavorazioni. MRP

Dettagli

Scopo intervento. Integrazione scorte e distribuzione. Indice. Motivazioni

Scopo intervento. Integrazione scorte e distribuzione. Indice. Motivazioni Scopo intervento Integrazione scorte e distribuzione Modelli a domanda costante Presentare modelli e metodi utili per problemi di logistica distributiva Indicare limiti degli stessi e come scegliere tra

Dettagli

Management Sanitario. Modulo di Ricerca Operativa

Management Sanitario. Modulo di Ricerca Operativa Management Sanitario per il corso di Laurea Magistrale SCIENZE RIABILITATIVE DELLE PROFESSIONI SANITARIE Modulo di Ricerca Operativa Prof. Laura Palagi http://www.dis.uniroma1.it/ palagi Dipartimento di

Dettagli

1. Classificazione delle risorse

1. Classificazione delle risorse 1. Classificazione delle risorse Classificazione delle risorse in base alla disponibilità. - Risorse rinnovabili Sono risorse utilizzate per l esecuzione di una attività per tutta la sua durata, ma sono

Dettagli

1. Considerazioni generali

1. Considerazioni generali 1. Considerazioni generali Modelli di shop scheduling In molti ambienti produttivi l esecuzione di un job richiede l esecuzione non simultanea di un certo numero di operazioni su macchine dedicate. Ogni

Dettagli

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12 A / A / Seconda Prova di Ricerca Operativa Cognome Nome Numero Matricola Nota: LA RISOLUZIONE CORRETTA DEGLI ESERCIZI CONTRADDISTINTI DA UN ASTERISCO È CONDIZIONE NECESSARIA PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA

Dettagli

mese 1 2 3 4 5 richiesta 6000 7000 8000 9500 11000

mese 1 2 3 4 5 richiesta 6000 7000 8000 9500 11000 1.7 Servizi informatici. Un negozio di servizi informatici stima la richiesta di ore di manutenzione/consulenza per i prossimi cinque mesi: mese 1 2 3 4 5 richiesta 6000 7000 8000 9500 11000 All inizio

Dettagli

Problemi di Programmazione Lineare Intera

Problemi di Programmazione Lineare Intera Capitolo 4 Problemi di Programmazione Lineare Intera La Programmazione Lineare Intera (PLI) tratta il problema della massimizzazione (minimizzazione) di una funzione di più variabili, soggetta a vincoli

Dettagli

Modelli di Programmazione Lineare. PRTLC - Modelli

Modelli di Programmazione Lineare. PRTLC - Modelli Modelli di Programmazione Lineare PRTLC - Modelli Schema delle esercitazioni Come ricavare la soluzione ottima Modelli Solver commerciali Come ricavare una stima dell ottimo Rilassamento continuo - generazione

Dettagli

Esercitazione in Laboratorio: risoluzione di problemi di programmazione lineare tramite Excel il mix di produzione

Esercitazione in Laboratorio: risoluzione di problemi di programmazione lineare tramite Excel il mix di produzione Esercitazione in Laboratorio: risoluzione di problemi di programmazione lineare tramite Excel il mix di produzione Versione 11/03/2004 Contenuto e scopo esercitazione Contenuto esempi di problema di programmazione

Dettagli

Parte 3: Gestione dei progetti, Shop scheduling

Parte 3: Gestione dei progetti, Shop scheduling Parte : Gestione dei progetti, Shop scheduling Rappresentazione reticolare di un progetto Insieme di attività {,...,n} p i durata (nota e deterministica dell attività i) relazione di precedenza fra attività:

Dettagli

Un esempio di applicazione della programmazione lineare intera all ingegneria del software: stima del worst-case execution time di un programma

Un esempio di applicazione della programmazione lineare intera all ingegneria del software: stima del worst-case execution time di un programma Un esempio di applicazione della programmazione lineare intera all ingegneria del software: stima del worst-case execution time di un programma Corso di Ricerca Operativa per il Corso di Laurea Magistrale

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Ripasso sulla Modellazione in Programmazione Lineare

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Ripasso sulla Modellazione in Programmazione Lineare Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Ripasso sulla Modellazione in Programmazione Lineare Luigi De Giovanni 1 Modelli di programmazione lineare I modelli di programmazione lineare sono una

Dettagli

Dimensionamento dei lotti di produzione: il caso con variabilità nota

Dimensionamento dei lotti di produzione: il caso con variabilità nota Dimensionamento dei lotti di produzione: il caso con variabilità nota A. Agnetis In questi appunti studieremo alcuni modelli per il problema del lot sizing, vale a dire il problema di programmare la dimensione

Dettagli

Approcci esatti per il job shop

Approcci esatti per il job shop Approcci esatti per il job shop Riferimenti lezione: Carlier, J. (1982) The one-machine sequencing problem, European Journal of Operational Research, Vol. 11, No. 1, pp. 42-47 Carlier, J. & Pinson, E.

Dettagli

Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova. Metodi per supportare le decisioni relative alla gestione di progetti

Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova. Metodi per supportare le decisioni relative alla gestione di progetti Project Management Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova Project Management 2 Metodi per supportare le decisioni relative alla gestione di progetti esempi sono progetti nell

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Ripasso sulla Modellazione in Programmazione Lineare

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Ripasso sulla Modellazione in Programmazione Lineare Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Ripasso sulla Modellazione in Programmazione Lineare Luigi De Giovanni 1 Modelli di programmazione lineare I modelli di programmazione lineare sono una

Dettagli

Contenuto e scopo presentazione. Decisioni tattiche. Decisioni tattiche. Decisioni tattiche

Contenuto e scopo presentazione. Decisioni tattiche. Decisioni tattiche. Decisioni tattiche Contenuto e scopo presentazione Decisioni tattiche 21/05/2002 12.01 Contenuto vengono discusse alcune problematiche decisionali tattiche tipicamente affrontate dalle aziende di trasporto. Scopo fornire

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Il problema del flusso di costo minimo

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Il problema del flusso di costo minimo Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Il problema del flusso di costo minimo L. De Giovanni G. Zambelli 1 Problema del flusso a costo minimo Il problema del flusso a costo minimo é definito

Dettagli

Ottimizzazione Multi Obiettivo

Ottimizzazione Multi Obiettivo Ottimizzazione Multi Obiettivo 1 Ottimizzazione Multi Obiettivo I problemi affrontati fino ad ora erano caratterizzati da una unica (e ben definita) funzione obiettivo. I problemi di ottimizzazione reali

Dettagli

Modelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera

Modelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera Modelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera 1 Azienda Dolciaria Un azienda di cioccolatini deve pianificare la produzione per i prossimi m mesi. In ogni mese l azienda ha a disposizione

Dettagli

Università del Salento

Università del Salento Università del Salento Dipartimento di Matematica DAI SISTEMI DI DISEQUAZIONI LINEARI.. ALLA PROGRAMMAZIONE LINEARE Chefi Triki La Ricerca Operativa Fornisce strumenti matematici di supporto alle attività

Dettagli

Il Metodo Branch and Bound

Il Metodo Branch and Bound Il Laura Galli Dipartimento di Informatica Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Pisa laura.galli@unipi.it http://www.di.unipi.it/~galli 4 Novembre 2014 Ricerca Operativa 2 Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale

Dettagli

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete 1) Cosa intendiamo, esattamente, quando parliamo di funzione reale di due variabili reali? Quando esiste una relazione fra tre variabili reali

Dettagli

1 Breve introduzione ad AMPL

1 Breve introduzione ad AMPL 1 Breve introduzione ad AMPL Il primo passo per risolvere un problema reale attraverso strumenti matematici consiste nel passare dalla descrizione a parole del problema al modello matematico dello stesso.

Dettagli

Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso

Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso Progetto di Reti di Telecomunicazione Modelli in Programmazione Lineare Problemi di flusso Flusso di costo minimo È dato un grafo direzionato G = (N, A). Ad ogni arco (i, j) A è associato il costo c ij

Dettagli

Esempi di modelli di programmazione lineare (intera) 2014

Esempi di modelli di programmazione lineare (intera) 2014 Esempi di modelli di programmazione lineare (intera) 2014 1) Combinando risorse Una ditta produce due tipi di prodotto, A e B, combinando e lavorando opportunamente tre risorse, R, S e T. In dettaglio:

Dettagli

Programmazione lineare

Programmazione lineare Programmazione lineare Dualitá: definizione, teoremi ed interpretazione economica Raffaele Pesenti 1 Dualità 1.1 Definizione e teoremi Definizione 1 Dato un problema di LP in forma canonica max x = ct

Dettagli

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci INVENORY CONROL Ing. Lorenzo iacci esto di riferimento: Inventory Management and Production Planning and Control - hird Ed. E.A. Silver, D.F. Pyke, R. Peterson Wiley, 1998 Indice 1. IL MEODO DI WAGNER-WHIIN

Dettagli

Sono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza

Sono casi particolari di MCF : SPT (cammini minimi) non vi sono vincoli di capacità superiore (solo x ij > 0) (i, j) A : c ij, costo di percorrenza Il problema di flusso di costo minimo (MCF) Dati : grafo orientato G = ( N, A ) i N, deficit del nodo i : b i (i, j) A u ij, capacità superiore (max quantità di flusso che può transitare) c ij, costo di

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena

Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Problemi di Distribuzione: Il problema del Vehicle Rou:ng

Dettagli

Gestione dei flussi di traffico aereo

Gestione dei flussi di traffico aereo Gestione dei flussi di traffico aereo Daniele Vigo DEIS Università di Bologna 1 Trasporto aereo in Europa In tutto il mondo sono trasportate per via aerea merci per un valore di 1500 miliardi di dollari

Dettagli

Logistica - Il problema del trasporto

Logistica - Il problema del trasporto Logistica - Il problema del trasporto Federico Di Palma December 17, 2009 Il problema del trasporto sorge ogniqualvolta si debba movimentare della merce da una o più sorgenti verso una o più destinazioni

Dettagli

Bibliografia. Gestione operativa della produzione. Terminologia. Schedulazione. Schedulazione operativa della produzione

Bibliografia. Gestione operativa della produzione. Terminologia. Schedulazione. Schedulazione operativa della produzione Bibliografia Gestione operativa della produzione Schedulazione operativa della produzione 14/12/2001 11.54 E.L. Lawler, J.K. Lenstra, A.G.H. Rinnoy Kan, D.B. Shmoys, Sequencing and Scheduling: Algorithms

Dettagli

Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Lezione n 4

Lezioni di Ricerca Operativa. Corso di Laurea in Informatica Università di Salerno. Lezione n 4 Lezioni di Ricerca Operativa Lezione n 4 - Problemi di Programmazione Matematica - Problemi Lineari e Problemi Lineari Interi - Forma Canonica. Forma Standard Corso di Laurea in Informatica Università

Dettagli

Modelli di Ottimizzazione

Modelli di Ottimizzazione Capitolo 2 Modelli di Ottimizzazione 2.1 Introduzione In questo capitolo ci occuperemo più nel dettaglio di quei particolari modelli matematici noti come Modelli di Ottimizzazione che rivestono un ruolo

Dettagli

Tecniche avanzate di sintesi di algoritmi: Programmazione dinamica Algoritmi greedy

Tecniche avanzate di sintesi di algoritmi: Programmazione dinamica Algoritmi greedy Tecniche avanzate di sintesi di algoritmi: Programmazione dinamica Algoritmi greedy Dr Maria Federico Programmazione dinamica Solitamente usata per risolvere problemi di ottimizzazione il problema ammette

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica

Ricerca Operativa e Logistica Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili A.A. 2011/2012 Lezione 10: Variabili e vincoli logici Variabili logiche Spesso nei problemi reali che dobbiamo affrontare ci sono dei

Dettagli

TSP con eliminazione di sottocicli

TSP con eliminazione di sottocicli TSP con eliminazione di sottocicli Un commesso viaggiatore deve visitare 7 clienti in modo da minimizzare la distanza percorsa. Le distanze (in Km) tra ognuno dei clienti sono come segue: 7-8 9 7 9-8 79

Dettagli

Pianificazione produzione. Pianificazione della produzione

Pianificazione produzione. Pianificazione della produzione Pianificazione Passi nella pianificazione della : Pianificazione della Pianificazione aggregata delle risorse 11/11/2002 13.49 previsione della domanda su orizzonte T, pianificazione aggregata a medio

Dettagli

Vincoli di Integrità

Vincoli di Integrità Vincoli di Integrità Antonella Poggi Dipartimento di informatica e Sistemistica Sapienza Università di Roma Progetto di Applicazioni Software Anno accademico 2010-2011 Questi lucidi sono stati prodotti

Dettagli

b i 1,1,1 1,1,1 0,1,2 0,3,4

b i 1,1,1 1,1,1 0,1,2 0,3,4 V o Appello // RICERCA OPERATIVA - Corso A (a.a. 9/) Nome Cognome: Corso di Laurea: L C6 LS LM Matricola: ) Si consideri il problema di flusso di costo minimo in figura. Si verifichi se il flusso ammissibile

Dettagli

APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M.

APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M. APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M. (corso di ricerca operativa) A cura di: Antonio Scalera 1 PERT/C.P.M. I metodi Pert e C.P.M. studiano lo sviluppo di un progetto attraverso la programmazione delle attività

Dettagli

Un applicazione della programmazione lineare ai problemi di trasporto

Un applicazione della programmazione lineare ai problemi di trasporto Un applicazione della programmazione lineare ai problemi di trasporto Corso di Ricerca Operativa per il Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria della Sicurezza: Trasporti e Sistemi Territoriali AA 2012-2013

Dettagli

TSP con eliminazione di sottocicli

TSP con eliminazione di sottocicli TSP con eliminazione di sottocicli Un commesso viaggiatore deve visitare 7 clienti in modo da minimizzare la distanza percorsa. Le distanze (in Km) tra ognuno dei clienti sono come segue: 3 5 7-8 9 57

Dettagli

Contenuto e scopo presentazione. Problemi di Zaino e di Caricamento. Gestione delle operazioni ai terminali. Motivazioni

Contenuto e scopo presentazione. Problemi di Zaino e di Caricamento. Gestione delle operazioni ai terminali. Motivazioni Contenuto e scopo presentazione Problemi di Zaino e di Caricamento Contenuto vengono introdotti dei modelli e degli algoritmi di soluzione per problemi di zaino e di caricamento 09/01/2006 8.00 Scopo fornire

Dettagli

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione.

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione. Grafi ed Alberi Pag. /26 Grafi ed Alberi In questo capitolo richiameremo i principali concetti di due ADT che ricorreranno puntualmente nel corso della nostra trattazione: i grafi e gli alberi. Naturale

Dettagli

Concetti di base. Scheduling della CPU. Diagramma della durata dei CPU-burst. Sequenza Alternata di CPU Burst e I/O Burst

Concetti di base. Scheduling della CPU. Diagramma della durata dei CPU-burst. Sequenza Alternata di CPU Burst e I/O Burst Impossibile visualizzare l'immagine. Scheduling della CPU Concetti di base La multiprogrammazione cerca di ottenere la massima utilizzazione della CPU. L esecuzione di un processo consiste in cicli d esecuzione

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

Ricerca Operativa Esercizi risolti sulle condizioni di complementarietà primale-duale. L. De Giovanni, V. Dal Sasso

Ricerca Operativa Esercizi risolti sulle condizioni di complementarietà primale-duale. L. De Giovanni, V. Dal Sasso Ricerca Operativa Esercizi risolti sulle condizioni di complementarietà primale-duale L. De Giovanni, V. Dal Sasso 1 Esercizio 1. Dato il problema min 2x 1 x 2 s.t. x 1 + 2x 2 7 2x 1 x 2 6 3x 1 + 2x 2

Dettagli

ALGORITMO DEL SIMPLESSO

ALGORITMO DEL SIMPLESSO ALGORITMO DEL SIMPLESSO ESERCITAZIONI DI RICERCA OPERATIVA 1 ESERCIZIO 1. Risolvere il seguente programma lineare (a) con il metodo del simplesso e (b) con il metodo grafico. (1) min x 1 x () (3) (4) (5)

Dettagli

Ricerca Operativa A.A. 2007/2008

Ricerca Operativa A.A. 2007/2008 Ricerca Operativa A.A. 2007/2008 9. Cenni su euristiche e metaeuristiche per ottimizzazione combinatoria Motivazioni L applicazione di metodi esatti non è sempre possibile a causa della complessità del

Dettagli

Architetture software

Architetture software Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica Corso di Ingegneria del A. A. 2013-2014 Architettura software 1 Architetture software Sommario Definizioni 2 Architettura Definizione. L architettura

Dettagli

5.4 Solo titoli rischiosi

5.4 Solo titoli rischiosi 56 Capitolo 5. Teoria matematica del portafoglio finanziario II: analisi media-varianza 5.4 Solo titoli rischiosi Suppongo che sul mercato siano presenti n titoli rischiosi i cui rendimenti aleatori sono

Dettagli

Modelli dei Sistemi di Produzione Modelli e Algoritmi della Logistica 2010-11

Modelli dei Sistemi di Produzione Modelli e Algoritmi della Logistica 2010-11 Modelli dei Sistemi di Produzione Modelli e lgoritmi della Logistica 00- Scheduling: Macchina Singola CRLO MNNINO Saienza Università di Roma Diartimento di Informatica e Sistemistica Il roblema /-/ w C

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa - 20 settembre 2007 Facoltà di Architettura - Udine - CORREZIONE -

Esame di Ricerca Operativa - 20 settembre 2007 Facoltà di Architettura - Udine - CORREZIONE - Esame di Ricerca Operativa - settembre 7 Facoltà di rchitettura - Udine - CORREZIONE - Problema ( punti): Un azienda pubblicitaria deve svolgere un indagine di mercato per lanciare un nuovo prodotto. L

Dettagli

1. Considerazioni preliminari

1. Considerazioni preliminari 1. Considerazioni preliminari Uno dei principali aspetti decisionali della gestione logistica è decidere dove localizzare nuove facility, come impianti, magazzini, rivenditori. Ad esempio, consideriamo

Dettagli

TECNICHE DI SIMULAZIONE

TECNICHE DI SIMULAZIONE TECNICHE DI SIMULAZIONE INTRODUZIONE Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1 Introduzione alla simulazione Una simulazione è l imitazione

Dettagli

Problemi di soddisfacimento di vincoli. Formulazione di problemi CSP. Colorazione di una mappa. Altri problemi

Problemi di soddisfacimento di vincoli. Formulazione di problemi CSP. Colorazione di una mappa. Altri problemi Problemi di soddisfacimento di vincoli Maria Simi a.a. 2014/2015 Problemi di soddisfacimento di vincoli (CSP) Sono problemi con una struttura particolare, per cui conviene pensare ad algoritmi specializzati

Dettagli

Un modello matematico di investimento ottimale

Un modello matematico di investimento ottimale Un modello matematico di investimento ottimale Tiziano Vargiolu 1 1 Università degli Studi di Padova Liceo Scientifico Benedetti Venezia, giovedì 30 marzo 2011 Outline 1 Investimento per un singolo agente

Dettagli

Ricerca Operativa Prima Parte

Ricerca Operativa Prima Parte 1 2 fasi Prima Parte 2 Testi didattici S. Martello, M.G. Speranza, Ricerca Operativa per l Economia e l Impresa, Ed. Esculapio, 2012. F.S. Hillier, G.J. Lieberman, Ricerca operativa - Fondamenti, 9/ed,

Dettagli

Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone

Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone LABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n 9 Prof. Rosario Cerbone rosario.cerbone@uniparthenope.it a.a. 2007-2008 http://digilander.libero.it/rosario.cerbone Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone

Dettagli

Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole -

Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole - Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole - - richiami preliminari sulle proprietà strutturali - Abbiamo visto che alcune caratteristiche dei sistemi dinamici (DES compresi) non

Dettagli

La Programmazione Lineare

La Programmazione Lineare 4 La Programmazione Lineare 4.1 INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE Esercizio 4.1.1 Fornire una rappresentazione geometrica e risolvere graficamente i seguenti problemi

Dettagli

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10 Lecture 20: 28 Maggio 2010 Cycle Monotonicity Docente: Vincenzo Auletta Note redatte da: Annibale Panichella Abstract In questa lezione

Dettagli

Teoria dei Giochi. Teoria dei Giochi

Teoria dei Giochi. Teoria dei Giochi Teoria dei Giochi E uno strumento decisionale, utile per operare previsioni sul risultato quando un decisore deve operare in concorrenza con altri decisori. L ipotesi principale su cui si basa la TdG è

Dettagli

Modello matematico PROGRAMMAZIONE LINEARE PROGRAMMAZIONE LINEARE

Modello matematico PROGRAMMAZIONE LINEARE PROGRAMMAZIONE LINEARE PRGRMMZIN LINR Problemi di P.L. in due variabili metodo grafico efinizione: la programmazione lineare serve per determinare l allocazione ottimale di risorse disponibili in quantità limitata, per ottimizzare

Dettagli

La macchina universale

La macchina universale La macchina universale Una immediata conseguenza della dimostrazione è la seguente Corollario il linguaggio L H = {M (w) M rappresenta una macchina di Turing che si ferma con input w} sull alfabeto {0,1}*

Dettagli

CAPITOLO 6 La programmazione operativa (operations scheduling)

CAPITOLO 6 La programmazione operativa (operations scheduling) CAPITOLO 6 La programmazione operativa (operations scheduling) Contenuti Le funzioni della PO Gli obiettivi della PO Il job loading Il metodo dell assegnazione Il job sequencing Regole e tecniche di priorità

Dettagli

acquisire informazioni su grandezze analogiche, trasformandole in stringhe di bit

acquisire informazioni su grandezze analogiche, trasformandole in stringhe di bit Convertitori analogico/digitali Un convertitore analogico digitale ha la funzione inversa a quella di un convertitore DAC, poiché il suo scopo è quello di permetter ad un sistema a microprocessore di acquisire

Dettagli

Scheduling Introduzione Tipi di scheduler Scheduler di lungo termine (SLT) Scheduler di medio termine (SMT) Scheduler di breve termine (SBT)

Scheduling Introduzione Tipi di scheduler Scheduler di lungo termine (SLT) Scheduler di medio termine (SMT) Scheduler di breve termine (SBT) Scheduling Introduzione Con scheduling si intende un insieme di tecniche e di meccanismi interni del sistema operativo che amministrano l ordine in cui il lavoro viene svolto. Lo Scheduler è il modulo

Dettagli

Logistica o distribuzione

Logistica o distribuzione 6. I problemi di trasporto e distribuzione 1 Logistica o distribuzione La logistica è l attività di trasportare merci e/o servizi dai luoghi ( sorgenti ) dove tali merci o servizi sono disponibili, alle

Dettagli

Misure di frequenza e di tempo

Misure di frequenza e di tempo Misure di frequenza e di tempo - 1 Misure di frequenza e di tempo 1 - Contatori universali Schemi e circuiti di riferimento Per la misura di frequenza e di intervalli di tempo vengono diffusamente impiegati

Dettagli

- Trovare soluzione ottima primale ( con il simplesso o algoritmo analogo)

- Trovare soluzione ottima primale ( con il simplesso o algoritmo analogo) Se si ha un problema lineare e' possibile risolverlo in piu' modi (equivalenti ) - Trovare soluzione ottima primale ( con il simplesso o algoritmo analogo) - Trovare soluzione ottima duale (con il simplesso

Dettagli

CCNL Mobilità Area Contrattuale Attività Ferroviarie e Contratto Aziendale FS ORARIO DI LAVORO (SINTESI)

CCNL Mobilità Area Contrattuale Attività Ferroviarie e Contratto Aziendale FS ORARIO DI LAVORO (SINTESI) CCNL Mobilità Area Contrattuale Attività Ferroviarie e Contratto Aziendale FS ORARIO DI LAVORO (SINTESI) 1 CCNL Mobilità Area Contrattuale Attività Ferroviarie Contratto Aziendale FS Orario di Lavoro Disciplina

Dettagli

IVU IL NUOVO SISTEMA LA SITUAZIONE ATTUALE

IVU IL NUOVO SISTEMA LA SITUAZIONE ATTUALE FILT Lombardia Fed er azion e Italiana Lavorat ori Trasporti IL NUOVO SISTEMA IVU LA SITUAZIONE ATTUALE I Turni del personale di macchina e bordo sono da sempre costruiti successivamente alla definizione

Dettagli

Rappresentazione grafica di entità e attributi

Rappresentazione grafica di entità e attributi PROGETTAZIONE CONCETTUALE La progettazione concettuale, ha il compito di costruire e definire una rappresentazione corretta e completa della realtà di interesse, e il prodotto di tale attività, è lo schema

Dettagli

Problemi di localizzazione impianti

Problemi di localizzazione impianti Problemi di localizzazione impianti Laura Galli Dipartimento di Informatica Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Pisa laura.galli@unipi.it http://www.di.unipi.it/~galli 2 Dicembre 2014 Ricerca Operativa 2 Laurea

Dettagli

Decisioni in condizioni di incertezza

Decisioni in condizioni di incertezza Decisioni in condizioni di incertezza Paolo Arcaini Roberto Cordone Programmazione in condizioni di incertezza La programmazione in condizioni di incertezza affronta problemi di decisione nei quali occorre

Dettagli

PRA PLANIMETRIA DEL TERRITORIO

PRA PLANIMETRIA DEL TERRITORIO PRA PLANIMETRIA DEL TERRITORIO Scalo Smistamento Retroporto Casello Alessandria sud A27 Genova - Gravellona Toce Strada di collegamento con la tangenziale 1 PRA STRADA DI COLLEGAMENTO CON LA TANGENZIALE

Dettagli

190 LA DUALITÀ NELLA PROGRAMMAZIONE LINEARE 7.2 INTERPRETAZIONE DELLA DUALITÀ

190 LA DUALITÀ NELLA PROGRAMMAZIONE LINEARE 7.2 INTERPRETAZIONE DELLA DUALITÀ 190 LA DUALITÀ NELLA PROGRAMMAZIONE LINEARE 7.2 INTERPRETAZIONE DELLA DUALITÀ [Questo paragrafo non fa parte del programma di esame] Nei modelli reali le variabili (primali) possono rappresentare, ad esempio,

Dettagli

Algoritmi di scheduling - Parte 2

Algoritmi di scheduling - Parte 2 Algoritmi di scheduling - Parte 2 Automazione I 12/11/2013 Vincenzo Suraci STRUTTURA DEL NUCLEO TEMATICO ALGORITMO DEADLINE MONOTONIC PRIORITY ORDERING (DMPO) ALGORITMO TIMELINE SCHEDULING (TS) SCHEDULING

Dettagli

Note di matematica per microeconomia

Note di matematica per microeconomia Note di matematica per microeconomia Luigi Balletta Funzioni di una variabile (richiami) Una funzione di variabile reale ha come insieme di partenza un sottoinsieme di R e come insieme di arrivo un sottoinsieme

Dettagli

Le tecniche di gestione delle scorte con Access 2007

Le tecniche di gestione delle scorte con Access 2007 Le tecniche di gestione delle scorte con Access 2007 Premessa La gestione delle scorte di magazzino comporta, per molte aziende, scelte di fondamentale importanza, che possono avere riflessi positivi sia

Dettagli

Ricerca Operativa. Claudio Arbib Universitàdi L Aquila. Problemi combinatorici (Gennaio 2006)

Ricerca Operativa. Claudio Arbib Universitàdi L Aquila. Problemi combinatorici (Gennaio 2006) Claudio Arbib Universitàdi L Aquila Ricerca Operativa Problemi combinatorici (Gennaio 2006) Sommario Problemi combinatorici Ottimizzazione combinatoria L algoritmo universale Il metodo greedy Problemi

Dettagli

APPROFONDIMENTO ORGANIZZAZIONE

APPROFONDIMENTO ORGANIZZAZIONE APPROFONDIMENTO ORGANIZZAZIONE Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Approfondimento La gestione delle scorte ORGANISMO BILATERALE PER LA FORMAZIONE IN CAMPANIA La gestione

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

Selezione di un portafoglio di titoli in presenza di rischio. Testo

Selezione di un portafoglio di titoli in presenza di rischio. Testo Selezione di un portafoglio di titoli in presenza di rischio Testo E ormai pratica comune per gli operatori finanziari usare modelli e metodi basati sulla programmazione non lineare come guida nella gestione

Dettagli

Problemi di trasporto merci

Problemi di trasporto merci Problemi di routing di veicoli: 1 - Introduzione Daniele Vigo DEIS, Università di Bologna dvigo@deis.unibo.it Problemi di trasporto merci Trasporto merci 10% - 25% del costo totale dei beni di consumo

Dettagli

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016

Esame di Ricerca Operativa del 19/01/2016 Esame di Ricerca Operativa del 19/01/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una banca offre ai suoi clienti diversi tipi di prestito: mutuo casa, credito auto, credito famiglia, che rendono un interesse

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte I

Elementi di Statistica descrittiva Parte I Elementi di Statistica descrittiva Parte I Che cos è la statistica Metodo di studio di caratteri variabili, rilevabili su collettività. La statistica si occupa di caratteri (ossia aspetti osservabili)

Dettagli

Lezione 3 Esercitazioni

Lezione 3 Esercitazioni Lezione 3 Esercitazioni Forlì, 26 Marzo 2013 Teoria della produzione Esercizio 1 Impiegando un fattore produttivo (input) sono stati ottenuti i livelli di produzione (output) riportati in tabella. Fattore

Dettagli

RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007

RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 Rispondere alle seguenti domande marcando a penna la lettera corrispondente alla risposta ritenuta corretta (una sola tra quelle riportate). Se

Dettagli