0_Esercizi_17 ALCUNI ESERCIZI IN VISTA DELL ESAME

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1 0_Esercizi_17 ALCUNI ESERCIZI IN VISTA DELL ESAME SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 1 Questa unità contiene: 1) alcuni esercizi, assegnati durante le lezioni, e relative risposte. È molto utile se provate a farli prima di controllare le risposte (nb: gli esercizi sono stati discussi in classe nell ultima lezione). 2) un esempio di prova di esame. Le domande sono seguite da esempi di «buone» risposte. NB: gli esercizi sono «elementari»; nel compito a volte metto assieme, nella stessa domanda, più aspetti. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 2 2 1

2 Esercizio 1. Pensioni Calcolo pensione individuale (Dini) Si consideri il caso di un lavoratore con un salario costante pari a per 3 anni. In questi 3 anni il tasso di crescita del Pil è uguale al 1% e non vi è inflazione; l aliquota dei contributi pensionistici è del 33%; il tasso di interesse è costantemente del 2%. All inizio del 4 anno il lavoratore entra in quiescenza e in quel momento la sua speranza di vita è di 2 anni. Si calcoli la prestazione pensionistica che compete a questo lavoratore secondo l approccio utilizzato dalla riforma Dini. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 3 Esercizio 2. Pensioni Calcolo pensione individuale (capitalizzazione) Si consideri il caso di un operaria che lavora per due periodi e all inizio del terzo periodo va in pensione e la sua speranza di vita è di due periodi. Nel primo periodo ha uno stipendio di e il tasso di interesse è del 3%; nel secondo uno stipendio di e il tasso di interesse è del 2%. Calcolate la sua pensione con il metodo della capitalizzazione, considerando che: le aliquote contributive sono costantemente del 33%; non c è inflazione; nel terzo periodo il tasso di interesse è dell 1%. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 4 2

3 Esercizio 3. Pensioni Calcolo pensione individuale con un periodo di non lavoro (capitalizzazione) Si consideri il caso di un impiegata che, nel corso della sua vita lavorativa della durata di tre periodi, ne lavora solamente due: il primo e il terzo (t1 e t3). Nel periodo t4 va in pensione e la sua speranza di vita è di due periodi. Calcolate la sua pensione con il metodo della capitalizzazione, sapendo che: il suo stipendio è euro; le aliquote contributive sono costantemente del 33%; non c è inflazione; il tasso di crescita del pil è il tasso di interesse sono rispettivamente sempre pari a 1% e2%. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 5 Esercizio 4. Pensioni Calcolo pensione individuale (Dini) Si consideri il caso di un insegnante con uno stipendio costante pari a per 3 anni. In questi 3 anni il tasso di crescita del Pil è uguale al 3% e non vi è inflazione; l aliquota dei contributi pensionistici è del 33%; il tasso di interesse è costantemente del 2,5%. All inizio del 4 anno il lavoratore entra in quiescenza e in quel momento la sua speranza di vita è di 3 anni. Si calcoli la prestazione pensionistica che compete a questo lavoratore secondo l approccio utilizzato dalla riforma Dini, nell ipotesi che l aliquota effettiva sia utilizzata anche come aliquota di computo. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 6 3

4 Esercizio 5. Scale Considerate una società composta da 10 individui appartenenti a 5 famiglie, di cui si riporta il reddito familiare e il numero dei componenti (tutti >14 anni): ; ; ; ; ; 2. Ordinate questi 10 individui sulla base del reddito equivalente, impiegando la scala di equivalenza Ocse modificata. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 7 Esercizio 6. Distribuzione Considerate una società con reddito complessivo di e con la seguente distribuzione del reddito per quintili: 7.900; ; ; ; Costruite la curva di Lorenz. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 8 4

5 Esercizio 7. Distribuzione Considerate due società composte ciascuna da 4 individui con i seguenti redditi: (A): 3.000; ; ; (B): ; 1.000; 5.000; Quale delle due ha la distribuzione più egualitaria? SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 9 Esercizio 8. Povertà Considerate una società composta da 5 individui con reddito pari a ; ; 6.000; ; Calcolate, con riferimento a questa ipotetica società, (1) la linea della povertà al 50% delle media; (2) l indice di diffusione della povertà (HCR); (3) l indice di intensità (IGR). SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 10 5

6 Esercizio 9. Dividendo sociale / Imposta negativa Immaginate il seguente programma di dividendo sociale : S=5.000 e t=30% Come dovrebbe essere disegnato un equivalente programma di imposta negativa? Mostrate che per un individuo con Ypre= i due sistemi sono equivalenti. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 11 Esercizio 10. Isee Isee = (R + P)/scala con = 20% Considerate le seguenti quattro famiglie A, B, C, D e rispettivi redditi (R), patrimoni (P), numero di componenti (N): A (R: 90; P:400; N:3) B (R:100; P: 50; N:2) C (R:190; P:100; N:2) D (R:280; P:200; N:4) Come cambia il loro ordinamento per condizione economica se, anziché considerare il reddito familiare non equivalente, usate l Isee (scala di equivalenza a lato)? Spiegate da quali fattori dipende il cambiamento del ranking. NR. COEFFICIENTE COMPONENTI ,57 3 2,04 4 2,46 5 2,85 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 12 6

7 Esercizio 11. Istruzione e capitale umano Supponete che un individuo, posto in un contesto intertemporale di tre periodi, abbia di fronte le seguenti alternative: 1) laurearsi nel periodo t 0 e lavorare nei periodi t 1 e t 2 ; 2) non laurearsi e lavorare per tre periodi (t 0, t 1 e t 2 ). Lo scenario è caratterizzato dai seguenti dati: a)reddito annuale netto dei non laureati al tempo t 0 : b)reddito annuale netto dei laureati al tempo t 0 : c)tasse universitarie: d)tasso di preferenza/sconto intertemporale: 1,0% e)tasso annuo di crescita dei salari: 3% Domande (rispondere fornendo anche una spiegazione): 1) é conveniente l investimento in una laurea al tempo t 0? 2) Che cosa accadrebbe se la dinamica salariale scendesse al 2%? 3) In questo semplice contesto, quali strumenti lo stato ha a disposizione per incentivare l investimento in istruzione universitaria? SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 13 Esercizio 12: pooling dei rischi Due agricoltori hanno due poderi analoghi per dimensione e coltura situati in due valli diverse. In entrambi la grandine si verifica in media una volta ogni 4 anni. Per entrambi, nel caso in cui non grandini il valore del raccolto è 100; in caso di grandine è di 0. Calcolate EV e VARIANZA nel caso in cui non abbiano un accordo e nel caso in cui decidano di dividere i rischi delle condizioni atmosferiche sul raccolto. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 14 7

8 Esempio prova esame.pdf (sulla mia pagina web) SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 15 SOLUZIONI ESERCIZI SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 8

9 Risposta 1) pensioni con Dini NB: negli esercizi sulle pensioni, assumo (come fatto a lezione) che le somme siano pagate all inizio di ciascun periodo Il lavoratore versa per 3 anni contributi sociali per un ammontare di (sw=30.000*0,33) all anno, che capitalizzati al tasso di crescita del Pil (1%) danno il seguente monte contributivo: MC= 9.900(1+0,01) (1+0,01) (1+0,01)=30.297,97 Il monte pensioni (MP) è dato dal valore attuale della pensione annua scontata al tasso di interesse che per legge è fissato all 1,5%. Siccome la sua speranza di vita è di 2 anni, i termini della rendita (= pensione costante per ogni anno, P) che devono essere scontati sono 2: MP= P+P/(1+0,015)=P(1+1/1,015). Poiché MC=MP, ,97=P(1+1/1,015) possiamo ricavare la pensione: P=30.297,97/(1+0,98522)=15.261,76 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 17 1) Dini: come organizzare i calcoli (assumo che tutte le somme siano pagate all inizio di ciascun periodo) Attenzione: quando organizzate i dati è importante sistemarli con un ordine analogo a quello qui indicato; vi aiuta a evitare errori d impostazione nei calcoli (molto utile: a casa, provate a costruirvi un foglio Excel) SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 18 9

10 Risposta 2) pensioni con capitalizzazione Nel primo periodo l operaia versa contributi sociali per un ammontare di (sw=0,33*20.000) capitalizzati per due periodi (t 1 et 2 ) che, in questo esempio, hanno un diverso tasso di interesse 3% e 2% [6.600*(1+0,03)*(1+0,02)]. Nel secondo periodo versa contributi per (sw=0,33*25.000) capitalizzati al tasso del 2% per un periodo [8.250*(1+0,02)]. Nel complesso si ottiene il seguente monte contributivo (MC): MC= = Il monte pensioni (MP) è dato dal valore attuale della pensione annua scontata al tasso di interesse che si determina sul mercato nel periodo in cui va in pensione (t 3 ), che è pari all 1%. Siccome la sua speranza di vita è di 2 anni, i termini della rendita (= pensione costante per ogni anno, P) che devono essere scontati sono due (t 3 et 4 ): MP= P+P/(1+0,01)=P(1+1/1,01). Poiché MC=MP, =P(1+1/1,01) possiamo ricavare la pensione: P=15.349/(1+0,990)=7.713 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 19 2) Capitalizzazione: come organizzare i calcoli (assumo che tutte le somme siano pagate all inizio di ciascun periodo) SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 20 10

11 Risposta 3) pensioni capitalizzazione (un periodo di non lavoro) Nel primo periodo l impiegata versa contributi sociali per un ammontare di nel periodo t1 (sw=0,33*45.000) capitalizzati per tre periodi (t 1 t 2 t 3 ) che, in questo esempio, hanno lo stesso tasso di interesse del 2% [14.850*(1+0,02)^3]. Nel secondo periodo non versa contributi. Anche nel terzo periodo versa per , ma capitalizzati (al tasso del 2%) per un periodo [14.850*(1+0,02)]. Nel complesso si ottiene il seguente monte contributivo (MC): MC= , ,00=30.905,94 Il monte pensioni (MP) è dato dal valore attuale della pensione annua scontata al tasso di interesse che si determina sul mercato nel periodo in cui va in pensione (t 4 ), che è pari al 2%. Siccome la sua speranza di vita è di 2 anni, i termini della rendita (= pensione costante per ogni anno, P) che devono essere scontati sono due (t 4 et 5 ): MP= P+P/(1+0,02)=P(1+1/1,02). Poiché MC=MP, ,94=P(1+1/1,02) possiamo ricavare la pensione: P=30.905,94/(1+0,98)=15.605,97 21 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 21 3) Pensioni: con un periodo di non lavoro (capitalizzazione). Come organizzare i calcoli SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 22 11

12 Risposta 4) pensioni Dini (tre periodi di pensione) L insegnante versa per 3 anni contributi sociali per un ammontare di (sw=35.000*0,33) all anno, che capitalizzati al tasso di crescita del Pil (3%) danno il seguente monte contributivo: MC= (1+0,03) (1+0,03) (1+0,03)=36.770,89 Il monte pensioni (MP) è dato dal valore attuale della pensione annua scontata al tasso di interesse che per legge è fissato all 1,5%. Siccome la sua speranza di vita è di 3 anni, i termini della rendita (= pensione costante per ogni anno, P) che devono essere scontati sono 3: MP= P+P/(1+0,015)+P/(1+0,015)^2=P(1+1/1,015+1/1,03023). Poiché MC=MP, ,89=P(2,9558) possiamo ricavare la pensione: P=36.770,89/(2,9558)=12.439,90 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 23 4) Pensioni (Dini come esercizio 1, ma con tre periodi di pensione). Come organizzare i calcoli SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 24 12

13 5) Scale Scala Ocse: 1+0,5(per ogni ulteriore membro>14 anni) +0,3(ogni membro<14 anni) ; 1 =>15.000/1= ; 4 =>27.000/(1+0,5+0,5+0,5)= ; 1 => 6.000/1= ; 2 => /(1+0,5)= ; 2 =>40.000/(1+0,5)= Redditi equivalenti dei 10 individui, ordinati dal più basso al più alto 6000; 8000; 8000; 10800; 10800; 10800; 10800; 15000; 26666; SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 25 6) Distribuzione SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 26 13

14 7) Distribuzione 1) ordinare i redditi: (A): 2.000; 3.000; ; (somma=100.00) (B): 1.000; 5.000; ; (somma=50.000) 2) calcolare le QUOTE dei redditi di ciascun individuo (A): 2.000/ =0,02; 3.000/ =0,03; ecc (B) 1.000/50.000=0,02; 5.000/50.000=0,1; ecc. 3) fare le cumulate (A): primo percentile 0,02; secondo percentile 0,02+0,03=0,05; ecc (B): primo percentile 0,02; secondo percentile 0,02+0,10=0,12; ecc 4) la distribuzione del reddito nella società B è più egualitaria Ascissa: percentili cumulati della popolazione Ordinata: quota di reddito cumulato Caso A Ordinata: quota di reddito cumulato Caso B 0,25 0,02 = 0,02 0,50 0,05 < 0,12 0,75 0,20 < 0,42 1,00 1,00 = 1,00 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 27 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 28 14

15 Risposta 8) 1) la linea della povertà (LP) al 50% calcolata con riferimento al reddito medio è: Y medio ( /5) = LP al 50% = (2) l indice di diffusione della povertà (HCR) = [1/5] cioè il 20% (3) l indice di intensità (IGR) (4.000)/(10.000)= 0,4 cioè il 40% NB: La spesa pubblica necessaria per eliminare la povertà è pari a: (4) [4.000], se programma di tipo selettivo (5) [10.000*5=50.000], se programma di tipo universale. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 29 8) Povertà: come organizzare i calcoli SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 30 15

16 9) Dividendo sociale / imposta negativa L imposta negativa dovrebbe avere una deduzione Y* pari ,66. Infatti Y*=S/t (5.000/0,30=16.666,66) Con Y pre = il reddito post sarà: con il dividendo sociale Y post = *(0,7)= con l imposta negativa Y post = ( ,66)*0, = = = SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 31 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 32 16

17 Risposta 10) Nel passaggio da R a Isee l ordinamento crescente (dalla più povera alla più ricca ) cambia nel modo seguente : R: A(90)<B(100)<C(190)<D(280) Isee: B(70,1)<A(83,3)<D(130,1)<C(133,8) Le modificazioni dipendono da due fattori: a) dalla scala di equivalenza Isee che tende ad abbassare la condizione economica delle famiglie relativamente più numerose (A e D), che peggiorano la loro posizione relativa; b) dalla considerazione della componente patrimoniale che, in questo esempio, è più elevata proprio nelle due famiglie relativamente più numerose (A e D), che fa migliorare la loro posizione relativa. L effetto combinato di scala equivalenza e patrimonio è diverso nei due casi: nel caso della famiglia A l effetto del patrimonio è più forte di quello della scala e la sua posizione relativa migliora; non così nel caso della famiglia D, che invece scende di una posizione. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 33 10) Isee: come organizzare i calcoli SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 34 17

18 Risposta 11) NB: nei calcoli che seguono assumo che tutte le somme siano pagate alla fine di ciascun periodo (nel testo non è specificato). 1) Con un tasso di crescita delle retribuzioni del 3% l investimento è conveniente, dal momento che il valore attuale dei costi dato dalle tasse universitarie più il reddito a cui il laureato rinuncia a t 0 ( =17.300) è minore del valore attuale dei benefici derivanti dal maggior reddito di un laureato rispetto a quello di un non laureato nei due periodi t 1 e t 2 (17.302= ). I benefici sono così calcolati: -maggior reddito del laureato a t 1, attualizzato a t 0 con un tasso di sconto dell 1%: ( )/(1+0,01)= maggior reddito del laureato al tempo t 2, attualizzato a t 0 (due periodi) con un tasso di sconto dell 1%: ( )/[(1+0,01)*(1+0,01)]= ) Se il tasso di crescita dei salari fosse invece del 2%, l investimento in capitale umano non sarebbe conveniente, dal momento la differenza in termini assoluti tra i due profili di reddito si riduce e il valore attuale del beneficio netto (benefici-costi) diventa negativo (-249,67). 3) In questo esempio l unico strumento che lo stato ha a disposizione è l importo della tasse; una sua diminuzione, ad esempio di 500, renderebbe conveniente l investimento anche nell ipotesi di una tasso di crescita dei salari del 2% (+250,33) SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 35 11) Istruzione: come organizzare i calcoli (assumo che tutte le somme siano pagate alla fine di ciascun periodo) SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 36 18

19 12) Pooling dei rischi NON POOLING probabilità raccolto stato 1 ng (non grandina) stato 2 G (grandina) EV 75 VARIANZA 1875 POOLING podere A podere B probabilità raccolto raccolto/2 stato 1 (ng e ng) stato 2 (ng e G) stato 3 (G e ng) stato 4 (G e G) EV 75 VARIANZA SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 37 L ESAME (questo sconosciuto ) Ma soprattutto: leggete bene (cioè con molta calma) le domande SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, )

20 Esempi di risposte alla domanda numero 1 del compito precedente (V/F) Falso, perché dato un punto A all interno della frontiera, i punti sul segmento AF sono miglioramenti paretiani, ma non rawlsiani, dal momento che la situazione dell individuo 2, che è quello che nel punto A sta peggio, non migliora (vedi figura dopo). Falso (se non si usa la figura si può dire che): perché secondo Pareto c è un miglioramento sociale anche se migliora la condizione di quello che sta meglio, ferma restando quella di chi sta peggio; mentre secondo Rawls perché ci sia un miglioramento sociale deve migliorare la condizione di chi sta peggio. Pertanto è possibile che ci siano miglioramenti paretiani che però non corrispondono a miglioramenti nella prospettiva rawlsiana. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 39 U 2 I. C Ẹ B A. Area dei miglioramenti Paretiani U 1 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 40. F L Punto A: situazioni iniziale di second best 20

21 Esempi di risposte alla domanda numero 1 del compito precedente (V/F) Vero, infatti il dividendo sociale ha l obiettivo di eliminare la povertà attraverso l erogazione di un sussidio universale (cioè erogato a tutti i cittadini a prescindere dalla loro condizione economica) ed è finanziato mediante l imposta sui redditi al netto del trasferimento. [NB: Il dividendo sociale è diverso dall imposta negativa, ma il risultato è il medesimo se, immaginando un imposta proporzionale con aliquota t, la deduzione (Y*) prevista dall imposta negativa è tale per cui ty*=s, dove S è il sussidio del dividendo sociale] SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 41 Esempi di risposte alla domanda numero 1 del compito precedente (V/F) Falso, perché il modello liberale - proprio in quanto assegna un ruolo residuale al WS, ovvero si rivolge esclusivamente ai più poveri - deve ricorrere alla prova dei mezzi per selezionare il target dei beneficiari. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 42 21

22 Esempi di risposte alla domanda numero 1 del compito precedente (V/F) Vero, perché la cumulata della distribuzione del reddito della società B è dominante (in senso di Lorenz) rispetto alla A (vedi dopo). SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 43 Valori delle curve di Lorenz SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 44 22

23 SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 45 Motivare i risultati ottenuti (domanda numero 2 del compito) La pensione con il regime Dini risulta più elevata perché prevale l effetto capitalizzazione (g>r) su quello di attualizzazione (i<r), in entrambi i casi di capitalizzazione considerati. La pensione con capitalizzazione sub (c) è più alta del caso sub (b) perché il tasso di interesse impiegato come tasso di sconto al momento della conversione del MC nella rendita pensionistica P, è più elevato (4%). Come, infatti, si vede dalla formula del coefficiente di trasformazione C= 1/[1+1/(1+r)], questo è tanto più elevato quanto più è elevato il tasso di sconto. E più bassa del caso regime Dini, perché l effetto capitalizzazione continua a prevalere su quello di attualizzazione. SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 46 23

24 L analisi grafica richiede il ricorso alla seguente rappresentazione. Oltre a tracciare la figura, è opportuno spiegare com è fatta (scelta individuale; assi; cosa sono i Bm e i Cm; ecc.). SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 47 Traccia della risposta alla domanda numero 3 Immaginiamo che il finanziamento sia completamente privato. In assenza di un mercato dei prestiti, un vincolo nelle risorse finanziarie comporta che non tutti gli individui sono in condizione di effettuare l ammontare di investimento in capitale umano ottimale (nella figura l individuo con reddito pari a R1 acquisisce Q anni di istruzione anziché il livello ottimale Q dove il beneficio marginale dell istruzione eguaglia il costo marginale). Nella realtà, nel caso dell investimento in capitale umano, anche in presenza di prestiti questo mercato non funziona perfettamente: all investimento manca infatti il collaterale (la garanzia). Conseguenza: o le banche non danno il prestito o lo danno (a chi non ha garanzie) ad un tasso più elevato, con la conseguenza che gli individui non raggiungono il livello ottimale d investimento (e inoltre, discriminando chi ha una condizione economica peggiore). Questa fallimento del mercato può essere superato con i prestiti d onore, dove lo stato si fa garante della solvibilità di colui che prende a prestito. Caratteristiche; vantaggi e svantaggi. Problemi dei prestiti commerciali (svantaggi) Superamento dei problemi con i prestiti income contingent. Caratteristiche Alternative al sistema dei prestiti: imposta sui laureati. Caratteristiche, vantaggi e svantaggi Alternativa al sistema dei prestiti: borse di studio. Caratteristiche, vantaggi e svantaggi SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, )

25 Traccia della risposta alla domanda numero 3 volendo potete accompagnare le spiegazioni con l altra figura SdW SISTEMI DI WELFARE (P. Silvestri, ) 49 25