Modelli time-series per la previsione mensile della domanda elettrica

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1 Modelli time-series per la previsione mensile della domanda elettrica Margherita Grasso Universita Bocconi IEFE FIRST DRAFT PRELIMINARY & INCOMPLETE 1

2 Indice della presentazione 1. Obiettivi 2. Analisi dei dati e filtri adottati 3. Approcci di modellizzazione 4. Risultati 5. Verifica della capacità predittiva 6. Possibili sviluppi 7. Conclusioni 2

3 Obiettivi Definire un intervallo di confidenza per valori di previsione, sulla base di modelli robusti e adatti all oggetto dell indagine Catturare i fondamentali di mercato con un analisi strutturata delle serie storiche e delle relazioni funzionali tra le variabili Quantificare come la scelta del modello impatti sull accuratezza delle previsioni ( fit vs forecast performance ) 3

4 Variabili considerate Il modello considera la serie storica della richiesta elettrica aggregata e include le seguenti ulteriori variabili: Indice della produzione industriale (variabile di reddito) Temperatura ambientale a scala nazionale (variabile climatica) In aggiunta, il modello controlla gli effetti legati a: Stagionalità mensile in relazione agli andamenti tipici dei consumi Effetti calendario. 4

5 Variabili considerate Dettaglio Richiesta elettrica in Italia (trasformazione logaritmica) dal al (el) Indice della Produzione Industriale in Italia dal (ip) Cooling Degree days (CD) and Heating Degree days (HD) series, definite come: - CD = max( 0, t 18 ) - ( 0, ) HD = max 18 t Due serie, dette RU e LY, che controllano rispettivamrente gli effetti calendario e anno bisestile. 5

6 Procedimento di modellizazione Scelta dei modelli Al fine di determinare quanto, e in che modo, la scelta del modello impatta sui risultati di previsione si implementano quattro modelli: Un modello di tipo SARIMA Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average, che rappresenta un riferimento naturale a cui comparare i risultati per la sua semplicità, e perché è in genere quello più utilizzato da centri studi di grandi banche, aziende... ; Il VECM Vector Error Correction Model, individuato come modello base, in quanto tiene conto dell aggiustamento verso l equilibrio di lungo periodo ed è applicato alle previsioni della domanda elettrica in ambito accademico; Il modello TVP-BEC Time Varying Parameters Bayesian Error Correction, che in più rispetto al VECM, permette (i) di integrare gli a priori dell analista sui coefficienti, e (ii) di tener conto di possibili cambiamenti nel tempo dei coefficienti di sensibilità Un modello TVP-BVAR Time Varying Parameters Bayesian Vector Autoregressive, che semplifica il TVP-BEC non introducendo l aggiustamento alla relazione di lungo periodo 6 l

7 Procedimento di modellizzazione implementazione 1 Le serie mostrano una forte stagionalità; el ha un trend di crescita più forte Logaritmi della domanda elettrica (TWh) Logaritmi dell Indice della Produzione Industriale (2000=100),

8 Procedimento di modellizzazione implementazione 2 I picchi di HD e CD corrispondono alle temperature estreme Cooling Degree days Media ponderata delle maggiori città italiane :8 Heating Degree days Media ponderata delle maggiori città italiane :8 8

9 Procedimento di modellizzazione implementazione 3 Per testare se la stagionalità è di tipo deterministico o stocastico sono utilizzati due metodi: OCSB (Osborn et al., 1988) propongono di testare l adeguatezza del filtro: (1 L)(1 L 12 ) HEGY (Hylleberg et al., 1990) verificano se il filtro qui sotto sia da preferire ad uno dei suoi fattori: (1 L 12 ) 9

10 Procedimento di modellizzazione implementazione 4 OCSB considera la regressione ausiliaria: φ ( L) Δ Δ p 1 12 y t = 12 s= 1 δ d s s, t + π Δ 1 12 y t 1 + π 2Δ1yt 12 + ε t Quindi: π 2 = 0 Δ 12 è appropriato π 1 = π 2 = 0 Δ1Δ12 è necessario 10

11 Procedimento di modellizzazione implementazione 5 L HEGY testa separatamente la presenza di stagionalità standard e stagionale a tutte le frequenze t2 ( 1 + L ) 2 ( 1 + L ) w1 w ( 1 3 L + L ) HEGY tests 2 ( 1 + L + L ) w2 w ( L + L ) 2 ( 1 L + L ) w3 ( 1 L ) t1 11

12 Procedimento di modellizzazione implementazione 6 I risultati dei due test sono parzialmente discordanti per le serie el e ipi el ip [t-stat] [t-stat] HEGY Tests F-stat F-stat t1 [-1.47] [-2.96*] t2 [-2.43*] [-2.43*] w ** OCSB Tests lags t(π2) F(π1,π2) w2 5.26* 6.91** w el 1, ** 23.78** w4 4.98* 11.22** w ip 1,2,5,

13 Procedimento di modellizzazione implementazione 7 Il confronto delle capacità previsionali indica che la trasformazione (1-L) è appropriata sia per el che per ip Per ciascuna trasformazione (Δ0, Δ1=(1-0.8 L), ) il RMSE è quello della specificazione 0.6 che minimizza il BIC Bayesian Information 0.4 Criterion RMFE Δ0 Δ1 Δ12 Δ1Δ12 1-s t ep h-step Modelli univariati per el Capacità previsionali per il: RMFE Δ0 Δ1 Δ12 Δ1Δ12 1-s t ep h-step Modelli univariati per ip Capacità previsionali per il:

14 Procedimento di modellizzazione implementazione 8 SARIMA coefficienti stimati Β ase Β ase Δel(-1) RU Δel(-12) LY d CD d HD d d d d d d d d d c ase: absolute standard error 14

15 Procedimento di modellizzazione implementazione 9 Relazione di lungo periodo Partendo dalla rappresentazione VECM, con il metodo di massima verosimiglianza di Johansen (1988, 1995) si determinano: Il numero delle relazioni di equilibrio e Le stime relative al vettore di cointegrazione: el t 1 = ipt ( t 1) I tests Trace and Max-eigen indicano l esistenza di un unica equazione di cointegrazione tra le variabili (contenente costante e trend) 15

16 Procedimento di modellizzazione implementazione 10 VECM coefficienti stimati B ase B ase Δel(-1) RU Δip(-1) LY d CD d HD d ECT(-1) d d d d d d d d c ase: absolute standard error 16

17 Procedimento di modellizzazione implementazione 11 VECM Il test di Quandt (1960) e i relativi valori critici-andrews (1993) indicano possibile instabilità dei parametri Tests sequence Critical value 17

18 Procedimento di modellizzazione implementazione 12 TVP - BVAR coefficienti stimati B ase B ase Δel(-1) RU Δip(-1) LY d CD d HD d ECT(-1) d d d d d d d d c ase: absolute standard error 18

19 Procedimento di modellizzazione implementazione 13 TVP BVAR L andamento nel tempo dei coefficienti relativi a D7 (Luglio) e CD èin entrambi i casi un trend di crescita TVP stimati relativi a D7 nell equazione di el TVP stimati relativi a CD nell equazione di el 19

20 Risultati ottenuti e verifica della capacità predittiva 1 Il confronto del RMSE tra i quattro modelli mostra che TVP-BECM e TVP-BVAR non comportano una riduzione dell errore di previsione [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] SARIMA VECM TVP - BVAR TVP - BECM RMSE*100 Dynamic forecasts n-mesi in avanti Media di 92 valori del RMSE (previsioni per I): :12, II): ,, LXXII): 2008:1-2008:08) La differenza nei RMSE aumenta con l ampliarsi dell orizzonte predittivo 20

21 Risultati ottenuti e verifica della capacità predittiva 2 In base al MAE, i risultati confermano le conclusioni precedenti [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] [MRSE*100] SARIMA VECM TVP - BVAR TVP - BECM

22 Risultati ottenuti e verifica della capacità predittiva 3 Da confronto delle previsioni per l ultimo anno emerge che la performance dei modelli a parametri variabili è migliore [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] [RMSE*100] VECM TVP - BVAR TVP - BECM RMSE*100 Dynamic forecasts n-mesi in avanti Media deivalori del RMSE (previsioni per 2008:3-2008:9,,2008:9-2009:02) In fasi economiche anomale con TVP BECM e TVP BVAR si ottiene un errore di previsione inferiore 22

23 Passi successivi I risultati empirici supportano le considerazioni teoriche iniziali: può esistere una discordanza tra accuratezza in sample e out of sample ; Il procedimento di previsione elaborato si rivela più efficace per prevedere il breve medio periodo (1-12 mesi); questo risponde a varie esigenze aziendali L esigenza del regolatore riguarda tipicamente periodi più lunghi; Per rispondere a questa esigenza vi è la necessità di estendere il procedimento elaborato al fine di catturare ulteriori dinamiche legate all impatto di altri fattori (regolatori, geopolitici, ambientali, ); Basterà quindi integrare il procedimento di previsione, in modo tale da operare anche su frequenze diverse, includendo quindi tra le variabili esplicative anche serie di dati aggiuntivi e dati disaggregati per settore 23

24 I modelli a coefficienti costanti e variabili evidenziano capacità di previsione analoghe, se misurati sulla base di RMSE and MAE Nonostante l instabilità dei parametri, l utilizzo dei modelli TVP-BVAR e TVP-BEC non comporta in genere una riduzione dell errore di previsione; I differenziali tra le loss function di previsione aumentano con il numero di mesi di previsione In fasi anomale maggiore flessibilità aiuta molto l accuratezza delle previsioni. L opportunità di ridurre il rischio di errore di previsione in presenza di un cambiamento della fase economica rende necessario attribuire un peso positivo a tutti i modelli; Un pooling dei modelli di previsione dovrà quindi attribuire un peso piccolo ma positivo ai TVP-BVAR 24