LA PROPORZIONALITA conoscenze

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1 LA PRPRZINALITA conoscenze 1. Completa la tabella indicando quali, fra le grandezze considerate, sono variabili indipendenti e quali variabili dipendenti: Grandezze variabili Lunghezza del lato di un quadrato e sua area Paga giornaliera e numero di ore lavorative Peso di un corpo e pressione esercitata su una superficie Variabile indipendente (x) Variabile dipendente (y). Metti al posto dei puntini il termine esatto. a Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se il loro..., detto...si mantiene.... b. La legge di proporzionalità diretta è: y =... c. Il diagramma cartesiano della legge di proporzionalità diretta è... che... d. Due grandezze variabili x e y sono inversamente proporzionali se il loro... detto...si mantiene... e. La legge di proporzionalità inversa è: y =... f. Il diagramma cartesiano della legge di proporzionalità inversa è una... che prende il nome di Vero o falso? Scrivilo accanto ad ogni affermazione. a. Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se, al variare della prima, varia anche la seconda... b. Due grandezze variabili x e y sono direttamente proporzionali se, al dimezzare o raddoppiare della prima, si dimezza o raddoppia anche la seconda... c. Due grandezze variabili x e y sono inversamente proporzionali se, aumentando o diminuendo la prima, diminuisce o aumenta anche la seconda... d. Due grandezze variabili x e y sono inversamente proporzionali se, raddoppiando o dimezzando la prima, si dimezza o raddoppia anche la seconda Tra le seguenti coppie di grandezze, stabilisci quali sono direttamente proporzionali (DP) e quali inversamente proporzionali (IP). a. Numero di gomme acquistate e spesa per l'acquisto b. Numero di impiegati e ore necessarie per effettuare un certo lavoro c. Numero di persone che partecipano all acquisto di un regalo e quota versata da ciascuno. d. Chilogrammi di uva raccolta e litri di vino ottenuti 5. Segna il completamento esatto. a. Se due grandezze sono direttamente proporzionali, al triplicare della prima la seconda: diventa la terza parte triplica aumenta b. Se due grandezze sono inversamente proporzionali, al dimezzare della prima la seconda: diventa la metà diminuisce raddoppia 6. Segna il completamento esatto. a. Due grandezze direttamente proporzionali sono tali che: y = k x y = kx y = x k

2 b. Due grandezze inversamente proporzionali sono tali che: y = hx y = h x y = x h 7. Completa. 1 a. La legge y = x è una funzione di proporzionalità... e il suo coefficiente di 3 proporzionalità è... Esso esprime il... tra... 1 b. La legge y = è una funzione di proporzionalità... e il suo coefficiente di x proporzionalità è... Esso esprime il... tra Indica quale tabella si riferisce a grandezze direttamente proporzionali: x y x y x y Indica quale tabella si riferisce a grandezze inversamente proporzionali: x y x y x y Rispondi. a. I problemi del tre semplice riguardano grandezze... e si risolvono impostando una... b. Per risolvere un problema del tre semplice si costruisce..., poi si disegnano accanto alle grandezze due frecce aventi lo stesso... se le grandezze sono... e... opposto se le grandezze sono... c. La... risolutiva si ottiene seguendo Per ciascuno dei seguenti schemi indica se le grandezze considerate sono direttamente o inversamente proporzionali e qual è la proporzione risolutiva corretta: Lunghezza di un viale (m) n. alberi piantati ad una stessa distanza x DP IP n. ripiani di una libreria Distanza tra i ripiani (cm) 9 30 x 45 DP IP 300 : 700 = x : 6 6 : x = 300 : : x = 700 : 6 30 : 9 = x : 45 9 : x = 30 : 45 9 : x = 45 : 30

3 LA PRPRZINALITA abilità 1. Considera la legge y = 4x a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali?... b. Qual è il coefficiente di proporzionalità? c. Completa la tabella: x 0 1/ 1 3 y d. Rappresenta la funzione nel piano cartesiano 16. Considera la legge y = x a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali?... b. Qual è il coefficiente di proporzionalità? c. Completa la tabella: x y d. Rappresenta la funzione nel piano cartesiano 3. Scrivi la legge di proporzionalità diretta corrispondente e completa le relative tabelle: k = 3 x y k = 4 1 x y 5 1/3 4. Scrivi la legge di proporzionalità inversa corrispondente e completa le relative tabelle:

4 h = 36 x y h = 3 1 x 3 4 3/4 1 y 1/3 1/ Scrivi il coefficiente e la legge di proporzionalità relativi a ciascuna tabella e completale: x 5 8 x 3 6 1/ y / y Le grandezze sono direttamente Le grandezze sono inversamente proporzionali: proporzionali: k =... y =... h =... y = Risolvi i seguenti problemi del tre semplice costruendo per ciascuno di essi la tabella dei dati e ricavando la proporzione risolutiva. a. Un libro di 180 pagine ha 4 righe per ogni pagina. Da quante pagine sarebbe formato il libro se ogni pagina avesse 36 righe? b. La molla di un dinamometro subisce un allungamento di 1 cm se ad essa viene applicato un peso di 6000 g. Quale sarà l allungamento della molla se si applicherà un peso di 8 Kg? 7. Risolvi il seguente problema di ripartizione semplice. Giacomo vuole dividere la somma di 360 euro tra i suoi tre figli, che hanno 7, 13 e 16 anni, in modo che ciascuno riceva una somma direttamente proporzionale alla propria età. Quanto riceverà ciascuno?

5 8. Risolvi i seguenti problemi del tre composto 1. Anselmo, Leonida, Teodolinda ed doacre ospitano in quel di Visnadello 10 cavalli che mantengono per 13 giorni con 10 kg di fieno. Quanti chilogrammi di fieno servirebbero per mantenere 13 cavalli per 15 giorni?. Romoaldo, che dirige un centro ippico a Visnadello, ha calcolato che a casa i suoi 6 cavalli mangiano 15 q di biada in 5 giorni. Al centro ippico quanti quintali servono per alimentare 18 cavalli per 30 giorni? 3. L Euromotel dei fratelli Arguto, arminio e Ardito ha avuto per la fiera della numismatica a Verona 8 persone che sono restate in albergo per 4 giorni. Le entrate sono state di euro. Quante saranno le entrate per la fiera dei francobolli se è previsto l arrivo di 36 persone e una loro permanenza di 3 giorni? 4. Genoveffa per spedire a Vilaesperanca 15 pacchi del peso di 1,5 kg ciascuno spende 55 euro. Volendo spedire 30 pacchi del peso di 30 kg ciascuno quando dovrà prevedere? 5. Amilcareriempie con il contenuto di 3 damigiane, 360 bottiglie da 0,75 litri ciascuna con vino della Valpolicella. Quanti bottiglioni da 1,8 litri riempirebbe con il vino di tutte e sei le damigiane che tiene in cantina? 6. Rinaldo, assessore all ecologia, attiva nel proprio comune 10 punti per la raccolta differenziata. Vengono raccolti nella prima settimana 10 quintali di carta e 50 quintali di vetro. Di quanto dovrebbe aumentare i punti di raccolta per raggiungere 00 quintali di carta e 400 di vetro raccolti? 7. Con 150 metri cubi di pietra, tagliando la pietra in lastre alte 0,15 metri, viene coperta una superficie di 40 metri quadrati. Quanto si potrà ricoprire con 300 metri cubi di pietra, dando alle lastre una altezza di 0 centimetri? 8. Un artigiano paga 1.000,00 euro per trasportare 18 quintali di merce a 30 chilometri di distanza. Quanti quintali potrà inviare a 6 chilometri con 300,00 euro? 9. In una azienda 15 operai, lavorando 8 ore al giorno, in 30 giorni producono pezzi. Quanti giorni impiegherebbero 0 operai lavorando, nelle stesse condizioni, 9 ore al giorno per produrre pezzi dello stesso tipo? 10. Venticinque operai, lavorando 8 ore al giorno, aprirono, in 15 giorni, un fosso lungo 340 m per 4 m di larghezza. Quale sarebbe la lunghezza di un fosso della medesima larghezza, aperto da 60 operai, la cui capacità lavorativa è 3/4 dei primi, che lavorino un mese a 10 ore al giorno un terreno 3 volte più difficile da lavorare del caso precedente? 11. Se 30 operai, lavorando 8 ore al giorno, impiegarono 15 giorni per aprire un fosso lungo 10 m e largo 1,5 m; quanto impiegheranno 40 operai, lavorando 9 ore al giorno, per aprire un fosso lungo 840 m e largo 3 m?

6 1. Se 3 operai, lavorando 8 ore il giorno, impiegarono 15 giorni per aprire un fosso lungo 10 m e largo 1,5 m; quanto impiegheranno 4 operai, lavorando 9 ore il giorno, per aprire un fosso lungo 840 m e largo 3 m? 13. Per costruire un muro lungo 8 m, 7 operai impiegano 30 ore. Mantenendo la stessa capacità lavorativa in una costruzione analoga quanto impiegherebbero 1 operai per costruire un muro della stessa altezza ma lungo 1 metri. 14. Per costruire un muro lungo 600 m, 6 operai impiegano 8 giorni lavorando 10 ore al giorno. Mantenendo la stessa capacità lavorativa in una situazione analoga quante ore dovrebbero lavorare al giorno 8 operai per costruire un muro della stessa altezza ma lungo 750 metri in 1 giorni? 15. Per stendere 600 m di line elettrica, 5 elettricisti impiegano 8 ore. Quante ore impiegherebbero 4 elettricisti per stenderne 60 metri in meno? 16. Lavorando 9 ore al giorno per 8 giorni lavorativi si riceve una paga di 416 euro. Quanto si ricevrebbe lavorando un ora in meno al giorno ma per 18 giorni? 17. Dovendo sistemare 300 monete della mia collezione le raccolgo in 0 fogli, mettendone 15 negli spazi del foglio. Dovendone sistemare 400 monete in 16 fogli, quanti spazi devo avere per foglio? 18. In 1 giorni, 18 operai lavorando 8 ore al giorno costruiscono un tratto di strada lungo 40 m. Quanti giorni dovrebbero lavorare 0 operai per 6 ore al giorno per costruire una opera analoga ma lunga 600m? 19. Per dipengere 30 metri quadrati stanze sono stati utilizati 1 barattoli di colore da,5 kg. Quanti barattoli da 15 kg saranno necessari per dipengere una superficie di 70 metri quadrati? 0. Per recintare una proprietà con un perimetro di 1, km, 15 operai hanno lavorato 5 interi giorni. Quanti giorni impiegherebbero a recintare,88 km, in una naloga situazione, 0 operai?

7 PER IL RECUPER 1. Completa le seguenti definizioni, relative alle grandezze direttamente o inversamente proporzionali. a. Due grandezze variabili x e y sono...se, al dimezzare o raddoppiare della prima, si... o raddoppia anche la seconda. b. Due grandezze variabili x e y sono... se, raddoppiando o dimezzando la prima, si dimezza o... la seconda.. Vero o falso? Segnalo nella casella corrispondente. Due grandezze variabili x e y tali che y = kx sono direttamente proporzionali V F Se due grandezze variabili sono direttamente proporzionali rimane costante il V F loro prodotto Il grafico della legge di proporzionalità diretta è una curva, detta iperbole V F equilatera La costante di proporzionalità diretta si indica con h e rappresenta il rapporto costante tra la y e la x V F h V F Due grandezze variabili x e y tali che y = sono inversamente proporzionali x Se due grandezze variabili sono inversamente proporzionali rimane costante il loro prodotto V F 3. sserva il diagramma rispondi. a. La legge rappresentata è di proporzionalità... b. Il suo diagramma cartesiano è una... c. Il coefficiente di proporzionalità è... e rappresenta il... costante tra le due... d. La legge rappresentata è sserva il diagramma rispondi. a. La legge rappresentata è di proporzionalità... b. Il suo diagramma cartesiano è una... c. Il coefficiente di proporzionalità è... e rappresenta il... costante tra le due... d. La legge rappresentata è..

8 5. Segna il completamento esatto. a. L altezza di una persona e la sua età sono grandezze: direttamente proporzionali inversamente proporzionali non proporzionali b. Il costo di un gelato e la somma spesa per acquistarne un certo numero sono grandezze: direttamente proporzionali inversamente proporzionali non proporzionali c. La velocità di un auto e il tempo impiegato per percorrere una certa distanza sono grandezze: direttamente proporzionali inversamente proporzionali non proporzionali 6. sserva le tabelle e stabilisci se le leggi rappresentate sono di proporzionalità diretta o inversa. (Ricorda: devi stabilire la costante! Questa è k, cioè il... tra la y e la x se le grandezze sono direttamente proporzionali oppure h, cioè il... tra la x e la y se le grandezze sono inversamente proporzionali!) x y x y Costante:... Costante:... Legge di... Legge di Completa le tabelle in base al coefficiente di proporzionalità assegnato: x 1 1 y 4 8 x 0 6 y h = 4 k = Risolvi i seguenti problemi del tre semplice. (Ricorda che devi sistemare i dati nella tabella, stabilire se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali, sistemare le frecce in base alla relazione di proporzionalità individuata e seguire il verso delle frecce per impostare la proporzione risolutiva...) a. Con 4 l di latte si ottengono 16 kg di formaggio. Se si vogliono ottenere 10 kg di questo formaggio, quanti litri di latte occorrono? b. Un idraulico per completare il suo lavoro in un condominio deve lavorare 8 ore al giorno per 15 giorni. Quante ore al giorno dovrebbe lavorare se potesse impiegare 0 giorni?

9 PER IL PTENZIAMENT 1. Rispondi. a. Due grandezze si dicono direttamente proporzionali se b. Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se Stabilisci se le grandezze x e y date nelle seguenti tabelle sono direttamente o inversamente proporzionali, scrivi la costante, la relativa legge di proporzionalità e completa le tabelle. x 4 9/ x 4 6 4/3 y y / 45/4 Costante:... dp ip Costante:... dp ip 3. Scrivi la legge di proporzionalità diretta corrispondente e completa le relative tabelle. k = 9 x /3 y k = 5 y =... x y Scrivi la legge di proporzionalità inversa corrispondente e completa le relative tabelle: h = h = 8 x 1/ / y x /8 y 15/8 5/ 5. Scrivi la legge di proporzionalità che lega le grandezze date in ciascuna tabella e poi rappresentale sul piano cartesiano: x 0 1/ 1 3/ 3 4

10 y 0 5/ 5 15/ 15 0 x 1 5/ y Risolvi i seguenti problemi. a. Per coprire un percorso di 80 km, un ciclista impiega 4 ore. Se la sua velocità media aumentasse di 1 km /h, quanto tempo impiegherebbe? b. Calcola la lunghezza dei lati di un quadrilatero avente il perimetro di 414 cm sapendo che i suoi lati sono direttamente proporzionali ai numeri 18, 13, 9 e 6. c. Per un corso di inglese all estero una famiglia spende per i suoi tre figli 600 euro. Calcola quanto si spende per ciascun figlio se la quota da versare è direttamente proporzionale al numero di giorni di frequenza e inversamente proporzionale all età degli allievi, sapendo che: Giulia ha 14 anni e frequenta per 8 giorni Marco ha 1 anni e frequenta per 0 giorni Laura ha 10 anni e frequenta per 15 giorni

11 Altri problemi. 1. Un'automobile consuma 1 litri di benzina per percorrere 19 km. Quanta benzina consumerà in un tragitto di 35 km?. Con una certa quantità di vino si sono riempiti 7 bottiglioni, aventi ciascuno la capacità di,5 litri. Con la stessa quantità di vino vengono poi riempiti dei bottiglioni della capacità di 3 litri l'uno. Quanto vino si è travasato ogni volta? 3. Sono stati acquistati 4 libri al prezzo totale di 64,80. Quanti libri si potranno acquistare con 48,60? 4. In un cinema ci sono 1 file di sedie con 0 sedie per fila. Se fosse possibile disporre le sedie in 15 file, quante se ne dovrebbero mettere per fila? 5. Con 10 kg d'uva si ottengono 90 litri di vino. Quante tonnellate di uva sono necessarie per ottenere 45 hl di vino? persone scaricano un camion in 1 h 0 m. Quanti operai saranno necessari per scaricare lo stesso camion in 1 h 40 m?