Statistica. Ho un insieme di dati e li voglio descrivere, sintetizzare e commentare

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1 Statistica Descrittiva Ho un insieme di dati e li voglio descrivere, sintetizzare e commentare Inferenziale Ho un insieme di dati e li utilizzo per fare induzione e previsione

2 STATISTICA insieme di procedure finalizzate al trattamento di informazioni relative a fenomeni collettivi, che si manifestano con determinazioni tipicamente non costanti Oggetto della STATISTICA sono quei fenomeni che variano all interno di un collettivo di riferimento, la POPOLAZIONE STATISTICA, costituito da UNITA STATISTICHE o elementari.

3 POPOLAZIONE STATISTICA qualsiasi insieme di persone, animali, piante o cose da cui possono essere raccolte le informazioni oggetto di interesse dell indagine: insieme di entità sulle cui caratteristiche vogliamo trarre conclusioni UNITA STATISTICA elemento di base della popolazione sul quale viene effettuata la rilevazione o la misurazione di uno o più fenomeni oggetto di studio oggetto della raccolta dei dati, detentore dell informazione che vogliamo rilevare e analizzare

4 Esempio: Italian Study on Asthma in Young Adults (ISAYA): indagine sulla salute respiratoria nella popolazione adulta italiana (20-44 anni) nel POPOLAZION E STATISTICA tutti gli adulti di età anni residenti in Italia nel periodo dello studio UNITÀ STATISTICA singolo adulto di età residente in Italia nel

5 POPOLAZIONI DI INTERESSE PER LA STATISTICA APPLICATA ALLA MEDICINA: insieme di esseri umani (residenti in una certa area; soggetti sani, malati oppure deceduti); insieme di unità amministrative (reparti, ospedali, comuni); ematocriti dei ricoverati presso il reparto di ematologia del policlinico Umberto I nell anno 2009 tempi di sopravvivenza dopo il trapianto di cuore aborti nell ospedale di LT nel periodo

6 POPOLAZIONI DI INTERESSE PER LA STATISTICA APPLICATA ALLA MEDICINA: insiemi di esseri umani esempio (popolazione di residenti - sani o malati): indagine ISAYA adulti di età anni residenti in Italia nel selezionati indipendentemente dallo stato di salute esempio (popolazione di soggetti sani): sperimentazione sull effetto del fluoro nel prevenire l insorgenza di carie nei bambini bambini sani (senza carie) esempio (popolazione di soggetti malati): sperimentazione sull effetto di un chemioterapico per la cura di una particolare patologia tumorale soggetti che presentano la patologia

7 Molte ricerche vengono programmate con lo scopo di pervenire a conclusioni generali, valide per tutte le unità statistiche della popolazione, sfruttando i risultati ottenuti da un numero ridotto di osservazioni CAMPIONE STATISTICO: sottoinsieme di unità statistiche appartenti alla popolazione che vengono selezionate per l analisi (sono quelle realmente studiate) GENERALIZZAZIONE DELLE CONCLUSIONI NB: il campione deve essere rappresentativo (stesse caratteristiche della popolazione dalla quale è stato estratto) CAMPIONAMENTO CASUALE

8 ESEMPIO DI INDAGINE CAMPIONARIA: ISAYA 3000 soggetti adulti di età anni estratti casualmente dalle liste dei residenti in ciascuna delle 9 città coinvolte nell indagine ESEMPIO DI INDAGINE NON CAMPIONARIA: censimento vengono raccolte informazioni da tutti i residenti nel territorio italiano nell anno del censimento (non su di un campione) numerosità e composizione demografica della popolazione residente italiana

9 SCHEMA LOGICO DELLA STATISTICA POPOLAZIONE Studio delle caratteristiche della popolazione CAMPIONAMENTO teoria delle probabilità STATISTICA INFERENZIALE generalizzazione delle informazioni raccolte sul campione CAMPIONE STATISTICA DESCRITTIVA Sintesi e presentazione dei dati raccolti sul campione

10 Nozioni di base Si decide l obiettivo della ricerca. Si identificano le modalità di raccolta dati (questionario, cartelle cliniche, analisi laboratorio, ) Durante la raccolta dei dati, scelto il metodo di rilevazione, vengono individuate le unità statistiche che saranno prese in considerazione per portare a termine l indagine

11 Nozioni di base Unità statistica: è l unità elementare in grado di fornire dati e informazioni relativamente ai caratteri presi in esame L insieme delle unità statistiche costituisce il collettivo (popolazione o campione) oggetto di studio

12 ES : maschio adulto popolazione Ipertesi coniugati ricoverati Paziente ricoverato unità statistica Cartella clinica Insieme di variabili (caratteri)

13 Nozioni di base Scelta del fenomeno oggetto di studio Individuazione dei caratteri Definizione delle modalità

14 Nozioni di base Caratteri aspetti del fenomeno oggetto di studio Modalità (x i ) modo di manifestarsi del carattere

15 La classificazione dei caratteri I caratteri possono essere classificati in: -Caratteri qualitativi distinti in: - ordinabili: è possibile ordinare le modalità del carattere in senso crescente o decrescente (es: titolo di studio, livello di gravità della diagnosi...); - sconnessi: non c è alcun ordinamento intrinseco tra le modalità (es: colore degli occhi, sesso,stato civile, religione...); - Caratteri quantitativi distinti in: - discreti: le modalità del carattere sono numeri interi (es: numero di medici, numero di figli per donna..) - continui: le modalità del carattere sono misurate su una scala continua (es: peso, altezza...). Alla base di tale classificazione dei caratteri vi è la 'scala di misura' con cui sono espresse le modalità: se attraverso dei numeri o delle 'etichette'.

16 Tipi di Dati Continuo Pressione sanguigna, ph, [Na + ], volume polmonare, altezza, peso, età, ecc.. Quantitativo Qualitativo o Categorico Discreto Numero figli in una famiglia; frequenza degli attacchi d asma; sedute terapeutiche; frequenza cardiaca; gg di assenza dal lavoro, ecc.. Ordinale Stato del Paziente (MM, M, I, P, MP, D); stadio del Tumore (I, IA, II, IIA, ); grado di soddisfazione (Insufficiente, Sufficiente, Buono, ) Variabile di Intervallo Variabile ordinale con intervalli costanti e zero arbitrario. Stadio della patologia: pari gravità fra I e IA, IA e II, ; Quoziente di intelligenza (QI). Soglia di povertà. Nominale Sesso (M/F); stato civile (Ce, Nu, Co, Di); gruppo sanguigno (A, B, AB, 0); Vivo/Morto. Variabile di Rapporto Variabile di Intervallo con zero rappresentativo. Variabile quantitativa

17 Variabili quantitative Profondità di sondaggio in mm (PPD: probing pocket depth) Ampiezza della recessione in mm (Rec. Recession depth) Livello di attacco clinico in mm ( PAL: probing attachment level) Variabili qualitative Indice di placca (PI: plaque index) Indice di gengivite ( GI: gingival index) Sanguinamento al sondaggio (BOP: bleeding on probing)

18 L'indice di placca (PlI) (Silness J & Löe H), viene registrato, nel corso dell'esame clinico parodontale, in 6 siti per ciascun elemento dentale presente tramite sondaggio circonferenziale con sonda parodontale manuale. I 6 siti dentali considerati sono: buccale, mesio-buccale, distobuccale, linguale, mesiolinguale e disto-linguale. Le sei misurazioni rilevate vengono sommate e divise per 6 per ottenere il PlI per singolo elemento. L'indice di placca per soggetto viene poi calcolato come media dell'indice dei singoli elementi (Media: somma degli indici dei singoli elementi dentali diviso il numero di elementi dentali considerati). In questo modo il parodontologo clinico ottiene una valutazione accurata della quantità di placca batterica non rimossa. SCORES CRITERIA 0 Assenza di placca 1 Si evidenzia con il passaggio della sonda 2 È visibile a occhio nudo 3 È abbondante

19 L indice di mobilità dentale, in Codificato da "1" a "3" a seconda che il dente sia movibile in direzione orizzontale per mm (grado 1), per più di 1mm (grado 2), e se è movibile anche in direzione verticale (grado 3).

20 Classificazione dei caratteri e scala di misura CARATTERE qualitativo Sconnesso Ordinabile quantitativo SCALA Nominale Ordinale Ad intervalli (scala numerica discreta o continua) Operazioni che è possibile fare sui caratteri in base alla loro classificazione Operazioni sulle modalità del Carattere qualitativi Quantitativi carattere sconnessi ordinabili (discreti/continui) = ; si si si > ; < no si si + ; - no no si

21 Nozioni di base In ogni collettivo ogni modalità può presentarsi più volte Il numero delle volte che una modalità si presenta prende il nome di frequenza assoluta (n i ) (o semplicemente frequenza)

22 Nozioni di base L insieme delle modalità e delle frequenze costituisce la distribuzione statistica Nel caso di un carattere qualitativo (mutabile) la distribuzione si chiamerà serie Nel caso di un carattere quantitativo (variabile) la distribuzione viene detta seriazione

23 Tabulazione dei dati I dati raccolti vengono riportati in apposite tabelle Si distinguono: Tabelle semplici (singole): relative ad un unico carattere Tabelle doppie (a doppia entrata): relative a 2 caratteri incrociati Tabelle multiple: relative a 3 o più caratteri

24 Assegnare ad ogni valore (modalità/intervallo di classe) la frequenza (assoluta e/o relativa) corrispondente FREQUENZA ASSOLUTA (n i ) numero di osservazioni corrispondente ai diversi valori (modalità/intervalli di classe) della variabile ottenuta tramite un CONTEGGIO 0 n i n K i=1 n i = n 1 + n n K = n n= numero totale delle osservazioni K= numero dei valori/modalità/classi della variabile

25 Distribuzioni di frequenza frequenze assolute Una distribuzione di frequenza è la determinazione della frequenza con cui compare, in una certa popolazione, ciascun valore di una data variabile. Giorni (x) Frequenza (ni) Totale 40 Distribuzione di frequenze dei periodi di incubazione della malattia in 40 pazienti Periodi di incubazione di una malattia in 40 pazienti

26 FREQUENZA RELATIVA: (f i = n i / n) rapporto tra il numero di osservazioni corrispondente ai diversi valori (modalità/intervalli di classe) della variabile e la dimensione campionaria 0 f i 1 K i=1 f i = f 1 + f f K = 1 FREQUENZA RELATIVA PERCENTUALE: (f i % = n i / n * 100) indica quanto volte un fenomeno si manifesta su una casistica di 100 osservazioni 0% f i % 100% K i=1 f i % = f 1 % + f 2 % f K % = 100%

27 Distribuzione di frequenze dei periodi di incubazione della malattia in 40 pazienti Giorni (xi) ni fi fi% 1 1 0,025 2, ,075 7, ,075 7, , , , , , ,025 2,5 totale

28 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE? Per il confronto della distribuzione di una variabile in campioni di dimensioni diverse Esempio: Si vuole valutare l efficacia di uno psico-farmaco nel curare forme di balbuzie. L esperimento coinvolge due gruppi randomizzati di pazienti (A e B): il farmaco viene somministrato a 150 pazienti nel gruppo A, mentre un placebo viene somministrato a 100 soggetti in B. 29

29 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE? FREQUENZE ASSOLUTE GRUPPO A GRUPPO B 90 EFFETTO n i (A) n i (B) migliorato invariato peggiorato migliorato invariato peggiorato 30

30 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE? EFFETTO n i (A) n i (B) migliorato invariato peggiorato p i (A) p i (B) 0,33 0,33 0,53 0,53 0,14 0,14 FREQUENZE RELATIVE ,00 1,00 0,60 0,50 0,40 0,30 GRUPPO A GRUPPO B 0,20 0,10 0,00 migliorato invariato peggiorato 31

31 FREQUENZA CUMULATA FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATA (F i ) numero di osservazioni il cui valore è inferiore o uguale ad una data modalità o a un dato valore x i F i (- )=0 F i (+ )=n FREQUENZA RELATIVA CUMULATA (P i = F i / n; P i % = F i /n * 100%) P i (- )=0 P i (+ )=1 32

32 Distribuzioni di frequenza frequenze cumulate si sommano le frequenze assolute iniziando dalla prima Quando si vuol conoscere il numero totale di osservazioni che hanno un valore inferiore ad un certo limite, può essere utile conoscere le frequenze cumulative. giorni ni Fi Fi% , , , , , , totale 40

33 Tabulazione dei dati Esempio 1: tabella semplice, serie Stato civile Celibe/nubil e n i 34 Coniugato/a 51 Divorziato/a 12 Vedovo/a 18 Totale 115

34 Esempio 2: tabella semplice, seriazione, distribuzione semplice (le frequenze unitarie non vengono riportate) Voti in latino in un semestre

35 Esempio 3: tabella semplice, seriazione, distribuzione di frequenza Numero di figli n i Totale 190

36 Carattere Frequenza n i x 1 n 1 Tabulazione dei dati Distribuzione di frequenza (carattere quantitativo) x 2 n 2 x 3 n 3 x i n i x K n k Totale N

37 Carattere Frequenza n i f i Frequenze relative x 1 n 1 n 1 /N x 2 n 2 n 2 /N x 3 n 3 n 3 /N x i n i n i /N x K n k n k /N Totale N 1

38 Carattere Frequenza n i f i fi % Frequenze percentuali x 1 n 1 n 1 /N n 1.100/N x 2 n 2 n 2 /N n 2.100/N x 3 n 3 n 3 /N n 3.100/N x i n i n i /N n i.100/n x K n k n k /N n k.100/n Totale N 1 100

39 Frequenze cumulate Carattere Frequenza n i f i f i% N i x 1 n 1 n 1 /N n 1.100/N N 1 x 2 n 2 n 2 /N n 2.100/N N 2 x 3 n 3 n 3 /N n 3.100/N N 3 x i n i n i /N n i.100/n N i x K n k n k /N n k.100/n N Totale N 1 100

40 Possiamo anche suddividere in 'classi' la popolazione secondo il carattere considerato, allora le modalità del carattere vengono raggruppate in classi ed otteniamo una distribuzione di 'frequenze', dove per frequenza della classe si intende il numero di individui che appartengono alla classe.

41 * Distribuzioni di frequenza Classi di frequenza Spesso, quando abbiamo un numero elevato di valori, può essere utile raggrupparli in classi, ottenendo così una notevole semplificazione ed una maggiore chiarezza. Consulenze psichiatriche effettuate dal S.E.P. del Dip. Di Psichiatria dell Univ. di Pisa (aa ) L ampiezza di una classe è l arco dei valori compresi nella classe. L insieme delle classi deve comprendere tutti i possibili valori della variabile. Le classi non devono essere fra loro sovrapposte. Va sempre considerato che un numero troppo elevato di classi causa una perdita di sinteticità mentre un numero troppo ristretto causa una descrizione meno dettagliata. NOTA: La Scala di Valutazione Globale del Funzionamento è utilizzata dagli psichiatri per valutare globalmente il funzionamento psicologico, sociale e lavorativo del paziente nell ambito di un ipotetico continuum salute-malattia mentale. Il punteggio assegnato può variare in ordine decrescente di gravità da 1 a 100 (ad es., punteggi compresi fra 1 e 10 indicano un persistente pericolo di far male a se stesso o agli altri).

42 * Distribuzioni di frequenza valori centrali delle classi di frequenza Peso (kg) frequenza Considerando la prima classe (60-65) della tabella, i numeri 60 e 65 sono detti rispettivamente il limite inferiore ed il limite superiore della classe. totale 100 Peso dei 100 studenti maschi iscritti all Università di Pisa nel Corso di Laurea in Scienze Infermieristiche per l anno accademico La differenza fra il confine superiore ed il confine inferiore rappresenta l ampiezza della classe. Se tutte le classi hanno uguale ampiezza, tale ampiezza viene generalmente indicata con a; nell esempio abbiamo a = = 5. Il valore centrale di una classe è ottenuto sommando i limiti inferiore e superiore e dividendo per 2; nell esempio il valore centrale della prima classe è ( )/2 = 62,5.

43 * Distribuzioni di frequenza Frequenze cumulative in dati raggruppati in classi Peso (kg) ni Ni fi Fi cum ,07 0, ,16 0, ,40 0, ,28 0, ,09 1 totale 100 Peso dei 100 studenti maschi iscritti all Università di Pisa nel Corso di Laurea in Scienze Infermieristiche per l anno accademico Anche in presenza di dati raggruppati in classi possiamo calcolare le frequenze cumulative. Le distribuzioni cumulate si riferiscono in questo caso ai confini superiori delle classi. Ad es. la percentuale degli studenti con peso inferiore a 74,5 Kg (terza classe in tabella) è 0,63x100=63%.

44 COSTRUZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUALITATIVE 45

45 Esempio: I dati seguenti si riferiscono al grado del trauma in 100 ricoverati al pronto soccorso: X= grado del trauma x i: 0=assente 1=trauma lieve 2=trauma grave 3=lesioni permanenti 4=decesso Conteggio delle osservazioni modalità conteggio frequenza assente 48 per ogni modalità lieve 32 grave 17 lesioni permanenti 2 decesso

46 modalità tally frequenza assente 48 lieve 32 grave 17 lesioni permanenti 2 decesso MODALITA' frequenza frequenza assoluta relativa n i n i /n assente 48 48/100 = lieve 32 0,48 0,32 grave 17 0,17 lesioni permanenti 2 0,02 decesso 1 0,01 TOTALE 100 k=5 Costruzione della tabella e calcolo di frequenze relative 47

47 esempio (grado del trauma): distribuzione di frequenza assoluta, relativa e cumulativa della variabile grado del trauma valore x i assoluta n i relativa p i relativa percentuale p i (%) assoluta cumulata N i relativa cumulata P i relativa cumulata percentuale P i (%) assente % / 100 = * 100 = 48% lieve % = / 100 = * 100 = 80% grave % = / 100 = * 100 = 97% lesioni permanenti % = / 100 = * 100 = 99% decesso % = / 100 = 1 1 * 100 = 100% TOTALE % 48

48 La matrice dei dati I dati codificati in una in una rilevazione statistica su n unità statistiche studiando x variabili sono raccolti in forma di tabella (matrice di dati) N sesso Età (anni) Peso (Kg) Titolo di studio n. ricoveri 1 M laurea 2 2 F diploma n F Licenza media inferiore 4

49 La matrice dei dati Ogni riga corrisponde ad una unità statistica N sesso Età (anni) Peso (Kg) Titolo di studio n. ricoveri 1 M laurea 2 2 F diploma n F Licenza media inferiore 4

50 La matrice dei dati Ogni colonna rappresenta una variabile N sesso Età (anni) Peso (Kg) Titolo di studio n. ricoveri 1 M laurea 2 2 F diploma n F Licenza media inferiore 4