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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di prof.ssa Maria Sole Brioschi TAN, TAE e TAEG DLP-L Addendum Corso Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Edile Anno Accademico 2012/2013

2 TAN, TAE e TAEG pagina 2

3 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo (1) Tasso Annuo Nominale (TAN) e Tasso Annuo Effettivo (TAE) I tassi di interesse sono solitamente indicati su base annua, ma la liquidazione degli interessi può avvenire più di una volta all anno e quindi restituire un interesse effettivo (TAE) diverso da quello nominale (TAN) Esempio Si considerino le condizioni contrattuali offerte da due istituti bancari diversi per l apertura di un conto corrente La banca A offre queste condizioni : tasso attivo r del 4% con liquidazione degli interessi annuale La banca B offre lo stesso tasso ma con liquidazione degli interessi semestrale Si ipotizzi di depositare 100 in due c/c aperti presso le due banche pagina 3

4 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo (2) Nel primo caso dopo un anno sarà possibile liquidare il conto ritirando 104 Nel secondo caso, invece, sarà possibile ritirare già dopo sei mesi la frazione degli interessi relativa al primo semestre e cioè 2 (la metà degli interessi pari al 4%) mentre a fine anno saranno liquidati sul conto anche gli interessi relativi al secondo semestre (altri 2) più il capitale iniziale t=0 t=1 t=0 t=1/2 t=1 100 Banca A 100 Banca B Calcoliamo i rendimenti effettivi TAE A e TAE B offerti dalle due banche pagina 4

5 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo (3) Esse devono soddisfare le seguenti relazioni da cui TAE A = 4% = 1 + TAE A = 2 da cui TAE B = 4,04% 1/ ( 1+ TAE ) 1+ TAE B B La seconda banca offre dunque condizioni migliori. Infatti, il tasso di rendimento annuale del 4% con interessi composti ogni 6 mesi corrisponde ad un rendimento implicito del 4,04% Allo stesso risultato potremmo arrivare ipotizzando, nel caso del conto aperto presso la banca B, di non incassare gli interessi pagati dopo 6 mesi, ma di lasciarli sul conto, e ritirare il montante alla scadenza successiva pagina 5

6 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo (4) In tal caso, gli interessi maturati dopo 6 mesi ( 2) genereranno a loro volta interessi, pari a 0,04, ovvero il 4% di 2 diviso 2 (visto che rimangono sul conto solo per altri 6 mesi) , t=0 t=1/2 t=1 100 Banca B Seguendo questa strategia, il rendimento effettivo TAE B sarà pari a 104, = 1 + TAE B da cui ancora TAE B = 4,04% pagina 6

7 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo (5) La lezione è che non si possono confrontare direttamente tassi di interesse con diversi regimi di capitalizzazione, anche se relativi alla stessa scadenza Inoltre, da quest ultimo esempio si vede chiaramente che il metodo dell attualizzazione dei flussi di cassa ipotizza implicitamente il reinvestimento dei flussi di cassa intermedi alle stesse condizioni contrattuali di remunerazione altrimenti non avrebbe alcun valore percepire un flusso finanziario prima della scadenza. E necessario quindi individuare un TAE che renda confrontabili i diversi regimi di capitalizzazione In generale, componendo m volte all anno con un TAN pari a r, si ha TAE = (1 + r/m) m 1 TAN = r = m * [ (1 + TAE) 1/m - 1 ] pagina 7

8 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo (6) Esempio Se il TAN = 10%, si ottiene con Composizione semestrale TAE = (1 + 0,1/2) 2 1 = 10,25% Composizione mensile TAE = (1 + 0,1/12) 12-1= 10,47% Composizione settimanale TAE = (1 + 0,1/52) 52-1= 10,51% Esempio Se ad un prestito è associato un TAN del 16%, qual è il tasso annuo effettivo con rimborsi su base semestrale? TAE = (1 + r/m) m 1 = (1 + 0,16/2) 2 1 = 0,1664 o 16,64% pagina 8

9 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo globale (1) La necessità di definire un rendimento equivalente per confrontare diversi finanziamenti con diverso regime di capitalizzazione degli interessi ha spinto la Commissione Europea a rendere obbligatoria la pubblicazione del tasso annuo effettivo globale (TAEG), in contrapposizione al TAN, ogni qual volta venga proposto un finanziamento Il TAN corrisponde al tasso di interesse semplice, mentre il TAEG è un tasso effettivo che tiene conto non solo della composizione degli interessi, ma anche delle spese accessorie (come ad esempio diritti e spese di apertura pratica) che gravano sul consumatore pagina 9

10 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo globale (2) Esempio Si calcoli il TAEG di un finanziamento per l acquisto di un motorino pari a su 5 anni, rimborsabili con rate trimestrali costanti. Il TAN è pari al 5% e le spese accessorie per avviare la pratica sono pari a 20 Se non ci fossero spese accessorie, il finanziamento (in base alle formule precedenti) comporterebbe un TAE pari a TAE = TAN 1 1 = ,0945% La rata trimestrale R comprenderà una quota-parte relativa al pagamento degli interessi e una quota-parte relativa alla restituzione del finanziamento : essa dovrà soddisfare la relazione 2500 = 5 t= 1/ 4step1/ 4 1+ R ( TAE) t da cui R = 142,051 Valore del finanziamento erogato Somma dei flussi di pagamento trimestrali attualizzati al TAE pagina 10

11 Tasso annuo nominale e tasso annuo effettivo globale (3) Per calcolare il TAEG è sufficiente individuare il tasso che soddisfa la seguente relazione = 5 t= 1/ 4step1/ 4 1+ R ( TAEG) t In pratica, il finanziamento al netto delle spese accessorie deve essere uguale al valore attuale delle rate future corrisposte ad ogni trimestre per i prossimi 5 anni, attualizzato al costo effettivo globale del capitale Facendo i conti si ottiene un TAEG = 5,429% Si noti che è TAEG (> TAE) > TAN per il doppio effetto della composizione anticipata degli interessi e delle spese accessorie al finanziamento pagina 11

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