Macroeconomia Avanzata. Pasquale Tridico Università di Roma Tre

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1 Macroeconomia Avanzata Pasquale Tridico Università di Roma Tre

2 Harrod (1939) e Domar (1946) Risveglio attenzione sviluppo Post-keynesiani: Harrod e Domar Modelli aggregati: 1 solo bene omogeneo (sia come C che come I). Es. Grano come C grano come I (per evitare problemi di teoria del valore) No ammortamento: I = stock K No X, no G, solo variabili reali Modelli di LP dove stock di K e capacità produttiva non sono dati ma variabili entrambi Stesse conclusioni

3 Il modello di Domar (1) Y= variazione Domanda effettiva (= reddito) dal tempo t al tempo t + 1 g = Y= Y2-Y1/Y2 I = variazione Investimenti dal tempo t al tempo t + 1 s = propensione (marg. e media) al risparmio

4 Il modello di Domar (2) Dalla teoria del moltiplicatore keynesiamo sappiamo che: Y= (1/1-c) I Y/ I = (1/s) Y= (1/s) I (*)

5 Il modello di Domar (3) Dalle hp fatte risulta che No ammortamento: I = stock K I = K Chiamiamo v = K / X ( X=capacità produttiva) Hp (ragionevolmente): K / X costante nel tempo ricordando I = K I / X = v 1/ X = v/i X = I / v (**)

6 Il modello di Domar (4) Affinche il sistema si sviluppi in equilibrio occorre che l incremento della domanda effettiva Y sia uguale all incremento dell offerta, cioè della capacità produttiva X. Quindi: [ Y= (C+I) = X] [ Y= X] Sostituendo in Y= X (*) e (**) Y= (1/s) I = X = I / v (1/s) I = I / v I/ I = s/ v

7 Il modello di Domar (4) I/ I = s/ v g = I/ I, si dimostra che I/ I = Y/ Y, quindi g = I/ I = Y/ Y = s/ v

8 Il modello di Domar (conclusioni) Esiste un tasso di crescita di equilibrio g che dati s e K/X costanti, mantiene in ogni periodo l uguaglianza tra domanda e capacitù produtittiva ( Y e X). Harrod giungerà a risultati simili e g è chiamato tasso di crescita garantito Gg

9 Il modello di Harrod (1) Partendo dalla funzione keynesiana di S, abbiamo che, al tempo t: S = sy Per avere Offerta = Domanda occorre: S = I (ex ante) Le decisioni su I vengono prese in base al principio dell acceleratore. Cioè esse dipendono dalle variazioni attese di Y I t = v ( Y a Y t + 1 t )

10 Il modello di Harrod (2) I = v ( Y a Y t t + 1 t v = K / prodotto. ) Affinchè le aspettative degli imprenditori siano realizzate occorre che Yt+1=Yt+1 atteso: I t = v( Y Y t+ 1 t )

11 Il modello di Harrod (3) Tenendo conto che S = sy, che S = I e che Yt+1-Yt= Y sy= v Y Y /Y= s/v = Gg Gg = saggio di crescita garantito= Rapporto fra la propensione al risparmio e il rapporto capitale-prodotto

12 Il modello di Harrod (conclusioni) Gg = s/v è uguale all equazione finale di Domar: g = s/v. In Domar v =K/X Per tassi normali di utilizzazione della capacità produttiva K/X = K/Y Gg è chiamato garantito (e non di equilibrio tout court) poichè sebbene in esso gli imprenditori sono soddisfatti nelle aspettative e indotti a mantenere lo stesso tasso di sviluppo, l equilibrio è instabile In altre parole Gg è il tasso a cui gli I (e quindi il Y) devono crescere per avere equilibrio tra la Domanda eff e l offerta

13 Gg = saggio di crescita garantito Dati s e v si arriva al Gg, quel saggio che se realizzato assicurerà all imprenditore di aver prodotto l esatto ammontare che lo porterà ad effettuare ordini tali da mantenere lo stesso saggio di sviluppo. Gg garantisce che le previsioni delle imprese rispetto alla domanda di beni nel periodo successivo siano verificate, cioè la dom aggregata risulti uguale alla capacità produttiva (all offerta).

14 Gg = saggio di crescita garantito (esempio) Es s= 20% di v=5, cioè bisogna investire 5 unità di K per avere 1 unità di prodotto Y: Gg = s/g = 0.20/5=0.04 = 4%. Con s e v costanti l economia crescerà sempre al saggio uniforme del 4%

15 Crescita garantita Affinchè il sistema si collochi su un sentiero di crescita garantito occorre che gli I nel tempo in linea con la capacità produttiva in modo che la maggiore capacità trovi uno sbocco corrispondente nel mercato e una crescita stabile della domanda aggregata. Allo stesso modo a maggiori risparmi devono corrispondere maggiori investimenti altrimenti il risultato sarebbe una caduta della dom aggregata

16 L equilibrio instabile di Harrod lama del coltello knife edge Ma Gg è instabile. Se per qualsiasi motivo si esce dal sentiero di Gg non ci sarebbero forze e meccanismi auto-equilibratrici, anzi ci si allontenerebbe sempre di più da esso. Se O>D, l eccesso tenderebbe ad sempre + Se D>O si avrebbe inflazione crescente

17 L equilibrio instabile di Harrod (1) Hp, G>Gg s/v > s/vd, K/Y< Kd/Y, v<vd (4x1 anzichè 5x1) Cioè occorrono meno investimenti per lo stesso prodotto. In altri termini, considerando l inverso Y/K, la Produttività del K, il prodotto aumenta a parità di investimenti. GLi imprenditpri saranno spinti ad aumentare I (e quindi Y) sempre di più. La divergenza G>Gn sempre + La dom > off inflazione crescente

18 L equilibrio instabile di Harrod (2) Hp, G<Gg s/v <s/vd, K/Y> Kd/Y, v>vd (6x1 anzichè 5x1) Cioè occorrono + investimenti per lo stesso prodotto. In altri termini, considerando l inverso Y/K, la Produttività del K, il prodotto diminuisce a parità di investimenti. Gli imprenditori saranno spinti a diminuire I (e quindi Y) sempre di più. La divergenza G<Gn sempre + La dom < off disoccupazione crescente

19 Tasso di crescita naturale, Gn Gn= max saggio di sviluppo permesso dalla crescita della popolazione, dall acc. del K, dal progresso tec.: Y N π N π = + + Y N π N π Gn = n + λ

20 Gn = Gg? Gn = n + λ = s/v = Gg Solo per un caso Non esiste nel modello alcun meccanismo auto-equilibratore tale da assicuarre che il tasso di crescita naturale eguagli quello garantito e cioè che assicuri che il sistema continui a svilupparsi in equilibrio e in condizioni di pieno impiego

21 1 caso: Gn > Gg Gn=5% (n=2%, λ = 3%) Gg=4% Hp 1) g>gg <= Gn. g=5% instabilità con inflazione crescente Hp 2 ) g = Gg < Gn. g=4% instabilità con disoccupazione crescente: PO, λ = 3%, con g=4% è necessario n=1% Disoccupazione strutturale dovuta a scarsità di capitale e non a carenza di domanda. Siamo infatti sul sentiero garantito (la domanda assorbe tutta la capacità produttiva) ma con impianti che non crescono in misura sufficiente a garantire il PO

22 2 caso: Gn < Gg Gg= g (7% ) > Gn 5% Gn =5% (n=2%, λ = 3%) Ovviamente si suppone assenza di PO e riserve di disoccupati da cui attingere L occupazione crescerà al 4% fino ad eliminare la disoccupazione. Da questo punto in poi g deve tendere a Gn. Essendo per hp che Gn<Gg g < Gg. Ci troveremo nell instabilità harrodiana con disoccupazione crescente di tipo keynesiano cioè dovuta ad una mancanza di domanda (K/Y>Kd/Y questo porta ad investire ancora meno) g<<gg disoccupazione crescente