L interpolazione lineare con motori passo passo

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1 L interpolazione lineare con motori passo passo In una CNC ha l egenza della movimentazione contemporanea e coordinata di più as. Ad esempio, per ottenere un movimento lineare nel pia, dalla pozione iniziale x i, y i, l utenle deve giungere alla pozione finale x f, y f seguendo una linea retta. Le pozioni intermedie, se x i x f, appartengo all ineme di punti P = { (x, y) : x, x i < x < x f, y = (x x i ) yf y i x f x i + y i } Se x i = x f o se y i = y f tratta di un movimento che coinvolge un solo asse. Per la movimentazione, l uso dei motori passo passo unitamente ad una vite, permette di ottenere una succesone di pozioni discrete ed equispaziate. Ad esempio, facendo uso di un motore passo passo pilotato con pas/giro ed associato ad una vite di passo mm, risulta che tra un passo e l altro del motore l avanzamento è di, mm. L egenza di ottenere un movimento lineare coinvolgendo più as contemporaneamente traduce quindi in una approsmazione della traiettoria ideale. La figura è stata realizzata ipotizzando un avanzamento unitario, una pozione iniziale (x i, y i ) = (, ) e una pozione finale (x f, y f ) = (, ). So vibili la traiettoria ideale (linea rossa) e quella meglio approsmata (linea blu) che ottiene muovendo lungo x e lungo y attraverso la griglia di un quadretto alla volta Figura : confronto tra traiettoria ideale e traiettoria discreta La sequenza di pozioni ottimale è: x y Tabella : succesone delle pozioni discrete Algoritmo per il calcolo della traiettoria ottimale Le coordinate ottenibili so necessariamente approsmate alle pozioni discrete determinate dal passo della vite e dal numero di pas del motore. Dalle coordinate di partenza, le coordinate da raggiungere determina il numero intero di pas da effettuare. Da esempi grafici bidimenali (figure e ) può osservare che, nell asse lungo il quale viene effettuato il percorso maggiore, l avanzamento di quadretto in quadretto n viene mai interrotto. Nell altro asse l avanzamento è alternato a delle pause. Si può allora pensare di assegnare all asse che percorre la maggiore distanza la funzione di master e agli altri as la funzione di slave. Lungo Tullio Carlassara - L interpolazione lineare con motori passo passo - v. -

2 Figura : esempio di traiettoria 5 7 Figura : esempio di traiettoria Tullio Carlassara - L interpolazione lineare con motori passo passo - v. -

3 l asse master l avanzamento sarà regolare mentre lungo gli as slave (indicati genericamente con j) l avanzamento sarà condizionato dalla pozione del master e dalla distanza che i vari slave devo percorrere in rapporto con la distanza che il master deve percorrere: Utilizzando i pas: pozione slave j = pozione master passo slave j = arrotonda distanza slave j distanza master ( ) pas slave j passo master pas master Graficamente, lo step lungo l asse slave avviene ogni qualvolta la traiettoria ideale (linea rossa) supera o uguaglia la mezzeria del lato del quadretto che taglia uscendo dallo stesso. L algoritmo che viene presentato nel seguito permette di ottenere a terminale video la sequenza di pozioni ottimali per un numero di pas a scelta per ciascun asse. Una volta acquiti i dati da terminale, individua il numero masmo di pas (maxpas) ovvero il percorso più lungo da eseguire. Tale valore viene utilizzato come condizione terminale per un ciclo for nella variabile i all inter del quale, per ciascun asse, viene applicata l equazione: ( passo slave j = arrotonda passo i pas slave ) j maxpas #i n c l u d e <iostream > #i n c l u d e <cmath> // i l numero motori puó e s s e r e v a r i a t o a piacimento 5 #d e f i n e numero motori 7 // pas mot > array con i p a s s i da f a r e per i motori 8 ungned i n t pas mot [ numero motori ] ; 9 // passo mot > array con i l passo a t t u a l e d e l motori ungned i n t passo mot [ numero motori ] ; // max pas > numero masmo d i p a s s i // è d i c h i a r a t o double stante s i a un i n t e r o senza seg 5 // a f f i n c h é n e l l o p e r a z i o n e d i d i v i s i o n e e s e g u i t a n e l s e g u i t o // venga e f f e t t u a t o i l c a s t i n g d e l l e a l t r e v a r i a b i l i a double 7 double max pas ; 8 9 ung namespace std ; i n t main ( ) { // i n s e r i m e n t o d a t i f o r ( i n t i =; i <numero motori ; i ++) 5 { cout<< I n s e r i s c i i l numero d i p a s s i per i l motore <<i << ; 7 cin>>pas mot [ i ] ; 8 } 9 // r i c e r c a d e l masmo numero d i p a s s i max pas=pas mot [ ] ; f o r ( i n t i =; i <numero motori ; i ++) i f ( pas mot [ i ]> max pas ) max pas=pas mot [ i ] ; Tullio Carlassara - L interpolazione lineare con motori passo passo - v. -

4 5 // c a l c o l o e p u b b l i c a z i o n e r i s u l t a t i f o r ( i n t i =; i<=max pas ; i ++) 7 { 8 f o r ( i n t j =; j<numero motori ; j++) 9 { cout<<round ( ( pas mot [ j ] / max pas ) i )<< \ t ; } cout<< \n ; } 5 r e t u r n ; } Algoritmo snello per il calcolo della traiettoria ottimale L algoritmo precedentemente proposto fa uso delle operazioni di divione, moltiplicazione ed arrotondamento. Tali operazioni so onerose sotto il profilo del tempo richiesto al stema hardware per produrre il risultato. Di seguito viene proposto un algoritmo che fa uso delle sole operazioni di somma e sottrazione. Si osservi la figura che ripropone la sequenza di pas della figura. In questo esempio l asse master coincide con l asse x ma questo n pregiudica la generalità di quanto viene esposto. Come detto, lo step lungo l asse slave avviene ogni qualvolta la traiettoria ideale (linea rossa) supera o uguaglia la mezzeria del lato del quadretto che taglia uscendo dallo stesso Figura : esempio di traiettoria Ciascun quadretto verde è mile al quadrato di lato 7 7 che racchiude l intero percorso. La mezzeria di ciascun quadretto è per militudine associabile a x. A seguire la sequenza relativa ai primi step: Tullio Carlassara - L interpolazione lineare con motori passo passo - v. -

5 7 5 Figura 5: dettaglio del primo e secondo step in x primo step in x: osservando il primo quadretto verde ((,)(,)(,)(,)) (figura 5), vede la linea rossa che taglia il lato verticale destro ad una altezza inferiore alla mezzeria ( 7 del lato). Lo step sull asse y n è da eseguire; 5secondo step di x: osservi il secondo quadretto verde ((,)(,)(,)(,). La linea rossa, uscendo dal quadretto intercetta il lato oltre la mezzeria ( 7 del lato). In contemporanea allo step di x deve eseguire lo step in y; terzo step di x: focalizzi l attenzione sul terzo quadretto verde (figura ). Intersezione a 7 del lato. Nessu step in y; quarto step di x: Intersezione a 5 7 del lato. Step in y; e via così fi al compimento dell ultimo step in x. Figura : dettaglio del terzo e quarto step in x 5 7 Tullio Carlassara - L interpolazione lineare con motori passo passo - v. - 5

6 Indicando con m e con s il numero di step che master e slave devo rispettivamente eseguire, il processo descritto è riassumibile nel flowchart di figura 7a. inizio inizio d m d m m m < m m < m d d + s d d + s m m + m m + d m d s s + s s + d d m d d m fine fine (a) (b) Figura 7: flowchart dell algoritmo snello Tullio Carlassara - L interpolazione lineare con motori passo passo - v. -

7 Sostituendo il parametro decionale d con d+ m ed eseguendo alcuni adattamenti ottiene il flowchart di figura 7b. A seguire il software in C scritto sulla base del flowchart di figura 7b. #i n c l u d e <iostream > // i l numero motori puó e s s e r e v a r i a t o a piacimento #d e f i n e numero motori 5 // pas mot > array con i p a s s i da f a r e per i motori 7 ungned i n t pas mot [ numero motori ] ; 8 9 // passo mot > array con i l passo a t t u a l e d e l motori ungned i n t passo mot [ numero motori ] ; // max pas > numero masmo d i p a s s i ungned i n t max pas ; 5 ung namespace std ; 7 i n t main ( ) 8 { 9 // i n s e r i m e n t o d a t i f o r ( i n t i =; i <numero motori ; i ++) { cout<< I n s e r i s c i i l numero d i p a s s i per i l motore <<i << ; cin>>pas mot [ i ] ; } 5 // r i c e r c a d e l masmo numero d i p a s s i 7 max pas=pas mot [ ] ; 8 f o r ( i n t i =; i <numero motori ; i ++) 9 i f ( pas mot [ i ]> max pas ) max pas=pas mot [ i ] ; // parametro d e c i s i o n a l e i n t d= max pas ; // c a l c o l o e p u b b l i c a z i o n e r i s u l t a t i 5 f o r ( i n t i =; i <max pas ; i ++) { 7 f o r ( i n t j =; j<numero motori ; j++) 8 { 9 d+= pas mot [ j ] ; i f (d>=) { passo mot [ j ]++; d = max pas ; } 5 cout<<passo mot [ j ]<< \ t ; } 7 cout<< \n ; 8 } 9 r e t u r n ; 5 } Tullio Carlassara - L interpolazione lineare con motori passo passo - v. - 7