Indice di contingenza quadratica media (phi quadro) χ n

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1 Indice di contingenza quadratica media (phi quadro) Φ χ n Proprietà L influenza del numero di unità n è eliminata Assume valore 0 se X e Y sono perfettamente indipendenti Pagina Indice di Cramer V min ( H ),( K ) Proprietà Assume valori compresi tra 0 e Assume valore 0 se X e Y sono perfettamente indipendenti Assume valore quando X e Y sono perfettamente dipendenti o interdipendenti Pagina

2 Dipendenza o indipendenza? Situazione osservata Statura Basso Medio Alto f m Situazione teorica di indipendenza Statura Basso Medio Alto f m * nij n ij Statura Basso Medio Alto f m Pagina 3 Calcolo di una misura di associazione Statura Basso Medio Alto f m (.) (.4) ( 4) (.) (.4) H K * nij nij * i j nij n V ( min H ),( K ) V 0.4 min (),() Pagina 4

3 Laureati in Soc. e SDC per cond. Occupazionale e Situazione osservata Situazione teorica indipendenza f m Non lavora 3 34 Lavora f m Non lavora Lavora f m Non lavora Lavora (.8) (.8) (.8) (.8) n 9 V Pagina 5 Dipendenza perfetta Situazione osservata Genere f m Non lavora Lavora Situazione teorica indipendenza f Genere Non lavora 55,37 57,3 3,0 Lavora 57,3,37 79,0 3,0 79,0 9,0 m Genere f m Non lavora 57,3-57,3 Lavora -57,3 57,3,38 57,3 57,3 55,4 9 9 n 9 V Pagina

4 Laureati per cond. Occupazionale e Facoltà Situazione osservata SDC Soc. Facoltà Sc. politiche Economia Lavora Non Lavora Situazione teorica indipendenza SDC Soc. Facoltà Sc. politiche Economia Lavora 95,4 44,99 97,4 5, Non Lavora,8 97,0 38,58 99, Facoltà Sc. SDC Soc. Economia politiche Lavora -73,4 3,0 7,58 34,5 Non Lavora 73,4-3,0-7,58-34,5 ( 73,4) (3,0) (7,58) (34,5) 95,4 45,99 97,4 5,44 9,5 0,0778 n 4 V (73,4) ( 3,0) ( 7,58) ( 34,5) 9,5,8 97,0 38,58 99,5 0,0778 min(,3) 0,0778 0,79 Pagina 7 Rappresentazioni grafiche di distribuzioni doppie Distribuzione doppia di frequenze Tabella di contingenza Tabella di correlazione Stereogramma Distribuzione unitaria doppia di caratteri quantitativi Scatter Plot Pagina 8

5 Scatter Plot o Grafico di Dispersione Distribuzione unitaria doppia di caratteri quantitativi Sull asse delle ascisse (X) e su quello delle ordinate (Y) sono riportati rispettivamente i valori numerici delle modalità assunti dalle due variabili rilevate su ogni u.s. L insieme di punti così ottenuto si chiama nuvola di punti e consente di studiare la dispersione delle u.s. e la loro somiglianza La forma della nuvola può suggerire una relazione funzionale tra i due caratteri Pagina 9 Esempio Distribuzione Unitaria Doppia Unità Vendite Statistica Spesa per pubblicità su radio e TV Vendite Scatter Plot Spesa per pubblicità radio e TV U.S Pagina 0

6 Esempio 4500 Scatter Plot Peso Capacità bagagliaio U.S. Pagina Interdipendenza tra due caratteri quantitativi Distribuzione unitaria di caratteri quantitativi X e Y Analisi dell associazione attraverso indici simmetrici che valutano la presenza di Concordanza: u.s. con valori piccoli (grandi) di un carattere presentano più frequentemente valori piccoli (grandi) dell altro carattere Discordanza: u.s. con valori piccoli (grandi) di un carattere possiedono più frequentemente valori grandi (piccoli) dell altro carattere Pagina

7 continua Per rilevare interdipendenza tra X e Y si può usare lo scatter-plot Secondo la forma della nuvola dei punti si ha Concordanza: nuvola allungata verso alto a destra Discordanza: nuvola allungata verso alto a sinistra Assenza di interdipendenza lineare: nuvola pressoché circolare Variabile Y Variabile Y Relazione diretta (concordanza) Variabile X Relazione inversa (discordanza) Variabile X Pagina 3 continua Assenza di interdipendenza lineare: nuvola pressoché circolare Pagina 4

8 continua Assenza di interdipendenza lineare: relazioni quadratiche Pagina 5 Una misura di interdipendenza: la covarianza Media del prodotto degli scarti delle due variabili dalle rispettive medie, = = Proprietà Può assumere sia valori positivi che negativi Positiva in media gli scarti delle due variabili dalle rispettive medie sono concordi X e Y sono concordi (relazione diretta) Negativa in media gli scarti delle due variabili dalle rispettive medie sono discordi i caratteri X e Y sono discordi (relazione inversa) Se X e Y sono statisticamente indipendenti s XY =0 Se s XY =0 X e Y sono incorrelati ma non si può affermare che sono statisticamente indipendenti Pagina

9 Esempio: calcolo della covarianza Regione PIL X TD Y PIE LOM EMR LAZ CAM PUG 5.8. (x j -M X ) (y j -M Y ) (x j -M X ) (y j -M Y ) (x j -M X )(y j -M Y ) Media X.5 5. MediaY ( X ) 5.5 N VAR x M y M sqm( X ) VAR( Y ) 39.3 sqm( Y ) j x j y j Cov( X, Y ) N Cov( X, Y ) Pagina 7