Gravitazione. Legge di gravitazione universale. poste a distanza r 12. ) si ha che la forza sentita dalla massa m. sarà. G r r.

Transcript

1 Noe file :\scuola\coso fisica\\gavitazione\ gavitazione.oc Ceato il /0/ Diensione file: byte Anea Zuccini Elaboato il 8/09/006 alle oe.40.4, salvato il 8/09/06 9. stapato il 8/09/ Web: ttp://igilane.iol.it/pofzuccini Gavitazione Legge i gavitazione univesale Date ue asse puntifoi e poste a istanza (vettoe posizione oientato a a ) si a ce la foza sentita alla assa in inteazione con saà G G G G N kg Pincipio i equivalenza ebole (o i Galileo Galilei) Massa ineziale e assa gavitazionale sono popozionali e quini sceglieno oppotunaente la costante G si potà avee coisponenza elle asse nelle oppotune unità i isua () i a G G ( g ) ( g ) ( g ) ( g ) a () i kg s E sceglieno k Calcolano con i ati ella Tea ( g ) ( i) ( g ) ( i) k a G ( g ) 4 6 M T Kg e RT si a a 9.8 s Quini l acceleazione i gavità non è alto ce l espessione ella legge i gavitazione univesale e così tova ance spiegazione il fatto ce tutti i copi sono soggetti alla stessa acceleazione i gavità in contasto con il peconcetto eato ce i copi i assa aggioe ovebbeo caee con acceleazioni aggioi e quini più veloceente. Leggi i Kepleo. Legge elle obite: tutti i pianeti si uovono su obite ellittice i cui il sole occupa uno ei ue fuoci /6

2 Noe file :\scuola\coso fisica\\gavitazione\ gavitazione.oc Ceato il /0/ Diensione file: byte Anea Zuccini Elaboato il 8/09/006 alle oe.40.4, salvato il 8/09/06 9. stapato il 8/09/ Web: ttp://igilane.iol.it/pofzuccini. Legge elle aee: il segento ce collega un pianeta al sole spazza aee uguali in tepi uguali. Legge ei peioi: il quaato el peioo i ivoluzione i un pianeta è popozionale al cubo el seiasse aggioe ella sua obita M Consieo G e guagliano avò centipeta ω M G ω a icoano ce ω π M π avò G T T a cui infine GM o la equivalente T GM T Notae ce la costante i popozionalità ipene alla assa el cento attattivo Ricavo ella legge i gavitazione univesale alle leggi i Kepleo Oiginaiaente Kepleo foulò la sua secona legge palano i oto unifoe su taiettoia cicolae; questo significa ce si può pensae ce un pianeta si uova attono al cento attattivo (ce nel nosto caso è il ole) sotto l azione ella foza centipeta Dalla teza legge i Kepleo avò Avò quini ω T T K con K uguale pe tutti i pianeti el sistea ce iscitta in oo più oinato saà K K K e poneno C si avà K C. Pe il pincipio i azione e eazione ance il ole (o cento attattivo) saà attatto al pianeta con una foza i uguale intensità, popozionale alla assa el ole, quini M G C GM ovveo Enegia potenziale Pe il calcolo ell enegia potenziale i un sistea costituito a ue asse obbiao calcolae l integale ella foza gavitazionale nel potae, a esepio, la asse all infinito a istanza alla assa /6

3 Noe file :\scuola\coso fisica\\gavitazione\ gavitazione.oc Ceato il /0/ Diensione file: byte Anea Zuccini Elaboato il 8/09/006 alle oe.40.4, salvato il 8/09/06 9. stapato il 8/09/ Web: ttp://igilane.iol.it/pofzuccini () G G G + c i iosta coe la elazione pe l enegia potenziale gavitazionale usata nei poblei enegetici appesenti un appossiazione ella elazione utilizzano l espessione ella enegia potenziale appena efinita M ( + ) ( ) G + G + ( + ) ( ) M + ( + ) ( ) GM + GM GM ( + ) ( + ) + GM + ( + ) ( ) GM e >> alloa 0 e quini li + 0 GM ( + ) ( ) g g Poblea ei ue copi Consieo ue copi i assa e inteagenti con foza gavitazionale; stabilito, il vesoe saà ˆ e si avà a cui soano ebo a ebo avò t t G G ˆ ˆ + G + G 0 Dalla elazione + 0 si icava facilente ce la quantità i oto el sistea è consevata + t t 0 si avà t t + v + v ˆ ˆ costante (icoae la consevazione ella quantità i oto al tezo pincipio) i avà ance, oltiplicano vettoialente l ultia elazione la consevazione el oento ella quantità i oto. Alta conseguenza ella consevazione ella quantità i oto è ce il sistea nel coplesso si uove a velocità costante. /6

4 Noe file :\scuola\coso fisica\\gavitazione\ gavitazione.oc Ceato il /0/ Diensione file: byte Anea Zuccini Elaboato il 8/09/006 alle oe.40.4, salvato il 8/09/06 9. stapato il 8/09/ Web: ttp://igilane.iol.it/pofzuccini Consieiao oa le elazioni sulle acceleazioni G ˆ t G ˆ t i avà, sottaeno, G t t t assa iotta la quantità μ + avò μ t ˆ G + ˆ e efineno Velocità i fuga Consieo un copo i assa e un alto copo i assa M, con M >>. Posso consieae ce pu obitano entabi i copi attono al cento i assa el sistea, esseno M >> il copo assiccio iane paticaente feo ente il copo si uove attono a M su obita ellittica. L enegia totale eccanica el sistea saà alloa E tot v G M. Quano E < 0 si a un obita ellittica, ovveo il copo tot è legato gavitazionalente al copo M. v < G M a ogni l enegia cinetica non saà supeioe alla baiea i potenziale a supeae pe slegasi; a questo poposito si pensi al coispettivo ella buca i potenziale. Affincé il copo si libei all attazione gavitazionale i M ovà avesi E 0 e in paticolae la conizione inia saà E 0 ovveo tot M v G tot Da questa elazione si ottiene cosica. v G M a cui GM v, etta velocità i fuga o secona velocità Pe la Tea si a v K s 4/6

5 Noe file :\scuola\coso fisica\\gavitazione\ gavitazione.oc Ceato il /0/ Diensione file: byte Anea Zuccini Elaboato il 8/09/006 alle oe.40.4, salvato il 8/09/06 9. stapato il 8/09/ Web: ttp://igilane.iol.it/pofzuccini E eviente ce a paità i assa, la iinuzione el aggio el copo celeste povoca un auento ella velocità i fuga; è lecito alloa posi la oana: la velocità i fuga può cescee all infinito? appiao ce la velocità liite è quella ella luce e quini al assio pe ogni copo avò un aggio paticolae R, etto Raggio i cwazscil, a cui coispone una velocità i fuga pai alla velocità ella luce. i a alloa GM c a cui R GM GM c e quini R c R Pe il ole pe esepio il Raggio i cwazsil è ente pe la Tea è ell oine i Tea R 9 0 R 0 4 ; Galassia ole R K, infine pe una galassia è Da notae infine e il Raggio i cwazscil pe una stella i neutoni e pe una nana bianca è uguale a quello el ole ole bianca tella neutoni R R Nana R K esseno oggetti eivanti tutti a stelle noali coe il nosto ole I fenoeni i contazione nel coso sono abbastanza couni, in paticolae una stella veso il teine ella sua vita, veneno a ancae il cobustibile al suo inteno si contae iuceno la sua assa in un volue sepe più piccolo e sotto paticolai conizioni si tasfoa in un buco neo. I buci nei sono oggetti celesti paticolaente elusivi e ifficili a iniviuae, a paticolai icece sulle eissioni a aggi X, sugli effetti i lenti gavitazionali e sulla pesenza i jets consentono la pobabile iniviuazione. Pe quanto i buci nei, o gli effetti a essi pootti, siano i ecente ossevazione, la loo ipotesi è el 78, fu Jon Micell, ocente a Cabige, ce in una sua pubblicazione ( Pilosopical tansactions of te Royal ociety of Lonon ) ipotizzava ce una stella i gane assa avebbe avuto una velocità i fuga uguale o aggioe a quella ella luce. Ance Piee-ion e Laplace popose l iea el buco neo. Il teine buco neo è i ecentissia foulazione: 969, Jon Weele. Da notae ce all epoca ella foulazione ella teoia ella 5/6

6 Noe file :\scuola\coso fisica\\gavitazione\ gavitazione.oc Ceato il /0/ Diensione file: byte Anea Zuccini Elaboato il 8/09/006 alle oe.40.4, salvato il 8/09/06 9. stapato il 8/09/ Web: ttp://igilane.iol.it/pofzuccini gavitazione univesale il poblea el buco neo non si poneva neppue, esseno sconosciuto il fatto ce la velocità ella luce fosse liitata; fu solo con Roee, ce calcolò con buona appossiazione, ce ivenne ciao ce poteva esistee un liite alla velocità i fuga a un copo celeste in conizioni i assa e ensità paticolai. 6/6