Politecnico di Torino - Facoltà di ingegnera dell Informazione Sistemi Elettronici Risoluzione prova scritta del 28/04/2012

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1 Esercizio k 5 12 k 2 22 k 6 15 k k k 4 47 k 8 24 k k C1 = 390 nf; C2 = 18 nf A1 e A2: Voff = 6mV, Ioff = 200 na V1 V2 2 1 C 2 C 1 A A2 6 VU 8 a) Calcolare Vu(V1,V2) in continua, con AO ideali, e valutare il guadagno differenziale Ad e quello di modo comune Ac, definiti dalla relazione: Vu = Ad(V1-V2) + Ac(V1+V2)/2 8 può essere rimossa (collegata direttamente a un generatore di tensione). 2 può essere sostituita da collegamenti diretti (corrente nulla, quindi caduta di tensione nulla). V1a V1b E Vu Conviene separare V1 in due generatori (V1a e V1b), e trattare separatamente i due percorsi. (Schema a lato). V2 Tensione al nodo E : Ve = V1a (4/1 + 1) V1b (4/1); Ponendo V1a = V1b = V1 Ve = V1 La tensione di uscita Vu deriva da due contributi: - Ve Vue = - Ve 7/5 = - Ve 150/12 = 12,5 V1 - V2 Vu2 = V2 9/(3+9) (7/5 +1) = 0,5 * 13,5 V2= 6,75 V2 Complessivamente: Vu = 6,75 V2 12,5 V1 Per trovare Ac conviene porre V1 = V2 = Vc; Vu = - 5,75 Vc Ac = - 5,75 Per Ad si pone V1 = Vd/2; V2 = - Vd/2; Vu = - 9,625 Vd; Ad = - 9,625 b) Tracciare il diagramma di Bode (modulo) di Vu/V1, su assi tarati in Hz e db, per AO ideali. Dato che le correnti di ingresso sono nulle, il gruppo 2//C1 è sostituito da un CC; come ricavato al punto a), il primo operazionale forma un amplificatore con guadagno 1 tra V1 e il nodo E. imane la connessione diretta a massa del morsetto + di A2. Analisi asindotica: ω = 0 guadagno - 7/5 = - 12,5 V1, come calcolato in a) 21,9 db ω guadagno - (7//6)/5 = - 1,136 1,11 db La risposta in frequenza, che dipende solo dalla rete C in reazione ad A2. Indicando con Z l impedenza complessiva di reazione: Vu = V1 Z/5 Z = 7//(6 + 1/sC2) Z = 7 (sc26 + 1)/(sC2(6+7) + 1) Poli e zeri sono quelli di Z: V 1 1 A1 V C 2 A2 7 Z V U Polo: τp = C2 6 = 18 nf 15 k = 0,270 ms ωp = 3,703 kr/s Fp = 589,7 Hz Zero τz = C2 (6+7) = 18 nf 165 k = 2,97 ms ωz = 337 r/s Fz = 53,6 Hz 21,9 1,11 Vu/V1 (db) verifica di pendenza: 589/53,6 = 12,5/1,136; : OK , ,7 ω (krad/s) f (Hz) Esame DDC - esaris120428e.doc :25:00 1

2 c) Calcolare il guadagno in continua Vu/V1, tenendo conto di un guadagno differenziale ad anello aperto Ad = 300 per entrambi gli operazionali. Per calcolare il guadagno d anello occorre far riferimento alla configurazione non invertente. E possibile valutare il guadagno effettivo come Ar = Ai (1/(1+1/T)), approssimabile come Ar = Ai(1-1/T). Per l amplificatore A1 β = 0,5, e il guadagno di anello vale T = Ad β = 150. L errore di guadagno è Eg = 1/150. il guadagno diventa A1reale = A1ideale (1 Eg) = 1 (1-1/150) = 0,9933 Per l amplificatore A2 β = 300/13,5 = 22,22; Eg = 1/22,22; il guadagno diventa A2reale = A1ideale (1 Eg) = 12,5 (1-1/22,22) = 11,937 Complessivamente Vu/V1 reale = 11,85 (ideale 12,5) Calcolo senza l approssimazione con sviluppo in serie: per A: Areale = 1/(1 + 1/T) = 0,9934 per A2: Areale = 12,5 1/(1 + 1/T) = 12,5 * 0,9569 = 11,96; complessivamente Vu/V1 reale = 11,88 d) Modificare il valore di 2, 3, 9 in modo da rendere minimo l offset in uscita dovuto alle correnti di ingresso, senza modificare i guadagni. Calcolare, con i nuovi valori, l offset in uscita dovuto al solo A2. Per A1 la condizione di offset minimo è 2 = 1//4 = 23,5 k. Il valore di 2 non influisce sul guadagno. Per A2 deve essere 3//9 = 5//7 = 11,11 k, e 3 = 9 per non modificare il guadagno. 3 = 9 = 22,22 k Contributo Voff: Vu(Voff) = Voff x 13,5 = 6 x 13,5 = 81 mv Contributo della Ioff Vu(Ioff) = Ioff x 7 = 200 na x 150k = 30 mv: Offset totale in uscita: Vu(off) = 111 mv (valore massimo, in modulo) e) Indicare la dinamica di uscita e lo slew rate minimo richiesti per A2, per evitare distorsioni con segnale di ingresso V1 di 1V 100kHz. Il guadagno a 100 khz è 1,136; 1Vrms in ingresso diventa in uscita 1,136Vrms 1,61 Vpicco. Con circa 100 mv di margine, la dinamica di uscita richiesta è +- 1,8 V Lo slew rate massimo è: S = ω V = 100 k x 2 π x 1,61 V = 1012 kv/s 1 V/μs Errori più comuni - Mancato o errato calcolo di Ad e Ac - Calcolo del T con Beta = 1/guadagno invertente - Mancata verifica della pendenza unitaria nel diagramma di Bode (rapprti uguali F e A) - Calcolo della tensione in uscita al punto e) usando il guadagno in continua (anziché a 100 khz) - Mancata trasformazione da valore efficace a valore di picco per il calcolo dello slew rate max. Esame DDC - esaris120428e.doc :25:00 2

3 Esercizio 2) CK I3 I1 1 D D FF1 FF2 2 G Vc Val pu I2 C Gnd 3 J FF3 K n Nello schema di figura i FF hanno le uscite inizializzate a 0; la porta NO ha uscita Open Collector; tutte le altre uscite sono Totem Pole. a) Tracciare le forme d onda ai nodi 1, 2, Vc e 3 per i primi 5 periodi di clock, nell ipotesi che tutti i componenti abbiano ritardo nullo e il condensatore valore C = 0. Il sistema ha un anello di reazione comprendente due FF, quindi evolve su un ciclo di al massimo 4 stati. Il nodo Vc è il NO di 1* e 2*, quindi Vc = 1 solo quando 1 = 0 e 2 = 0. Conviene inserire anche D1. Il terzo FF è fuori dell anello di reazione, quindi evolve in modo autonomo, in base allo stato del nodo Vc (cambia stato sul fronte di discesa di CK quando Vc = 0). 1 1b 2 2b 3 3b 4 4b 5 CK / \ / \ / \ / \ / D1 \ / 1 / \ / 2 / \ Vc \ / \ 3 / \ / b) appresentare per 3 periodi di clock le forme d onda ai nodi 1, 2, D1 (ingresso D del FF1), Vc e 3, quotando i ritardi, con i seguenti parametri temporali (periodo di CK 30 ns, C sempre = 0): per tutt i FF: Tck-> = 5 ns (entrambe le transizioni), Tsu = 4ns, Th = 3 ns; inverter I1, I2 e porta NO G: TLH1 = 7 ns, THL1 = 3 ns; conviene inserire anche J e K del FF3 (JK3), per verificare la frequenza operativa massima 1 1b 2 2b 3 3b CK / \ / \ / \ / \ -5 2 / -3 D1 \ -3 Vc \ -7- JK3 / / \ / Esame DDC - esaris120428e.doc :25:00 3

4 c) Determinare il campo di valori ammesso per la resistenza pu, in modo da garantire il corretto funzionamento, con lo stesso margine di rumore per lo stato H e L, per circuiti logici con i seguenti parametri: Val= 5 V, porta NO: Vol= 0,8V, Ioh = 200 A, Iol = 16 ma, Inverter I2: Iil = -0,3 ma, Iih = + 0,2 ma, Vih = 2,4V, Vil = 1,2V, il margine di rumore per lo stato basso è Vil Vol = 0,4V. uesto stesso margine deve essere garantito per lo stato alto. La tensione Vh allo stato alto deve essere almeno Vih + NML = 2,8 V. Stato H La corrente nella resistenza di pull-up e data dalla somma di Ioh e della corrente di ingresso all inverter I2. Complessivamente: Corrente totale in pu = Ioh + Iih = 0,4 ma; Caduta massima di tensione su pu = 5 2,8 = 2,2 V; Valore massimo di pu = 2,2V/0,4mA = 5,5 kω Stato L La corrente entro l uscita OC deve essere inferiore a Iol = 16 ma = Ipu + Iil; Ipumax = 15,7 ma; Valore minimo di pu = (5 0,8)V/15,7mA = 267,5 Ω (una condizione più restrittiva, meno realistica, si ottiene con Vo = 0: pu = 5/15,7 = 318 Ω,) d) Verificare se tutti i FF operano correttamente con le tempistiche ricavata al punto b), e determinare la frequenza massima di CK per cui il circuito rispetta la sequenza indicata al punto a) Dall analisi del diagramma del punto b) si ricava che la situazione più critica (massima catena di ritardi) si verifica in corrispondenza del semiperiodo 1 1b di CK. Il gruppo FF1-FF2 è meno critico, perché i due FF hanno lo stesso clock, con lo stesso fronte attivo. Il segnale JK3 si stabilizza dopo Tckq + THL1 + TLH1 = = 15 ns. Il fronte di clock attivo per FF3 arriva dopo 15 ns, e non viene rispettato il setup di FF3 (Tsu=4ns). Per la transizione HL su JK3, non riportata nei diagrammi del punto b), il ritardo totale è invariato perché sempre somma di THL + TLH. Il minimo semiperiodo di clock per rispettare Tsu su FF3 è = 19 ns; Con clock simmetrico, il periodo minimo è 38 ns, corrispondenti a 26,3 MHz. Errori più comuni - Non considerare i margini di rumore nel punto c) - Calcolare Ii e Io al punto c) con 2/3 ingressi o uscite (come nell esempio sulle slide) - Calcolare Fmax solo per la parte FF1-FF2 - Non tener conto che il ritardo da valutare per FF3 corrisponde a un semiperiodo di CK. Esame DDC - esaris120428e.doc :25:00 4

5 isposte ai test Domanda isposta d d b d a 1) Dimezzando la tensione di alimentazione la potenza dinamica dissipata da una logica SW-SW (CMOS) a) addoppia b) rimane invariata c) si dimezza d) si riduce a ¼ La potenza dinamica (carica e scarica delle capacità in uscita) vale Pd Pd = C F V^2 2) Un amplificatore operazionale ha un prodotto banda*guadagno di 4 MHz. Viene reazionato per ottenere un guadagno pari a 32 db. La banda a -3 db vale: a) 20 khz b) 40 khz c) 50 khz d) 100 khz 32 db = guadagno (rapporto): 10 x 2 x 2 = 40; 4000 / 40 = 100 3) La resistenza di uscita u di un amplificatore di tensione non invertente, realizzato con un operazionale reale, vale (o resistenza di uscita dell'operazionale, T=Aβ= guadagno di anello) a) u=o*(1+t) b) u=o/(1+t) c) u=o/(1+1/t) d) u=o*(1+1/t) La controreazione di tensione stabilizza la tensione in uscita, abbassando drasticamente l impedenza di uscita. Delle relazioni indicate, l unica che porta u 0 per T molto grande è la b) 4) Un ADC ha dinamica di ingresso 0 10V; quanti bit occorrono per una risoluzione di 2 mv? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 2 mv = 10V/5000; 2^12 = ^13 = 8192; occorrono 13 bit 5) Indicare la combinazione di strumenti che NON permette di eseguire la misura del guadagno di un amplificatore adeguatamente alimentato: a) oscilloscopio + multimetro b) oscilloscopio + generatore di segnale c) generatore di segnale + multimetro d) generatore di segnale + analizzatore di spettro Per misurare il guadagno è indispensabile un generatore di segnale; l unica combinazione che non lo contiene è a) Esame DDC - esaris120428e.doc :25:00 5