Politecnico di Torino - Facoltà di ingegnera dell Informazione Sistemi Elettronici Risoluzione prova scritta del 14/07/2011 R 2 R 5

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1 Prova scritta 14 Luglio 2011 Testo 1 Esercizio 2 R1 39 k R5 90 k R2 25 k R6 10 k R3 100 k R7 100 k R4 39 k R8 24 k R9 100 k R10 12 k C1 = 12 nf; C2 = 22 nf A1: Voff = 8mV, Ioff = 300 na V1 V2 C 1 C A1 2 R 7 R 2 R 5 R 6 R 1 R4 R 10 R3 R9 A2 V U R8 a) Calcolare Vu(V1,V2) in continua, con AO ideali, e valutare il guadagno differenziale Ad e quello di modo comune Ac, definiti dalla relazione: Vu = Ad(V1-V2) + Ac(V1+V2)/2 R8 può essere rimossa (collegata direttamente a un generatore di tensione). R2 e R10 possono essere sostituite da collegamenti diretti (corrente nulla, quindi caduta di tensione nulla). V1a V1b E Vu Conviene separare V1 in due generatori (V1a e V1b), e trattare separatamente i due percorsi. (Schema a lato). V2 Tensione al nodo E : Ve = V1a (R4/R1 + 1) V1b (R4/R1); Ponendo V1a = V1b = V1 Ve = V1 La tensione di uscita Vu deriva da due contributi: - Ve Vue = - Ve R7/(R6+R5) = - Ve = V1 - V2 Vu2 = V2 R9/(R3+R9) (R7/(R5+R6) +1) = V2 Complessivamente: Vu = V2 V1 Vu dipende solo dalla differenza V1 V2, quindi: Ac = 0, Ad = -1 b) Tracciare il diagramma di Bode (modulo) di Vu/V1, su assi tarati in Hz e db, per AO ideali. Dato che le correnti di ingresso sono nulle, il gruppo R2//C1 è sostituito da un CC. Rimane anche la connessione diretta a massa del morsetto + di A2. C 2 R 7 L amplificatore A1 introduce un guadagno A = 1, senza modificare la risposta in frequenza, che dipende solo dalla rete RC all ingresso di A2 V1 1 R 6 R 5 VU Vu = 2 V1 (R7/Z) A2 Analisi asindotica: ω = 0 guadagno - R7/(R5+R6) = - 1, come calcolato in a) 1 0 db ω guadagno - R7/R6 = db Poli e zeri sono quelli di R7/Z; Z = R6 + R5//C2 = (R5+R6) (sc2(r5//r6) + 1)/(sC2 R5 + 1) Polo: τp = C2 R5//R6 = 22 nf 9 k = 0,198 ms ωp = 5,05 kr/s Fp = 803,8 Hz 20 Vu/V2 (db) Zero τz = C2 R5 = 22 nf 90 k = 1,98 ms ωz = 505 r/s Fz = 80,38 Hz verifica di pendenza: 20/2 = 803/80,3: OK ω (krad/s) f (Hz) Esame DDC - esaris110714d.doc :21:00 1

2 c) Calcolare il guadagno in continua Vo/V2, tenendo conto di un guadagno differenziale ad anello aperto Ad = 200 per entrambi gli operazionali. L Amplificatore A1 non ha nessun effetto sul guadagno per V2. Per A2 si può calcolare il guadagno di anello T = Ad β, e valutare il guadagno effettivo come Ar = Ai (1/(1+1/T)), approssimabile come Ar = Ai(1-1/T). Calcolo con approssimazione (sviluppo in serie): Amplificatore A2: β = (R5+R6)/(R5+R6+R7) = ½; T = Ad β = ½ x 200 = 100; 1/T = 1/100; 1-1/T = 0,99 Guadagno effettivo Ar = 0,99 x 2 = 1,98 Tenendo conto del partitore R3/R9, complessivamente: Vu/V2 = 0.99 (valore con AO ideale: 1) Calcolo senza l approssimazione: Ar = Ai (1/(1 + 1/Adβ)); Ar2 = 1 x (1/(1 + 0,01)) = 0,991 Complessivamente: Vu/V1 = 0,991 d) Modificare il valore di R10 in modo da rendere minimo l offset in uscita dovuto alle correnti di ingresso, senza modificare i guadagni. Calcolare, con i nuovi valori, l offset in uscita dovuto ad A2. Per A2 la condizione di offset minimo è R5//(R7+R6) = 100k//100k = 50k = R10+R3//R9; La condizione è verificata per R10 = 0. R10 non interviene nel determinare il guadagno. Contributo Voff : Vu(Voff) = Voff x 2 = 8 x 2 = 16 mv Contributo della Ioff Vu(Ioff) = Ioff x R7 = 300 na x 100k = 30 mv: Offset totale in uscita: Vu(off) = 46 mv (valore massimo, in modulo) e) Indicare la dinamica di uscita e lo slew rate minimo richiesti per A2, per evitare distorsioni in presenza di tensioni di uscita Vu pari a 7V (efficaci), frequenza 200 khz,. 7 Veff 9,9 + Vpicco; dinamica richiesta V SRmax = ω V = 200 k x 2 π x 10 V = 12,56 MV/s = 12,56 V/μs Errori più comuni - Mancato calcolo di Ad e Ac (banali in questo caso) - Calcolo del T con Beta = 1/guadagno anche per la configurazione invertente - troppe cifre significative nel calcolo dell offset (contributo Ioff = 11,7 mv) - errori vari nel passaggio Vefficace Vpicco. Esame DDC - esaris110714d.doc :21:00 2

3 Prova scritta 14 Luglio 2011 Testo 1 Esercizio 1 CK I3 Val D Q Q1 D Q I2 FF1 FF2 Q2 Rpu J Q Q3 C FF3 Vc Q I1 K n Gnd Nello schema di figura i FF hanno le uscite Q inizializzate a 0; I1 e I2 hanno uscite Open Collector, I3 ha uscita Totem Pole. a) Tracciare le forme d onda ai nodi Q1, Q2, Vc e Q3 per i primi 4 periodi di clock, nell ipotesi che tutti i componenti abbiano ritardo nullo e il condensatore valore C = 0. Il sistema ha un anello di reazione comprendente due FF, quindi evolve su un ciclo di al massimo 4 stati. Sono usati entrambi i fronti del clock, e i 4 stati corrispondono a due periodi del clock. Il nodo Vc è il wired-and di Q1* e Q2*, quindi C = 1 solo quando Q1 = 0 e Q2 = 0. Il terzo FF è fuori dell anello di reazione, quindi evolve in modo autonomo, in base allo stato del nodo Vc (cambia stato quando Vc = 1 sul fronte di salita di CK). 1 1b 2 2b 3 3b 4 4b 5 CK / \ / \ / \ / \ / Q1 / \ / \ / Q2 / \ / \ Vc \ / \ / \ Q3 / \ / b) Rappresentare per 2 periodi di clock le forme d onda ai nodi Q1, Q2, D1 (ingresso D del FF1), Vc e Q3, quotando i ritardi, con i seguenti parametri temporali (periodo di CK 24 ns, C sempre = 0): per i FF D: Tck->Q = 4 ns (entrambe le transizioni), Tsu = 5ns, Th = 3 ns; per il FF JK : Tck->Q = 3ns (entrambe le transizioni), Tsu = 3 ns, Th = 2 ns; buffer e inverter I1 e I2: TLH1 = 6 ns, THL1 = 1 ns inverter I3: TLH3 = 3 ns, THL3 = 4 ns. 1 1a 2 2a 3 3a CK / \ / \ / \ Q1 / \ / Q2 / \ / -4-3 D1 \ / Vc \ / \ -3-3 Q3 / \ Esame DDC - esaris110714d.doc :21:00 3

4 c) Determinare il campo di valori ammesso per la resistenza Rpu, in modo da garantire il corretto funzionamento (senza margini di rumore) per circuiti logici con i seguenti parametri : Val= 5 V, porte I1 e I2: Vol= 0,8V, Ioh = 100 A, Iol = 16 ma, flip flop JK: Iil = -0,3 ma, Iih = + 0,2 ma, Vih = 2,4V, Vil = 1,2V, Stato H La tensione per lo stato H deve essere di almeno 2,4 V. La corrente nella resistenza di pull-up e data dalla somma di Ioh x 2 (le due uscite OFF) e dalle correnti di ingresso Iih x 2 (ingressi J e K). Complessivamente: Corrente totale in Rpu = Ioh + Ioh + Iih + Iih = 0,6 ma; Caduta massima di tensione su Rpu = 5 2,4 = 2,6 V; Valore massimo di Rpu = 2,6/0,6 = 4,33 k Stato L Si possono seguire due vie: 1) imporre una VcL = VoL (0,8V); 2) imporre VcL = Vil (1,2 V, ammissibile perché non è richiesto margine di rumore). 1) Corrente massima entro una delle uscite OC = 16 ma = Ipu + Iil + Iil; Ipumax = 15,4 ma; Valore minimo di Rpu = (5 0,8)/15,4 = 272 ohm (accettabile anche 5/15,4 = 325 ohm. 2) RoL equivalente: RoL = Vol/Iol = 0,8/16 = 50 ohm. Si può dimensionare il partitore Rpu-RoL in modo da avere 1,2 V (Vil) su C: 1,2 = (5 x 50) / (Rpu + 50); Rpu = 158 ohm (questo secondo valore non garantisce margine di rumore) d) Determinare la frequenza massima di funzionamento del circuiti per FF con i parametri indicati al punto b). Il limite in frequenza è dato dall anello comprendente FF1 e FF2. Il ritardo complessivo tra due fronti di clock è clock - uscita del FF logica combinatoria Tsu. Questo tempo definisce il miimo semiperiodo di clock (FF1 e FF2 operano su fronti complementari). Il periodo minimo si può determinare come doppio del semiperiodo minimo o(più corretto) come somma dei due semiperiodi (che sono leggermente differenti). Tckmin/2 = = 13 ns; Tck = 26 ns Fmax = 38,46 MHz Funzionamento di FF3: Il ritardo da considerare è quello dei FF 1 o 2 + i buffer/inverter I1 o I2; complessivamente 4+ 6 ns. Il vincolo è meno stringente rispetto alla catena FF2-FF1. Il condensatore C introduce ulteriore ritardo all uscita I1/I2; aumenta quindi TLH1, e questo riduce la massima frequenza ammessa per il clock. Oltre un determinato valore di C, il limite è dato da FF3. Errori più comuni - Errata tavola di verità per le due uscite OC - Calcolare il ritardo dei FF sommando Tsu o Th al ritardo Tckq - Usare una sola Iih e Ioh (al nodo Vc sono collegate due uscite e due ingressi) - Calcolare Rpu con entrambe le uscite OC a 0 (corrente Iol doppia) Esame DDC - esaris110714d.doc :21:00 4

5 Risposte ai test Domanda Risposta d d b c a 1) Dimezzando la tensione di alimentazione la potenza dinamica dissipata da una logica SW-SW (CMOS) a) Raddoppia b) rimane invariata c) si dimezza d) si riduce a ¼ La potenza dinamica (carica e scarica delle capacità in uscita) vale Pd Pd = C F V^2 2) Un amplificatore operazionale ha un prodotto banda*guadagno di 2 MHz. Viene reazionato per ottenere un guadagno pari a 32 db. La banda a -3 db vale: a) 20 khz b) 25 khz c) 40 khz d) 50 khz 32 db = guadagno (rapporto): 10 x 2 x 2 = 40; 2000 / 40 = 50 3) La resistenza di uscita Ru di un amplificatore di tensione non invertente, realizzato con un operazionale reale, vale (Ro resistenza di uscita dell'operazionale, T=Aβ= guadagno di anello) a) Ru=Ro*(1+T) b) Ru=Ro/(1+T) c) Ru=Ro/(1+1/T) d) Ru=Ro*(1+1/T) La controreazione di tensione stabilizza la tensione in uscita, abbassando drasticamente l impedenza di uscita. Delle relazioni indicate, l unica che porta Ru 0 per T molto grande è la b) 4) Un ADC ha dinamica di ingresso 0 10V; quanti bit occorrono per una risoluzione di 5 mv? a) 10 b) 12 c) 11 d) 9 5 mv = 10V/2000; 2^11 = 2048; occorrono 11 bit 5) Indicare la combinazione di strumenti che NON permette di eseguire la misura del guadagno di un amplificatore adeguatamente alimentato: a) oscilloscopio + multimetro b) oscilloscopio + generatore di segnale c) generatore di segnale + multimetro d) generatore di segnale + analizzatore di spettro Per misurare il guadagno è indispensabile un generatore di segnale; l unica combinazione che non lo contiene è a) Esame DDC - esaris110714d.doc :21:00 5