PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE

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1 Docente : Prof.ssa Cannas Anna Maria Classi 3 W, 4 W, 5 W Anno Scolastico 2016/17 Materia di insegnamento: MATEMATICA E COMPLEMENTI PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE L evoluzione del pensiero matematico che si è registrata in questi ultimi anni e la conseguente nuova impostazione metodologica dell insegnamento matematico impone una formulazione in termini nuovi del programma di Matematica per il secondo biennio della scuola secondaria superiore. Oggi, infatti, si mette giustamente l accento sulla capacità d interpretazione e di previsione che la matematica possiede nei riguardi della scienza della natura e della realtà in generale e quindi sulla necessità di avviare i giovani a far propria questa nuova concezione. Particolare difficoltà caratterizza l insegnamento della matematica, soprattutto per il naturale, anche se graduale, passaggio verso l astrazione e il rispetto che tale disciplina richiede. Per gli studenti inoltre, che provengono dal primo biennio con un bagaglio di conoscenza, di abilità, di atteggiamenti, tra loro collegati e strutturati in schemi concettuali già collaudati, l azione didattica, mirando ad un accrescimento culturale dei giovani, richiede una trasformazione ed un superamento di questa situazione cognitiva che spesso è avvertito come una sgradita intrusione che provoca crisi e disagi. Il compito dell insegnante è ancor più difficile per il fatto che non esiste alcun metodo scientifico né pedagogico che possa proporsi come guida unica capace di esaurire la ricchezza del pensiero matematico e di facilitarne l apprendimento. La definizione dei contenuti nasce durante la riunione per materia che avviene all inizio di ogni anno scolastico basandosi sui programmi ministeriali. MATEMATICA Classe 3W 1 MODULO: RICHIAMI DEL BIENNIO, 10 ore Obiettivi: utilizzare in modo consapevole le tecniche e le procedure di calcolo. Contenuti: equazioni di 1 e 2 grado e di grado superiore al secondo, radicali,sistemi di 1 e 2 grado. Conoscenze ed abilità da conseguire: saper risolvere equazioni e sistemi e utilizzare i suddetti contenuti per risolvere semplici problemi di tipo algebrico e geometrico. 1

2 2 MODULO: GEOMETRIA ANALITICA, 40 ore Obiettivi : Saper rappresentare nel piano cartesiano i principali luoghi geometrici; saper trovare analiticamente e geometricamente punti di intersezione, rette tangenti e secanti. Trovare l equazione di una retta date due condizioni. Trovare l equazione di una retta dato il grafico. Impostare problemi geometrici su triangoli e parallelogrammi in forma grafica e risolverli analiticamente. Saper scrivere l equazione di una circonferenza sapendo (centro; raggio),(centro ; punto della circonferenza),(tre punti appartenenti alla circonferenza),ricavare dall equazione di una circonferenza centro e raggio. Disegnare una parabola con asse parallelo all asse y data la sua equazione, trovare l equazione di una parabola date tre condizioni. Saper trovare le intersezioni retta -parabola e retta -circonferenza. Contenuti: coordinate cartesiane ortogonali nel piano; distanza fra due punti, punto medio. Equazione della retta. Retta per due punti, fascio di rette. Condizioni di perpendicolarità e parallelismo fra rette. Definizione di luogo geometrico. Definizione di conica. Circonferenza. Parabola. Cenni sull iperbole e l ellisse. Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere le formule della Geometria Analitica, saperle ricavare e utilizzare per risolvere semplici problemi. 3 MODULO: GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA, 30 ore Obiettivi : Conoscere le principali proprietà delle funzioni goniometriche elementari e saper tracciare i loro grafici cartesiani; conoscere e utilizzare le relazioni che intercorrono tra le funzioni di un medesimo angolo e tra le funzioni di particolari coppie di angoli; saper risolvere equazioni elementari, saper risolvere un triangolo rettangolo. Contenuti: angoli, archi e loro misura; funzioni goniometriche;archi associati; formule goniometriche di addizione e sottrazione, duplicazione,bisezione. Identità ed equazioni elementari. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere i contenuti suddetti e saper utilizzare le nozioni acquisite in altri ambiti, per esempio in elettrotecnica ( saper scrivere un numero complesso in forma trigonometrica e capire l origine della formula di trasformazione). COMPLEMENTI DI MATEMATICA 1 MODULO : NUMERI COMPLESSI, 10 ore Obiettivi : saper risolvere equazioni di 2 grado col delta < 0 scrivendo la soluzione in C, saper passare dalla forma algebrica del numero complesso alla forma trigonometrica e viceversa, saper utilizzare la calcolatrice scientifica. Contenuti: definizione di unità immaginaria, definizione di numero complesso,operazioni coi numeri complessi in forma algebrica, rappresentazione dei numeri complessi nel piano di Gauss, forma trigonometrica dei numeri complessi, operazioni in C in forma trigonometrica. Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere i numeri complessi, saper ricavare le formule e cogliere l importanza che rivestono in elettrotecnica nello studio delle correnti alternate. 2 MODULO : ESPONENZIALI E LOGARITMI, 10 ore 2

3 Obiettivi : conoscere le caratteristiche delle funzioni esponenziali e logaritmiche; saper calcolare esponenziali e logaritmi con la calcolatrice scientifica; saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche. Contenuti: definizione di funzione esponenziale, grafico della funzione esponenziale, equazioni esponenziali, funzione logaritmica, logaritmi ( proprietà e operazioni ), equazioni logaritmiche. Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere i contenuti sopra elencati e, partendo dalle proprietà delle potenze,comprendere come si arriva agli esponenziali e ai logaritmi. Essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite in altri ambiti, come in Fisica, in Economia e in Biologia. Classe 4 W 1 MODULO: DISEQUAZIONI, 15 ore Obiettivi : saper risolvere semplici disequazioni di vario grado, disequazioni fratte, sistemi di disequazioni e disequazioni in valore assoluto. Contenuti: disuguaglianze e disequazioni, disequazioni di 1 e 2 grado (metodo della parabola), disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni fratte, sistemi di disequazioni e disequazioni in modulo. Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere e saper spiegare la procedura per risolvere disequazioni di vario grado sapendo interpretare la soluzione dal grafico finale. 2 MODULO : FUNZIONI E LIMITI DI FUNZIONI, 15 ore Obiettivi : saper trovare il C.E. di una funzione e saper calcolare i limiti negli estremi del C.E., saper calcolare le intersezioni con gli assi cartesiani e produrre un grafico approssimato. Contenuti: funzioni reali a variabile reale, caratteristiche di una funzione, campo di esistenza di una funzione, grafico di una funzione, limiti ( operazioni ), forme indeterminate, funzioni continue, limiti fondamentali. Conoscenze ed abilità da conseguire: calcolare limiti applicando la definizione, descrivere le proprietà qualitative di una funzione e intuirne il probabile grafico. 3 MODULO : DERIVATE, 25 ore Obiettivi : saper derivare funzioni semplici e funzioni composte. Contenuti: derivata e suo significato geometrico, regole di derivazione, operazioni con le derivate, derivate di funzioni composte, applicazioni delle derivate e calcolo della tangente ad una curva. 3

4 Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere e saper dimostrare i principali teoremi del calcolo differenziale, saper applicare il concetto di derivata alla Fisica (calcolo della velocità), conoscere e saper ricavare le derivate delle prime funzioni,contenute nella tabella delle derivate, scrivendo il limite del rapporto incrementale. 4 MODULO: GRAFICO DI UNA FUNZIONE, 15 ore Obiettivi : saper determinare il campo di esistenza di una funzione, saper calcolare i limiti negli estremi del campo di esistenza, saper determinare eventuali simmetrie e la positività della funzione, saper calcolare le intersezioni con gli assi, saper stabilire gli intervalli in cui la F(x) cresce o decresce, saper trovare eventuali massimi, minimi e flessi, saper cercare eventuali asintoti e infine saper produrre il grafico. Contenuti: asintoti di una funzione, fasi per lo studio di una funzione e costruzione del suo grafico. Conoscenze ed abilità da conseguire: conoscere e padroneggiare i contenuti del modulo riconoscendone l importanza in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale. COMPLEMENTI DI MATEMATICA 1 MODULO: STATISTICA, 10 ore Obiettivi : conoscere ed utilizzare metodi e strumenti di statistica, utilizzare in modo consapevole tecniche e procedure di calcolo. Contenuti: raccolta ponderata e rappresentazione di dati statistici, media aritmetica, mediana, moda e media Conoscenze ed abilità da conseguire: saper fare semplici indagini statistiche. 2 MODULO : PROBABILITA, 10 ore Obiettivi : calcolare la probabilità di eventi elementari. Contenuti: definizione di probabilità matematica, eventi semplici, eventi certi, impossibili e aleatori, eventi composti, eventi compatibili e incompatibili, eventi condizionati, teorema del prodotto per gli eventi indipendenti e per quelli dipendenti. Conoscenze ed abilità da conseguire: Saper valutare la probabilità di un evento semplice o condizionato. 4

5 Metodo di lavoro : lezione frontale, discussione con la classe, esercitazioni di gruppo ed individuali, video lezioni su internet, uso della Lim. Lo scopo nell impostazione del programma è indirizzato al conseguimento dei seguenti obiettivi: OBIETTIVI GENERALI Rendersi conto della differenza fra linguaggio naturale e linguaggio artificiale Appropriarsi del linguaggio matematico Riconoscere proprietà e analogie in varie situazioni Conoscere e saper utilizzare il linguaggio dei simboli Impadronirsi di tecniche e di metodi di calcolo Essere consapevoli delle proprie scelte e saperle giustificare Sviluppare capacità logico-deduttive Impadronirsi di metodi grafici per interpretare la realtà Appropriarsi di un linguaggio tecnico-scientifico OBIETTIVI SPECIFICI Approfondire le conoscenze sugli insiemi dei numeri reali e non reali ( complessi ). Conoscere le basi del linguaggio geometrico. Saper utilizzare equazioni, sistemi e disequazioni di ogni grado. Conoscere le basi del linguaggio geometrico. Conoscere i metodi della geometria analitica. Saper risolvere triangoli rettangoli con la trigonometria. Saper studiare una funzione e disegnarne il grafico. Saper dimostrare i teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Conoscere l utilità della funzione esponenziale e di quella logaritmica. Saper calcolare la probabilità di un evento semplice. Saper fare semplici indagini statistiche. OBIETTIVI TRASVERSALI Saper leggere un testo scientifico Imparare ad esprimersi con correttezza logico-formale Imparare a porre in ordine logico le proprie conoscenze Imparare a prendere coscienza di aspetti culturali e interdisciplinari della matematica Abituarsi a generalizzare e a particolarizzare Imparare a organizzarsi con calma, precisione e ordine Imparare a prestare attenzione a ciò che si scrive o si legge Imparare a ragionare prima di operare Abituarsi a considerare più possibilità Abituarsi a commentare i numeri Rendersi conto che non sempre ci sono o sono accettabili le soluzioni a una situazione problematica Saper codificare e decodificare 5

6 Sviluppare l attenzione e lo spirito critico Saper analizzare dati e trasformarli in modelli geometrici Saper organizzare ed esporre in modo logico e coerente il proprio pensiero Abituarsi alla precisione, anche linguistica. METODI E STRUMENTI DI VERIFICA E DI VALUTAZIONE Le verifiche si articolano in: verifiche orali, che consentono di verificare le conoscenze concettuali, le proprietà linguistiche e le abilità risolutive. Se la situazione della classe lo richiede, si potrà sostituire un colloquio con uno o più test, in modo da acquisire agli atti una valutazione in tempi più rapidi e non correre il rischio di arrivare alla fine quadrimestre con un numero inadeguato di valutazioni. prove scritte, possibilmente nel numero di tre a quadrimestre più una per Complementi di Matematica., prove per la cui risoluzione si richiedono capacità di rielaborazione e non la sterile applicazione delle formule e dei procedimenti meccanici. Lo studente raggiungerà una valutazione sufficiente se dimostrerà di saper risolvere i vari quesiti, ma solo la padronanza della teoria gli permetterà di ottenere valutazioni più elevate. STRUMENTI DIDATTICI 1. Libri di testo : Bergamini, Trifone,Barozzi Matematica.verde- vol. 3 e 4S - Zanichelli 2. Fotocopie 3. Appunti 4. Sussidi multimediali 5. Siti web 6. Lim 7. Computer 6

7 Classe 5 W COMPETENZE DA ACQUISIRE ALLA CONCLUSIONE DEL TRIENNIO A) L acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione B) La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse C) L attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite Piano di lavoro relativo alla classe QUINTA COMPETENZE ABILITA CONOSCENZE Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Conoscere il concetto di derivata di una funzione Saper calcolare la derivata di una funzione applicando le regole di derivazione Saper calcolare la derivata di una funzione composta Saper calcolare il differenziale di una funzione Definire il concetto di primitiva di una funzione e di integrale indefinito Risolvere integrali immediati Dimostrare la regola di integrazione per parti Risolvere integrali mediante scomposizione, sostituzione e per parti Integrare funzioni razionali fratte proprie ed improprie Definire l area di un trapezoide mediante il plurirettangolo inscritto ed il plurirettangolo circoscritto. Calcolare integrali definiti Calcolare la misura dell area di una superficie piana Calcolare integrali impropri Apprendere il concetto di equazione differenziale - Risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali Derivate e differenziali (Richiami) Derivata e suo significato geometrico Regole di derivazione, calcolo di derivata di funzioni composte Differenziale e suo significato geometrico Regole per la differenziazione. Integrali Primitiva, integrale indefinito e proprietà Integrali indefiniti immediati Integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti Integrazione di funzioni razionali fratte Problema dell area del trapezoide Integrale definito e sue proprietà Teorema della Media Teorema di Torricelli Calcolo di aree Integrali impropri: integrale di una funzione che diventa infinita in qualche punto; integrali estesi ad intervalli illimitati Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine: del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari - Risolvere le equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti - Risolvere problemi di Cauchy del primo e del secondo ordine 7

8 METODOLOGIA DIDATTICA Lezione frontale Lezione partecipata : Modello deduttivo(sguardo d insieme, concetti organizzatori anticipati) Modello induttivo (Analisi di casi, dal particolare al generale) Modello per problemi (Situazione problematica, discussione) Libri di testo Testi di consultazione Fotocopie Sussidi multimediali Lavagna luminosa Verifiche orali n. 1 (al mese) Prove scritte n. 1 (al mese) CRITERI E GRIGLIE DI VALUTAZIONE STRUMENTI DIDATTICI Web-Quest Siti web Manuale o altro. LIM Computer TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Prove grafiche n. Prove pratiche n. Giudizio Voto Conoscenza Comprensione Competenza Nullo 1 Rifiuta la verifica Scarso 2 Gravemente insufficiente 3 Insufficiente 4 Mediocre 5 Sufficiente 6 Discreto 7 Buono 8 Ottimo 9 Eccellente 10 Non è in grado di esprimere alcun contenuto Conosce in modo molto lacunoso i concetti fondamentali Si esprime in modo non coerente e scorretto Conosce in modo frammentario gli argomenti fondamentali Si esprime in modo non coerente Conosce i n modo incompleto gli argomenti fondamentali Ha scarsa padronanza del linguaggio matematico Conosce i concetti fondamentali e li esprime in modo semplice ma corretto Conosce in modo corretto i contenuti degli argomenti trattati Si esprime in modo coerente Conosce in modo corretto e comprende gli argomenti affrontati Si esprime con linguaggio matematico appropriato Possiede conoscenze complete ed approfondite Si esprime con linguaggio ricco ed appropriato Conosce i contenuti in modo completo ed approfondito. Si esprime con linguaggio ricco e rigoroso Non dimostra capacità nell individuare i concetti chiave Scarsa capacità di cogliere gli aspetti fondamentali Non sa organizzare le scarse conoscenze Non è in grado di eseguire analisi e collegamenti Coglie solo parzialmente gli aspetti Pur avendo conseguito parziali fondamentali Commette errori anche abilità non è in grado di utilizzarle nel risolvere semplici esercizi in modo autonomo Individua i concetti chiave Focalizza gli aspetti principali di semplici problemi Non commette errori nel risolvere semplici esercizi Individua i concetti chiave Sa applicare i contenuti e le procedure proposte senza commettere errori significativi Focalizza i problemi e propone pertinenti soluzioni Coglie i problemi e propone adeguate soluzioni Sa analizzare e risolvere problemi anche complessi Si orienta nell analisi di problemi di base Sa analizzare ed effettuare semplici collegamenti disciplinari Rielabora autonomamente le conoscenze, effettua adeguati collegamenti disciplinari Analizza e rielabora in modo personale, effettua efficaci collegamenti disciplinari Rielabora criticamente. effettua e motiva collegamenti disciplinari e/o interdisciplinari 8