DURATA PREVISTA Ore in presenza 25 Ore a distanza 0 Totale ore 25

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1 Percorso di istruzione di II livello, indirizzo Meccanica Meccatronica ed Energia articolazione Meccanica Meccatronica Disciplina: Matematica Unità di Apprendimento n.1: Aritmetica Algebra ed elementi di Geometria DURATA PREVISTA Ore in presenza 25 Ore a distanza 0 Totale ore 25 Competenza Abilità Conoscenza Unità Didattiche Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie adeguate per la soluzione di problemi. Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni in N, Z,Q applicando opportunamente anche le proprietà delle potenza. Valutare l ordine di grandezza dei risultati. Padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile, eseguire le operazioni con i polinomi, scomporre in fattori e semplificare espressioni algebriche. Risolvere equazioni e sistemi di equazioni di primo e secondo grado e utilizzarle per la soluzione di problemi anche a carattere geometrico. Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni. I numeri: naturali, interi, razionali espressi in forma frazionaria e decimale, irrazionali. Le espressioni letterali e i polinomi. Equazioni numeriche di primo e secondo grado. Equazioni di grado superiore abbassabili di grado. Sistemi numerici di primo e secondo grado. Problemi algebrici o geometrici che si risolvano mediante equazioni o disequazioni, sistemi di equazioni. Gli enti fondamentali della geometria; nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Triangoli, punti notevoli di un triangolo. Triangolo rettangolo e i teoremi di Euclide e Pitagora. Triangolo equilatero e relative proprietà notevoli. U.D.1: insiemi numerici ed operazioni in essi. U.D.2: monomi e polinomi, prodotti notevoli, scomposizioni in fattori, semplificazioni di frazioni algebriche. U.D.3: Equazioni di primo e secondo grado. Particolari equazioni di grado superiore al secondo. Sistemi lineari e sistemi di secondo grado, soluzione algebrica e in taluni casi grafica. Problemi da matematizzare e risolvere. U.D.4: disequazioni di primo grado intere e fratte, sistemi di disequazioni, disequazioni di secondo grado. Problemi che si risolvono mediante disequazioni. Attivita didattiche e strumenti consigliati Lezioni frontali e dialogate. Esercizi applicativi esplicativi svolti alla lavagna. Esercizi guidati. Appunti presi in classe e materiale fornito dal docente. Qualsiasi libro di testo relativo all argomento. Verifica Le verifiche del modulo hanno come oggetto il risultato atteso e le competenze implicate. A. Oggetto di osservazione: Conoscenza di regole, tecniche e procedure di calcolo sia numerico che algebrico. Conoscenza delle principali figure piane e delle relative caratteristiche geometriche. B. Indicatori: -sa ridurre espressioni sia numeriche che algebriche applicando regole e procedure.

2 -sa risolvere equazioni numeriche di primo, secondo grado e grado superiore utilizzando le tecniche appropriate. -sa risolvere equazioni letterali di primo grado e ne utilizza il procedimento per ricavare le formule inverse. -sa descrivere le principali figure geometriche piane e le relative proprietà. - sa applicare i teoremi relativi al triangolo rettangolo. -sa tradurre un problema in forma algebrica e risolverlo. C. Modalità di verifica: Verifiche scritte: almeno una per ogni U.D. Verifiche orali, interventi dal posto, esercizi svolti alla lavagna, lavori di gruppo formativi.

3 Percorso di istruzione di II livello, indirizzo Meccanica Meccatronica ed Energia articolazione Meccanica Meccatronica Disciplina: Matematica Unità di Apprendimento n.2: Goniometria e Trigonometria DURATA PREVISTA Competenza Abilità Ore in presenza 24 Ore a distanza 0 Totale ore 24 correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi di riferimento. Ridurre espressioni goniometriche con angoli espressi in gradi o radianti. Risolvere equazioni goniometriche elementari. Applicare la trigonometria alla soluzione di triangoli. Conoscenza Unità Didattiche Angoli orientati e loro misura in gradi o radianti. Seno e coseno di angoli orientati. La prima e la seconda relazione fondamentale della goniometria. Grafici delle funzioni goniometriche e analisi qualitativa. Teoremi relativi al triangolo rettangolo, teorema della corda, teorema dei seni(eulero) teorema del coseno(carnot) U.D.1: Angoli e angoli orientati, definizione di seno e coseno di un angolo. La circonferenza goniometrica e i valori delle funzioni goniometriche negli angoli fondamentali. La prima relazione fondamentale della goniometria. Espressioni goniometriche con angoli in gradi o radianti. La seconda relazione fondamentale. Grafici delle funzioni goniometriche. Attivita didattiche e strumenti consigliati U.D.2:Teoremi relativi al triangolo rettangolo, teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema delle proiezioni e teorema del coseno. Applicazione per la soluzione di triangoli. U.D.3: Equazioni goniometriche elementari. Equazioni goniometriche di secondo grado, equazioni che si riconducano ad elementari. Lezioni frontali e dialogate. Esercizi applicativi esplicativi svolti alla lavagna. Esercizi guidati. Appunti presi in classe e materiale fornito dal docente. Qualsiasi libro di testo relativo all argomento. Verifica Le verifiche del modulo hanno come oggetto il risultato atteso e le competenze implicate. A. Oggetto di osservazione: Conoscenza degli angoli orientati, del concetto di radiante e capacità di trasformare un angolo da gradi a radianti e viceversa ; saperlo rappresentare sulla circonferenza goniometrica. Conoscenza delle funzioni goniometriche e dei valori delle stesse negli angoli fondamentali. Costruzione dei grafici e

4 analisi qualitativa degli stessi. Conoscenza dei teoremi relativi al triangolo rettangolo e ai triangoli qualsiasi. B. Indicatori: -sa ridurre espressioni goniometriche con angoli espressi in gradi o radianti -sa rappresentare un angolo sulla circonferenza goniometrica noto il valore di una delle sue funzioni e ricavare il valore delle rimanenti. -sa costruire il grafico delle funzioni y = sen(x), y= cos(x), y= tang (x) e farne l analisi qualitativa. -sa risolvere equazioni goniometriche di vario tipo utilizzando le strategie opportune. - sa applicare i teoremi relativi al triangolo rettangolo e ai triangoli qualsiasi per risolvere problemi geometric C. Modalità di verifica: Verifiche scritte: almeno una per ogni U.D. Verifiche orali, interventi dal posto, esercizi svolti alla lavagna, lavori di gruppo formativi.

5 Percorso di istruzione di II livello, indirizzo Meccanica Meccatronica ed Energia articolazione Meccanica Meccatronica Disciplina: Complementi Matematica Unità di Apprendimento n.0: Esponenziali e Logaritmi DURATA PREVISTA Ore in presenza 25 Ore a distanza 0 Totale ore 25 Competenza Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Abilità Rappresentare in un riferimento cartesiano ortogonale funzioni del tipo f(x)= a x, f(x) = log a (x) e descriverne le proprietà qualitative. Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Conoscenza Unità Didattiche Proprietà delle potenze ed equazioni esponenziali. Concetto di funzione, funzioni empiriche e matematiche e loro rappresentazione sul piano cartesiano. Dominio e codominio di una funzione. La funzione esponenziale y = a x. Il numero e. La funzione y= e x. Logaritmi e relative proprietà. Logaritmi in base 10 e in base e. La funzione logaritmo. Espressioni ed equazioni logaritmiche. U.D.1: Proprietà delle potenze ed equazioni esponenziali. U.D.2: Concetto di funzione e relativa rappresentazione grafica. Costruzione e analisi qualitativa della funzione esponenziale. U.D.3: Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi e relative applicazioni. La funzione logaritmica: costruzione del grafico e analisi qualitativa. U.D.4: Equazioni logaritmiche con calcolo del C.E. Attivita didattiche e strumenti consigliati Lezioni frontali e dialogate. Esercizi applicativi esplicativi svolti alla lavagna. Esercizi guidati. Appunti presi in classe e materiale fornito dal docente. Qualsiasi libro di testo relativo all argomento. Verifica Le verifiche del modulo hanno come oggetto il risultato atteso e le competenze implicate. A. Oggetto di osservazione: Conoscenza di regole, tecniche e procedure di calcolo. Conoscenza qualitativa della funzione esponenziale e logaritmica. B. Indicatori: -sa costruire il grafico della funzione esponenziale o logaritmica data la sua espressione analitica e ne sa descrivere gli aspetti qualitativi. -sa risolvere equazioni esponenziali di vario tipo applicando opportunamente le proprietà delle potenze ed utilizzando la strategia più efficace. -sa risolvere espressioni ed equazioni logaritmiche applicando le proprietà dei logaritmi e valutando l accettabilità delle soluzioni. C. Modalità di verifica: Verifiche scritte con esercizi applicativi e costruzione di grafici. Verifiche orali, interventi dal posto, esercizi svolti alla lavagna, esercizi formativi anche di gruppo.

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7 Percorso di istruzione di II livello, indirizzo Meccanica Meccatronica ed Energia articolazione Meccanica Meccatronica Disciplina: Complementi di Matematica Unità di Apprendimento n.2:numeri complessi e complementi di analisi matematica. DURATA PREVISTA Competenza Abilità Ore in presenza 33 Ore a distanza 0 Totale ore 33 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Definire i numeri immaginari e i numeri complessi. Rappresentare i complessi nelle varie forme ed operare con essi. Definire luoghi geometrici e ricavarne le equazioni in forma cartesiana, polare, parametrica. Descrivere le proprietà di curve che trovano applicazione nella cinematica. Utilizzare l integrazione definita in applicazioni peculiari della meccanica. Conoscenza Numeri reali, numeri immaginari e numeri complessi. Luoghi geometrici: trasformazione in forma polare o parametrica di coniche e di alcune curve notevoli. Calcolo integrale. Teoremi di Guldino. Unità Didattiche U.D.1:definizione di numero immaginario, potenze successive di i. Numeri complessi e loro rappresentazione sul piano di Gauss. Espressione di un complesso in forma algebrica, cartesiana, polare, trigonometrica ed esponenziale. Operazioni con numeri complessi. Attivita didattiche e strumenti consigliati U.D.2: Le coniche come luoghi geometrici e loro espressione in forma polare o parametrica. U.D.3: Il problema delle aree e l integrale definito. Volume di un solido di rotazione. Baricentro di una figura piana. Lezioni frontali e dialogate. Esercizi applicativi esplicativi svolti alla lavagna. Esercizi guidati. Appunti presi in classe e materiale fornito dal docente. Qualsiasi libro di testo relativo all argomento. Verifica Le verifiche del modulo hanno come oggetto il risultato atteso e le competenze implicate. A. Oggetto di osservazione: Conoscenza di regole, tecniche e procedure di calcolo. Conoscenza dei luoghi geometrici e delle proprietà qualitative delle funzioni.

8 Conoscenza e interpretazione delle coordinate polari e delle coordinate parametriche. Abilità nell applicazione di tecniche e procedure di calcolo. B. Indicatori: -sa calcolare le potenze successive di i - conosce la definizione di numero complesso, lo sa rappresentare sul piano di Gauss ed è in grado di trasformarlo nelle diverse forme. -sa eseguire operazioni con numeri complessi nelle diverse forme. -sa trasformare una curva data in forma polare o parametrica in forma cartesiana. -sa applicare il calcolo dell integrale definito alla determinazione dell area di una superficie piana, della lunghezza di una curva e del baricentro di una figura piana (teoremi di Guldino). C. Modalità di verifica: Verifiche scritte: almeno una per ogni U.D. Verifiche orali, interventi dal posto, esercizi svolti alla lavagna, lavori di gruppo formativi.

9 Percorso di istruzione di II livello, indirizzo Meccanica Meccatronica ed Energia articolazione Meccanica Meccatronica Disciplina: Matematica Unità di Apprendimento n.3: Rette e Coniche DURATA PREVISTA Ore in presenza 25 Ore a distanza 0 Totale ore 25 Competenza Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Abilità Conoscenza Unità Didattiche Rappresentare punti e rette nel piano cartesiano; studiare mutua posizione di due rette nel piano. Scrivere l equazione di una retta sotto date condizioni. Definire luoghi geometrici e ricavarne le equazioni in coordinate cartesiane. Definire le coniche come luoghi e come sezioni. Osservare la presenza di coniche nella realtà. Piano cartesiano ortogonale e punti. La retta. Le coniche come luogo geometrico e loro rappresentazione. U.D.1: Piano cartesiano, distanza tra due punti, punto medio del segmento, baricentro di un triangolo. U.D.2: La retta come luogo geometrico: equazioni degli assi, delle bisettrici dei quadranti, delle parallele agli assi. Equazione della retta in forma implicita ed esplicita, rappresentazione della retta. Equazione della retta sotto date condizioni. Rette parallele e perpendicolari. U.D.3: Le coniche come luoghi geometrici e come intersezione di un cono indefinito con un piano. Le coniche nella realtà. Circonferenza Parabola Ellisse Iperbole, iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoiti, la funzione omografica. Attivita didattiche e strumenti consigliati Lezioni frontali e dialogate. Esercizi applicativi esplicativi svolti alla lavagna. Esercizi guidati. Appunti presi in classe e materiale fornito dal docente. Qualsiasi libro di testo relativo all argomento. Verifica Le verifiche del modulo hanno come oggetto il risultato atteso e le competenze implicate. A. Oggetto di osservazione: Conoscenza di regole, tecniche e procedure di calcolo. Conoscenza delle condizioni di appartenenza, parallelismo e perpendicolarità Conoscenza del concetto di luogo geometrico e capacità di tradurlo algebricamente. B. Indicatori: -sa rappresentare punti, rette e coniche sul piano cartesiano. -sa calcolare la distanza tra due punti, determinare le coordinate del punto medio, scrivere l equazione di una retta passante per due punti o parallela o perpendicolare ad una retta data. -sa scrivere l equazione dell asse di un segmento come luogo geometrico -sa determinare la reciproca posizione tra due rette sia algebricamente che graficamente. -sa scrivere l equazione di una conica a partire dalla sua definizione come luogo. -sa riconoscere erappresentare una conica data la sua equazione cartesiana.

10 C. Modalità di verifica: Verifiche scritte con esercizi applicativi e costruzione di grafici. Verifiche orali, interventi dal posto, esercizi svolti alla lavagna, esercizi formativi anche di gruppo.

11 Percorso di istruzione di II livello, indirizzo Meccanica Meccatronica ed Energia articolazione Meccanica Meccatronica Disciplina: Matematica Unità di Apprendimento n.4: Elementi di analisi matematica DURATA PREVISTA Ore in presenza 33 Ore a distanza 0 Totale ore 33 Competenza Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Abilità Calcolare il dominio di una funzione. Calcolare limiti di successioni e funzioni. Analizzare la continuità e la discontinuità di una funzione. Calcolare la derivata di funzioni elementari e funzioni composte. Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico. Conoscenza Insieme dei numeri reali e topologia su R. Funzioni reali di variabile reale e loro classificazione. Dominio di una funzione e relativa determinazione. Zeri di una funzione e segno. Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli. Il numero e. Concetto di derivata prima di una funzione, la derivata seconda. Proprietà locali e globali di una funzione reale. Unità Didattiche U.D.1: Insieme dei numeri reali e topologia su R: insiemi e intervalli, punti isolati e punti di accumulazione. Attivita didattiche e strumenti consigliati U.D.2: Funzioni reali di variabile reale e loro classificazione: algebriche e trascendenti. Le funzioni fondamentali. Funzioni definite per casi in cui compaiano funzioni elementari note. Calcolo del dominio in funzioni algebriche razionali e irrazionali e in funzioni trascendenti. Zeri della funzione, intersezione assi e positività. U.D.3: Concetto di limite per x che tende ad un valore finito o all. Continuità di una funzione e calcolo di limiti. Le forme indeterminate e le tecniche di eliminazione. Limiti notevoli. Il numero e. Punti di discontinuità e relativa classificazione. Asintoti e loro ricerca. Grafico probabile di una funzione. U.D.4: Rapporto incrementale e derivata prima di una funzione calcolata in un suo punto. Significato geometrico di derivata prima. Calcolo della tangente e della normale ad una funzione in un suo punto. La funzione derivata prima: Derivate fondamentali e regole di derivazione. Studio del segno della derivata prima e determinazione dell andamento della funzione. Ricerca dei punti stazionari. Punti di massimo e minimo relativo, punti di flesso a tangente orizzontale. La derivata seconda e la concavità della curva; i punti di flesso e la tangente inflessionale. Continuità e non derivabilità in un punto: cuspidi, punti angolosi, flessi verticali. U.D.5: Studio qualitativo della funzione e rappresentazione grafica. Lezioni frontali e dialogate. Esercizi applicativi esplicativi svolti alla lavagna. Esercizi guidati. Appunti presi in classe e materiale fornito dal docente. Qualsiasi libro di testo relativo all argomento. Verifica Le verifiche del modulo hanno come oggetto il risultato atteso e le competenze implicate. A. Oggetto di osservazione:

12 Conoscenza di regole, tecniche e procedure di calcolo sia numerico che algebrico, che proprio dell anali matematica. Conoscenza delle principali funzioni e delle relative caratteristiche. B. Indicatori: -sa classificare una funzione, calcolarne il dominio e riconoscerne eventuali simmetrie notevoli. -sa determinare le intersezioni con gli assi e il segno della funzione. -sa calcolare limiti eliminando le eventuali forme indeterminate e li utilizza nella ricerca degli eventuali asintoti. -sa calcolare la derivata prima, ne conosce il significato geometrico e lo utilizza per studiare l andamento della funzione. - sa calcolare la derivata seconda e la utilizza per determinare la concavità della curva. -sa studiare qualitativamente una funzione a partire dalla sua espressione analitica e costruirne il grafico. -sa rappresentare graficamente una funzione conoscendone gli aspetti qualitativi e, in casi semplici riesce a determinarne la possibile espressione analitica. C. Modalità di verifica: Verifiche scritte: almeno una per ogni U.D. Verifiche orali, interventi dal posto, esercizi svolti alla lavagna, lavori di gruppo formativi.

13 Percorso di istruzione di II livello, indirizzo Meccanica Meccatronica ed Energia articolazione Meccanica Meccatronica Disciplina: Matematica Unità di Apprendimento n.4: Elementi di analisi matematica DURATA PREVISTA Competenza Abilità Ore in presenza 33 Ore a distanza 0 Totale ore 33 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Calcolare l integrale indefinito di funzioni elementari. Calcolare l integrale indefinito di funzioni utilizzando tecniche di integrazione. Calcolare l integrale definito. Calcolare l area di una parte finita di piano. Calcolare il volume di un solido di rotazione. Conoscenza Unità Didattiche Primitive di una funzione e integrale indefinito. Proprietà dell integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrali di funzioni di funzioni anche riconducibili a immediati mediante semplici cambiamenti di variabile. Tecniche di integrazione: per decomposizione, per parti, di funzioni algebriche razionali fratte. Integrale definito. Teorema fondamentale, teorema della media. Il problema delle aree. Volume di un solido di rotazione. U.D.1: Primitive di una funzione e integrale indefinito. Proprietà dell integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. U.D.2: Integrali di funzioni di funzioni. Integrali per sostituzione. Tecnica di integrazione per parti. Integrazione di funzioni algebriche razionali fratte nei vari casi. U.D.3: Il problema delle aree e l integrale definito U.D.4: Rapporto incrementale e derivata prima di una funzione calcolata in un suo punto. Significato geometrico di derivata prima. Calcolo della tangente e della normale ad una funzione in un suo punto. La funzione derivata prima: Derivate fondamentali e regole di derivazione. Studio del segno della derivata prima e determinazione dell andamento della funzione. Ricerca dei punti stazionari. Punti di massimo e minimo relativo, punti di flesso a tangente orizzontale. La derivata seconda e la concavità della curva; i punti di flesso e la tangente

14 Attivita didattiche e strumenti consigliati inflessionale. Continuità e non derivabilità in un punto: cuspidi, punti angolosi, flessi verticali. U.D.5: Studio qualitativo della funzione e rappresentazione grafica. Lezioni frontali e dialogate. Esercizi applicativi esplicativi svolti alla lavagna. Esercizi guidati. Appunti presi in classe e materiale fornito dal docente. Qualsiasi libro di testo relativo all argomento. Verifica Le verifiche del modulo hanno come oggetto il risultato atteso e le competenze implicate. A. Oggetto di osservazione: Conoscenza di regole, tecniche e procedure di calcolo sia numerico che algebrico, che proprio dell anali matematica. Conoscenza delle principali funzioni e delle relative caratteristiche. B. Indicatori: -sa classificare una funzione, calcolarne il dominio e riconoscerne eventuali simmetrie notevoli. -sa determinare le intersezioni con gli assi e il segno della funzione. -sa calcolare limiti eliminando le eventuali forme indeterminate e li utilizza nella ricerca degli eventuali asintoti. -sa calcolare la derivata prima, ne conosce il significato geometrico e lo utilizza per studiare l andamento della funzione. - sa calcolare la derivata seconda e la utilizza per determinare la concavità della curva. -sa studiare qualitativamente una funzione a partire dalla sua espressione analitica e costruirne il grafico. -sa rappresentare graficamente una funzione conoscendone gli aspetti qualitativi e, in casi semplici riesce a determinarne la possibile espressione analitica. C. Modalità di verifica: Verifiche scritte: almeno una per ogni U.D. Verifiche orali, interventi dal posto, esercizi svolti alla lavagna, lavori di gruppo formativi.

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