Logopedista Dott.ssa A. Mazzella

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1 L EDUCAZIONE MATEMATICA CONTRIBUISCE ALLA FORMAZIONE DEL PENSIERO NEI SUOI VARI ASPETTI: DI INTUIZIONE, DI IMMAGINAZIONE, DI PROGETTAZIONE, DI IPOTESI E DEDUZIONE, DI CONTROLLO, DI VERIFICA O SMENTITA. Logopedista Dott.ssa A. Mazzella

2 La DISCALCULIA EVOLUTIVA è un disordine di origine congenita e di natura neurobiologica che impedisce a soggetti normodotati di raggiungere normali livelli di rapidità e di correttezza nelle operazioni di calcolo e nel processamento numerico. è un disturbo che coinvolge l elaborazione numerica e il calcolo: le aree coinvolte riguardano quindi il processamento numerico (cioè la scrittura e la lettura di numeri, il confronto e l ordinamento numerico), le conoscenze procedurali (cioè l applicazione degli algoritmi nelle operazioni) e il recupero dei fatti aritmetici(cioè l abilità di svolgere calcoli in automatico).

3 Esiste un generale accordo sul fatto che il disturbo discalculico possa manifestarsi in forme differenti, interpretabili nei termini di deficit in una o più componenti del normale processo di comprensione numerica e calcolo. Alcuni bambini presentano, infatti, problemi prevalentemente a carico dei processi di calcolo numerico, altri hanno difficoltà anche nella semplice manipolazione o nel riconoscimento dei simboli aritmetici, altri ancora padroneggiano le basi del calcolo ma hanno difficoltà ad eseguire calcoli a più cifre, o a risolvere problemi complessi (D Amico, 2002).

4 Tra i DSA è l ultimo a essere stato riconosciuto e studiato e, mentre la dislessia èdiagnosticata e studiata da più di 20 anni, la discalculia è ancora poco conosciuta e viene diagnosticata solo da pochi anni. Probabilmente perchè la matematica è una materia ritenuta universalmente difficile ed è ritenuto normale il fatto che gli studenti incontrino delle difficoltà nello studio di questa materia.

5 Difficoltà di calcolo o Disturbo del calcolo? Oggi in Italia vengono segnalati circa 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo (20% degli alunni). Bambini discalculici: % della popolazione scolastica Il 90% delle segnalazioni scolastiche è costituito da falsi positivi

6 In circa il 60% dei casi la discalculia è associata alla dislessia ma può presentarsi anche isolatamente eil suo riconoscimento è difficile nel primo ciclo delle scuole elementari. Le difficoltà emergono invece con più evidenza quando i bambini, in terza elementare, devono utilizzare in modo rapido ed efficiente i numeri per eseguire calcoli e risolvere problemi. Ed è allora che si osservano con frequenza gli errori e le difficoltà.

7 Cohn (1968, 1971) ha definito la discalculia come un «ritardo nell acquisizione delle capacità numeriche», caratterizzata dall incapacità di sviluppare le facoltà di riconoscere i simboli numerici, di ricordare le operazioni basilari o l uso di simboli, di richiamare alla memoria le tabelline e i numeri di riporto delle moltiplicazioni, di mantenere l ordine proprio dei numeri durante il calcolo.

8 Kosc(1974) ha definito «discalculia» un disordine specifico dell apprendimento dei numeri, con probabile origine in una alterazione del sistema nervoso centrale, non accompagnato da difficoltà mentali generali,ma frequentemente associato ad altri disturbi della funzione simbolica,come la dislessia e la disgrafia. In particolare, Kosc distingue 6 tipi di discalculia dello sviluppo: 1)verbale legata all uso del linguaggio orale dei termini matematici; 2)protognosticalegata alla manipolazione quantitativa degli oggetti e degli insiemi; 3)lessicale, che riguarda la lettura dei simboli matematici; 4) grafica, che riguarda la scrittura dei simboli matematici; 5)ideognostica, o concettuale,che riflette una incapacità a comprendere le idee e le relazioni matematiche e nel fare calcoli mentali; 6)operazionale, un disturbo nell abilità di eseguire le operazioni ed include lo scambio di operazioni e la sostituzione di operazioni semplici per quelle più complesse (cfr. Lucangeli, 1999).

9 Rourke e Strang (1983) hanno rilevato difficoltà nell organizzazione spaziale, difficoltà nel dettaglio visivo, errori di procedimento, di perseverazione, difficoltà grafo-motorie, problemi di memoria, errori di giudizio e di ragionamento, ipotizzando deficit neuropsicologici alla base del disturbo.

10 IL DSM IV riconosce la discalculia quando: i risultati ottenuti dal bambino in test standardizzati, somministrati individualmente su lettura, calcolo o espressione scritta risultano significativamente al di sotto di quanto previsto in base all età, all istruzione e al livello di intelligenza. Essi interferiscono in modo significativo con i risultati scolastici o con le attività della vita quotidiana che richiedono capacità di lettura, di calcolo o scrittura.

11 Secondo quanto indicato nell ICD-10 ed in accordo con quanto descritto nel DSM-IV, i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono: INCAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI BASE DELLE OPERAZIONI MANCATA COMPRENSIONE DEI SIMBOLI MATEMATICI MANCATO RICONOSCIMENTO DEI SIMBOLI NUMERICI DIFFICOLTÀ NELL ATTUARE LE MANIPOLAZIONI ARITMETICHE STANDART DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE QUALI NUMERI SONO PERTINENTI AL PROBLEMA ARITMETICO CHE SI STA CONSIDERANDO DIFFICOLTÀ AD ALLINEARE CORRETTAMENTE I NUMERI SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE DEI CALCOLI INCAPACITÀ DÌ APPRENDERE IN MODO SODDISFACENTE LE TABELLINE DELLA MOLTIPLICAZIONE

12 Prerequisiti dell apprendimento Attenzione Memoria Schema corporeo Relazioni spazio-temporali Relazioni causa-effetto Garantiscono al bambino le capacità di riconoscere come valori invarianti i rapporti spaziali di ordine topologico e di ordine metrico (distanza, lunghezza, area, volume) o certe quantità fisiche come peso, sostanza durata velocità

13 Intelligenza numerica Capacità innata di interagire, capire, ragionare, interpretareattraversoil complesso sistemacognitivodi numeriequantità

14 INTELLIGENZA NUMERICA 1 FASE 2 FASE CONOSCENZA CALCOLO E FATTI NUMERICA NUMERICI Preverbale Verbale

15 1FASE: Sviluppo della conoscenza numerica Pre-verbale corrisponde all acquisizione del concetto di numerosità (0-2), il b/o è in grado di discriminare differenti serie di elementi in base alla loro numerosità. B/i di soli 4-6 mesi reagisconoallanumerosità. In un classico esperimento si presentavano al b/o due immagini diverse contenenti rispettivamente 1 e 2 palline nere alternandole tra loro. Alla presentazione di un terzo cartoncino con un diverso numero di elementi 3, il tempo di osservazione del b/o risultava maggiore (Starkey e Cooper 1980, Antell e Keating 1983, Starkey, Spelke e Gelman 1990)

16 I bambini, come gli adulti sembrano quindi possedere un particolare processo di percezione visiva, chiamato subitizingo immediatizzazione, che permette loro di ricavare la numerosità di un insieme di non oltre 4oggetti in modo immediato, senza cioè attivare particolari abilità di conta.

17 Il genoma umano contiene quindi istruzioni per costruire circuiti cerebrali specializzati (modulo numerico) la cui funzione è quella di classificare il mondo in termini di quantità numerica o numerosità, ossia numero di oggetti di un insieme

18 I NUMERI VENGONO PRIMA DELLE PAROLE Le abilità numeriche sono innate, e universali. Costituiscono un modulo cognitivo specifico La rappresentazione mentale della quantità inizialmente è di tipo analogico, non verbale Successivamente il bambino acquisisce una competenza numerica linguistico-simbolica, indipendente dall analogica Passaggio dalla fase pre-verbalea verbale che corrisponde all acquisizione della capacità di conteggio. 18

19 FASE VERBALE L ACQUISIZIONE DELLE PAROLE-NUMERO LO SVILUPPO DELL ABILITA DI CONTEGGIO Imparare a contare rappresenta il primo collegamento tra la competenza numerica innata e quella acquisita dall interazione con l ambiente di appartenenza. 19

20 Principi che guidano questo processo: 1) Corrispondenza biunivoca: ad ogni elemento dell insieme contato corrisponde una sola parola-numero. 2) Ordine stabile: si riferisce alla capacità di ordinare le parole-numero secondo una sequenza fissa e immutabile che riproduce gli elementi che devono essere contati. 3) Cardinalità: secondo cui l ultima parola-numero usata in conteggio rappresenta la numerosità degli elementi contati.

21 4) Astrazione: in un compito di conteggio ciò che risulta rilevante negli oggetti è solo il fatto di costituire entità distinte che possono essere numerate: i principi di conteggio possono essere applicati a qualsiasi collezione di elementi purché discreti. 5) Principio dell irrilevanza dell ordine: il conteggio può essere fatto iniziare da qualsiasi elemento senza in questo modo influenzare il risultato.

22 Lo sviluppo dell abilità di conteggio 18/24 mesi Filastrocca dei numeri (procedendo per tentativi prima di arrivare ad una conta corretta). Imparare la filastrocca dei numeri in modo corretto è la prima importante acquisizione di base per poter essere in grado di contare davvero, per poter effettuare quella che poi in modo appropriato si chiama ENUMERAZIONE (applicazione della procedura di conteggio ad un set di riferimento). Nel corso della scuola materna i bambini diventano sempre più efficienti in questo compito.

23 Lo sviluppo dell abilità di conteggio 2 anni ½ / 3 anni Principio dell ordine stabile Es. Unoduetrequattrocinque( unica parola) diventa uno/ due /tre /quattro/cinque applicata ad un set Principio della corrispondenza biunivoca Es. distribuzione delle caramelle

24 ERRORI TIPICI Errori parola-indicazione - Indica un oggetto e non pronuncia la parola-numero - Indica un oggetto e pronunciando più parole numero Errori indicazione oggetto - Il conteggio e l indicazione sono coordinati, ma l indicazione è imprecisa (durante la conta salta gli oggetti o ne indica uno più volte)

25 Lo sviluppo dell abilità di calcolo 4 anni Conflitto tra subitizing-immediatezza ( dire quanti oggetti sono senza contare) e conteggio 4 anni ½ La distribuzione di caramelle a due persone il 50% dei bambini riesce ad inferire che le due persone hanno avuto lo stesso numero di caramelle. 5 anni Contano fino a 20 oggetti. Il bambino impara il raffronto tra quantità sono di più sono di meno Il bambino impara il principio della somma e della sottrazione Il bambino impara la rappresentazione grafica del numero ( lettura e scrittura)

26 Sviluppo delle abilità di lettoscrittura del numero (5/6aa) Scrittura Si distinguono tre tipi di notazione numerica: 1. Iodiosincratica 2. Iconica 3. Simbolica Veicola un significato per i l b/o non comprensibile da un osservatore esterno La notazione di basa sulla corrispondenza biunivoca La notazione è convenzionale

27 Sviluppo delle abilità di letto-scrittura del numero Lettura si considerano 3 livelli: 1. Competenze lessicali (riguardano le capacità di attribuire il nome ai numeri) 2. Competenze semantiche (riguardano le capacità di comprendere il significato dei numeri attraverso una rappresentazione mentale di tipo quantitativo) 3. Competenze sintattiche (riguardano la distinzione spaziale tra la posizione delle cifre; costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra)

28 Comprensione del numero (meccanismi semantici) Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all interno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al significato di un numero La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette: sia di discriminarli (A è diverso da B perché la sua numerosità è diversa) sia di ordinarli (A <B perché ha una numerosità minore di B).

29 2 FASE: SVILUPPO DELLE CAPACITÁ DI CALCOLO CALCOLO: insieme dei processi che consentono di operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche.

30 SVILUPPO DELLE CAPACITÁ DI CALCOLO CALCOLO a mente ( necessario anche per il calcolo scritto al fine di ottenere i risultati parziali delle operazioni) CALCOLO scritto (necessario poiché permette di eseguire calcoli più complessi, che in quanto tale necessitano di un supporto cartaceo per aiutare il nostro sistema mnestico) FATTI NUMERICI: sono tutte quelle operazioni che vengono risolte rapidamente, tramite l accesso diretto alle info già presenti in memoria attivando delle risposte automatiche. (Es tabelline e semplici operazioni)

31 Nel calcolo (scritto o mentale): Il risultato dell operazione richiesta è ottenuto attraverso l utilizzo di procedure o strategie (es.: incolonnamento, riporti, risultato intermedio) Nel recupero dei fatti aritmetici : Il risultato dell operazione richiesta è recuperato dalla memoria (es.: le tabelline)

32 La conoscenza procedurale opera diversamente nel calcolo a mente ed in quello scritto: nel calcolo mentaleè più flessibile ed esercita soprattutto le strategie costruttive (quali scomposizioni, operare sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici); Il calcolo scritto esercita l uso di procedure (forma grafica dell operazione, incolonnamento dei numeri, direzione spazio-temporale delle azioni, regole procedurali).

33 Calcolo a mente Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione". Il calcolo mentale è il superamento del conteggio

34 Strategie del calcolo mentale conteggio(attivazione di regole procedurali), quella più evoluta del recupero (attivazione di regole dichiarative). All inizio della scuola primaria le due strategie All inizio della scuola primaria le due strategie funzionano parallelamente.

35 Strategie di calcolo mentale Possono essere mobilitate strategie del tipo di quelle evidenziate da Carpentere Moser ofatti numerici 17= = =202 o Counting on 185, 186, 187,

36 Inizialmente il calcolo è facilitato dal supporto visivo delle dita e segue una procedura totale (countingall), in cui si contano entrambi gli addendi. Al termine della I el. i bambini utilizzano il counting on: iniziano a contare dall addendo maggiore aggiungendo poi il minore. Una strategia ancora più evoluta è il guardare le dita senza contarle, per aiutarsi nel recupero Con l aumentare dell età il bambino fa sempre più affidamento sulla conoscenza di tipo dichiarativo, in cui i calcoli con gli operatori ad una cifra sono rappresentati in memoria da una struttura a rete.

37 Modelli di calcolo (problema m+n) (Groen, Parkman; 1972) Modello del conteggio totale = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Modello del conteggio a partire da un punto = 7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 Modello del minimo (counting on ) = 7 (5) 6, 7

38 MODELLO NEUROPSICOLOGICO Le competenze di processazione numerica dipendono da diverse componenti cognitive (comprensione, produzione e calcolo). In particolare, secondo il modello proposto, la rappresentazione mentale della conoscenza numerica, oltre ad essere indipendente da altri sistemi cognitivi, è strutturata in tre moduli a loro volta distinti funzionalmente. Sistema di comprensione (permette di leggere i numeri a seconda del codice, e di trasformarli in unità rappresentative astratte) Sistema di calcolo Manipola l input attraverso: 1. Segni delle operazioni 2. Fatti aritmetici 3. Procedure del calcolo Sistema di produzione (fornisce le risposte numeriche in linguaggio orale o scritto tenendo conto di lessico, sintassi e significato)

39 PROPRIETA DELLE OPERAZIONI La proprietà dissociativa (dell addizione e sottrazione) consente di scomporre un addendo (o sottraendo ) in due o più addendi più piccoli e operare tramite tappe intermedie (strategia 1010 ) = (40+20)+(3+5)

40 La proprietà distributiva (in moltiplicazione e divisione)consente di trasformare uno dei due fattori in una somma o sottrazione e l altro fattore può essere moltiplicato per entrambi. 33 X5 = (30+3) x5 (30x5) + (3x5) = 165

41 La proprietà commutativa (permette di cambiare l ordine) consente il recupero più veloce dei fatti aritmetici = 40 = 17+23= 40

42 La proprietà invariantiva può semplificare sottrazione e divisione. La differenza tra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona o si sottrae lo stesso numero = 415 (427-2) - (12-2)= = 415

43 Il bambino DISCALCULICO 1. ERRORI NEL LESSICO DEI NUMERI 2. ERRORI DI SINTASSI DEI NUMERI 3. ERRORI NEL SISTEMA DEL CALCOLO

44 ERRORI NEL LESSICO DEI NUMERI Riguardano la produzione e la comprensione delle singole cifre senza coinvolgere la loro posizione all interno del numero Il b/o non trova l etichetta verbale che serve. es. Legge o scrive 4 al posto di 3

45 ERRORI DISINTASSI DEI NUMERI La sintassi del numero riguarda le relazioni spaziali tra le cifre che lo costituiscono (valore posizionale delle cifre) Il b/o non è capace di stabilire i rapporti tra le cifre di Il b/o non è capace di stabilire i rapporti tra le cifre di una struttura sintattica (pur avendo la capacità di codificare ed etichettare le singole cifre)

46 Errori Legge o scrive 23 invece di 32, conteggio: -1, 2, 3,14, 15, 16 ( rispetta l incremento confonde la categoria) -13, 14, 40, 41, 42 ( manca l incremento e confonde il livello) Mancato riconoscimento del valore dello zero -Centouno: Duecentocinquantasette Ottocentosessantuno Millesette 7000

47 ERRORI NEL SISTEMA DEL CALCOLO 1) ERRORI DI SEGNO il b/o ha difficoltà a comprendere il valore del segno Riguardano sia il codice arabo che quello scritto. 10-3= 13 10x2= 12 15:5= = 9

48 2) RECUPERO DI FATTI ARITMETICI 3X3=6 7X8= =18 PRESUPPONE UN DEFICIT DELLA MEMORIA DI LAVORO

49 3) ERRORI DI MANTENIMENTO E RECUPERO DELLE PROCEDURE ES

50 4) ERRORI NELL APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE Errata scelta dei primi passaggi per affrontare una delle 4 operazioni (incolonnamento, posizione dei numeri, riga separatoria) Errata condotta di esecuzione con non rispetto delle regole convenzionali 75-6=71, 28-16= 32 Errata applicazione delle regole del prestito e del riporto 75-28=20 perché 5-8=0 e 7-5= = 388 Perseverazione nel ragionamento precedente Assenza di progettazione e verifica

51 5) DIFFICOLTÁ VISUO-SPAZIALI Difficoltà di acquisizione dei concetti topologici alto/basso, destra/sinistra Segni di riconoscimento: -inizio casuale dell operazione -scrive indifferentemente da sxa dxi risultati parziali e sorvola sulle regole del riporto - In genere i processi di calcolo rimangono integri compromette l incolonnamento e al direzione delle procedure da compiere (si somma e si sottrae a partire da dx e non da sx) Non coinvolge i calcoli orali

52 Abilità da indagare 1 e 2 ciclo scuola primaria: Organizzazione spazio temporale Componente logico operatoria Componente simbolica Concetto di numero Calcolo orale Calcolo scritto Ragionamento aritmetico Misurazioni Geometria

53 ORGANIZZAZIONE SPAZIO-TEMPORALE Il b/o possiede una buona collocazione spaziale, sa localizzare gli oggetti nello spazio, sa eseguire percorsi grafici L organizzazione temporale è più lenta. Si valuta se il L organizzazione temporale è più lenta. Si valuta se il b/o possiede la capacità di ordinare eventi semplici e storie in sequenza

54 COMPONENTE LOGICO-OPERATORIA È indispensabile per padroneggiare qualsiasi tipo di ragionamento Si valuta se il b/o riesce a classificare (da elementi semplici, animali, cose, frutta, a elementi più complessi come figure geometriche)e a seriare (dal più grande al più piccolo, alto/basso)

55 COMPONENTE SIMBOLICA Se il b/o legge e scrive correttamente i numeri e i segni COMPONENTE NUMERICA Si valuta se il b/o ha acquisito la nozione di numero, specialmente per quanto concerne l associazione simbolo-quantità ed equivalenza di quantità Si valuta la capacità di conteggio progressivo e regressivo

56 CALCOLO ORALE Si valuta se il b/o riesce ad eseguire calcoli orali di addizioni, sottrazioni, divisioni, moltiplicazioni. Se utilizza supporti manuali per la memoria (calcolo dita) CALCOLO SCRITTO Si valuta: incolonnamento, posizionamento numeri,conoscenza di fatti aritmetici e procedure di calcolo.

57 RAGIONAMENTO ARITMETICO Si valuta l operatività matematica (cioè la capacità di risoluzione dei problemi).

58 CAMPANELLI D ALLARME In termini molto analitici gli autori individuavano diverse tipologie di difficoltà caratterizzate dall incapacità di: stabilire una corrispondenza uno a uno; riconoscere la relazione tra simbolo e quantità; associare i simboli uditivi(nomi dei numeri) e visivi; apprendere i sistemi cardinale ed ordinale di numerazione e conteggio; visualizzare raggruppamenti di oggetti inclusi in un insieme più ampio; comprendere il principio della conservazione della quantità; eseguire le operazioni aritmetiche; comprendere il significato dei segni di operazione; capire la disposizione dei numeri su un foglio scritto; seguire e ricordare la sequenza di fasi che devono essere usate nelle diverse operazioni matematiche; comprendere i principi della misura; leggere carte geografiche e grafici; scegliere i principi adatti per risol-vere i problemi aritmetici (aggiungere, sottrarre, ecc.).

59 Diagnosi di Discalculia 1 Livello Criterio per definire la presenza di un DSA Discrepanza Tempo di esecuzione di un compito Analisi errori (quali-quantitativa) 2 Livello Qualificazione funzionale del DSA Definizione di un profilo di «sottoabilità» per precisare in forma personalizzata il disturbo. Occorre un'analisi fine dei deficit individuati e delle loro associazioni nei singoli casi attraverso il confronto con il modello normale di funzione cognitiva indagata.

60 STRUMENTI DIINDAGINE PSICOMETRICA BATTERIA PER LA DISCALCULIA EVOLUTIVA ABCA ACMT

61 IL TRATTAMENTO LOGOPEDICO Valutazione Programma di intervento specifico OBIETTIVO: insegnare nuovo metodo matematico, più economico e meno dispendioso

62 PRASSI CLINICA La legge n 170 del 28 ottobre 2010 afferma che: È compito delle scuole di ogni ordine e grado attivare previa apposita comunicazione alle famiglie interessate, interventi tempestivi, idonei ad individuare i casi sospetti di DSA degli studenti

63 MISURE EDUCATIVE E DIDATTICHE Agli studenti con diagnosi di DSA deve essere garantito: L uso di una didattica individualizzata e personalizzata, Uso di strumenti dispensativi e compensativi, comprese tecnologie informatiche e misure dispensative da alcune prestazioni non essenziali ai fini della qualità dei concetti da apprendere Adeguate forme di verifica e di valutazione.

64 APPROCCIO AL B/O DISCALCULICO È consigliabile informare la classe delle difficoltà dell alunno, Chiarire alla classe il perché il b/o discalculico necessiti di un di un trattamento individualizzato. L insegnante può aiutare il b/o con difficoltà: - Procedendo con un insegnamento sistematico, ripetendo in modalità diversa il contenuto della lezione - Controllare con domande flash la chiarezza di quanto è stato oggetto della lezione - Riprendere sempre all inizio della lezione quanto spiegato la volta precedente

65 - Incoraggiarlo a porre domande per avere ulteriori chiarimenti - Evitare lo studio mnemonico di parole e/o dati - Evitare di farlo scrivere alla lavagna - Leggergli più volte le consegne delle verifiche - Assegnare verifiche più brevi - Pianificare interrogazioni programmate - Ridurre la quantità di compiti a casa

66 GRAZIE PER L ATTENZIONE! GRAZIE PER L ATTENZIONE!