Esercitazioni di elettromagnetismo applicato

Transcript

1 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 Eerosaca e conuzone sazonara E conser un conensaore cnrco (a cu sezone è ncaa n fgura) suffcenemene ungo a poer essere conserao nfno on rfermeno a ue eerc uzzab e cu cosan sono rporae n abea scegere qua coppe ragg R R ) fornscono una capacà per unà ungezza: nf/m ' 5 nf/m ( e Q -Q R R e Unversà eg u assno e e Lazo Meronae Esercazon eeromagnesmo appcao prof Anono Maffucc maffucc@uncas wwwoceneuncas/anono_maffucc La capacà per unà ungezza un conensaore cnrco è aa a: πε n R e R ( / ) per cu rapporo ra ragg α R e / R s oene aa reazone seguene: n πε R R πε e ( α) n( R / R ) α exp e Per eerco con ε r s oene: 8 α 4 qun per ae caso e coppe ammssb sono: ( R ) [( 5); ( )] R e Per eerco con ε r 45 s oene: 65 α qun per ae caso e coppe ammssb sono nvece: ( R ) [( ); ( 5)] R e E conser conensaore pano escro n fgura rascurano g effe boro I voume occupabe a conensaore è ncao n fgura a) Tenuo cono ce o spessore eve essere ameno mm orenare e facce e conensaore a nerno e voume n moo a oenere a massma capacà e vauare ae capacà b) ea conzone cu a puno a) assumeno una ensone eermnare a ensà carca eerca sue armaure e conensaore e nensà e campo E Q -Q a b er - cembre 5 Rsua: a) mm; m ; 98 pf b) σ 98 /m ; E k/m

2 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 E eve progeare un conensaore cnrco a nserre ne voume ncao n fgura eneno cono ce o spessore e eerco non può essere nferore a mm cegere e menson e orenameno ae conensaore n moo a oenere massmo vaore capacà e cacoare vaore ae capacà; Rsua: Re mm; R 9 mm; nf a b E4 conser seguene conensaore pano reazzao con ue vers sra eerc a) cegere vaore ea cosane eerca ε ce consena oenere una capacà compessva o pf b) auare o spessore necessaro per oenere vaor capacà corrsponen ae cosan ε ammssb per puno a) ne poes usare un unco eerco ε Puno b) Usano vaor e puno preceene s anno e capacà: o ε ε ε r r ε r ε r [45 79] pf Per oenere quese capacà con un conensaore co soo eerco ε occorrono g spessor: ε ε r o [ ] mm E5 conser conensaore pano n fgura per quae è possbe uzzare uno e eerc nca n abea con vaore cosane eerca e rgà (E ) a) Tenuo cono ee enson amenazone ncae scegere per ogn maerae vaor eo spessore ra que nca ce sano compab con a rcesa ce campo eerco rsu a pù par a % ea rgà b) on rfermeno ae souzon ammssb a puno preceene scegere eerco ce rene massma a capacà e vauare ae vaore Q -Q eerco E ε r [k/mm] Porceana 7 Poeene (PE) 5 Puno a) La sruura n esame è equvaene aa sere ue conensaor pan: per cu a capacà compessva è aa a: La conzone ε ε o εε ε rε r ε ε / ε / ε r ε r o mn pf mpone: ε mn r r ε rε mn qun vaor ammssb sono ε r [45 6] ε 6 Puno a) onserano egame ra ensone e nensà e campo eerco n un conensaore pano s a: E E E I vncoo pù srngene verrà a vaore ensone massmo per cu assumeno k s avrà: Puno b) porceana: 4 mm [5] mm E poeene: La capacà e conensaore è aa a: 4 mm [ 5] mm E ε r ε o qun sarà massma scegeno per ogn maerae vaore mnmo avrà qun: porceana: 99pF poeene: per cu eerco a scegere sarà a porceana 54 pf 4

3 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 E6 La fgura n basso s rfersce a una nea eerca aerea mea ensone per a quae a ensone eserczo è par a k conser un cavo n rame sezone e s assuma ce erreno s compor come un conuore eerco perfeo a) auare qua sezon e cavo sono compab con a rcesa ce a capacà per unà ungezza rsu 6 pf/m b) con rfermeno ae sezon ammssb vauae a puno a) cacoare campo eerco ne puno A ncao n fgura e confronaro co me 5 k/m prevso aa egsazone aana per ssem a 5 Hz; c) assumeno ce a massma poenza per unà ungezza ammssbe ne cavo rame sa P W / m vauare qua ee sezon ra quee ce rspeano e rcese e pun preceen sano compab con una correne eserczo I ka r c E7 conser seguene conensaore sferco reazzao con ue vers eerc auare vaor e raggo R necessar per oenere: 4 pf 5 pf ε e ε R R e R m m R 4mm R e 6mm ε ε ε ε (uggermeno: come ne 4 conensaor sono n sere) Rsua: 49 mm R 5mm e ε 885 F/m o m Puno a) Assumeno ce erreno sa un conuore eerco perfeo a capacà per unà ungezza quesa sruura è aa a: πε n ( / ) Le sezon conserae corrsponono a ragg r c / π [5 47] mm a cu r c [ ] pf/m qun e sezon uzzab sono [ 5 7] mm Puno b) e puno A ncao n fgura campo eerco a un vaore par a oppo e campo prooo a cavo cnrco soao qun: Q' ' v E ( A) πε πε onserano soo vaor ammssb a puno a) s anno vaor campo E( A) [8 9] k/m enramb ammssb Puno c) La poenza eerca sspaa per unà ungezza e conuore è aa a: P R η η P ' I I P' I 5 mm P' Perano unca sezone ammssbe è 7 mm A E8 La coppa cav cnrc rame n fgura sezone e ungezza vene uzzaa per coegare amenazone a un moore eerco escro a un mpeenza Z & amenazone a) Incano con Z & c mpeenza rfera aa capacà ea nea verfcare ce vaor e paramer consenono renere ae mpeenza rascurabe rspeo a Z & M assumeno ce cò avvenga se Z Z c b) Trascurano nuanza e cav e qun moeano g sess come pur ressor (come n fgura) vauare qua sezon sono compab con a rcesa ce a caua ensone nusrae verfc a conzone: cavo cavo moore Puno a) Deo a / π raggo e conuor per var vaor a capacà è aa a: n πε ( a / a) [96 M 4 ] nf ce conserano a frequenza avoro corrsponono a vaor mpeenza: Z c [ ] MΩ qun u vaor propos sono compab con a conzone R c R c Z Z c M M 5 6

4 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 Puno b) Trascurano nuanza ee nea a caua ensone nusrae è aa a: ove IR cosϕ ϕ 46 ra è a fase e mpeenza Z & M Esseno R c ηu / s avrà: ηu I cosϕ qun e sezon ammssb sono: [ 5 7] mm c ηu Icosϕ 77 mm E9 conser a seguene coppa conuor cnrc raggo uguae voga mare accoppameno capacvo ra ue conuor a un veo ae per cu mpeenza reava aa capacà ra ue conuor rsu sempre Z kω a a) auare a sanza mnma necessara per oenere ae conzone per cascuna ee frequenze uzzo rporae n abea b) on rfermeno a Rsua oenuo a puno a) per f MHz vauare a carca eerca ce s eposa su cascuno e conuor assumeno ce a ensone ra ue conuor sa par a 8 Rsua: a) mn [ 9] mm b) Q 65 n E conser una nea Aa Tensone cosua a un cavo n aumno poso a una cera aezza a erreno come n fgura 8 m a) Assumeno erreno conuore perfeo verfcare qua vaor ee enson eserczo sono compab co me norma 5 K/m per campo eerco b) Rpeere puno a) rascurano a presenza e erreno c) ee conzon e puno a) assumeno massmo vaore ensone ammssbe cacoare vaore e campo eerco ne puno B B A m 5 mm f [5 ε ε m [ 8] k 8 η 75 Ωm ε 885 F/m 885 c 6 ] Hz a mm F/m Magnesmo E conser a seguene coppa conuor cnrc raggo uguae percorsa a correne uguae e opposa a) auare a sanza mnma necessara per oenere n un quasas puno sua rea raeggaa n fgura (equsane ag ass e cnr) un campo magneco B B T b) on rfermeno a rsuao oenuo a puno a) vauare qua vaor ea ungezza e cavo sono compab con un vaore nuanza L H a Puno a) In un quasas puno sua nea raeggaa equsane ag ass campo magneco è par a oppo e campo creao a uno quasas e conuor n assenza e aro coè: qun per oenere B B T occorre: B π ( / ) mn 4 cm πb Puno b) L nuanza quesa sruura bfare è aa a: per cu a conzone L a L n π a H è rspeaa per ungezze e cavo: qun vaor ammssb sono: [ ]m Lπ a n a 8 m a cm 5 A [ 4] 4π m Rsua: a) [ ] k ; b) u vaor sono ammssb; c) E ( B) 45 k/m 7 8

5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 E conser seguene soenoe reneo assumeno ce a sua ungezza sa ae a poer rascurare g effe boro voga reazzare a nerno e soenoe un campo nuzone magneca B mt a) auare numero mnmo avvogmen rceso a rspeo ea specfca conserano soenoe n ara coè assumeno b) Rpeere cacoo e puno a) assumeno ce soenoe sa avvoo su un nuceo maerae ferromagneco con r c) on rfermeno a rsua e ue pun preceen vauare nuanza e soenoe r E 4 conser seguene crcuo magneco sezone cosane per quae rao n ferro a una ungezza mea par a a) auare vaor ce consenono oenere ne raferro un nensà e campo magneco B 8 mt b) acoare nuanza propra e ssema con rfermeno a vaor e puno a) μ r 4π [5 8 ] A mm cm cm r mm A cm 4π Puno a) I crcuo ressvo equvaene a crcuo magneco è seguene: Rsua: a) 59; b) 6; c) L [8 ] mh E conser un cavo eerco poso (assumeno approssmazone fo reneo nefno) a una cera aezza a erreno come n fgura a) rascurano effeo ea conucbà e erreno smare campo nuzone magneca B ce s msurerebbe su erreno per cascuna ee possb corren eserczo e confronare a vaor con me T prevso come vaore aenzone a 5 Hz aa a egsazone aana b) Rpeere puno preceene conserano erreno come conuore perfeo c) acoare nuanza per unà ungezza nee poes e puno b) Rsoveno a ree eerca preceene s oene fusso a cu campo magneco ne raferro: Φ R RFe Φ B R RFe perano mnmo numero avvogmen necessaro sarà: R RFe B Bmn Bmn 669 R RFe qun e souzon ammssb sono: [8 ] 6 - R 796 H 5 - RFe 98 H r 8 m mm Puno b) Per efnzone s a: Φ L Φ R RFe Rsua a) B ( ) T (soo prm vaor rspeano a norma); b) B ( ) T ( prmo vaore rspea a norma); c) L 56μ ce fornsce per ue cas ammssb a puno preceene vaor: L [8 ] mh 9

6 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 E 5 e seguene crcuo magneco sezone cosane s assume permeabà magneca nfna per maerae ferromagneco a) cegere ra e possb coppe vaor e numer avvogmen ( ) quee ce corrsponono a un vaore muua nuanza M mh b) on rfermeno a vaor ammssb a puno a) vauare e nuanze propre Puno a) ee poes ncae crcuo ressvo equvaene è seguene: Esseno coeffcene muua nuanza efno come segue: Φ M Φ possamo cacoaro a esempo aa rsouzone ee ree eerca preceene nea quae sa sao speno generaore ensone : a cu: Φ R R Φ M Φ Φ R R M 8789 per cu e souzon compab con a specfca sono ) [(4); (48)] ( mm 8 cm ( ) [(); H (4); (48)] 4π E 6 e seguene crcuo magneco sezone cosane s assuma ce maerae ferromagneco abba permeabà magneca nfna a) auare coeffcen auo e muua nuzone e oppo-bpoo b) on rfermeno ae coppe vaor correne ncae verfcare n qua conzon nensà e campo magneco B ne raferro vae B 5 mt Rsua: a) L 6 mh L 7 mh M 7 mh ; b) ma 5 ma E7 conser cavo coassae cu s rpora a sezone n fgura suffcenemene ungo a poer essere conserao nfno assumano conuor ea (qun campo magneco a oro nerno è nuo) a) Deermnare quae souzone prouce a parà correne vaore massmo per campo B b) on rfermeno aa souzone e puno preceene eermnare nuanza per unà ungezza e cavo R Re Rsua: a) a souzone ); b) - L mh 8 mm cm 4π [ [5 mm 5 ] ma mm 5] ma 4π ) r R mm Re 4 mm ) r R mm Re 5 mm ) r R mm Re 5 mm Puno b) Le nuanze propre s oengono a parre a fuss crcoan nea ree preceene ma conserano effeo un soo generaore per voa: Φ L Φ R [ 8]H Φ L Φ R [ 8 ]H

7 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 Forze e energe E I seguene crcuo magneco rappresena o scema prncpo un nerruore fferenzae Quano mouo ea correne supera un eermnao vaore eo sensbà a forza arazone ra ue pezz e crcuo magneco è n grao ararre a barrea n basso nerrompere un conao eerco (non segnao neo scema) on rfermeno a queso eserczo s assuma ce vaore mnmo ea forza arazone necessara sa par a F mn a) on rfermeno a cascuno e vaor sensbà rpora n abea vauare o spessore massmo e raferr ce garansca a rcesa b) Assumeno rsua e puno a) vauare per ogn vaore sensbà energa magneca mmagazznaa ne raferr Puno a) onserano a fgura eo x o spessore e raferro (con x n conzon equbro) a forza arazone ra e ue par e crcuo è n generae aa a: Wm Fx x x cos ove W m ( x) L( x) / è energa magneca assocaa a ssema Per vauara possamo rsovere crcuo ressvo equvaene: avrà qun: Φ R x La forza arazone è aora aa a: x Φ L x Wm Fx x x cos [ cm x R W m 4 ] A 4π L 4x qun a conzone F > F è rspeaa per spessor e raferro par a: mn Per vaor sensbà consera s avrà: F mn [54 5 8] mm Puno b) I campo magneco B nee regon e raferro è ao a: qun a ensà energa magneca è aa a: Φ B B w m 8 a cu esseno ae funzone cosane ne voume occupao a raferr s rcava energa magneca Wm Ω wmω wm 4 Assumeno ne var cas s a: W m [7 7 5] mj E conser seguene soenoe reneo assumeno ce a sua ungezza sa ae a poer rascurare g effe boro e soenoe vene nsero fno a una cera ungezza un nuceo maerae ferromagneco permeabà reava a) auare per qua vaor r soenoe arae nuceo con forza F b) auare n ce conzon s oene a massma energa magneca e cacoara Puno a) on rfermeno aa fgura a forza è aa a: Fmn F x ( ) mn 556 [ ] r F r r Puno b) Esseno cosane energa sarà massma quano L sarà massma coè quano uo nuceo è penerao a nerno e assumamo per suo vaore massmo: W m W x m μ r L [5 ] 8 A cm cm r L L r r 4π 78 mj r 4

8 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 A Maffucc: Esercazon Eeromagnesmo Appcao ver /5 E conser conensaore pano escro n fgura supponeno poer rascurare g effe boro onserano ce quesa sruura può oerare una forza arazone ra e armaure F F m vauare a) Le enson appcab con rfermeno ae possb scee e eerco n abea b) I massmo vaore energa eerosaca mmagazznaa ne conensaore nee vare conzon cu a puno a) Q -Q Puno a) La forza con cu s araggono e armaure un conensaore pano è aa a: We Fx x x Q ε x ( x) ε x qun esseno ε / a conzone mposa sua forza fornsce: onserano re possb eerc s a ammssb sono e seguen: Q -Q x ( ) ε ( ) F F ε ε ε r [5 8] k εr 4 5 e ε r 6 [5] k [87 7 6] k qun e enson E 4 Un carco escro a un mpeenza Z & u è coegao a amenazone rame una coppa cav rame raggo a e ungezza pos a sanza come n fgura a) auare qua vaor fornscono una capacà per unà ungezza ea nea ameno 5 pf/m b) Uzzano vaor nvua a puno vauare nuanza per unà ungezza c) erfcare se vaor nuanza vaua a puno preceene sono compab con a rcesa ce ungo a nea s abba una caua ensone 5 supponeno ce crco una correne A ) acoare a forza ra e ue corren assumeno vaore corrsponene a massmo vaore nuanza vauao a puno b) amenazone cavo cavo carco Rsua: a) [8 ] mm b) L ' [44 55] c) [9 9] (OK) ) F E 5 e seguene crcuo magneco sezone cosane s assuma ce maerae ferromagneco abba permeabà magneca nfna a) auare coeffcene auo nuzone a cap e soenoe b) on rfermeno a vaor correne n abea verfcare qua ess consenono oenere un energa magneca assocaa a crcuo maggore o uguae a J Puno ) Deo E mouo e campo eerco ne eerco e rcorano ce n un conensaore pano E / cosane a ensà energa eerosaca w e e energa eerosaca W e sono ae rspevamene a: ε we εe We weω we εe Ω qun per cascuno e cas nvua a puno a) energa massma corrspone a massmo vaore ammssbe ensone avrà perano: 5 mm mm 8 mm 5 cm 4π [ 5 7] A W e [ ] μj Rsua: a) L H; b) 5 48 A 7 A 5 6