Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/ Docente: Prof. Carlo Isetti

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1 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise CAPITOLO Ressenze ermche Per analzzare process d rasmssone n cu sano conemporaneamene presen fenomen d conduzone, convezone e rraggameno è assa ule nrodurre l conceo d ressenza ermca. In queso modo rsula possble raare l rasporo del calore a regme sazonaro n modo molo semplce facendo uso d conce assa no n eleroecnca per lo sudo d crcu elerc a correne connua. Come noo, n queso caso, vale la relazone d Ohm : = - V / R e V 2 < V 1 ove rappresena lnensà d correne [Ampere], V la dfferenza d poenzale elerco ra due pun del conduore [Vol] che deermna l movmeno delle carche elerche ed R e la corrspondene ressenza elerca [Ohm]. Nella rasmssone del calore v sono grandezze analoghe; ad esemo s può far corrspondere all nensà d correne l flusso ermco ϕ [W], alla dfferenza d poenzale elerco V = V 2 V 1 la dfferenza d emperaura [K] ed alla ressenza elerca R e una ressenza ermca R con le dmenson [K/W] (per semplcà d noazone s userà lo sesso smbolo). S può qund scrvere: ϕ = - / R [W] o n ermn d flusso specfco ϕ [W/m 2 ] anche: ϕ = - / R [W/m 2 ] ove con R [(m 2 K)/W] è ndcaa la ressenza ermca per unà d area o ressenza ermca specfca. Sulla base d quano gà rchamao su re meccansm d scambo ermco è mmedao rscrvere le relazon gà oenue nella forma: ϕ = - / R o ϕ = - / R. Ad esemo, nel caso d conduzone sazonara araverso uno srao ano ( 1 e 2 emperaure delle due facce oppose) rsula: 2 1 ϕ = λ = ove R = L / λ L R Caolo 11 1

2 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise Anche le relazon gà oenue per la convezone ermca e per lrraggameno possono essere scre n ermn d opporune ressenze ermche. Nel prmo caso (convezone ra la superfce A d un corpo soldo a emperaura 1 ed un fludo a emperaura 2 ) s può nfa ancora scrvere: ϕ = α c ( 1-2 ) = -α c ( 2-1 ) = - / R ove R = 1 / α c Nel secondo (rraggameno ra un corpo (superfce A) ed un secondo corpo con emperaure della loro superfce rspevamene a 1 e a 2 ) s può scrvere: ϕ = α rr ( 1-2 ) = - / R ove R = 1 / α rr Lnroduzone del conceo d ressenza ermca consene d sudare n modo parcolarmene semplce numeros problem ermc ove rsulno conemporaneamene operan ù meccansm. Ad esemo, come s vedrà con maggore deaglo n seguo, la rasmssone del calore a regme sazonaro araverso la paree d un edfco s aua araverso re meccansm conduzone, convezone e rraggameno, e qund può vanaggosamene essere schemazzaa medane unopporuna combnazone d sngole ressenze ermche. Come s rcorderà sngole ressenze possono combnars secondo due dsne modalà e coè n sere od n parallelo Ressenze ermche - Dsposzone n sere Una dsposzone d ressenze ermche è dea n sere, se esse sono successvamene araversae dal flusso ermco ϕ. S consder, ad esemo, l caso d una paree ana composa da due sra a e b. Le emperaure sulle facce nerna ed eserna sono rspevamene 1 e 2.menre * è la emperaura al confne de due sra. In ermn d ressenze ermche la suazone è rappresenaa nella seguene fgura. Caolo 11 2

3 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise Indcando con R a e R b : R a = L a / λ a e R b = L b / λ b per cascuno srao s può scrvere : Osservando che: ϕ = ( 1 - *) / R a e ϕ = (* - 2 ) / R ( 1 - *) + (* - 2 ) = ( 1-2 ) b può anche scrvers: ϕ R a + ϕ R b = ϕ R R a + R b = R ove con R s è ndcaa la ressenza oale per unà d area equvalene alla somma delle due ressenze n sere. Il flusso ermco che araversa due sra può essere espresso: ϕ = ( 1-2 ) / R Generalzzando quano sopra per l caso d ù ressenze ermche n sere, s può scrvere: R = Σ R Ressenze ermche - Dsposzone n parallelo Una dsposzone d ressenze ermche è n parallelo se agl esrem d quese oper la sessa dfferenza d emperaura. S consder, ad esemo, l caso d una sruura ana con due sra a e b dspos come n fgura. Le emperaure relave alle facce nerna ed eserna della sruura sano 1 e 2. In ermn d ressenze ermche la suazone può essere rappresenaa nella seguene fgura. Nel caso A a e A b sano dverse ra loro è opporuno non rferrs a ressenze ermche specfche. Caolo 11 3

4 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise Cascuno srao (A a e A b ) avendo agl esrem la sessa dfferenza d emperaura compora: ϕ a = ( 1-2 ) / R a e ϕ b = ( 1-2 ) / R b ove: R a = L a / λ a A a e R b = L b / λ b A b In queso caso sarà anche : L a = L b Analogamene a prma, s esprme l flusso ermco n funzone della dfferenza d emperaura ( 1-2 ) e della ressenza oale equvalene R rappresenava delle due ressenze n parallelo: ϕ = ( 1-2 ) / R Ma: per cu: ϕ a + ϕ b = ϕ [( 1-2 ) / R a ] + [( 1-2 ) / R b ] = ( 1-2 ) / R da cu: (1 / R a ) + (1 / R b ) = 1 / R Generalzzando quano descro a ù ressenze ermche n parallelo s può scrvere: 1 / R = Σ (1 / R ) È opporuno precsare che quano deo a proposo della dsposzone n parallelo rsula correo, a rgor, solo se le ressenze sesse non sono molo dverse ra loro: solo n ques cas, nfa, l flusso ermco può essere consderao, con buona approssmazone, undmensonale. Caolo 11 4

5 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise 11.2 Trasmanza ermca d una paree In lnea generale, come gà accennao, la rasmssone del calore araverso le sruure delman lambene confnao s aua medane un complesso nseme d fenomen d conduzone, convezone e rraggameno. Nella schemazzazone del problema, rporaa n fgura, una paree ana dvde un ambene nerno a emperaura a dalleserno a emperaura e ( a > e ). Le emperaure e pe sono rspevamene le emperaure della facca nerna ed eserna della paree. In al poes s verfca: uno scambo ermco per convezone ra lara e la paree sa sul lao nerno ( > ) che sul lao eserno ( pe > e ); uno scambo ermco per rraggameno ra le superfc de cor presen ne due amben (nerno ed eserno) e le rspeve superfc nerna ed eserna della paree. S pozza per semplfcare la suazone che sa allnerno che alleserno sano presen solo cor con emperaura rspevamene e e. In condzon d regme sazonaro, ue le emperaure cae sono cosan nel empo e lnero processo può essere descro medane unopporuna combnazone d ressenze n parallelo ed n sere. Trasmssone per convezone e rraggameno sul lao nerno ed eserno. S suppone che la emperaura superfcale de cor presen n enramb gl amben (nerno ed eserno) sa prossma alla emperaura dell ara eserna ed nerna. In rfermeno allo schema rappresenao n fgura cò sgnfca pozzare = e e = e. In quesa poes semplfcava fluss ermc scamba per convezone ermca ϕ c ed rraggameno ϕ rr sulla facca nerna ed eserna della paree sono deermna dalla sessa dfferenza d emperaura. La superfce A neressaa a fluss ermc è la sessa e perano l problema può essere rcondoo al Caolo 11 5

6 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise caso d due ressenze ermche specfche pose n parallelo (convezone R c = 1/α c e rraggameno R rr = 1/α rr ). S ha, qund: ϕ = ϕ c + ϕ rr = ( - ) / R c + ( - ) R rr = ( - ) / R La ressenza ermca equvalene può essere posa nella forma R = 1 / α ove l coeffcene d scambo α è deo coeffcene lmnare. Rsula: α = (α c + α rr ) Per rferre l coeffcene alla facca nerna o eserna della paree s può usare un pedce ed e. Ad esemo, sul lao nerno ed eserno: R = 1 / α ;e R e = 1 / α e. I coeffcen α e α e vengono de coeffcen lmnar rspevamene nerno ed eserno e le corrsponden R e R e ressenze lmnar. Nelle suazon d neresse nella fsca degl edfc s ulzzano coeffcen lmnar cosan enuo cono anche del lmao nervallo d emperaure n goco. A olo d esemo s rporano valor da assumers per alcune comun suazon: - Per superfc rvole verso lnerno: α = 8,1 W/m 2 K per superfc vercal (pare vercal); - Per superfc rvole verso leserno (veno w fno a 4 m/s) s ha: α e = 23,3 W/m2 K per sup. orzzonal e vercal con flusso d calore ascendene; Trasmanza d una sruura composa da n sra omogene Il flusso ermco specfco porà essere espresso n funzone della dfferenza d emperaura ra nerno ed eserno nella forma: ϕ = ( - e ) / R [W/m 2 ] ove R [m 2 K/W] rappresena la oale ressenza ermca per unà d area della paree. Traandos d ressenze n sere: R = 1/α + n L n / λ n + 1/α e [m 2 K/W] Lnverso della ressenza ermca specfca R è dea rasmanza ermca della paree K: K = 1 / R [W/m 2 K] Il flusso ermco specfco araverso la paree può essere qund espresso nel modo seguene: Caolo 11 6

7 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise e globalmene per la superfce d area A rsula : ϕ= ( - e ) / R = K ( - e ) [W/m 2 ] ϕ = K A ( - e ) [W] Sruure con nercapedn Il processo d rasmssone del calore araverso le nercapedn, s aua per rraggameno ra le oppose superfc dell nercapedne e per convezone ermca. S rcorda che menre lo scambo per rraggameno non rsene dell orenazone dell nercapedne ma solo dall emssvà delle due superfc affaccae, lo scambo ermco per convezone è nvece foremene condzonao dall orenameno delle superfc. Ad esemo nelle nercapedn orzzonal, quando l flusso ermco rsul dreo verso l basso, la convezone vene ad essere osacolaa da fenomen d srafcazone dell ara, per cu l conrbuo dell rraggameno può essere predomnane. Nelle nercapedn vercal, nvece può rsulare parcolarmene sgnfcavo l conrbuo dovuo a mo convev. In genere, nella ecnca, s ene cono delle nercapedn d ara n ermn delle loro conduanze o ressenze ermche specfche, che assumono valor foremene dpenden dallo spessore e dall orenazone dello srao d ara, dalla dfferenza d emperaura e dalle emssvà delle superfc affaccae. Nella pagna seguene, la fgura (a snsra) rpora la varazone della ressenza ermca R d nercapedn vercal, n funzone dello spessore per dvers valor del faore d assorbmeno medo ε = α delle superfc. Come s può osservare, al d sopra d uno spessore assa lmao (crca 2-4 [cm]) la ressenza ermca specfca non dpende ù dallo spessore dell nercapedne. La fgura a desra mosra l andameno della ressenza ermca R nel caso d un nercapedne orzzonale con ε = α = 0.82 per flusso ermco ascendene e dscendene. Come s può osservare, anche n queso caso, esse uno spessore olre l quale la ressenza ermca rsula ndpendene dallo sesso. Caolo 11 7

8 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise R 0,20 0,16 0,12 0,08 b a 0, cm Inercapedn vercal: R per dvers faor d emssvà delle superfc affaccae (α = ε 1 = ε 2 ). Inercapedn orzzonal: flusso ermco dal basso verso l alo (a) e dall alo verso l basso (b) (α = ε 1 = ε 2 = 0.82). Caolo 11 8

9 ESERCIZI ED ESEMPI Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise 1) Una paree permerale dvde un ambene rscaldao (emperaura = 20 [ C]) dall eserno (emperaura e = 5 [ C]). La paree è cosua da 3 sra e comprende un nercapedne d ara. A parre dall eserno s nconra: srao d calcesruzzo (8 cm., λ nercapedne d ara (5 [cm]), srao d maon en (12 [cm]., λ 2 = 0.80 [W/m K]) nonaco (1 cm., λ 3 = 1.50 [W/m K]). 1 = 1.93 [W/m K]), S vuole deermnare: a) la rasmanza K della paree; b) l flusso ermco specfco rasmesso; c) la emperaura superfcale d paree nerna; d) la emperaura sulla superfce eserna dell nercapedne. a) rasmanza K: La ressenza specfca oale vale: R 1 1 l = = + K α λ n n + R n 1 + α e Dal dagramma relavo alla ressenza ermca specfca per nercapedn vercal s oene per L = 5 [cm] e α = ε 1 = ε 2 = 0.82: R n = 0.15 [m 2 K/W] E qund s oene: 1 = R 1 = = 1.80 W m K K 2 b) flusso ermco specfco: ϕ = K ( - e ) ϕ = 1.80 [20 (-5)] = 45 [W/m 2 ] c) emperaura superfcale d paree nerna: S può scrvere: ϕ = α ( ) Caolo 11 9

10 Corso d Fsca ecnca e ambenale a.a. 2011/ Docene: Prof. Carlo Ise da cu: = ϕ α 45 = 20 = C 2) La emperaura dell ara nerna a un capannone a sruura meallca è par a a = 15 [ C]. Supponendo che la rasmanza della paree permerale sa K = 2.5 [W/m 2 K] e che la emperaura eserna e = -2 [ C], deermnare l ncremeno della emperaura d paree nerna se sulla paree s mee n opera uno srao d solane spesso 2 [cm]. (λ s = [W/m K]). Da cu: R = 1/K =1/2.5 = 0.4 ϕ = R = K = 42.5 [W / m 2 ] [m 2 K/W] ϕ = α ( a ) = a ϕ α 42.5 = C Sa ora da cu R la ressenza ermca specfca dopo l agguna dello srao solane: R R = R l + λ = s s ϕ = = = a ϕ α = [W / m C coscché l ncremeno della emperaura d paree nerna rsula par a: = = 3.08 C 2 [m K / W] 2 ] Caolo 11 10