2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

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1 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso d nteresse. ) S calcol l moltplcatore dell o erta d moneta. ) Assumendo che l lvello d peno mpego del reddto sa n = 600 d quantodeve aumentare l o erta nomnale d monetaper raggungere tale obbettvo? Dre se è possble attuare tale manovra d poltca economca. [R. ) = 400 e = 0:20; ) d=dm = 2=3; ) M = 300; no]. soluzone. L eserczo consente d esamnare gl e ett e lmt d una varazone dell o erta d moneta su valor d equlbro del prodotto nazonale e del tasso d nteresse. Sulla base de dat consderat nell eserczo l modello IS-LM può essere rappresentato dal seguente sstema d sette equazon: [2.] [2.2] [2.3] [2.4] [2.5] [2.6] [2.7] C = 0:8 I = 00( ) E = C + I E = M = 00 L = 0; M = L n sette ncognte.e., (;;C;E;I;L;M). 5

2 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma. la soluzone del modello. Per calcolare valor d equlbro del reddto e del tasso d nteresse s devono rcavare anztutto le schede IS e LM. Per rcavare la scheda IS, e coè l nseme delle combnazon d prodotto nazonale e tasso d nteresse che asscurano l equlbro del mercato de ben.e., l uguaglanza tra prodotto nazonale e domanda aggregata, s sosttuscono le funzon del consumo.e., la [2.] e degl nvestment.e., la [2.2] nella de nzone d domanda aggregata.e., la [2.3], e qund quest ultma nella condzone d equlbro del mercato de ben.e., la [2.4]. A seguto delle successve sosttuzon s ottene: = 0; da cu rsolvendo rspetto al tasso d nteresse s rcava: [2.8] IS: = Per rcavare la scheda LM, e coè l nseme delle combnazon d e che garantscono l equlbro sul mercato della moneta, s sosttuscono le funzon della domanda.e., la [2.5] e dell o erta d moneta.e., la [2.6], nella condzone d equlbro del mercato della moneta,.e., la [2.7] così da ottenere: [2.9] LM: = I valor d equlbro del reddto e del tasso d nteresse s ottengono rsolvendo l sstema d due equazon costtuto dalla [2.8] e dalla [2.9] nelle due ncognte e. Uguaglando l secondo membro della [2.8] e della [2.9] s rcava: [2.0] = = = 400 In ne sosttuendo l valore d equlbro del prodotto nazonale nella (2.), o nella (2.2), s rcava l valore d equlbro del tasso d nteresse: [2.] 0 = 0; 20 Gra camente l punto d equlbro del modello è rappresentato dall ntersezone delle schede IS e LM e coè dal punto E 0 = (400; 0;2):. gl effett d una poltca monetara espansva. Per calcolare l moltplcatore del prodotto per una varazone dell offerta d 6

3 2. l modello s-lm fgura 2. L equlbro macroeconomco 0,2 E ,2 moneta (che msura l e etto d una varazone dell o erta d moneta sul lvello d equlbro del prodotto nazonale), s consdera anztutto l o erta d moneta M come una varable endogena e successvamente s rsolve la scheda LM rspetto a. In ne s sosttusce l valore ottenuto del tasso d nteresse nella scheda IS: [2.2] µ 0; 5 0;8 = M 500 µ 00 = + 0;8 + 0; 5 00=500 µ 00=500 + M 0; 8 + 0;5 00=500 D erenzando la [2.2] rspetto ad M s rcava l moltplcatore del prodotto per una varazone dell o erta d moneta: d dm = µ 00=500 0; 8 + 0; 5 00=500 7

4 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma [2.3] = 0; 2 0; 8 + 0; = 2 3 Ne segue che, ad esempo, un aumento dell o erta d moneta d 75 produce un aumento del lvello d equlbro del prodotto nazonale d 50. In manera analoga s può calcolare l moltplcatore del tasso d nteresse per una varazone dell o erta d moneta (che msura l e etto d una varazone dell o erta d moneta sul lvello d equlbro del tasso d nteresse). Rsolvendo la scheda IS rspetto a e sosttuendo l valore ottenuto nella scheda LM s rcava: µ 0; 5 00=500 = + 0; 8 + 0; 5 00=500 [2.4] µ ( 0; 8) =500 0; 8 + 0; 5 00=500 D erenzando la [2.4] rspetto ad M s rcava: µ d ( 0:8) =500 dm s = 0:8 + 0:5 00=500 [2.5] = =2500 3=0 = 750 = M µ 0:0004 0:2 + 0: Ne segue che una varazone dell o erta d moneta d 75 rduce l tasso d nteresse d equlbro d 0;. I nuov lvell d equlbro del prodotto nazonale e del tasso d nteresse, a seguto d un aumento dell o erta d moneta da 00 a 75, sono [2.6] [2.7] = 450 = 0; Gra camente l nuovo punto d equlbro del modello è rappresentato dall ntersezone delle schede IS e LM e coè nel punto E 3 = (450; 0; ) (Fg. 2.2). Il meccansmo d trasmssone attraverso cu agsce la poltca monetara è l seguente. L ncremento nzale dell o erta d moneta determna anztutto un eccesso d domanda negatvo sul mercato della moneta: l rstablmento dell equlbro su quest ultmo mercato mpone una rduzone del tasso d nteresse: l sstema economco s porta dal punto E 0 al punto E = (400; 0; 05). Nel punto E s ha equlbro sul mercato della moneta e, vceversa, un dsequlbro sul mercato de ben: 8

5 2. l modello s-lm fgura 2.2 La poltca monetara espansva LM 0 LM 0,2 0, 0,05 E E 0 E E 2-0, IS la rduzone del tasso d nteresse produce un aumento degl nvestment e qund un eccesso d domanda postvo su quest ultmo mercato. L aumento della domanda aggregata determna, attraverso l agre del moltplcatore, un aumento del reddto: l sstema economco gunge nel punto E 2 = (475; 0; 05). L e etto su generato dalla prma parte del meccansmo d trasmssone dell aumento dell o erta d moneta che conduce l sstema economco dal punto d equlbro nzale E 0 al punto E 2 vene de nto l e etto d mpatto della poltca monetara. Nel punto E 2 l mercato de ben è n equlbro mentre sul mercato della moneta c è un eccesso postvo della domanda d moneta dal momento che l aumento del reddto ha prodotto un aumento della domanda d moneta per lo scopo delle transazon. Lo squlbro presente sul mercato della moneta rchede un ralzo del tasso d nteresse così da determnare una rduzone della domanda d moneta per l ne speculatvo. A sua volta l aumento del tasso d nteresse genera un nuovo e etto d rtorno sul mercato de ben dal momento che gl nvestment, e conseguentemente l reddto, s rducono: l sstema passa dal punto E 2 al punto E 3 = (450; 0; ). L e etto assocato a questa seconda parte del meccansmo d trasmssone della poltca monetara che conduce l sstema dal punto E 2 al punto E 3 vene de nto l e etto d retroazone 9

6 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma monetara che, nell eserczo, è quant cato dal termne (0; 5 00=500) del denomnatore della [2.5]. L e etto complessvo d un aumento dell o erta d moneta, e coè l e etto cumulato dell e etto d mpatto e dell e etto d retroazone monetara, è tale da produrre un aumento del lvello d equlbro del reddto nazonale e una rduzone del tasso d nteresse: l e etto negatvo assocato all e etto della retroazone monetara controblanca solo parzalmente l e etto postvo assocato all e etto d mpatto conseguente all aumento dell o erta d moneta. Ne segue che nel modello keynesano la moneta svolge un ruolo centrale nella determnazone del reddto nazonale dal momento che un espansone dell o erta d moneta produce un aumento del prodotto nazonale.. lmt d una poltca monetara espansva. Il modello IS-LM consderato n precedenza è costtuto da due equazon, due varabl endogene, l reddto nazonale e l tasso d nteresse, e un nseme d varabl esogene che può essere scomposto n due sottonsem: quello de parametr, come ad esempo la propensone margnale al consumo, e quello degl strument d poltca economca che, nell eserczo, a causa dell assenza della spesa pubblca e del prelevo scale, s rduce all offerta d moneta. La soluzone del modello consente d rcavare l valore d equlbro delle varabl endogene n funzone de valor assunt da parametr e dalle varabl strumental. Quando l modello IS-LM vene utlzzato a tal scopo allora esso può essere vsto come un modello descrttvo. Il modello d altra parte può essere utlzzato dalle autortà monetare n termn dvers. Le autortà monetare, ad esempo, possono utlzzare l modello al ne d consegure un dato obettvo nale quale, ad esempo, l lvello del reddto d pena occupazone. Il problema che quest ultme devono rsolver n queste crcostanze consste nel determnare quel valore della varable strumentale, e coè dell o erta d moneta, n grado d realzzare l obettvo nale, ad esempo l lvello del reddto d pena occupazone. Per far cò esse utlzzano l modello IS-LM attuando un capovolgmento d ruolo delle varabl: l lvello desderato del reddto nazonale dvene una varable esogena mentre l o erta d moneta dvene una varable endogena. La soluzone del modello una volta attuata tale capovolgmento d ruolo delle varabl consente d rcavare l valore della varable strumentale coerente con l raggungmento dell obettvo del reddto d pena occupazone. Quando l modello IS-LM vene utlzzato n questo modo esso può essere vsto come un modello normatvo. S assuma che l obettvo nale delle autortà monetare sa costtuto 20

7 2. l modello s-lm fgura 2.3 Lmt della poltca monetara LM 0 0,2 LM 2 LM ,2 IS dal consegumento del reddto d pena occupazone e coè = p = 600, la versone normatva del modello IS-LM è costtuta dal seguente sstema d tre equazon [2.8] [2.9] [2.20] 0; 2 = M = 0; = L = 600 dove le tre varabl sono M, e. Per rsolvere l sstema rspetto alla varable strumentale M s sosttusce anztutto la [2.20] nella [2.8]; successvamente da quest ultma s rcava l valore d equlbro del tasso d nteresse e coè [2.2] = 0; 2 In ne s sosttusce la [2.2] nella [2.9] così da ottenere: [2.22] M = 400 Il modello IS-LM utlzzato n forma normatva consente d a ermare che l raggungmento del reddto d pena occupazone attraverso l utlzzo dell o erta d moneta quale varable strumentale mplca un lvello dell o erta d moneta par a

8 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma Tuttava nel caso spec co l consegumento dell obettvo nale non può essere realzzato per l fatto che un lvello dell o erta d moneta d 400 mplca, come mostra la [2.2] un lvello d equlbro del tasso d nteresse negatvo. Dal momento che l operatore economco dspone d una attvtà nanzara alternatva l cu rendmento è par a zero (l n- azone per potes è nulla) nessuno acqusterà ttol. Ne segue che la poltca monetara al ne del raggungmento del peno mpego ncontra un lmte: l tasso d nteresse non può dvenre negatvo. Il lvello massmo d reddto che s può raggungere è par a = 500 e s ottene nel caso n cu l o erta d moneta è M = 200 mentre l tasso d nteresse raggunge l lvello mnmo consentto e coè lo zero. In conclusone sulla base de parametr del modello l obettvo del raggungmento della pena occupazone medante l adozone d una poltca monetara espansva non può essere conseguto. 22

9 2. l modello s-lm 2.2 La poltca scale e l e etto d spazzamento S consder un modello IS-LM n cu la scheda IS (scrtta n forma mplcta) è = 0; la scheda LM (sempre scrtta n forma mplcta) è = 0; la funzone degl nvestment è I = 200( ). ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso d nteresse. ) S calcol l valore del moltplcatore del reddto per un aumento del lvello della spesa pubblca d 40. ) S calcol la dmensone dello spazzamento a seguto d un aumento della spesa pubblca per ben e servz par a 40. [R. ) = 40 e = 0; 0; ) d=dg = 3; ) I = 20]. soluzone. L eserczo consente d esamnare gl e ett d una poltca scale espansva e, n partcolare, l e etto d spazzamento dove per spazzamento s ntende la rduzone della spesa prvata conseguente all aumento della spesa pubblca.. la soluzone del modello. Per calcolare valor d equlbro del reddto e del tasso d nteresse s esplctano le curve IS e LM rspetto al tasso d nteresse: [2.23] [2.24] IS : = LM : = Uguaglando second membr della [2.23] e della [2.24] e rsolvendo rspetto a s rcava l valore d equlbro del reddto: [2.25] 0 = 40 Sosttuendo la [2.25] nella [2.23], o nella [2.24], s ottene l valore d equlbro del tasso d nteresse: [2.26] 0 = 0; Gra camente l equlbro del modello s ottene nel punto d ntersezone delle curve IS e LM e coè nel punto E = (40; 0; ) (fg. 2.4). In corrspondenza d 0 = 40 e 0 = 0; sa l mercato de ben che quello della moneta sono n equlbro. 23

10 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma. gl effett d una poltca fscale espansva. S potzz che l Governo decda d aumentare la spesa pubblca d 40. L ntervento del Governo avva un processo dnamco che s può suddvdere n due fas. In una prma fase l ncremento della spesa pubblca determna un aumento della domanda aggregata e qund del reddto. Tale e etto, de nto come l e etto d mpatto d un aumento della spesa pubblca, può essere calcolato prendendo come rfermento la curva IS rscrtta nel seguente modo = (A b) = A b. Pochè b = 200 allora sapendo che b = 600 s rcava = 3. Ne segue che la curva IS può essere scrtta nel seguente modo: [2.27] = = 3 ( ) dove A = 400 rappresenta la parte autonoma della domanda autonoma; 200 è la domanda autonoma (non dpendente dal reddto) che dpende dal tasso d nteresse, secondo un coe cente d reazone par a 200, ed n ne m = 3 rappresenta l moltplcatore d mpatto del reddto rcavato nell potes che l tasso d nteresse rmanga costante a fronte d varazon della componente autonoma della domanda autonoma. Ne segue che l aumento della spesa pubblca d 40 determna un aumento nzale del reddto par a: [2.28] = m G = 20 Assumendo che l tasso d nteresse rmanga costante al valore d equlbro nzale, e coè 0 = 0;, l lvello del reddto aumenta da 0 = 40 a = 260. Gra camente s ha che l sstema s porta dal punto E = (40; 0; ) al punto E 2 = (260; 0; ). Una volta che l sstema è gunto nel punto E 2 prende avvo la seconda fase. Nel punto E 2 l mercato de ben è n equlbro dal momento che l o erta è uguale alla domanda aggregata. Il mercato delle attvtà nanzare, vceversa, non s trova n equlbro dal momento che, data l o erta d moneta, l aumento del reddto ha prodotto un aumento della domanda d moneta per transazon e, qund, generato un eccesso d domanda d moneta postvo. Il requlbro del mercato della moneta rchede un aumento del tasso d nteresse n grado d produrre una rduzone della domanda d moneta per n speculatv uguale, n valore assoluto, all aumento della domanda d moneta per transazon. A sua volta l aumento del tasso d nteresse produce un e etto d rtorno sul mercato de ben: gl nvestment prvat s rducono producendo una 24

11 2. l modello s-lm fgura 2.4 L e etto d spazzamento LM 0 0,2 0, E. 3 E.. E2 -, IS IS 0 contrazone del lvello del reddto d equlbro. L e etto sul lvello del reddto assocato al meccansmo d trasmssone che conduce l sstema dal punto E 2 al punto E 3 vene de nto e etto d retroazone monetara mentre la rduzone della spesa prvata e coè degl nvestment a seguto dell nzale aumento della spesa pubblca vene de nto l e etto d spazzamento assocato alla poltca scale espansva. Il nuovo punto d equlbro s ottene consderando l sstema d equazon [2.23] [2.24] con l unca mod ca rappresentata dal fatto che la parte autonoma della domanda aggregata aumenta da A = 400 a A = 440. Ne segue che l modello IS-LM è rappresentato da: [2.29] [2.30] IS : = LM : = Rsolvendo l sstema d equazon [2.29] [2.30] s rcava l nuovo punto d equlbro rappresentato dalla seguente coppa d valor: [2.3] [2.32] = 200 = 0; 2 Se s mettono a confronto due punt d equlbro s vede che l aumento del lvello d spesa pubblca ha determnato sa un aumentodel lvello del 25

12 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma reddto sa un aumento del tasso d nteresse. Gra camente s ha che l sstema s porta dal punto E 2 = (260; 0; ) al punto E 3 = (200; 0;2). S può ora quant care lo spazzamento della spesa per nvestmento conseguente all aumento d 40 della spesa pubblca. Per far cò s consder dapprma l lvello dell nvestmento corrspondente al lvello d equlbro del tasso d nteresse esstente prma dell ntervento scale e coè 0 = 0; : [2.33] I 0 = 200 ( 0 ) = 200 ( 0; ) = 200 (0; 9) = 80 e successvamente l lvello dell nvestmento corrspondente al lvello d equlbro del tasso d nteresse esstente dopo l ntervento scale e coè = 0; 2 [2.34] I = 200 ( ) = 200 ( 0; 2) = 200 (0; 8) = 60 Lo spazzamento dell nvestmento a seguto dell aumento della spesa pubblca d 40 è dunque par a: [2.35] I = = 20 L eserczo consente d evdenzare alcune caratterstche dello spazzamento: ) In prmo luogo n questo caso la natura dello spazzamento è reale nel senso che esso fa rfermento alla rduzone della spesa prvata per l acqusto del bene conseguente all espansone della spesa pubblca. Tuttava s possono anche ver care fenomen d spazzamento d natura nanzara e coè una rduzone de mezz nanzar destnat al settore prvato n vrtù del crescente rcorso al mercato nanzaro del settore pubblco per nanzare l dsavanzo. ) In secondo luogo l grado dello spazzamento è parzale nel senso che un aumento d 40 della spesa pubblca produce una rduzone degl nvestment d 20. Tuttava s potrebbero ver care due cas estrem. In un prmo caso s potrebbe avere uno spazzamento totale qualora la rduzone degl nvestment fosse uguale n valore assoluto all aumento della spesa pubblca: n questo caso s avrebbe (d=dg) = m = 0. In un secondo caso s potrebbe aver uno spazzamento nullo qualora l aumento della spesa pubblca non producesse alcuna rduzone dell nvestmento coscchè (d=dg) = m = 3. ) In ne lo spazzamento s realzza attraverso un meccansmo ndretto: lo stmolo scale n usce sul tasso d nteresse l quale, a sua volta, agsce sulla domanda prvata determnandone una rduzone. 26

13 2. l modello s-lm Vceversa s potrebbe ver care uno spazzamento dretto della spesa prvata. Questo tpo d spazzamento s manfesta quando all aumento della spesa pubblca corrsponde una mmedata rduzone d quella prvata dal momento che due tp d spesa sono consderat dagl operator economc perfett sosttut. 27

14 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma 2.3 Il modello IS-LM n forma non lneare: cas estrem S consder un modello IS-LM con seguent dat = C ( T ) + I() + G e M=P = L(;). ) S calcolno moltplcator del reddto e del tasso d nteresse per una varazone della spesa pubblca e per una varazone dell o erta d moneta. Soluzone. L eserczo consente d rsolvere l modello IS-LM e qund d analzzare gl e ett delle poltche macroeconomche nel caso n cu le funzon macroeconomche qual le funzon del consumo, della domanda d moneta e degl nvestment non sano espresse n forma lneare. Il modello IS-LM può essere rappresentato dal seguente sstema d equazon: [2.36] [2.37] = C( T ) + I() + G M=P = L(;) dove tutte le varabl sono espresse n termn real. La [2.36] rappresenta la curva IS e coè l luogo de valor e che pongono n equlbro l mercato de ben. La domanda d consumo dpende dal reddto dsponble, d = T, (dove l prelevo scale è n somma ssa), mentre la propensone margnale al consumo è compresa fra zero e, 0 < C = (@C=@ ) < e, n ne, gl nvestment dpendono nversamente dal tasso d nteresse reale, I = (@I=@) < 0. La [2.37] rappresenta la curvalm e coè tutte le combnazon d reddto e tasso d nteresse n corrspondenzadelle quall o ertareale d moneta, M=P, uguagla la domanda reale d moneta, L(;). Quest ultma è una funzone crescente del lvello del reddto, L = (@L=@ ) > 0, e decrescente del tasso d nteresse reale, L = (@L=@) < 0. Per potes tutte le dervate delle funzon macroeconomche sono contnue. Il sstema d due equazon [2.36] e [2.37] contene tre ncognte e coè ;;P gacché M;G e T sono varabl esogenamente ssate dalle autortà - scal e monetare. Il modello, qund, deve essere chuso con l aggunta d una ulterore equazone n cu s ss una delle tre varabl ncognte. Nella versone pù estrema del modello keynesano s potzza la completa rgdtà del lvello de prezz e coè : [2.38] P = P = 28

15 2. l modello s-lm fgura 2.5 La poltca scale LM 0 IS IS 0 0 Data la [2.38] ne derva che l sstema d equazon [2.36]-[2.37] s rduce a: [2.39] [2.40] F (;;M;G;T) = C ( T) I() G = 0 F 2 (;;M;G;T) = M L(;) = 0 dove, dal momento che le funzon macroeconomche per potes hanno dervate contnue, le funzon F e F 2 hanno anch esse dervate contnue. Inoltre lo Jacobano delle varabl endogene calcolato n un ntorno dell equlbro che, per potes esste, è uguale 2 2 =@ = C I L L e coè jjj = [ ( C )L I L ] > 0. Ne segue che esstono le condzone per applcare l teorema delle funzon mplcte (e coè dervate contnue delle funzon F e F 2 e Jacobano delle varabl endogene dverso da zero n un ntorno dell equlbro) e, qund, nell ntorno dell equlbro esstono le seguent due funzon: [2.4] [2.42] 0 = 0 (M;G;T ) 0 = 0 (M;G;T) 29

16 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma fgura 2.6 L ne caca della poltca scale: domanda d moneta nsensble al tasso d nteresse LM 0 IS IS 0 0 Ne segue che l sstema [2.39] [2.40] n un ntorno dell equlbro può essere espresso nel seguente modo: [2.43] [2.44] 0 C( 0 T ) I( 0 ) G = 0 L( 0 ; 0 ) M = 0 A questo punto è possble utlzzare l modello [2.43]-[2.44] per potere valutare gl e ett d varazon delle varabl d poltca economca sul valore d equlbro delle due varabl endogene. Al ne d rcavare moltplcator del reddto e del tasso d nteresse per una varazone della spesa pubblca s d erenzano totalmente le equazon [2.43] e [2.44] e s rcava l seguente sstema d equazon (espresso n forma matrcale): µ C I L L µ d 0 =dg d 0 =dg = µ 0 Rsolvendo rspetto al moltplcatore del reddto e a quello del tasso d nteresse s ha nel caso n cu L < 0 e I < : [2.45] d 0 dg = > 0 30

17 2. l modello s-lm fgura 2.7 Ine caca della poltca scale: nvestment n ntvamente sensbl al tasso d nteresse LM 0 IS 0 [2.46] d 0 dg = (L =L ) > 0 dove: µ = ( C ) + I L > 0 L Una poltca scale espansva produce un aumento del reddto e, contemporaneamente, un ralzo del tasso d nteresse. Ne segue che nel nuovo punto d equlbro l lvello degl nvestment prvat è nferore a quello nzale: n altre parole la poltca scale espansva produce uno spazzamento parzale degl nvestment prvat [fg. 2.5]. V sono due cas n cu la poltca scale rsulta ne cace e coè ncapace d determnare un aumento del lvello d equlbro del reddto. Il prmo caso d ne caca della poltca scale s ha quando la domanda d moneta rsulta ndpendente dal tasso d nteresse e coè L = 0 (LM vertcale). In questo caso dalla [2.45] e dalla [2.46] s rcava: d 0 dg = 0 d 0 [2.48] dg = L > 0 I L 3

18 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma fgura 2.8 La poltca monetara LM 0 LM 0 IS 0 La poltca scale espansva produce un aumento del tasso d nteresse mentre lasca nvarato l lvello d equlbro del reddto: n questo caso s ver ca uno spazzamento completo della spesa prvata a seguto dell aumento della spesa pubblca. Gra camente un aumento della spesa pubblca determna uno spostamento verso l alto della scheda IS. Tuttava dal momento che la scheda LM è vertcale la poltca scale espansva produce uncamente un ralzo del tasso d nteresse, e conseguentemente, una rduzone degl nvestment, mentre lasca nvarato l lvello d equlbro del reddto [fg. 2.6]. Un secondo caso d ne caca della poltca scale s ha quando gl nvestment sono n ntvamente elastc al tasso d nteresse, e coè I = (la scheda IS è orzzontale), coscchè moltplcator s rducono a: [2.49] d 0 dg = 0 d 0 dg = 0 In questo caso la poltca scale espansva non è n grado d spostare la scheda IS coscchè l aumento della spesa pubblca non è n grado 32

19 2. l modello s-lm fgura 2.9 L ne caca della poltca monetara: nvestment nsensbl al tasso d nteresse IS LM 0 0 LM 0 d mod care valor d equlbro del reddto e del tasso d nteresse [fg. 2.7]. Per rcavare moltplcator del reddto e del tasso d nteresse per una varazone dell o erta d moneta s d erenzano totalmente le equazon [2.39] e [2.40] e qund s rcava l seguente sstema d equazon (espresso n forma matrcale): µ C I L L µ d 0 =dm d 0 =dm = µ 0 Rsolvendo rspetto al moltplcatore del reddto e a quello del tasso d nteresse, nel caso n cu I < 0 e L <, s ottene: d 0 [2.5] dm = I =L > 0 d 0 dm = ( C )=L [2.52] < 0 Una poltca monetara espansva produce un aumento del reddto e, smultaneamente, una rduzone del tasso d nteresse che, a sua volta, determna un aumento del lvello degl nvestment prvat [fg. 2.8]. 33

20 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma fgura 2.0 Ine caca della poltca monetara: la trappola della lqudtà LM 0 LM 0 IS 0 V sono due cas n cu una poltca monetara espansva rsulta completamente ne cace: quando gl nvestment sono nsensbl a varazon del tasso d nteresse e coè I = 0 (IS vertcale) e quando la domanda d moneta è n ntvamente elastca a varazon del tasso d nteresse (trappola della lqudtà) e coè L = (LM orzzontale). Nel caso n cu gl nvestment sono nsensbl a varazon del tasso d nteresse s ha: d 0 dm = 0 d 0 [2.54] dm = < 0 L In questo caso un aumento dell o erta d moneta, che determna uno spostamento verso destra della scheda LM, è n grado uncamente d rdurre l lvello d equlbro del tasso d nteresse mentre lasca nvarato l lvello d equlbro del reddto [fg. 2.9]. Nel caso d trappola della lqudtà s ha: [2.55] d 0 dm = 0 34

21 2. l modello s-lm fgura 2. Caso classco estremo LM LM LM 0 IS 0 IS 0 0 [2.56] d 0 dm = 0 Un aumento dell o erta d moneta non resce a spostare la scheda LM e qund non resce a mod care valor d equlbro sa del tasso d nteresse sa del reddto [fg. 2.0]. In ne s possono dent care due cas estrem: l caso classco estremo che s ha quando I = e L = 0 e l caso keynesano estremo che s ha quando I = 0 e L =. Nel caso classco estremo s ha che gl nvestment sono n ntvamente elastc a varazon del tasso d nteresse (IS orzzontale) e la domanda d moneta è nsensble a varazon del tasso d nteresse (LM vertcale). In questo caso s ha che moltplcator del reddto per varazon della spesa pubblca e dell o erta d moneta sono rspettvamente: d 0 [2.57] dg = 0 d 0 dm = [2.58] Ne segue che nel caso classco estremo la poltca scale rsulta del tutto ne cace, dal momento che lo spazzamento della spesa prvata è completo, mentre la poltca monetara raggunge la sua massma e caca dal momento che la retroazone monetara è assente [fg. 2.]. Nel caso keynesano estremo s ha che gl nvestment sono nsensbl a varazon del tasso d nteresse (IS vertcale) e la domanda d moneta è n ntvamente elastca a varazon del tasso d nteresse (LM orzzontale). In questo caso s ha che moltplcator del reddto per varazon L 35

22 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma fgura 2.2 Caso keynesano estremo IS 0 IS IS LM LM 0 LM della spesa pubblca e dell o erta d moneta sono rspettvamente: [2.59] [2.60] d 0 dg = C d 0 dm = 0 Ne segue che nel caso keynesano estremo la poltca scale raggunge la sua massma e caca, dal momento che l e etto d retroazone monetara è assente, mentre la poltca monetara è del tutto ne cace per l ver cars della trappola della lqudtà che mpedsce una rduzone del tasso d nteresse e qund una espansone degl nvestment e, conseguentemente, una crescta del reddto [fg. 2.2]. 36

23 2. l modello s-lm 2.4 Esercz non svolt 2. S consder un economa chusa a prezz ss (P = ) descrtta dalle seguent relazon: C = ; 8 d, L = 0; 5 400r, G = 50, I = r, M = 800, T = ; 25: ) Calcolare lvell d equlbro del prodotto nazonale e del tasso d nteresse. ) Se la spesa pubblca per ben e servz aumenta d 272 qual è la varazone degl nvestment e del saldo d blanco pubblco? [soluzone. ) = 664; r = 0; 08; ) I = 27; 6; D = 58. ] 2.2 Il sstema economco è rappresentato dalle seguent relazon: C = 0;8 D, T = 0; 25, G = G, I = r, L = 0; 5, M = 500. Determnare l lvello del reddto, l tasso d nteresse e la composzone della domanda aggregata nel caso n cu ) G = 00; ) G = 200. [soluzone. ) = 000; r = 0; ; C = 600; I = 300; G = 00; ) = 000; r = 0; 2; C = 600; I = 200; G = 200: ] 2.3 Un economa chusa a prezz ss è descrtta dalle seguent relazon C = 0; 8 D, T = 0; 25, G = 300, I = r, L = 0; 5 250r, M = 300: ) Determnare l lvello d equlbro del reddto e degl nvestment. ) Che cosadevono fare le autortà della poltcaeconomca per ottenere un aumento degl nvestment d 30, lascando nvarato l lvello del reddto? [soluzone. ) = 943; 75; r = 0;375; ) M = 62;5; G = 30.] 2.4 S consder un economa chusa a prezz ss caratterzzata dalle seguent relazon: = C + I + G; C = 0; 8 D ; T = 0;

24 M.Vsaggo: eserctazon d macroeconoma ) essendo I dato, calcolare l e etto sul reddto d G = 40. ) Sa ora I = I 600r e L = 0; 5 250r. Calcolare l e etto sul reddto d G = 40. ) Che cosa possono fare le autortà responsabl della poltca economca per ottenere nel caso () lo stesso che nel caso (), sempre per G = 40? [soluzone. ) = 00; ) = 62; 5; ) M = 50: ] 2.5 Il sstema economco è rappresentato dalle seguent relazon C = 60+0; 8 D, T = 0; 25, G = 200, I = r, L = 0; 4 400r, M = 500. ) Determnare valor d equlbro del reddto e del tasso d nteresse. ) S potzz che l coe cente che msura la sensbltà degl nvestment al tasso d nteresse aument a 600. In che modo l Governo può mantenere l reddto costante al lvello calcolato n () senza mod care l lvello degl nvestment ottenuto n ()? [soluzone. ) = 350; r = 0; ; ) M = 0: ] 2.6 S consder un economa chusa, a prezz ss (P = ) descrtta dalle seguent relazon: C = ; 8 D, T = 0; 25, G = 30, I = r, L = 0; 5 250r, M = 475. ) Calcolare l saldo d blanco dello Stato. ) Attraverso quale ntervento d poltca monetara le autortà d poltca economca sono n grado d consegure l pareggo del saldo d blanco a partà del lvello d spesa pubblca? [soluzone. ) D = 0; ) M = 20; oppure t = 0; 26: ] 2.7 S consder un economa chusa, a prezz ss (P = ) descrtta dalle seguent relazon: C = 0; 8 D, T = 0;375, G = 400, I = r, L = 0; 5 600r, M = 850. ) Determnare lvell d equlbro del reddto e del tasso d nteresse. 38

25 2. l modello s-lm ) Se la componente esogena degl nvestment dmnusce d 50, d quanto deve aumentare l o erta d moneta per lascare l reddto nvarato al lvello precedente? [soluzone. ) = 880; r = 0; 5; ) M = 75: ] 2.8 S consder un modello s-lm con prezz ss (P = ) descrtto dalle seguent relazon: C = 0; 8, I = r, L = 0; 2, M = 500; G = 300. ) Calcolare valor d equlbro d e d r. ) Attraverso qual ntervent d poltca economca l Governo è n grado d produrre un aumento d 50 del lvello degl nvestment prvat? [soluzone. ) = 2500; r = 0; 2; ) G = 50; oppure M = 50: ] 39